大学物理练习册习题及答案波动学基础

习题及参考答案第五章 波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大； （D ）振动频率越低，波速越大。

5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动方程为010cos 2242t x y ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0（B ）0点的初位相为φ0=-π/2(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。

已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ⎡⎤=+++⎣⎦(B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦(C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D)(){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 5-6一平面简谐波，波速u =5m·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) 5-7一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t =0的波形曲线如图所示，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是（ ）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。

5-9一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A)动能为零，势能最大；(B)动能为零，势能为零； (C)动能最大，势能最大；(D)动能最大，势能为零。

(m)思考题5-6图(A )(B )(C )(D )SSS思考题5-7图5-10图示为一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。

若此时A 点处媒质质元的振动动能 在增大，则(A)A 点处质元的弹性势能在减小；(B)波沿x 轴负方向传播；(C) B 点处质元的振动动能在减小， (D)各点的波的能量密度都不随时间变化。

5-11一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能； (B)它的动能转换成势能；(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加； (D)它把自己的能量传给相邻一段媒质质元，其能量逐渐减小。

5-12 S 1和S 2是波长为λ的两个相干波的波源，相距3λ/4，S 1的位相比S 2超前π/2，若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4 I 0, 4 I 0；(B) 0, 0；(C) 0, 4 I 0；(D) 4 I 0，0。

5-13在一根很长的弦线上形成的驻波是(A)由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的； (B)由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的； (C)由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的；(D)由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

5-14某时刻驻波波形曲线如图所示， 则a 、b 两点的位相差是(A) π (B) π/2 (C) 5π/4；(D)0。

5-15在弦线上有一简谐波，其表达式是212010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦..(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x =0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为（A ）222010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI) （B ）2222010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦..(SI) （C ）2242010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦..(SI) （D ）222010cos 2002203t x y ππ-⎡⎤⎛⎫=⨯+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI)思考题5-10图5-16如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为习题 5-1一横波方程为()2c o s y A u txπλ=-式中A =0. 01m ，λ=0.2m ，u =25m/s ，求t =0.1s 时在x =2m 处质点振动的位移、速度、加速度。

5-2一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅和角频率分为A 和ω，波速为u ，设t =0时的波形曲线如图所示。

(1)写出此波的波动方程。

(2) 求距o 点分别为λ/8和3λ/8两处质点的振动方程。

(3)求距o 点分别为λ/8和3λ/8两处质点在t=0时的振动速度：5-3如图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P 的运动方向向下，求(1)该波的波动方程；(2)在距原点o 为100m 处质点的振动方程与振动速度表达式。

5-4如图，一平面波在介质中以速度u =20m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为3cos4y t π= (SI)(1)以A 点为坐标原点写出波动方程；(m)习题5-3图 x习题5-4图思考题5-16图习题5-2图(2)以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程。

5-5一平面简谐波在介质中以速度u =24m/s 自左向右传播。

已知在传播路径上的某点A 的振动方程为 ()3cos 4y t ππ=- (SI)另一点D 在A 点右方9m 处。

(1)若取x 轴方向向左，并以A 为坐标原点，试写出波动方程，并求出D 点的振动方程。

(2)若取x 轴方向向右，以A 点左方5米处的o 点为x 轴原点，重新写出波动方程及D 点的振动方程。

5-6沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2s 时刻的波形曲线如图所示，设波速u =0. 5m/s ，求原点o 的振动方程。

5-7如图所示，一角频率为ω,振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t =0时该波在原点o 处引起的振动使媒质质元由平衡位置向y 轴的负方向运动。

M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面。

己知74oo λ'=; 4Po λ'=(λ为该波波长)，设反射波不衰减，求： （1）人射波与反射波的波动方程； (2)P 点的振动方程。

5-8一列横波在绳索上传播，其表达式为1005cos 20054t x y π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.. (SI)(1)现有另一列横波（振幅也是0.05m ）与上述已知横波在绳索上形成驻波。

设这一横波在x =0处与已知横波同位相，写出该波的波动方程。

(2)写出绳索上驻波方程；求出各波节的位置坐标表达式；并写出离原点最近的四个波节的坐标数值。

5-9如图所示。

(1)当振动频率为2040Hz 的声源S 向墙壁运动时，在o 点的观察者听到拍音频率ν拍=3Hz 。

若声波在空气中的速度为c =340m ·s -1，求声源相对于空气的运动速度。

(2)若声源S 不动，而以一可移动的反射面代替墙壁，反射面以速度v =0. 2m ·s -1向观察者接近，o 点的观察者听到的拍音频率场ν拍=4Hz ，求声源的频率。

第五章 波动学基础参考答案思考题5-1答：（B ）。

D x A习题5-5图习题5-6图Mx习题5-7图习题5-9图5-2答：（C ）。

5-3答：（B ）。

5-4答：（A ）。

5-5答：（C ）。

5-6答：（A ）。

5-7答：（A ）。

5-8答：（D ）。

5-9答：（C ）。

5-10答：（B ）。

5-11答：（C ）。

5-12答：（D ）。

5-13答：（C ）。

5-14答：（A ）。

5-15答：（C ）。

5-16答：（B ）。

习题5-1解：cos20.01mut xy A πλ-==-2,0.1d 2sin(2)0d |x t y u ut xA t ππλλ==-==-=v()2232222d cos(2) 6.1710m d u yut x a At ππλλ-==-=⨯ 5-2解：（1）以o 点为坐标原点。

由图可知，初始条件为0cos 0y A φ==,0sin 0A φ=-<v 所以πφ21=波动方程为1c o s (/)2y A t x u ωωπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（2）8x λ=的振动方程为1cos (2/8)2y A t ωπλλπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ cos(4)A t ωπ=+38x λ=的振动方程为)4cos(2832cos πωπλλπω-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t A t A y（3） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=πλπωω212s i n x t A dtdy 0t =,x λ=时习题5-2图d 1sin 2π/8π/2d 2y A t ωλλω⎡⎤=--+=⎢⎥⎣⎦0t =,3x λ=时d 1sin (23/8)2d 2y A t ωπλλπω⎡⎤=--⨯+⎢⎥⎣⎦5-3解：（1）由P 点的运动方向，可判定该波向左传播。

对原点o 点处质点，0t =时2cos A A φ=, 0sin 0A φ=-<v所以π4φ=o 处振动方程为 ()0cos 500πt+π4y A =波动方程为 ()cos 2250+2004y A t x ππ=⎡+⎤⎣⎦ (2)距o 点100m 处质点振动方程是()1cos 500t+54y A ππ= 振动速度表达式是()500πsin 500π5π4A t -+v =5-4解：（1）坐标为x 点的振动相位为()()0420t x t x φππ∆=⎡--⎤=+⎣⎦波动方程为 ()3c o s 420y t x π=+ （2）以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为()4520t x φπ'∆=⎡--⎤⎣⎦波动方程为 ()3cos 420y t x ππ=⎡+-⎤⎣⎦ 5-5解：该波波速20cm s u =，圆频率-14πs ω=，则()-125m k πωπ===（1）任取一点P （见习题5-5解图①），可得波动方程为()3cos 45y t x πππ=-+将 9c m D x =-代入上式有 ()3cos 4145D y t ππ=-（2）任取一点P （见习题5-5解图②）可得波动方程为()3cos 45y t x l πππ=⎡---⎤⎣⎦将5cm l =代入上式有 ()3cos 4y t x ππ=-将14cm D x =代入上式有 ()3cos 414D y t ππ=-5-6解：2m λ=，又因0.5m s u =，所以1Hz4ν=,4s T =。