六年级奥数解析棋盘中的数学
六年级奥数解析：棋盘中的数学
1．如下页图是一个3×101的棋盘，甲每次可走一个黑子，乙每次
可走一个白子．每枚棋子只能在它所在的行沿固定方向移动，走步数不
限，但不能越过对方棋子，谁不能走子谁算输．若甲先走，请指出甲必取胜的着法．
2．对8×8的棋盘，讨论“皇后登山”问题．
3．在普通围棋盘上（共18×18＝324个格）讨论“皇后登山”游
戏．
4．图a是一个彩色激光棋盘，上面有红（打×）黄（空白格），蓝
（斜线格）三种颜色的方格．游戏人可以随意地通过按电钮将某一行或
某一列的小方格同时改变颜色，红变黄，黄变蓝，蓝变红，如果按不多于10次电钮将图a变为图b，便可得奖．问游戏人能否得奖？
5．由甲在2×19的棋盘格上任放两个皇后Q1与Q2（如图）于两行
中，然后乙开始先走棋：如果走一个皇后，则可把任一皇后向右（向E
方向）走任意多少格；如果同时走两个皇后，则必须向右同时走相同的
格数，不得不走棋，也不可倒走；这样轮流走棋，谁使得另一方无棋可走时即获胜，试讨论乙取胜的策略．
答案： 1．甲先把一行黑子走99步顶住乙方白子，以后乙走多少格，甲在
另一行也走多少格，最后甲必取胜．
2．见例3说明中第1款． 3．见例3说明中第2款，其12个制高点如下图所示．
4．参加游戏的人无论按多少次电钮都无法把图a变为图b．事实上
只需证明左上角3×3的矩形不能互相转换就行了．为此，我们分别用数
字1、0、－1分别代换红、黄、蓝三种颜色．注意每按一次电钮，同时
改变颜色的三个方格的数字和虽可能改变，但被3除余数是不变的，图a
左上角9个数字和被3除余数是0，图b左上角9个数字和被3除余数是1，
故图a永变不成图b．
5．Q1到E有16格，Q2到E有13格，可记为（16，13）乙应把棋走成
（8，13）或（7，4）．往后只要不犯错误，便可取胜．
小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全[1]
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小学奥数基础教程（六年级）
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小学奥数基础教程(六年级)
第1讲 比较分数的大小
第2讲 巧求分数
第3讲 分数运算的技巧
第4讲 循环小数与分数
第5讲 工程问题(一)
第6讲 工程问题(二)
第7讲 巧用单位“1”
第8讲 比和比例
第9讲 百分数
第10讲 商业中的数学
第11讲 圆与扇形
第12讲 圆柱与圆锥
第13讲 立体图形(一)
第14讲 立体图形(二)
第15讲 棋盘的覆盖
第16讲 找规律
第17讲 操作问题
第18讲 取整计算
第19讲 近似值与估算
第20讲 数值代入法
第21讲 枚举法
第22讲 列表法
第23讲 图解法
第24讲 时钟问题
第25讲 时间问题
第26讲 牛吃草问题
第27讲 运筹学初步（一）
第28讲 运筹学初步（二）
第29讲 运筹学初步（三）
第30讲 趣题巧解
第一讲 比较分数的大小
同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 小学奥数基础教程（六年级）
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对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：
分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；
分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
小学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】
【 导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。以下是为⼤家整理的《⼩学奥数六年级逻辑推理练习及答案【三篇】》 供您查阅。
【第⼀篇】
在下边的表格的每个空格内，填⼊⼀个整数，使它恰好表⽰它上⾯的那个数字在第⼆⾏中出现的次数，那么第⼆⾏中的五个数字依次是().
分析：根据题意，采⽤假设法，依次排除不合适的数，即可得到正确的答案．
解答：先考虑表格中最右边4下⾯的填数，
如果4下⾯填1，这表明第⼆⾏中必有1个4，
由于4填在某数的下⾯，该数在第⼆⾏中就必须出现4次，
所以4必须填在1的下⾯，
这样0，2，3下⾯也都是1，
但第⼆⾏中并没有出现这些数，
所以不能满⾜要求；
同样可推知，在4下⾯不能填⼤于1的数，
所以4下⾯应该填0．
再看3下⾯的填数，
如果在3下⾯填1，那么第⼆⾏中有⼀个3，⽽且1下⾯已不能填0，
所以第⼆⾏中最多有两个0，从⽽3不能填在0的下⾯，
如果3填在1下⾯，则0和2下⾯都必须填1，
但2下⾯填1，说明第⼆⾏中有⼀个2，⽭盾，
如果3填在2下⾯，那么第⼆⾏中必须有三个2，这是不可能的．
综上所述，3下⾯不能填1，当然也不能填⼤于1的数，所以也必须填0．
如果第⼆⾏中再有⼀格填0，那么就出现三个0．
这样，在第⼀⾏的0下⾯空格中要填3，从⽽第⼀⾏中3下⾯就不能是0．
这与上⾯⽭盾．同样可推知第⼆⾏不能有四个0，所以第⼆⾏中只能有两个0，就是说在第⼀⾏的0下⾯填2．
再看第⼀⾏中剩下的1与2下⾯的填数．若在1下⾯填2，第2⾏必有两个1，这不可能，所以1下⾯必须填1．
最后我们看到第⼀⾏的2下⾯必须填2．
综上所述，第⼆⾏五个数字依次应填2，1，2，0，0．
点评：解答此题的技巧是：⽤假设法，即先假设其中填⼀个数，再根据题⽬推断，如果推出⽭盾则假设错误，反之假设正确．
【第⼆篇】 在⼆⾏三列的⽅格棋盘上沿骰⼦的某条棱翻动骰⼦（相对⾯上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每⼀种翻动⽅式中，骰⼦只能向前或向右翻动．开始时，骰⼦如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所⽰的位置．此时，骰⼦朝上的点数不可能是下列选项中的（ ）
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
第四讲奇妙的方格表
方格表是人们最熟悉最简单的图形之一，但这个简单的图形却可以说是一
个广阔的数学天地，其中包含着许许多多奇妙的数学河题,许多i
可题看起来非
常简单非常有趣，但却要用到许多数学方法，蕴含着许多深刻的道理.这些方
法和道理在我们以后的学习中将经常用到.
一.计数问题
例
1下图中共有多少个矩形?
例
2在上页的方格表中，共有几个“日二f
形
（含有3
个小方格
的拥 也可以是“匚日”或“QP”
或?
例
3在4X4的方格表中，至少放上几个“土 ”后，才^使
这一表中不能再放下一个“ 田” 了（不许重叠）?如果是6 X 6
或｝件的
方恰表，结果如何？
例
3在4X4
的方格表中，至少放上几个“ 土 "后，才能使
这一表中不能再放下一个“ 土"了（不许重登）？如果是6
乂 6
或8X8
的
方格表，结果如何
？二.染色方法
染色方法实际上是一神分美方法，不过对有些问题来乱 通过染色能使问
题比较直观，解决起来更方便.
例
4如图是半张象棋盘，一只马能否从枫出发，跳遍半张象模盘而使每
个格点只经过一次？
例
5正方体形的房子共分27个小房间，每相邻两个房间都有门相通（上.
下两间也有门相通）.每个房间里都有一块奶酪，右下角的房间有一门通向外
面.一只耗子从最中间的房间出发，想走遍各个房间，且每个房间只经过一
次.最后从右下角出来，这样是可否能？如果可能，该怎么走？
三,抽
JB原理
例
6能否在8乂8的方格表的每个方格中写上0. L 2中的一个数，使每
行、每列以及两条对角线上各数之和都互不相等？
例
7在5X5的方格表中，任意挖去一个方格后，是否总能用8个
“匚□"形完全盖住？如果不能，请说明道理.四、分类、试验，递推-寻求规侔
例
Z
在4X4
的方格表中任意挖去一恪，是否总能用5
个
“日亍形差住？对于8 X 8
或M X 16
的方格表，结论如何?
例
9
在一个6*6
的方格表中，任选5
个方格涂黑，然后再逐步将凡是与两
六年级数学经典奥数20题及答案解析
六年级数学经典奥数20题及答案解析
【题-001】抽屉原理
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
【题-002】牛吃草：（中等难度）
一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
【题-003】奇偶性应用：（中等难度）
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
【题-004】整除问题：（中等难度）
用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少？ 【题-005】填数字：（中等难度）
请在下图的每个空格内填入1至8中的一个数字，使每行、每列、每条对角线上8个数字都互不相同．
【题-006】灌水问题：（中等难度）
公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
【题-007】 浓度问题：（中等难度） 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？
【题-008】水和牛奶：（中等难度）
一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番．最后，我又将A桶中的液体倒进B桶中，使B桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在B桶中，水比牛奶多出1升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
奥数计数问题之标数法附答案
1 奥数专题 标号法
1、 四年级标数法问题：
难度：高难度
答：
2、 六年级标号法问题：
难度：高难度
答：
（1）沿下图（1）中箭头所指的方向从A到B共有多少种不同的走法？
（2）按下图（2）中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条？
九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．
2 3、 六年级标数法问题：
难度：高难度
答：
4、 三年级标号法问题：
难度：高难度
答：
国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×的格中，类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8×8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列(图2中标有△的位置)，要走到第八行第五列(图2中标有★的位置)，最短路线有＿＿＿条．
×××××××× 图1 图2
图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？
3 5、 五年级标号法问题：
难度：高难度
答：
一个实心立方体的每个面分成了四部分．如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段一步步到达顶点Q的各种路径．若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q，则从P到Q的各种路径的数目为几？
QP
4 奥数专题（标号法）
1、四年级标号法问题答案：
（1）如图（3）所示，先标出到C点的走法数，再标出到D点和E点的走法数，然后标出到F点的走法数，最后标出到B点的走法数。共有8种不同的走法。
（2）如图（4）标上数字，有55条。
2、六年级标号法问题答案：
3、 六年级标号法问题答案：
4、 三年级标号法问题答案：
5、 四年级标号法问题答案：
六年级奥数专题 排列组合综合(学生版)
1 / 4 排列组合综合
知识定位
本讲主要讲授的是排列组合的几种基本方法。要求在熟练掌握乘法原理和加法原理的基础上,掌握几种基本的排列组合相关问题的方法：特殊位置特殊元素优先分析法、捆绑法、插空法、隔板法
知识梳理
乘法原理
我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.
乘法原理：一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法．
乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步,步步相关”.
加法原理
无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.
加法原理：一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.
加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类,类类独立”.
特殊位置特殊元素优先分析法
把有限制条件的元素（位置）称为特殊元素（位置）,对于这类问题一般采取特殊元素（位置）优先安排的方法。
捆绑法
在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．
插空法
元素相离（即不相邻）问题,可以先将其他元素排好,然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。
六年级奥数.杂题.游戏与策略
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（1） 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律
（2） 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案
（3） 熟练掌握通过简单操作、染色、数论等综合知识解决策略问题
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。
一、 探索与操作
【例 1】 在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面．例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15．这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是 ．
例题精讲 重难点 知识框架 游戏与策略 Page2 of 15 【巩固】 在1，9，8，9后面写一串这样的数字：先计算原来这4个数的后两个之和8917，取个位数字7写在1，9，8，9的后面成为1，9，8，9，7；再计算这5个数的后两个之和9716；取个位数字6写在1，9，8，9，7的后面成为1，9，8，9，7，6；再计算这6个数的后两个之和7613，取个位数字3写在1，9，8，9，7，6的后面成为1，9，8，9，7，6，3. 继续这样求和，这样添写，成为数串1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是________.
【例 2】 一个盒子里有400枚棋子，其中黑色和白色的棋子各200枚，我们对这些棋子做如下操作：每次拿出2枚棋子，如果颜色相同，就补1枚黑色棋子回去；如果颜色不同，就补1枚白色的棋子回去．这样的操作，实际上就是每次都少了1枚棋子，那么，经过399次操作后，最后剩下的棋子是 颜色(填黑或者白)
【巩固】 在黑板上写上1、2、3、4、……、2008，按下列规定进行“操怍”：每次擦去其中的任意两个数a和b，然后写上它们的差(大数减小数)，直到黑板上剩下一个数为止．问黑板上剩下的数是奇数还是偶数？为什么？
六年级奥数——图论中的匹配与逻辑推理问题(附习题及解答)
第八讲 图论中的匹配与逻辑推理问题 先看一个例题.中、日、韩三个足球队进行比赛，已知A不是第一名，B不是韩国队，也不是第二名，第一名不是日本队，中国队第二.问A、B、C各代表哪国队？各是第几名？ 一般解这类题都归于逻辑推理类问题. 我们先来降低难度.先只要求你判断出中、日、韩各是第几名（不必判断A、B、C）.可以把中、日、韩各用一个点代表，列于上一行.第一、二、三名各用一个点代表，列于下一行，记为： V1=｛中，日，韩｝，V2=｛第1名，第2名，第3名｝.
V1中的点与V2中某一个点有肯定关系的，就画一条实线，如和②.否定关系的两点之间画一条虚线，如不是②；不是①.把已知条件不加任何推理地表现于图上.虚线2条，实线1条，共3条线. 现在，有两个明显的事实；第一，V1中每点有且只有一条实线与V2中相应点配对，V2中每点有且只有一条实线与V1中相应点配对.V1内部点之间不会有线相联结，V2内部点之间也不会有线相联结.第二，从V1（或V2）中某一个点，例如说a点如发出了一条实线向着V2（或V1）中某一个点，例如说x点，那么a点与V2（或V1）中其他点之间必然只能用虚线联结.（这是逻辑推理中的排它性） 由此，我们很容易将中、日、韩的名次判出.
这样的问题，抽象起来可归属于图论中称之为“二分图的匹配”问题. 图论的名词术语太多，这里不作详细定义，只是描述性介绍一下，大家以前在“一笔画”等讲中已初步接触.所谓二分图，就是顶点集合可以划分成两个部分，V=V1＋V2，如V1有p个点，记为V1=｛v1，v2…，vp｝，V2有q个点，记为V2=｛vp+1，vp+2…，vp+q｝，而V1中任意一点，不会与V1中其他点联结，而只能与V2中某些点联结；V2也如此.大家看几个例.
一般的图记为G＝（V，E），V是顶点集合，E是边（也可称为线）的集合.大家在哥页码，1/5第八讲 图论中的匹配与逻辑推理问题
2011-10-29ada99:11247_SR.HTM尼斯堡七桥问题中已领略过这种抽象.现在的二分图是一类特殊的图，只不过顶点集V划分为两部分，而这只能“跨越”于V1中某个点和V2中另一个点.二分图的匹配问题，就是找一个边的集合，这些边之间都没有公共的端点. 关于二分图的匹配，要研究的是“最大匹配”，即找一个边最多的匹配. 就本讲开始引入的问题看，我们还没有解完，因为还有A、B、C三个代号到底如何归于中、日、韩三队的问题.一种解题办法，是把已判出的国籍和名次捆绑在一个顶点内，如（中2）、（韩1）、（日3），再和A、B、C构造一个新的二分图：
小学六年级奥数系列讲座构造与论证含复习资料解析
构造与论证1
内容概述
各种探讨给定要求能否实现，设计最佳安排和选择方案的组合问题．这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计．
典型问题
2.有3堆小石子，每次允许进行如下操作：从每堆中取走同样数目的小石子，或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆．开始时，第一堆有1989块石子，第二堆有989块石子，第三堆有89块石子．问能否做到：
(1)某2堆石子全部取光
(2)3堆中的所有石子都被取走
【分析与解】 (1)可以，如(1989，989，89) (1900，900，0)(950，900，950)
(50，0，50)(25，25，50)(O，0，25)．
(2)因为操作就两种，每堆取走同样数目的小石子，将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆，所以每次操作石子总数要么减少3的倍数，要么不变．
现在共有1989+989+89=3067，不是3的倍数，所以不能将3堆中所有石子都取走．
4.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜几场，才能确保他的得分比某位专业选手高
【分析与解】 当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，则他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，则每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高．
当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=1113，推知，必有人得分不超过11分.
小学六年级奥数教案13-18
小学六年级奥数教案—13立体图形
我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。
例1 左下图中共有多少个面？多少条棱？
例2 右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
例3 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
例4 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
例5 右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？
例6 给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同涂法？（两种涂法，经过翻动能使各种颜色的位置相同，认为是相同的涂法。）
练习13
1.下页左上图中共有多少个面？多少条棱？
2.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。求被涂成红色的表面积。
3.有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？
4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1厘米3 的小正方体，其中一点红色都没有的小立方体只有3块。求原来长方体的体积。
5.将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。那么，可组成的长方体的体积最大是多少？
6.在边长为3分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1分米的正方形（见左下图）。求挖洞后木块的体积及表面积。
7.把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（右上图）。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？