退化及复原图像
第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
5-图像恢复.
（H为一线性算子） H f , x , y dd (H是空间移不变) f , H x , y dd f , hx , y dd
线性位移不变的图像退化模型则表示为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
g (x,y)
n (x,y)
重要结论：一个线性系统完全可以由它的点扩散函数 h(x,, y, )
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输出响应可看
如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤维纳滤波器恢复出来的图像
图像恢复：将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像退
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个h可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。
在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x, y)为噪声图像
g(x, y) f , hx , y dd nx, y n(x,y)
f(x,y)
H
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型 的近似估计。
两边进行付氏变换： G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
图像退化与复原
以上应根据原理自行编写代码，不允许直接调用MATLAB自带的deconvwnr()函数。
图4全逆，伪逆，wiener滤波复原过程
五．实验结果及分析
1、 大气湍流的建模
分析：由上述结果可知，大气湍流会使图像变得模糊，而k值越大，其模糊效果越明显。
2、 运动模糊的图像退化试验
实验要求利用式(11)方式的伪逆滤波重复实验步骤内容2）所涉及的图像。
2、Wiener滤波
1)针对以上逆滤波设计的退化图，编程实现利用Wiener滤波对其进行复原。
滤波原理如下：
其中， 为退化图像的傅立叶变换， 为退化系统的光学传递函数（OTF）， 为一个与信噪比有关的调节因子。要求在同一个窗口下显示理想图像（退化前）、 退化图像、复原结果等共3个图，并对复原结果进行必要的分析。
f=imread('3.jpg');
figure(1)
subplot(131),imshow(f),title('原始图像')
f=rgb2gray(f);
Fp=fft2(f);
[m,n]=size(f);%绘制网格点
[v,u]=meshgrid(1:n,1:m);
u=u-floor(m/2);
v=v-floor(n/2);
图3运动模糊的图像退化
(二)图像复原试验
1、逆滤波
1)根据试验（一） 设计一幅退化图像（包括噪声污染+模糊退化两部分），其中模糊退化可选高斯模糊、大气湍流模糊或运动模糊（ 方向可任意指定，如10 度、20度、45度等），噪声模型可自行设定。
2)利用 MATLAB 编程实现利用全逆滤波方法对退化图像的复原。要求在同一个窗口下显示原始退化图像、复原结果及复原结果与理想图像的差值图共 3 个图，并对复原 结果进行必要的分析。 逆滤波复原公式如下：
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
第5章图像复原
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
医学图像处理 第五章 图像复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
图像退化-图像复原
4记录和整理实验报告。
图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑，这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化噪声、随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而是乘性噪声，也可以用对数方式将其转化为相加形式。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。
图2-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。
图2-1图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是：根据退化图像g(x/Y)和退化算子H(x,y)f(x,y) ------------- ^(x,y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x,y),或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似佔讣。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式：g(x,y)=H[f(x, y)] +n(x, y) (2-1)在这里，n(x,y)是一种统计性质的信息。
在实际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中，尽管非线性、时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难，常常找不到解或者很难用计算机来处理。
因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。
这种近似的优点使得线性系统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时乂不失可用性。
匀速直线运动模糊的退化模型在所有的运动模糊中，山匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一 般性和普遍意义。
因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速 直线运动。
本节只讨论山水平匀速直线运动而产生的运动模糊。
假设图象/Cv,y)有一个平面运动，令兀«)和几(“分别为在x 和y 方向上 运动的变化分量，T 表示运动的时间。
图像复原基本原理
h
9
退化模型
退化过程通常可以被模型化为一个退化函数和一个噪声
(x, y)
f (x, y) 退化系统
g(x, y)
h
10
图像复原的过程
图像复原的目的是利用逆求解方法恢复退化/失真的图像
ˆ – 根据g(x,y)，获得关于f(x,y)的最佳估计f (x,y)
与图像增强的区别
– 图像恢复需要利用已知或可以估计出的退化模型: 先验知识 (priori knowledge)
原图像的近似估计： Fˆ(u,v) G(u,v)
H(u,v)
逆滤波：退化的逆过程
h
48
常见退化模型
运动模糊
焦点失调模糊:
– 相机晃动或物体快速移动
h(i, j)10
aibj 0 otherwise.
1
h(i, j) R2
0
i2 j2 R2 otherwise.
空气扰动模糊
均匀二维模糊
– 穿过大气层，长时间曝光
频域滤波复原
–带阻滤波器
–带通滤波器
– 陷波滤波器
h
21
均值滤波器
• 算术均值
• 谐波均值
fˆ(x,y) 1
g(s,t)
mn(s,t)Sx,y
• 几何均值
fˆ(x, y)
mn
1
(s,t)Sxy g(s,t)
• 逆谐波均值
1
fˆ(x,
y)
mn g(s,t)
(s,t)Sx,y
算术均值与几何均值滤波 器适合处理高斯或均匀等 随机噪声
3×3大小，Q=1.5的 波均值滤波器
3×3大小，Q=-1.5的h逆逆谐 谐波均值滤波器
Q值取值不当的滤波效果24
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4-4 退化及复原图像一、 实验目的
掌握生成退化图像和复原图像的方法.
二、 实验内容
1. 生成带噪声的运动退化图像
2. 使用decovwnr 复原模糊的带噪图像
三、 实验步骤
1.模糊噪声图像建模fspecial imfilter pixeldup
clc
clear
f = checkerboard(8);
PSF = fspecial('motion',7,45);
gb = imfilter(f,PSF,'circular');
imshow (gb)
title('使用PSF = fspecial(motion,7,45) 模糊后的图像') noise = imnoise(zeros(size(f)),'gaussian',0,0.001);
imshow (noise,[])
title('高斯纯噪声图像')
g = gb + noise;
imshow (g,[])
title('模糊加噪声的图像')
2.使用deconvwnr 函数复原模糊噪声图像
clc
clear
f = checkerboard(8);
PSF = fspecial('motion',7,45)
gb = imfilter(f,PSF,'circular');
noise = imnoise(zeros(size(f)),'gaussian',0,0.001);
g = gb + noise;
imshow (g,[])
title('模糊加噪声的图像')
% ***************
fr1 = deconvwnr(g,PSF);
imshow(fr1,[])
title('简单的维纳滤波（逆滤波）后的结果') Sn = abs(fft2(noise)).^2;
nA = sum(Sn(:))/prod(size(noise));
Sf = abs(fft2(f)).^2;
fA = sum(Sf(:))/prod(size(f));
R = nA/fA;
fr2 = deconvwnr(g,PSF,R);
imshow(fr2,[])
title('使用常数比率的维纳滤波后的结果') NCORR = fftshift(real(ifft(Sn)));
ICORR = fftshift(real(ifft(Sf)));
fr3 = deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR); imshow(fr3,[])
title('使用自相关函数的维纳滤波后的结果') 3.当模糊但不含噪声时使用维纳滤波还原clc
clear
f = checkerboard(8);
imshow (f)
PSF = fspecial('motion',7,45)
gb = imfilter(f,PSF,'circular');
imshow (gb)
% ***************
g = gb;
fr1 = deconvwnr(g,PSF);
imshow (fr1,[])
四、 实验总结
通过本次实验，我掌握了生成退化图像和复原图像的方法.知道了如何生成带噪声的运动退化图像，知道了使用decovwnr 复原模糊的带噪图像。
通过本次实验，我对高斯噪声有了进一步的了解，同时，对维纳滤波也有了初步的认识。
不过要想对理论有个呢过深入的认识，还得多加思考，多加研究。