【高一数学试题精选】2018年高一数学上期中试题(有答案)
苏教版2018-2019学年高一(上)期中数学试卷(精品Word版,含答案解析)
2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜45．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点；15．已知函数，则f（log23）＝．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．已知全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜2}【分析】根据补集的定义，写出∁U M．【解答】解：全集U＝{x|x≥2}，集合M＝{x|x≥3}，则∁U M＝{x|2≤x＜3}．故选：B．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题．2．.设集合M＝{x|2x＞3}，N＝{x|（x﹣1）（x+3）＜0}，则（）A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅【分析】由2x＞3，得x＞log23，由（x﹣1）（x+3）＜0，得﹣3＜x＜1即M＝（log23，+∞），N＝（﹣3，1），得M∩N＝∅．【解答】解：∵2x＞3∴x＞log23，即M＝（log23，+∞）又∵（x﹣1）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜1∴N＝（﹣3，1），又∵log23＞1，∴M∩N＝∅故选：D．【点评】本题考查了指数不等式与二次不等式的解法，属简单题．3．下列函数是偶函数，且在（0，+∞）是增函数的是（）A．f（x）＝x2+2x B．f（x）＝x﹣2C．f（x）＝|x|D．f（x）＝lnx【分析】根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x2+2x，不是偶函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x﹣2＝，是偶函数，在（0，+∞）是减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝|x|＝，是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，符合题意；对于D，f（x）＝lnx，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4．已知函数f（x）＝的定义域为R，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．0≤k≤4C．0≤k＜4D．0＜k＜4【分析】根据f（x）的定义域为R，即可得出不等式kx2+kx+1≥0的解集为R，显然k＝0时满足题意，而当k≠0时，则满足，解出k的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为R；∴不等式kx2+kx+1≥0的解集为R；①k＝0时，1≥0恒成立，满足题意；②k≠0时，；解得0＜k≤4；综上得，0≤k≤4．故选：B．【点评】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集和判别式△取值的关系．5．已知函数f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【分析】由已知得f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，结合简图易得结果．【解答】解：∵f（x）为偶函数，∴f（x）图象关于y轴对称，∵当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x﹣1，∴f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）＝0，∴f（x）在（﹣∞，0）单调递减，且f（﹣1）＝0，∴f（x）＜0的解集是（﹣1，1）．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．若（a+1）＜（3﹣2a），则a的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】用a＝1排除A、D，由底数大于0，排除B．【解答】解：a＝1时，2＜1成立，排除A、D又3﹣2a＞0得a＜，排除B，故选：C．【点评】本题考查了其它不等式的解法，属基础题．7．若a＜b＜c，则函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）＝（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）＝（b﹣c）（b﹣a）＜0，f （c）＝（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．8．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数g（x）＝f（）+f（x﹣1）的定义域为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（0，1）D．（﹣1，1）【分析】根据f（x）的定义域，可看出，要使得函数g（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．【解答】解：∵f（x）的定义域为（﹣1，1）；∴要使g（x）有意义，则；解得1＜x＜2；∴g（x）的定义域为（1，2）．故选：A．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域，求f[g（x）]定义域的方法．9．已知a＝2，b＝log2，c＝log23，d＝log45．则（）A．a＞c＜d＞b B．b＜a＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．c＞a＞d＞b【分析】直接利用对数的运算性质进行大小比较．【解答】解：∵0＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log23＞1，d＝log45＞1．且．∴b＜a＜d＜c．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．10．函数f（x）＝log（x2﹣4x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，4）D．（4，+∞）【分析】先求得函数的定义域，本提即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：由函数f（x）＝log（x2﹣4x），可得x2﹣4x＞0，求得x＜0，或x＞4，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞4 }，本题即求t＝x2﹣4x在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t＝x2﹣4x在定义域内的增区间为（4，+∞），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．11．若方程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，3）C．（3，+∞）D．（﹣1．+∞）【分析】作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象，根据图象得出m的范围．【解答】解：作出y＝x2﹣4|x|+3的函数图象如图所示：∵程x2﹣4|x|+3＝m有四个互不相等的实数根，∴直线y＝m与y＝x2﹣4|x|+3的函数图象有4个交点，∴﹣1＜m＜3．故选：B．【点评】本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，属于中档题．12．对于函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，给出如下三个命题：①f（x+2）是偶函数；②f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；③f（x）没有最小值．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．0【分析】由奇偶性的定义可判断①；讨论x＞2，x＜2，求得f（x），以及导数，判断符号，即可判断②；由f（x）的单调性可判断③．【解答】解：函数f（x）＝（|x﹣2|+1）4，设g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函数，故①正确；x＞2时，f（x）＝（x﹣1）4的导数为f′（x）＝4（x﹣1）3＞0；x＜2时，f（x）＝（3﹣x）4递，导数为f′（x）＝4（x﹣3）3＜0，可得f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数，故②正确；由②可得f（x）在x＝2处取得最小值1，故③错误．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性、最值的求法，考查导数的运用和奇偶性定义的应用，考查运算能力，属于基础题．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数y＝的定义域为．【分析】函数y＝有意义，可得0＜5x﹣3≤1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y＝有意义，可得，即为0＜5x﹣3≤1，解得＜x≤，则定义域为．故答案为：．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，以及偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）；【分析】令幂指数等于零，求得x，y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【解答】解：对于函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1），令x2﹣2x+1＝0，求得x＝1，y ＝3，可得函数f（x）＝a+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3），故答案为：（1，3）．【点评】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．15．已知函数，则f（log23）＝．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）＝f（log23+1）＝f（log23+2）＝f（log23+3）＝f（log224）＝＝．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．16．已知函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝1．【分析】f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，从而a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，进而f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝a（e x﹣e﹣x）+b+2，f（lg3）＝3，∴f（lg3）＝a（e lg3﹣e﹣lg3）+b+2＝3，∴a（e lg3﹣e﹣lg3）+b＝2，∴f（lg）＝a（﹣）+g+3＝﹣[a（e lg3﹣e﹣lg3）+b]+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+＝，（2）原式＝﹣+lg100+2＝﹣+2+2＝．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）＜0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】先确定A、B，由B⊆A得，得﹣1≤a≤1．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|a＜x＜a+1}，∵B⊆A，∴，∴﹣1≤a≤1．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，难度中档．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）＝2，得c＝2，又f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1得2ax+a+b＝2x﹣1，故解得：a＝1，b＝﹣2，所以f（x）＝x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各（1分），解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，对称轴为x＝1∈[﹣1，2]，故f min（x）＝f（1）＝1，又f（﹣1）＝5，f（2）＝2，所以f max（x）＝f（﹣1）＝5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）g（x）＝x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）已知函数．（1）试判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f（x）为定义域上的奇函数，求函数f（x）的值域．【分析】（1）f（x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）是增函数．证明如下：函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2＝0，即a＝1．（也可利用f（0）＝0求得a＝1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．（1）求函数g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最值．【分析】第一步得到解析式和x的范围后注意整理；第二步换元时要注意新元的范围，为下面的函数求值域做好基础．【解答】解：（1）由题意可得g（x）＝，且，进一步得：，且定义域为【2，8】，（2）令t＝log2x，则t∈[1，3]，h（t）＝﹣t2+t+1，∵h（t）在【1，3】递减∴h（t）的值域为【h（3），h（1）】，即【﹣5，1】，∴当x＝8时，g（x）有最小值﹣5，当x＝2时，g（x）有最大值1．【点评】此题考查了求函数解析式的基础方法，确定定义域和换元需注意的地方，并综合考查了二次函数求最值，综合性较强，难度不大．22．（12分）定义在R上的函数y＝f（x）．对任意的a，b∈R．满足：f（a+b）＝f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）＝2．（1）求f（0），f（﹣1）的值；（2）判断该函数的单调性，并证明；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．【分析】（1）根据题意，用特殊值法分析：令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），可得f （0）的值，令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），分析可得f（﹣1）的值；（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，进而有f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），结合单调性的定义分析可得结论；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，据此分析可得f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，对任意的a，b∈R，满足f（a+b）＝f（a）•f（b）；令a＝1，b＝0，则f（1）＝f（0）•f（1），又由f（1）＞1，则f（0）＝1；令a＝1，b＝﹣1，则f（0）＝f（1）•f（﹣1），又由f（1）＝2，则；（2）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则有x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f[（x2﹣x1）+x1]＝f（x2﹣x1）•f（x1）＞f（x1），则f（x2）﹣f（x1）＞0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2）＝f（1+1）＝f（1）•f（1）＝4，则f（x+1）＜4⇒f（x+1）＜f（2）⇒x+1＜2，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）．【点评】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性的证明与综合应用，注意用赋值法分析．。
【精品】2018年陕西省西安中学高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（5.00分）下列表述正确的是（）A．∅={0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}2．（5.00分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个3．（5.00分）将二次函数y=3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x﹣2）2﹣1 4．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣25．（5.00分）已知函数，则f（x）的定义域为（）A．{x|x≠1}B．{x|x≠2}C．{x|x＞1且x≠2}D．{x|x≥1或x≠2} 6．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥57．（5.00分）方程log3x+2x﹣8=0的解所在区间是（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）8．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A． B． C． D．9．（5.00分）若f（x）=，则f（f（﹣））=（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）11．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．712．（5.00分）已知函数，其中m＞0，若存在实数b，使得函数y=f（x）与直线y=b有三个不同的交点，则m的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（3，8） C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣8，﹣3）二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置）13．（5.00分）已知M={0，2，b}，N={0，2，b2}，且M=N，则实数b的值为．14．（5.00分）若函数y=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且是偶函数，则m=．15．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则它们由大到小的顺序为．16．（5.00分）已知f（0）=1，f（x）=xf（x﹣1），则f（4）=．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（10.00分）计算（1）；（2）2log32﹣log3+log38﹣．18．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．x∈[﹣5，5]（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；（2）求g（a）的最小值．20．（12.00分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg 3=0.477，lg 2=0.301）21．（12.00分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．22．（14.00分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求方程f（x）=2的根；（2）若f（x）=3，求f（2x）（3）若对任意x∈R，不等式f（2x）≥mf（x）﹣6恒成立，求实数m的最大值．2017-2018学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分．每题有且只有一个正确答案，直接将答案填写在指定位置）1．（5.00分）下列表述正确的是（）A．∅={0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}【解答】解：因为空集是非空集合的子集，所以B正确．故选：B．2．（5.00分）若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选：C．3．（5.00分）将二次函数y=3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x﹣2）2﹣1【解答】解：将二次函数y=3x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，可得：y=3（x﹣2）2﹣1的图象，故选：D．4．（5.00分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）A．log 2x B．C．D．2x﹣2【解答】解：函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）=log a x，又f（2）=1，即log a2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选：A．5．（5.00分）已知函数，则f（x）的定义域为（）A．{x|x≠1}B．{x|x≠2}C．{x|x＞1且x≠2}D．{x|x≥1或x≠2}【解答】解：由题意得：，解得：x＞1且x≠2，故函数的定义域是{x|x＞1且x≠2}，故选：C．6．（5.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故选：A．7．（5.00分）方程log3x+2x﹣8=0的解所在区间是（）A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）【解答】解：∵方程log3x+2x﹣8=0即log3x=8﹣2x，根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（3，4），因m（x）=log3x+2x﹣8在（3，4）上满足m（3）•m（4）＜0，方程log3x+2x﹣8=0的解所在的区间是（3，4），故选：B．8．（5.00分）已知a＞0且a≠1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：若0＜a＜1，曲线y=a x函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=log a﹣x函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（﹣1，0），以上图象均不符号这些条件；若a＞1，则曲线y=a x上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=log a﹣x下降，即为减函数，且函数图象过（﹣1，0），只有选项B满足条件．故选：B．9．（5.00分）若f（x）=，则f（f（﹣））=（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣）==，f（f（﹣））=f（）==﹣1．故选：B．10．（5.00分）函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞）C．（﹣∞，﹣3]D．[3，+∞）【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）y=在[8，+∞）是减函数，故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．11．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1=，即f（x）=﹣+2x+1，∴f（﹣2）=﹣+2×（﹣2）+1=﹣4﹣4+1=﹣7．故选：A．12．（5.00分）已知函数，其中m＞0，若存在实数b，使得函数y=f（x）与直线y=b有三个不同的交点，则m的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（3，8） C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣8，﹣3）【解答】解：当m＞0时，函数的图象如图：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故选：A．二、填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分，直接将答案填写在指定位置）13．（5.00分）已知M={0，2，b}，N={0，2，b2}，且M=N，则实数b的值为1．【解答】解：∵M={0，2，b}，N={0，2，b2}，且M=N，∴b=b2，即b=0或1．当b=0时，不合题意，∴实数b的值为1．故答案为：1．14．（5.00分）若函数y=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且是偶函数，则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数是偶函数，故m=2，故答案为：2．15．（5.00分）若a=20.5，b=logπ3，c=log20.3，则它们由大到小的顺序为a＞b ＞c．．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log20.3＜log21=0，∴a＞b＞c．故答案为：a＞b＞c．16．（5.00分）已知f（0）=1，f（x）=xf（x﹣1），则f（4）=24．【解答】解：∵f（0）=1，f（x）=xf（x﹣1），∴f（1）=1×f（0）=1，f（2）=2f（1）=2，f（3）=3f（2）=6，f（4）=4f（3）=24．故答案为：24．三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷中相应位置作答）17．（10.00分）计算（1）；（2）2log32﹣log3+log38﹣．【解答】解：（1）==6．（2）2log32﹣log3+log38﹣=+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．18．（10.00分）设集合A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m﹣1≤x≤2m+1}，已知A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】解：当m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2时，B=∅，符合题意．当m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2时，B≠∅．由B⊆A，借助数轴表示如图所示．则，解得0≤m≤．综上所述，实数m的取值范围是m＜﹣2或0≤m≤．19．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2ax+2．x∈[﹣5，5]（1）求函数f（x）在[﹣5，5]上的最大值g（a）；（2）求g（a）的最小值．【解答】解：（1）函数y=f（x）=（x+a）2+2﹣a2的图象的对称轴为x=﹣a．①当﹣a≤﹣5，即a≥5时函数在区间[﹣5，5]上是增加的，所以f（x）max=f（5）=27+10a，②当﹣5＜﹣a≤0，即0≤a＜5时，函数图象如图所示，由图象可得f（x）max=f（5）=27+10a，③当0＜﹣a≤5，即﹣5≤a＜0时，函数图象如图所示，由图象可得f（x）max=f（﹣5）=27﹣10a，④当﹣a≥5，即a≤﹣5时，函数在区间[﹣5，5]上是减少的，所以f（x）max=f（﹣5）=27﹣10a；（2）由（1）可得，当a=0时，g（a）有最小值，即为27．20．（12.00分）现有某种细胞100个，每小时分裂1次，每次细胞分裂时，占总数的细胞由1个细胞分裂成2个细胞，另外不分裂．按这种规律发展下去，最少经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（以整数个小时作答，参考数据：lg 3=0.477，lg 2=0.301）【解答】解：现有细胞100个，先考虑经过1，2，3，4个小时后的细胞总数：1小时后，细胞总数为×100+×100×2=×100；2小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100；3小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100；4小时后，细胞总数为××100+××100×2=×100．可见，细胞总数y（个）与时间x（小时）之间的函数关系为y=100×（）x，x ∈N*．由100×（）x＞1010，得（）x＞108，两边同时取以10为底的对数，得xlg ＞8，∴x＞．∵=≈45.45，∴x＞45.45．故经过46小时，细胞总数超过1010个．21．（12.00分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==x﹣，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．22．（14.00分）已知函数f （x ）=2x +2﹣x ．（1）求方程f （x ）=2的根；（2）若f （x ）=3，求f （2x ）（3）若对任意x ∈R ，不等式f （2x ）≥mf （x ）﹣6恒成立，求实数m 的最大值．【解答】解：（1）方程f （x ）=2，即2x +2﹣x =2，亦即（2x ）2﹣2×2x +1=0， 所以（2x ﹣1）2=0，于是2x =1，解得x=0．（2）∵f （x ）=3，2x +2﹣x =3∴f （2x ）=22x +2﹣2x =（2x +2﹣x ）2﹣2=32﹣2=7（3）由条件知f （2x ）=22x +2﹣2x =（2x +2﹣x ）2﹣2=（f （x ））2﹣2．因为f （2x ）≥mf （x ）﹣6对于x ∈R 恒成立，且f （x ）＞0， 所以对于x ∈R 恒成立．令，当且仅当f （x ）=2x +2﹣x =2，即x=0时取等号．所以m ≤4，故实数m 的最大值为4．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
= a ； ② ( a 2 - 2a - 3 )0＝ 1 ； ③ 3 - 3 ＝ 6 - 3 2 ；⎧ x + 3 (x < 0)6．设 f x = ⎨ (( ) f x - 2)(x ≥ 0)⎩应 县 一 中 高 一 年 级 期 中 考 试数学试题2018.10时间：120 分钟满分：150 分 命题人：一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个题给出的四个选 项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上） .1.log [log (log 81)]的值为（ 6 4 3）．A ．-1B ．1C ．0D ．22. 函数 y = 1 - 3x 的定义域是（）．A ． (-∞,0]B ． [1,+∞ )C ． [0, +∞)D ． (-∞, +∞)3．下列函数在区间（0，+ ∞ ）上是增函数的是 （）．A ． y =1xB ． f(x)＝ e xC ． 1y = ( ) x3D ． y = x 2 - 2 x - 154. 如果偶函数 f ( x ) 在区间 [a ,b ]上有最大值 M ，那么 f ( x ) 在区间 [- b , - a ] 上（）．A ．有最小值-MB ．没有最小值C ．有最大值 MD ．没有最大值5 ．下列各式：①n a n( )④ log 18 - log 2 = 2 .其中正确的个数是() 33A ．3B ．2C ．1D ．0，则 f ( log 3 )的值为 ( )．2A ． log 3B ． log 6C ． log 3 + 3D ．0 2227．函数 y = a x + b (a > 0且a ≠ 1)与 y = ax + b 的图象有可能是() ．()A ．（- ∞ ， ）B ．（ ，+ ∞ ）C ．(－1， ]D ．[ ，a 3 ⎪ ，c ＝ f ⎪ ，则 a ，b ，c 的大小关系是(8．函数 y ＝ lg 4 + 3x - x 2 的单调增区间为（）．333322224）9．设集合 A= { , b , c }，B= {0,1}．则从 A 到 B 的映射共有（）．A ．3 个B ．6 个C ．8 个D ．9 个10．已知 f (x )是定义在 R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设 a ＝f (－3)，b ＝ f ⎛ log ⎝ 1 ⎫ ⎛ 4 ⎫2 ⎭ ⎝3 ⎭)．A ．a <c <bB ．b <a <cC ．c <b <aD ．b <c <a11.能够把圆 O (圆心在坐标原点，半径为r 的圆)的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的“和谐函数”,下列函数① f (x )= 3x ；② y = x | x | ； ③f ( x ) = 4 x 3 + x ；④ f (x )= 2 x - 2- x 是圆 O 的“和谐函数”的是（）．A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①12．若函数 f ( x ) = log (m - x ) 在区间 [4,5]上的最大值比最小值大 1 ，则实数 m = m（）．5 ± 55- 5A ．3 ± 5B ．3 ± 5 或C ．3 + 5 或D ．3 + 5224( 3（1） (0.25) 2- [-2 ⨯ ( )二．填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请将答案填写在答卷纸上) 13. 函数 y = a x + 3 (a > 0且a ≠ 1)恒过定点．14. 若 log a 3< 1 ，则 a 的取值范围是 ．15. 若集合 M = { y | y = 2x } ， N = { y | y = x 2} ，则下列结论①M N = {(2,2 ), (4,16)}；② M⑥ MN = {2,4} ；③ M N = {4,16}；④ M = N ；⑤ M N ；N = [0, +∞) .其中正确的结论的序号为_____________．16. 已知 f (x )= x 2 + 2(a -1)x + 2 在 [1,5] 上的最大值为 f1)，则 a 的取值范围是．三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 把答案填在答题卷上）取值范围 17．(本小题满分 10 分)计算题：1 74 1 0 ]2 ⨯ [(-2) 3 ] 3 + ( 2 - 1) -1 - 2 2 ；（2）已知 log 3 2 = a ， 3b = 5 ，用 a 、 b 表示 log330．18. (本小题满分 12 分) 已知函数 2f ( x ) = 1 - .x(1)若 g ( x ) = f ( x ) - a 为奇函数，求 a 的值；(2)试判断 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 内的单调性，并用定义证明.19．(本小题满分 12 分)二次函数 f (x )的最小值为 1，且 f (0)＝f (2)＝3.(1)求 f (x )的解析式；(2)若 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求 a 的取值集合．( ) (2)作出函数 f (x )的图象，并指出其单调区间．,20．(本小题满分 12 分)已知 y ＝f (x )是定义在 R 上的偶函数，当 x ≥ 0 时，f (x )＝ log x + 1 .2(1)求当 x <0 时，f (x )的解析式；yox21. (本小题满分 12 分) 设 a >0 且 a ≠1，函数 y ＝a 2x ＋2a x －1 在[－1,1]上的最大值是 14，求 a 的值．22 ． ( 本 小 题 满 分 12 分 ) f (x ) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 ， 对 x , y ∈ R 都 有f (x + y )= f (x )+ f (y )，且当 x ＞0 时， f (x )＜0，且 (1)求 f (0) f (- 2)的值；(2)求证： f (x )为奇函数；(3)求 f (x )在[－2,4]上的最值．f (－1)＝1.6.B [解析] 当 n 为偶数时， a n ＝|a |，故①错；a =-1 或 3 时，( a 2 - 2a - 3 )0 无意义，10.D 解析a ＝f(－ 3)＝f( 3)，b ＝f(log 1)＝f(log 2)，c ＝ f ⎛ ⎫⎪ .∵0<log 2<1,1< < 3，∴ 3> >log 2.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函⎝ 3 ⎭13.(0,4)14.0, ⎪ (1,+∞ ) 15.③，⑤3 30 = log 302 (log 5 + log 2 + 1) = (a + b + 1) ……………………10 分= 22高一期中数学答案 2018.101—5 CABCC 6—10 BDCCD 11-12 AD1.因为 B = {x | x 2 > 1} = {x | x < -1或x > 1} ，所以 A B = {x |1 < x ≤ 2}.选 C .n故②错；63 33 3 2＝ 3， －3＝－ 3，故③错；④对．8．D [解析] x = (log 3)-1 + (log 3)-1 = log 2 + log 5 = log 10 ， 2 5333log 9 < log 10 < log 27 ． 3 3332 34 4 4 3 3 3 3数，∴a >c >b .12．D 显然 m - x > 0 ，而 x ∈ [4,5] ，则 m > 5 ，得[4,5] 是函数 f ( x ) = log (m - x )m的递减区间∴f ( x )max= log (m - 4) ， f ( x )mmin= log (m - 5) ，m即 log (m - 4) - log (m - 5) = 1 ，得 m 2 - 6m + 4 = 0 ，mmm = 3 ± 5 ，而 m > 1，则 m = 3 + 5⎛ 3 ⎫ ⎝ 4 ⎭16. ( - ∞,-2]15.解析： M = { y | y = 2x > 0} = (0, +∞) ； N = { y | y = x 2 ≥ 0} = [0, +∞)17．解：（1） - 1252……………………5 分（2）∵ 3b = 5 ， b = log 5 ∴ log 3 131 13 318.解：（Ⅰ）由已知 g ( x ) = f ( x ) - a 得： g ( x ) = 1 - a - 2x，= -(1- a - 1 2 x x则 2a <1<a ＋1，∴0<a < .1∴a 的取值集合为 ⎨a 0 < a < ⎬ ……………………12 分⎧或写成 a ∈ （0， ）(∴当 x <0 时，f (x ) = log 1 - x . ……………6 分⎧l o g (x + 1)(x ≥ 0) (2) 由 (1) 知 ， f x = ⎨ (∵ g ( x ) 是奇函数，∴ g (- x ) = - g ( x ) 对定义域任意 x 成立，即1 - a -22) ，(- x )x解得 a = 1. ……………………6 分（Ⅱ）设 0 < x < x ， 则 f ( x ) - f ( x ) = 1 - 1 2 1 2 2 2 2( x - x )- (1- ) =. x x x x1 2 1 2∵ 0 < x < x ，∴ x - x < 0, x x > 0 ，从而 2( x 1 - x 2 ) < 0 ，12121 21 2即 f ( x ) < f ( x ) .所以函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内是单调增函数. (12)12分19.解：(1)∵f (x )为二次函数且 f (0)＝f (2)， ∴对称轴为 x ＝1.又∵f (x )最小值为 1，∴可设 f (x )＝a (x －1)2＋1 (a >0)∵f (0)＝3，∴a ＝2，∴f (x )＝2(x －1)2＋1，即 f (x )＝2x 2－4x ＋3. ……………………6 分(2)由（1）知抛物线的对称轴是 x = 1 ，∴要使 f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，21 ⎫⎩2 ⎭1220.解：(1)当 x <0 时，－x >0，y∴f (－x )＝ log2[(- x )+ 1]= log 1 - x )，2又 f (x )是定义在 R 上的偶函数，∴f (－x )＝f (x )，ox( ) 2( ) 2⎩l o g1 - x )(x < 0) 作 出 f(x) 的 图 象 如 图 所221.【答案】a ＝ 或 3当 0<a <1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢a , ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢a , ⎥ 上为增函数．所以 f(t)max ＝f⎪ ＝ ⎛ 1+ 1⎪ 2－2＝14.-1所以 ⎛ 1 + 1⎪ 2＝16，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ .②当 a >1 时，x∈[－1,1]，t ＝a x ∈ ⎢ , a ⎥ ，此时 f(t)在 ⎢, a ⎥ 上是增函数．示：…………10 分由图得函数 f (x )的递减区间是(－∞，0]，递增区间是[0，＋∞)．……………12 分1 3解：令 t ＝a x (a >0 且 a ≠1)，则原函数化为 y ＝(t ＋1)2－2(t>0)， 在 t ∈ (- ∞， )上是增函数，在 t ∈ (-1,+∞)上是减函数．……………………4 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a ⎦⎛ 1 ⎫ ⎝ a ⎭ ⎝ a ⎭⎫ ⎝ a⎭ 1 5 3又因为 0<a <1，所以 a ＝13.……………………8 分⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦⎡ 1 ⎤ ⎣ a⎦所以 f(t)max ＝f(a )＝(a ＋1)2－2＝14，解得 a ＝3(a ＝－5 舍去)．综上得 a ＝ 13或 3. ……………………12 分22. [解析] (1)f (x )的定义域为 R ，令 x ＝y ＝0，则 f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0，∵f (－1)＝1，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝2，……………………3 分(2)令 y ＝－x ，则 f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， ∴f (－x )＋f (x )＝f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．……………………6 分 (3)设 x 2> x 1，f (x )－f (x )＝f (x )＋f (－x )＝f (x －x )212121∵x －x >0，∴f (x －x )<0，2121∴f (x )－f (x )<0，21即 f (x )<f (x )，21∴f (x )在 R 上为减函数．…………………10 分 ∵f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－2，∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－4，∵f (x )在[－2,4]上为减函数，∴f (x ) ＝f (－2)＝2，maxf (x ) ＝f (4)＝－4. …………………12 分min。
2018年北京市高一上期中考试数学试题
2018年北京市高一上期中考试数学试题一、单选题1．设U=R，A={x x>0}，B={x x>1}，则A∩(∁U B)=（）．A．{x0≤x<1}B．{x0<x≤1}C．{x x<0}D．{x x>1}【答案】B【解析】【分析】求出集合B的补集，再求集合B的补集与A的公共部分，即可得到答案【详解】B={x x>1}，U=R，∴C U B={x x≤1}，又A={x x>0}，∴A∩(∁U B)={x0<x≤1}．故选B．【点睛】本题主要考查的是集合的交集即，并集和补集的混合运算，属于基础题。
2．下列各组函数中f(x)和g(x)表示相同的函数的是（）．A．f(x)=lg x2，g(x)=2lg x B．f(x)=x，g(x)=x2C．f(x)=1(x∈R且x≠0)，g(x)=x|x|D．f(x)=x，g(x)=x33【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否相同即可【详解】A．f(x)=l g x2定义域为(−∞，0)∪(0，+∞)，g(x)=2l g x定义域为(0，+∞)，故f(x)≠g(x)，故A错误；B．f(x)=x，g(x)=x2=|x|≠x，故B错误；C．当x<0时，g(x)=x|x|=x−x=−1≠1，故C错误；D．f(x)=x=x33=g(x)，正确．本题考查了相同函数，只要结合定义探究函数的定义域、值域和对应法则是否相同即可，较为基础3．下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（）．A．y=−x2+2B．y=x3C．y=12xD．y=log12x【答案】B【解析】【分析】由初等函数自身的单调性来判断【详解】A．y=−x2+2在(0,+∞)上单调递减，错误；B．y=x3在(0,+∞)上单调递增，正确；C．y=12x在(0,+∞)上单调递减，错误；D．y=log12x在(0,+∞)上单调递减，错误．故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，结合其图形即可作出判断，较为简单4．设a=log122，b=log123，c=120.3，则（）．A．b<a<c B．a<c<b C．b<c<a D．a<b<c 【答案】A【解析】【分析】运用对数函数的单调性进行比较大小【详解】l o g32<1<l o g23，0>−l o g32>−l o g23，得0>l o g132>l o g123．又c=120.3>0，∴c>0>a>b．在判定数的大小时可以根据函数的单调性进行比较，有时还需要找出中间量，如“0”或者“1”进行比较5．若函数f(x)在(−∞,−1]上是增函数，则（）．A．f −32<f(−1)<f(2)B．f(−1)<f −32<f(2)C．f(2)<f(−1)<f −32D．f(2)<f −32<f(−1)【答案】D【解析】试题分析：由偶函数f(x)在(−∞,−1]上是增函数，得f(x)在上是减函数，，，又因为，得，即f(2)<f(−32)<f(−1)，故选项为D.【考点】函数的单调性与奇偶性.6．实数2723−2log23⋅log218+lg4+2lg5的值为（）．A．2B．5C．10D．20【答案】D【解析】【分析】运用指数和对数的计算法则来求值【详解】2723−2l o g23⋅l o g218+l g4+2l g5=(33)23−3⋅l o g22−3+2l g2+2l g5=9−3×(−3)+2(l g2+l g5)=9+9+2=20．故选D【点睛】运用指数和对数的运算法则即可解答本题，尤其是对数的计算公式需要熟练7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给于优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；③如果超过500元，其500元内（含500元）的部分按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）．A．413.7元B．513.7元C．546.6元D．548.7元【答案】B【解析】试题分析：由题意易知，付款168元的没有任何优惠，付款423元=470元，所以此人实际上买了的是按照9折优惠，所以购物歀数为423×109168+470=638元的商品，若一次购买,应付款500×0.9+138×0.7=546.6元.【考点】函数的实际应用.8．如图，点P在边长为1的正方形上运动，设M是C D的中点，则当P沿A−B−C−M运动时，点P经过的路程x与△A P M的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】通过分类得到函数的解析式，从而得出图像【详解】根据题可得，当0<x≤1时，S△A P M=12×1×x=12x．当1<x≤2时，S△A P M=S梯形A B C M−S△A B P−S△P C M=121+12×1−12×1×(x−1)−12×1×(2−x)=−14x+34．当2<x≤52时，S△A P M=S梯形A B C M−S梯形A B C P=12×1+12×1−12×(1+x−2)×1=−12x+54．∴y=f(x)=12x,0<x≤1−14x+34，1<x≤2−12x+54，2<x≤52，根据函数解析式，结合图形，可知A正确．故选A．【点睛】本题考查了分段函数的解析式求法，在运动的情况下找出分界情况进行分类讨论，求出不同情况的函数表达式，从而得到大致图像二、填空题9．函数f(x)=4−x2+1x−2的定义域为___________．【答案】[−2,2).【解析】【分析】找出限制条件，求出函数定义域【详解】y=4−x2+1x−2，4−x2≥0且x≠2，得{x−2≤x<2}．【点睛】本题考查了函数的定义域，在有分式的情况满足分母不等式零，含有根号的情况满足根号内大于或者等于零10．已知函数f(x)=−1x,x≥12x,x<1且f(a)+f(2)=0，则实数a=___________．【答案】-1.【解析】试题分析：由题：函数f(x)=−1x,x≥1,2x,x<1 .，则：f(2)=−12，f(a)=12，得：2a=12,a=−1【考点】分段函数的运用及指数幂运算.11．设f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)在(0,+∞)上是减函数，且f(2)=0，则满足x f(x)>0的x的取值范围是__________．【答案】(−2,0)∪(0,2).【解析】【分析】结合奇偶性和单调性求解不等式的范围【详解】f(x)在(0,+∞)上是减函数，f(2)=0，故x∈(0,2)时，f(x)<f(2)=0．x∈(2,+∞)时，f(x)<f(2)=0．同理x∈(−2,0)时，f(x)<f(−2)=0，x∈(−∞,0)时，f(x)>f(−2)=0．由上可知x∈(−2,0)∪(0,2)时，x⋅f(x)>0．【点睛】本题考查了抽象函数解不等式问题，结合奇偶性和单调性分类得出不等式的解集，需要掌握此类题目的解题方法12．已知函数f(x)的定义域是(0,+∞)，满足f(2)=1，且对于定义域内任意x，y 都有f(x y)=f(x)+f(y)成立，那么f(1)+f(4)=__________．【答案】2.【解析】【分析】运用赋值法求出结果【详解】当x=y=1时，f(1×1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0．x=y=2时，f(2×2)=f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2．得f(4)=2．故f(1)+f(4)=2．【点睛】本题考查了求抽象函数的值，运用赋值法即可求出结果，在运用赋值法的时候代入满足题意的数值，关键是合理运用条件中的f(x y)=f(x)+f(y) 13．已知集合A={1,3,2−m}，集合B={3,m2}，则“B⊆A”的充要条件是“实数m=___________．【答案】-2.【解析】【分析】由B⊆A进行分类讨论，求出m的值【详解】∵A={1,3,2−m}，∴2−m≠1，2−m≠3．∴m≠1，m≠−1．∵B={3,m2}，∴m2≠3，∴m≠±3．又B⊆A,∴m2=1或2−m，解得m=±1或−2，又m≠±1，∴m=−2．【点睛】本题结合充要条件考查了子集的知识，根据子集的定义进行分类讨论，较为基础14．小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t（月）的关系的散点图．有以下叙述：①与函数y=t2+1相比，函数y=2t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；④按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m2蔓延到16m2至少需要经过3个月．其中正确的说法有__________（填序号）．【答案】①②③.【解析】【分析】结合图形求出函数的表达式，然后逐一判断【详解】①由题意知：浮萍蔓延的面积（m2）与时间（月）的关系：y=a x（a>0且a≠1），且由函数图象可知函数过点(1,2)，∴a=2，∴这个指数函数的底数是2，正确，故①正确．∴函数解析式为y=2x．②当x=5时，y=25=32>30，故第5个月时，浮萍的面积就是超过30m2成立，故②正确．③由y=2x知，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两位，③正确．④由y=2x知，x=2，y=4；x=4，y=16，即需要经过2个月，故④不正确．【点睛】运用函数解决实际问题，关键是建立数学模型，将其转化为函数问题，然后求解，需要理解题目意思。
2018年第一学期高一级数学期中考试答案
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期中试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 25115.320≤<a 16. 48三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）(1) A=}21|{≤≤-x x , B=}80|{<<x x ，C=}1|{+≤≤a x a x}20|{≤<=x x B A I}8或2|{}21|{}8或0|{≥≤=≤≤-≥≤=x x x x x x x x A B C U Y Y(2) 11211≤≤-∴⎩⎨⎧≤+-≥∴⊆∴=a a a A C A C A Y Θ18. （本题满分12分）(1)令a=b=0,则1)0(,0)0(,)0()0(2=∴≠=f f f f Θ (2)证明：当x<0时，)1,0()(1)(,1)()()()0(1)(,0∈-=∴=-⋅=-=>-∴>-x f x f x f x f x x f f x f x Θ 又有x>0,f(x)>1; 且f(0)=1,所以对任意x R ∈，都有()0f x > （3））21，-解集为（,21223)2（)23(可化为4)23(上单增R 在)(,42)1()11(22∞<∴>-∴>->-∴===+x x f x f x f x f f f Θ 19. （本题满分12分）解：首先求函数22[()]()y f x f x =+的定义域，有21919x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，则191331x x x ≤≤⎧⎨≤≤-≤≤-⎩或，所以13x ≤≤函数的定义域为[1,3].又222233[()]()(2log )2log y f x f x x x =+=+++233(log )6log 6x x =++令3log t x =，由[1,3]x ∈知：[0,1]t ∈∴2266(3)3y t t t =++=+-，该函数在[0,1]t ∈上递增 ∴当0t =，即1x =时min 6y =； 当1t =，即3x =时max 13y = 故函数的值域为[6,13].20．（本题满分12分） （1）对称轴x a =-①当00a a -≤⇒≥时，()f x 在[]0,2上是增函数，当0x =时有最小值(0)1f a =-- ②当22a a -≥⇒≤-时，()f x 在[]0,2上是减函数，2x =时有最小值(2)33f a =+ ③当0220a a <-<⇒-<<时，()f x 在[]0,2上是不单调，x a =-时有最小值2()1f a a a -=---210,()120233a a g a a a a a a --≥⎧⎪∴=--<<--⎨⎪≤-+⎩（2）存在， 由题知()g a 在1-,2⎛⎤∞- ⎥⎝⎦是增函数，在1,+2⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭是减函数12a =-时，max 3()4g a =-，()0g a m -≤恒成立max ()g a m ⇒≤，34m ∴≥-m Q 为整数，m ∴的最小值为021．（本题满分12分） 解：（1）1()lg12axf x x+=+是奇函数等价于：对任意的(,)x b b ∈-，都有()()f x f x -=-，即112121ax xx ax-+=-+， 即22(4)0a x -=对任意(,)x b b ∈-恒成立，∴240a -=又2a ≠，∴2a =-（2）由1012ax x +>+，即12012x x ->+得1122x -<<，此式对任意(,)x b b ∈-恒成立 则有11(,)(,)22b b -⊆-，∴1122b b -≤-<≤，得b 的取值范围是1(0,]2.（3）任取),(,21b b x x -∈，令12b x x b -<<<， 则)21)(21()21)(21(lg2121lg 2121lg)()(1221221121x x x x x x x x x f x f +-+-=+--+-=- 由12b x x b -<<<，1(0,]2b ∈得：1211,(,)22x x ∈-∴1212120x x ->->，2112120x x +>+>，即2121(12)(12)(12)(12)0x x x x +->-+> 所以1)21)(21()21)(21(1221>+-+-x x x x则)()(,0)()(2121x f x f x f x f >>- ∴()f x 在(,)b b -内是单调减函数.22．（本题满分12分）解：（1）设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ， 则4,4aaA B x x -==，18214a C x -+=，18214a D x +=，则1818182121211821182144444114444aaa a a a a a aa n m ++++--++--===-- ∴4()log n f a m =1821a a =++ （2）18191()121222f a a a a a =+=++-++，令12x a =+，则1(,)2x ∈+∞考察函数9()u x x x =+在1(,)2x ∈+∞的单调性知，当1(,3)2x ∈时单调减，当(3,)x ∈+∞单调增 ∴当3x =时，()u x 有最小值6, 此时132a +=，即52a =时()f a 有最小值为511()22f =.。
2018上期高一期中考试数学答案 精品
(2,2,1)-A (1,0,3)B 衡阳市第八中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学期中考试答案制卷人： 陈钊审卷人：郭端香（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13. 空间中，点与点的距离为 3 ．14. 若长方体一个顶点上三条棱的长分別是3,4,5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是___50π__.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___3_____．15. 在平面直角坐标xoy 中，设圆M 的半径为1，圆心在直线240x y --=上,若圆M 上不存在点N ，使12NO NA =,其中A （0，3），则圆心M 横坐标的取值范围 12(,0)(,)5-∞+∞ .三、解答题（共6个大题，共52分）17．(8分)（Ⅰ） ;（Ⅱ） 或 ． 试题解析：（Ⅰ）∵直线 的斜率为 ，∴所求直线斜率为． 又∵过点 ， ，∴所求直线方程为． 即： ．（Ⅱ）依题意设所求直线方程为 ， ∵点 ， 到该直线的距离为 ，∴．解之得 或 ．∴所求直线方程为 或 ．18．(8分)（1）详见解析；（2）详见解析；（3）112. 试题解析：（1）证明：∵G ，H 分别是DF ，FC 的中点， ∴△FCD 中，GH ∥CD ，∵CD ⊂平面CDE ，GH ⊄平面CDE ， ∴GH ∥平面CDE ．（2）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ，∵ED ⊥AD ，ED ⊂平面ADEF ，AD ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥平面ABCD ， ∴BC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥BC ， 又∵BC ⊥CD ，CD∩DE=D， ∴BC ⊥平面CDE ．（3）解：依题意： 点G 到平面ABCD 的距离等于点F 到平面ABCD 的一半,即： ． ∴．19．(8分) (1) . (2)直线的方程是和.【解析】试题分析：将圆C 的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. (1) 若直线与圆C 相切，则有.解得. (2) 解法一：过圆心C 作CD ⊥AB ， 则根据题意和圆的性质，得解得.（解法二：联立方程并消去，得 .设此方程的两根分别为、，则用即可求h 21=h 12121112131=⋅⋅⋅⋅=-ABC C V 43-=a l 0147=+-y x 02=+-y x 012822=+-+y y x 4)4(22=-+y x l 21|24|2=++a a 43-=a ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+++=.221,2,1|24|22222AB DA AC DA CD a a CD 1,7--=a ⎩⎨⎧=+-+=++0128,0222y y x a y ax y 0)34(4)2(4)1(22222=++++++a a x a x a 1x 2x ]4))[(1(22212212x x x x a AB -++==出a.）∴直线的方程是和.20．(8分)（1）见解析；（2. 试题解析： （1）证明：F 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥．又∵侧棱1AA ABC ⊥平面， ∴面ABC ⊥面11BB C C∴AF ⊥ 面11BB C C ， 1AF B F ⊥.12AB AA ==，则113B F EF B E == ，∴22211B F EF B E +=，∴1B F EF ⊥． 又AF EF F ⋂=，∴1B F ⊥平面AEF .而1B F ⊂面1AB F ，故：平面1AB F ⊥平面AEF ． （2）解：∵AF ⊥BC ，侧棱1AA ABC ⊥平面 所以11AF BB C C ⊥， 所AF EF ⊥又EF =AEF S ∆=2CEF C AEF A CEF S V V ∆--== 设点C 到平面AEF 的距离为h ，1133AEF CEF S h S AF ∆∆⨯⨯=⨯⨯ l 0147=+-y x 02=+-yx解得：3h =21．(10分)（1）见解析（2）满足AG ＝14AP 的点G 为所求（3解：（1）证明：连接AF ，则AFDF又AD ＝2，∴DF 2＋AF 2＝AD 2，∴DF ⊥AF ．又PA ⊥平面ABCD ，∴DF ⊥PA ，又PA ∩AF ＝A ，.DF PAF DF PF PF PAF ∴⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面（2）过点E 作EH ∥FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD 且AH ＝14AD ． 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且AG ＝14AP ， ∴平面EHG ∥平面PFD ．∴EG ∥平面PFD ． 从而满足AG ＝14AP 的点G 为所求． （3）取AD 的中点K ，在平面PAD 内作KJ ⊥PD ，垂足为J ，连接FJ.则FK ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD,所以FK ⊥平面PAD ，由三垂线法，∠FJK 为二面角P-AD-F 的平面角.FK=AB=1,由相似与DAP DJK ∆∆， 得511,==JK DP DK AP JK 即，得55=JK ，则53022=+=FK JK JF ，故cos ∠==JK FJK JF ，即所求二面角A PD F --方法二：建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角．又有已知得45PBA ∠=，所以1PA AB ==，所以()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B F D P ．HKGJ设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由00n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0x y z x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：12x y ==．所以11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．又因为AB PAD ⊥平面，所以AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，所以1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 由图知，所求二面角A PD F -- 22、(10分)【解析】：本小题考查二次函数图像于性质、圆的方程的求法。
2018-2019年高一上期中考试数学试卷及答案
金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
2018-2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)一、填空题（本答题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结果.每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.集合的真子集的个数为_________【答案】3【解析】【分析】由真子集的定义，将集合的真子集列举出来即可.【详解】集合的真子集有，共3个，故答案为3.【点睛】集合的真子集是指属于该集合的部分（不是所有）元素组成的集合，包括空集.2.设集合，集合，则__________【答案】【解析】【分析】利用绝对值不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，即，解得，即，集合，则，故答案为.【点睛】本题考查交集的求法以及绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题，解题时要认真审题.3.“”是“”的__________【答案】必要不充分【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法化简不等式，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】由得,则“”是“”的的必要不充分条件，故答案为必要不充分.【点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.4.命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】先写出原命题的逆否命题，并判断其真假 ,进而根据互为逆否的两个命题真假性一致,得到结论.【详解】命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为“已知，如果且，那么”为真命題，故命题“已知，如果，那么或”是真命题，故答案为真.【点睛】本题考査的知识点是命题的真假判断与应用，其中当原命题的真假判断比较麻烦或无法证明时，常去判断其逆否命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性一致，得到结论.5.函数的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不为零，且二次根式的被开方数大于或等于零，由此建立关于的不等式组，解之即得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，则，等价于，函数的定义域是，故答案为.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.6.已知，则的解析式为__________.【答案】【解析】【分析】令，则，求出,从而可得结果.【详解】因为，令，则，，函数的解析式为.，故答案为.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.7.集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【详解】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点睛】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.8.若函数在区间上是增函数，则实数__________.【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，利用为的子集可构造一个关于的不等式，解不等式即可得到实数的取值范围.【详解】函数的图象是开口方向朝上，以为对称轴的抛物线，若函数在区间上是增函数，所以为的子集，则，解得，故答案为.【点睛】本题考査的知识点是函数单调性及二次函数的性质，属于简单题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的．9.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则__________.【答案】2【解析】【分析】由为上的奇函数即可得出，并且时，，从而将代入的解析式即可求出，从而求出.【详解】是定义在上的奇函数，并且时，，，故答案为2 .【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.10.已知函数，且，则的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】由可得，由基本不等式可得,注意等号成立的条件即可.【详解】函数，且有，，且，当且即当时，取最大值,故答案为.【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及利用基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11.已知关于的一元二次不等式的解集为.则关于的不等式的解集为__________.【答案】【解析】【分析】构造解集和是同解的不等式，然后可得出，再代入求求解即可.【详解】的解集为，则与是同解不等式，，则关于的不等式的解集即为的解集，，即，解得，故关于的不等式的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，以及特值法在解题中的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.设，则当__________时，取得最小值【答案】【解析】【分析】需要分类讨论，当和当,分别化简，利用基本不等式即可得到结论.【详解】,，即，当时，，当且仅当取等号故当时，取得最小值，当时,，当且仅当取等号，故当时，取得最小值，综上所述的值为时，取得最小值，故答案为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，属于难题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.二、选择题：（本大题共4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分.13.已知实数满足，则“成立”是“成立”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由，，若成立,则，即成立，反之若，，，即成立，“成立”是“成立”充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.14.已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】空集是任何集合的子集,只有一个子集那只能是空集,所以=Φ所以f(x)的定义域不包含x=0,所以,a、b同号,且均不为零,所以ab＞0故选：A点睛：本题主要考查了函数的定义，对定义域上的每个x，有且只有一个y值与其对应，若x 不在定义域上，当然就不存在y值与其对应，此时=Φ.15.设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.则以上真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“存在”、“任意”以及对应的自变量和函数值的关系.【详解】对于①，“任意”，使成立，函数在上单调递增，故①不对；对于②，由减函数的定义知，必须有“任意”，使成立，即若存在，使成立，函数在上不可能单调递减，故②对；对于③，存在对于任意都有成立，则函数不在上单调递减，故③不对；即真命题的个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查阅读能力以及对增函数与减函数定义的理解与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度和灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.16.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )A. y＝B. y＝C. y＝D. y＝【答案】B【解析】【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．【详解】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点睛】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】利用分式不等式的解法化简集合利用绝对值不等式的解法化简集合，再由,根据并集的定义直接求实数的取值范围.【详解】集合或，，若，则，得，所以实数的取值范围.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18.已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.【答案】【解析】【分析】由关于的不等式有解，可知，,又由,分或或三种情况，解出不等式的解即可得到结果.【详解】由于关于的不等式有解，则，即或，又由等价于 ,则当时，，所以不等式的解为，当时，不等式无解，当时, ,所以不等式的解为.【点睛】分类讨论思想的常见类型⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；⑵问题中的条件是分类给出的；⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）探究函数，上的单调性，并用单调性的定义证明．【答案】（1）奇函数；（2）单调递增，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由函数可得函数的定义域关于原点对称，再化简得，即可判定函数的奇偶性；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明函数在上的单调递增．试题解析：（1）的定义域，为奇函数；（2）函数在上的单调递增，证明：，，任取，且则，且，，，则，即函数在上的单调递增．考点：函数的性质的判定与证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的性质的判定与证明，其中解答中涉及到函数奇偶性的判定与证明，函数的单调性的判定与证明，函数单调性的定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中熟记函数的奇偶性和单调性的判定方法是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【答案】（1）y＝，x∈[50,100]．（2）当x＝时，这次行车的总费用最低，最低费用为元【解析】试题分析：（1）由行车所以时间小时，即可列出行车总费用关于的表达式；（2）由（1）知，利用基本不等式求解最值，即可求解结论．试题解析：（1）行车所以时间小时，∴；．．6分（2），当且仅当，即时等号成立，所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．12分考点：函数的解析式；基本不等式的应用．【方法点晴】本题主要考查了实际问题的应用，其中解答中涉及到函数的解析式、基本不等式的求最值及其应用等知识点的综合考查，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，此类问题的解答中准确审题，根据题设条件，列出关系式是解答的关键．21.对于函数，若存在实数 ,使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任意的实数函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】(1)设为不动点，则有,变形为,解方程即可；(2)将转化为，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立，可得，由可得结果；(3)由垂直平分线的定义解答，由两点的横坐标是函数的不动点,则有 ,再由直线是线段的垂直平分线，得到，再由中点在直线上可得利用基本不等式求解即可.【详解】，（1）当时，，设为其不动点，即,则,即的不动点是.(2)由得，由已知，此方程有相异二实根，则有恒成立即，即对任意恒成立，，.(3)设，直线是线段的垂直平分线，，记的中点，由（2）知，在上，，化简得（当时，等号成立）即，即.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、直线的方程以及利用基本不等式求最值与新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.资料仅供参考!!!。
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①方程的有一个正实根，一个负实根，则。
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；
⑤一条曲线和直线的共点个数是，则的值不可能是1
其中正确的有__________________
三．解答题(本大题共5小题，共72分解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)
A．B．c．D．
6设，则（）
A．B．c．D．
7已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）
A．B．
c．D．
8函数在[1,+∞）上为增函数，则t的取值范围是( )
A．B．c．D．
9已知在上是的减函数，则的取值范围是（）
A．B．
c．D．
10已知，该函数在区间上的值域为，记满足该条的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（）
18（本题满分14分）（1）计算的值
（2）计算的值
19（本题满分14分）
已知全集，集合，，
（1）求、；
（2）若集合是集合A的子集，求实数的取值范围
1
13
141
15
16
171,5
三、解答题
20．解（1）图略…………………………………………………………………………………（2）增区间为[－1，1]，[2，4]…………………………………………………………
2018年高一数学上期中试题（有答案）
5
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）
1．已知全集,则=( )
A．B．c．D．
2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A．B．
c．D．
3．化简的结果是（）
A．B．c．D．
4函数的定义域为( )
A．B．c．D．
5．若函数，则（）
（3）的最大值为5，最小值为……………………
21（1），
（2）假设存在实数函数是奇函数，因为的定义域为，所以，所以此时，则，所以为奇函数即存在实数使函数为奇函数．
22
解（1）当时，
5
A线段AD与线段cD B线段AB
c线段AD D线段AB与Bc
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）
11化简=_____
12若函数，则=
13函数的单调增区间为____________________
14已知,则+ =
15函数的值域为
16若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为