解直角三角形及其应用(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题
解直角三角形及其应用（试题二）
解析版
三、解答题
1. （2018四川泸州，22题，8分）如图8，甲建筑物AD, 乙建筑物BC 的水平距离AB 为90m ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A ，E, B 在同一水平线上)点测得D 点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C 、D 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).
第22题图
【思路分析】利用三角函数，将AB 的长度转化为AD 和BC 的长度，过点D 作BC 的垂线，进而构建直角三角形，利用勾股定理，求得CD 的长度
【解题过程】因为乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，所以设AD=x ，CB=6x ，因为DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，
所以在Rt △DAE 中，tan ∠DAE=AE DA ，∠DAE=30°，所以AE=x 3，在Rt △CBE 中，tan ∠CEB=BE CB
，
∠CEB=60°，所以AE=x 32，因为AB=90m ，即x 3+x 32=90，x=103，过点D 作DF ⊥CB 于点F ，则四边形DABF 为矩形，所以DF=AB=90，CF=CB-BF=CB-AD=5x=350，在Rt △CDF 中，由勾股
定理得，CD=2
2CF DF =3910
第22题解图
【知识点】三角函数的应用，勾股定理
60°30°
D C
B
60°30°
D C
B
F
夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的仰
角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝3
4
．求灯杆AB的长度．
【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质
3.（2018浙江衢州，第20题，8分）“五・一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道L步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示。
E
第20题图
根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处（精确到1米）。
1.414 1.732）
【思路分析】设BD=x，则可得AD的长，分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，表示出CD和CD的长度，然后根据等式，列出方程即可解决问题．：21教育
【解题过程】
解：设BD=x，则AD=200+x,在Rt△ACD中，∵∠CAD=45°，∴CD=AD=200+x
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴x
∴200+x x，∴x=100+1）+100 273
答：小明还需沿绿道继续直走273米才到达桥头D处
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
4.（2018安徽省，19，10分）为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AE B=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)
【思路分析】根据题意作辅助线FH ，构造出直角三角形是解此题的关键
【解题过程】解法一：过点F 作AB 的垂线交AB 于点H, 交AE 于点G, ∴FH//DB, ∴∠1=45°,
∠2=∠3=45°, ∴∠FEG=90°, 在Rt △FDE 中，sin ∠1=
FD FE =∴;FE =
在Rt △FEG 中，cos ∠GFE=
2
FE FG =,∴.FG =∴FG=2FD=3.6(米), 设AH=x 米，则GH= x 米，FH= (3.6+x)米，在Rt △FDE 中，tan ∠AFH= 3.6AH x
FH x
=
+, 解得x≈16.4 , ∴AB=AH+BH=AH+FD≈18(米)
答：旗杆AB 的高度约为18米.
【解法二】由题意得：∠FED=45°, ∴∠AEB=∠FED=45°,
∴∠FEA=90°, 在Rt △FDE 中，sin ∠FED=
FD FE =∴;FE = 在Rt △FEA 中，EF=2FD ，AE=2AB. ∴tan ∠AFE=
AE EF AB
FD
=
, ∴AB=FD ×tan ∠AFE=1.8×10.02≈18. 答：旗杆AB 高约18米。
【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题
5. （2018甘肃白银，22，8分）随着中国经济的快速发展和科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起。高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式。如图，A,B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A 、B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程。已知∠CAB=30°，∠CBA=45°，
AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短多少公里？17.≈，
14.≈）。
【思路分析】要比较打通后与打通前从A 地到B 地缩短多少路程，就是要比较AC+BC 与AB 的长短。因此需要将BC 与AB 的长度求出来。题目中有∠CAB=30°，∠ABC=45°，显然∠ACB 不是直角，因此只有构造直角三角形，才能求AB 与BC 的长。因为题中有特殊角，因此想到将特殊角构造成直角三角形的锐角。于是过C 作AB 的垂线，解两个直角三角形问题得解。 【解题过程】解：过C 作CD ⊥AB 于点D. ∴∠ADC=∠BDC=90°。 在RT △ADC 中，
∵∠ADC==90°，AC=640，∠CAB=30°， ∴CD=
12AC =1
6402
⨯=320. 30cos AD
AC
︒=
,即AD=30sin AC ︒=64032⨯=3203≈544
在RT △BDC 中，∵∠BDC=90°，∠CBA=45°，
∴BD=CD=320公里， BC=
45sin CD ︒=3202
2
=3202≈448.
∴AC+BC=640+448≈1088 AB=AD+BD=544+320≈864 AC+BC-AB=1088-864≈224
答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里.
第22题图
第22题解答图
【知识点】解直角三角形，三角函数，直角三角形性质，等腰直角三角形性质。
6.（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=.
（1）求点M 到地面的距离；
（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全
距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由. 1.73≈，结果精确到0.01米）
【思路分析】（1）首先过点M 作MN ⊥AB 于N ，根据三角函数的定义可得出ON 的长，然后根据线段的加减运算即可得出M 到地面的距离；
（2）首先根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，过E 点作EF ⊥BC 交OM 于F 点，过O 点作OG ⊥DF ，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出FG 的长，进而得出EF 的长，进而得出答案. 【解题过程】解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ， ∵OM=1.2，∠MON=60°， ∴ON=OM ·sin60°=
5
3
3， ∴M 到地面的距离d =ON+OB=
533+3.3=10
3
633+. （2）根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，
∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5， ∴能通过.
【知识点】锐角三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质
7.（2018江苏连云港，第25题，10分）如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37°，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1:0.5，坝底AB=14m.
(1)求坝高;
(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得AE=2DF，
EF⊥BF，求DF的长.(参考数据:sin37°≈3
5
，cos37°≈
4
5
，tan37≈
3
4
)
【思路分析】(1)分别过点D、C作AB的垂线，将梯形化为两个三角形和一个矩形，在利用三角函数，用含坝高的式子表示出AB的长度，进而求得坝高.
(2) 过点F作FH⊥AB，垂足为H，设DF=y，用含y的式子分别表示出AE、EH、BH的长，在利用相似三角形的判定，证得△EFH∽△FBH，从而得到对应边的比，进而得解.
【解题过程】解：(1)过点D作DM⊥AB，垂足为M，过点C作CN⊥AB，垂足为N.
因背水坡AD的坡度i为1:0.5，所以tan∠DAB=2，设AM=x，则DM=2x.
又四边形DMNC是矩形，所以DM=NC=2x.
在Rt△BNC中，tan∠ABC=tan37°=
23
4
CN x
BN BN
==，所以BN=
8
3
x，
由x+3+8
3
x=14，得x=3，所以DM=6
即坝高为6. ------------------------------------------------------------------------------------------------ 4分(2)过点F作FH⊥AB，垂足为H.
设DF=y，则AE=2y.
EH=3+2y－y=3+y，BH=14+2y－(3+y)=11+y.
由FH⊥BE，EF⊥BF，得△EFH∽△FBH，
所以HF EH
HB FH
=，即
63
116
y
y
+
=
+
. ----------------------------------------------------------------- 8分
62=(3+y)(11+y)，解得y=－
y=－7－(舍).
所以DF7.
答:DF的长为7)米. -------------------------------------------------------------------------- 10分
【知识点】锐角三角函数的应用；矩形的性质；相似三角形的性质和判定
8. （2018江苏无锡，17，3分） 已知△ABC 中，AB=10，AC=，∠B=30°，则△ABC 的面积等
于 .
【答案】或【思路分析】先画出△ABC 的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式求解. 【解题过程】分两种情况求解：
（1）如图1所示，作AD ⊥BC 于点D ，
∵AB=10，∠B=30°，
∴AD=
12AB=12
×10=5，BD ===
又∵AC=，
∴CD =
==
∴BC=BD+CD==，
∴△ABC 的面积为
11
522
BC AD ⋅=⨯= （2）如图1所示， 作AD ⊥BC 于点D ，
∵AB=10，∠B=30°，
∴AD=
12AB=12
×10=5，BD ===
又∵AC=27， ∴2222(27)53CD AC AD =
-=-=.
∴BC=BD-CD=53343-=， ∴△ABC 的面积为
11
43510322
BC AD ⋅=⨯⨯=. 综上所述，△ABC 的面积等于153或103.
【知识点】含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角形、三角形的面积公
式、分类讨论思想
9.（2018山东聊城，22，8分）随着我市农产品整体品牌形象“聊·剩一筹！”的推出，现代化农业得到了更快发展.某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1.线段AB ，BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长.已知墙高AB 为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150°，在点D 处测得A 点、C 点的仰角分别为9°，15.6°，如图2.求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：3
0.862
≈，sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin15.6°≈0.27，cos15.6°≈0.96，tan15.6°≈0.28）
图1 图2
【思路分析】作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，可得四边形EBFC 为矩形，△ABD 、△CFD 为直角三角形，结合已知角度、线段长可以求出线段AC 的长度.
【解题过程】解：如图所示，作CE ⊥AB 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，
∵AB ⊥BD ，
∴四边形EBFC 为矩形，△ABD 、△CFD 为直角三角形. 设BF=CE=x 米，
∴∠CAE=180°-∠BAC=180°-150°=30°， ∵CE ⊥AB ， ∴AC=2x
，AE ===.
∵AB=2米，
∴
2+， 在Rt △ABD 中，
∵∠ADB=9°，AB ⊥BD ，AB=2， ∴2
12.5tan 90.16
o
AB BD =
≈=. 在Rt △ABD 中，
∵∠CDF=15.6°，CF ⊥BD ，
2+，
∴2
tan15.60.28
o CF DF +=
≈.
∵BF=BD-DF ，
∴12.5x -
=，
解得x=0.75.
∴AC=2x=2×0.75=1.5.
答：保温板AC 的长是1.5米.
【知识点】矩形的判定和性质、直角三角形的判定、解直角三角形的应用、勾股定理、一元一次方程的解法
10. （2018四川省成都市，18，8）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
AC ·cos70°≈80×0.34＝27.2（海里）．在RtΔ，∴BD ＝CD ·tan37°≈27.2×0.75北
D
＝20.4（海里）．
答：还需航行的距离BD 的长为20.4海里．
【知识点】方向角；锐角三角函数；
11. （2018四川省达州市，20，6分）在数学实验活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）
第20题图
【思路分析】认真审题，找出题中的等量关系，应用锐角三角函数构建关于x 方程，解方程可得答案.
【解题过程】解：如图，设雕塑的高CD 为x 米．
在Rt △ACD 中，AD ＝tan30x ︒，在Rt △BCD 中，BD ＝tan 45x ︒＝x ， 根据题意，得AD －BD ＝4，即
tan30x ︒－x
＝4． 解得x ＝
2．
答：雕塑的高CD 为（2）米．
【知识点】锐角三角函数的实际应用
12. （2018四川广安，题号23，分值：8）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知
识对一条笔直公路上的车辆进行测速.如图所示，观测点C 到公路的距离CD=200m ，检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60°方向上，终点B 位于点C 的南偏东45°方向上，一辆汽车由东向西均速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为10s ，问此车是否超过了该路段16m/s 的限制速度？ （观测点C 离地面的距离忽略不计，参照数据：√2=1.41，√3=1.73）
第23题图
【思路分析】首先根据特殊角的三角形求出AD ，BD ，进而求出AB ，再根据路程÷时间求出速度，最后与限速16m/s 比较得出答案.
【解题过程】根据题意可知∠ACD=60°，∠BCD=45°，CD=200m ，
在Rt △ACD 中，tan60°=AD CD ，…………………………………………………………………1分 即AD 200=√3,
则AD=200√3……………………………………………………………………………………3分
在Rt △BCD 中，tan45°=BD CD ，
即BD CD =1，
则BD=200，………………………………………………………………………………………5分
∴AB=AD-BD=200(√3-1)=200×0.73=146……………………………………………………6分
由A 处行驶到B 的时间为10s ，所以，速度为146÷10=14.6m/s,………………………7分
∵14.6m/s ＜16m/s ，
∴没有超过该路段限制的速度……………………………………………………………8分
【知识点】解直角三角形的应用
13. （2018浙江绍兴，21，10分） 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，
40BD cm =.
（第21题图）
（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.
（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.
1.732≈
2.449≈）
【思路分析】（1）由AC DE =、AE CD =可得四边形ACDE 是平行四边形，//CA DE ，根据两直线平行同位角相等，可求得DFB ∠的度数。
（2）作辅助线过点C 作CG AB ⊥于点G ，在直角三角形ACG 中，60CAB ∠=，AC=20可求得
20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==在Rt BCG ∆中，CG =，BC=30，可求得BG =
就可求得AB 的长度。
【解题过程】21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，
∴四边形ACDE 是平行四边形，
∴//CA DE ，
∴85DFB CAB ∠=∠=.
（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，
∵60CAB ∠=，
∴20cos6010AG ==，
20sin 6010CG ==
∵40BD =，10CD =，∴30BC =，
在Rt BCG ∆中，BG =
∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.
（第21题答图）
【知识点】平行四边形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理
14. （2018湖南衡阳，22，8分）一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C 出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A 处，参观后又从A 处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B 处，如图所示.
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
【思路分析】（1）过点C作CD⊥AB于D，则CD的长即为从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离，由题意可得出∠A=30°，利用含30°角的直角三角形的性质求解即可；
（2）由题意可得△BCD是等腰直角三角形，利用BC=
°
cos45
CD
可求出BC的长，然后可求出这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆需要的时间，与15分钟比较即可得出答案.
【解题过程】解：（1）如图，过点C作CD⊥AB于D，
由题意可知，∠ACD=60°，AC=2000，
∴∠A=30°，
∴CD==
1
2
AC =1000（m）.
即这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离是1000米.
（2）能.
理由：在Rt△BCD中，∵CD=1000，∠BCD=45°，
∴BC=
°
cos45
CD
（米）.
∵10002÷100=102＜15，
∴徒步爱好者能在15分钟内到达宾馆.
【知识点】解直角三角形的应用、方位角、含30°直角三角形的性质
15.（2018湖南长沙，22题，8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°.
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.413 1.73
≈≈
，）
第22题图
【思路分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△CBD中，由BC和∠B求得CD和DB，再在Rt△ADC中，由CD和∠A求得AC和AD，AC+BC即为开通隧道前汽车要走的距离；（2）由（1）可得AD和BD的长度，计算AB=AD+BD可得开通隧道后汽车要走的距离，进而算出少走的距离。
【解题过程】（1）过点C作CD⊥AB于点D.Rt⊥BCD中，CD=BCsinB=40(km)，Rt⊥ACD中，AC=
sin
CD
A
=40，AC+BC=402+80≈136.4(km)。答：开通前，汽车从A到B大约要走136.4km。
（2）Rt⊥BCD中，BD=BCcosB=403，Rt⊥ACD中，AD=
tan
CD
A
=40(km)，AB=AD+BD=403+40≈109.2(km)，AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(km)。答：开通隧道后，汽车从A到B大约可少走27.2km。
第22题解图
【知识点】三角函数应用
16.（2018江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）
日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1
:L H H
=-，其中L
为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，
1
H为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF朝北，EF长为C
D
A B
15m ，坡度为1:
0.75i =，山坡顶部平地EM
上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m .
(1) 求山坡EF 的水平宽度FH ；
(2) 欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使
该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？
【思路分析】（1）在Rt △EFH 中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH 与EH 的一个关系，已知EF 长为15m ，可求FH 和EH 的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H =-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.
【解题过程】解：（1）在Rt △EFH 中，
1:0.75EH i FH
==，222215EH FH EF +==， ∴9,12FH EH ==，
答：山坡EF 的水平宽度FH 的长度为9m ；
（2）
过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，
则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，
∵ 1.25PK BK
≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，
答：底部C 距F 处至少29m.
【知识点】新定义，锐角三角函数的应用
17. （2018山东临沂，22，7分）如图，有一个三角形的钢架ABC ，∠A ＝30°，∠C ＝45°，AC ＝2(3＋1)m .请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门?
第23题图
第23题答图
第22题图
【思路分析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，将△ABC 转化为两个直角三角形，利用解直角三角形的知识求出BD .然后把求得的BD 的长与直径2.1m 比较大小即可作出判断.
【解题过程】过点B 作BD ⊥AC ，垂足为点D .
在Rt △ABD 中，∠ABD ＝90°－∠A ＝60°，则AD ＝tan ∠ABD ×BD
；
在Rt △BCD 中，∠C ＝45°，∴CD ＝BD .
∴AC ＝AD ＋CD
BD ＋BD ＝
＋1)BD ＝
1)，
解得：BD ＝2(m )＜2.1m .
故工人师傅搬运此钢架能通过这个直径为2.1m 的圆形门.
【知识点】解直角三角形 三角函数
18. (2018山东青岛中考，19，6分)某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得
840,500AC m BC m ==.请求出点O 到BC 的距离. 参考数据：2473.7s 25in ︒≈，773.7c s 25o ︒≈，2473.7ta 7
n ︒≈
【思路分析】过点O 分别作OE ⊥BC 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，设OE=xm ，用含x 的式子表示AF 的长；在Rt △OBE 中，用含x 的式子表示BE ，表示出CE ，即OF 的长，再由OF=AF 建立方程，解方程即可．
【解题过程】解：过点O 分别作OE ⊥BC 于点E ，OF ⊥AC 于点F ，
由题意可得，四边形OFCE 是矩形，∴OE=CF ，OF=CE ．
设OE=xm ，
则AF=AC －CF=(840－x)m ，
C B
A
A
可得BE=tan73.7x =247x =724x m ， ∴OF=EC=BC －BE=(500－
724x )m ， ∵∠OAF=45°，
∴OF=AF ，
即500－724
x =840－x ，解得x=480． ∴点O 到BC 的距离为480米．
【知识点】解直角三角形应用题——方位角
19.（2018山东烟台，21，8分）（本题满分8分）
汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l ，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定A ，B 两点，并在AB 路段进行区间测速．在l 外取一点P ，作PC ⊥l ，垂足为点C ，测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A 到点B 用时6秒，请你用所学的所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，sin35°≈0.57，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
【思路分析】要判断汽车是否超速，只需要求出AB 的长度，用AB 的长度除以汽车从点A 到点B 的时间6秒，就可以求出汽车从点A 到点B 的速度，把速度换算成千米/小时，和40千米/小时比较，如果大于40千米/小时就超速，否则就不超速．
【解题过程】∵∠APC=71°，PC ⊥l ，PC=30米，
∴tan tan 71AC APC PC
=︒=∠≈2.90，∴AC≈2.90×30=87(米)． ∵∠BPC=35°，PC ⊥l ，PC=30
米，
∴tan tan 35BC BPC PC
=︒=∠≈0.70，∴BC≈0.70×30=21(米)． ∴AB=AC －BC=87－21=66(米)，
∴汽车从点A 到点B 的速度是v =66=6
11米/秒=11×3.6=39.6千米/小时＜40千米/小时， ∴该车没有超速．
【知识点】解直角三角形的应用
20. （2018四川省宜宾市，21，8分）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB 、CD 均垂直于地面，点E 在线段BD 上，在C 点测得点A 的仰角为30°,点E 的俯角也为30°，测得B 、E 间距离为10米，立柱AB 高30米.求立柱CD 的高（结果保留根号）.
【思路分析】本题的关键是构造直角三角形ACH ，然后根据解直角三角形的知识求解.
【解题过程】作CH ⊥AB 于H ，
则四边形HBDC 为矩形，
∴BD=CH ，
由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，
设CD=x 米，则AH=（30-x ）米，
在Rt △AHC 中，HC=tan AH ACH
∠=3（30-x ）， 则BD=CH=3（30-x ），
∴ED=3（30-x ）-10，
D B E
【知识点】解直角三角形
21. （2018天津市，22，10）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）. 参考数据：tan 48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.
【思路分析】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD 的方程是解题关键．先过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，利用矩形的性质得到CD=BE=AB-AE ，然后利用解直角三角形分别求出AB 与AE 即可得结果．
【解题过程】解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E
则90AED BED ∠=∠=︒.
由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.
可得四边形BCDE 为矩形.
∴78ED BC ==，DC EB =.
在Rt ABC △中，tan AB ACB BC
∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈.
在Rt AED △中，tan AE ADE ED ∠=
， ∴tan 48AE ED =⋅︒.
∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.
天津市和平区汇文中学 2018年九年级数学 中考专题复习--解直角三角形实际问题 培优练习卷(含答案)
2018年九年级数学中考专题复习--解直角三角形实际问题 培优练习卷 1.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=2,BC=3.求tanB的值． 2.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的 俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数） （参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93） 3.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B=cos ∠DAC． (1)求证；AC=BD；(2)若sin C=，BC=12，求AD的长．
4.如图，长方形广告牌加载楼房顶部，已知CD=2m，经测量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的长.(参考数据：tan37°≈0.75，,1.732，结果精确到0.1m) 5.某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为 8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°． （1）求建筑物CD的高度； （2）求建筑物AB的高度． （参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）
6.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗 户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光． （1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号） （2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算） 7.如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800（1+）米,小军和小明同时分别从A处和 B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为 米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少？
2018年浙江省金华市中考数学试卷带答案(含答案解析版)
2018年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在0，1，﹣1 2 ，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．?1 2 D ．﹣1 2．计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ） A ．a 2 B ．﹣a 2 C ．﹣a 3 D ．﹣a 4 3．如图，∠B 的同位角可以是（ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4 4．若分式x?3 x +3 的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．3或﹣3 D ．0 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A ．直三棱柱 B ．长方体 C ．圆锥 D ．立方体 6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）
A ．16 B ．14 C ．13 D ． 712 7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ） A ．（5，30） B ．（8，10） C ．（9，10） D ．（10，10） 8．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ） A ．tanαtanβ B ． sinβsinα C ． sinαsinβ D ． cosβcosα 9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70° 10．某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y （元）与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）
2018年江苏省徐州市中考数学试卷及答案(解析版)
江苏省徐州市2018年初中学业水平考试 数 学 (满分：120分,考试时间：120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.4的相反数是 ( ) A .14 B .1 4 - C .4 D .4- 2.下列计算正确的是 ( ) A .2221a a -= B .2 2ab ab =（） C .235a a a += D .23 6a a =（） 3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( ) A B C D 4.右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 ( ) A B C D 5.抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率 ( ) A .小于12 B .等于12 C .大于12 D .无法确定 6.某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查, 关于这组数据,下列说法正确的是 ( ) A .众数是2册 B .中位数是2册 C .极差是2册 D .平均数是2册 7.如图,在平面直角坐标系中,函数y kx = 与 2y x = - 的图像交于A ,B 两点,过A 作y 轴的垂线,交函数4y x =的图像于点C ,连接BC ,则ABC △的面积为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8
(第7题) (第8题) 8.若函数y kx b =+的图象如图所示,则关于x 的不等式20kx b +＜的解集为 ( ) A .3x ＜ B .3x ＞ C .6x ＜ D .6x ＞ 二、填空题(本大题共10小题,毎小题3分,共30分.不需写出解答过程) 9.五边形的内角和是 ?. 10.我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺,已知1nm 0.000000001m =,则10 nm 用科学记数法可表示为 m . 11. 2＝ . 12. 在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 . 13.若24m n +=,则代数式62m n --的值为 . 14.若菱形两条对角线的长分别是6 cm 和8 cm ,则其面积为 2cm . 15.如图,Rt ABC △中,90ABC ∠=?,D 为AC 的中点，若55C ∠=?,则ABD ∠= ?. (第15题) (第16题) 16.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120?,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得 圆锥的底面半径为 . 17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n 的代数式表示) (第17题) (第18题) 18.如图,AB 为O e 的直径,4AB =,C 为半圆AB 的中点,P 为?AC 上一动点,延长 BP
中考数学真题分类汇编(第三期)专题28 解直角三角形试题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·某某市B卷）5.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM==8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·某某某某·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·某某某某·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD．
中考数学二轮复习专题 解直角三角形解析版
中考数学二轮复习专题解直角三角形 一、单选题 1．某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（） A．3.5sin29°B．3.5cos29°C．3.5tan29°D． 2．如图，在Rt∠ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将∠ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（） A．B．C．D． 3．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（） A．米B．米C．米D．米
4．如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则∠O 的半径为（） A．2B．3C．4D．4- 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则可以是（） A．B．-1C．0D． 6．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（） A．3m B．m C．m D．4m 7．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，AD上，则tan∠AEH=（）
A．B．C．D． 8．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形，若，则菱形的面积与正方形ABCD的面积之比是（） A．1B．C．D． 9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（） A．B．C．D．
解直角三角形及其应用(解析版)2018年数学全国中考真题-2
2018年数学全国中考真题 解直角三角形及其应用（试题二） 解析版 三、解答题 1. （2018四川泸州，22题，8分）如图8，甲建筑物AD, 乙建筑物BC 的水平距离AB 为90m ，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A ，E, B 在同一水平线上)点测得D 点的仰角为30°，测得C 点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C 、D 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值). 第22题图 【思路分析】利用三角函数，将AB 的长度转化为AD 和BC 的长度，过点D 作BC 的垂线，进而构建直角三角形，利用勾股定理，求得CD 的长度 【解题过程】因为乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，所以设AD=x ，CB=6x ，因为DA ⊥AB ，CB ⊥AB ， 所以在Rt △DAE 中，tan ∠DAE=AE DA ，∠DAE=30°，所以AE=x 3，在Rt △CBE 中，tan ∠CEB=BE CB ， ∠CEB=60°，所以AE=x 32，因为AB=90m ，即x 3+x 32=90，x=103，过点D 作DF ⊥CB 于点F ，则四边形DABF 为矩形，所以DF=AB=90，CF=CB-BF=CB-AD=5x=350，在Rt △CDF 中，由勾股 定理得，CD=2 2CF DF =3910 第22题解图 【知识点】三角函数的应用，勾股定理 60°30° D C B 60°30° D C B F
夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D、E两处测得路灯B的仰 角分别为α和β，且tanα＝6，tanβ＝3 4 ．求灯杆AB的长度． 【知识点】锐角三角函数；矩形的性质；30°角的直角三角形的性质 3.（2018浙江衢州，第20题，8分）“五・一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道L步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示。 E
2018年中考数学真题分类汇编第一期专题28解直角三角形试题含解析
解直角三角形 一、选择题 1．（2018•山东淄博•4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（） A． B． C． D． 【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数． 【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α． 【解答】解：sinA===0.15， 所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为 故选：A． 【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键． 2．（2018年湖北省宜昌市3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（） A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 【分析】根据正切函数可求小河宽PA的长度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100米，∠PCA=35°，
∴小河宽PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 故选：C． 【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 3. (2018四川省绵阳市)一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位） （参考数据：）（） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE， ∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°， ∴∠ABC=135°， 又∵BE=CE， ∴∠ACB=∠EBC=15°， ∴∠ABE=120°， 又∵∠CAB=30° ∴BA=BE，AD=DE， 设BD=x， 在Rt△ABD中， ∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x， ∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30， ∴x= = ≈5.49，
2018中考数学专题08 解直角三角形的实际应用题(解答题重难点题型)(解析版)
中考指导：解直角三角形的实际应用是中考数学必考的内容之一，解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的应用可解决的问题有： 1.测量物体的高度； 2.测量河的宽度； 3.解决航海航空问题； 4.解决坡度问题； 5.解决实际生活中其它问题. 解直角三角形的实际应用题在中考数学试题中所占的分值大约在8-10分. 典型例题解析 【例1】（河南省商丘市柘城县2018年中考数学一模）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 【答案】山高AB约为129米．
点睛：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 【例2】（四川省青神县2017届九年级教学质量监测）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ 【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了 106 102+ 3 海里． 试题解析： 过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°， ∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°， 由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里）， 在△ABC中, ∠BAC=45°，∠ABC=75°，可得∠C=60° ∴在Rt△CBD中， ∴tan∠BCD =，即tan60°=，即CD= 则AC=AD+DC=10+ 答：即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了10+海里．#网 【例3】（广东省梅州市梅江区实验中学2017届九年级下学期第一次月考）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（结果都保留根号） （1）求点P到海岸线l的距离； （2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点
2018年中考数学复习试题：解直角三角形及投影和视图专题(无答案)
解直角三角形及投影与视图安徽中考 2017年中考 1．（2017•安徽3）如图，一个放置在水平实验台 上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ． C ． D ． 2．（2017•安徽17）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A-B-D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长． （参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41）【解】 2016年中考 1．（2016•安徽4）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是 （） A ． B ． C ． D ． 2．（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离． 【解】 2015年中考 1．（2015•安徽4）下列几何体中，俯视图是矩形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．（2015•安徽18）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（3=1.7）．【解】 2014年中考 1．（2014•安徽3）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ． 2．（2014•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB 、
陕西省2018年中考数学试卷及答案解析(word版)
2018年陕西省中考数学试卷 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1. －的倒数是 A. B. － C. D. － 【答案】D 【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得. 【详解】∵=1， ∴－的倒数是－， 故选D. 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥 【答案】C 【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。 【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形， 所以此几何体为三棱柱， 故选C 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．3. 如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与∠1互补的角的个数. 【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4， ∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°， 又∵∠2=∠3，∠4=∠5， ∴与∠1互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4个， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4. 如图，在矩形ABCD中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为 A. － B. C. －2 D. 2 【答案】A 【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k. 【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
2020届中考数学专题：解直角三角形及其应用知识点及典型例题(含答案)
解直角三角形及其应用 【学习目标】 1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形； 2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题． 【要点梳理】 要点一、解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系： ，，， ，，. ④，h为斜边上的高. 要点诠释： (1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值. (2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 要点二、解直角三角形的常见类型及解法 已知条件解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ，
角 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 要点诠释： 1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 要点三、解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般过程是： (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 拓展： 在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念： (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示. 坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式. (2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.
九年级数学中考复习+解直角三角形的应用+解答题专题训练【附解析】
九年级数学中考复习《解直角三角形的应用》 解答题专题训练（附答案） 1．学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF上，∠ABC＝90°，∠BAD＝53°，AB＝10cm，BC＝6cm．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60． 2．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h．如图，在一条笔直公路l的上方A处有一探测仪，AD⊥l于D，AD＝32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD＝28°，2秒后到达C点，测得∠ACD＝45°（sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈） （1）求CD，BD的长度． （2）通过计算，判断此轿车是否超速． 3．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”．为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行．某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝45°，量得BC的长为300m．求河的宽度．（结果精确到1m，参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 4．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平
行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE ＝70°，∠EAB＝45°，车轮半径为30cm，BE＝40cm．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为90cm时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm） （参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 5．图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈ 0.49） 6．疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m． （1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m） （2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49，tan31°≈0.60）
中考数学回归考点解直角三角形的应用练习卷(含答案)
解直角三角形的应用练习卷 1.如图，电线杆AB的中点 C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45°，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为( ) A.a B.2a C.a 2 3 D.a 2 5 2.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i=1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( ) A.5 2米 B.10 2米 C.5 4米 D.6米 3.如图，AE、CF是锐角△ABC的两条高，如果AE∶CF=3∶2，则sin∠ BAC∶sin∠ ACB等于( ) A.3∶2 B.2∶3 C.9∶4 D.4∶9 4.如图，某飞机于空中A处探测倒地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1 200米，则飞机到目标B的距离AB为( ) A.1 200米 B.2 400米 C.3 400米 D.3 1200米 5.一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s(米)与时间t(秒)间的关系为 s=10t＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为( ) A.72 m B.3 36 m C.36 m D.3 18 m D
6.等腰三角形ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD=________. 7．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为米. 8.如图，佩琪想估测家门前的一棵树的高度，他站在窗户C处，观察到树顶端A正好与C处在同一水平线上，佩琪测得树底B的俯角为60°，并发现B点距墙脚D之间恰好铺设有六块边长为0.5米的正方形地砖，因此测算出B 点到墙脚之间的距离为3米，请你帮助佩琪算出树的高度AB约多少米？(结果保留1位小数)
备考2022年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-解答题专训及答案
备考2022年中考数学二轮复习-解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题-解答题专训及答案 解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题解答题专训 1、 (2018呼和浩特.中考真卷) 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可） 2、 (2019醴陵.中考模拟) 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式) 3、 (2018嘉兴.中考模拟) 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角 ∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．
4、 (2012丽水.中考真卷) 学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC=30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即为CD与BC的长度之比）．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD． 5、 (2017安徽.中考模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的长度．如图2，在某一时刻，光线与水平面的夹角为72°，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，若1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）． 6、 (2018驻马店.中考模拟) 如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）
2020年中考数学真题分类汇编第二期专题28解直角三角形试题含解析
解直角三角形 一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3分）如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC的长）为（） A．40海里B．60海里C．20海里D．40海里 【分析】首先证明PB=BC，推出∠C=30°，可得PC=2PA，求出PA即可解决问题； 【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB， 由题意BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB， ∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA， ∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20×=40（海里）， 故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB=BC，推出∠C=30°． 2.（2018•江苏无锡•3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH 的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（） A．等于B．等于 C．等于D．随点E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴==． 设EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG===． 故选：A． 【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的． 3. （2018·黑龙江哈尔滨·3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（） A ．B．2 C．5 D．10 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90°， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==， ∴AO=3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5， 故选：C． 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键． 4.（2018•贵州贵阳•3分）如图，A.B.C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（ B ） （A）1 （B）1 （C） 2 3 （D）3 3
2018年绵阳市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。 1．（3分）（2018•绵阳）（﹣2018）0的值是（） A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1 2．（3分）（2018•绵阳）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（）A．0.2075×1012B．2.075×1011C．20.75×1010D．2.075×1012 3．（3分）（2018•绵阳）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（） A．14°B．15°C．16°D．17° 4．（3分）（2018•绵阳）下列运算正确的是（） A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a 5．（3分）（2018•绵阳）下列图形是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 6．（3分）（2018•绵阳）等式√x−3 √x+1 =√ x−3 x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为 （） A．B．C．D． 7．（3分）（2018•绵阳）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）
A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4） 8．（3分）（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（） A．9人 B．10人C．11人D．12人 9．（3分）（2018•绵阳）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（） A．（30+5√29）πm2 B．40πm2C．（30+5√21）πm2 D．55πm2 10．（3分）（2018•绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414） A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里 11．（3分）（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=√2，AD=√6，则两个三角形重叠部分的面积为（） A．√2B．3−√2C．√3−1D．3−√3 12．（3分）（2018•绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题20三角形的边与角(命题的有关知识)试题(含解析)
三角形的边与角(命题的有关知识) 一、选择题 1．．（2018•山东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（） A．B．C．D． 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF， ∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG， ∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC， ∴=， ∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4， ∴=， ∵FC=FG， ∴=，
解得：FC=， 即CE的长为． 故选：A． 【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE． 2．（2018•山东淄博•4分）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN ∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（） A．4 B．6 C．D．8 【考点】KO：含30度角的直角三角形；JA：平行线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMB=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30°， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故选：B． 【点评】本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【精编版】数学中考专题训练——解直角三角形的应用
中考专题训练——解直角三角形的应用 1．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB ＝20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α＝30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝80°．现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝150cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？ （结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈ 1.73，≈1.41）． 2．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠P AB＝45°，∠PBA＝30°，AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732） 3．如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB 可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动． （1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离； （2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠CDB的度数． 4．火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸