第五章 图像退化模型
图像复原与重建
图像退化的数学模型 1.线性位移不变成像系统图像退化模型
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
g(x,y)—退化图像
f(x,y)--理想图像
h(x,y)--点扩散函数
n(x,y)
n(x,y)--加性噪声
f(x,y)
第五章 图像复原与重建
H
降质系统 12
g(x,y)
2020年9月19日11时43分
第五章 图像复原与重建
h(i)
1 ,if L
L 2
i
L 2
0,
其他
(3). 大气湍流造成的图像降质
这种模糊经常出现在遥感和航空摄影中，由于曝光 时间过长引起的模糊可用高斯点扩散函数来表示：
h(i,
j)
K
exp(
i2
2
j2
2
)
式中K是一个归一化常数，保证模糊的大小为单位 值，σ2可以决定模糊的程度。
找退化原因→建立退化模型→反向推演→ 恢复图像
可见，图像复原主要取决于对图像退化过程 的先验知识所掌握的精确程度，体现在建立的退 化模型是否合适。
4
图像复原和图像增强的区别： 图像增强不考虑图像是如何退化的，而 是试图采用各种技术来增强图像的视觉效果 。因此，图像增强可以不顾增强后的图像是 否失真，只要看得舒服就行。 而图像复原就完全不同，需知道图像退 化的机制和过程等先验知识，据此找出一种 相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。 如果图像已退化，应先作复原处理，再 作增强处理。 二者的目的都是为了改善图像的质量。
像，其方法是添加零。即：
f (x, y) fe (x, y) 0
0 x A 1 0 y B 1
其它
5-图像恢复.
（H为一线性算子） H f , x , y dd (H是空间移不变) f , H x , y dd f , hx , y dd
线性位移不变的图像退化模型则表示为：
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
f (x,y) H
g (x,y)
n (x,y)
重要结论：一个线性系统完全可以由它的点扩散函数 h(x,, y, )
来表征。若系统的PSF已知，则系统在（x，y）点的输出响应可看
如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用 其反过程来复原图像。
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤维纳滤波器恢复出来的图像
图像恢复：将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像退
其中*表示卷积运算。如果H(·)是一个h可分离系统，即
h(x,; y, ) h1(x, )h2 ( y, )
则二维运算可以分解为列和行两次一维运算来代替。
在加性噪声情况下，图像退化模型可以表示为
g(x, y) f (x, y) h(x, y) n(x, y)
其中n(x, y)为噪声图像
g(x, y) f , hx , y dd nx, y n(x,y)
f(x,y)
H
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型 的近似估计。
两边进行付氏变换： G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
第五讲 图像复原
图像退化及复原
什么是图像退化?
图像的质量变坏叫做退化。退化的形式有图像模糊、图像有干扰等
第5章图像复原
4.离散的退化模型
将连续模型中的积分用求和的形式表示。
（1）一维离散退化模型
暂不考虑噪声： 设f(x)为被平均采样后形成具有A个采样值的离散 输入函数； h(x,y)为被采样后形成B个采样值的退化系统冲击 响应； 因此，连续函数退化模型中的连续卷积关系变为离 散卷积关系：
a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像
a)
b)
图5-2 用巴特沃思带阻滤波器 复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图
a)
b)
3.图像复原的评价
根据一些客观准则来评价，常用的包括最小均方 准则、加权均方准则等。
4.图像复原技术的分类
若已知退化模型条件下，可分为无约束和有约束
运动模糊； （6）镜头聚焦不准产生的散焦模糊；
（7）底片感光、图像显示时造成的记录显示失真；
（8）成像系统中存在的噪声干扰。 图5-2 运动模糊图像的恢复处理
a) 原始图像
b) 模糊图像
c) 复原图像
5.2图像退化的数学模型
1.线性位移不变系统的退化模型
假定成像系统是线性位移不变系统（退化性质与 图像的位置无关），图像的退化过程用算子H表示， 则获取的图像g(x,y)表示为：
经傅里叶变换后，得：
G(u,v) H(u,v)F(u,v) H (u, v )
其中， G ( u, v )为g( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； F ( u, v )为f ( x , y )的 傅 里 叶 变 换 ； H ( u, v )为h( x , y )的 傅 里 叶 变 换 。
图像退化图像复原
4记录和整理实验报告。
图像降质的数学模型图像复原处理的关键问题在于建立退化模型。
输入图像f(x, y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便， 把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声 考虑， 这也与许多实际应用情况一致，如图像数字化时的量化 噪声、 随机噪声等就可以作为加性噪声，即使不是加性噪声而 是乘性噪声， 也可以用对数方式将其转化为相加形式。
原始图像f(x, y) 经过一个退化算子或退化系统H(x, y) 的作用， 再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x, y)。
图2-1表示退化过程的输入和输出的关系，其中H(x, y)概括了退化系统的物理过程，就是所要寻找的退化数学模型。
图2-1 图像的退化模型数字图像的图像恢复问题可看作是： 根据退化图像g(x , y)和退化算子H(x , y)的形式，沿着反向过程去求解原始图像f(x , y)， 或者说是逆向地寻找原始图像的最佳近似估计。
图像退化的过程可以用数学表达式写成如下的形式： g(x, y)=H ［f(x, y)］+n(x, y) (2-1) 在这里，n(x, y)是一种统计性质的信息。
在实际应用中， 往往假设噪声是白噪声，即它的频谱密度为常数，并且与图像不相关。
在图像复原处理中， 尽管非线性、 时变和空间变化的系统模型更具有普遍性和准确性，更与复杂的退化环境相接近，但它给实际处理工作带来了巨大的困难， 常常找不到解或者很难用计算机来处理。
因此，在图像复原处理中，往往用线性系统和空间不变系统模型来加以近似。
这种近似的优点使得线性系f (x , y )g (x , y )统中的许多理论可直接用于解决图像复原问题，同时又不失可用性。
2.2匀速直线运动模糊的退化模型在所有的运动模糊中，由匀速直线运动造成图象模糊的复原问题更具有一般性和普遍意义。
因为变速的、非直线运动在某些条件下可以被分解为分段匀速直线运动。
DIP5
26
逆滤波
ˆ f ( x, y ) = F −1[G (u , v ) H −1 (u , v )] = F −1 [F (u , v )] + F −1[ N (u , v ) H −1 (u , v )]
H(u,v)=0或很小，N(u,v)不为0 难以计算或者比F(u,v)大得多
问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大， 问题：恢复出来的结果与预期结果相差很大，甚至面目全非
例
设
T H (u , v) = sin[π (ua + vb)]e − jπ (ua + vb ) π (ua + vb)
20
模型估计法
例
运 运 动 角 度 为 45o 素 个 象 动 位 移 为 30
(a)
(b)
5.4
例
21
5.4 逆滤波
22
无约束滤波
g = Hf + n n = g − Hf
h( x, y ) = H [δ ( x, y )]
线性系统H 线性系统H的响应
g ( x, y )
H [ f ( x, y )] = f ( x, y ) ∗ h( x, y )
= ∫− ∞ ∫− ∞ f (α , β )h( x − α , y − β )dαdβ
有噪声时的响应
∞ ∞
g ( x , y ) = f ( x, y ) ∗ h ( x, y ) + n ( x , y )
ˆ ˆ QT Qf + λHT Hf − λHT g = 0 1 T ˆ ˆ Q Qf + HT Hf = HT g
λ
ˆ f = (H T H + sQT Q) −1 H T g
医学图像处理 第五章 图像复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
第5章 图像复原
5.1 图像复原的基本概念
a) 被正弦噪声干扰的图像
b) 滤波效果图
用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像
5.1 图像复原的基本概念
a)受大气湍流的严重影响的图像 b)用维纳滤波器恢复出来的图像
维纳滤波器应用
5.1 图像复原的基本概念
图像复原
将降质了的图像恢复成原来的图像，针对引起图像 退化的原因，以及降质过程某先验知识，建立退化 模型，再针对降质过程采取相反的方法，恢复图像 一般地讲，复原的好坏应有一个规定的客观标准， 以能对复原的结果作出某种最佳的估计。
5.2 图像退化模型
降质过程可看作对原图像f (x,y)作线性算。
g(x,y) ＝ H · (x,y)+n(x,y) f
降质后
降质模型
噪声 n(x,y)
f (x,y)
H
5.2 图像退化模型
以后讨论中对降质模型H作以下假设：
H是线性的
H k1 f1 x , y k 2 f 2 x , y k1Hf x , y k 2 Hf 2 x , y
5.2 图像退化模型
f , x , y d d 根据冲激响应定义
g x, y H
（H 为一线性算子） ( H 是空间移不变)
H f , x , y d d
5.2.2 离散的退化模型
对于图像降质过程进行数学建模
y (i, j ) h(i, j; k , l ) f (k , l ) n(i, j )
k 1 l 1 M N
f(i, j)：原始图像
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第五章图像退化模型同学们好，今天我们要给大家讲解的内容是图像退化与复原。
在开始之前我们先来看几张图片可以看到，第一幅图像是由于镜头聚焦不好引起的模糊，第二幅是由于小车运动产生的模糊，第三幅是大气湍流影响的结果，a中，大气湍流可以忽略不计，b为剧烈湍流影响的结果，c和d分别为中等湍流和轻微湍流影响的结果。
从以上几张图片可以看出，成像过程中不同因素的影响导致影响质量下降，这就是所谓的图像退化。
图像退化由此，我们给出图像退化的描述（图像退化及其过程描述）如下：图像的退化是指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善，使图像的质量下降（变坏）。
其典型表现为:模糊、失真、有噪声。
产生原因：成像系统像差、传感器拍摄姿态和扫描非线性、成像设备与物体运动的相对运动、大气湍流、成像和处理过程中引入的噪声等。
图像复原针对这些问题，我们需要对退化后的图像进行复原。
这是我们本节内容的第二个关键词图像复原，图像复原就是尽可能恢复退化图像的本来面目，它是沿图像退化的逆过程进行处理，也就是如果我们知道图像是经历了什么样的过程导致退化，就可以按其逆过程来复原图像。
因此，图像复原过程流程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢复图像典型的图像复原是根据图像退化的先验知识，建立退化现象的数学模型，再根据模型进行反向的推演运算，以恢复原来的景物图像。
因此，图像复原的关键是知道图像退化的过程，即图像退化模型。
并据此采用相反的过程求得原始图像。
针对不同的退化问题，图像复原的方法主要有：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢复、维纳滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复等。
这里也许同学们会有一个疑问，那就是图像复原和前面讲过的图像增强有什么区别呢？区别如下：图像增强不考虑图像是如何退化的，而是主观上试图采用各种技术来增强图像的视觉效果。
因此，图像增强可以不顾增强后的图像是否失真，只要达到想要的目视效果就可以。
而图像复原就完全不同，需知道图像退化的机制和过程等先验知识，客观上找出一种相应的逆处理方法，从而得到复原的图像。
如果图像已退化，应先作复原处理，再作增强处理。
二者的目的都是为了改善图像的质量。
图像退化的数学模型输入图像f(x,y)经过某个退化系统后输出的是一幅退化的图像。
为了讨论方便，把噪声引起的退化即噪声对图像的影响一般作为加性噪声考虑。
原始图像f(x,y)经过一个退化算子或退化系统H(x,y)的作用，再和噪声n(x,y)进行叠加，形成退化后的图像g(x,y)。
图1表示退化过程的输入和输出之间的关系，其中H(x,y)概括了退化系统的物理过程，它就是我们要寻找的退化数学模型。
这里的H就是退化系统通常，我们假设图像经过的退化系统是线性非时变系统，线性非时变系统具有如下四个基本性质：H的四个性质（假设噪声n（x，y） = 0）：（1）一致性（齐次性）：如果，则：<<<线性系统对常数与任意输入的乘积的响应等于常数与输入的响应的乘积（2）相加性（叠加性）：如果k1 = k2 = 1，则：<<<两个图像和的退化结果等于它们分别退化结果之和（说明线性系统对两个输入图像之和的响应等于它对两个输入图像响应的和）。
（3）线性（齐次叠加性）：如果令k1和k2为常数，和为两幅输入图像，则：<<<两个图像的加权和的退化结果等于它们分别退化结果的加权和。
（4）位置（空间）不变性：如果对任意以及a和b，有：<<<原始图像偏移多少，响应的退化图像也偏移多少，说明线性系统在图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关而与位置本身无关根据这些特点，输入信号与其经过线性非时变系统的输出信号之间的关系，以及傅里叶变换的性质，我们得到如下时域及频域的关系表达式：g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)即：在时域上分析时，原始图像经过退化系统后得到的退化图像g(x,y)等于原始输入图像f(x,y)与系统冲激响应h(x,y)的卷积再加上噪声信号。
在频（率）域上分析时，退化图像的傅里叶变换G(u,v)等于原始图像的傅里叶变换F(u,v)与退化系统的频率响应H(u,v)相乘，再加上噪声信号的傅里叶变换N(u,v)这里我们还要为大家解释一下为什么采用线性位移不变系统模型来描述图像退化过程，主要是如下三个原因：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。
2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。
3）实际上，尽管非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。
只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。
换句话说，就是利用了：线性系统的计算简洁快速，同时它也是非线性和位移可变系统的基础，非线性位移可变系统的求解可以转化为线性移不变求解。
专题3 图像逆滤波复原（5.2）逆滤波恢复原理根据上一节讲解的图像退化与复原的概念以及图像退化模型，如下图所示，原始图像f(x,y)经过退化系统H 以及噪声n(x,y)的影响后得到退化后的图像g(x,y)，经过复原系统M 将g(x,y)尽最大可能恢复到近似原图f’(x,y) ，因此，对图像的复原可以看作是图像退化的逆过程。
由图像的退化模型及图像复原的基本过程可见，复原处理的关键在于对系统H 的基本了解。
由信号与系统的时域和频域分析与处理理论可知，对退化图像的恢复可以在时域或者频域来完成，时域是通过卷积实现，卷积是积分求和的过程，根据傅里叶变换的时域卷积性质，可以知道，频域处理是通过乘积来实现。
乘法计算比卷积计算简单，同时傅里叶变换的快速实现（FFT ）使得对图像的频率域处理更为简单。
因此，可以在频率域来解决该问题。
设图像退化前的傅里叶变换为(,)F u v ，退化后的傅里叶变换为(,)G u v ，系统函数即退化函数的傅里叶变换为(,)H u v ，从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。
由前面得知的图像退化频域描述模型（如下式）(,)(,)(,)(,)G u v H u v F u v N u v ，其中(,)N u v 为噪声的傅里叶变换。
可知，在无噪声的理想情况下，上式可简化为(,)(,)(,)G u v F u v H u v 则 (,)(,)/(,)F u v G u v H u v进行反傅立叶变换可得到(,)f x y 。
以上就是逆滤波复原的基本原理。
将1/(,)H u v 称为逆滤波器。
该过程就是用退化函数除退化图像的傅里叶变换，得到退化前图像的傅里叶变换的估计，因此叫直接逆滤波图像复原，该方法是对经退化函数H 退化的图像进行复原的最简单方法。
设'(,)F u v 为(,)F u v 的估计，则'(,)(,)(,)G u v F u v H u v ， 当有噪声存在时，(,)(,)(,)(,)G u v H u v F u v N u v ，其中(,)N u v 为噪声的傅里叶变换。
因此，可得'(,)(,)(,)(,)N u v F u v F u v H u v 由该式可知，即使知道退化函数，也不能准确的复原图像，因为(,)N u v 未知，甚至有更糟的情况是如果退化函数是零或是非常小的值时，则噪声与退化函数的壁纸(,)/(,)N u v H u v 比较大，很容易支配(,)F u v 的估计值，会对逆滤波复原的图像产生很大的影响，有可能使恢复得到的图像与原始f(x,y)相差很大，甚至面目全非。
解决这个问题的一种方法是限制滤波的频率，从频谱图可知，高频分量（通常对应的是噪声信号）的值接近0，而(0,0)H 在频率域中通常是(,)H u v 的最高值。
因此可缩短滤波半径，使通过的频率接近原点，减少遇到零值的概率。
逆滤波复原步骤逆滤波复原过程可归纳如下:(1)对退化图像g(x,y)作二维离散傅立叶变换，得到G(u,v)；(2)计算系统点扩散函数（即退化函数）h(x,y)的二维离散傅立叶变换，得到H(u,v);(3)逆滤波计算(,)(,)/(,)F u v G u v H u v(4)计算(,)F u v 的逆傅立叶变换，求得(,)f x y 。
但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估计值 ˆ(,)Fu v 。
(,)ˆ(,)(,)(,)N u v F u v F u v H u v 再作傅立叶逆变换得12()ˆ(,)(,)(,)(,)j ux vy f x y f x y N u v H u v e dudv若噪声存在，为减少噪声对复原信号的影响，则将-1(,)H u v 进行调整，（1） 在(,)H u v =0附近，人为地仔细设置-1(,)H u v 使得复原信号受噪声影响变小。
（2） 使(,)H u v 具有低通滤波性质。
2220122201(,)(,)0u v D H u v H u v u v D通过上面的傅里叶逆变换得到的复原图像。
以Lena 图像为例，采用上述逆滤波方法进行图像复原的结果如图所示：从该逆滤波图像复原结果可以看出，选择不同半径的效果，其中滤波半径为78时恢复效果较好。
逆滤波复原方法数学表达式简单，物理意义明确，但没有清楚地说明如何处理噪声，因此，在逆滤波理论基础上，从统计学观点出发，综合退化函数和噪声统计特性两个方面来设计图像复原滤波器，比如维纳滤波器就能处理被退化函数退化和噪声污染的图像。
该滤波方法建立在图像和噪声都是随机变量的基础之上，目标是找到未污染图像(,)f x y 的一个估计'(,)f x y ，使它们之间的均方误差最小，即 22[((,)'(,)]e E f x y f x y ，其中E{.}是参数期望值，因此，维纳滤波是最小均方误差滤波方法。
针对不同的退化问题，图像复原的方法主要有：代数方法恢复、运动模糊恢复、逆滤波恢复、维纳滤波恢复、功率谱均衡恢复、约束最小平方恢复、最大后验恢复、最大熵恢复、几何失真恢复。
专题4 图像几何校正（5.3）在诸如数字识别、车牌识别、条形码识别、遥感影像信息提取等应用场景中，特别是基于日常便携图像采集设备的应用场景中，通过图像采集设备所获取的图像不可避免地存在运动模糊、畸变失真退化等成像问题。
如用广角镜头拍出的照片中远处的建筑物通常是歪斜的，在翻拍旧照片的时候常常拍出畸形的结果、卫星拍摄影像自身的姿态不稳定以及地面起伏等原因造成的影像畸变等。
因此，需要对这样的图像进行几何校正。