高中数学函数部分专题测试(含大题详细答案)

高中数学函数部分测试 一．填空题
1.设函数⎩⎨⎧<-≥+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________
2.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()1
2f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =
__________。

3．（20XX 年安徽，数学文理科，13）函数221()log (1)
x f x x --=
-的定义域为．
4.若tanx=6，则tan2x= sin2x= cos2x= .
5.已知函数
的定义域是［1，2］，则f(x)的定义域为 ．
6.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．
7.（08浙江卷12）若3
sin(
)25
π
θ+=，则cos 2θ=_________。

8.（11江苏9）函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则f(0)= ___________________
9.)1(log )
1(
n n n n ++-+= ___________________。

10.（20XX 年全国二）若1
3
(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则a,b,c 大小关系是___________________。

二．解答题
11.设f （x ）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足
，
求：（1）f （1）；
（2）若f （x ）＋f （x －8）≤2，求x 的取值范围。

12.已知函数f （x ）对任意实数x 、y 都有f （xy ）＝f （x ）·f （y ），且f （－1）＝1，f （27）＝9，当
时，。

（1）判断f （x ）的奇偶性；（2）判断f （x ）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若
，求a 的取值范围。

13.（08四川卷17）求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

大题答案：
11.分析：由题设可猜测f （x ）是对数函数的抽象函数，f （1）＝0，f （9）＝2。

解：（1）∵，∴f （1）＝0。

（2），从而有f （x ）＋f （x －8）≤f （9），
即
，∵f （x ）是（0，＋∞）上的增函数，故
，解之得：8＜x ≤9。

12.分析：由题设可知f （x ）是幂函数的抽象函数，从而可猜想f （x ）是偶函数，且在［0，＋∞）
上是增函数。

解：（1）令y ＝－1，则f （－x ）＝f （x ）·f （－1），∵f （－1）＝1，∴ f （－x ）＝f （x ），f （x ）为偶函数。

（2）设，∴，，∵时，
，∴
，∴f （x 1）＜f （x 2），故f （x ）在0，＋∞）上是增函数。

（3）∵f （27）＝9，又
，
∴，∴，∵，∴，
∵，∴
，又
，故。

13.解：
2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-()2272sin 24cos 1cos x x x =-+-
2272sin 24cos sin x x x =-+272sin 2sin 2x x =-+ ()2
1sin 26x =-+
由于函数()216z
u =-+在[]11-，中的最大值为
()2
max 11610z =--+=
最小值为
()2
min 1166z =-+=
故当sin 21x
=-时y 取得最大值10，当sin 21x =时y 取得最小值6。