中考数学一元二次方程专题复习

单元测试
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（每题4分，共32分）
1、若关于x 的方程（a －1）x
21a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、±1
D 、1 2、下列方程:①x 2=0,②21
x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x
⑤32x x -8x+1=0中,
一元二次方程的个数是()
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、把方程（
+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()
A 、5x 2-4x-4=0
B 、x 2-5=0
C 、5x 2-2x+1=0
D 、5x 2
-4x+6=0
4、方程x 2=6x 的根是()
A 、x 1=0,x 2=-6
B 、x 1=0,x 2=6
C 、x=6
D 、x=0
5、不解方程判断下列方程中无实数根的是() A 、-x 2=2x-1B 、4x 2+4x+5
4=0C
20x --=D 、(x+2)(x-3)==-5 6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A 、200(1+x)2=1000
B 、200+200×2x=1000
C 、200+200×3x=1000
D 、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7、关于x 的二次方程
01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（） A 、1B 、1-C 、1或1-D 、0.5
8、关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2
=0的两实根之和大于-4,则k 的取值范围是()
A 、k>-1
B 、k<0
C 、-1<k<0
D 、-1≤k<0
二、填空题（每题4分，共20分）
9、如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.
10、若关于x 的方程(k-1)x 2-4x-5=0有实数根,则k 的取值范围是_______.
11、一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为_________；
12、已知
是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为. 13、若一元二次方程ax 2
+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c=;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为;若有一个根为零,则c=.
三、解答题（每题7分，共35分）
14、解下列一元二次方程.
(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y 2
+1=; 15、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m 2
=2有一根为1，求m 的值．
16、已知a ，b 是方程x 2+x-1=0的两根，求a 2+2a+1
b 的值．
17、试说明关于x 的方程
012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
18、已知方程0122=-+kx x 的一个根为2，求k 的值及方程的另外一个根？
四、解答题（每题9分，共27分）
19、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程
(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗?
20、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少
?
21、（10已知关于x 的一元二次方程m 2x 2
+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S 与m 的函数关系式；（2）求S 的取值范围。

五、解答题（每题12分，共36分）
22、设a 、b 、c 是△ABC 的三条边,关于x 的方程x 2
有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a 的根为0.
(1)求证:△ABC 为等边三角形;
(2)若a,b 为方程x 2+mx-3m=0的两根,求m 的值.
23、阅读下面的例题： 解方程022=--x x
解：（1）当x ≥0时，原方程化为022=--x x ，
解得：1x ＝2，2x ＝－1（不合题意，舍去）．
（2）当x ＜0时，原方程化为
022=-+x x ， 解得：1x ＝1（不合题意，舍去），2x ＝－2．
∴原方程的根是1x ＝2，2x ＝－2．请参照例题解方程0112=---x x 。

24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃
的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案.
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.
单元测试题答案
一、选择题
1、B
2、A
3、A
4、B
5、B
6、D
7、B
8、D.
二、填空题
9、1810、115k >≠且k 11、-3；
12、m=-6,另一根为
.13、a+b+c=0,b=a+c,c=0；
三、解答题
14、（1）3，2
5-
；（2
）； 15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m ×1+3m 2
=2，
整理得：3m 2+6m=0，m 1=0，m 2=-2
16、解：∵a 、b 是方程x 2+x-1=0的两根，∴a 2+a=1，ab=-1， ∴a 2+2a+1b =a 2+a+a+1b =1+1
ab b +=1+0b =1
17、
故结论成立,04)4(20822≠+-=+-a a a ; 18、K=4,x=-6;
19、m=-6,n=8
20、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米
（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5
21、(1)S=2m-6；(2)S<-3且S ≠-6；
22、(1)证明:方程x 2
有两个相等的实根,
∴△=0,即△
2-4×(2c-a)=0,
解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a 的根为0,则2b=2a,a=b,
∴2a=2c,a=c,∴a=b=c,故△ABC 为等边三角形.
(2)解:∵a 、b 相等,∴x 2+mx-3m=0有两个相等的实根,
∴△=0,∴△=m 2+4×1×3m=0,
即m 1=0,m 2=-12.∵a 、b 为正数,
∴m 1=0(舍),故m=-12；
23、解：分两种情况：
当x-1≥0时，原方程化为02=-x x ，解得：1x ＝1，2x ＝0（不合题意，舍去）．
当x-1＜0时，原方程化为022=-+x x ，解得：1x ＝1（不合题意，舍去），2x ＝－2．
∴原方程的根是1x ＝1，2x ＝－2．
24、解：(1)方案1：长为1
9
7米，宽为7米.方案2：长=宽=8米. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.
由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x 米，则宽为（16-x ）米.
则：x(16-x)=63+2，x 2
-16x+65=0，2(16)4165∆=--⨯⨯40=-<， ∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.。