图像退化与复原
第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
5-图像恢复.
（H为一线性算子） H f , x , y dd (H是空间移不变) f , H x , y dd f , hx , y dd
线性位移不变的图像退化模型则表示为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
g (x,y)
n (x,y)
重要结论：一个线性系统完全可以由它的点扩散函数 h(x,, y, )
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输出响应可看
如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤维纳滤波器恢复出来的图像
图像恢复：将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像退
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个h可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。
在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x, y)为噪声图像
g(x, y) f , hx , y dd nx, y n(x,y)
f(x,y)
H
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型 的近似估计。
两边进行付氏变换： G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
第五章 图像退化模型
第五章图像退化模型同学们好，今天我们要给大家讲解的内容是图像退化与复原。
在开始之前我们先来看几张图片可以看到，第一幅图像是由于镜头聚焦不好引起的模糊，第二幅是由于小车运动产生的模糊，第三幅是大气湍流影响的结果，a中，大气湍流可以忽略不计，b为剧烈湍流影响的结果，c和d分别为中等湍流和轻微湍流影响的结果。
从以上几张图片可以看出，成像过程中不同因素的影响导致影响质量下降，这就是所谓的图像退化。
图像退化由此，我们给出图像退化的描述（图像退化及其过程描述）如下：图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量下降（变坏）。
其典型表现为:模糊、失真、有噪声。
产生原因：成像系统像差、传感器拍摄姿态和扫描非线性、成像设备与物体运动的相对运动、大气湍流、成像和处理过程中引入的噪声等。
图像复原针对这些问题，我们需要对退化后的图像进行复原。
这是我们本节内容的第二个关键词图像复原，图像复原就是尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理，也就是如果我们知道图像是经历了什么样的过程导致退化，就可以按其逆过程来复原图像。
因此，图像复原过程流程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像典型的图像复原是根据图像退化的先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
因此，图像复原的关键是知道图像退化的过程，即图像退化模型。
并据此采用相反的过程求得原始图像。
针对不同的退化问题，图像复原的方法主要有：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢复、维纳滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复等。
这里也许同学们会有一个疑问，那就是图像复原和前面讲过的图像增强有什么区别呢？区别如下：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是主观上试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要达到想要的目视效果就可以。
图像退化与复原
以上应根据原理自行编写代码，不允许直接调用MATLAB自带的deconvwnr()函数。
图4全逆，伪逆，wiener滤波复原过程
五．实验结果及分析
1、 大气湍流的建模
分析：由上述结果可知，大气湍流会使图像变得模糊，而k值越大，其模糊效果越明显。
2、 运动模糊的图像退化试验
实验要求利用式(11)方式的伪逆滤波重复实验步骤内容2）所涉及的图像。
2、Wiener滤波
1)针对以上逆滤波设计的退化图，编程实现利用Wiener滤波对其进行复原。
滤波原理如下：
其中， 为退化图像的傅立叶变换， 为退化系统的光学传递函数（OTF）， 为一个与信噪比有关的调节因子。要求在同一个窗口下显示理想图像（退化前）、 退化图像、复原结果等共3个图，并对复原结果进行必要的分析。
f=imread('3.jpg');
figure(1)
subplot(131),imshow(f),title('原始图像')
f=rgb2gray(f);
Fp=fft2(f);
[m,n]=size(f);%绘制网格点
[v,u]=meshgrid(1:n,1:m);
u=u-floor(m/2);
v=v-floor(n/2);
图3运动模糊的图像退化
(二)图像复原试验
1、逆滤波
1)根据试验（一） 设计一幅退化图像（包括噪声污染+模糊退化两部分），其中模糊退化可选高斯模糊、大气湍流模糊或运动模糊（ 方向可任意指定，如10 度、20度、45度等），噪声模型可自行设定。
2)利用 MATLAB 编程实现利用全逆滤波方法对退化图像的复原。要求在同一个窗口下显示原始退化图像、复原结果及复原结果与理想图像的差值图共 3 个图，并对复原 结果进行必要的分析。 逆滤波复原公式如下：
数字图像处理(冈萨雷斯)
均匀噪声
高斯噪声
瑞利噪声
噪声
指数噪声
椒盐噪声
第14页，共62页。
①高斯噪声
高斯噪声的概率密度函数(PDF)
p(z) 1 e(z )2 /2 2 (5.2 1)
2
灰度值
✓ 当z服从上式分布时，其值有70%落在 , ， 有 95%落在
范围内。 2 , 2
✓ 高斯噪声的产生源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来的 传感器噪声。
其中zi值是像素的灰度值, p(zi )表示相应的归一化直方图.
第30页，共62页。
5.3 空间域滤波复原（唯一退化是噪声）
当唯一退化是噪声时，则退化系统H(u,v) 1
g( x, y) f ( x, y) ( x, y) (5.3 1)
G(u, v) F (u, v) N (u, v) (5.3 2)
的开关操作）
第22页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
✓ 用于说明噪声模型的测试图
✓ 由简单、恒定的区域组成 ✓ 仅仅有3个灰度级的变化
第23页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
高斯噪声
瑞利噪声
伽马噪声
图像
直方图
第24页，共62页。
例5.1 样本噪声图像和它们的直方图
➢在图像获取中从电 力或机电干扰中产生.
➢是空间相关噪声.
➢周期噪声可以通过 频率域滤波显著减少.
周期噪声
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像
呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
第27页，共62页。
典型的周期噪声---正弦噪声
• Sinusoidal （单 一频率）
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
第5章图像复原
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
教案 文档 - 图像复原
题目图像复原教学目的（1）熟悉图像退化的过程与原因，充分理解图像复原的意义，熟悉图像复原的应用场景；（2）熟悉图像复原的数学模型；（3）了解图像复原的几种思路，熟悉与初步掌握约束复原的思路与方向；（4）了解盲复原的意义所在，理解如何实现盲复原。
教学思想面向图像退化的常见性与复原的应用广泛性，结合matlab仿真，根据退化是什么、为什么需要复原、复原的常见思路架构与流程、复原的关键技术、当前复原的不足等构成的整体思路进行循序渐进的讲解与分析，让学生了解相关概念与熟悉相关方法，思考在现实中的应用。
教学分析(内容、重难点)教学的内容：◆图像退化与复原的基本概念◆图像退化模型◆图像复原方法重难点：（1）图像退化的物理实质与数学模型；（2）图像复原的数学模型，图像复原的病态性，约束性复原。
教学方法和策略板书与PPT讲授为主。
针对具体的方法，结合matlab进行仿真实验，体验数学公式与算法经过计算机编程来实现图像处理的过程，演示图像结果。
通过分析输入图像，输出图像之间的变化与效果，领会图像退化与复原的实质。
讨论各类方法中存在的问题，针对特例，跟学生互动讨论，展开进一步的分析。
发现图像复原目前尚且存在的瓶颈问题，引导学生设想改进的方向，对未来发展的趋势展开联想，并结合产业趋势分析存在的应用方向与知识。
教学安排1、情景引学首先，我请同学们看关于图像复原的实例：（1）图像退化的常见例子—几何失真，运动模糊，离焦模糊等等；（2）针对图像退化，图像复原究竟能复原到什么程度—运用数学思维尽量把图像变清晰。
引出什么是图像复原，图像退化的常见性，也从侧面引入应用，引出相关概念。
2、讲授课程，结合问题与matlab仿真随着PPT，逐次介绍退化的由来，退化的物理实质，退化的数学模型；讲解图像复原要做的工作，目前的应用；指出目前复原工作中存在的问题，在接下去的学习中带着问题去思索，学会理论与实际的因果分析。
讲授图像复原，涉及到具体的方法，配合公式的推导，结合现场matlab的仿真演示，加深印象，使得数学理论与仿真实验结果直接对应起来！3、探究讨论（1）图像退化的实质是什么？日常生活中，成像过程中常见的退化有哪些，同学们怎么看这些退化，哪些可以怎么避免，哪些无法避免？（2）图像恢复与图像增强的异同如何？图像复原的本质与存在的困难。
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G(u,v) =F(u,v)+N(u, v)⑶实验名称：图像退化与复原 实验目的1. 了解光电图像的退化原因；2. 掌握和理解基本的噪声模型，并能对图像进行加噪处理；3. 了解点扩展函数(PSF)与光学传递函数(OTF)的关系，熟悉几种经典的退化模 型的模拟试验和OTF 估计方法；4. 熟悉和掌握几种经典的图像复原方法及其基本原理；5. 能熟练利用MATLAB 或C/C++工具进行图像的各种退化处理， 并能编程实现 退化图像的复原。
三. 实验原理光电成像系统出现图像退化的过程是复杂多变的，为了研究的需要，通常情 况下都把退化简化为化为一个线性移不变过程，见下图1所示。
障质过稈 | 屯原图1光电图像退化与复原原理图因此，在空域中退化过程可以表示如下：g (x,y) = f (x,y) * h(x,y) + h(x,y)(1)只有加性噪声不存在情况下，退化过程可以模型化如下表达式：g(x,y) = f (x,y) + h(x,y)(2)其频域表达式为:针对这种退化图像的复原，除了周期噪声以外，通常都可以采用空间域滤波 的方法进行图像复原，此时图像复原与图像增强几乎是没有区别的。
常见的空间 域滤波方法有均值滤波器和统计排序滤波器。
当退化图像存在线性移不变退化时，图像的复原不能采用简单空间域滤波器来实现，要实现线性移不变退化图像的复原， 必须知道退化系统的退化函数，即 点扩展函数h(x,y)。
在点扩展函数已知的情况下，常见图像复原方法有逆滤波 和维纳滤波两种。
在考虑噪声的情况下，逆滤波的原理可以表示如下：通常情况下，N (u,v)是未知的，因此即使知道退化模型也不能复原图像 此外，当H (u,v )的任何元素为零或者值很小时，N (u,v )/H (u,v )的比值决定 着复原的结果，从而导致图像复原结果出现畸变。
对于这种情况， 通常采用限制滤波频率使其难以接近原点值，从而减少遇到零值的可能性。
维纳滤波则克服了逆滤波的缺点，其数学模型表示如下：然而，为退化图像的功率谱很少是已知的，因此常常用下面表达式近似:因此，本实验的内容就是利用上述经典图像复原的原理，对降质退化图像进 行复原。
四. 实验步骤本次实验主要包括光电图像的退化模型和复原方法实现两大部分内容。
(一)图像的退化图像 1、大气湍流的建模°F(u,v) = G(u,v) UF(u,v) =G(u,v) H(u,v) F(u,v) +N(u,v)H(u,v)°犏 F (u,v)=犏 J _________(u,v) H (u,v) H *(u,v)2+ S h (u,v)/S f (u,v)G(u,v)1) 湍流引起图像退化的光学传递函数(OTF 生成。
已知湍流退化模型的 OTF 表达式如下：H (u,v) = exp[-k(u 2+ v 2)5/6 ](7)其中，k 为一个常数，反映了大气湍流的严重程度。
(u,v)分别代表了(x,y )方向的频率坐标。
为了生成中心化的 OTF 可以考虑将式(7)改写为：H (u,v)= exp[-k ((u- M /2)2 + (v- N/2)2)5"](8)其中，M ，N 为图像的长和宽。
2) 读入一幅灰度图像，设定式(8)中k= 0.0025,进行退化试验。
分别显示 原始图像、退化模型和退化图像。
3) 设定k= 0.001、0.00025重复上一步的试验。
2、运动模糊的图像退化试验1)匀速直线运动引起图像退化的光学传递函数(OTF )生成。
已知相机匀速直线运动的OTF 表达式如下:对原图形进行灰度处理由FP 与H 进行相关处理,读入原始图像V显示原图像将上述结果进行 fft 处理得到FP设计退化湍流模型为 H 显示传递函数显示退化图像结束图2大气湍流的退化过程结束图3运动模糊的图像退化（二）图像复原试验 1、逆滤波1） 根据试验（一）设计一幅退化图像（包括噪声污染+模糊退化两部分）， 其中模糊退化可选高斯模糊、大气湍流模糊或运动模糊（方向可任意指定，如10度、20度、45度等），噪声模型可自行设定。
H (u,v) =sin[p(ua+ vb)]e - jp(ua+vb)p(ua + vb)(9)其中，T 为相机曝光时间，a ,b 分别表示（x,y ）方向的速度；（u,v ）分别对应（x, y ）方向的频率坐标。
2）读入一幅灰度图像，设定式（9）中T = 1.0, a=b=0.1,编写MATLAB 代码进行模糊退化试验。
要求分别显示原始图像、退化模型和退化图像。
3）设定不同的值，a ，b 值，重复上一步的试验。
4）利用数字显微镜或其它图像采集设备，移动物体过程中，采集图像。
读入原始图像对原图形进行灰度处理显示原图像将上述结果进行fft 处理得到FP设计运动模糊模型为 H 显示传递函数由FP 与H 进行相关处理,显示退化图像2) 利用MATLAB 编程实现利用全逆滤波方法对退化图像的复原。
要求在同 一个窗口下显示原始退化图像、复原结果及复原结果与理想图像的差值图共 3个图，并对复原 结果进行必要的分析。
逆滤波复原公式如下：其中，G(u,v)为退化图像的傅立叶变换，H (u,v)为退化系统的光学传递函数 (OTF 。
3) 伪逆滤波：为了防止逆滤波中H(u,v)过小，使得复原后的图像数据过大和放大噪声，可采用频谱半径(阈值)限制下的逆滤波方法，即其中，R 为中心化频谱 H(u,v)中某点到原点(零频)的距离或半径。
另一种替代方法是直 接限制H(u,v)的值，即其中，c 为一个阈值，用于限制频谱的幅度值。
这种方法被称为伪逆滤波。
实验要求利用式(11)方式的伪逆滤波重复实验步骤内容 2)所涉及的图像。
2、Wiener 滤波1)针对以上逆滤波设计的退化图，编程实现利用Wiener 滤波对其进行复原。
滤波原理如下：F (u,v)= A^<G(u,v)(13)I(u,v)H (u,v) + kUF(u,v) =G(u,v) H(u,v)(10)9.P(u,v) =J0,H (u, v) £ s H (u, v) > s(12)1 1I其中，G(u,v)为退化图像的傅立叶变换，H (u,v)为退化系统的光学传递函数 (OTF , k 为一个与信噪比有关的调节因子。
要求在同一个窗口下显示理想图 像(退化前)、退化图像、复原结果等共3个图，并对复原结果进行必要的分析。
2)改变k 值，重复试验内容1 )。
以上应根据原理自行编写代码，不允许直接调用MATLAB!带的deconvwnr() 函数。
读入原始图像由实验一对fi 进行运动退 显示原始 化处理得f2 ( a=b=0.1 )退化图像对f2进行fft ，fftshift 处理得G1分别利用逆滤波，伪逆滤波， wiener 滤波对G1进行复原处理得到F1分别显示三种:]> J 方式下的复原结果 F 1^F将复原结果F1与理想图像做减法，得到差值F2分别显示三种V 七&方式下的差值结束图4全逆，伪逆，wiener 滤波复原过程五. 实验结果及分析1、大气湍流的建模图6图7分析：由上述结果可知，大气湍流会使图像变得模糊，而k值越大，其模糊效果越明显。
2、运动模糊的图像退化试验分析：由上述结果可知，随着 a , b 的值变大，图像模糊变得明显，人眼看起来好像是由于运动速度过快造成的模糊。
图8图93、图像复原试验原皓土址国* 屋值园图10：图11-图12分析：图10,图11,图12分别为全逆，伪逆，wiener对运动模糊（a=b=0.1）滤波的结果,从中可以看出wiener是三者中对运动模糊复原效果最好的滤波方式，且wiener中k值越小复原效果越好。
六.实验心得体会和建议心得体会：通过这次实验使我了解了图像退化的原因，以及相关的退化模型，并学会以matlab 为平台利用退化模型对图像进行退化处理以及退化图像的 复原处理建议：可以要求利用C 或C+世行图像的退化与复原处理七. 程序源代码% title : atmosphere% explain ：本程序利用大气湍流模型对理想图像进行退化 f=imread('3.jpg'); figure(1)subplot(131),imshow(f),title(' 原始图像') f=rgb2gray(f); Fp=fft2(f);[m, n]=size(f);% 绘制网格点 [v,u]=meshgrid(1: n,1:m); u=u-floor(m/2); v=v-floor( n/2); k=0.00025; Duv=u.A 2+v.A 2;H=exp(-k.*Duv4(5/6)); G=H.*fftshift(Fp); f1=abs(ifft2(G));n char = nu m2str(k);ltext = strcat('k=', n char);% subplot(132),imshow(H),title(['subplot(133),imshow(f1,[]),title(' % title : move% explain ：本程序利用运动模糊模型对理想图像进行退化 f=imread('3.jpg'); figure(1)subplot(131),imshow(f),title(' 原始图像') f=rgb2gray(f);[m, n]=size (f); [v,u]=meshgrid(1: n,1:m); u=u-floor(m/2); v=v-floor( n/2);标题注释传递函数',ltext]);退化图像');T=1.0; a=0.3;b=0.3;% a=0.1,b=0.1;% a=0.01,b=0.01;z=pi*(u*a+v*b)+eps;H=T./z.*si n(z) .*exp(-1j*z);Fp=fft2(f);G=H.*fftshift(Fp);f1=abs(ifft2(G));n char = nu m2str(a);ltext = strcat('a=b=', n char);subplot(132),imshow(H),title([' 传递函数：ltext]);subplot(133),imshow(f1,[]),title(' 退化图像');% title : recovery% explain ：本程序利用运动模糊对加入椒盐噪声的理想图像进行退化，之后分别用全逆滤波%伪逆滤波，wiener滤波对设计的退化图进行处理，观察三种滤波的复原效果。