图像复原
第06章 图像复原
离散图像退化的数学模型
不考虑噪声则输出的降质数字图像为：
ge ( x, y)
m0 M 1
f (m, n)h ( x m, y n)
n 0 e e
N 1
二维离散退化模型可以用矩阵形式表示：
H0 H 1 H H2 H M -1 H M 1 H0 H1 H M -2 H M -2 H 1 H M 1 H 2 H0 H3 H M -3 H 0
离散图像退化的数学模型
• 通常有两种解决上述问题的途径：
◊ 通过对角化简化分块循环矩阵，再利用FFT快速 算法可以大大地降低计算量且能极大地节省存储 空间。 ◊ 分析退化的具体原因，找出H的具体简化形式。
舒服就行。
基本思路：
研究退化模型
高质量图像
图像退化
因果关系
退化了的图像
图像复原
复原的图像
图像复原
图像复原要明确规定质量准则 – 衡量接近原始景物图像的程度 图像复原模型 – 可以用连续数学或离散数学处理； – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行 处理，其实现可在空间域卷积或在频域相乘。
图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g ( x, y ) H [ f ( x, y )] H f ( , ) ( x , y )dd
f ( , ) H [ ( x , y )]dd f ( , )h( x , y )dd
—由于图像复原中可能遇到奇异问题；
（2）逆问题可能存在多个解。
连续图像退化的数学模型
假定退化系统H是线性空间不变系统，则： (1) 线性： H k1 f1 ( x, y ) k 2 f 2 ( x, y ) k1 H f1 ( x, y ) k 2 H f 2 ( x, y )
图像复原综述
找一 种快速的计算方法得到相应的数值，提高算法的效率。
•
2.2 L-R算法
•
在像素点满足泊松分布的情况下，在贝叶斯条件概率模型的基础上采用极大似然
估计通过迭代的方下，图像的复原可能会出现斑点，而且算法的迭
代对图像噪声有放大的功能，而且缺乏有效的迭代终止条件。
•
我觉得可以构建一个权，加入进去
•
首先我们对一副图求导，就是一阶差分，记录每个得到 (dx1,dx2,dx3......dxn)
•
去权为1/(1+dxn) 对于梯度小的dxn就小，相应权值就大，对于梯度大的，dxn就越
大，权值就越小 不过我觉得还应该对dxn做归一化，取最大的dxn为k做归一化 这个k我
•
指利用多帧低分辨率图像，求解成像的逆过程，重建原图的高分辨率图像。
图像复原算法的展望
• 就维纳滤波谈我的想法：
• 维纳滤波的最优标准是基于最小均方误差的且对所以误差等权处理，这个标准在数 学上可以接受，但却是个不适合人眼的方式，原因在于人类对复原错误的感知在具有 一致灰度和亮度的区域中更为严重，而对于出现在暗的和高梯度区域的误差敏感性差 得多
觉得可以通过实践总结得到，找到一个最适合的k值 。
•
谢谢观赏
图像复原算法
• 3. 新兴的图像复原算法
•
3.1 神经网络图像复原算法(分两类)
•
①将图像复原问题转化为极小值的问题来处理，再映射为Hopfield 的能量函数，
从而利用 Hopfield 网络求解最优问题
•
②用大量的原图与模糊图像进行学习训练，再利用训练后的网络进行图像复原
•
3.2 图像超分辨率复原技术
图像的功率谱很少是已知的。
图像复原
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
图像复原_精品文档
图像复原引言：随着科技的迅速发展，数字图像处理成为了一门独立的学科，其中图像复原是其中一个重要的研究领域。
图像复原的目标是通过对损坏的图像进行修复和恢复，以获得更清晰和更精确的图像。
通过图像复原技术，人们可以在医学影像、监控图像、卫星图像、摄影作品等领域中得到更好的图像质量和视觉效果。
一、图像复原的意义图像复原技术对现代社会来说具有重要意义。
在医学领域，医生可以通过对恢复后的医学影像进行分析和研究，提高诊断的准确性。
在监控领域，清晰的图像可以更好地帮助警方破案、预防犯罪。
在卫星图像领域，图像复原技术可以帮助科学家们更准确地观察天气变化、地质特征等。
而在摄影作品领域，图像复原技术可以提高摄影师的作品质量，带来更好的视觉享受。
二、图像复原的挑战图像复原是一项具有挑战性的任务，主要由以下因素导致：1. 噪声：在图像采集过程中，噪声是不可避免的。
噪声会降低图像的质量，影响后续的图像复原。
2. 失真：图像损坏或失真是图像复原的主要障碍之一。
常见的图像失真包括模糊、伪影、亮度不均匀等。
3. 缺失信息：有时候，图像可能存在部分缺失的情况，需要通过图像复原技术来填补缺失的信息。
4. 高维度数据：随着技术的发展，现代图像变得越来越高维度。
复原高维度图像比低维度图像更具挑战性。
三、图像复原的方法图像复原的方法主要分为：1. 经典方法：经典图像复原方法通常基于统计学原理和信号处理技术，如均值滤波、中值滤波、Wiener滤波等。
这些方法简单且效果明显，在一些应用场景中仍然得到广泛使用。
2. 基于模型的方法：基于模型的方法通过对图像的潜在模型进行建模和分析，提供更高质量的图像复原效果。
这些方法通常基于数学模型，如稀疏表示、小波变换等，来描述和恢复图像的特征和结构。
3. 机器学习方法：近年来，随着机器学习的兴起，越来越多的图像复原方法开始采用深度学习技术，如卷积神经网络(CNN)。
机器学习方法通过训练大量图像数据集，来学习复原图像的模式和特征，从而得到更准确和鲁棒的图像复原结果。
第五讲 图像复原
这种方法要求知道成像系统的表达式H。
输出退化图像g
复原输出图像f
从理论上分析,由于无约束复原的处理方法仅涉及代数运算,因 此该方法简单易行.但由于该方法依赖于矩阵H的逆矩阵,因此 该方法有一定的局限性.若H矩阵奇异,则H-1不存在,这时就无 法通过 对图像进行复原.H矩阵不 存在时这种现象称为无约束复原方法的奇异性.
（2）光学散焦
J ( d ) 1 H (u , v )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一类
贝塞尔函数。
（3）照相机与景物相对运动
设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的x分量 和y分量
H (u, v) exp j 2 (ux0 (t ) vy0 (t )dt
3. 什么是图像复原？
所谓图像复原就是在研究图像退化原因的基 础上,以退化图像为依据,根据一定的先验知识设 计一种算法,补偿退化过程造成的失真, 以便获 得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估 值，从而改善图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验 知识建立一个退化模型，并以此模型为基础，采 用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合 一定的准则，达到改善图像质量的目的。
根据上述模型，在不考虑噪声情况下，图像退化过 程可表示为：
g ( x, y) H f ( x, y)
考虑系统噪声的影响时，退化模型为：
g ( x, y) H f ( x, y) n( x, y)
为了刻画成像系统的特征，通常将成像系统看成是一个线 性系统，据此推导出物体输入和图像输出之间的数学表达式， 从而建立成像系统的退化模型，并在此基础上研究图像复原技 术。
图像复原
图像复原1.背景介绍图像复原是图像处理的一个重要课题。
图像复原也称图像恢复，是图像处理的一个技术。
它主要目的是改善给定的图像质量。
当给定一幅退化了的或是受到噪声污染的图像后，利用退化现象的某种先验知识来重建或恢复原有图像是复原处理的基本过程。
可能的退化有光学系统中的衍射，传感器非线性畸变，光学系统的像差，摄影胶片的非线性，打气湍流的扰动效应，图像运动造成的模糊及集合畸变等等。
噪声干扰可以有电子成像系统传感器、信号传输过程或者是胶片颗粒性造成。
各种退化图像的复原可归结为一种过程，具体地说就是把退化模型化，并且采用相反的过程进行处理，以便恢复出原图像。
文章介绍图像退化的原因，直方图均衡化及几种常见的图像滤波复原技术，以及用MATLAB实现图像复原的方法。
2.实验工具及其介绍2.1实验工具MATLAB R2016a2.2工具介绍MATLAB语言是基于最为流行的C++语言基础上的，因此语法特征与C++语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强。
MATLAB具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。
高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。
新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB 同样表现了出色的处理能力。
同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。
3.图像复原法3.1含义图像复原也称图像恢复，是图像处理中的一大类技术。
所谓图像复原，是指去除或减在获取数字图像过程中发生的图像质量下降（退化）这些退化包括由光学系统、运动等等造成图像的模糊，以及源自电路和光度学因素的噪声。
复原照片的方法
复原照片的方法
复原照片的方法可以根据照片的损坏情况和实际情况进行选择。
以下是几种常见的复原照片的方法：
1.数字修复：使用图像编辑软件（如Photoshop）对照片进行修复。
可以使用修复工具或克隆工具修复破损、划痕、污渍等部分，调整色彩、对比度和曝光度等以改善照片质量。
2.老照片修复：对于老旧照片，可以使用专业的扫描设备将其数字化，然后使用图像编辑软件修复细节和损坏部分。
可以采用修复工具、涂抹工具、修复画笔等进行修复。
3.专业修复：如果照片非常重要且损坏较严重，可以考虑寻求专业修复师的帮助。
他们有专业的技术和工具来修复照片，包括去除折痕、修复撕裂或缺损的部分、修复色彩和对比度等。
4.保护和存储：无论使用哪种方法修复照片，都需要注意保护和存储修复后的照片。
可以将修复后的照片打印出来并放置在框架或相册中，或使用专业的照片存储盒或袋子进行妥善保存。
无论选择哪种方法，都需要小心处理照片并确保在修复过程中保持原始照片的备份。
此外，记得在修复照片之前对其进行彻底的清洁，以确保修复结果更好。
宋怀波第12讲：图像复原
2
19/67
维纳滤波实现运动模糊图像恢复的实验结果
(a) 实际拍摄的运动模糊图像
(b) K = 0.001
(c) K = 0.01
(d) K = 0.1
在K取不同参数时维纳滤波的恢复结果
2016年12月13日5时53分
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(a) K =0.001
(b) K = 0.01
边缘提取的结果
(c) K = 0.1
第二种方法只要有正确的模型，就可在相对较短的时间内得 到较好的效果，缺点是建立准确的模型通常是十分困难的。
2016年12月13日5时53分
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基本思路
研究退化模型 高质量图像 图像退 化 因果关系
退化了的图像
图像复 原
复原的图像
2016年12月13日5时53分
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图像复原的本质是根据图像退化原因，建立相应的数 学模型，从被污染或畸变的图像信号中提取所需的信 息，沿着使图像降质的逆过程恢复图像本来面貌。 广义上讲，图像复原是一个求逆过程，逆问题经常 存在非唯一解，甚至无解。
如果景物是静止的，即 w x, t f x ，那么上述积分只是 f x 与时间的乘积，曝光时间的变化只影响成像的反差。
2016年12月13日5时53分
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5.4 运动模糊图像的复原
• 退化的原因为已知
• 对退化过程有先验知识，如希望能确定PSF和噪声特性 即确定： h(x,y)与n(x,y) g(x,y)=H ·f (x,y)+n(x,y)
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2Hf 2 x , y
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设: α＝x - x0(t), β= y - y0(t)
则： x =α+ x0(t), y = β+ y0(t) 代入上式，有
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f , exp j 2 (u )dd 0 exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
或消弱其影响的过程，是一种估计方法； 另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情 况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化 图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。
从方法和应用角度的分类
频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；
线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波
方法等；
非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方
几种典型的退化模型 光学散焦造成的图像退化
小孔衍射造成的模糊
图像退化效果
散焦对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
光学散焦系统的传递函数为：
J1 (d ) H (u, ) d
(u )
2 2
d是散焦点扩展函数的直径, J1(•)是第一 类贝塞尔函数。
目标相对运动造成的图像退化
若把fe(x)、 ge(x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1), , f e ( M 1)]
T T
g [ ge (0), ge (1), , ge ( M 1)]
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
（二）离散图像退化的数学模型
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
图像复原
图像降质
如何实现恢复？
运动形成的模糊
复原后图像
图像降质
离焦形成的模糊
原始图像
图像降质
噪声等形成的降质
运动引起的降质
图像的降质 或者退化
亚采样引起的降质
图像增强与图像复原
图像增强：旨在改善图像质量。提高图像 的可懂度。更偏向主观判断，即要突出所 关心的信息，满足人的视觉系统，具有好 的视觉结果。
H ( x , y ) ( x , y )
对于一个非理想(频带)的线性移不变系统， 当输入是δ函数时，有：
H ( x , y ) h( x , y )
（一）连续图像退化的数学模型
当输入是图像f(x,y)时，其输出表示为：
0Leabharlann T上式可表示成：Gu, F u, H u,
（一）连续图像退化的数学模型
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
0
T
这就是匀速直线运动所造成的图像 模糊系统的传递函数，进行傅立叶反变 换就可以得出系统的点扩展函数。
（一）连续图像退化的数学模型
M-1 A-1
B-1
M-1
（二）离散图像退化的数学模型
fe(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其 卷积为
ge ( x ) f e (m )he ( x m )
m 0 M 1
x 0,1,2, , M 1
ge(x)也是长度为M的周期性离散函数。
（二）离散图像退化的数学模型
循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环 右移一位的结果。
（二）离散图像退化的数学模型
二维离散情况退化模型
二维空间f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别 为A×B，C×D。周期性地延拓成M×N样本。
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0
g ( x , y ) H f ( x , y )
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源表示，即有：
f ( x, y )
f , x , y dd
（一）连续图像退化的数学模型 经过非理想线性移不变系统，输出为：
g x, y f x x0 t , y y0 t dt
T 0
（一）连续图像退化的数学模型 对上述式两边求傅立叶变换：
G u, v FFT g x, y g x, y exp j 2 (ux y )dxdy
冲激响应函数 h(x,y)
传递函数
H(u,v) 傅立叶变换对关系
（一）连续图像退化的数学模型
对于非线性、空间变化系统，当输入是δ 函数时，有：
H ( x , y ) h( x, y, , )
这类系统，求解、分析都非常困难。不在 我们考虑范围之内。
（一）连续图像退化的数学模型 对于一个理想的线性移不变系统(全通系 统)，当输入是δ函数时，有：
g x, y H f x, y H f , x , y dd
f , H x , y dd f , h x , y dd
f ( x, y ) * h( x, y )
（一）连续图像退化的数学模型
经过理想线性移不变系统，输出保持不变
g x, y H f x, y H f , x , y dd
T f x x0 (t ), y y0 (t )dt exp j 2 (ux y )dxdy 0
（一）连续图像退化的数学模型
G u, v f x x0 (t ), y y0 (t )exp j 2 (ux y )dxdy dt 0
f , H x , y dd f , x , y dd
f ( x, y)
考虑系统受到加性噪声n(x,y)的影响，对于线性 移不变系统，最一般的数学表达式为：
如果只有x方向的匀速运动，在T时间里物体运动 水平位移为a，则在任意t时间里物体在x方向上的 分量x0(t)=at/T,则图像系统的传递函数为：
H u, v exp j 2ux0 (t )dt
0
T
at exp j 2u dt T 0 jT (e j 2ua 1) 2ua
法、贝叶斯方法、蒙特卡罗方法等；
频谱外推法：哈里斯外推法、长球波函数外推法；
反卷积恢复方法：盲复原方法。
一、图像降质的数学模型
（一）连续图像退化的数学模型
图像f(x,y)
退化系统 或 降质系统
降质图像g(x,y)
假设：
系统是线性的； 噪声不存在该系统中；
（一）连续图像退化的数学模型 描述一个系统的性能通常用： 冲激响应函数或者传递函数
运动形成的模糊示例
图像退化效果
对应的点扩展函数
（一）连续图像退化的数学模型
目标相对运动降质的传递函数
假设照相机或摄像机的曝光介质所产 生的图像退化除受相对运动影响之外，不 考虑其它因素的变化。
（一）连续图像退化的数学模型
讨论：消除匀速直线运动模糊 设物体f(x,y)在一平面运动，令x(t)和y(t)分别是 物体在x和y方向上的分量，t表示运动的时间。 记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段 时间的积分。则模糊后的图像为：
g( x, y) f ( x, y) * h( x, y) n( x, y)
图像 f(x,y)
退化系统 或h(x,y)
噪声信号 n(x,y)
降质图像 g(x,y)
（一）连续图像退化的数学模型
在频率域上，有：
G (u, ) F (u, ) H (u, ) N (u, )
退化过程 T{ f }→ g 或 F → G 恢复过程 T-1{ g}→ f 或 G → F ?
图像复原：根据图像畸变或退化的原因， 进行模型化处理，将质量退化的图像重建 或恢复到原始图像，即恢复退化图像的本 来面目，忠实于原图像。因此必须根据一 定的图像退化模型来进行图像复原。
图像复原(图像恢复)
目的： 尽量减少或去除获取图像或处理图像过程 中的图像降质(图像退化)，恢复其本来面目。 方法： 要弄清楚降质或退化的原因，分析引起降 质或退化的因素，建立相应的数学模型，并沿 着图像降质的逆过程恢复图像。
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
F u, exp j 2 (ux0 (t ) y0 (t )dt
0
T
（一）连续图像退化的数学模型
令：
H u, exp j 2 ux0 t y0 (t )dt
（二）离散图像退化的数学模型
离散循环卷积是针对周期函数定义的，为避 免离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现 象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸成 M＝A＋B－1的周期函数。
f ( x) 0 x A 1 fe ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x ) B x M 1 0
公安领域：