高中函数学习方法
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学三角函数是数学中的重要部分，也是学生们比较头疼的一个内容。
其涉及到三角函数、三角恒等式、三角函数图像、三角函数的求值等内容。
要想在高中数学三角函数学习中取得好成绩，需要掌握一定的学习方法。
下面就为大家总结一些高中数学三角函数学习方法，希望对大家有所帮助。
一、理清基本概念在学习高中数学三角函数之前，首先要理清一些基本概念，比如正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的定义，它们之间的关系，以及三角函数的周期性、奇偶性、单调性等特点。
这些基本概念的理解是学习三角函数的基础，只有理解清楚了这些基本概念，才能更好地理解和掌握三角函数的相关知识。
二、掌握三角函数的图像特点三角函数的图像是学习三角函数的重点和难点之一。
在学习三角函数的图像时，要注意掌握各种三角函数图像的特点，比如正弦函数的图像是一条波浪线，余弦函数的图像是一条上下波动的曲线，正切函数和余切函数的图像有无穷多个间断点等。
掌握了三角函数的图像特点，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
三、掌握三角函数的性质和恒等式在学习三角函数时，要注意掌握三角函数的性质和恒等式。
比如掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的相关性质，以及掌握一些常用的三角恒等式，比如正弦定理、余弦定理、正弦余弦化积等。
掌握了这些性质和恒等式，可以帮助我们更好地理解和运用三角函数。
四、灵活运用解题方法在学习三角函数时，要灵活运用解题方法。
比如在解三角函数的相关题目时，可以利用三角函数的性质和恒等式来化简、变形，从而更好地解题。
还要注意在解三角函数的相关题目时，要注意推敲，遇到不会的题目多思考，可以通过画图、列方程、代入等方法来解决问题。
五、多做练习题在学习三角函数时，要多做练习题。
通过多做练习题，可以帮助我们巩固所学的知识，加深对三角函数的理解，培养解题的能力。
在做练习题时，要注意分析问题，找出解题的关键点，掌握解题的技巧。
通过以上的学习方法，相信大家能够更好地掌握高中数学三角函数，取得更好的学习成绩。
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总三角函数是高中数学中的一个重要内容，它不仅在数学学科中有着重要的地位，同时也在物理学、工程学和计算机科学等领域中有着广泛的应用。
对于学生们来说，掌握三角函数的相关知识是非常重要的。
那么，在学习三角函数时，究竟应该如何进行有效的学习呢？接下来，我们将汇总一些高中数学三角函数学习方法，希望对大家有所帮助。
一、系统地掌握基本概念在学习三角函数之前，首先要对其基本概念有所了解。
学生应该掌握正弦、余弦、正切等概念以及它们之间的关系。
还要了解三角函数的定义域、值域以及周期等基本性质。
只有确立了基本概念，才能夯实后续学习的基础。
二、熟练掌握相关公式和定理三角函数的学习涉及到很多公式和定理，比如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
学生们应该在学习过程中注重这些公式和定理的记忆和熟练运用，只有这样才能更好地解决问题。
三、多做练习，培养计算能力在学习三角函数时，多做练习是非常重要的。
通过大量的练习，可以加深对知识的理解，并且培养计算能力。
在做练习时，可以选择一些难度适中的题目进行练习，逐渐提升难度，这样可以更好地巩固所学内容。
四、注重理论联系实际三角函数是一个非常抽象的概念，但是它又有着广泛的应用。
在学习过程中，要注重理论联系实际，了解它在实际问题中的应用，比如物体的运动、电路中的应用等，这样可以增强学生的兴趣，同时也能更好地理解三角函数的相关知识。
五、积极参与课堂互动在课堂学习中，学生应该积极参与讨论，与老师和同学们进行互动。
在讨论中可以学到很多知识和技巧，同时也可以及时发现并纠正自己的错误。
可以向老师请教一些不懂的问题，及时弥补自己的不足。
六、利用多种资源在学习过程中，学生可以利用多种资源来提高自己的学习效率。
比如可以阅读相关的书籍、参加线上线下的培训班、参加数学竞赛等。
还可以通过互联网来搜索相关的学习资料，或者观看一些相关的教学视频。
通过多种资源的利用，能够更全面地获取知识。
七、定期复习，查漏补缺在学习过程中，定期复习是非常重要的。
高中数学三角函数的学习方法总结9篇
高中数学三角函数的学习方法总结9篇第1篇示例：高中数学三角函数是高中数学中的一个重要内容，学好三角函数对于学生未来的数学学习以及数理能力的提高都有着非常重要的意义。
对于很多学生来说，三角函数的学习可能会感到有些困难，不知道如何下手学习。
本文将就高中数学三角函数的学习方法做一个总结，希望可以帮助学生更好地学习和掌握这一重要的数学知识。
要想学好高中数学三角函数，最基本的就是掌握好三角函数的定义和性质。
学生应该从最基础的定义开始，牢固掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，明确它们在坐标系中的图像和相关的周期性、奇偶性等性质。
在掌握了基本的概念之后，还要通过大量的练习来熟练掌握这些概念，掌握三角函数图像的绘制、周期性和单调性等性质。
高中数学三角函数还涉及到了三角函数的基本关系式、化简、同角三角函数等内容。
学生需要掌握三角函数的基本关系式，熟练运用三角函数的化简方法，掌握三角函数的同角三角函数之间的关系等。
这些内容需要学生对数学知识的掌握要求较高，需要多花时间进行思考和练习。
高中数学三角函数还包括了三角函数的图像变换和解三角形的相关内容。
学生需要掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻转等变换规律，熟练运用这些变换规律进行函数图像的绘制。
学生还需要掌握解三角形的相关知识，包括解三角形的方法、解三角形的计算、解三角形的应用等内容，这些内容需要学生集中精力进行学习和应用。
学生在学习高中数学三角函数的过程中，还可以通过一些学习方法来提高学习效果。
比如说，学生可以通过多媒体辅助教学的方式进行学习，通过观看相关的视频、PPT等资料来加深对三角函数知识的理解；可以通过参考相关的教材和习题集来进行练习和巩固知识；可以利用互联网资源，通过搜索相关的知识点来进行拓展学习。
学生还可以通过参加数学兴趣小组、数学比赛等活动，来增强对数学知识的学习和掌握。
学习高中数学三角函数还需要学生通过多次的练习和实践来加深对知识的理解和掌握。
只有在实践中，学生才能够真正做到“学以致用”，才能够更好地掌握数学知识。
怎样学好高中数学函数
怎样学好高中数学函数高中数学函数作为数学学科中的一个重要概念，对于学生来说既是一种基础又是一种挑战。
要想学好高中数学函数，需要具备一定的数学基础，积极练习和掌握方法技巧。
本文将从不同的角度为大家介绍如何有效地学习高中数学函数。
首先，要学好高中数学函数，必须打好数学基础。
在学习函数之前，要对代数、几何等基础知识有扎实的掌握。
只有基础扎实，才能更好地理解数学函数的概念和运用。
建议同学们在学习函数之前，先复习基础知识，夯实基础。
其次，要多加练习，熟练掌握函数的相关知识。
练习是学好数学的关键，通过大量的练习可以更好地理解和掌握函数的相关知识。
在练习的过程中，要注重思考和总结，不仅要做到题目的熟练，还要理解题目背后的数学思想和规律。
另外，要善于借助工具和资源，提高学习效率。
现在有很多数学学习的资源和工具，比如教材、习题册、网课等，可以帮助同学们更好地学习数学函数。
在学习过程中，可以利用这些资源，提高学习效率和学习成绩。
此外，要注重方法和技巧的掌握。
学习数学函数需要一定的方法和技巧，比如掌握函数的定义、性质和图象等。
只有熟练掌握这些方法和技巧，才能更好地解决数学函数相关的问题。
最后，要保持良好的学习态度和积极性。
数学函数作为数学学科中的一个重要内容，可能会遇到困难和挑战，但只要保持积极的学习态度和不断努力，就一定能够学好高中数学函数。
综上所述，学好高中数学函数需要打好基础、多练习、善于借助资源、掌握方法技巧和保持积极的学习态度。
希望同学们能够根据以上几点来有效地学习高中数学函数，取得更好的成绩。
愿大家在数学学习的道路上不断进步，实现自己的学习目标。
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总高中数学的三角函数是一个重要的内容，学好了三角函数对于后面的学习非常有帮助。
下面是一些高中数学三角函数的学习方法，希望对大家有所帮助。
一、概念和基本性质的理解1. 基本概念：对于三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切等，要理清楚它们的定义和意义。
2. 基本性质：对于三角函数的基本性质，比如周期性、奇偶性、增减性等，要仔细理解和记忆。
二、图像和特征的掌握1. 图像的特点：对于不同的三角函数图像，要能够准确地描述其特点，如正弦函数的周期变化、余弦函数的对称性等。
2. 图像的变化规律：要能够观察和总结不同参数对三角函数图像的影响，如振幅、相位差等的变化规律。
三、特殊角的计算1. 准确记忆特殊角的精确值：对于常见的特殊角的精确值，如30°、45°、60°等，要准确记忆。
2. 利用三角函数的性质计算特殊角：对于不太常见的特殊角，可通过利用三角函数的基本性质来计算，如45°的正弦函数值等于余弦函数值。
四、三角恒等式的掌握1. 掌握常见的三角恒等式：要能够熟练地运用常见的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等，进行计算和推导。
2. 推导和证明三角恒等式：对于较复杂的三角恒等式，要能够运用数学推导的方法推导和证明，加深理解。
五、应用题的解答技巧1. 将实际问题转化成三角函数问题：对于实际问题，要能够将其转化成三角函数问题，尤其是与角度相关的问题。
2. 运用三角函数解决实际问题：对于应用题，要能够准确地运用三角函数的概念和性质进行解答，如利用正弦定理、余弦定理等。
六、综合练习和模拟考试1. 综合练习：对于三角函数的学习，要进行大量的综合练习，从而培养对知识点的灵活运用能力。
2. 模拟考试：参加模拟考试，检验自己对三角函数的掌握程度，并找出自己的不足之处，以便有针对性地进行复习和提高。
在学习高中数学的三角函数时，需要掌握基本概念和基本性质，理解图像和特征，熟练计算特殊角，掌握三角恒等式和解答应用题的技巧，并进行综合练习和模拟考试。
高中数学三角函数学习方法汇总
高中数学三角函数学习方法汇总三角函数是高中数学中一个重要的知识点，它在数学中有着广泛的应用，对于建模、解决实际问题以及其他数学学科的学习都具有重要意义。
学好三角函数对于高中生来说是非常重要的。
本文将汇总一些高中数学三角函数的学习方法，希望对广大学生有所帮助。
一、理解基本概念学习三角函数的基本步骤是要理解基本概念。
三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等，学生要先理解这些基本函数的定义和性质。
正弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个角，取该角的对边与斜边的比值；余弦函数是指在直角三角形中，对于任意一个角，取该角的邻边与斜边的比值；正切函数是指在直角三角形中，对于任意一个角，取该角的对边与邻边的比值。
二、掌握三角函数的图像学生在学习三角函数时，要掌握各种三角函数的图像。
通过观察正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像，可以更好地理解它们的周期性、奇偶性以及其他性质。
也要注意理解三角函数的变换规律，如平移、伸缩等对图像的影响，这对于理解函数的性质和应用非常重要。
三、熟练掌握基本公式在学习三角函数时，学生需要熟练掌握基本的三角函数公式，如正弦定理、余弦定理、正切定理、和角公式等。
这些公式是解决三角函数相关问题的基础，对于学生来说是非常重要的。
掌握这些公式也需要多做相关的题目，培养学生的运用能力。
四、多做练习，熟练掌握解题技巧掌握三角函数需要多做练习，通过做题来巩固对基本概念、公式和技巧的理解和掌握。
特别是在解题过程中，要注意总结归纳解题的方法和技巧，这对于提高解题效率和准确性非常重要。
五、注重应用题的练习在学习三角函数的过程中，要注重应用题的练习，尤其是和实际问题相关的应用题。
通过解决实际问题，能够更深入地理解三角函数的概念和性质，并且提高学生的解决实际问题的能力。
六、寻求帮助，在老师和同学的帮助下共同进步在学习三角函数的过程中，如果遇到问题，要积极向老师和同学请教。
老师可以给予专业的指导和解答，同学可以相互学习和讨论，共同进步。
探究高中数学函数内容的学习方法
探究高中数学函数内容的学习方法高中数学中的函数是一个比较重要的部分，也是学生比较关注的内容之一。
函数有着广泛的应用，不仅在数学中有重要的意义，也在其他学科和实际生活中都有着重要的作用。
学习高中数学函数内容是非常重要的，下面将介绍一些关于探究高中数学函数内容的学习方法。
一、理论知识的学习学习函数的首要任务是深刻理解和掌握其基本概念和基本性质。
了解函数的概念及其图像，要掌握函数的定义，了解函数的运算，了解函数的基本性质等。
通过理论知识的学习，可以建立起对函数的整体认识，为之后的学习打下坚实的基础。
二、变化规律的探究函数的基本概念是描述自变量和因变量之间的关系，研究函数就是研究变量之间的关系。
学习高中数学函数内容时，要关注变化规律的探究。
可以通过观察、列举、推断、总结等方法，找到函数中自变量和因变量的变化规律。
可以通过实例和图像展现函数的变化规律，引导学生理解和掌握函数的性质和特点，有利于加深对函数的认识。
三、典型问题的解决学习函数，典型问题的解决是一个非常关键的环节。
通过解决典型问题，学生可以发现问题背后的函数规律，掌握函数的应用方法。
典型问题可以包括求函数的定义域和值域，求函数的解析式，求函数的极值和最值，求函数的图像特征等。
通过解决这些问题，可以锻炼学生的分析和解决问题的能力，帮助学生理解和掌握函数的相关知识。
四、与实际生活的结合学习高中数学函数内容时，要注重与实际生活的结合。
函数是对现实世界中事物变化规律的数学描述，学习函数内容时，可以结合一些实际生活中的例子，让学生体会到函数在实际生活中的应用。
通过与实际生活的结合，可以增强学生的学习兴趣，同时也可以帮助学生更好地理解和应用函数知识。
五、多种方法的实践在学习高中数学函数内容时，要注重多种方法的实践。
可以通过做题、讲解、讨论、实验等方式，让学生从不同的角度理解和掌握函数的知识。
这样有利于开发学生的思维能力，培养学生的动手能力和实践能力，提高学生的数学运用能力。
高中数学三角函数的学习方法总结
高中数学三角函数的学习方法总结【摘要】本文总结了高中数学三角函数的学习方法，主要包括理解三角函数的概念、掌握基本性质、熟练运用公式、掌握图像和性质以及做大量题目练习。
在学习过程中，首先要理解三角函数的定义和基本概念，掌握其基本性质和相关公式是学习的关键，通过练习题目可以加深对知识点的理解和掌握。
对三角函数的图像和性质的理解也是关键，可以帮助更好地解决相关题目。
通过系统学习和不断练习，可以提高对高中数学三角函数的掌握和应用能力，为学生在数学学习中打下坚实的基础。
通过本文对高中数学三角函数学习方法的总结，希望能够帮助学生更好地学习和掌握相关知识，提高数学成绩。
【关键词】高中数学，三角函数，学习方法，理解概念，基本性质，公式，图像，性质，题目练习，总结。
1. 引言1.1 高中数学三角函数的学习方法总结高中数学三角函数是高中数学中的重要内容，也是许多同学认为比较难以理解和掌握的知识点之一。
在学习三角函数时，同学们可以采取一些有效的学习方法来提高学习效果。
本文将从几个方面总结高中数学三角函数的学习方法，希望可以帮助同学们更好地学习和掌握这一部分内容。
理解三角函数的概念是学习三角函数的基础。
三角函数是描述角和边之间关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
同学们需要明确三角函数的定义和几何意义，掌握三角函数的定义域、值域和周期等基本性质。
在掌握三角函数的基本概念之后，同学们需要熟练掌握三角函数的基本性质，包括奇偶性、周期性、单调性等。
要能够灵活运用三角函数的基本公式，例如和角公式、差角公式等，解决各种与三角函数相关的问题。
对于三角函数的图像和性质也是学习的重点之一。
同学们需要能够准确绘制各种三角函数的图像，并理解图像的特点和性质，如振幅、周期、对称轴等。
通过对图像的分析，可以更深入地理解三角函数的变化规律。
为了巩固所学内容，同学们需要做大量的三角函数题目练习。
通过不断练习，可以加深对知识点的理解，提高解题能力，同时也可以发现和纠正自己的问题和不足之处。
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专题一函数 (理科)一、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法.3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、经典例题剖析考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化。
具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法。
3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。
因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。
复习函数图像要注意以下方面。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本节的重点．运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点．用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换．这也是个难点．选择题要注意利用特值排除法、估值排除法等处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判断出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型- 4 -2、处理函数图像的平移变换及伸缩变化等问题的一般方法为：先判断出函数的标准模型，并用换元法将问题复合、化归为所确定的标准模型。
考点二：二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延. 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系. 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题. 同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础. 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法. 考点三：抽象函数抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，(一) 函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周期性回归已知4;利用对称性数形结合;5，借助特殊点，布列方程等.(二)特殊化方法1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将x换成－x等；2、在求函数值时，可用特殊值代入；3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法.总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感.考点四：函数的综合应用篇二：高中数学函数解题技巧方法总结(高考) 高中数学函数知识点总结1. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） (两点必须同时具备) 2. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y?x4?xlg?x?3?2的定义域是（答：?0，2???2，3???3，4?）函数定义域求法：? 分式中的分母不为零；? 偶次方根下的数（或式）大于或等于零；? 指数式的底数大于零且不等于一；对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
? ?? ???正切函数y?tanx ?x?r,且x?k??,k??? 2??余切函数y?cotx ?x?r,且x?k?,k???反三角函数的定义域，函数y＝arccosx的定义域是 [－1, 1] ，函数y＝arcsinx的定义域是 [－1, 1] ，值域是值域是 [0, π] ，函数y＝arctgx的定义域是 r ，值域是.，函数y＝arcctgx的定义域是 r ，值域是 (0, π) .当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围，再取他们的交集，就得到函数的定义域。
3. 如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数f(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_____________。
（答：?a，?a?）复合函数定义域的求法：已知y?f(x)的定义域为?m,n?，求y?f?g(x)?的定义域，可由m?g(x)?n解出x的范围，即为y?f?g(x)?的定义域。
?1?例若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义域为。
?2? 11?1?分析：由函数y?f(x)的定义域为?,2?可知：?x?2；所以y?f(log2x)中有?log2x?2。
22?2?解：依题意知： 1?log2x?2 2 解之，得 2?x?4 ∴ f(log2x)的定义域为x|2?x?4 ??4、函数值域的求法1、直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
1例求函数y=的值域 x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=x2-2x+5，x?[-1，2]的值域。
3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面下面，我把这一类型的详细写出来，希望大家能够看懂b型：直接用不等式性质k+x2bxb. y?2型,先化简，再用均值不等式x?mx?n x11 例：y???121+x2x+xx2?m?x?n?c.. y?2型通常用判别式x?mx?n x2?mx?nd. y?型 x?n 法一：用判别式a. y?法二：用换元法，把分母替换掉2x2?x?1（x+1）?（x+1）+1 1 例：y???（x+1）??1?2?1?1x?1x?1x?1 4、反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
3x?4例求函数y=值域。
5x?6 5、函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。
我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
ex?12sin??12sin??1例求函数y=x，y?，y?的值域。
1?sin?1?cos?e?1 ex?11?yy?x?ex??01?ye?12sin??11?yy??|sin?|?||?1,1?sin?2?y 2sin??1y??2sin??1?y(1?cos?)1?cos? 2sin??ycos??1?y??x)?1?y,即sin(??x)?又由sin(??x)?1?1解不等式，求出y，就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容例求函数y=2 7、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。
换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
例求函数y=x+x?1的值域。
8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。
例：已知点p（x.y）在圆x2+y2=1上， x?5?log3x?1（2≤x≤10）的值域y的取值范围x?2(2)y-2x的取值范围解:(1)令d?r(d为圆心到直线的距离,r为半径) (2)令y-2x?b,即y?2x?b?0,也是直线d d?r例求函数y=y?k,则y?k(x?2),是一条过(-2,0)的直线. x?2(x?2)2+(x?8)2的值域。