二次根式的加减(练习题)
人教版八年级数学下册16-3二次根式的加减 同步练习题
人教版八年级数学下册《16-3二次根式的加减》同步练习题（附答案）1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．若4与可以合并，则m的值不可以是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．3x3﹣5x3＝﹣2D．8x3÷4x＝2x34．++…+的整数部分是（）A．3B．5C．9D．65．计算（﹣3）2022（+3）2023的值为（）A．1B．+3C．﹣3D．36．设x、y都是负数，则等于（）A．B．C．D．7．已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（）A．5B．﹣5C．25D．5或﹣58．若x2+y2＝1，则的值为（）A．0B．1C．2D．39．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．910．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A．（2﹣2）a2B．a2C．a2D．（3﹣2）a2 13．已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式x+y的值．14．已知：，则ab3+a3b的值为．15．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．16．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为．17．已知x为奇数，且＝，求•的值．18．已知a＝．（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：．19．计算：（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；（2）（+﹣）2﹣（﹣+）2．20．（1）已知x＝+2，y＝﹣2，求下列各式的值：①+；②x2﹣xy+y2；（2）若+＝8，求﹣．参考答案1．解：因为＝2，＝2，＝2，＝2，所以与是同类二次根式，故选：B．2．解：A、把代入根式分别化简：4＝4＝，＝＝，故选项不符合题意；B、把代入根式化简：4＝4＝；＝＝，故选项不合题意；C、把代入根式化简：4＝4＝1；＝，故选项不合题意；D、把代入根式化简：4＝4＝，＝＝，故符合题意．故选：D．3．解：A，，正确．B，，不正确．C，3x3﹣5x3＝﹣2x3，不正确．D，8x3÷4x＝2x2，不正确．故选：A．4．解：原式＝+…+＝++…+＝++…+＝++…+＝﹣1＝﹣1+10＝9．故选C．5．解：原式＝（﹣3）2022（+3）2022×（+3）＝[（﹣3）（+3）]2022×（+3）＝（10﹣9）2022×（+3）＝1×（+3）＝+3，故选：B．6．解：∵x、y都是负数，∴＝﹣（﹣x+2﹣y）＝﹣（）2，故选：D．7．解：∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴a＜0，b＜0，+＝﹣﹣＝﹣，又∵a+b＝﹣5，ab＝1，∴原式＝﹣＝5；故选：A．8．解：因为x2+y2＝1，所以﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，因为＝，其中y﹣2＜0，所以x+1≤0，又因为﹣1≤x≤1，所以x+1＝0，x＝﹣1，所以y＝0，所以原式＝+＝2+0＝2．故选：C．9．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．10．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x，依题意得x+2x＝a，则x＝＝，∴正八边形的面积＝a2﹣4××＝（2﹣2）a2．故选：A．13．解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x＜0，y＜0，∴x+y＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：∵，∴a+b＝+＝，ab＝×＝＝，则原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a+b）2﹣2ab]＝×（3﹣2×）＝×＝，故答案为：．15．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．16．解：＝＝＝，∵a+b＝3，ab＝2，∴a＞0，b＞0，∴原式＝＝＝，故答案为：．17．解：∵＝，∴．解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵•＝＝（x+1）•，∴原式＝（7+1）×＝8×4＝32．18．解：（1）a＝＝＝2﹣，a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2﹣代入（a﹣2）2得（﹣）2＝3．（2），＝﹣＝（a﹣1）﹣，∵a＝2﹣，∴a﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．19．解：（1）原式＝1+﹣﹣2+＝1﹣；（2）原式＝（+﹣+﹣+）（+﹣﹣+﹣）＝2×（2﹣2）＝4﹣4＝4﹣8．20．解：（1）①+＝，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝；②x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，∵x＝+2，y＝﹣2，∴x+y＝2，xy＝3，当x+y＝2，xy＝3时，原式＝（2）2﹣3×3＝19；（2）设＝x，＝y，则39﹣a2＝x2，5+a2＝y2，∴x2+y2＝44，∵+＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+2xy+y2＝64，∴2xy＝64﹣（x2+y2）＝64﹣44＝20，∴（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝44﹣20＝24，∴x﹣y＝±2，即﹣＝±2，故答案为：±2．。
21.3 二次根式的加减 达标训练(含答案)
21.3二次根式的加减 达标训练一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75-2．计算：2145051183-+.3.计算：(5+62)(62－5).4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1).5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-; （2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身. 化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值.11.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ .13．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是（ ）A.甲的解法正确,乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确 16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22 17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 19．计算:（2+1）（2－1）= . 20．计算：12315520⋅-÷+）（.参考答案一、基础·巩固·达标1．下列根式，不能与48合并的是（ ）A.12.0B.18C.311 D.75- 提示：将二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同才能合并.3575,3511001212.0,3448-=-===，故选B. 答案： B 2．计算：2145051183-+. 提示：二次根式加减运算时,可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 解:()282219222292145051183=-+=-+=-+. 3.计算：(5+62)(62－5).提示：利用乘法公式进行计算.解:()()()1252456256262522-=-=-=-+. 4．计算：(1)628-⨯； (2)2510⨯；(3)(6－1)2； (4)(3+1)(3－1). 提示：根据ab b a =⋅(a≥0,b≥0)与bab a =(a≥0,b>0)可求. 解：（1）264616628628-=-=-=-⨯=-⨯.（2）52525025021052510====⨯=⨯. （3）()()62716261622-=+-=-.（4）()()()2131313132=-=-=-+.5．计算：1435-⨯（精确到0.001）.提示：可借助计算器，但精确要求应严格执行，不应忽略. 解：5×3－14=15－14=3.873－3.742=0.131. 6．化简：（1）|23||32||21|-+-+-;（2）｜a －b ｜+｜b －c ｜+｜c －a ｜（c >b >a ）. 提示：先去绝对值符号，再化简. 解：（1）∵2>3>2>1，∴｜1－2｜+｜-23｜+｜3－2｜=2－1+23-+2－3=1. （2）∵c>b>a ，∴|a －b|+|b －c|+|c －a|=（b －a ）+（c －b ）+（c －a ）=2c －2a.7．如果一个长方形的长是27 m,宽是12 m ，长方形的周长是多少？ (3≈1.732，结果精确到0.1)提示： 长方形的周长=2(长+宽).解：长方形的周长为2(27+12)=2(33+23)=103≈10×1.732≈17.3（m ）. 8．设a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，化简式子mcd+（a +b ）m －|m |.提示：∵a 与b 互为相反数，∴a+b=0.又∵c 与d 互为倒数，∴cd=1. 又∵m 的倒数等于它本身，∴m=±1. 解：当m=1时，m cd +(a+b)m －｜m ｜=11+0×1－1=0;当m=－1时，mcd+(a+b)m －｜m ｜=－1+0×－1－1=－2.9．已知实数x ,y ,z 满足｜4x －4y +1｜+z y +231+z 2－z +41=0,求(y +z )·x 2的值. 提示：从｜4x －4y+1｜≥0,z 2y +≥0,z 2－z+41=(z －21)2≥0出发，可利用非负性求解.有限个非负数之和为零，则每一个数都为零. 解：把已知等式化为｜4x －4y+1｜+31z 2y ++(z －21)2=0, ∵|4x －4y+1|≥0，z 2y +≥0,(z －12)2≥0,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+=+-.021,02,0144z z y y x ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=214121z y x∴(y+z)·x 2=1612121412=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.二、综合·应用·创新 10．已知x +x 1=2+10，求x 2+21x的值. 提示：由x 2+21x 与x+x1的关系求值. 解：221x x +=(xx 1+)2－2=(102+)2－2=14+410－2=12+410. 答案：12+41011.已知一个直角三角形的两直角边的长是（3+5） cm 和（5－3） cm ，求这个直角三角形的周长和面积.提示：由勾股定理求出斜边的长,再求三角形的周长;两直角边乘积的一半就是三角形的面积. 解：斜边的长是()()142563102831028355322==-++=-++,直角三角形的周长是 (3+5)+(5－3)+214=10+214 (cm)； 面积是21(3+5)(5－3)=21(25－3)=11(cm 2). 12．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）若a +b =2，则ab ≤1；（2）若a +b =3，则ab ≤23；（3）若a +b =6，则ab ≤3. 根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a +b =9，则ab ≤ . 提示：根据规律可以看出ab ≤2ba +，所以若a+b=9，则ab ≤29.答案：9213．如图21－3－2所示，已知正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，且AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE ，求AD 的长，EF 的长，△AEH 的面积.图21－3－2提示： 由正方形ABCD 的面积是49平方厘米，正方形EFGH 的面积是25平方厘米，容易得到AD ＝7 cm,EF ＝5 cm ，然后得到△AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE ，即可求出△AEH 的面积. 解：∵ 正方形ABCD 面积为49 cm 2，∴AD ＝7 cm.∵ 正方形EFGH 的面积是25 cm 2, ∴ EF ＝5 cm.又∵ 四边形ABCD 是正方形， AH ＝DG ＝CF ＝BE ，BF ＝CG ＝DH ＝AE , ∴ △AEH ≌△DHG ≌△CGF ≌△BFE . ∴ S △AEH ＝41（49－25）=6 cm 2. ∴ AD ＝7 cm,EF ＝5 cm , S △AEH =6 cm 2. 三、回顾·热身·展望14．江苏宿迁模拟 下列运算中错误的是（ ）A.632＝⨯B.2221＝C.252322＝+D.32322--＝）（提示：可通过运算找出错误答案.()2332322-=-=-.故选D.答案： D 15．化简253-时，甲的解法是：252525253253++-+-＝））（（）（＝，乙的解法是：25252525253+--+-＝））（（＝，以下判断正确的是 （ ） A.甲的解法正确,乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C.甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 提示：可通过计算进行判断.答案： C16．已知a －b =23－1,ab =3，则(a +1)(b －1)的值为( )A.－3B.33C.22D.－22提示：可通过计算进行判断，(a+1)(b －1)=ab －a+b －1=ab －(a －b)－1=()31132311323-=-+-=---. 答案： A17．已知x =3－2,那么x +x1的值等于( ) A.23 B.－23 C.22 D.－22 提示：可直接代入求值. ()()3223232323231231=++++-=-+-=+x x .故选 A.答案：A18．下列各式正确的是（ ）A.323222++＝B.32533523）＝（++C.12151215121522-⋅+-＝D.212214＝ 提示：判断是否正确,要看化简的过程,22329214,3523,13943222===+=+不能合并与.故选 C . 答案： C19．计算:（2+1）（2－1）= .提示：运用乘法公式进行计算.解:（2+1）（2－1）=（2）2－12=2－1=1. 20．计算：12315520⋅-÷+）（. 提示：把整式乘除的方法运用到二次根式的计算中,使计算更方便. 解：()12315520⋅-÷+()123151520⨯-⨯+==2+1－2 =1.。
二次根式加减计算题
28、已知： ， ，分别求下列代数式的值
（1）
（2）
29、已知 ， ，求 的值．
30、先化简，再求值：
，其中 ，y=27.
答案：
二次根式加减计算题（能力培养与课课练）
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、0 8、
9、 10、 11、 12、
二次根式加减计算题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
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8、
9、
10、
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15、
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、如果三角形的三边长分别为 ， ， ，求周长C.
26、一个等腰三角形的两边的长分别为 ， ，求这个三角形的周长.
27、已知一个三角形的三边长分别为 ．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
13、 14、 15、 16、
17、 18、 19、 20、
21、 22、 23、 24、
25、解： ．
26、解：① 是腰长时，三角形的三边分别为 、 、 ，
能组成三角形，周长= + + = + ，
② 是底边时，三角形的三边分别为 、 、 ，
能组成三角形，周长= + + = + ；
综上所述，这个三角形的周长为： + 或ห้องสมุดไป่ตู้+
27、解：（1）周长= ．
（2）当x=4时，周长= ．（答案不唯一）．
28、解：（1）∵ ， ，
(完整版)二次根式的加减练习题
21.3二次根式的加减法班级 座号 姓名 成绩一、填空与选择（每小题4分，共40分）．1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，称这几个二次根式为同类二次根式．2．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成 ____________；②再把 _____________分别合并．3．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）.A ．23B ．6C ．8D ．104. 已知二次根式42-a 与3是同类二次根式，则的a 值可以是（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．55．计算8－2的结果是（ ）.A ．6B ．6C ．2D ．26． 下列计算正确的是（ ）A3= B ．532=+ C ．= D ．224=-7．化简：3＋（5－3）=_____________.8．计算：计算：_____________9．如果两个最简二次根式3213+-a a 与能合并，那么=a ________10．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号）二、计算与解答（60分）．11．（20分）计算：（1）481227+- （2）()()1515-+（3）22521332+- （4）22)2332()2332(--+12.（8分）若3的整数部分为x ，小数部分为y ，求53xy -的值.13. （10分）先化简再求值： 215),6()3)(3(+=--+-a a a a a 其中14．（提升与拓展）（10分）计算211+＋321+＋431+＋…＋100991+15.（提升与拓展）（12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝472,472-=+BD ，求菱形的边长和面积.。
初二数学二次根式加减法[人教版]
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二次根式的加减法
看下面问题： 1．下列二次根式中哪个是最 简二次根式？哪个不是？为 什么？
12， 2 3
２． 12与2 3的形式与实质是 什么？ ３． 2 3 5 3 ，可以化简吗？ ４． 12 75，可以化简吗？
上次更新: 2018年4月9日星期一
同类二次根式定义
同类二次根式 定义
几个二次根式化成最简二次 根式以后，如果被开方数相 同，这几个二次根式就叫做 同类二次根式． 例如， 8， １ 8,4 2 是同类 二次根式．
二次根式的加减法例题
二次根式的加减法练习题
练习１ 判断下列各式是否是同类二 次根式？
(1) 12, (2) 32., (3) 23, (4) 128, (5) 39（ , 6） 40.
答案： 同类二次根式有
(2) 32, (4) 128.
二次根式的加减法例题
例题２ 计算：
分析： 本题考查二次根式的加减法 运算，应先化简各二次根式， 再合并同类二次根式 1 解： 32 2 0.5 27
1 32 2 0.5 27 3
3 4 2 2 3 3 2 3
二次根式的加减法练习题
二次根式加减法的法则： 二次根式相加减，先把各 个二次根式化成最简二 次根式，再把同类二次 根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式 不变．
第五节二次根式的加减法
然新规矩增多了壹些，但这也不能成为你的借口和理由，否则还要你这个嫡福晋做什么？”爷第壹次当着 第十一章二次根式
对爷说：“爷教训得是，妾身刚刚跟姐妹们闲聊天，壹时忘记了规矩，还望爷恕罪。”“不是爷挑你的理，咱们贝勒府自从升格为王府以来，虽 ； https:///u/5053696712 lgh80neh 众人的面，这么不给雅思琦面子，又是破天荒的头壹遭。众人耳朵里听着，心里直打鼓：爷这是怎么了？不过大家也没有心思想为什么，都在提 心吊胆不要成为了第二个被爷教训的对象。不过，这只是大家的壹厢情愿而已。爷前面的壹番话刚壹出口，就觉得对福晋实在是重了壹些，毕竟 她是嫡福晋，管理好后院诸人是她的天职。福晋要是没有了威信，还怎么可能去管理其它的诸人？因此，稍微顿了壹顿，他将目光又逐壹扫过在 场的每壹个人，然后再次开口道：“福晋疏于管理是末，你们没有做好自己份内的事情是本，归根究底，这府里的规矩是要靠你们每壹个人认真 做好。你们不上心去做好，福晋就壹个人，怎么管得过来？”众人壹听，爷的这股火果然烧到了自己的身上。还没等大家想好怎么办呢，惜月见 淑清有想起身的动作，立即手疾眼快即刻效仿，这两个人壹带头，其它人全跟着赶快起身跪下，七嘴八舌地说着“请爷恕罪”之类的话，眼见着 自己面前跪倒的这壹片，他也有些后悔。明明是因为自己在怡然居生了壹肚子闷气，现在跑到霞光苑来撒这股子邪火，对眼前这些诸人确实很不 公平。可自己那番话已经说出口，断然没有收回的道理，只好继续把这壹出戏唱下去：“行了，你们都起来吧，爷才说了这么壹句，你们就又是 下跪又是恕罪的，好像都是爷的不是似的。”众人更是忐忑不安了，爷的这脸色变得太快了！刚刚还怒气冲冲的样子，现在又和风细雨，这是真 的平安无事了，还是山雨欲来风满楼？第六十四章 乍到就在众人不知道是听从命令起身，还是继续跪着听训话，只听红莲的声音在门外响起： “年侧福晋吉祥！”这壹回谁也不用猜测爷的脸色，也不用观望别人，众人步调壹致地立即起了身，因为谁也不想被这个年龄与她们相比最小， 位份与她们相比最高的新妇看到她们被爷训话的场面，实在是太丢人现眼的事情。望着王爷的背影消失在院外的小路上，冰凝和吟雪、月影三个 人以最快的速度冲回房间，吟雪负责打水，月影负责卸妆，两人兵分两路、七手八脚地用最短的时间完成了换装任务。壹头的金银首饰，壹身的 喜服锦衣，全都乱七八糟地扔在壹旁，头发梳成了壹个发髻，只插了壹个镶有珍珠的银簪，额边垂下几缕青丝，既换作了妇人打扮，又保留了壹 些女孩子的俏皮与天真。衣裳换了壹件淡紫色的旗装，不是特意挑选的紫色，只是冰凝太喜欢紫色，她的衣服大部分都是这个颜色。虽然她非常 不习惯旗装，但即将进行的是新妇敬茶，这娘的意
初中数学专题训练--二次根式--二次根式的加减
典型例题一例01．在下列二次根式中，与b a +是同类二次根式是（ ）A ．3)(52b a +B ．)(231b a + C ．4)(1b a b a ++ D ．b a +3 分析 因3)(52b a +=b a b a ++)(52， b a b a +=+32)(231， ⋅++=++=++=++)(313),()(1)(124b a ba b a b a b a b a b a b a 故只有A 的二次根式与b a +被开方数完全相同. 是同类二次根式.解答 A说明 判断是否为同类二次根式，必须先化成最简二次根式.典型例题二例02．下列算式中，正确的是（ ）A ．333n m n m -=-B ．ab b a 835=+C ．1037=+x xD ．52523521=+ 分析 3)(33n m n m -=-，n m -应添上括号，所以A 是错的. B 中a 5，b 3不是同类二次根式，不能合并. x x x 1037=+. 故C 也是错的.解答 D说明 二次根式相加减，就是合并同类二次根式，与整式加减类似.典型例题三例03．计算：)315.125.4()5.248116(+---分析 先将题目中的每个二项根式化简，为此要把被开方数中的带分数和小数化假分数，为二次根式的化简创造有利条件.解答 )315.125.4()5.248116(+--- 33125222322722931215213217212363122529249896-+--=-+--⨯=-+--= 331223312)25232729(-=-+--= 说明 本题源于课本中的有关计算题，可以再适当变换题目中的被开方数、正负号，增加括号等，都不涉及课本的实质. 对这样的题目，要能熟练地进行运算.典型例题四例04．已知最简根式)23(34+-+a b a 和)62(4+--+b a b 是同类根式，求2)2(b a +的值. 分析 由同类根式的定义可知，根指数相同，可得到关于a ，b 的二元方程组. 解答 由同类根式的定义可知⎩⎨⎧+=++--=+-434)62()23(b b a b a a 解⎩⎨⎧=-=62b a ∴10010)622()2(222==⋅+-=+b a 典型例题五例05．化简：（1）725341874321a a a a a a --+（2）xxy x x xy x 14434114831434+-- （3）x x x x x x x 1082363273223-+-（4）)0(22>>++--+b a ba ab b a a b 解答 （1）原式=a aa a a a a a a 2324874321--+ a a a a a a a a a a 83214874321-=--+=（2）原式=x xxy x x x x y x 42123411334+--x y y x x y y x )1112(338)1112(3)434(2424-+-=-+-= （3）原式=x x x x x x x x x 362336333322⋅-+-⋅ 03)322(3332332=-+-=-+-=x x x x x xx x x x x x x（4）∵0>>b a ，∴10<<a b ，1>ba ba ab b a a b <<<∴,0 ∴原式=22++--+b a a b b a a bab ab aba ab a b b a b a a b b a a b b a a b b a a b 22)()()(22-=-=+--=+--=+--= 说明 利用二次根式的性质来化简.典型例题六例06．计算：（1）1477175483+- （2）a a a a a 235425-+（3）)20125.02()3155.03(--- 解答 （1）1477175483+- 38335343=+-⨯= （2）a a a a a 235425-+a a aa a a a a 2222845=-+=（3）)20125.02()3155.03(--- 52335252221335223+-=+--=说明 二次根式的加减，首先是化简，即把每一个二次根式都化为最简二次根式. 在化简后，就是类似整式加减的运算了. 整式加减无非是去括号，合并同类项. 二次根式的加减在化简后也是这样，同类二次根式类似于同类项，加法的运算律同样适用. 合并同类二次根式，相当于合并它们的“系数”.防止产生的错误有：①没有化成最简二次根式. 如题（1）错为12248=；②不同类根式的错误合并，如题（3）错为3与2合并为5；③表达不正确，如223. 根号前的分数应写成假分数，不应写成带分数.典型例题七例07．设32,32-=-+=-c b b a ，求ac bc ab c b a ---++222的值. 解答 因32+=-b a ，32-=-c b ， 故4)32(32)()(=-++=-+-=-c b b a c a又因ac bc ab c b a ---++222 .153021]4)32()32[(21])()()[(21)222222(21222222222=⨯=+-++=-+-+-=---++=c a c b b a ac bc ab c b a 说明 在解代数式的化简和求值问题时，对条件、结论往往需要变形. 请注意以下两个常见的变形.（1）])()()[(212222c a c b b a ac bc ab c -+-+-=--- （2）))((3222333ac bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++习题精选之填空题（1）______2008275=-+；（2）______80453202=+-；（3）______24327482=++；（4）______1085124755=--；（5）______6148252294=+-； （6）______216216524354=++-； （7）______216312454600=--+； （8）______5.1281132=+-；（9）______125.045.022.05=+-； （10）______22121423=-+． 参考答案： （1）2635-；（2）5-；（3）320；（4）313-；（5）76615-；（6）65；（7）69；（8）2423；（9）5；（10）229 选择题1．选择题（1）下列各组根式中是同类二次根式的是（ ）（A ）ab 与2ab （B ）mn 与nm 11+ （C ）22n m +与22n m - （D ）4398b a 与2943b a （2）下列各式中与271是同类二次根式的是（ ） （A ）18 （B ）12 （C ）32 （D ）92 （3）下列各式中与b a 3不是同类二次根式的是（ ）（A ）4ab （B ）a b （C ）22b a （D ）ab1 （4）下列二次根式中与yx 不是同类二次根式的是（ ）（A ）2xy （B ）y x 3 （C ）xy1 （D ）3x y （5）二次根式①5.03，②315，③125.02，④20中是同类二次根式的是（ ） （A ）②和③ （B ）③和④ （C ）①和③ （D ）①和④（6）下列各组二次式中，可化为同类二次根式的是（ ）（A ）2a 和23a （B ）x x 2和xx 12 （C ）x 2和x 3 （D ）33a 和43a（7）在二次根式b a 3，2ab ，a b ，ab1，22b a 中，是同类二次根式的个数为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）52．选择题（1）下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） ①b a 34，②a b a 423，③232b a ，④b a b 2 （A ）①② （B ）②④ （C ）①② ④ （D ）①③④（2）化简xx x x 2118612-得（ ） （A ）x x x x 23- （B ）x x x 2212-（C ）x x 22 （D ）0（3）下列命题中正确的是（ ）（A ）3a 和a1是同类二次根式 （B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）被开方数完全相同的二次根式不一定是同类二次根式（D ）a1与a 不是同类二次根式 （4）下列根式中与8是同类二次根式的是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）6（5）下列各组式子中，不是同类二次根式的是（ ）（A ）181与18 （B ）63与281- （C ）48与8.4 （D ）125.0与128（6）与a 27是同类二次根式的是（ ）（A ）a 54 （B ）a 121- （C ）31a （D ）482a 3．选择题（1）下列式子中，是同类二次根式的一组是（ ）（A ）36.0与6.02 （B ）b a 33与22ab（C ）22b a -与2221b a + （D ）c b a b a 53与acb b a 24 （2）下列计算中，化简正确的一组是（ ）（A ）1073=+ （B ）a a a 32=+（C ）x y x x y x x x y xx 1)(1112+=+=+ （D ）b aa b a b a a b b a 221622123218222-=-=- （3）下列说法正确的是（ ）（A ）被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式（B ）a 2与a 2是同类二次根式（C ）a1与a 不是同类二次根式 （D ）被开方数完全相同的二次根式是同类二次根式（4）当2523<<x 时，化简961222+-++-x x x x 得（ ） （A ）x 2 （B ）2 （C ）2- （D ）x 2-参考答案：1．（1）D （2）B （3）C （4）A （5）C （6）B （7）B2．（1）C （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B3．（1）D （2）D （3）D （4）B判断题1．判断下列各组二次根式是不是同类二次根式（1）543和245 （2）7521和2713 （3）3241和5.0 （4）32x 与x21 （5）39a a 与533a （6）175-与631 （7）b a 3，a b 3与b a （8）c ab 5161，27bc a 与54ab c 2．下列各式中，哪些是同类二次根式？ ①312，②2712，③a b -，④84，⑤21.0-⑥75.0，⑦b a a b ，⑧ab 1，⑨108，⑩531b a a 3．判断题（1）2222=+（ ）（2）x b a x b x a -=-（ ）（3）ab b a 752=+（ ）（4）x x x 353332=+（ ）（5）235=-a a （ ）（6）x b a x b x a )(-=- （ ）（7）83与61不是同类二次根式 （ ） （8）3a 、2ab 与a 1不是同类二次根式 （ ） （9）33a 与a 是同类二次根式 （ ）（10）272、6与54是同类二次根式 （ ）参考答案：1．（1）是 （2）是 （3）是 （4）是 （5）不是 （6）是 （7）是 （8）不是2．①④⑤是同类二次根式，②⑥⑨是同类二次根式，③⑦⑧⑩是同类二次根式.3．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）×（8）×（9）×（10）√ 解答题1．合并同类二次根式（1）3218121-+ （2）32222133123+-+-（3）4832315311312--+ （4）2001286175.142112+-+ （5）xx x x x x 12964212-+ （6）b a b a 9735+--（7）32518283+-（8）3417343731--+ （9）b a b a 128275186-+- （10）c a c ab ab c a ab a 333328534321123636-+-2．计算题（1）32128-++ （2）192214721- （3）5018283-+ （4）3004875-+（5）8200242+- （6）1509654-+（7）312316+- （8）10210005240+- 3．计算题 （1）5.050182183+-+（2）212525401000-+- （3）)40551736516(633++- （4）32935148x x x x x x x +-- （5）91114275444328+-- （6）4135941125221300+-- 4．计算题（1）)75315(27+- （2）)9921765(44-- （3）)5145354(203++-参考答案：1．（1）285 （2）332223+ （3）0 （4）73522051+ （5）x x （6）a b 26-（7）220 （8）732321- （9）b a 3725- （10）ac ac ab ab 722732-2．（1）323+ （2）3225-（3）27 （4）3- （5）23 （6）62 （7）3 （8）03．（1）23 （2）10217 （3）55137757- （4）x x - （5）1135 （6）13294．（1）3310-（2）1112- （3）5536- 解答题1．已知长方形长为a ，宽为b ，求与下列长方形面积相等的正方形的边长x ：（1）8,49==b a （2）8.0,6.3==b a（3）12513,532==b a （4）m b m a 641,41== 2．计算题（1）)323485()5012739(---+（2）)132331242()4882(+-+ （3）)1881()3122112(--+-（4）)300512732()162912(---3．计算题 （1）a a a a a 235425-+ （2）5343581b bb b b +- （3）mm m m m m 12964212-+ 4．求值：已知2,3==y x ，求y x x xy y x xy x 2252353312+--的值.参考答案：1．（1）214 （2）256 （3）2513 （4）16m 2．（1）2733+ （2）3327-- （3）249338+ （4）0 3．（1）a a 28 （2）b b 10 （3）m m4．（1）3645353)(22-=+--y x x y x解答题1．计算题（1）187825-+ （2）101252403-- （3）232282xy x x +- （4）)2775298(18+--2．已知直角三角形的两条直角边为a 、b 、c 为斜边，且27=a ，275=c ，求这个直角三角形的周长.3．证明：已知ABC Rt ∆中，斜边为c ，直角边长a 、b ，求证：b c a c a c a c a c 2=+-+-+.参考答案：1．（1）214- （2）10528 （3）x y x 2)221(+- （4）2437- 2．218318+〔提示：21822=-=a c b 〕3．提示：等式左边a c a c a c a c +-+-+=22a c a c a c --++=222ac c -=b c 2==右边。
二次根式的加减练习题
二次根式的加减练习题1. 计算下列二次根式的和：(a) \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} + 2\sqrt{3}\)(c) \(3\sqrt{6} + 4\sqrt{6}\)(d) \(\sqrt{7} - \sqrt{14}\)2. 计算下列二次根式的差：(a) \(\sqrt{10} - \sqrt{5}\)(b) \(\sqrt{13} - 3\sqrt{2}\)(c) \(5\sqrt{8} - 2\sqrt{8}\)(d) \(\sqrt{18} - 2\sqrt{9}\)3. 将下列二次根式化简为最简形式：(a) \(\sqrt{48}\)(b) \(\sqrt{75}\)(c) \(\sqrt{64}\)(d) \(\sqrt{81}\)4. 解决实际问题，计算下列各题：(a) 一个正方形的面积是 \(9\) 平方厘米，求它的边长。
(b) 一个长方形的长是 \(4\sqrt{3}\) 厘米，宽是 \(2\sqrt{2}\) 厘米，求它的面积。
(c) 一个圆的半径是 \(\sqrt{5}\) 厘米，求它的周长。
(d) 一个等腰三角形的底边长是 \(\sqrt{2}\) 厘米，腰长是\(\sqrt{10}\) 厘米，求它的周长。
5. 计算下列二次根式的混合运算：(a) \((\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{2} - \sqrt{3})\)(b) \(\sqrt{7} \div \sqrt{7}\)(c) \((\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)\)(d) \(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\)6. 判断下列二次根式是否可以合并，并说明理由：(a) \(\sqrt{8} + \sqrt{32}\)(b) \(\sqrt{18} + \sqrt{2}\)(c) \(3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}\)(d) \(\sqrt{11} - \sqrt{121}\)7. 将下列二次根式转换为分数指数幂的形式：(a) \(\sqrt[3]{8}\)(b) \(\sqrt[4]{16}\)(c) \(\sqrt[5]{32}\)(d) \(\sqrt[6]{64}\)8. 计算下列二次根式的乘积：(a) \(\sqrt{2} \times \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} \times \sqrt{10}\)(c) \(\sqrt{6} \times \sqrt{18}\)(d) \(\sqrt{7} \times \sqrt{14}\)9. 已知 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5\)，且 \(a\) 和 \(b\) 是正整数，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
二次根式加减乘除计算200道(含答案)
二次根式计算200道一．解答题1．计算或化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3（﹣π）0﹣+（﹣1）2013；（6）（﹣3）0﹣++；（7）；（8）．2．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．3．计算题：（1）；（2）．4．计算．（1）（+）（）；（2）（）×+2．5．计算（1）（）÷（2）（3）2﹣（）（）6．计算：（1）+﹣×；（2）（﹣3）÷．7．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．8．计算：（1）；（2）．9．计算：（1）2﹣6+3；（2）÷﹣+（）﹣1．10．计算：•（﹣）÷（a＞0）．11．计算题（1）|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣++（﹣12）；（2）（++）（﹣）+2．12．计算：（）﹣2﹣（）2．13．计算：（1）+﹣﹣；（2）﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+；（3）6÷（﹣3）×（﹣）；（4）﹣+．14．计算：（1）2﹣+；（2）（+）（﹣）﹣（﹣1）2．15．计算（1）+2﹣（﹣）；（2）÷×；（3）﹣（）（﹣）．16．计算题（1）（1﹣+）（1﹣﹣）；（2）3+2﹣；（3）（π﹣3）0+（）﹣1﹣|1﹣|﹣+；（4）3﹣﹣2．17．计算：（1）﹣12020+3（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+|﹣3|；（2）×﹣2÷+（1﹣）2﹣；（3）﹣+；（4）（4）÷（2）（2﹣）．18．计算．（1）﹣+．（2）×﹣+（﹣1）0．（3）÷﹣4+．（4）（﹣2）2+（）﹣1﹣（）2．19．计算：（1）．（2）．（3）（1+）（1﹣）+（1+）2．（4）+|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣．20．计算（1）﹣3+；（2）3×÷2；（3）（﹣1）（﹣1）+（﹣2）2；（4）（﹣）﹣1+|2﹣|+×（﹣）．21．计算：+×（﹣）++（3﹣π）022．计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．23．计算题：（1）•（﹣）﹣2﹣（2﹣）0+|﹣|+；（2）﹣﹣+（﹣2）0+；（3）（+1）（﹣1）+（﹣2）2+（2﹣）÷．24．计算：（1）；+++（2）；+++（3）；（4）．25．计算：3÷（﹣2）•．（a＞0）26．计算：（1）++•；（2）（2++）×﹣12；（3）﹣（1﹣）2．27．计算：（1）+﹣8；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2．28．计算（1）4+﹣；++（2）﹣4+÷；（3）（﹣1）2﹣（2﹣）（2+）．29．计算：（1）+||+；（2）×．30．计算：（1）5+﹣（+2）；（2）÷﹣2×﹣（﹣）2；（3）（2﹣）2019（2+）2020﹣2|﹣1|﹣（）﹣1．31．计算：（1）；（2）﹣；（3）．32．计算：（1）﹣+（﹣1）2；（2）（+2）×﹣．33．计算题：（1）+3﹣；（2）﹣4；（3）（﹣3）2+（+3）（﹣3）；（4）（2+）×﹣12．34．计算：（1）﹣+×；（2）|1﹣|﹣2+7+×．35．计算及化简：（1）（）2﹣（）2（2）﹣（3）﹣（4）﹣（）÷．36．计算或化简：（1）×﹣6﹣3÷2；（2）（3+2）（3﹣2）﹣（﹣）2；（3）（+）2﹣（﹣）2；（4）．37．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．38．已知：a＝+2，b＝﹣2，求代数式（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）的值．39．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．40．化简计算：（1）已知：，求代数式的值．（2）已知，试求下列各式的值①x2+y2+xy②．二次根式计算200道参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【解】（1）原式＝×4＝8；（2）原式＝2+1﹣2＝3﹣2；（3）原式＝+﹣＝；（4）原式＝（4﹣）×＝3×＝9；（5）原式＝3﹣（2﹣）﹣1＝；（6）原式＝1﹣3+﹣1+﹣＝﹣2；（7）原式＝4﹣+2＝4+；（8）原式＝2b×（﹣）×＝﹣a2b．2．【解】（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝1﹣12﹣（3﹣2+1）＝﹣11﹣4+2＝﹣15+2；（4）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7．3．【解】（1）原式＝3﹣+2＝；（2）原式＝﹣＝1﹣．4．【解】（1）原式＝2﹣3＝﹣1．（2）原式＝3﹣6﹣3+6＝6﹣6．5．【解】（1）原式＝（5+4﹣3）÷2＝6÷2＝3；（2）原式＝19﹣6﹣3+4＝20﹣6．6．【解】（1）原式＝2+3﹣4＝；（2）原式＝（﹣3）×＝﹣3＝﹣6．7．【解】（1）原式＝﹣+3﹣2＝2；（2）原式＝3﹣2﹣×1+1＝1；（3）原式＝﹣﹣2＝4﹣3+2＝1+2；（4）原式＝9+6+2﹣（4﹣3）＝11+6﹣1＝10+6．8．：【解】（1）原式＝+＝+2＝3；（2）原式＝4﹣4+3+4﹣3＝8﹣4．9．：【解】（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝﹣（+1）+＝4﹣﹣1+＝3．10．：•（﹣）÷（a＞0）．【解】原式＝＝＝＝．11．【解】（1）原式＝2+2×1﹣2﹣1＝2+2﹣2﹣1＝1；（2）原式＝2﹣3+4＝4﹣1．12．【解】原式＝4+2﹣3+﹣3＝1．13．【解】（1）+﹣﹣＝+2﹣﹣2＝；（2）﹣22+（）﹣2+（π﹣）0+＝﹣4+9+1+（﹣5）＝5+1﹣5＝1；（3）6÷（﹣3）×（﹣）＝[6÷（﹣3）×（）]＝3；（4）﹣+＝＝4﹣2．14．：【解】（1）原式＝6﹣5+2＝3．（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2+1）＝﹣1﹣（6﹣2）＝﹣1﹣6+2＝﹣7+2．15．【解】（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣．（2）原式＝＝＝．（3）原式＝+﹣（3﹣2）＝2+3﹣3+2＝4．16．【解】（1）原式＝[（1﹣）+][（1﹣）﹣]＝﹣2．（2）原式＝6+8﹣5＝9．（3）原式＝1+2﹣（﹣1）﹣+2＝3﹣+1﹣+2＝4．（4）原式＝6﹣﹣＝．17．【解】（1）原式＝﹣1+3×1﹣9+3＝﹣1+3﹣9+3＝﹣4；（2）原式＝﹣2+1﹣2+3﹣4＝2﹣4+1﹣2+3﹣4＝﹣4；（3）原式＝﹣+20﹣3＝20﹣；（4）原式＝4+3+8﹣3＝12．18．【解】（1）原式＝﹣2+3＝2；（2）原式＝﹣+1＝2﹣+1＝+1；（3）原式＝﹣2+2＝2﹣2+2＝2；（4）原式＝5﹣4+4+5﹣5＝9﹣4．19．【解】（1）原式＝＝6；（2）原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+；（3）原式＝1﹣5+1+2+5＝2+2；（4）原式＝2+2﹣+1﹣（+1）＝2+2﹣+1﹣﹣1＝2．20．【解】（1）原式＝2﹣+＝；（2）原式＝3×××＝；（3）原式＝2+1﹣2+3﹣4+4＝10﹣2﹣4；（4）原式＝﹣2+﹣2﹣＝﹣2+﹣2﹣4＝﹣8．21．：+×（﹣）++（3﹣π）0【解】原式＝﹣+|1﹣|+1＝2﹣3+﹣1+1＝0．22．：【解】（1）原式＝1+2+2﹣＝3+；（2）原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2+2﹣﹣2＝﹣3；（3）原式＝+2﹣6＝﹣3；（4）原式＝2+﹣＝；（5）原式＝3+2+1﹣（﹣3+﹣2）＝4+3+2；（6）原式＝2﹣1+3＝2+2．23．【解】（1）原式＝×4﹣1+4++1＝2﹣1+4++1＝7；（2）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝2﹣1+3﹣4+4+2﹣＝10﹣5．24．【解】（1）＝﹣3＝2﹣3＝﹣；（2）＝﹣4＝5﹣4＝1；（3）＝（）2﹣（）2＝8﹣＝7；（4）＝3﹣．25．【解】原式＝﹣（3×）×（）＝﹣×＝﹣．26．【解】（1）+•＝+3×3＝+9＝；（2）（2+）×﹣12＝2×+×﹣12×＝6+6﹣6＝6；（3）﹣（1﹣）2＝﹣（4﹣2）＝5﹣4+2＝1+2．27．【解】（1）+﹣8＝3﹣；（2）（）﹣1﹣﹣﹣（﹣2）2＝﹣3+．28．【解】（1）原式＝4+3﹣2＝5；（2）原式＝3﹣2+＝3﹣2+2＝3；（3）原式＝2﹣2+1﹣2（4﹣5）＝3﹣2+2＝3．29．【解】（1）+||+＝0.2﹣2+0.5+2﹣+＝0.7；（2）×＝4﹣+2＝4+．30．【解】（1）原式＝5×+×2﹣5﹣2＝+﹣5﹣2＝﹣5；（2）原式＝4﹣2﹣（2+3﹣2）＝4﹣2﹣5+2＝﹣1；（3）原式＝[（2﹣）（2+）]2019（2+）﹣2（1﹣）﹣＝2+﹣2+﹣＝．31．【解】（1）原式＝2+﹣1+2﹣1＝3；（2）原式＝﹣（2﹣）÷＝5﹣÷＝5﹣；（3）原式＝6﹣12+12﹣（20﹣2）＝18﹣12﹣18＝﹣12．32．【解】（1）原式＝2﹣+3﹣2+1＝4﹣；（2）原式＝5+2﹣（+）＝5+10﹣﹣＝6+5．33．【解】（1）原式＝4+﹣＝；（2）原式＝﹣4＝10﹣4＝6；（3）原式＝5﹣6+9+11﹣9＝16﹣6；（4）原式＝2+﹣6＝6+6﹣6＝6．34．【解】（1）﹣+×；＝+1﹣+2＝1+2；（2）|1﹣|﹣2+7+×＝﹣1﹣4++2＝﹣2+1．35．【解】（1）原式＝a++2﹣（a+﹣2）＝a++2﹣a﹣+2＝4；（2）原式＝﹣＝2；（3）原式＝﹣＝；（4）原式＝﹣（﹣[﹣]•＝＝1．36．【解】（1）原式＝﹣2﹣＝4﹣2﹣＝；（2）原式＝18﹣12﹣（3﹣2+2）＝6﹣5+2＝1+2；（3）原式＝a+2+﹣（a﹣2+）＝4；（4）原式＝﹣＝+﹣（﹣）＝2．37．已知a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a2﹣ab+b2．【解】（1）∵a＝＝+，b＝＝，∴a+b＝2，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×＝4；（2））∵a＝＝+，b＝＝，∴a﹣b＝2，ab＝1，∴a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝（2）2+1＝8+1＝9．38．已知：a＝+2，b＝﹣2，求代数式（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）的值．【解】∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，ab＝（+2）（﹣2）＝3﹣4＝﹣1，则（a﹣3）（b﹣3）﹣（a2+b2）＝ab﹣3a﹣3b+9﹣[（a+b）2﹣2ab]＝ab﹣3（a+b）+9﹣[（a+b）2﹣2ab]＝﹣1﹣6+9﹣（12+2）＝﹣1﹣6+9﹣14＝﹣6﹣6．39．已知a＝﹣，b＝+，求值：（1）+；（2）a2b+ab2．【解】∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝（﹣）+（+）＝2，ab＝（﹣）（+）＝2，（1）+＝＝＝＝＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×2＝4．40．化简：（1）已知：，求代数式的值．（2）已知，试求下列各式的值①x2+y2+xy②．【解】（1）∵要使有意义，必须1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴x＝∴把x＝代入得：y＝0+0+＝，∴＝﹣＝＝＝＝1．（2）∵，∴x＝（+），y＝（﹣），∴x+y＝，xy＝，∴①x2+y2+xy＝（x+y）2﹣xy＝（）2﹣＝4；②＝＝＝8。
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二次根式的加减
01 基础题
知识点1 可以合并的二次根式
1．(巴中中考)下列二次根式中，与3可以合并的是( ) A.18 B.1
3 C.2
4 D.0.3
2．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )
A.12－ 2
B.18－8
C.8a 2＋2a
D.x 2y ＋xy 2 3．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(
)
A ．－12 B.3
4
C ．2
D ．5 4．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( )
A ．18
B ．8
C ．4
D ．2
知识点2 二次根式的加减
5．(桂林中考)计算35－25的结果是( )
A. 5 B ．2 5
C ．3 5
D ．6
6．下列计算正确的是( )
A.12－3＝ 3
B.2＋3＝ 5
C ．35－5＝3
D ．3＋22＝52
7．小明同学在作业本上做了以下4道题：①7－4＝3；②33－3＝3；③2＋35＝55；④6x－5x＝x.其中做对的题目的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
8．计算27－1
3
18－48的结果是( )
A．1 B．－1
C．－3－ 2 D.2－3
9．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )
A．－2 B．2
C．25－6 D．6－25
10．三角形的三边长分别为20 cm，40 cm，45 cm，这个三角形的周长是____________cm.
11．计算：
(1)23－
3 2
；
(2)16x＋64x；
(3)6－3
2
－
2
3
；
(4)(45＋27)－(4
3
＋125)．
02 中档题
12．若x 与2可以合并，则x 可以是( )
A ．0.5
B ．0.4
C ．0.2
D ．0.1
13．(临沂中考)计算48－913
的结果是( ) A ．－ 3 B.3
C ．－113 3 D.1133 14．等腰三角形的两条边长为3和2，则这个三角形的周长为( )
A ．23＋2 B.3＋52
C ．23＋22
D ．23＋2或3＋22
15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋
18＝a ＋b 2，则a ＝________，b ＝________.
16．当y ＝23
时，8y ＋4－5－4y 的值是__________． 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为____________.
18.计算：
(1)18＋12－8－27；
(2)25
4
x＋16x－9x；
(3)18－2
2
－
8
2
＋(5－1)0；
(4)9x
1
27x
－3
x
27
－
27x
3
.
19．已知a＝2，b＝3，求式子a3b－ab＋a3b3的值．
03 综合题
20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 9.B 10.(55＋210)
11．(1)原式＝(2－12)3＝332. (2)原式＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x.
(3)原式＝6－62－63＝66. (4)原式＝35＋33－233－55＝73
3－2 5. 12．A 13.B 14.D 15.0 214 16.213
17.42 18．(1)原式＝32＋23－22－33＝(32－22)＋(23－33)＝2－ 3. (2)原式＝52x ＋4x －3x ＝72x. (3)原式＝32－2－2＋1＝2＋1.
(4)原式＝3x －3x 3－3x ＝－3x 3
. 19．法一：原式＝a 2·ab －ab ＋a 2b 2·ab ＝|a|ab －ab ＋ab ab ＝(|a|－1＋ab)ab.
又∵a＝2，b ＝3， ∴原式＝(|2|－1＋2×3)×2×3＝7 6.
法二：将a ＝2，b ＝3直接代入，得原式＝23×3－2×3＋23×33＝26－6＋66＝7 6.
20．∵a 与b 是可以合并的二次根式，a ＋b ＝75， ∴a ＋b ＝75＝5 3.
∵a<b，
∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.
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