第八章退化模型噪声模型
运动图像模糊
一、运动模糊的定义数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。
数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。
在图像成像的过程中，图像系统中存在着许多退化源。
一些退化因素只影响一幅图像中某些个别点的灰度；而另外一些退化因素则可以使一幅图像中的一个空间区域变得模糊起来。
前者称为点退化，后者称为空间退化。
此外还有数字化、显示器、时间、彩色，以及化学作用引起的退化。
总之，使图像发生退化的原因很多，但这些退化现象都可用卷积来描述，图像的复原过程就可以看成是一个反卷积的问题。
反卷积属于数学物理问题中的一类“反问题”，反问题的一个共同的重要属性是其病态，即其方程的解不是连续地依赖于观测数据，换句话说，观测数据的微小变动就可能导致解的很大变动。
因此，由于采集图像受噪声的影响，最后对于图像的复原结果可能偏离真实图像非常远。
由于以上的这些特性，图像复原的过程无论是理论分析或是数值计算都有特定的困难。
但由于图像复原技术在许多领域的广泛应用，因而己经成为迅速兴起的研究热点。
在拍摄期间, 如果相机与景物之间存在足够大的相对运动, 就会造成照片的模糊, 称之为运动模糊。
运动模糊是成像过程中普遍存在的问题, 在飞机或宇宙飞行器上拍下来的照片,用照相机拍摄高速运动物体的照片, 在突发事件的场合(通常用于侦破), 以及战场上飞行中的导弹均可能存在这种现象。
运动模糊图像的复原是图像复原中的重要课题之一, 可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破领域, 具有重要的现实意义。
运动模糊初期研究的主要原因是为了对卫星所拍摄的图像进行复原, 因为卫星相对地球是运动的, 所以拍出的图像是模糊的(当然, 卫星所拍摄图像的模糊原因不仅仅是相对运动而造成的, 还有其他原因如大气湍流所造成的模糊等等)。
1965 年徘徊者8 号发回37137 张照片, 这些照片由于飞行器的高速运动都带有运动模糊。
航空照相机的噪声消除技术
航空照相机的噪声消除技术航空摄影是一种通过航空器拍摄地面图像的技术。
随着航空器摄影设备的不断进步和发展，航空照相机在航空摄影领域中起着至关重要的作用。
然而，由于航空摄影过程中的高空拍摄，产生的噪声问题一直困扰着摄影师和航空摄影领域的研究人员。
因此，噪声消除技术的研究和应用成为了提高航空摄影质量的关键因素之一。
噪声是指与图像内容无关的、降低图像质量的干扰。
在航空摄影中，噪声主要来自两个方面：传感器和环境。
航空照相机在高空环境下拍摄，会受到风力、地震、振动等外部环境因素的干扰，从而产生噪声。
而传感器本身也会产生热噪声、暗电流噪声和读出噪声等。
针对航空照相机的噪声问题，科学家们提出了一系列噪声消除技术。
以下是几种常见的噪声消除技术：1. 降噪滤波器：降噪滤波器是一种常见的噪声消除技术。
它通过对图像进行滤波来降低噪声的影响。
常见的滤波方法有均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
这些滤波方法能够有效地去除图像中的噪声，提高图像的清晰度和细节。
2. 噪声模型：噪声模型是一种数学模型，用于描述图像中的噪声特性。
通过对噪声进行建模，可以更好地理解噪声的来源和特点，从而选择更适合的噪声消除方法。
常见的噪声模型有高斯噪声模型、泊松噪声模型等。
根据不同的噪声特点，选择相应的消噪算法能够提高图像质量和降低噪声。
3. 图像增强算法：图像增强算法是一种通过调整图像的亮度、对比度和色彩等参数来提高图像质量的方法。
在航空摄影中，图像增强算法能够有效地突出地面细节和目标特征，减少噪声的影响。
常见的图像增强算法有直方图均衡化、对比度拉伸和色彩平衡等。
4. 图像复原算法：图像复原算法是一种通过数学模型恢复原始图像的方法。
航空照相机拍摄的图像在传输和存储过程中可能会受到损坏或者噪声的影响，导致图像质量下降。
图像复原算法可以通过去除损坏或者噪声部分，恢复图像的原貌。
常见的图像复原算法有退化模型、逆滤波和最小平方估计等。
综上所述，航空照相机的噪声消除技术在航空摄影中起着重要的作用。
数字图像处理(冈萨雷斯)
均匀噪声
高斯噪声
瑞利噪声
噪声
指数噪声
椒盐噪声
第14页，共62页。
①高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)
p(z) 1 e(z )2 /2 2 (5.2 1)
2
灰度值
✓ 当z服从上式分布时，其值有70%落在 , ， 有 95%落在
范围内。 2 , 2
✓ 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。
其中zi值是像素的灰度值, p(zi )表示相应的归一化直方图.
第30页，共62页。
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统H(u,v) 1
g( x, y) f ( x, y) ( x, y) (5.3 1)
G(u, v) F (u, v) N (u, v) (5.3 2)
的开关操作）
第22页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
✓ 用于说明噪声模型的测试图
✓ 由简单、恒定的区域组成 ✓ 仅仅有3个灰度级的变化
第23页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声
瑞利噪声
伽马噪声
图像
直方图
第24页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
➢在图像获取中从电 力或机电干扰中产生.
➢是空间相关噪声.
➢周期噪声可以通过 频率域滤波显著减少.
周期噪声
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像
呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
第27页，共62页。
典型的周期噪声---正弦噪声
• Sinusoidal （单 一频率）
环境影响评价中的噪声预测理论模型
环境影响评价中的噪声预测理论模型之前在许昌市规划项⽬中研究了城市的噪声污染问题，对规划⽅案进⾏了噪声评价，得到了相关的结果和治理⽅案，这属于环境影响评价的内容，下⾯是研究所采⽤的噪声模型。
道路交通噪声预测理论模型1.1 FHWA模型1978年，Barry和Reagan在美国提出FHMA模型，这种模型是针对连续的公路进⾏噪⾳预测的数学模型。
FHMA将所有机动车分为了三类：私家车，中型卡车和重型卡车。
针对路况，交通和车型，提出噪⾳等级预测公式。
FHWA将连续的道路分割成为线段，然后参考每⼀类车辆在平常情况下⾏驶时的平均噪⾳等级，⾸先根据车流量和其他交通因素进⾏修正，然后根据地图坐标⽤垂直距离和⾓度进⾏修正，再判断道路情况（hard site or soft site），最后计算周围环境算出最终的噪⾳等级。
与其他模型不同，FHMA更注重观测者与噪⾳源的距离和观察⾓度。
FHWA模型在国内外应⽤⼗分⼴泛，我国交通部出台的《公路建设项⽬环境影响评价（试⾏）》中采⽤的噪声预测模型就是在FHWA模型的基础上结合经验[7]。
模型包括两部分，公式如下：值制定的第⼀步：i型车辆⾏驶于昼间或夜间，预测点接收到⼩时交通噪声值按下式计算：(L Arq)I =（公式⼀）其中：(LArq)i——i型车辆⾏驶于昼间或夜间，预测点接收到⼩时交通噪声值，dB；ＬWoi——第i型车辆的平均辐射声级，dB；N——第i型车辆的昼间或夜间的平均⼩时交通量（按附录B计算），辆／h；u——i型车辆的平均⾏驶速度,km／h；T——L Arq的预测时间，在此取lh；ΔL距离——第i型车辆⾏驶噪声，昼间或夜间在距噪声等效⾏车线距离为r的预测点处的距离衰减量，dB；ΔL纵坡——公路纵坡引起的交通噪声修正量，dB；ΔL纵坡——公路路⾯引起的交通噪声修正量，dB。
第⼆步：各型车辆昼间或夜间使预测点接收到的交通噪声值应按下式计算：（公式⼆）式中：（ＬArq）L、（ＬArq）M、（ＬArq）S——分别为⼤、中、⼩型车辆昼间或夜间，预测点接收到的交通噪声值，dB；（ＬArq）交——预测点接收到的昼间或夜间的交通噪声值。
第10章、噪声模型基础1
(20)
所有的噪声都表现为对无噪声网络的输入，所以我 们可以计算出这时的噪声系数。直接基于公式（1）进行 计算要求计算出所有噪声源引起的总功率，然后再把这 个计算结果除以由输入噪声源引起的功率。另一个等效 的更为简单的方法是计算总的短路均方噪声电流，然后 把这个总电流除以由输入噪声源引起的短路均方噪声电 流。这另一种方法之所以等效是因为各个功率分量都正 比于短路均方电流，其比例常数（它涉及到噪声源和二 端口网络间的电流分流比）对于所有的各项都是相同 的。如果噪声源和二端口网络的噪声功率不相关，那么 噪声系数的表达式就为：
Bs = − BC = Bopt电纳共轭，和 Gs = Gu / Rn + Gc2 = Gopt (7)
因此为了使噪声因子最小，应当使噪声源的电纳等于相关电 纳的负值，而噪声源的电导等于公式（7）中的值。相应于 这一选择的噪声因子可以通过直接把公式（6）和公式 （7）代入到公式（5）中求出：
F m in = 1 + 2 R n [ G o p t + G C ] = 1 + ⎡ G u / R n + G c2 + G C ⎤ ⎣ ⎦
在书中图10.6的等效下，最小噪声是电纳共轭，和源电阻等于等效电阻，
经过一些推导（见W.Alan Davis 射频 电路设计，中译本， p125）,我们 也可以用Fmin 和噪声源的导纳来表 示噪声因子：
F = Fmin Rn + [(Gs − Gopt ) 2 + ( Bs − Bopt ) 2 ] Gs
G + [(G
R G G
n
e n2 ≡ 4kT Δ f i u2 ≡ 4kT Δ f i s2 ≡ 4kT Δ f G
u
数字图像处理—基于Python 第12讲 图像复原-复原算法
9
估计点扩散函数
如果退化函数已知，则图像复原将变得较 为简单
估计psf 函数的基本方法有： – 观察法 – 实验法 – 建模法
10
估计点扩散函数
–观察法
取一个信号强、噪声小的子图像g (x,y) ，然后用一系列的 滤波器处理这个子图像，得到较好的效果图像f (x,y). 那么， 退化函数可以通过H (u,v)= G (u,v)/ F (u,v)得到
第5章 图像复原
图像复原算法
2
回顾
什么是图像复原 针对噪声的复原
− 噪声模型 − 空域滤波去噪方法 − 频域去噪方法
针对模糊等退化的复原
− 线性移不变退化模型 − 无约束图像复原 − 有约束图像复原
针对畸变的图像复原
− 几何变换 − 灰度插值 − 几何校正
3
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
g(x, y)
T 0
f
x x0(t), y
y0(t)
dt
– x 0 (t) 和 y 0 (t) 随时间变化的移动距离 –T 是按下快门的时长
14
估计点扩散函数
G(u, v) g(x, y)e j2 (uxvy)dxdy
T 0
f
(x x0(t),
y
y0 (t))dte j2 (uxvy)dxdy
18
本课内容
线性移不变退化模型 估计点扩散函数 图像复原算法
无约束还原： − 逆滤波（Inverse filter） − 伪逆滤波（Pseudo inverse filtering） 有约束还原 − 维纳滤波（Wiener filter） − 受限最小二乘滤波（Constrained least
《数字图像处理A》图像复原与重建实验
《数字图像处理A》图像复原与重建实验一、实验目的图像的降噪与复原既在日常生活中拥有广泛的应用场景，又是数字图像处理领域的经典应用。
本实验首先对特定图像进行添加噪声和模糊，然后再使用经典的算法对噪声退化图像进行复原和重建。
通过该实验，进一步理解图像降噪和复原的基本原理，巩固图像处理基本操作的同时，提升对图像降噪和复原的理解和掌握。
二、实验内容1.利用matlab实现对特定图像添加高斯噪声和运动模糊。
2.使用逆滤波对退化图像进行处理。
3.使用常数比进行维纳滤波。
4.使用自相关函数进行维纳滤波。
三、实验原理1. 图像退化模型在一般情况下图像的退化过程可建模为一个退化函数和一个噪声项，对一幅图像f(x,y)进行处理，产生退化图像g(x,y),如下所示，其中η(x,y)是噪声项，H则是源图像的退化函数。
g(x,y)=H[f(x,y)]+η(x,y)2. 图像的噪声模型图像的噪声模型分为空间域噪声模型（通过噪声的概率密度函数对噪声进行描述）和频率域噪声模型（由噪声的傅里叶性质进行描述）两种类型。
在本实验中，我们采用的是空间噪声的经典噪声模型高斯噪声，高斯噪声模型的概率分布函数如下所示,其中σ是标准差，μ是期望。
p(z)=√2πσ−(x−μ)22σ2⁄3. 图像模糊图像模糊是一种常见的主要的图像退化过程。
场景和传感器两者导致的模糊可以通过空间域和频率域低通滤波器来建模。
而另一种常见的退化模型是图像获取时传感器和场景之间的均匀线性运动生成的图像模糊。
本实验的模糊模型采用的则是运动模糊，该模糊可以通过工具箱函数fspecial进行建模。
1.带噪声退化图像的复原在图像复原中经典的方法包括两种，分别是直接逆滤波和维纳滤波。
其中，直接逆滤波的复原模型如下所示,其中G(u,v)表示退化图像的傅里叶变换，H(u,v)则表示退化函数。
除了直接逆滤波之外，更为常见的是使用维纳滤波对退化图像进行复原，复原模型如教材100页4.7节所示。
噪声模型——精选推荐
噪声模型噪声模型数字图像的噪声主要来源于图像的获取(数字化过程)和传输过程。
图像传感器的⼯作情况受各种因素的影响，如图像获取中的环境条件和传感元器件⾃⾝的质量。
例如，使⽤CCD 摄像机获取图像，光照程度和传感器温度是⽣成图像中产⽣⼤量噪声的主要因素。
图像在传输过程中主要由于所⽤的传输信道的⼲扰受到噪声污染。
⽐如，通过⽆线⽹络传输的图像可能会因为光或其他⼤⽓因素的⼲扰被污染。
⼀.噪声的空间和频率特性相关的讨论是定义噪声空间特性的参数和这些噪声是否与图像相关。
频率特性是指噪声在傅⾥叶域的频率内容(即，相对于电磁波谱)，例如，当噪声的傅⾥叶谱是常量时，噪声通常称为⽩噪声。
这个术语是从⽩光的物理特性派⽣出来的，它将以相等的⽐例包含可见光谱中所有的频率。
从第4章的讨论中不难看出，以等⽐例包含所有频率的函数的傅⾥叶谱是⼀个常量。
由于空间的周期噪声的异常(5.2.3节)，在本章中假设噪声独⽴于空间坐标，并且它与图像本⾝⽆关联(简⾔之，噪声分量值和像素值之间不相关)。
这些假设⾄少在某些应⽤中(有限量⼦成像，例如X光和核医学成像就是⼀个很好的例⼦)是⽆效的，但复杂的处理空间⾮独⽴和相关噪声的情况不在我们所讨论的范围。
⼆.⼀些重要噪声的概率密度和函数基于前⾯章节的假设，所关⼼的空间噪声描述符是5.1节中所提及模型的噪声分量灰度值的统计特性。
它们可以被认为是由概率密度函数(PDF)表⽰的随机变量，下⾯是在图像处理应⽤中最常见的PDF。
⾼斯噪声由于⾼斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被⽤于实践中。
事实上，这种易处理性⾮常⽅便，使⾼斯模型经常⽤于临界情况下。
⾼斯随机变量z的PDF由下式给出：(5.2.1)其中z表⽰灰度值，µ表⽰z的平均值或期望值，σ表⽰z的标准差。
标准差的平⽅σ2称为z的⽅差。
⾼斯函数的曲线如图5.2（a）所⽰。
当z服从式（5.2.1）的分布时候，其值有70％落在[(µ-σ),(µ+σ)]内，且有95％落在[(µ-2σ),( µ+2σ)]范围内。
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噪声模型(noise model )
数字图像的噪声主要来源于图像的获取（ 包括数字化过程）和传输过程
噪声的产生地点和强度都是不确定的，因 此需要采用概率分布来描述，即我们把噪 声当作随机变量来处理
0 z0
a0
1 a
2 1 a2
噪声模型
均匀分布噪声
1
p(z)
b
a
a z b
0
others
ab 2
2 (b a)2
12
噪声模型
脉冲噪声（椒盐噪声）
Pa
p(z)
Pb
0
za zb others
b和a通常是饱和值，即它 们是图像中可表示的最大 值和最小值，因此一般为 255和0
设b>a，则灰度值b在图像中是一个亮点，a则是一个暗点，
若Pa和Pb中有一个为0，则称为单极脉冲，视觉上，双击 脉冲噪声类似于餐桌上的胡椒和盐粉，因此也称为椒盐噪
声，其中，亮点对应于“盐粉”，而暗点对应于“胡椒”
噪声模型
噪声模型
测试图，只有三种不同 的灰度级，因此它的直 方图只有三条线条
噪声模型
噪声模型
噪声模型
前面几种噪声模型在视觉上很难区分，但 在直方图上差异非常明显
1
mn
f (x, y) s,tSxy g(s,t)
几何均值滤波所达到的平滑度与算术均值 滤波的平滑度相当，但是在滤波过程中更 少丢失图像细节
均值滤波器——谐波均值滤波器(Harmontic mean filter)
表达式如下：
mn f (x, y)
1
s,tSxy g (s, t)
图像增强不考虑图像是如何退化的，而是 试图采用各种技术来增强图像的视觉效果
图像复原需知道图像退化的机制和过程等 先验知识，并据此找出一种相应的逆处理 方法，从而得到复原的图像
二者的目的都是为了改善图像的质量
图像退化/复原过程的模型 (image degradation/ restoration process model)
令Sxy表示中心在(x,y)点，尺寸为m x n的矩 形子图像窗口，设复原图像为 f ，被干扰
的结果图像为g
1
f (x, y)
g(s,t)
mns,tSxy
如之前描述，算术均值滤波减少噪声的同 时也模糊了图像本身的信息
均值滤波器——几何均值滤波器(Geometric
mean filter)
表达式如下：
(za)2
a)e b
0
z a z a
a b 4
2 b(4 )
4
注意：瑞利密度距原点 的位移以及密度图形向 右变形，使用与描述近 似偏移的直方图
噪声模型
伽玛（爱尔兰）噪声
p(z)(abbzb1)1!eaz z0 a0,bN
0
z0
b a
2
b a2
噪声模型 指数分布噪声
aeaz z0 p(z)
退化模型：退化过程可以被模型化为一个 退化函数和一个加性噪声项
退化函数：即图像质量退化的原因，非常 复杂，为了处理简单，一般考虑用线性系 统近似
噪声：同样为了简单处理，采用几类典型 数学模型概括
图像退化/复原过程的模型
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g ( x ,y ) f( x ,y ) h ( x ,y ) ( x ,y )
典型的图像复原是根据图像退化的先验知识建立 一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退 化处理方法进行恢复，得到质量改善的图像
图像复原过程如下：
找退化原因→建立退化模型→反பைடு நூலகம்推演→恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程的先 验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退化模 型是否合适
图像复原和图像增强(image enhancement)的区别：
第八章退化模型噪声模 型
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
图像的退化是指图像在形成、传输和记录 过程中，由于成像系统、传输介质和设备 的不完善，使图像的质量变坏
图像复原就是要尽可能恢复退化图像的本 来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处 理
图像退化与复原(image degradation/ restoration )
椒盐噪声是上述唯一会引起视觉区分识别 的噪声，其直方图也很特别
噪声模型
周期噪声：是在图像获取中从电力或者机 电干扰中产生的，是一种空间依赖型的噪 声，例如特定频率干扰的一张图像
噪声模型
噪声的估计 从传感器的规格说明中获取 通过傅立叶频谱检测 使用一张标准图像检测成像系统的噪声参 数，例如黑色背景下的一个白色方块图 利用图像本身的信息？
F (x ,y ) G (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当仅有加性噪声时，可考虑空间滤波方法， 利用图像的相似性，使用像素周边信息对 降低噪声的影响，甚至去除噪声
均值滤波 统计排序滤波 自适应局部噪声消除滤波器 自适应中值滤波器
均值滤波器(mean filter) —— 算术均值滤波器（Arithmetric mean filter）
频率域退化模型（线性系统+噪声）
G (x ,y ) F (x ,y ) N (x ,y )
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
直接减去噪声并不现实，因为噪声是随机 的，我们并不确切地知道噪声在和处，强 度是多少
f(x ,y ) g (x ,y )(x ,y )
如果是周期噪声，有可能在频率域将周期 噪声和图像本身分离开，从而减去噪声的 频率分量，实现图像的去噪复原
——截取图像区域中较为平台的一个子区域， 作为标准测试图像，检测噪声直方图形状
噪声模型
zi p(zi ) ziS
2 (zi )2p(zi) ziS
只存在噪声的空间滤波复原——去噪复原
当图像中唯一存在的退化是噪声时，问题 就变成了去处噪声的复原问题
空间域退化模型（线性系统+噪声）
g (x ,y ) f(x ,y )(x ,y )
假设噪声独立于空间坐标，且与图像本身 无关联
噪声模型
高斯噪声：也称为正态噪声，数学上非常 容易处理，因此在噪声没有明显表征的情 况下，常采用高斯分布近似处理噪声
p(z)
1
(z)2
e 22
2
：均值，或期望值
70% ,
95% 2 ,2
：是标准差 2 ：是方差
噪声模型
瑞利噪声
p(z)
b2(z