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招生国统一考试数学理试题卷,含答案,不完整试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案，不完好版〕三．解答题〔本大题一一共5题，满分是74分〕 19、〔此题满分是12分〕底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其外表展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .〔此题满分是14分〕此题有2个小题，第一小题满分是6分，第二小题满分是1分。
设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(假设a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=；根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.〔此题满分是14分〕此题一共有2个小题，第1小题满分是6分，第2小题满分是8分. 如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设AB 、在同一程度面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和. 设计中CD 是铅垂方向，假设要求βα2≥，问CD 的长至多为多少〔结果准确到〕？ 施工完成后.CD 与铅垂方向有偏向，如今实测得，，45.1812.38==βα求CD 的长〔结果准确到〕？22〔此题满分是16分〕此题一共3个小题，第1小题满分是3分，第2小题满分是5分，第3小题满分是8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（假设η<0，那么称点21,P P 被直线l 分隔。
假设曲线C与直线l 没有公一共点，且曲线C 上存在点21P P ，被直线l 分隔，那么称直线l 为曲线C 的一条分隔线.⑴ 求证：点），（），（012,1-B A 被直线01=-+y x 分隔； ⑵假设直线kx y =是曲线1422=-y x 的分隔线，务实数k 的取值范围；⑶动点M 到点）（2,0Q 的间隔 与到y 轴的间隔 之积为1，设点M 的轨迹为E ，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E 的分割线.〔此题满分是18分〕此题一共3个小题，第1小题满分是3分，第2小题满分是6分，第3小题满分是9分. 数列{}n a 满足1113,*,13n n n a a a n N a +≤≤∈=. 假设2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围；假设{}n a 是公比为q 等比数列，12n n S a a a =+++，113,*,3n n n S S S n N +≤≤∈求q的取值范围； 假设12,,,k a a a 成等差数列，且121000k a a a +++=，求正整数k 的最大值，以及k取最大值时相应数列12,,,k a a a 的公差.19.解：∵由题得，三棱锥P ABC -是正三棱锥∴侧棱与底边所成角一样且底面ABC ∆是边长为2的正三角形 ∴由题得，3ABC BCA CAB π∠=∠=∠=，112233PBA P AB P BC P CB P AC PCA ∠=∠=∠=∠=∠=∠ 又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ∆的三条边上 ∴1122333PBA P AB P BC P CB P AC PCA π∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴1122332P A PB P B P C PC P A ====== ∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC ∴2333BO BD ==，63PO =，1136222232233V =⋅⋅⋅⋅=解：〔1〕由题得，248()1(,1)(1,)2424x xx f x +==+∈-∞-+∞-- ∴121()2log 1x fx x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞∵2()2x x af x a+=-且0a ≥∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈， ∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数解：〔1〕由题得，∵2αβ≥，且022πβα<≤<，tan tan 2αβ∴≥即2403516400CD CD CD≥-，解得，CD ≤28.28CD ≈米 由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=，∵3580sin123.43sin18.45AD +=，∴43.61AD ≈米∵22235235cos38.12CD AD AD =+-⋅⋅⋅，∴26.93CD ≈米证明：〔1〕由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔。
2023年贵州单独招生考试数学卷(答案) (1)
2023年单独考试招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）（A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（D）（1，+∞）2.已知复数z=2+i，则z z ⋅=（）（C）3（D）53.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）（A）12y x=（B）y=2x-（C）12log y x=（D）1y x=4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）（A）1（B）2（C）3（D）45.已知双曲线2221x y a -=a=（）（B）4（C）2（D）126．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（）A．15B．5C．3D．57．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A∩B=（）A．(–1，+∞)B．(–∞，2)C．(–1，2)D．∅8．设z=i(2+i)，则z =（）A．1+2i B．–1+2i C．1–2iD．–1–2i9.已知α表示平面,,,l m n 表示直线,下列结论正确的是（）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m10.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上,如果120F M F M ⋅= ,那么点M 到x 轴的距离是（）A.B.C.2D.111、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A、34B、34-C、43D、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A、76B、28C、7D、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A、-1B、0C、1D、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A、-1B、1C、2D、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
高中招生统一考试数学试卷 试题(共16页)
2021年普通高中招生统一考试(k ǎosh ì)数学试卷亲爱的同学，伴随着考试的开场，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由第I 卷和第II 卷组成，一共6页．第I 卷为选择题，48分；第II 卷为非选择题，102分．一共150分．考试时间是是为120分钟．2．答第I 卷前，请将姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上．每一小题在选出答案以后，都必须需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号〔ABCD 〕涂黑，如需改动，必用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．将第II 卷试题之答案直接写在答卷上．在考试完毕之后，答题卡、答卷和试题一起交回． 4．可以使用科学计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密考虑，细心演算，交一份满意之答案．第I 卷〔选择题一共48分〕一、选择题〔此题一共12个小题，每一小题4分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕 1．假如与2互为相反数，那么等于〔 〕 A ．1B ．C ．D ．2．以下图形中对称轴最大的是〔 〕A ．圆B ．菱形C ．正三角形D ．正方形3．如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是〔 〕Ｏ1 2 332 11 xy第3题图2lA ．B ．C ．D ．4．如图是每个面上都标有一个汉字(H ànz ì)的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水〞字相对的面上的汉字是〔 〕 A ．“秀〞B ．“丽〞C ．“江〞D ．“城〞5．如图，内接于，，，那么O 的半径为〔 〕 A ．B ．C ．D ．6．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下： 尺码〔〕3940414243销售量〔件〕61015135据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是〔 〕秀 丽江 北水 城 第4题图CO第5题图A．平均数B．中位数C．众数D．极差7．据2007年2月28日我十届人大(réndà)五次会议?政府工作报告?：“2021年全消费总值到达839亿元，比上一年增长〞．假如“十一五〞期间〔年〕每年的全消费总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十一五〞末我消费总值约为〔保存三个有效数字〕〔〕A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元8．给出以下四个事件：〔1〕翻开电视，正在播广告；〔2〕任取一个负数，它的相反数是负数；〔3〕掷一枚均匀的骰子，骰子停顿转动后偶数点朝上；〔4〕取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是〔〕A．〔1〕〔2〕B．〔1〕〔3〕C．〔2〕〔3〕D．〔2〕〔4〕9．假如菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比为〔〕A．B．C．D．10．一批规格一样的圆柱形油桶，高为米，底面半径为米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．假如花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满．．防锈漆的油桶个数是〔 〕 A ．347B ．336C ．332D ．33111．在以下(y ǐxi à)四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是〔 〕 A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④12．如图，点线段上的一个动点，，分别以和为一边作正方形，用表示这两个正方形的面积之和，以下判断正确的选项是〔 〕 A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大第II 卷〔非选择题 一共102分〕AC B第12题图二、填空题〔此题一共5个小题，每一小题4分，一共20分．只要求填写上最后结果〕13．．14．如图，一块(y ī ku ài)等腰直角的三角板，在程度桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到的位置，使三点一共线，那么旋转角度的大小为．15．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是．16．如图1，ABC △是直角三角形，假如用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是．17．2005年10月27日全国人大通过?关于修改〈HY 个人所得税〉的决定?，征收个人所得税的起点从800元进步到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的局部为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的局部为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率一样，见下表：全月应纳税所得额 税率〔%〕不超过500元的局部5BAC第14题图 AC B图1图2第16题图超过500至2000元的局部10超过2000至5000元的局部15某人2021年12月依法交纳本月个人所得税115元，假设本月按新税法计算，此人应少纳税元．三、解答题〔此题一共8个小题，一共82分．解答题应写出文字说明、证明过程或者推理(tuīlǐ)步骤〕18．〔此题满分是8分〕先化简，再求值：，其中．19．〔此题满分是8分〕小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程〔千36 29 27 40 43 72 33米〕请你用学过的统计知识解决下面的问题：〔1〕小辰家的轿车每月〔按30天计算〕要行驶多少千米？〔2〕假设每行驶100千米需汽油8升，汽油每升元，请你算出小辰家一年〔按12个月计算〕的汽油费用大约是多少元〔准确到百元〕．20．〔此题满分是10分〕〔1〕如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；〔2〕如图2，，，且三点一共线． 试证明；〔3〕伽菲尔德〔，1881年任HY 第20届总统〕利用〔1〕中的公式和图2证明(zh èngm íng)了勾股定理〔1876年4月1日，发表在?新英格兰教育日志?上〕，现请你尝试该证明过程．21．〔此题满分是10分〕美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，为湖滨的两个景点，C 为湖心一个景点．景点在景点C 的正东，从景点看，景点B 在北偏75向，景点C 在北偏30向．一游客自景点A 驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点C ，之后又以同样的速度驶向景点B ，该游客从景点C 到景点B 需用多长时间是〔准确到分钟〕？ 22．〔此题满分是10分〕某超级场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超销售这种计算器的利润进步了．这种计算器原来每个进价是多少元？〔利润售价进价，利润率〕23．〔此题满分是10分〕明珠大剧场座落在东昌湖西岸，其上部为可以旋转的拱形钢构造，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部ab b a图1ab ccA E DC B b a图2第20题图C B A北东第21题横剖面拱形可近似看作抛物线的一局部，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图2．以所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于ED的直线为轴，建立平面直角坐标系． 〔1〕求拱形抛物线的函数关系式； 〔2〕舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度〔准确到米〕．y AN C DxO 29 B M图2 E图124〔此题满分(m ǎn f ēn)是12分〕如图，点在O 上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．〔1〕证明(zh èngm íng)； 〔2〕试判断直线AF 与O 的位置关系，并给出证明．25．〔此题满分是14分〕某为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．公园A B ，分别有如图1，图2所示的阴影局部需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．假设园林处向甲、乙两地购置草皮，其路程和运费单价见下表：公园A公园B路程〔千米〕运算单价〔元〕路程〔千米〕运费单价〔元〕甲地0.25 乙地300.3〔注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币〕〔1〕分别求出公园A B ，需铺设草坪的面积；〔结果准确到〕ACDOE FB第24题2m2m 32622565图1图2〔2〕请设计出总运费最的草皮运送方案，并说明(shuōmíng)理由．数学试题〔A〕参考答案及评分说明一、选择题〔每一小(yī xiǎo)题选对得4分，满分是48分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B B C A B C D D A二、填空题〔每一小题填对得4分，满分是20分〕13． 14． 15． 16． 17．80三、解答题〔满分是82分〕18．〔此题满分是8分〕解：·······················2分····················4分．···························6分当32a=-时，原式．···········8分19．〔此题满分是8分〕解：〔1〕，···········2分．即小辰家的轿车每月要行驶1200千米．··············4分〔2〕．···········7分即小辰家一年的汽油(q ìy óu)费用大约是5500元． ·········· 8分 20．〔此题满分是10分〕 解：〔1〕这个公式为． ············ 2分 〔2〕，．． ·············· 4分由于B C D ，，一共线，所以． ······················· 5分〔3〕梯形的面积为； ············ 7分另一方面，梯形ABDE 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成． ························ 8分所以，． ················ 9分即． ························· 10分21．〔此题满分是10分〕解：根据题意，得．过点A 作AD 垂直于直线BC ，垂足为．在中，ab ccA E DC B b a第20题图7530CB A北东Ｄ 第21题，································2分．··············4分在中，．········7分．．···················9分即该游客(yóukè)自景点C驶向景点B约需27分钟．········· 10分22．〔此题满分是10分〕解：设这种计算器原来每个的进价为x元，·············1分根据题意，得．········5分解这个方程，得．·····················8分经检验，40x 是原方程的根．··················9分答：这种计算器原来每个的进价是40元．············· 10分23．〔此题满分是10分〕解：〔1〕由题设可知，，．．····················2分设拱形抛物线的关系式为，那么·······················4分解得．····················5分所以，所求函数的关系式为．···········6分yA〔2〕由米，设点N 的坐标(zu òbi āo)为，代入关系式，得． · 8分．即大幕的高度约为7.08米． · 10分 24．〔此题满分是12分〕 解：〔1〕在和中，，12AE ED，． ··········· 2分又，． ····· 5分〔2〕直线AF 与O 相切． ·· 6分 证明：连结．，． ······ 7分 ．所以是等腰三角形ABC 顶角的平分线．． ·························· 9分由BDE FDA △∽△，得．． ········ 10分由知，．直线与O 相切． ········· 12分25．〔此题满分是14分〕解：〔1〕设公园A B ，需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得． ·············· 2分第24题图ACEOBF设图2中圆的半径(bànjìng)为，由图形知，圆心到矩形较长一边的间隔为，所以，有．于是，．·····4分所以公园A B，需铺设草坪的面积分别为和1008．·····5分〔2〕设总运费为y元，公园A向甲地购置草皮x2m，向乙地购置草皮2m．································6分由于公园A Bm〕，，需要购置的草皮面积总数为〔2甲、乙两地出售的草皮面积总数为．所以，公园B向甲地购置草皮，向乙地购置草皮．··········7分于是，有··················9分所以．······················ 10分又由题意，得．························· 11分因为函数随x的增大而增大，所以，当时，有最小值〔元〕．·· 13分m，在乙地购置；因此，公园A在甲地购置6002公园B在甲地购置〔2m〕．此时，运送草皮(cǎopí)的总运费最．··············· 14分说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．内容总结（1）2021年普通高中招生统一考试数学试卷亲爱的同学，伴随着考试的开场，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由第 = 1 \* ROMAN I 卷和第 = 2 \* ROMAN II 卷组成，一共6页．第 = 1 \* ROMAN I 卷为选择题，48分。
河南省漯河市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷
河南省漯河市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（3）（4）第(2)题已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．1B．2C．3D．4第(3)题已知曲线是焦点在轴上的椭圆，曲线的左焦点为，上顶点为，右顶点为，过点作轴垂线，该垂线与直线交点为，若且的面积为，则曲线的标准方程为（）A．B．C．D．第(4)题某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（）A．64种B．46种C．24种D．360种第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题对于任意集合，下列关系正确的是（）A．B．C．D．第(7)题已知，则（）A．－B．－3C．1D．第(8)题过双曲线的左焦点F作的一条切线，设切点为T，该切线与双曲线E在第一象限交于点A，若，则双曲线E的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，且，则总体方差B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1C．已知随机变量，若，则D．已知一组数据为，则这组数据的第40百分位数为39第(2)题海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（）A．B．函数的图象关于点对称C．当时，水深度达到D．已知函数的定义域为，有个零点，则第(3)题如图，三棱锥中，平面，，，，到平面的距离为，则（）A．B．三棱锥的外接球的表面积为C．直线与直线所成角的余弦值为D．与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某同学6次测评成绩的数据如茎叶图所示，且总体的中位数为88，若从中任取两次成绩，则这两次成绩均不低于93分的概率为__________.第(2)题如图，在扇形中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是______．第(3)题若为偶函数，则实数__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设A，B是椭圆上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；(2)求面积的最小值．第(2)题2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男､女生各50人作为样本.设事件“了解人工智能”，“学生为男生”，据统计.(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？了解人工智能不了解人工智能合计男生女生合计(2)①现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机选取3人赠送科普材料，求选取的3人中至少有2人了解人工智能的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的学生中随机抽取20人科普材料，记其中了解人工智能的人数为X，求随机变量的数学期望和方差.参考公式：.常用的小概率值和对应的临界值如下表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第(3)题如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，.(1)证明.(2)记圆柱的体积为，四棱锥P-ABCD的体积为，求；第(4)题设数列的前n项和为．已知，，．(1)求证：数列是等差数列；(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．第(5)题如图，在三棱台中，在面内的射影恰好为中点，．(1)求证：平面；(2)若，求二面角的大小．。
河南省漯河市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
河南省漯河市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知定义在R上的函数是偶函数，是奇函数，则的值为（）A．0B．1C．2D．3第(2)题设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．B．0C．D．4第(3)题已知函数在区间内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，）（）A．B．C．D．第(4)题设集合，则（）A．B．C．D．第(5)题函数，若函数只一个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题若函数有最小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，平面，，，，若球O的表面积为，则（）A．B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若，点在函数的图像上，则下列结论正确的是（）A．数列递增B．C．D．第(2)题已知,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与C交于A,B两点,若,,则（）A．B．椭圆C的离心率为C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆C的方程为D．直线的斜率的绝对值为第(3)题已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A．是递增数列B．C．当，或17时，取得最大值D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知随机变量服从，且，则__________.第(2)题设点是圆上的动点，过点与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为______．第(3)题在中，为的中点，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，（1）求在处的切线方程及极值（2）若不等式对任意成立，求的最大整数解．（3）的两个零点为，且为的唯一极值点，求证：第(2)题一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？第(3)题设为数列的前项和，已知．(1)求；(2)求证：．第(4)题对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．第(5)题已知函数，其中．（1）若的极值为1，求实数的值；（2）若对任意，有恒成立，求实数的取值范围．。
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学(含解析)
高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试结束后，请将答题卡交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则的实部与虚部之和是（ ）AB ．1C ．－1D ．02．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形，如图所示，则该平面图形的面积是（）A ．1B C ．2D ．3．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．平面内有不共线的三个点到平面的距离相等，则C ．若，则D ．若与不相交，则4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参加演讲比赛，设名全是男生名全是女生恰有一名男生至少有一名男生，则下列关系不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若，则（ ）21ii i z +=+z A B C D '''',,a b c ,,αβγ,αββγ⊥⊥αγ∥α,,A B C βαβ∥,a b a c ⊥⊥b c∥,,,,a b c c αβαγβγγ=⊃=⊂∥ ,αβc a b∥∥{2A =},{2B =},{C =},{D =}A D⊆B D =∅A C D= A B B D= ()1sin1,lg tan1,2a b c ===A ．B ．C ．D ．6．已知向量满足，且，则（ ）A ．3BCD ．57．设，则“”是“”的（ ）条件。
A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要8．在中，内角所对的边分别是，若，且外接圆的直径为4，则面积的最大值是（ ）ABC ．D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届贵阳市一中高三数学上学期9月考试题卷附答案解析
2024届贵阳市一中高三数学上学期9月考试题卷（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合(){}ln 1A x y x ==-，10x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x ≤≤D ．{}01x x <≤2．若x ∈R ，则“0x >”是“212x x+≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若随机变量()210,2X N ~，则下列选项错误的是（）A ．()100.5P X ≥=B ．()()8121P X P X ≤+≤=C ．()()8122810P X P X ≤≤=≤≤D ．()218D X +=4．函数()()221sin e x x f x +=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．若二次函数()()2212f x ax a x =+-+在(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．10,5⎛⎤⎥⎝⎦6．若过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y 轴于点()0,3c （c 为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（）A ．3B ．223C ．103D ．107．若2222log 2log 1a ba b +<++，则（）A ．()ln 210b a -+<B ．()ln 210b a -+>C ．ln 20a b ->D ．ln 20a b -<8．已知可导函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x '-<，且()02022f =，则不等式()12023e xf x +>的解集为（）A ．(),0∞-B ．()0,∞+C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),1-∞二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以1A ，2A 和3A 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以B 表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）A ．()25P B =B ．()2411P B A =C ．事件B 与事件1A 相互独立D ．1A ，2A ，3A 两两互斥10．提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{}n a ：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…表示的是太阳系第n 颗行星与太阳的平均距离（以天文单位AU 为单位）.现将数列{}n a 的各项乘以10后再减4，得到数列{}n b ，可以发现数列{}n b 从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A ．数列{}n b 的第2023项为202332⨯B ．数列{}n a 的通项公式为20.320.4n n a -=⨯+C ．数列{}n a 的前10项和为157.3D ．数列{}n nb 的前n 项和()1312n n T n -=-⋅11．定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，且当()1,0x ∈-时，()0f x <，则下列说法正确的有（）A ．()00f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为增函数D ．127239f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．双曲线具有如下光学性质：如图，1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，从2F 发出的光线m 射在双曲线右支上一点P ，经点P 反射后，反射光线的反向延长线过1F ；当P 异于双曲线顶点时，双曲线在点P 处的切线平分12F PF ∠.若双曲线C 的方程为221169x y -=，则下列结论正确的是（）A ．射线n 所在直线的斜率为k ，则30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．当m n ⊥时，1236PF PF ⋅=C ．当n 过点()7,5Q 时，光线由2F 到P 再到Q 所经过的路程为5D ．若点T 坐标为()1,0，直线PT 与C 相切，则216PF =三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()621x y -+展开式中含23x y 项的系数为.14．已知函数()log 412a y x =-+（0a >且1a ≠）过定点P ，且定点P 在直线():300l ax by b +-=>上，则1124a b++的最小值为.15．已知函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，则实数m 的取值范围为.16．“雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为；第n 个图形的面积为.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{}n a 的首项为113a =，且满足12n n n a a a +=-.(1)求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)若121112024na a a +++< ，求满足条件的最大整数n .18．某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x 表示在5个区域开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.x （个）12345y （千万元）11.622.43(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的经验回归方程；(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值0.001α=的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.附：α0.0100.0050.001αχ 6.6357.87910.828参考公式：()()()121ni ii n ii x x yybx x ==--=-∑∑ ，a y bx=-$$，()()()()()22n ad bc a b a c c d b d χ-=++++，n a b c d =+++.19．如图，已知圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E ，F 为圆弧AB 上的两个三等分点，EH ，FG 为母线，P ，Q 分别为线段AD ，FG 上的动点（与端点不重合），经过C ，P ，Q 的平面α与线段EH 交于点M .(1)证明：//CP MQ ；(2)当AP GQ =时，求平面α与圆柱底面O 所成夹角的正弦值的最小值.20．已知函数()323f x x x =-.(1)求函数()y f x =在0x =处的切线方程；(2)若过点()1,P t -存在3条直线与曲线()y f x =相切，求t 的取值范围；(3)请问过点()0,0A ，()1,1B --，()1,3C -，()1,1D -，()1,2E -分别存在几条直线与曲线()y f x =相切？（请直接写出结论，不需要证明）21．马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第1n +次状态的概率分布只跟第n 次的状态有关，与第1n -，2n -，3n -，…次状态无关，即()()1211,,,n n n n n n P X X X X P X X +--+= .已知甲盒子中装有2个黑球和1个白球，乙盒子中装有2个白球，现从甲、乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，重复n 次这样的操作.记甲盒子中黑球个数为n X ，恰有2个黑球的概率为n a ，恰有1个黑球的概率为n b .(1)求1a ，1b 和2a ，2b ；(2)证明：625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列（2n ≥且*n ∈N ）；(3)求n X 的期望（用n 表示，2n ≥且*n ∈N ）.22．已知抛物线()2:20C y px p =>，过焦点的直线l 与抛物线C 交于两点A ，B ，当直线l 的倾斜角为π6时，16AB =.(1)求抛物线C 的标准方程和准线方程；(2)记O 为坐标原点，直线2x =-分别与直线OA ，OB 交于点M ，N ，求证：以MN 为直径的圆过定点，并求出定点坐标.1．A【分析】解分式不等式，再运用集合的交运算即可.【详解】由题意知，{|1}A x x =<，又因为(1)010010 x x x x x x -≤⎧-≤⇒⇒<≤⎨≠⎩，所以{|01}B x x =<≤，所以{|01}A B x x =<< .故选：A.2．C【分析】当0x >时可由基本不等式推得12x x +≥；当212x x+≥时解不等式可得0x >，则可判定它们之间的逻辑关系.【详解】当0x >时由基本不等式可得12x x +≥，当且仅当1=x x时取得“=”当212x x +≥时，则212x x +≥，可得2210x x x -+≥即()210x x-≥，解得0x >；所以“0x >”是“212x x+≥”的充要条件.故选：C .3．D【分析】根据正态分布曲线的对称性即可结合选项逐一求解,【详解】根据随机变量()210,2X N ~可知正态分布曲线的对称轴为10X =，均值为2，方差为4，所以()100.5P X ≥=，故A 正确，()()()()81212121P X P X P X P X ≤+≤=≥+≤=，故B 正确，()()8122810P X P X ≤≤=≤≤，C 正确，()()21416D X D X +==，故D 错误，故选：D 4．B【分析】根据函数的奇偶性可排除C ；根据π2f ⎛⎫⎪⎝⎭的符号可排除A ；利用导数说明π2x =不是函数的极值点，即可排除D.【详解】函数的定义域为R ，因为()()()()22221sin 1sin e ex x x xf x f x ⎡⎤-+-+⎣⎦-===，所以函数()f x 为偶函数，故排除C ；因为2222πππ1sin 1424π02e e f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==> ⎪⎝⎭，故排除A ；当0x >时，()()221sin e x x f x +=，则()()222sin 1cos e x x x xf x ++'=，因为2ππ02ef ⎛⎫'=≠ ⎪⎝⎭，所以π2x =不是函数的极值点，故排除D.故选：B.5．D【分析】根据题意，由014a a a>⎧⎪-⎨≥⎪⎩求解.【详解】解：因为二次函数()()2212f x ax a x =+-+在(),4-∞上为减函数，所以014a a a >⎧⎪-⎨≥⎪⎩，解得105a <≤，所以a 的取值范围为10,5⎛⎤⎥⎝⎦，故选：D 6．C【分析】不妨设双曲线的一个焦点为(),0c ，渐近线为b y x a =，从而可得过点(),0c 且与直线by x a=垂直的直线方程，令0x =，求出y ，再结合已知条件，根据离心率公式即可得解.【详解】不妨设双曲线的一个焦点为(),0F c ，渐近线为b y x a=，则过点(),0F c 且与直线b y x a =垂直的直线方程为()ay x c b=--，令0x =，则acy b=，则3ac c b =，所以13b a =，所以此双曲线的离心率是221101193c b a a =+=+=.故选：C.7．B【分析】由已知不等式变形可得()2222log 2log 2a ba b +<+，构造函数()22log x f x x =+，其中0x >，分析函数()f x 在()0,∞+上的单调性，可得出()()2f a f b <，结合函数()f x 的单调性可得出20b a >>，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】因为()222222log 2log 12log 2a b ba b b +<++=+，令()22log xf x x =+，其中0x >，因为函数2x y =、2log y x =在()0,∞+上均为增函数，所以，函数()22log xf x x =+在()0,∞+上为增函数，因为()2222log 2log 2a ba b +<+，即()()2f a f b <，故20b a >>，则20b a ->，所以，211b a -+>，则()ln 21ln10b a -+>=，A 错B 对；无法确定2a b -与1的大小，故ln 2a b -与0的大小无法确定，CD 都错.故选：B.8．A【分析】根据题意，构造函数()()1e xf xg x +=，由其单调性求解不等式，即可得到结果.【详解】构造函数()()1exf xg x +=，因为对任意的x ∈R ，都有()()1f x f x '-<，则()()()10exf x f xg x '-+⎡⎤⎣⎦'=<，所以函数()g x 在R 上单调递减，又()02022f =，所以()02023g =，由()12023e xf x +>可得()12023exf x +>，即()()0g x g >，所以0x <.故选：A 9．BD【分析】根据已知得出()()()()()()123123,,,|,|,|P A P A P A P B A P B A P B A ，然后即可根据概率的乘法公式以及全概率公式，得出答案.【详解】由已知可得，()151102P A ==，()221105P A ==，()3310P A =，()15|11P B A =，()24|11P B A =，()34|11P B A =.对于A 项，由全概率公式可得，()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233P A P B A P A P B A P A P B A =++1514349211511101122=⨯+⨯+⨯=，故A 项错误；对于B 项，根据已知，即可计算()2411P B A =，故B 项正确；对于C 项，由已知可得，()()()111155|21122P A B P A P B A ==⨯=，()()()1119922244P A P B P A B =⨯=≠，故C 项错误；对于D 项，由已知可知，1A ，2A ，3A 两两互斥，故D 项正确.故选：BD.10．CD【分析】由题意可得数列{}:0,3,6,12,24,48,96,192,,n b 由此可得数列{}n b 从第2项起构成公比为2的等比数列，从而可求出其通项公式，判断选项A ，由于410n n b a +=，所以可求出数列{}n a 的通项公式，从而可判断B ，对于C ，利用分组求和可求出数列{}n a 的前n 项和，对于D ，利用错位相减法可求出数列{}n nb 的前n 项和.【详解】数列{}n a 各项乘以10后再减4得到数列{}:0,3,6,12,24,48,96,192,,n b 故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以n b =20,132,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，则2021202332b =⨯，故A 错误；从而20.4,140.320.4,210n n n n b a n -=⎧+==⎨⨯+≥⎩，故B 错误；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1n =时，110.4S a ==；当2n ≥时n S =()()012120.40.32220.41n n a a a n -+++=+++++- 11120.40.30.40.320.312n n n n ---=+⨯=+⨯--，当1n =时，10.4S =也符合上式，所以10.40.320.3n n S n -=+⨯-，所以90.4100.320.3157.3n S =⨯+⨯-=，故C 正确；因为n nb =20,132,2n n n n -=⎧⎨⨯≥⎩，所以当1n =时110T b ==，当2n ≥时(0123230322n n T b b b nb =++++=+⨯+ )12232422n n -⨯+⨯++⨯ ，(123223n T =⨯+⨯)2312422n n -+⨯++⨯ ，两式相减得(032n T -=++)12212222n n n --+++-⨯ )()1112232231212n n n n n ---⎛⎫-=+-⨯=-⨯ ⎪-⎝⎭，所以()1312n n T n -=-⨯，又当1n =时10T =也满足上式，所以()1312n n T n -=-⨯，故D 正确.故选：CD.11．ABC【分析】对A ，令0x y ==，即可判断；对B ，先令y x =-得22()()1x f x f x f x ⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，再以x -代x ，得：22()()1x f x f x f x -⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，二者联立，即可判断函数()f x 的奇偶性；对C ，根据定义证明即可；对D ，根据单调性可以判断．【详解】对于A ，令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f -=，所以()00f =，故A 正确；对于B ，令y x =-得：22()()1xf x f x f x ⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，再以x -代x ，得：22()()1x f x f x f x -⎛⎫--= ⎪+⎝⎭，两式相加得：2222011x x f f x x -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，222211x x f f x x -⎛⎫⎛⎫∴=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即()()f x f x -=-，∴定义在(1,1)-上的函数()f x 为奇函数，故B 正确；对于C ， 函数()f x 为定义在(1,1)-上的奇函数，且当(1,0)x ∈-时，()0f x <，不妨设1211x x -<<<，则121212()()1x x f x f x f x x ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，因为1211x x -<<<，所以121201x x x x -<-且12121212(1)(1)1011x x x x x x x x -+-+=>--因此1212101x x x x --<<-，所以121201x x f x x ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭，则12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，故函数()f x 在(1,1)-上为增函数，C 正确；对于D ，令72,83x y ==，因为()()1x y f x f y f xy ⎛⎫--= ⎪-⎝⎭，则721832f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即127238f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为7798<，且函数()f x 在(1,1)-上为增函数，所以7798f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即127239f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故D 错误.故选：ABC.12．ACD【分析】求出双曲线渐近线方程，可判断A 选项；利用勾股定理以及双曲线的定义可判断B 选项；利用双曲线的定义可判断C 选项；利用角平分线定理结合双曲线的定义可判断D 选项.【详解】在双曲线221169x y -=中，4a =，3b =，则5c =，故()15,0F -、()25,0F ，设1PF u =，2PF v =，对于A 选项，因为双曲线221169x y -=的渐近线方程为34y x =±，当点P 在第一象限内运动时，随着0x 的增大，射线n 慢慢接近于直线34y x =，此时304k <<，同理可知当点P 在第四象限内运动时，304k -<<，当点P 为双曲线的右顶点时，0k =，综上所述，30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，A 对；对于B 选项，当m n ⊥时，28u v a -==，()2222264210u v u v uv uv +=-+=+=，所以1218PF PF uv ⋅==，B 错；对于C 选项，()22175513FQ =++=，故n 过点()7,5Q 时，光由2F 到P 再到Q 所经过的路程为211285PF PQ PF a PQ F Q +=-+=-=，C 对；对于D 选项，若()1,0T ，126,4FT F T ==，因为121111222211sin sin 2211sin sin 22PF T PF TPF PT F PT FT PT FTP S S PF PT F PT F T PT F TP ∠∠==∠∠ ，且1212,πF PT F PT FTP F TP ∠=∠∠+∠=，所以11226342PF FT PF F T ===，即22832PF PF +=，解得216PF =，D 对.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：掌握双曲线的定义及理解双曲线的下光学性质是解决本题的关键.13．480-【分析】利用二项展开式的展开方法求解.【详解】()621x y -+展开式中含23x y 的项为223311233232364164C C (2)C 1C C (2)480x y x y x y -=-=-，故答案为:480-.14．12##0.5【分析】根据对数型函数过定点可得1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，即可由不等式乘“1”法求解最值.【详解】由于()log 412a y x =-+（0a >且1a ≠）过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，故1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭，将1,22⎛⎫⎪⎝⎭代入():300l ax by b +-=>中可得()12302482a b a b +-=⇒++=，由于0,0a b >>，所以()11111142142124222248248248242b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫++⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+++=++≥+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎣⎦ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4224b a a b+=+时，即2,1a b ==时等号成立，故最小值为12，故答案为：1215．21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【分析】要使函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，只需要()0f x '=有两个变号根，通过分离参数，研究函数ln xy x=的单调性、极值，作出函数图象，结合图象即可得解.【详解】()()()1ln 102f x x m x x '=-->，要使函数()()21ln 114f x x x m x x =---+有两个极值点，只需要()()1ln 102f x x m x '=--=有两个变号根，即方程()1ln 12xm x -=有两个变号根，令()ln x g x x=，则()()21ln 0xg x x x -'=>，当0e x <<时，()0g x '>，当e x >时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()()max 1e eg x g ==，又当0x →时，()g x →-∞，当x →+∞时，()0g x →且()0g x >，作出函数()g x 的大致图象，如图所示，因为方程()1ln 12xm x -=有两个变号根，所有()11012e m <-<，解得211em <<+，所以实数m 的取值范围为21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故答案为：21,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.16．163##1531233345209n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭【分析】设第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L ，面积为n S ，分析出1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，114n n b b -=⋅，从而求出n L ，即可求出第3个图形的周长，易得21134n n n n S S b a --=+⨯，再利用累加法求解即可.【详解】记第n 个图形为n P ，边长为n a ，边数n b ，周长为n L ，面积为n S ，1P 有1b 条边，边长1a ；2P 有214b b =条边，边长2113=a a ；3P 有2314b b =条边，边长23113a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；L ，分析可知113n n a a -=，即1113n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；14n n b b -=，即114n n b b -=⋅，当第1个图中的三角形的边长为1时，即11a =，13b =，所以1111434333n n n n n n L a b ---⎛⎫⎛⎫==⨯⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当3n =时，313416333L -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭；由图形可知n P 是在1n P -每条边上生成一个小三角形，即21134n n n n S S b a --=+⨯，即12143n n n n S S a b --=⋅-⨯，2211243n n n n S S a b ----⋅-⨯=，L ，2212143S S a b ⨯=-⋅，利用累加法可得()12221211243n n n n n S S a b a b a b ---=⋅++-⋅+⋅ ，又2121111434339n n n n n a b --+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，134S =，所以()12211122234n n n n n S a b a b a b S ---=⋅+⋅++⋅+11143932333444520914913n n --=⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦+=-⋅ ⎪⎝⎭-⨯.故答案为：163；1233345209n -⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题考查数列的应用，解题的关键是通过找到图形之间的关系，得到等比数列，求数列通项公式常用的方法：（1）由n a 与n S 的关系求通项公式；（2）累加法；（3）累乘法；（4）两边取到数，构造新数列法.17．(1)证明见解析(2)9【分析】（1）12n n n a a a +=-变形整理得到111121n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，从而证明出结论；（2）在（1）的基础上，求出121n na =+，利用等比数列求和公式和分组求和，得到11211122n nn a a a ++++=-+ ，从而得到不等式，结合()122026n f n n +=+-单调递增及特殊值的大小，求出答案.【详解】（1）12n n n a a a +=-两边取倒数得，12121n n n na a a a +-==-，即11211221n n n a a a +⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，又1112a -=，故11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）得111222n n na --=⨯=，故121nna =+，所以()121212111212121222n n nn a a a +++=++++++=++++ ()12122212n n n n +-=+=-+-，故1222024n n +-+<，则1220260n n ++-<，由于()122026n f n n +=+-单调递增，且()1092920269930f =+-=-<，()11102102026320f =+-=>，故满足条件的最大整数为9.18．(1) 0.480.56y x =+(2)有【分析】（1）利用最小二乘法求解即可；（2）根据已知条件得出列联表，再根据公式求出2χ，再对照临界值表即可得出结论.【详解】（1）123451 1.62 2.433,255x y ++++++++====，则()()5120.400.42 4.8i i i x x y y =--=++++=∑，()5214101410ii x x =-=++++=∑，所以()()()515214.80.4810ii i ii xx y ybx x ==--===-∑∑ ，20.4830.56a y bx =-=-⨯=$$，所以y 关于x 的经验回归方程为 0.480.56y x =+；（2）由题意，得出列联表如下表：买不买总计分店一180120300分店二15050200总计330170500则()225001805012015012.03210.828300*********χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以依据小概率值0.001α=的独立性检验，两个店的顾客购买率有差异.19．(1)证明见解析(2)21111【分析】（1）根据已知可证得//EF 平面ABCD ，//EH 平面ABCD .进而根据面面平行的判定定理得出平面//EFGH 平面ABCD .然后即可根据已知，结合面面平行的性质定理得出答案；（2）以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，设()04AP GQ h h ==<<，写出点的坐标，表示出向量的坐标.求出平面α以及底面的法向量，表示出向量的夹角的余弦值223cos ,8132777n m h =⎛⎫-+⎪⎝⎭ ，根据二次函数的性质，即可得出答案.【详解】（1）因为E ，F 为圆弧AB 上的两个三等分点，所以//EF AB .因为EF ⊄平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD .同理可得，//EH 平面ABCD .因为EF EH E = ，,EF EH ⊂平面EFGH ，所以，平面//EFGH 平面ABCD .又平面α 平面EFGH MQ =，平面α 平面ABCD CP =，所以//CP MQ .（2）不妨设圆柱底面半径为2，如图，以点O 为坐标原点，在底面过点O 作OB 的垂线为x 轴，OB 为y 轴，OO '为z 轴，建立空间直角坐标系.则()3,1,0F，()3,1,0E -，()0,2,0A -，()0,2,4C .设()04AP GQ h h ==<<，则()0,2,P h -，()3,1,4Q h -，所以，()0,4,4PC h =-，()3,1,QC h =- .设平面α的一个法向量为(),,n x y z =，则()44030n PC y h z n QC x y hz ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取()54,343,43n h h =-- .易知圆柱底面的一个法向量为()0,0,1m =，则223cos ,71628n mn m n mh h ⋅==-+2238132777h =⎛⎫-+⎪⎝⎭，当87h =时，cos ,n m r u r 取得最大值为7711，所以，平面α与圆柱底面O 所成夹角的正弦值的最小值21111.20．(1)3y x =-(2)13t <<(3)答案见解析【分析】（1）求出导函数，根据导数的几何意义得出斜率，求出切点坐标，即可得出答案；（2）设切点为()00,x y ，根据导数的几何意义表示出切线方程.结合已知可得3200463t x x =--+.构造函数()32000463g x x x =--+，求出导函数以及函数的极值，即可得出答案；（3）结合（2）的思路，设出切点，求出切线方程，将题中给出的切线上的点代入方程，根据方程解的个数，即可得出答案.【详解】（1）因为()263f x x ='-，所以()03f '=-.又()00f =，根据导数的几何意义可知，函数()y f x =在0x =处的切线的斜率为3-，所以，切线方程为3y x =-.（2）设切点为()00,x y ，则()02063f x x ='-，切线方程为()()200063-=--y y x x x ，整理可得，()23003214y x x x =--.又点()1,P t -在切线上，则()233200003214463t x x x x =---=--+.要使过点()1,P t -存在3条直线与曲线()y f x =相切，则该方程有3个解.令()32000463g x x x =--+，则()()2000001212121g x x x x x '=--=-+.解()00g x '>，可得010x -<<，所以()0g x 在()1,0-上单调递增；解()00g x '<，可得01x <-或00x >，所以()0g x 在(),1-∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递减.所以，()0g x 在01x =-处取得极小值，在00x =处取得极大值.又()11g -=，()03g =，由题意可知，13t <<.（3）设切点为()00,x y ，则()02063f x x ='-，切线方程为()23003214y x x x =--.①当点()0,0A 在切线上时，有00x =，此时00y =，即点()0,0A 为切点.由（1）知，切线为1条；②当点()1,1B --在切线上时，由（2）知，()0g x 在01x =-处取得极小值，且()111g -=>-，所以，此时32004631x x --+=-，只有1个解，即只存在1条切线；③当()1,3C -在切线上时，由（2）知，32004633x x --+=，解得00x =或032x =-.所以此时存在2条切线；④设切线过()1,Q s 此时有()233200003214463s x x x x =--=-+-.令()32000463h x x x =-+-，则()()2000001212121h x x x x x '=-+=--.解()00h x '>，可得001x <<，所以()0h x 在()0,1上单调递增；解()00h x '<，可得00x <或01x >，所以()0h x 在(),0∞-上单调递减，在()1,+∞上单调递减.所以，()0h x 在00x =处取得极小值，在01x =处取得极大值.又()03h =-，()11g =-，所以，当31s -<<-时，有3条切线.所以，过点()1,2E -的切线有3条.又方程()320004631h x x x =-+-=-，可化为()()2001210x x -+=，解得01x =或012x =-，所以，过点()1,1D -的切线有2条.21．(1)11222151,,,3393b a b a ====(2)证明见解析(3)()16215156n n E X -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【分析】（1）列举出所有交换的情况，分别求出概率即可求解，（2）由根据独立事件的概率乘法公式，分类逐一讨论，即可求解111123n n n b b a +=--，11133n n n a b a +=+，由等比数列的定义即可求证；（3）利用等比数列的通项求解162125156n n n a b -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，进而根据期望的计算公式即可求解()n E X ．【详解】（1）若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为23，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，乙盒为2白，概率为13，所以1112,33a b ==，①当甲盒1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为123b =，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为3白，概率为11111326b b ⨯=，若甲盒取黑，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为11111326b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为11211323b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为11211323b b ⨯=，②当甲盒2黑1白，乙盒为2白，概率为113a =，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为123a ，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为113a ，综上可知：21111111212122156332323339b b b a b a =++=+=⨯+⨯=，21111121113333333a b a =+=⨯+⨯=.（2）经过n 次这样的操作.记甲盒子恰有2个黑1白的概率为n a ，恰有1黑2白的概率为n b ，3白的概率为1n n a b --，①当甲盒1黑2白，乙盒为1黑1白，概率为n b ，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为3白，概率为111326n n b b ⨯=，若甲盒取黑，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为111326n n b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为211323n n b b ⨯=，若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为211323n n b b ⨯=，②当甲盒2黑1白，乙盒为2白，概率为n a ，此时：若甲盒取黑，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为23n a ，若甲盒取白，乙盒取白，此时互换，则甲盒中变为2黑1白，概率为13n a ，③当甲盒中3白，乙盒2黑，概率为1n n a b --，此时：若甲盒取白，乙盒取黑，此时互换，则甲盒中变为1黑2白，概率为1n n a b --，故1112111163323n n n n n n n n b b b a b a b a +=+++--=--.11133n n n a b a +=+，因此1166122155566661111111332336222555n n n nn n n n n n n n n n b a b a a a b a b a b a b b ++⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭===+-+---++-，因此625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列，且公比为16.（3）由（2）知625n n a b ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭为等比数列，且公比为16，首项为11622515a b +-=，故162125156n n n a b -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以162125156n n n a b -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，()()1621011225156n n n n n n n n E X a b b a b a -⎛⎫=⨯--+⨯+=+=+ ⎪⎝⎭.【点睛】求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望.（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）．22．(1)抛物线的方程为24y x =，准线方程为=1x -(2)证明见解析，定点坐标为()2,0或()6,0-【分析】（1）根据已知得出直线l 的方程，与抛物线联立，根据过焦点的弦长公式，列出关系式，即可得出p ；（2）设:1l x my =+，联立方程根据韦达定理得出12,y y 的关系.进而表示出,OA OB 的方程，求出M ，N 的坐标，得出圆的方程.取0m =，即可得出定点坐标.【详解】（1）由已知可得，抛物线的焦点坐标为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 的方程为332p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.联立抛物线与直线的方程23322p y x y px⎧⎛⎫=-⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪=⎩可得，22704p x mx -+=.设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理可得127x x p +=，则12816AB x x p p =++==，所以2p =.所以，抛物线的方程为24y x =，准线方程为=1x -.（2）设直线:1l x my =+，联立直线与抛物线的方程214x my y x=+⎧⎨=⎩可得，2440y my --=.所以，124y y m +=，124y y =-.又1114OA y k x y ==，14:OA l y x y =，所以182,M y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.同理可得282,N y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设圆上任意一点为(),Q x y ，则由0QM QN ⋅=可得，圆的方程为()2128820x y y y y ⎛⎫⎛⎫++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得，()()222221128864228160x y y x y my y y y y ⎛⎫+++++=++--= ⎪⎝⎭.令0m =，可得2x =或6x =-，所以，以MN 为直径的圆过定点，定点坐标为()2,0或()6,0-.【点睛】思路点睛：直线或圆过定点问题，先根据已知表示出直线或圆的方程，令变参数为0，得出方程，求解即可得出求出定点的坐标.。
河南省漯河市(新版)2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷
河南省漯河市（新版）2024高考数学部编版质量检测(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题设是三个非零的平面向量，且相互不共线，则下列结论正确的是（）A．B．C．与垂直D．第(4)题已知集合，，则（）A．B．C．D．或第(5)题已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知数列为等比数列，首项，公比，则下列叙述不正确的是（）A．数列的最大项为B．数列的最小项为C．数列为严格递增数列D．数列为严格递增数列第(8)题若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知随机变量，则下列命题正确的有（）A．B．C ．若甲投篮命中率为，则X可以表示甲连续投篮4次的命中次数D．若一个不透明盒子装有大小相同，质地均匀的10个绿球和30个红球，则X可以表示从该盒子中不放回地随机抽取4个球后抽到的绿球个数第(2)题如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（）A．B．四边形的面积为C．D．的取值范围为第(3)题甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下：甲789549乙78a877则下列说法正确的是（）A．若，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数B．若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差C．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知锐角中，，，，延长到点，使，则______.第(2)题在锐角中，角的对边分别为，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为______．第(3)题已知四棱锥的底面是矩形，，平面平面，，且直线与所成角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知每一项都是正数的数列满足，．(1)证明：．(2)证明：．(3)记为数列的前n项和，证明∶．第(2)题已知函数（e为自然对数的底数，e，）．（1）当时，求的单调区间和极值；（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．第(3)题如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的点.(1)证明：；(2)若，求到平面的距离.第(4)题已知函数.（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，，且，求证：.第(5)题已知双曲线的右焦点为，过与轴垂直的直线交于两点，且，离心率为.(1)求的方程；(2)已知圆上点处的切线方程是，利用类比思想可知双曲线上点处的切线方程为.过点分别作双曲线的左､右两支的切线，切点分别为，连接，并过线段的中点分别再作双曲线左､右两支的切线，切点分别为，证明：点在同一条直线上.。
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小学毕业班数学综合试卷
1、4.08吨=( )千克， 3.9升=( )毫升。
2、一个最简真分数，分子分母的积是24，这个真分数是( )，还可能是( )。
3、在0.7255、0.75 、72.5.% 、97这几个数中最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
4、从
5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是（ ）。
5、
如左图所示，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是( )立方厘米。
（2）我会写数：我国领土面积写作（ ），地球赤道的周长写作（ ）。
（3）我会改写大数：把2004年全国造林总面积改写成用“万”作单位的数是（ ）。
（4）我会算：根据统计，我国2005年造林面积比2004年增长 3.8%，2005年造林面积约是（
）万公顷（结果精确到十分位）。
如果用地球赤道的周长去绕1000米长的跑道，大约可以绕（ ）圈（得数保留整数）。
，所以1.3÷0.6=2……1。
（ ） 2、上午8时到下午3时经过了7小时。
（ ） 3、一个等腰三角形，三个内角的度数比是5：2：2，其中一个底角的度数是40度。
（ ） 4、除0以外，任何一个自然数，既可以表示“有多少个”，也可以表示“第几个”。
（ ） 5、小云今年X 岁，爸爸Y 岁，5年后，小云和爸爸的年龄差是（Y-X-5）岁。
（ ） 判断理由： ）个。
1994年 1996年 2000年 2003年 2008年 2010年
①3 ②2
③4 2、一项工程甲队单独做要15小时完成，乙队单独做4小时完成这项工程的31。
（ ）的工作效率高。
①甲工程队 ②乙工程队 ③无法确定
3下列图形中，有一条对称轴的是（ ），对称轴最多的是（ ）。
①正方形 ②等边三角形 ③等腰梯形 ④圆
4、小芳和小军放学后从学校同时回家，小芳每分钟
行60米，小军每分钟行70米，5分钟后同时到家。
小芳家到小军家的距离列式为（ ）。
60+70）×5 ③60×5 ④70×5
2 - 21 = 352+198= 51 + 3
1= 1.03+0.07= 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 学籍号
……………………………装……………………………订……………………………线………………………………… 二、火眼金睛，辩真假，并说明第5小题判断的理由。
三、反复比较，精挑细选。
（将正确答案的序号填在括号里。
8分） 四、认真细心，才能算得又对又快（29分）
32÷1000= 65×15
8= 1 ÷ 94= 0.7：0.25= 2、在下列括号里分别填上合适的数，使各题都能用简便方法计算。
0.25×1.7×（ ） 4.32 -1911-（ ） 54×8
7 + 54×（ ） 3、脱式计算。
67.6÷13+8×2 ???? 35÷
87×1 - 72 65×（92÷65+ 65） 4．解方程（或比例）。
3.2x -4×3=52 x ∶
2
1=3∶4 5、你会使用计算器吗？
小明在用计算器计算"9×56"时，发现计算器的键"9"坏了，聪明的小明灵机一动，很快还用这个计算器把正确结果算了出来。
他是这样算的：（10-1）×56。
你还能想出其它的算法吗？请用算式把你的想法表
只蚊子， ，实际捉了多少只？
（先补充条件，再解答。
）
3、五（1）两个小组的同学在学校举行的献爱心活动中捐书的情况如下表：
比一比，哪组同学平均每人捐得本数多一些？（除不尽时得
数保留一位小数） 4、小燕子2小时飞行120千米。
照这样的速
度，小燕子从甲地到乙地共飞行了5小时。
甲、乙两地间的距离是多少千米？（分别按下面的要求用两种不同的方法解。
）
（1）想：根据等量关系式：（ ）×（ ）=（ ）。
用算术方法解：
（2）想：根据“照这样的速度”，就是说汽车行驶的（ ）一定，行驶的（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
用比例知识解： 5、明明看一本故事书，第一天看了全书的51
第二天看了全书的41，他发现第二天比第一天多看了8页，同学们你知道这本故事书有多少页吗？ 6、右图是六（3）班期末考试数学成绩统计图
（1）该班共有学生（ ）人；
（2）分数在（ ）~（ ）的人数最多，
占全班人数的（ ）%；
（3）这次考试的及格率是（ ）%；
）%。
面积公式的推导为线索进行梳理（如：长方形→平行四边形），然后画出整个知识结构图。
。
(7分)
（32分）
本数 七、探索题(5分)。