江苏省徐州市中考数学总复习第八单元统计与概率第34课时概率课件

2 1
)
A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面 朝上 B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面 朝上 C.大量重复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次 有 50 次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比 赛规则是公平的
枚均匀硬币,平均 100 次出现正面朝上 50 次,故此选项正确; D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概 率均为 ,故此选项正确.故选 A.
1 2
1. [答案] B 2.[答案]
2 3
) D.无法确定
B.等于
1 2
C.大于
1 2
[解析] ∵共 6 个数,小于 5 的数有 4 个, ∴P(小于 5)= = .
6 3 4 2
2. [2017· 徐州 10 题] 如图 34-3,转盘中 6 个扇形的面积相等, 任意转动转盘 1 次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于 5 的概率为 .
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例 2 [2016· 盐城] 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球,小球上分别标有 1,2,3,4 四个数 字. (1)从袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率;
解:(1)小球上所标数字为奇数的概率是 .
2
1
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例 2 [2016· 盐城] 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球,小球上分别标有 1,2,3,4 四个数 字. (2)从袋中随机摸出一只小球,再从剩下的小球中随机摸出一只小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率.
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考点聚焦
考点一 事件的分类
定义 确定事件 必然事件 不可能事件 随机事件 在一定条件下,有些事件发生与否可以事先确定,这样的事件叫做确定事件 确定事件中必然发生的事件叫做必然事件,它发生的概率为 1 确定事件中不可能发生的事件叫做不可能事件,它发生的概率为 0
在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件,它发生的概率介于 0 与 1 之间
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2. [2015· 徐州 5 题] 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、 2 个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出 3 个球, 下列事件为必然事件的是 A.至少有 1 个球是黑球 B.至少有 1 个球是白球 C.至少有 2 个球是黑球 D.至少有 2 个球是白球 ( A )
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大
.
2. 用概率设计游戏方案:在设计游戏规则时应注意设计的方案要使双方获胜的概率相等,同时设计的方案 要有科学性、实用性和可操作性等.
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对点演练
题组一 必会题
1. [九上 P133 练习第 2 题改编] 一只袋子中装有 3 个白球和 7 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球, 摸到白球的概率是 A.
10 3
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题组二
【失分点】 对随机事件与确定事件理解模糊不清;概率的意义理解不透. 5. [2018· 福建 A 卷] 投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分 别刻有 1 到 6 的点数,则下列事件为随机事件的是 ( A.两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于 12 )
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考点二 概率的概念
一般地,对于一个随机事件 A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件 A 发生的概率,记为 P(A). 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.
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考点三 概率的计算
1. 列举法求概率:如果在一次试验中,有 n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 A 包含其中的 m 种结果,那么事件 A 发生的概率为①
1 10
[答案] C [解析] 总共有 10 种情况,摸到白球的情况 有 3 种,所以摸到白球的概率是 ,故选 C.
10 3
( C.
3 10
) D.
3 7
B.
1 5
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2. [九上 P135 练习第 1 题改编] 一只不透明的袋子中装有 4 个大 小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字 1,-2,3,-4,搅匀 后先从中摸出 1 个球(不放回),再从余下的 3 个球中摸出 1 个球, 则两次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率是 ( A.
12 3 4 1
3 4
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[方法模型] 当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果, 通常采用列表法;当一次试验涉及三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能 的结果,通常采用树状图法求概率.
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明考向
1. [2018· 徐州 5 题] 抛掷一枚质地均匀的硬币,若前 3 次都是正 面朝上,则第 4 次正面朝上的概率( A.小于
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[答案]D [解析] A 选项中的概率为 =0.6;B 选项中的概率为 0.5;C 选项中的概率为 0.25,D 选项中的概率为 = ,故本题选 D.
5 36 3 3 12 1
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8. [2018· 广州] 甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2, 从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 ( C ) A.
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7. [2018· 呼和浩特] 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图 34-2 所示的 折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 ( )
图 34-2 A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9
解:列表如下: 白1 白1 白2 黄 (白 1,白 2) (白 1,黄) (白 2,黄)
易错题
[答案] D [解析] 事先就知道一定能发生的事件是必然 事件,所以两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 是必然事件;事先知道有可能发生,也有可能 不发生的事件是随机事件,所以两枚骰子向上 一面的点数之和等于 12 是随机事件;事先知道 一定不会发生的事件是不可能事件,所以两枚 骰子向上一面的点数之和等于 1 和两枚骰子 向上一面的点数之和大于 12 都是不可能事件. 故选 D.
3. 利用频率估计概率:一般地,在大量重复试验中,如果事件 A 发生的频率 稳定于某个常数 p,那么这个常 数 p 就叫做事件 A 的概率,记作③P(A)=p (0≤P(A)≤1).
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考点四 概率的应用
1. 用概率分析事件发生的可能性:概率在日常生活和科技方面有着广泛的应用,如福利彩票、体育彩票、有 奖促销等.事件发生的可能性越大,概率就越
解：(2)树状图法:
或列表法: 1 1 2 (2,1) (3,1) (3,2) (4,1) (4,2) (4,3) 2 3 4
(1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4)
结果为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) . ∴两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的概率是 = .
图 34-3
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3. [2017· 徐州 22 题] 一个不透明的口袋中装有 4 张卡片, 卡片上分别标有数字 1,-3,-5,7,这些卡片除数字外都相 同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三 张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法, 求两人抽到的数字符号相同的概率不透明的袋子共装有 3 个小球,它们的 标号分别为 1,2,3,从中摸出 1 个小球,标号为“4”,这个事 件是 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)
[答案] 不可能事件 [解析] ∵袋子中 3 个小球的标号分别为 1,2,3, 没有标号为 4 的球,∴从中摸出 1 个小球,标号为 “4”,这个事件是不可能事件.
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探究二 概率的计算
【命题角度】(1)用列举法求简单事件的概率;(2)用列表法或树状图法求概率. 例 2 [2016· 盐城] 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的 4 只小球,小球上分别标有 1,2,3,4 四个数 字. (1)从袋中随机摸出一只小球,求小球上所标数字为奇数的概率; (2)从袋中随机摸出一只小球,再从剩下的小球中随机摸出一只小球,求两次摸出的小球上所标数字之和为 5 的 概率.
解:画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数,其中两人抽到的数 字符号相同的结果数为 4,所以两人抽到的数字 符号相同的概率= = .
12 3 4 1
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4. [2013· 徐州 22 题] 一只不透明的袋子中装有白球 2 个和黄球 1 个,这些球除颜色外都相同,搅匀后从 中任意摸出 1 个球,记下颜色后不放回,搅匀后再从中任意摸出 1 个球,请用列表或画树状图的方法求两 次都摸出白球的概率.
36 12 12 12
15
5
7
5
击中白色小正方形的概率较大.
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4. [九上 P145 复习题第 7 题改编] 有 5 根细木棒, 它们的长度分别是 1 cm,3 cm,5 cm,7 cm,9 cm. 从中任取 3 根恰好能搭成一个三角形的概率 是
[答案]
3 10
.
[解析] 所有等可能的结果有 10 种，其中 能搭成三角形的有“3，5，7” “3，7，9” 和“5，7，9”3 种，故概率为 .
1 2