大圆小圆展风貌——圆面积
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些
圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些在生活中我已经会看到与圆有关的图形或形状。
有些特别好学的同学就会问，那么圆的面积公式怎么算,有关圆的面积公式有哪些呢?下面是由小编为大家整理的“圆的面积公式怎么算有关圆的面积公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
圆的面积公式怎么算圆的面积计算公式：S = π×r2 =3.1416×r2 圆周长计算公式：L = 2×π×r (圆的面积说白了一点就是:半径乘于半径乘于3.14) 推导过程：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。
长方形的宽就等于圆的半径(r)，长方形的长就是圆周长(C)的一半。
长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径(r)乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr。
有关圆的面积公式有哪些半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积=外大圆面积-内小圆面积圆的周长=直径×圆周率半圆周长=圆周率×半径+直径拓展阅读：半圆的面积公式怎么算半圆形的面积计算公式半圆形面积是与它等直径的圆面积的一半。
圆面积计算公式为πr^2。
则圆周率×半径的平方。
所以半圆面积是πr^2÷2。
半圆形的周长计算公式半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。
圆的周长公式是C=2πr，周长的一半即2πr÷2=πr;所以圆的周长为：C=πr+d 或C=πr+2r=r(π+2)。
圆的知识点总结大全集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线;3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆的面积
圆和面积知识点：1、圆的面积公式推导过程：把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（圆周长的一半），长方形的宽就是圆的（半径）。
因为长方形的面积是（长×宽），所以圆的面积是（Пr2）．2、圆的面积：S= Пr2（求圆的面积必须知道圆的半径）圆环面积：S=П（R2—r2）(求圆环的面积必须知道大圆的半径R和小圆和半径r)例1、.求圆的面积。
（1）r＝3分米（2）d＝8厘米（3）c＝12.56米（4）c半圆＝15.42米例2、扩展知识。
1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？3、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
4、、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。
5、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。
还剩下多少平方厘米的纸没用？例3、圆环的面积求法。
1、在一个半径是8米的圆心花坛周围，有一条宽为2米的小路围绕，小路的面积是多少平方米？2、一个环形铁片，内圆半径是7厘米，外圆半径是9厘米，这个环形铁片的面积是多少？3、一个环形铁片，内圆直径是12厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？4、一个环形铁片，内圆直径是12厘米，圆环宽为3厘米，这个环形铁片的面积是多少？例4、思考题。
在一个面积是24平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
一、填空题。
(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。
所以圆的面积是（ ）． (2)圆的直径是6厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。
(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）。
圆环中大圆与小圆的面积比推导公式
圆环中大圆与小圆的面积比推导公式圆环中大圆与小圆的面积比是一个有趣而又有用的数学问题。
在这里，我们将尝试通过一种直观的方式来推导出这个比例的公式。
假设我们有一个圆环，它由一个外半径为R的大圆和一个内半径为r的小圆组成。
我们的目标是找到大圆与小圆的面积比。
我们知道圆的面积公式是πr²，其中π是一个常数，约等于3.14。
因此，大圆的面积为πR²，小圆的面积为πr²。
我们可以通过几何方法来推导这个公式。
首先，我们可以将圆环切割成无数个极窄的圆环片段。
每个圆环片段都可以看作一个非常短的柱体。
我们注意到，每个圆环片段的高度是相同的，等于圆环的厚度。
假设这个厚度为h。
然后我们可以计算每个圆环片段的表面积。
圆环片段的内半径为r，外半径为R。
我们可以计算出圆环片段的内圆面积为πr²，外圆面积为πR²。
因此，圆环片段的表面积为πR²-πr²。
现在，我们可以将整个圆环的面积视为无数个圆环片段的总和。
这就相当于将所有圆环片段的表面积相加。
因此，整个圆环的面积为πR²-πr²的总和。
我们可以用数学符号来表示这个总和，即∑(πR²-πr²)。
然后，我们可以将πR²-πr²提取出来，得到∑π(R²-r²)。
这个总和可以用数学符号∑来表示。
现在，我们需要考虑无数个圆环片段的总和。
这个总和可以看作是一个无穷大的数列。
如果我们将这个数列的项数设为n，那么无穷大的总和可以表示为lim(n→∞)∑π(R²-r²)。
为了简化问题，我们可以将R²和r²视为常数，不随n的增加而变化。
这样，我们就可以将∑π(R²-r²)看作是π(R²-r²)的无穷大总和。
现在，我们可以将无穷大总和的计算转化为积分的形式。
我们可以将∑π(R²-r²)看作是π(R²-r²)的积分，即∫π(R²-r²)dn。
圆的面积
课程解读一、学习目标：1、理解圆面积的意义和圆面积的计算公式。
2、掌握圆面积的计算公式，能运用公式解决实际问题。
3、理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
4、认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。
二、重点、难点：1、掌握圆环和扇形面积的计算方法。
2、能熟练运用公式解决实际问题。
三、考点分析：1、本讲所涉及的考点是“圆的面积”，属于“空间与图形”的知识体系.2、本节课内容要求同学们能够正确运用公式求出圆的面积。
3、每个考点常出现（体现）的题型和大体分值。
a. 常见的题型是求圆的面积，主要以填空题和选择题为主（2—4分）b. 求组合图形的面积（2—4分）知识梳理知识点一：圆的面积的意义、计算公式及圆的面积公式的应用。
知识点二：圆环的意义及计算方法。
典型例题方法应用题：例1：一个圆形蓄水池的周长是25.12m。
这个蓄水池的占地面积是多少？【思路分析】1）题意分析：本题没有直接给出圆的半径，而是给出了圆的周长，这道题考查同学们圆的周长的计算和面积公式的综合运用。
2）解题思路：题中给出的是圆形蓄水池，要想求蓄水池的占地面积，必须先求出蓄水池的半径。
半径等于周长除以圆周率π，再除以2，然后再根据圆的面积公式计算。
解答过程：方法一：25.12÷3.14÷2＝4（m ） 3.14×4×4＝50.24（㎡）答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。
方法二：3.14×（214.312.25⨯）×（214.312.25⨯）＝3.14×4×4＝50.24（㎡）答：这个蓄水池的占地面积是50.24㎡。
【解题后的思考】计算圆面积的技巧：中间过程不必求值。
解答较复杂的求圆周长和圆面积的问题，有时可借助于先求出中间量，中间量可以不必求出具体的数值，而用式子代替，最后再用求比值的方法计算比较简便。
例2：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4cm ，求这个环形铁片的面积是多少？ 【思路分析】1）题意分析：本题是已知环宽和内圆半径求圆环的面积，主要考查同学们对于圆环面积的掌握情况。
最新人教版六年级数学上册《圆的面积》精品教学课件
探索点一
探索新知圆环自我介绍
小圆半径，一 般用r表示。
大圆半径减去小 圆半径就是环宽。
r
o
（R-r）环宽
我还有许多伙伴 并且各有面积......
你明白了吗？
可以画一画、标一标
大圆半径，一 般用R表示。
探索点一 圆环与人们的生活紧密相连
0
探索点一
方法一
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
探索点一
1. 情景导入
我圆们环本是也来双有就胞自是胎己大，的圆只特面 不点积过，减我下去是面小外由圆圆我面，为积你大剩 是家下内做的圆个。！自姓述名吧：！圆环
听完它们的对话，你得到了那些信息？
无不论行是，白我天得还把是自黑己 夜从，你你身总体把里我减团掉团， 围出住去，透真透憋气气！！
咦！原来你是一 个圆环啊。
大圆半径:R=6㎝
小圆半径：r=2㎝
答：圆环的面积是100.48㎝²
探索点一
方法二
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm,外圆半径是6cm,圆环的面积是多少？
2cm r
6cm
圆环公式
)
=3.14X(36-4) =3.14x32 =100.48(cm) 答：圆环的面积是100.48平方厘米。
探索点二
你知道吗？
三：巩固练习
(一). 计算下面图形的面积
12cm 8cm
三：巩固练习
(二). 课本做一做第2题
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
m
50m 答：草坪的占地面积是1884m²
三：课后总结
圆环面积知识点-概述说明以及解释
圆环面积知识点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分是文章中的第一部分，旨在介绍和概括本文的主题和内容。
在这个部分，我们可以简要地描述圆环面积的概念，并提供读者对接下来将要详细讨论的内容有一个整体的了解。
【概述】圆环是由两个同心圆所围成的图形，也可以看作是圆上的两个弧所划分出来的部分。
在日常生活和数学中，我们经常会遇到圆环的概念，比如轮胎、水管等。
而理解和计算圆环的面积是我们对这种图形进行认识和研究的基础。
本文将系统地介绍圆环的定义、性质以及计算方法，帮助读者全面了解圆环面积的知识点。
首先，我们将详细阐述圆环的定义和基本性质，包括同心圆的概念、圆环的半径和宽度等。
其次，我们将介绍计算圆环面积的方法，包括用公式计算和通过分解为多个区域计算的方式。
通过本文的学习，读者将掌握计算圆环面积的基本原理和技巧，能够应用所学知识解决实际生活中与圆环面积相关的问题。
圆环面积的重要知识点总结和应用意义也将在文章的结论部分进行深入探讨。
希望本文能够为读者对圆环面积的认识和理解提供一定的帮助，并能够在实际应用中发挥作用。
接下来，我们将从圆环的定义和性质开始，系统地介绍圆环的面积计算方法，以期读者能够更好地掌握和应用这一知识点。
1.2 文章结构文章结构部分内容如下：文章结构部分主要介绍本文的组织结构和各个部分的内容安排。
本文共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述中，我们将简要介绍圆环面积知识的重要性和应用背景。
文章结构小节则详细说明本文的组织结构和各个部分的内容安排，使读者能够清晰地了解到本文的框架。
目的小节则明确了本文的写作目的，即通过对圆环面积的介绍，帮助读者理解和应用这一知识。
正文部分包括圆环的定义和性质以及圆环的面积计算方法两个小节。
在圆环的定义和性质小节中，我们将介绍圆环的基本概念，并探讨圆环的特点和性质，以便读者能够全面了解圆环的基本知识。
在圆环的面积计算方法小节中，我们将详细介绍如何计算圆环的面积，包括公式的推导和具体的计算步骤，以便读者能够掌握计算圆环面积的技巧和方法。
圆的面积
2、王大爷想用31.4米的铁丝在自家的后院围一个菜园，要 使面积尽量的大，该围什么图形呢?面积是多少?
3、一个圆形花圃的半径是3米，花圃的外面筑了一条宽 为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？
4.电视塔的圆形塔底半径为15米，要在它的周围种上5 米宽的环形草坪。
（1）需要多少平方米草坪？
（）
求周长和面积
r=2cm
O
d=8dm
5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10 厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？
想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（ ）
1）外圆面积：
3.14×152＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米）
3）环形面积：
706.5-314 ＝392.5（平方厘米）
花坛的面积是多少平方米？
花坛的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米)
花坛的面积： 3.14×32 =3.14×9 =28.26(米)
答：花坛 的面积是 28.26平 方米。
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
小刚量得一棵树干的周长是 125.6厘米，这颗树干的横截面积 约是多少？
一只羊拴在一片草坪中的树桩上，从树桩到羊颈的绳长为2米。 这只羊能吃到青草的占地面积是多少？
3.14×22=12.56（平方米）
1.用一根长7米的绳子绕大厅柱子2圈 还剩0.72米，这根柱子的占地面积是多少？
2.有一辆车，车轮的直径是1.0米，如果车轮每分钟转 1000圈，那么这辆车每分钟能行驶多少米?合多少千米？
圆的面积
我的最大活动 范围是什么呢？
•什么是圆的面积呢？
圆所占平面的大小 叫做圆的面积。
高 底
《圆环面积》课件人教版
生活中的环形
《圆环面积》课件人教版
辨一辨，下面哪张图片是圆环？
·
图1
·
图2
《圆环面积》课件人教版
·
图3
·
仔细观察一个圆环具有哪些 特点？
《圆环面积》课件人教版
一个圆环具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一 个点上。（同心圆）
（2）两个圆间的距离处处 相等。
《圆环面积》课件人教版
《圆环面积》课件人教版
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙 古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积 ；植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大 化地吸收水分。
《圆环面积》课件人教版
计算下面图形的阴影面积。
《圆环面积》课件人教版
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
《圆环面积》课件人教版
圆环的面积S=πR²－πr²)
你还有别的算法吗？
圆环的面积S=π(R²－r²)
《圆环面积》课件人教版
下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米， 外圆半径是6厘米。它的面积是多少？ 求圆环的面积。
想：怎么样求圆环的面积？ 大圆的面积－小圆的面积＝圆环的面积。
·r=2cm
圆的面积s＝∏r 2
3.14×6 2－ 3.14×2 2
4厘米
4厘米
大圆周长与小圆周长的比（ 2:1 ）；
大圆面积与小圆面积的比是（4:1 ）；大圆周长 与直径的比值（ ∏ ）；
小圆周长与直径的比值是（ ∏ ）。
《圆环面积》课件人教版
（7）在一个正方形里画一个最大的圆，
这个圆的半径是6厘米，这个正方形的
周长是（
）厘米。 12×4=48
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12
7
叶子的面积
= 30 + 13.5 = 43.5 (格)
面积 = 43.5 1 = 43.5(平方厘米)
18
11 2
10 3 9 4 6 13
叶子的面积
每格边长为1厘米， 面积为1平方厘米
54
21 3
30 29 28 27 26 25
完整正方形有 30 个 不完整正方形有 30 个
76 8 9 10
2
= 10
2
=5
2.
= 5 5 3.14
= 78.5 (平方厘米)
第三节~第五节 认识扇形
练习做做看
一棵树被斩断后，树干的横切面像什么形状？ 圆形 (1)这棵树的树围是94.2厘米，那么他的横切面
直径会是多少厘米？
圆周长 = 直径 3.14
直径 = 圆周长 3.14 = 94.2 3.14
大圆小圆展风貌 ─圆面积
第一节 不规则面积
下面共有四种图形，请分别说出它们的面积。
长方形
平行四边形
三角形
梯形
长方形面积
宽 长
面积 = 长 宽
平行四边形
高 底
面积 = 底 高
三角形面积
高 底
面积 = 底 高 2
梯形面积
上底
下底
高
下底
上底
面积 = (上底 + 下底) 高 2
动动脑： 要如何算出叶子的面积呢？
+
52
2
= 284
+
26
= 310 (格)
面积 =
310 0.25 = 77.5 (平方厘米)
比比看
第二节 圆面积公式
如何知道圆面积公式呢？
来算算我的 面积大小吧
圆的身体部位名称
请问圆周长和直径有什么关系？
直径
圆心
圆周
求圆面积公式
它像什么形状？
把圆分成八等份
1
1圆周长的1一半 1
8888
平方厘米
3
算算看
1.左图是几分之几圆的扇形？
30 360 1 (圆)
30
12
2.面积是多少平方厘米？
圆面积=半径 半径 圆周率
1
扇形面积= 6 63.14 12 = 9.42 (平方厘米)
算算看
3.周长是多少厘米？
1. 直径 = 6 2 = 12
30
2.左图是圆 1 的扇形
1.扇形为圆面积的几分之几
45 360 45 1 (圆) 360 8
2.10cm圆的面积？
圆面积=半径 半径 圆周率 = 10 10 3.14
= 314
(平方厘米)
3.扇形的面积？
1
314 8 =
39 1 (平方厘米) 4
扇形面积
画出一个直线边长是5厘米的
1 3
圆的扇形，试求圆心角是几
11111111 16 16 16 16 16 16 16 16
1 1 1 1 1 1 1 1点 16 16 16 16 16 16 16 16我
回答问题
● 如果将圆形切割成越多等分，拼出来的图形 就会越接近什么图形？
近似平行四边形、平行四边形、长方形
圆面积
● 这是分成100等分的圆所组成的，它的面积怎么计算 呢？
=完整正方形 + 不完整正方形 2
= 60 +
28
2
= 60 +
14
= 74 (格)
面积 = 74 1 = 74 (平方厘米)
圆面积
每格边长为0.5厘米， 面积为0.25平方厘米
完整正方形有 284 个 不完整正方形有 52 个
半径5cm圆的面积
=完整正方形 + 不完整正方形 2
= 284
快点来认识 我吧！
扇形的特性
1.扇形的顶点在哪里？ 2.扇形的顶点是圆的哪里？ 圆心
顶点
3.扇形的直线边在哪里？ 4.扇形的直线边跟是圆的哪里？ 圆的半径
请问什么是扇形呢？
扇形是由半径和一段圆弧所围成的图形。
什么是圆心角？
扇形的两条直线边所夹的 角，叫做 圆心角 。
下图中，圆心角在哪里？
想想看
(5
2)
3.14
60 360
10 5.2
15.2 (厘米)
圆面积公式的应用
左图是由哪些图形所组成的？
长方形 、 扇形 、 正方形
图形的边长长度？
7
厘 米
7厘米
8厘米 ８ 厘 米
圆面积公式的应用
7 8
厘 7厘米 米
厘 8厘米 米
1.试求左图的面积？
7厘米
+
4
+
773.14 78 4 88 153.86 224 64
=长 宽
= 圆周长的一半 半径
= (直径
=(直径
圆周率 1 )
1
2 圆周率 )
2
半径 半径
= 半径 半径 圆周率
圆面积 =半径 半径 圆周率
练习做做看
(课本 p110)
●直径10厘米的圆，圆面积是多少平方厘米？
圆面积=半径 半径 圆周率
1. 半径 = 直径
度？面积是多少平方厘米？(四舍五入法，求商到小数第一位)
1.圆有几度？360
1 2.黄色扇形面积为圆面积的 3 ，所以圆心角
为？ 360 1 120 3
3.黄色扇形面积为圆圆面积的 1 3
圆面积=半径 半径 圆周率
黄色扇形面积
=
1
553.14
= 26.12 26.2
1 8
45
或 360
=1 8
2
2.当ㄆ转到ㄈ时，转了多少圆？ 8
ㄈ 圆心角是几度？ 90 度
转的扇形面积是圆面积的多少倍？
2 8
90
或 360
= 2= 1
8 43
ㄉ
3.当ㄉ转到ㄌ时，转了多少圆？ 8
圆心角度几度？ 135 度
转的扇形面积是圆面积的多少倍？
3 8
135
或 360
=3 8
扇形面积
为一个圆心角45度、直线边长为10 厘米的的扇形，试求出扇形面积？
径
11111111 16 16 16 16 16 16 16 16
想想看
把圆分成8等份
1111 8888 1111 81818181
88
1111 8888
把圆分成16等份
11111111 16 16 16 16 16 16 16 16 11111111 16 16 16 16 16 16 16 16
影片时间
抢答时间：
影片中，他是怎么估算不规则图形的面积？
谁还记得不规则图形面积的算法？ 不规则图形面积的估算
= 完整方格 + 不完整方格 2
叶子的面积
13 13
8 11 1
12 9 2 10
5 13
每格边长为1厘米， 面积为1平方厘米
完整正方形有 30 个
13 7 6 3 5
13.5
24
23
22
21
叶子的面积
=完整正方形 + 不完整正方形 2
= 30
+ 30
2
= 30
+ 15
= 45 (格)
11 12
19 20
13 14 15 16 17 18
面积 = 45 1 = 45 (平方厘米)
圆面积
每格边长为1厘米， 面积为1平方厘米
完整正方形有 60 个 不完整正方形有 28 个 半径5cm圆的面积
12
3.周长 =
+
+
提醒：
圆周长 = 直径 圆周率
=
6
+
6
+
12 3.14
1 12
= 6 + 6 + 3.14 = 15.14(厘米)
做做看 1 一个直线边长5厘米的 圆的扇形。试求： (1)圆心角？(2)面积？(63)周长？(四舍五入，求商到小数第一位)
(1)圆心角
=
360 1 6
6m
9m
圆面积公式的应用
5.牛舍的角落拴着一头牛，绑牛的绳子7米。这头牛能够吃 到的草地是多少平方米？
7m
6m
7-6=1m
绿色草地面积=
+
7
7
3.14
3 4
113.14
1 4
115.395 0.785
116.18 (平方米)
6m 9m
动动脑
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
10 m
－
= 1010－ 553.14
5m
= 21.5
The end
441.86 (平方厘米)
圆面积公式的应用
2.试求出黄色区块面积？
1.方式一
2.方式二
3.方式三
圆面积公式的应用
3.试求出黄色区块面积？
1.方式一
2.方式二
3.方式三
圆面积公式的应用
4.牛舍的角落拴着一头牛，绑牛的绳子5米(如图片) 。 这头牛能够吃到的草地是多少平方米？
3
绿色草地面积 = 553.14 4 58.875 (平方米)
5.当ㄆ转到ㄆ时，转了多少圆？ 1
圆心角度几度？360 度 顶点在哪里？ ㄅ
ㄉ
3
6.当ㄉ转到ㄌ时，转了多少圆？