八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数变量与函数说课稿(新版)新人教版
变量与函数
尊敬的各位领导和同仁们：
大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。
第一部分：教材分析
（一）说教材地位和作用
本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。
（二）说教学目标
综上分析，本课时教学目标制定如下：
教学目标：
1.了解函数的概念。
2.能结合具体实例概括函数概念。
3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。
（三）教学重点和难点
【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。
【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。
第二部分：教法与学法分析：
1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
2.说学法
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考问题、发现问题，充分发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人。
第三部分：学情分析
初二（17）班学生基础较好，求知欲强，思维活跃，有较好的接受能力，学生能够较为有条理的思考.本节课所教授的内容与学生的生活之际和以前学习的知识都有较为密切的联系，所以在教授过程中大可以利用这一特点，让学生举出大量的例子，通过这些例子，让学生积极思考，主动探究，并且与同学间合作发现变量与常量这一事实。
第四部分：说教学流程
创设情境，提出问题。
引言
通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是我们把握变化规律的关键。
【设计意图】通过引言教学，复习上节课所学内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。
（二）合作探究，形成概念。
问题1.下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？
（1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h,行驶的里程为s km。
（2）每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元。
（3)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为s。
（4）用10米长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y。
师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。在变化过程（1）的分析中，首先引导学生得出有两个变量t,s,然后是s随着t的变化而变化。
【设计意图】初步概括变量的联动性，为函数概念的出现做了很好的铺垫。
追问：s是怎样随着t的变化而变化呢？能用数值加以说明吗？
师生活动：教师引导学生取定t的一些值，计算s的对应值并列表：
当t的值取定后，s的值有且只有一个。也就是说，当t 取定一个值时，s的值由t的值完全确定，而且唯一确定。
师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1)的变量关系分析，并得到结论：
【设计意图】通过师生共同讨论，分析问题（1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响。在此基础上，学生独立进行问题（1）（2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。
问题2.能用自己的语言说说这些问题中变量之间的关系的共同特征吗？试一试！
师生活动：教师引导学生归纳，变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。如由s=60t,
当t=1,2,3时能分别求出唯一的s的值。
【设计意图】对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特点进行初步概括。
问题3.下面是我国体育代表团在第23——30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表。把届数和金牌数分别记作两个变量x和y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数吗？
师生活动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。
【设计意图】让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值。突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题4.下图是北京某天的气温变化图，你能说出9:00,10:00,13:00的气温吗？
师生活动：教师打开天气预报图，引导学生阅读气温变化图，体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。
追问：一天中，当时间确定，气温的数值是否也是唯一确定的？
【设计意图】让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图像也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。
问题5.上述实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还有通过图像确定另一个变量唯一的值。综合这些现象，你能归纳出上面实例变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。
师生活动：学生分组讨论归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时另一个变量有唯一确定的值与之对应。教师与学生一起概括出函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出函数值的概念：设y是x的函数，如果x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
【设计意图】在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念。
初步辨析，了解概念
练习1.下表是我国大陆地区若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？练习2.下列问题中哪些是自变量？那些是自变量的函数？试写出自变量表示函数的式子：
每分钟向池水注水0.1
3
m，注水量y(单位3m）随注水时间x（单位min)的变化而变化。
改变正方形的边长x，正方形的面积y 随之变化。
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它的坐标记
为 y，y 随 x 的变化而变化．
【设计意图】形成函数概念后，及时进行概念辨析。
综合应用，深化理解
练习3.图中是一只蚂蚁在墙上爬行的路线图，请问：
蚂蚁离地面的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
反过来，t是h的函数吗？为什么？
练习4.请举出一个函数的实例。
师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价。
【设计意图】通过正反两方面的例子，进行函数概念的进一步辨析，深化对函数概念的理解。（五）实例分析，确定自变量取值范围
问题1.什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．们与同桌一起，
探究下列问题.
函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x
每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．
问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？
问题1（2）中，n 取2 有意义吗？
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例：一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100 km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量为 y（单位：L），已行驶的
里程为 x（单位：km）。
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320 km 呢？
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
【设计意图】初步培养学生的创新思维，进而激发学生学习数学的兴趣。
（六）课堂小结，收获成长
（1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围？
（七）布置作业
教科书第81页习题19.1第1～4题；举出一个函数的实例．
第五部分：板书设计
第六部分：教学反思
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数变量与函数说课稿(新版)新人教版
变量与函数 尊敬的各位领导和同仁们： 大家好，今天我说课的内容是《变量与函数》第二课时。下面我从教材分析、教法学法、学情分析、教学流程、板书设计、课后反思六个方面进行设计说明。 第一部分：教材分析 （一）说教材地位和作用 本节课是义务教育课程标准人教版数学八年级下册第十九章一次函数《变量与函数》中第二节课的内容。变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则这一部分对于初中生来说是一块新的领域，但涉及的内容又与生活的实际联系非常密切，可以补充大量的实例来充实本课，进而吸引学生的学习兴趣，让学生感受数学在生活中可以广泛的应用到。所举的实例也都能在认识函数的时候用到，有助于教师帮助学生在现实情境中，感受函数作为刻画现实世界的模型的意义，为下一节课奠定重要基础。 （二）说教学目标 综上分析，本课时教学目标制定如下： 教学目标： 1.了解函数的概念。 2.能结合具体实例概括函数概念。 3.在函数概念形成的过程中体会运动变化与对应的思想。 （三）教学重点和难点 【学习重点】概括并理解函数概念中的单值对应关系。 【学习难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量．以及结合实际问题表示自变量的取值范围。 第二部分：教法与学法分析： 1.说教法方法与手段：本节课从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，有利于学生体会与实验，思考与探索。在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。采用教师引导，学生自主探索、合作交流的教学方式，让学生充分发挥聪明才智，去发现问题，提出问题，进而分析、解决问题，充分调动学生的积极性，培养学生的应用意识。
八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版
变量 各位领导各位老师,你们好！ 今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材结构与内容简析 本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。 三、教学目标 1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息； 2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系； 3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。 四、重点、难点 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。 通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点 难点：理解两个变量之间的依赖关系。通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点 五、教法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧。 六、学法 我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。
《19.1.1变量与函数》说课稿
变量与函数说课稿 说课内容：人教版八年级数学下册第十九章第一节“变量与函数”的内容。本节课主要是由实例引入函数的基本概念，根据函数概念判断函数关系，结合实例体会函数的应用，了解函数的三种表示方法。 下面，我将从以下几个方面对这节课的设计进行说明。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触函数的概念，它需要用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等，是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。 （二）教学目标： 根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标。 知识目标： 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解函数的概念。 2.能根据所给条件确定一些函数解析式。 3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
能力目标： 1、经历从实际问题中抽象概括函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。 2、引导学生体会函数思想，发展学生的思维，提高分析问题和解决问题的能力。 情感目标： 培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。 （三）教学重点、难点 重点：函数概念的形成过程。(通过列举生活实例，如常见的路程问题，销售问题，弹簧问题，几何图形的面积问题等等，逐步形成变量与常量、自变量与函数的概念，来突出重点。) 难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。（突破难点的关键是通过生活实例帮助学生从一个变化过程、两个变量、一种对应关系三个方面来认识和理解函数的概念，应用函数知识解决简单的实际问题，比如书上油箱中剩余油量和汽车行驶的时间之间的函数关系问题等。） 二、教学方法与教学手段 1、在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间
人教版八年级下册数学教案-第19章 一次函数-19.1.1 变量与函数
19.1函数 19.1.1变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 一、基本目标 【知识与技能】 1．认识变量、常量． 2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量． 【过程与方法】 经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己观点． 【情感态度与价值观】 培养学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲． 二、重难点目标 【教学重点】 1．认识变量、常量． 2．用式子表示变量间关系． 【教学难点】 用含有一个变量的式子表示另一个变量． 教学过程 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P71的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．在一个变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2．判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化． 3．每张电影票售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y? 解：早场电影票房收入：150×10＝1500(元)， 日场电影票房收入：205×10＝2050(元)，
晚场电影票房收入：310×10＝3100(元)， 关系式：y ＝10x . 4．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10 cm ，每1 kg 重物使弹簧伸长0.5 cm ，怎样用含有重物质量m 的式子表示受力后的弹簧长度？ 解：挂1 kg 重物时弹簧长度：1×0.5＋10＝10.5(cm)， 挂2 kg 重物时弹簧长度：2×0.5＋10＝11(cm)， 挂3 kg 重物时弹簧长度：3×0.5＋10＝11.5(cm)， 关系式：L ＝0.5m ＋10. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S 与球的半径R 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h (m)与它下落的时间t (s)的关系式是h ＝1 2 gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x . 【互动探索】(引发学生思考)在一个变化的过程中，常量和变量怎样区分？ 【解答】(1)S ＝4πR 2，常量是4，π，变量是S ，R . (2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0,4.9，变量是h ，t . (3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8 m/s 2)，常量是1 2，g ，变量是h ，t . (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W . 【互动总结】(学生总结，老师点评)常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q (元)与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是( C ) A ．Q ＝8x B ．Q ＝8x －50 C ．Q ＝50－8x D ．Q ＝8x ＋50 2．甲、乙两地相距s 千米，某人行完全程所用的时间t (时)与他的速度v (千米/时)满足
八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教案(新版)新人教版
19.1.1 变量与函数 第1课时常量与变量 教学目标 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程： 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ 随时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高 气温是℃，最低气温是℃； （2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~
2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数教案 (新版)新人教版
第十九章一次函数 19.1函数 19.1.1变量与函数 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握常量和变量、自变量和函数的基本概念. 2.了解函数值的概念,能用解析式表示函数关系.会确定函数自变量的取值范围. 过程与方法: 结合实例,了解常量、变量的意义,体会“变化与对应”的思想.通过动手实践与探索,让学生参与变量发现的过程,以提高分析问题和解决问题的能力. 情感态度与价值观: 引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心. 【重点难点】 重点:了解常量与变量的含义.理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.确定自变量的取值范围.难点:理解函数的有关概念,能用解析式表示函数关系.会确定自变量的取值范围. 【教学过程】 一、创设情境,导入新课: 1.在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答: (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢?
2.五一假期,李想和朋友从学校门口出发,骑自行车去沙河游玩,假设他们匀速行驶,每分钟骑200米,骑车的总路程为s米,骑车的时间为t分钟. 填一填: 问题: (1)在这个行程问题中,我们所研究的对象有几个量? (2)几个所研究的对象中,哪些是变化的量,哪些是固定不变的量?它们之间存在什么样的关系? 这一节我们就来探究这一问题. 二、探究归纳 活动1:变量与常量 1.出示问题,师生探究 有如下几个变化过程,请找出各变化过程中的量,并填表:(教材P71四个问题) (师生活动:教师引导学生填表,并分析问题中出现的量,发现其中有些量的数值是变化的,分析问题中的量并分类,领会“变量”、“常量”的含义.发现在同一个变化过程中,始终保持不变的量为常量,而数值发生变化的量为变量.并根据发现自己试着下定义.) 2.形成概念 (1)
人教版八年级下册数学说课稿 第十九章 一次函数
人教版数学八年级下说课设计第十九章一次函数 19.1函数说课稿（模版一） 一、教材分析 本节内容是初中数学第六章第一节，有着非常重要的作用。从知识的网络结构上看，是一次函数以及初三二次函数和反比例函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用。函数概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。 根据函数在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标： 知识与技能：使学生理解函数的概念，初步掌握判别函数的方法； 过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构函数概念；能运用函数概念判断某变化过程中是否存在函数关系；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在函数概念的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数概念形成和初步运用。难点是函数概念形成。 二、教法学法 为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了： 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。 3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。 在学法上我重视了： 1、让学生利用图形直观启迪思维，通过三个例题，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。 2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。 三、教学过程 函数的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计上采用了下列四个环节。 （一）创设情境，引入课题 通过每天的股票变化图以及心电图中存在的变化引导学生观察生活实例中的变量关系,从而引出课题（二）探究发现建构概念 通过三个事例的分析,发现其中的共同点,再由学生总结出函数概念,在这个过程中注意引导学生主动参与,发挥学生的主体地位 （三）自我尝试运用概念 在提升巩固阶段,以小组为单位落实学生对概念的掌握情况,发现问题及时纠正 （四）回顾反思深化概念 学生自我总结本节收获,加深对所学内容的掌握
八年级数学下册第19章一次函数 一次函数与一元一次方程不等式说课稿新版新人教版
一次函数与一元一次方程、不等式 一、教材分析 1、地位和作用 本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。 2、教材的重点与难点： 本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。 二、目标分析： 1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。 2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。 3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。 4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。 三、学法分析 1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。 2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。 四、教法分析 本节课以启发激励为主,让学生在习题的逐层升华中乐学、会学、善学。 五、教学过程设计 （一）、温故知新,开启思维 1．一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解就是求x为何值时y= ax+b的值为0；从形的角度看求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解就是求直线y= ax+b与X轴交点的横坐标。 2．一次函数与一元一次不等式的关系：从数的角度看求ax+b＞0或ax+b < 0 (a, b是数,a
人教版八年级下册 19.1.1 变量与函数 说课稿
19.1.1变量与函数说课稿 教材分析 本节是选自《人教版八年级下册第十九章第一节》的内容，将从具体的概念性知识转移到抽象概念，也是初中知识的一个过度，学习本节知识，学生将初步认识什么是变量、什么是常量、什么是函数。本节也是后期学习一次函数、二次函数等的一个铺垫，以及为高中学习的一个基础。 学情分析 本节内容针对的是八年级的学生，有一定的自学能力，掌握知识和理解概念的能力相应的有一些具备，但是对抽象概念的理解是初步接触，在学习上会有一定的疑惑感是很正常的，通过教师的引导将会摆脱疑惑。 教学目标 知识与技能：理解变量、常量、自变量、因变量的概念，掌握函数概念，掌握函数表达式的三种表示方法，运用函数解析式的表示方法求解实际问题 数学思考：通过引入生活中一个量发生变化，另一个量也会发生变化的例子，引导学生观察思考。 问题解决：通过对生活例子的研究，理解变量、常量、自变量、因变量及函数概念。掌握函数满足条件和表示方法。 情感态度：结合对实际生活例子的探索获取数学新知，体验数学来源于生活，体会树形结合思想。
教学重点：函数与变量的概念，函数的三种表示方法（列表法、图像法、解析式法） 教学难点：变量与函数概念的讲解与理解。 教法分析 结合教学目标及重难点采用“情景教学法”进行启发、引导教学。 教学过程 创设情景：在学习和生活中经常会遇到一些研究数量关系的问题，结合坐标系的知识思考下面的问题。 问题一：如图是曲靖某地一天的气温变化情况。 看图回答问题： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃； (2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；
人教版初中数学八年级下册19.1.1 变量与函数-说课材料
19.1.1 变量与函数 大家好！ 今天我要说课的内容是义务教育教科书人教版八年级下册第十九章《一次函数》第一节《变量与函数》。下面我将从教材、教法、学法、教学程序四个方面来进行阐述。 一、说教材 1、教材的地位及作用 人教版八年级下册第十九章《一次函数》是《课程标准》中“数与代数”领域的重要内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际，又服务于客观实际。而本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习一次函数、二次函数、反比例函数的内容打下基础。本节课内容不但对培养学生比较、分析、概括的思维能力有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的帮助。 2、根据课程标准的要求和基于对教材的理解与分析，考虑到学生已有的知识水平和认知经验，我制定了如下的教学目标。 知识和能力：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。 过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识，学会将实际问题抽象成数学问题。 情感态度价值观：通过学生列举身边的事例，激发学生探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。 为达成以上的教学目标，结合学生实际情况，确定本节课的教学重点为，常量和变量的概念；要突破的教学难点是：较复杂问题中常量与变量的识别。 二、说教法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点，根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和八年级学生的认知特征，本节课我采用自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，
(最新)人教版八年级下册数学第19章《一次函数》全章教学案含解析
第十九章一次函数 1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系. 2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值. 3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题. 1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系. 2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型. 本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习. 本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一般性和代表性,并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用. 【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题. 【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用. 本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程中的状况,探索有效地教与学的各种方式. 在具体的实施过程中应注意:
变量与函数 说课稿 人教版八年级下册
19.1.2《变量与函数》说课稿 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 本节是函数概念的第一节，在函数与图象这一章里，对函数概念的理解显得十分重要，是能否学好后面的一次函数，二次函数和反比例函数的图象与性质的重要环节之一。因此，如何使学生理解函数的概念是本节的关键。 2、重点与难点 教学重点：理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。 教学难点：领悟函数概念；能把实际问题抽象概括为函数问题。 二、目标分析 知识技能：掌握函数的概念，初步理解对应的思想，能正确地判断一些关系式是否是函数，能列出简单的函数关系式。 数学思考：通过对实际问题的分析、对比，归纳函数的概念，并在此基础上理解掌握函数的概念。 解决问题：理解函数概念并且能从实际问题中提炼出函数关系式。 情感态度：学生通过对问题的分析，感受现实生活中函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。 三、教法分析 因本节内容主要是函数的概念，以讲授为主，运用举例、分析、讲解的方法，使学生理解函数的概念，然后通过例题、练习，让学生加深对函数概念的理解。 四、学法指导 学生以听为主，在初步理解了函数的概念后，对相关的问题进行讨论、分析，然后回答教师提出的问题,巩固本节所学知识。 五、教学过程 1、导入新课： （1）复习变量、常量的概念； （2）利用网络，了解当日天气情况。进入“南康整点天气实况”，从气温、湿度、风向风力和降水量等几个方面了解变化关系。 时间/h 9 11 13 15 …… 气温/0C …… （3）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶里程为S千米，行驶时间为t时，其中变量是．用含t的式子表示S：． 共同特征：1．两个变量；２．当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确
浑源县六中八年级数学下册第十九章一次函数说课稿1新版新人教版
一次函数 一、教材分析 教材的地位和作用 本节内容四个课时完成.我设计的是第一课时的教学，主要内容是一次函数概念.学生已经学过了正比列函数之后来学习一次函数。一次函数既为前面学过的正比列函数知识得以概括和升华，也为后面学习函数知识打下了坚实的根底，因此，一次函数的学习起到了承上启下的作用. 教学目标 1。知识技能目标 〔1)掌握一次函数的概念和解析式的特点; 〔2〕知道一次函数和正比列函数的关系; (3〕会利用一次函数解决简单的数学问题。 2．过程和方法 〔1〕通过登山问题和正比例函数的概念引出一次函数的概念,培养学生的探究能力； 〔2〕在教学过程中，让学生学会知识迁移、以及类比的思想。 3.情感和态度 (1〕通过“登山问题〞的研究，体会建立函数模型思想； 〔1〕通过本节课的学习，向学生渗透数学和实践生活的紧密联系. 教学重点 1. 一次函数的定义和解析式的特点; 2.一次函数和正比列函数的关系; 3。一次函数定义的应用以及解决相关的问题. 教学难点 一次函数和正比列函数的关系以及一次函数的应用. 二、学情分析 学生已经学过了正比列函数的相关知识，并结合实际的情境认识了正比例函数的意义、图像和性质以及一元一次方程等相关的知识。能利用正比列函数的思想解决简单的实际问题，为学生学习一次函数奠定了根底. 三、学法分析 用观察、思考、概括、总结、归纳、类比、联想是学法指导的重点
四、教法分析 采用“引导———-——发现式〞的教学法五、教学过程
17．4 反比例函数 17．4.1．反比例函数 教学目标 1．经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。 教学过程 一、复习 1．什么是正比例函数? 2．复习小学已学过的反比例关系，例如 (1)当路程s 一定，时间t 与速度v 成反比例，即vt=s(s 是常数) (2)当矩形面积一定时，长a 和宽b 成反比例，即ab ＝s(s 是常数) 3．创设问题情境 问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。 分析：和其他实际问题一样，要探索两个变量之间的关系，应先选用适当的符 号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。 设小华乘坐交通工具的速度是v 千米／时，从家里到镇上的时间是t 小时，因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t ＝___________(1) 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x 的函数关系。 根据矩形面积可知xy ＝24即y ＝_________________(2) 提问： 1.以上(1)和(2)这两个函数有什么共同点? 让学生观察、分析后回答：这两个函数都具有y= (k 是常数)的形式)。 2.自变量的取值范围有什么限制? 二、反比例函数的意义 1.反比例函数定义：形如y ＝k x (k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数。 说明：反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例函数y=kx ，即y x ＝k ，k 是常数，且k ≠0;反比例函数y ＝k x ，则xy ＝k ，k 是常数，且k ≠0。可利用定义判断两个 量x 和y 满足哪一种比例关系， 2，下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数： y ＝3x xy ＝－1 4 x ＝－5y 分析：函数y ＝k x (k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数。若一个函数可写成y ＝k x (k 是 常数，k ≠0)的形式，则它是反比例函数；若y 与x 成反比例，则y 可以写成y ＝(k ≠0，k 是常数)，一个函数是否是反函数反比例函数，可以据此确定。 三、课堂练习 1．P50页练习1。
2020年春八年级数学下册第19章一次函数19.1函数(第2课时)教案(新版)新人教版
第十九章一次函数 19.1函数（第 2 课时） ●教课目的 初步认识函数三种表示方法以及三种表示方法的优弊端, 会依据详细状况选择适合方法表 示函数 . ● 过程与方法 1.经历回首思虑, 训练提升概括总结能力. 2.利用数形联合思想, 依据详细状况采用适合方法解决问题的能力. ●感情、态度与价值观 经过剖析详细的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值, 领会到函数是刻画变量之 间的对应关系的数学模型. ●要点与难点 【要点】函数表示方法的应用. 【难点】确立实质问题中函数自变量的取值范围. ●教课准备 【教师准备】带有网格的纸 , 三角板. 【学生准备】三角板 , 铅笔 , 带有网格的纸. ●新课导入 : 你听闻过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部, 让两个铁球自由着落, 在铁球着落的过程中 , 跟着时间的变化, 铁球着落的速度是如何变化的?铁球着落的速度v 跟着落的时间 t 的变化而变化 . 这就是我们今日要持续学习的内容.
1.有根弹簧原长 10cm,每挂 1kg 重物 , 弹簧伸长 0. 5cm,设所挂的重物为m kg, 受力后弹簧的长度 为 l cm,依据上述信息达成下表: m/kg01233. 5 l/ cm 受力后弹簧的长度l 是所挂重物质量m的函数吗? 2.有一辆出租车, 前 3 公里内的起步价为8 元 , 每超出 1 公里收 2 元 , 有一位乘客坐了t ( t >3) 公里 , 他付费y元 , 用含x的式子表示y. 3.以下图的是某地某一天的气温变化图: 学生自由思虑, 自由讲话. 上边用图、表格或关系式表达的问题反应了两个变量之间的关系. 1.自变量、函数和函数值 (1) 下列图是体检时的心电图.此中横坐标x表示时间 , 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 , 它们 是两个变量 . 在心电图中,关于 x 的每个确立的值, y 都有独一确立的对应值吗? (2) 在下边的我国人口数统计表中, 年份与人口数能够记作两个变量x 与 y,关于表中每一 个确立的年份 ( x), 都对应着一个确立的人口数( y) 吗 ? 中国人口数统计表
人教版八年级数学下册第19章 一次函数 教案
第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.认识变量、常量. 2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量. 3.认识变量中的自变量与函数. 4.进一步理解掌握确定函数关系式. 5.会确定自变量的取值范围. 自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题： 知识探究 (1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时. ①根据题意填写下表： ②试用含t的式子表示s为s=60t； ③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t. (2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张. ①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元. ②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x. ③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y. (3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量； 常量：在一个变化的过程中，数值不变的量. (4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义. 活动1 学生独立完成 例1分别指出下列关系中的变量和常量：
(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)； (2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程). 解：(1)r、S是变量，π是常量； (2)t、s是变量，v是常量. π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量. 例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b. 窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b. 例3某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨). (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？ 解：(1)y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000， 当x=30时，y=-5×30+1000=850. ∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨. 电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关. 活动2 跟踪训练 1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r. 2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝4 3 πＲ3.其中变量是R，V，常量是 4 3 ，π. 找准不变的量，再确定变量. 3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④. 一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.
八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数教案新人教
变量与函数（2） 知识技能目标 1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制； 2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 过程性目标 1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法． 教学过程 一、创设情境 问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式． 解如图能发现涂黑的格子成一条直线． 函数关系式：y＝10－x． 问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式． 解 y与x的函数关系式：y＝180－2x． 问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x cm 之间的函数关系式． 解 y与x的函数关系式：． 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？ 分析问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围． 问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最
后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ． 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9； 问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90； 问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10． (2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如： s ＝60t ， S ＝πR 2． 在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围 时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全 体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0． 对于函数 y ＝x(30－x)，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是 y ＝5×(30－5)＝5×25＝125． 125叫做这个函数当x ＝5时的函数值． 三、实践应用 例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3) ； (4)2-=x y ． 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义． 解 (1)x 取值范围是任意实数； (2)x 取值范围是任意实数； (3)x 的取值范围是x ≠－2； (4)x 的取值范围是x ≥2． 归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x 的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x 的函数关系式； (3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积 为S(cm 2)，求S 关于r 的函数关系式． 解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10． 例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?