语文版中职数学基础模块下册9.3《直线、平面垂直的判定与性质》word教案
A．平行B．异面C．不相交D．相交或异面
3.四面体ABCD中，E、F、G分别是棱BC、CD、DA的中点.
求证：GF//平面ABC；
四.课堂总结
1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2、通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？
3、本节课蕴含哪些数学思想？
4、通过本节课的学习，你还有哪些疑惑。
五.课外作业
1、《教与学新方案》P105 7\8\9
学生口答
学生小结
教师补充
（2）直线和平面的三种位置关系下它们的交点个数情况是怎样的？
（3）是不是一条直线只要和一个平面内的一条直线平行，这条直线就会和这个平面平行？
（4）一条直线和一个平面平行后，这条直线就会和这个平面内的每一条直线都平行？
2．思考并完成下列问题.
（1）指出下列图形的画法是否合理，不合理的修正过来
直线在平面内直线和平面相交
（2）直线 在平面 外是指直线和平面的_________________位置关系.
（3）判断下列命题的正确与否错误的说明理由.
如果直线 平行于平面 内的无数条直线，则 ；
若直线 在平面 外，则 ；
若直线 ，则 ；
若直线 ，那么直线 平行于平面 内的无数条直线.
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教学内容、方法和过程
附记
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教案首页
授课
日期
班级
16高造价
课题：§9.3直线与平面的位置关系
教学目的要求：
理解直线与平面平行的定义；了解直线与平面的位置关系；能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形；理解并掌握直线与平行平面的判定定理。
教学重点、难点:线面平行的判定定理的应用
授课方法：任务驱动法小组合作学习法
教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》、课件
求异面直线所成的角的步骤为“一作，二证，三计算”
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教学内容、方法和过程
附记
(2)P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是PC、PD的中点，求证：EF//平面PAD.
活动三.探讨直线和平面平行的性质定理.
任务1.阅读课本P119，找出直线和平面平行的判定理中的关键词，并判断下列说法是否正确？
授课执行情况及分析：
板书设计或授课提纲
§9.3直线与平面的位置关系
1、直线与平面的位置关系学生板书区
2、直线与平面平行的判定定理
3、直线与平面平行的性质定理
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教学内容、方法和过程
附记
◆◆课前预习
1．请阅读课本P117-119页，同时划出关键词，并根据下面的图示回答下列问题：
（1）上面的三幅可以分别表示直线和平面的什么样的位置关系？怎样用符号表示它们的关系？
(3)已知平面 外的一条直线 与平面 内的一条直线 不平行，那么直线 与平面 不平行；
(4)如果直线 与平面 内的无数条直线平行，那么直线 与平面 平行.
任务2.归纳得出直线和平面平行的判定定理.
定理内容：
定理可简记为：
符号表示：
任务3.利用直线和平面平行的判定定理解题.
(1)在如图所示的长方体中，指出 与各个面的关系.
任务2.归纳得出直线和平面平行的性质定理.
定理内容：
定理可简记为：
符号表示：
任务3.利用直线和平面平行的性Fra bibliotek定理解题.(1)一块木料如图所示，已知两个底面ABCD和 均为矩形，棱BC//平面 ,点P在平面 内.现要将此木料经过棱BC和点P锯开，要求锯面平整，试在其表面画上没哪样的线锯.
(2)已知 ，求证：
◆◆课堂学习
一、复习引入
（1）复习直线与直线的位置关系
（2）异面直线及所成的角的定义
（3）求异面直线的步骤
（4）引入新课
二、课堂活动
活动一.了解直线和平面的位置关系.
观察我们的教室，完成下列问题：
(1)黑板的上边所在的直线和地板所在的平面有几个交点？它们之间的位置关系如何？
(2)黑板的左边所在的直线和地板所在的平面有几个交点？它们之间的位置关系如何？
关键点拨：直线和平面平行的性质定理的要点：经过已知直线的平面和已知平面相交，直线和交线平行.
判断或证明一条直线和一个平面是否平行的三个条件是：平面外的直线、平面内的直线、两直线平行.
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附记
三、课堂检测
1.已知直线 异面， ，则 和 的关系是（）
A．平行B． C． 与 相交D．以上结论都有可能
(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的任何直线都平行；
(2)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的无数条直线平行；
(3)过平面外一点有且仅有一条直线和已知平面平行；
(4)如果一条直线上有两个点和一个平行的距离相等，那么这条直线和这个平面平行；
(5)如果平面 没有公共点，那么 .
(3)在理解直线和平面的位置关系的基础上完成下表.
位置关系
公共点个数
符号表示
图形表示
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附记
活动二.探讨直线和平面平行的判定定理.
任务1.阅读课本P118，找出直线和平面平行的判定理中的关键词，并判断下列说法是否正确？
(1)直线 ，则 ；
(2)直线 是异面直线， ，则 ；
平面与平面垂直的判定与性质
《9.4.3平面与平面垂直的判定与性质》教学设计方案【授课教材】高等教育出版社中等职业教育国家规划新教材《数学(基础模块)(下册)》【授课对象】【教学内容】9.4.3平面与平面垂直的判定与性质(1课时)【授课类型】新授课【授课时间】45分钟【教材分析】平面与平面垂直是立体几何中研究空间垂直关系的重点之一.在此之前，学生已经学习了空间里线线垂直和线面垂直的知识.而本节课主要要揭示的是线面垂直与面面垂直的本质联系，既是对空间垂直问题的进一步研究，又是后面学习柱、锥、球及简单组合体的基础。
学好这部分内容,对于学生建立空间观念非常重要.【学情分析】本节课的授课对象为数控实验班的学生,他们的学习有着以下三大特点:（一）基础知识:数学基础相对于普通班较为扎实，已经理解平面与平面垂直的定义；（二）能力特征:有着比较丰富的想象力，并且具备较强的动手能力；（三）心理需求:有一定的好奇心,喜欢贴近生活、贴近专业的数学,然而学习主动性不够强,在一定程度上，缺乏自信心.【教学目标】（一）知识目标让所有学生理解平面与平面垂直的判定方法和性质，体会数学符号语言的表述；让绝大多数学生学会简单地运用判定方法和性质.（二）能力目标让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进一步提高空间想象能力和逻辑推理能力.（三）情感目标通过学生探索建构平面与平面垂直的相关知识，提高学生学习数学的自信心和兴趣，进一步培养主动探索新知的学习精神.【教学重点和难点】重点:平面与平面垂直的判定方法和性质.难点:平面与平面垂直的判定方法和性质的初步应用与学生空间想象力的培养.关键点：让学生从实际问题情境中抽象出数学模型.【教法学法】本节课教师以情境的展开探索为发展途径，以授之以“渔”为原则设计教学模式.以实训车间里铣平面的工件贯穿整个教学过程.通过播放视频创设问题情境，激发学生实践探究的兴趣，组织有效的合作交流，最后通过及时的评价总结，使得教学过程成为师生双方发展的舞台，从而努力实现教学过程由以教为主到以学为主的重心转移.【教具准备】铝块工件、曲尺、面面垂直的模型、直角三角板等.【时间分配】【教学过程】1.创设情境激发兴趣教师播放：实训车间里铣平面的视频和仿真软件.（把铣刀抽象成直线，已知铣刀所在的直线与铣好后的平面垂直）学生思考（大胆猜测）：经过铣刀所在直线的黄色平面与蓝色的平面是什么位置关系？[设计意图]数学源于生活，寓于生活，用于生活，所以利用和学生专业相关的实际生活来创设问题情境是我的首选. 而借助多媒体可以激发学生的学习热情，使得问题情境达到形神兼备的效果.2.师生合作探索新知学生猜测：黄色平面与蓝色平面是垂直的关系.师生验证：借助教具将实际问题情境抽象出数学模型并进行验证.具体做法：基准面放在教具的蓝色平面上，测量面靠在黄色平面上，通过观察得到测量面不透光得到二面角的平面角为九十度，即为直二面角从而验证学生的猜想.若学生没有曲尺也可以借助人人都有的三角板来体验两个平面是否垂直.回到情境：带领学生回到铣平面的场景，学生通过感知、思考来归纳本情境蕴含着什么数学原理。
直线平面垂直的判定及其性质教学案
直线、平面垂直的判定及其性质考纲要求1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．1．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果直线l 和平面α内的__________一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α垂直，记作__________．(2)直线与平面垂直的判定方法： ①判定定理：一条直线与一个平面内的两条__________都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面．②结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒__________.(3)直线与平面垂直的性质：①由直线和平面垂直的定义知：直线垂直于平面内的__________直线． ②性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒__________.③垂直于同一直线的两平面平行，即a ⊥α，a ⊥β⇒α∥β.(4)斜线与平面所成的角．斜线和它在平面内的射影所成的锐角叫做斜线和平面所成的角． 2．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条__________，那么这两个平面互相垂直．简述为“线面垂直，则面面垂直”，记为：⎭⎪⎬⎪⎫l ⊥βl ⊂α⇒__________. (3)平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．用符号可表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βα∩β＝l m ⊂αm ⊥l⇒__________.1．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l ⊥α”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．边长为a 的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则AC 的长为( )．A.2aB.22aC.32a D ．a3．(2012北京模拟)已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC.则下列结论不正确的是( )．A．CD∥平面PAF B．DF⊥平面PAFC．CF∥平面PAB D．CF⊥平面PAD4．设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β.上面命题中，真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号)．5．在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC＝AA1＝2，∠ACB＝90°，E为BB1的中点，∠A1DE＝90°，求证：CD⊥平面A1ABB1.一、直线与平面垂直的判定与性质【例1】如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC ＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.方法提炼证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用面面垂直的性质定理；(3)利用结论：a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(4)利用结论：a⊥α，α∥β⇒a⊥β.请做演练巩固提升1,3二、平面与平面垂直的判定与性质【例2】 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，PD ∥MA ，E ，G ，F 分别为MB ，PB ，PC 的中点，且AD ＝PD ＝2MA .(1)求证：平面EFG ⊥平面PDC ；(2)求三棱锥P MAB 与四棱锥P ABCD 的体积之比． 方法提炼1．证明平面与平面垂直，主要方法是判定定理，通过证明线面垂直来实现，从而把问题再转化成证明线线垂直加以解决．2．线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想，其中线线垂直是最基本的，在转化过程中起穿针引线的作用，线面垂直是纽带，可以把线线垂直与面面垂直联系起来．请做演练巩固提升2要善于挖掘图形中存在的关系及添加辅助线【典例】 (12分)(2012课标全国高考)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB＝90°，AC ＝BC ＝12AA 1，D 是棱AA 1的中点．(1)证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；(2)平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比． 规范解答：(1)由题设知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， 所以BC ⊥平面ACC 1A 1.(2分)又DC 1⊂平面ACC 1A 1，所以DC 1⊥BC . 由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°， 所以∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC .(4分) 又DC ∩BC ＝C ，所以DC 1⊥平面BDC .又DC 1⊂平面BDC 1，故平面BDC 1⊥平面BDC .(6分) (2)设棱锥B DACC 1的体积为V 1，AC ＝1.由题意得V 1＝13×1＋22×1×1＝12.(8分)又三棱柱ABC A 1B 1C 1的体积V ＝1，(10分) 所以(V －V 1)∶V 1＝1∶1.故平面BDC 1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.(12分)答题指导：解决垂直问题时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注： (1)缺乏空间想象能力，找不出应该垂直的线和面； (2)对几何体体积、面积及线面角的计算不准确；(3)不善于挖掘图形中存在的关系，缺乏通过添加辅助线解题的能力．另外要重视对基础知识的积累、解题过程的规范，并且要善于使用数学符号进行表达．1．已知α，β为不重合的两个平面，直线m α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中错误的是( )．A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β3．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝2，CE＝EF ＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.4．(2012北京高考)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.图1 图2(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)任意l⊥α(2)①相交直线②b⊥α(3)①任意一条②a∥b2．(1)直二面角(2)垂线α⊥β(3)m⊥β基础自测1．B2．D 解析：取BD的中点E，连接AE，EC，则BD⊥AE，BD⊥EC，∠AEC是直二面角的平面角，即∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝EC＝2a2，于是AC＝AE2＋EC2＝a.3．D 解析：A中，∵CD∥AF，AF⊂面PAF，CD⊄面PAF，∴CD∥平面PAF成立；B中，∵ABCDEF为正六边形，∴DF⊥AF.又∵PA⊥面ABCDEF，∴DF⊥平面PAF成立；C中，CF∥AB，AB⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴CF∥平面PAB；而D中CF与AD不垂直，故选D.4．①②解析：③中l∥α也满足；④中α与β可能相交．5．证明：连接A1E，EC，∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，∴AB＝2 2.设AD＝x，则BD＝22－x，∴A1D2＝4＋x2，DE2＝1＋(22－x)2，A1E2＝(22)2＋1.∵∠A1DE＝90°，∴A1D2＋DE2＝A1E2.∴x＝ 2.∴D为AB的中点．∴CD⊥AB.又AA1⊥CD，且AA1∩AB＝A，∴CD⊥平面A1ABB1.考点探究突破【例1】证明：(1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD.又AC⊥CD，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.(2)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD.而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.①又由∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，得PA＝AC.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD.∴AE⊥PD.②由①②，得PD⊥平面ABE.【例2】 (1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，得PD⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.所以BC ⊥DC .又PD ∩DC ＝D ，因此BC ⊥平面PDC .在△PBC 中，因为G ，F 分别为PB ，PC 的中点， 所以GF ∥BC ，因此GF ⊥平面PDC . 又GF ⊂平面EFG ，所以平面EFG ⊥平面PDC .(2)解：因为PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，不妨设MA ＝1， 则PD ＝AD ＝2，所以V P ABCD ＝13S 正方形ABCD ·PD ＝83.由于DA ⊥面MAB ，且PD ∥MA ，所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离，V P MAB ＝13×12×1×2×2＝23，所以V P MAB ∶V P ABCD ＝1∶4. 演练巩固提升1．A 解析：根据面面垂直的判定定理可知若m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β，反之则不一定成立．2．D 解析：对于命题A ，在平面α内存在直线l 平行于平面α与平面β的交线，则l 平行于平面β，故命题A 正确．对于命题B ，若平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α与平面β垂直，故命题B 正确．对于命题C ，设α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，在平面γ内取一点P 不在l 上，过P 作直线a ，b ，使a ⊥m ，b ⊥n .∵γ⊥α，a ⊥m ，则a ⊥α，∴a ⊥l ，同理有b ⊥l .又a ∩b ＝P ，a ⊂γ，b ⊂γ， ∴l ⊥γ.故命题C 正确．对于命题D ，设α∩β＝l ，则l ⊂α，但l ⊂β. 故在α内存在直线不垂直于平面β，即命题D 错误． 3．证明：(1)设AC 与BD 交于点G .因为EF ∥AG ，且EF ＝1，AG ＝12AC ＝1，所以四边形AGEF 为平行四边形． 所以AF ∥EG .因为EG ⊂平面BDE ，AF ⊄平面BDE ， 所以AF ∥平面BDE . (2)连接FG .因为EF ∥CG ，EF ＝CG ＝1，且CE ＝1， 所以四边形CEFG 为菱形． 所以CF ⊥EG .所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.4．解：(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC.又因为DE∥BC，所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP. 所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C⊥平面DEQ.。
直线、平面垂直的判定及其性质教案
教案学生姓名 _______ 科目______ 年级_______ 编号_____授课老师______ 授课时间___________上课日期__________ 总课时 ______ 本次课时_____ 剩余课时______教学重难点：1、直线与平面垂直（1）定义（2）线面垂直的判定定理（2）线面垂直的性质定理2、平面与平面垂直（1）定义（2）面面垂直的判定定理（3）面面垂直的性质定理教学过程(内容)：1、课前基础知识梳理，（问答式、填空式、回顾式）；2、学生自行完成基础自测环节，旨在检验基础知识应用情况；3、教师进行课堂考点讲解，使学生明确考点，有的放矢；4、考题演练，难度系数较第二环节高，可检验本次课教学情况；作业：1、本节所学课后务必再多加练习以期全部掌握；2、重在熟练解题思路、掌握解题模式、体会相关思想方法、习得突破口技能。
3、课时作业（四十一）课堂反馈：家长反馈意见：学生签字：家长签字：人的一生会经历风风雨雨，不是每一件事都由我们所控制，有些事的结果甚至会出乎我们的意料。
无论结果怎样，这对我们都不是最重要的，重要的是我们曾为它而经历过、拼搏过，只要有这个过程，我们就不会后悔。
第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 知识梳理1、直线和平面垂直定义 线面垂直的判定定理线面垂直的性质定理 线 面 垂 直a α∀⊂，有l a ⊥ 记作: l α⊥ ,,l a lb a b O l a b αα⊥⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎭I 即：线线垂直⇒线面垂直 ,//a b a b αα⊥⊥⇒ 即：线面垂直⇒线线平行2、平面与平面垂直定义 面面垂直的判定定理 面面垂直的性质定理 面面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角, 我们就说这两个平面互相垂直。
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
即：线面垂直⇒面面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
《直线、平面垂直的判定与性质》中职数学基础模块下册9.3ppt课件2【语文版】
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
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3、课前预习
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课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
2019/8/11
教学资料精选
27
谢谢欣赏！
2019/8/11
教学资料精选
28
A
α
B1
B C
C1
一、直线和平面垂直的定义
如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一 条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫 做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.
平面的垂线
A
直线的垂面 垂足
l l m,任意 m .
深入理解“线面垂直定义”
判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）
1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所 有的直线都垂直. （ ）
2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它
与平面垂直.
（）
b
a
α
判断下列命题是否正确？
(1)过一点有且只有一条直线和一个平面垂直( √ )
(2)过一点有且只有一个平面和一条直线垂直( √ )
l
l
P
P
探索新知：
利用定义，我们得到了判定线面垂直的最 基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本 的性质.
l l m,任意 m .
？ 有没有更好的方法判定线面垂直呢？
中职信息化教学大赛作品《直线与平面垂直的判定定理与性质》-教学设计
咸阳市2019年中等职业学校教师教学能力比赛《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计教学过程教师活动学生活动一、课前准备利用蓝墨云班课给学生派发课前任务：1.复习：直线与平面的位置关系，直线与平面垂直的定义。
2.预习本节内容。
3.讨论：（1）能否用线面垂直的定义来检验旗杆与地面垂直？（2）一条直线与平面内的一条直线垂直，线面是否垂直？（3）一条直线与平面内的两条平行直线垂直，线面是否垂直？（4）一条直线与平面内的两条相交直线垂直，线面是否垂直？【设计意图】为学习本节课做好知识准备和思维导向。
二、课中实施（一）激趣导课观看过山车视频，联系实际并举例生活中直线与平面垂直的实例。
【设计意图】激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
（二）情境导入1、旗杆与地面是垂直的，能否用直线与平面垂直的定义来检验呢？2、能否用直线与平面内的有限条直线垂直来检验线面垂直呢？【设计意图】引导学生思维从“无限”向“有限”转变。
（三）探究新知1.平面外的一条直线与平面内的一条直线垂直时，直线是否垂直于平面？联系实际举例。
【设计意图】从一条垂直于一条，向一条垂直于两条进行思维过渡。
通过云班课，思考交流，完成教师派发的课前任务观看视频，联系实际生活并举例。
经过学生课前思考，得出结论;无法证明平面外的一条直线与平面内的所有直线垂直。
得出结论：不一定垂直。
联系实际举例。
2如果一条直线垂直于平面内的两条平行直线，直线是否垂直于平面？将上述的直角三角板倾斜并沿垂直于平行直线的方向平移，观察另一直角边与桌面的位置关系。
联系生活并举例。
【设计意图】体会直线垂直于平面内的两条平行直线时，不一定有线面垂直的结论，为研究线垂直于面内的两条相交直线做好思维导向.3.如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，直线是否垂直于平面？（1）折纸游戏：用准备的三角形纸片，沿BC边上的高AD翻折纸片，观察折痕AD与BD、CD之间的位置关系；再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，且BD、CD 与桌面重合，观察BD与CD的位置关系以及折痕AD与桌面是否垂直.【设计意图】培养学生学习兴趣，初步体会当直线垂直于平面内的两条相交直线时，线与面垂直.（2）根据课本上工人师傅的做法，把直角尺的一条直角边放在板面上（画出此时的位置），看直角尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（注意：与板面重合的直角边在两次检查中不能在同一条直线上）.如果两次检查，圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直. 得出结论：直线不一定垂直于平面。
直线与平面垂直的判定及其性质教案
5.设 m 、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ） A． m , n , m n C． , m , n // m n B． // , m , n // m n D． , m, n m n
小结： 两个平面互相垂直的判定方法有： (1)定义法，即说明这两个平面所成的二面角是直二面角； (2)判定定理，即一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直； (3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面. 二面角的计算方法： ①用定义作二面角的平面角 ②用垂面法作二面角的平面角——作垂直于二面角的棱或二面角的两个半平面的垂面， 则该垂面与二面 角的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角. ③ 面积法：如果一个多边形在一个平面内的射影是一个多边形，且这两个多边形所在平面所成的二面 角为 θ ，则 cosθ =
4、关于直线 m 、 n 与平面 、 ，有下列四个命题： ① m // , n // 且 // ，则 m // n ； ③ m , n // 且 // ，则 m n ； 其中真命题的序号是（ A. ①、② ） B. ③、④ C. ①、④ D. ②、③ ② m , n 且 ，则 m n ； ④ m // , n 且 ，则 m // n .
定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。
平面与平面垂直的性质定理：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质 定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（面面垂直，则线面垂直） 平面角 例 1：下列说法中正确的是 （ ）
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计
《直线与平面垂直的判定与性质》教学设计一、教学目标1.学习直线与平面垂直的定义；2.熟悉直线与平面垂直的判定方法；3.掌握直线与平面垂直的性质；4.培养学生的思维能力和实际应用能力。
二、教学重难点1.直线与平面垂直的判定；2.直线与平面垂直的性质。
三、教学方法讲授法、讨论法、示例法、归纳法四、教学内容及进度安排第一节、直线与平面垂直的定义（15分钟）1.导入请同学们思考，什么情况下我们说一条直线与一个平面垂直？2.讲解定义直线与平面垂直的概念，并举例说明。
第二节、直线与平面垂直的判定（30分钟）1.导入先请学生们想一下，有什么方法可以判断一条直线与平面相交成什么角度？2.讲解介绍判定直线与平面垂直的三种方法：（1）垂直判定法；（2）垂线判定法；（3）向量法。
第三节、直线与平面垂直的性质（30分钟）1.导入请同学们回忆下平行四边形的性质，然后想想，在直线与平面垂直的情况下，这条直线有哪些特殊性质呢？2.讲解介绍直线与平面垂直的三大性质：（1）交点处的垂线是直线所在平面的法线；（2）直线上任意一点到平面的距离相等；（3）直线所在平面内的任意一条直线与该直线垂直。
第四节、应用举例（25分钟）1.导入请同学们尝试解决以下问题：一艘船在湖面上运行，船头向北，航向角为45度，湖面水平。
如果船速为10km/h，请问1小时后船与湖面的夹角是多少度？2.讲解将学习到的知识应用于实际问题，引导学生分析应用。
五、教学反思本节课通过理论讲解、示例分析，并运用相关知识到解决实际应用问题，使学生以掌握相关知识点的同时，提高了思维能力、解决问题的能力。
中职数学基础模块下册《直线、平面平行的判定与性质》word教案
中职数学基础模块下册《直线、平⾯平⾏的判定与性质》word教案直线与平⾯平⾏的判定和性质⼀、教学⽬标（⼀）本节知识点直线与平⾯的位置关系，直线与平⾯平⾏的判定定理，直线与平⾯平⾏的性质定理。
（⼆）课时安排在学习了前⾯关于平⾯、空间直线等⽴体⼏何中的基础概念之后接触到的⽴体⼏何中的⼜⼀研究重点直线与平⾯的位置关系，所以本节内容处于⼀个承上启下的位置。
安排⽤三个课时来完成。
（三）本堂课教学⽬标1．教学知识⽬标进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系。
理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理及直线与平⾯平⾏的性质定理。
2．能⼒训练：掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”和“线⾯平⾏”证得“线线平⾏”的数学证明思想。
进⼀步熟悉反证法；进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。
3．德育渗透：培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度。
建⽴“实践――理论――再实践”的科学研究⽅法。
（四）教学重点、难点重点：直线与平⾯平⾏的判定和性质定理。
难点：灵活的运⽤数学证明思想。
（五）教学⽅法：启发式、引导式、找错教学。
多注重观察和分析，理论联系实际。
（六）教具：模型、尺、多媒体设备⼆、教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？出引导作答直线与平⾯有两个公共点——直线在平⾯内(直线上所有的点都在这个平⾯内）直线与平⾯只有⼀个公共点——直线与平⾯相交外（⼆）新授内容1．如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？①⽣：借助定义，⽤反证法说明直线与平⾯没有公共点（证明直线在平⾯外不能说明直线与平⾯平⾏）②直线与平⾯平⾏的判定定理如果平⾯外⼀条直线与这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。
已知：a α，b ?α，且a ∥ b从学⽣的直观感求证：a∥α觉⼊⼿如：怎样师：你们会采⽤什么⽅法证明定放置跳⾼竿，使证明：∵ a ∥b ∴经过a,b 确竿⼦和地⾯平⾏∵a ?α，b ?α∴α与β是两个不同的平⾯。
直线、平面垂直的判定与性质教案
课时计划课题： 9.4 直线与平面垂直的判定与性质课型：综合课教学目标：（一）知识与技能1.以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中直线与平面垂直的判定和性质.2.能运用直线与平面垂直的判定定理、性质定理和已经获得的结论证明一些空间图形中的垂直关系的简单命题。
（二）过程与方法通过对实例的分析及练习的巩固，理解线面垂直的判定与性质，掌握线面垂直关系的综合应用。
（三）情感、态度与价值观学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.培养学生善于和他人合作的精神.体会数学知识与现实世界的联系。
通过线面垂直的判定与性质的应用及线面垂直关系的综合的应用，培养逻辑推理、直观想象、数学运算的数学核心素养。
教学重、难点及解决办法：重点：直线与平面垂直的判定和性质难点：运用直线与平面垂直的判定定理、性质定理教具准备：缺勤登记：板书设计纲要一、基础知识1．直线和平面垂直的定义直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直． 2．直线与平面垂直的判定定理及推论文字语言 图形语言 符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a 、b ⊂αa ∩b ＝Ol ⊥al ⊥b⇒l ⊥α 推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直这个平面⎭⎪⎬⎪⎫a ∥b a ⊥α⇒b ⊥α 3．直线与平面垂直的性质定理文字语言 图形语言 符号语言 性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎪⎬⎪⎫a ⊥αb ⊥α⇒a ∥b 二、考点考向例1、如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，PD 垂直平面ABCD ，F 为PD 中点， 求证：⊥AC 平面PBD例2、正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．求证：11B D AE ⊥例3、如图,已知PA ⊥圆O 所在平面,AB 为圆O 的直径,C 是圆周上的任意一点,过点A 作AE ⊥PC 于点E.求证:AE ⊥平面PBC.FPCABDA1D 1C 1B 1A E D CB解：因为PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以PA⊥BC.因为AC⊥BC,AC∩PA=A,所以BC⊥平面PAC.因为AE⊂平面PAC,所以BC⊥AE.又因为PC⊥AE,BC∩PC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,所以AE⊥平面PBC.例4、如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证:(1)CD⊥AE.(2)PD⊥平面ABE.解：(1)∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD,又∵AC⊥CD,且PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.又AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD,且PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD,而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD,且PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD,而PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.又∵AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.三、课堂小结1、直线与平面垂直的定义具有双重作用:判定和性质,证题时常用它作为性质使用,即“如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于平面内的任意一条直线”,在证明线面垂直时,要注意此性质的应用.2、证明线面垂直的常用方法:(1)利用勾股定理的逆定理.(2)利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线.(3)利用线面垂直的定义.(4)利用平行转化,即a∥b,b⊥c,则a⊥c.四、课后作业1、如图,在四棱锥E-ABCD中,AD⊥CD,DA=DC=DE=2,EA=EC=2,M是EA的中点.证明:AE⊥平面MCD.解：(1)因为AD⊥CD,DA=DC=2,所以AC=2,又因为EA=EC=2,所以△AEC为等边三角形,又因为M是EA的中点,所以AE⊥DM,AE⊥MC,又因为DM∩MC=M,DM,MC⊂平面MDC,所以AE⊥平面MCD.2、如图,在四棱锥P-ABCD中, AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC 的中点. 求证:(1)AP∥平面BEF; (2)BE⊥平面PAC.解：(1)设AC∩BE=O,连接OF,EC,如图所示.因为E为AD的中点,AB=BC=1/2AD,AD∥BC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC的中点.又F为PC 的中点,因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由题意知ED∥BC,ED=BC.所以四边形BCDE为平行四边形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.五、教学反思。