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二次根式加减法习题及答案
二次根式加减法习题及答案二次根式是数学中的一个重要知识点，它在代数运算中经常出现。
二次根式的加减法是学习二次根式的基础，掌握了二次根式的加减法，可以更好地解决与二次根式相关的问题。
本文将介绍一些二次根式加减法的习题及答案，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 习题一：计算下列二次根式的和或差(1) √2 + √3解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√2 + √3。
(2) √5 - √2解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√5 - √2。
(3) 2√3 + 3√3解：这是两个相同的二次根式，可以合并，合并后得到5√3。
(4) 4√7 - 2√7解：这是两个相同的二次根式，可以合并，合并后得到2√7。
2. 习题二：计算下列二次根式的和或差(1) 3√8 + 2√2解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为3√8 + 2√2。
(2) √18 - √12解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√18 - √12。
(3) √27 + √48解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√27+ √48。
(4) 5√5 - √20解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为5√5 - √20。
3. 习题三：计算下列二次根式的和或差(1) √50 + √32解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√50 + √32。
(2) 2√12 - √27解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为2√12 -√27。
(3) 4√15 + 3√5解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为4√15 +3√5。
(4) √80 - √45解：这是两个不完全相同的二次根式，无法进行合并，所以答案为√80 - √45。
通过以上的习题，我们可以看到二次根式的加减法并不难，只需要注意合并相同的二次根式，不同的二次根式无法合并。
精华版】二次根式计算专题训练(附答案).doc
=﹣11+4．
×
+3
×2
= 7
+30
= 37
（2）2
﹣6
+3
= 4
﹣2
+12
= 14
6．计算：（
1）（
）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+
=
（2）（
﹣
）×
（
﹣
）×
= 24
= 3
（3）2
﹣3
+
= 4
﹣
12
+5
﹣
+5
= 8
（4）（7+4
）（2﹣
）2（
2+
）（ ﹣
）
+
2
（
）
2（2﹣）2（
2+
）（
2
﹣ ）
=1+1=2
=
2+
+
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式：
，
x，y都是有理数，可得
，求解并使原式有意义即可．
【解答】 解：∵
，
∴
．
∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，
∴解得
∵有意义的条件是x≥y，
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
二次根式的加减练习题
12．7二次根式的加减知识回顾:：1.什么叫同类项？__________________________________________________________________2.(1)4x+5x=_____; (2)._____5422=+y y3.判断下列各组二次根式是否是同类二次根式.（1）271,48,31; （2）45,15,451.4.计算.（1）3112-; （2）512545204-+.目标解读:：1.知道二次根式加减运算的步骤.2.能熟练地进行二次根式的混合运算.3.能从实际例子认识二次根式加减法运算法则的合理性.4.会进行带入求值的计算.基础训练:一、选择题1. 是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.C.D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. ）A.B. C. D.4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D.5. 若1<x <2 ）A. 21x -B. 21x -+C. 3D. -36. 10=，则x 的值等于（ ） A. 4 B. 2± C. 2 D. 4±7. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A. 3-B.C. 1D. 38. 下列式子中正确的是（ ）A. =B. a b =-C. (a b =-D.2== 二、填空题9. 是同类二次根式的是 .10.若最简二次根式____,____a b ==.11. ，则它的周长是 cm.12. ______a =.13. 已知x y ==，则33_________x y xy +=. 14. 已知x =21________x x -+=.15. )()20002001232______________+=. 三、解答题 16. 计算：⑴.; ⑵. (231⎛++ ⎝.⑶. (()2771+-- ; ⑷. ((((22221111++--.能力拓展:17.已知：11a a +=+221a a +的值.18. 已知：,x y 为实数，且y ＜311+-+-x x ，化简：3y -19. 已知11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值.。
二次根式计算专题-30题(教师版含答案解析)
完美WORD格式二次根式计算专题1．计算：⑴ 3 6 4 2 3 6 4 2 ⑵ 2 0( 3) ( 3) 27 3 2 【答案】(1)22; (2) 6 4 3【解析】试题分析：(1) 根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2) 分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) 3 6 4 2 3 6 4 22 2(3 6) (4 2)=54－32=22.（2） 2 0( 3) ( 3) 27 3 23 1 3 3 2 36 4 3考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣×（2）（6 ﹣2x ）÷ 3 ．【答案】（1）1；（2）【解析】1 3试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：(1)20 5 15 3122 5 5 35 32 33 21；（2）(6 2 1 ) 3xx x 4x6 x 2x x( ) 32 xx(3 x 2 x) 3 xx 3 x专业知识分享13.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：13 12 2 48 2 33．【答案】【解析】14 3．试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再算括号里面的, 最后算除法．试题解析：13 12 2 48 2 332=(6 3 3 4 3) 2 332833 2 3143．考点：二次根式运算．64．计算： 3 6 2 32【答案】 2 2 .【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号, 再算加减.试题解析：原式=3 2 3 3 2= 2 2考点：二次根式运算.5．计算： 2 18 3( 3 2)【答案】 3 3．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式, 再化简．试题解析： 2 18 3( 3 2)= 2 3 2 3 3 6 3 3．考点：二次根式化简．6．计算：1 4 323 ．22 2【答案】．2【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.试题解析：1 4 32 2 3234 2 2 22 2 2 2．考点：二次根式的计算.试卷第 2 页，总10 页完美WORD格式7．计算：1262(31)(31)．【答案】32．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．试题解析：1262(31)(31)=23331=32．考点：二次根式的化简．8．计算：12236322【答案】0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：36331 12226660.2222考点：二次根式计算.9．计算：0+1123.【答案】13．【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：0+1123123313．考点：二次根式的化简．10．计算：83130.53433【答案】3222【解析】．试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2333223=232222．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）2712451 3（2）020141182014223专业知识分享【答案】（1）1 15; （2） 3 2 .【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，. 绝对值 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（ 1 ）1 1 127 12 45 3 3 2 3 3 5 3 3 3 5 3 1 153 3 3.（2）020141 18 20142 23 1 3 2 1 2 2 3 3 2 .考点：1. 实数的运算;2. 有理数的乘方;3. 零指数幂;4. 二次根式化简;5. 绝对值.12．计算：( 3 2)( 3 2) (1 03) 2 1 2【答案】 2 .【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式= 3 2 1 2= 2考点：二次根式的混合运算．13．计算：327 ( 2013) | 2 3 |3．【答案】4 3 1. 【解析】试题分析：解：327 ( 2013) | 2 3 |33 3 3 1 2 34 3 1.考点：二次根式化简.214．计算(3 24 8) 123【答案】2 6- + .2 3试卷第 4 页，总10 页完美WORD格式【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：2(3 - 24 + 8) ? 12 ( 6 - 2 6 +22) ? 2 3 (2 2 - 6) ? 2 332 6= - +2 3考点: 二次根式的混合运算.15．计算：12 1 2 1- -2 3【答案】4 3 2- .3 2【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：1 12 234 3 2 12 - - 2 = 2 3 - - = -2 3 2 3 3 2考点: 二次根式的运算.50 32 16．化简：（1）8（2）( 6 2 15) 3 6 1 2【答案】（1）【解析】92；（2） 6 5 ．试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式= 5 2 4 2 922 2；（2）原式= 6 3 2 15 3 3 2 3 2 6 5 3 2 6 5 ．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）27 3 3 22 12 3（2）【答案】（1）3 3 ; （2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;专业知识分享（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1）27 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 .（2）2 2 212 3 2 3 3 3 3 .考点：二次根式化简.18．计算：18(3 2 1)(1 3 2)2 4【答案】17. 【解析】试题分析：先化简12和84，运用平方差公式计算(3 2 1)(1 3 2) ，再进行计算求解 .试题解析：原式＝＝172 218 12 2考点: 实数的运算.119．计算：( 3) 27 |1 2 |32【答案】 2 3 ．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：1 2 0②16 3 2 48 123①8 2③2 a 1 2a3a 32 2 3【答案】① 2 1；②【解析】143；③a3.试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数 3 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.试题解析：①18 2 =2 2 2 1 2 1.2试卷第 6 页，总10 页完美WORD格式②1 2 28 14 6 3 2 48 12 6 3 3 4 3 2 3 3 2 33 3 3 3.③ 2 a 1 2a 1 2 2 2a 1 2 1 a3a 3 = 3a = 4a 2a2 23 6 a 3 6 6 3. 考点：1. 二次根式计算； 2. 绝对值； 3.0 指数幂.21．计算：（1）2012 1 1 3 0( 1) 5 ( ) 27 ( 2 1)2（2）1 13 12 3 48 273 2【答案】（1）0；（2）43．【解析】试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0；（2）原式=6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）327 33（2） 2(3 5) (4 7)(4 7)【答案】（1）2 3 1；（2）6 5 5 .【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0 指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）3 027 3 3 3- 3 1 2 3 1.3（2）23 54 7 4 7 9 65 5 167 6 5 5 .考点：1. 二次根式化简； 2.0 指数幂； 3. 完全平方公式和平方差公式. 23．（1） 2 8 2 18（2）1212713（3）212 33(1 03)（4）(2 3 3 2 )(2 3 3 2)【答案】（1） 3 2 ；(2) 16 39【解析】；（3）6；（4） 6试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0 次幂运算. 根据运算法则先算乘除专业知识分享法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式的加减练习题
二次根式的加减练习题1. 计算下列二次根式的和：(a) \(\sqrt{2} + \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} + 2\sqrt{3}\)(c) \(3\sqrt{6} + 4\sqrt{6}\)(d) \(\sqrt{7} - \sqrt{14}\)2. 计算下列二次根式的差：(a) \(\sqrt{10} - \sqrt{5}\)(b) \(\sqrt{13} - 3\sqrt{2}\)(c) \(5\sqrt{8} - 2\sqrt{8}\)(d) \(\sqrt{18} - 2\sqrt{9}\)3. 将下列二次根式化简为最简形式：(a) \(\sqrt{48}\)(b) \(\sqrt{75}\)(c) \(\sqrt{64}\)(d) \(\sqrt{81}\)4. 解决实际问题，计算下列各题：(a) 一个正方形的面积是 \(9\) 平方厘米，求它的边长。
(b) 一个长方形的长是 \(4\sqrt{3}\) 厘米，宽是 \(2\sqrt{2}\) 厘米，求它的面积。
(c) 一个圆的半径是 \(\sqrt{5}\) 厘米，求它的周长。
(d) 一个等腰三角形的底边长是 \(\sqrt{2}\) 厘米，腰长是\(\sqrt{10}\) 厘米，求它的周长。
5. 计算下列二次根式的混合运算：(a) \((\sqrt{2} + \sqrt{3}) \times (\sqrt{2} - \sqrt{3})\)(b) \(\sqrt{7} \div \sqrt{7}\)(c) \((\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)\)(d) \(\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}\)6. 判断下列二次根式是否可以合并，并说明理由：(a) \(\sqrt{8} + \sqrt{32}\)(b) \(\sqrt{18} + \sqrt{2}\)(c) \(3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}\)(d) \(\sqrt{11} - \sqrt{121}\)7. 将下列二次根式转换为分数指数幂的形式：(a) \(\sqrt[3]{8}\)(b) \(\sqrt[4]{16}\)(c) \(\sqrt[5]{32}\)(d) \(\sqrt[6]{64}\)8. 计算下列二次根式的乘积：(a) \(\sqrt{2} \times \sqrt{3}\)(b) \(\sqrt{5} \times \sqrt{10}\)(c) \(\sqrt{6} \times \sqrt{18}\)(d) \(\sqrt{7} \times \sqrt{14}\)9. 已知 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 5\)，且 \(a\) 和 \(b\) 是正整数，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
二次根式乘法加减法练习题(打印版)
二次根式乘法加减法练习题（打印版）1. 乘法运算- 计算 \(\sqrt{2} \times \sqrt{3}\)- 计算 \(\sqrt{8} \times \sqrt{18}\)- 计算 \(2\sqrt{3} \times 3\sqrt{2}\)- 计算 \(\sqrt{50} \times \sqrt{32}\)2. 加减法运算- 简化 \(\sqrt{48} + \sqrt{12}\)- 简化 \(5\sqrt{7} - 2\sqrt{7}\)- 简化 \(\sqrt{75} - 3\sqrt{27}\)- 简化 \(4\sqrt{11} + 3\sqrt{11}\)3. 混合运算- 计算 \((\sqrt{2} + \sqrt{3})^2\)- 计算 \((\sqrt{5} - \sqrt{2}) \times (\sqrt{5} +\sqrt{2})\)- 计算 \(\frac{\sqrt{13} + \sqrt{3}}{\sqrt{13} -\sqrt{3}}\)- 计算 \(\sqrt{8} + \sqrt{18} - 2\sqrt{2}\)4. 应用题- 如果一个直角三角形的两条直角边分别为 \(\sqrt{3}\) 米和\(\sqrt{4}\) 米，求斜边的长度。
- 一个长方体的长、宽、高分别为 \(\sqrt{2}\) 米，\(\sqrt{3}\) 米和 \(\sqrt{5}\) 米，求其体积。
5. 拓展练习- 证明 \((\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}\) 对所有正实数 \(a\) 和 \(b\) 成立。
- 如果 \(\sqrt{a} + \sqrt{b} = 7\) 且 \(\sqrt{a} - \sqrt{b} = 1\)，求 \(a\) 和 \(b\) 的值。
解答提示：- 在进行二次根式的乘法运算时，可以先将根号内的数相乘，然后再开方。
(完整word版)二次根式的加减基础题30道解答题含答案解析
12.3 二次根式的加减基础题汇编（3）一．解答题（共30小题）1．（2015•嘉定区一模）计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+． 2．（2014秋•大英县校级期末）计算：0．3．（2014秋•萝岗区期末）化简：（1）（﹣）（2）（a+2）2﹣a（a﹣4）4．（2014秋•宝兴县校级期末）（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）÷．5．（2014秋•大英县校级期末）计算：（1）（2）6cos60°﹣（sin21°﹣1）0×5tan45°．6．（2014秋•青神县期末）﹣3﹣×．7．（2014秋•福田区期末）计算：（1）（2015﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）（2）+×．8．（2014秋•宝兴县校级期末）计算：（）÷．9．（2014秋•宝兴县校级期末）+﹣4+2（﹣1）0．10．（2014•相城区一模）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．11．（2014•石家庄模拟）化简（1）﹣+sin45°；（2）．12．（2014•高邮市模拟）计算：（1）（1﹣）0﹣tan60°+（﹣）﹣1；（2）3（1﹣）+．13．（2014•孟津县一模）计算下列各题（1）（﹣）+；（2）（﹣2）3+（2014﹣）0﹣tan60°．14．（2014•建宁县校级质检）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=﹣4．15．（2014春•淮北期中）计算（1）﹣+|1﹣|+（）﹣1（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）16．（2013•闵行区三模）计算：．17．（2013秋•汉川市期中）计算：（1）•（+）﹣（﹣5）；（2）（3+）（﹣4）．18．（2012•潘集区模拟）计算：（1）；（2）．19．（2012•建宁县校级质检）（1）计算：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（2011•海门市一模）计算：（1）；（2）． 21．（2010•巫山县模拟）计算：（1）（2）．22．（2002•西藏）当a=时，求代数式﹣﹣的值．23．（1997•山东）先化简，再求值：+．其中x=，y=．24．计算：2a﹣+（a＞0）25．计算：（1）+2﹣4﹣（2）（﹣2）﹣（+）（3）+6﹣2x．26．计算：（1）．（2）++．（3）（﹣4）﹣（3﹣4）．（4）3﹣5+7．27．计算：（1）﹣9+3（2）（a+4）﹣（﹣b）．28．计算：（1）+6；（2）（a）﹣（﹣b）．29．计算：．30．化简：（+2++）．12.3 二次根式的加减基础题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•嘉定区一模）计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．分析：利用特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序求解即可．解答：解：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+．=|1﹣|+××+，=++，=﹣2．点评：本题主要考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序．2．（2014秋•大英县校级期末）计算：0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：先根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：原式=3+﹣+1=3+1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．3．（2014秋•萝岗区期末）化简：（1）（﹣）（2）（a+2）2﹣a（a﹣4）考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则运算；（2）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可．解答：解：（1）原式=﹣=4﹣2=2；（2）原式=a2+4a+4﹣a2+4a=8a+4．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的混合运算．4．（2014秋•宝兴县校级期末）（1）（﹣4）﹣（3﹣2）；（2）（5+﹣6）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解答：解：（1）原式=4﹣﹣+=3；（2）原式=（20+2﹣6）÷=（22﹣6）=22﹣2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．（2014秋•大英县校级期末）计算：（1）（2）6cos60°﹣（sin21°﹣1）0×5tan45°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据零指数幂与特殊角的三角函数值得到原式=6×﹣1×5×1，然后进行有理数的混合运算．解答：解：（1）原式=4+﹣12﹣=﹣；（2）原式=6×﹣1×5×1=3﹣5=﹣2．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与特殊角的三角函数值．6．（2014秋•青神县期末）﹣3﹣×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣2﹣4•=﹣4a．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．（2014秋•福田区期末）计算：（1）（2015﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）（2）+×．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=1+2﹣（3﹣1），然后进行有理数的加减运算；（2）根据二次根式的乘除法则运算．解答：解：（1）原式=1+2﹣（3﹣1）=3﹣2=1；（2）原式=+=3+6=9．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．8．（2014秋•宝兴县校级期末）计算：（）÷．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=﹣+2+=a2﹣+2+a．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．9．（2014秋•宝兴县校级期末）+﹣4+2（﹣1）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=5+2（﹣1）﹣2+2×1，然后去括号后合并即可．解答：解：原式=5+2（﹣1）﹣2+2×1=5+2﹣2﹣2+2=5．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．10．（2014•相城区一模）计算化简（1）计算：（2）化简：，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）首先化简二次根式，代入角的三角函数值，分母有理化，最后合并同类二次根式即可；（2）首先对括号内的两个分式通分相加，然后把除法转化成乘法运算，即可把分式进行化简，然后代入x的值求解即可．解答：解：（1）原式=2+2﹣=2+2﹣（2﹣）=；（2）原式=[﹣]÷=•=当x=1时，原式=1．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．第二个题目的计算中要注意分式有意义的条件，x的值不能取0和±3．11．（2014•石家庄模拟）化简（1）﹣+sin45°；（2）．考点：二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+，然后合并即可；（2）根据特殊角的三角函数值得到原式=，然后进行乘除运算即可．解答：解：（1）原式=﹣3+=﹣2；（2）原式==1．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．12．（2014•高邮市模拟）计算：（1）（1﹣）0﹣tan60°+（﹣）﹣1；（2）3（1﹣）+．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣﹣2，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算和分母有理化得到﹣6+2（﹣1），然后合并即可．解答：解：（1）原式=1﹣﹣2=﹣1﹣；（2）原式=3﹣6﹣=3﹣6﹣2（+1）=3﹣6﹣2﹣2=﹣8．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．13．（2014•孟津县一模）计算下列各题（1）（﹣）+；（2）（﹣2）3+（2014﹣）0﹣tan60°．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行加法运算即可求解；（2）分别进行零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并．解答：解：（1）原式=2﹣+=2；（2）原式=﹣8+﹣×=﹣8+﹣=﹣9．点评：本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则解答本题的关键．14．（2014•建宁县校级质检）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=﹣4．考点：二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式=3﹣+1﹣3，然后合并即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分式分母因式分解后约分得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：（1）原式=3﹣+1﹣3=1﹣；（2）原式=•=，当x=﹣4时，原式=．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和分式的化简求值．15．（2014春•淮北期中）计算（1）﹣+|1﹣|+（）﹣1（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）分别进行二次根式的化简，分母有理化及负整数指数幂的运算，然后合并即可；（2）根据完全平方公式及平方差公式，进行计算即可．解答：解：（1）原式=3﹣+﹣1+2=3+1；（2）原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．16．（2013•闵行区三模）计算：．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：根据零指数幂、分数指数幂和分母有理化得原式=1﹣（2﹣）++2（2﹣），然后去括号后合并即可．解答：解：原式=1﹣（2﹣）++2（2﹣）=1﹣2+++4﹣2=3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂．17．（2013秋•汉川市期中）计算：（1）•（+）﹣（﹣5）；（2）（3+）（﹣4）．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，最后合并同类二次根式即可；（2）先将二次根式化为最简，然后运用平方差公式进行计算即可．解答：解：（1）原式=2+3﹣2+=3+；（2）原式=（3+4）（3﹣4）=18﹣48=﹣30．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在运算之前先观察，有简便算法时，尽量用简便算法．18．（2012•潘集区模拟）计算：（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据平方差公式和完全平方公式得到原式=2﹣1+7﹣，然后进行加减运算；（2）根据零指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1++3+﹣+1，然后合并同类二次根式即可．解答：解：（1）原式=2﹣1+7﹣=8﹣；（2）原式=1++3+﹣+1=5．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与负整数指数幂．19．（2012•建宁县校级质检）（1）计算：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：（1）首先分母有理化，利用公式计算二次根式的乘法、乘方，然后合并同类二次根式即可；（2）首先解每个不等式，在数轴上表示出不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式==2+4﹣﹣1=5﹣（2）由①得：x≤3由②得：x＞﹣3∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤3．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（2011•海门市一模）计算：（1）；（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、二次根式的化简、零指数幂进行计算即可；（2）先化简二次根式，再合并即可．解答：解：（1）原式==；（2）原式==．点评：本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，是基础知识要熟练掌握．21．（2010•巫山县模拟）计算：（1）（2）．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．（2）根据同底数幂乘法的逆运算和零指数幂、绝对值进行计算即可．解答：解：（1）原式=（3分）=（5分）（2）原式=（2分）=（3分）=（4分）=（5分）点评：本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．22．（2002•西藏）当a=时，求代数式﹣﹣的值．考点：二次根式的化简求值．分析：原式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值．解答：解：∵a==2﹣，∴a﹣1=2﹣﹣1=1﹣＜0，则原式=﹣﹣=a﹣1+﹣=a﹣1=2﹣﹣1=1﹣．点评：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1997•山东）先化简，再求值：+．其中x=，y=．考点：二次根式的化简求值．分析：首先对每个根式进行分母有理化，然后进行同分母的分式的加减，最后进行约分即可化简，把x、y的值代入分母有理化即可求解．解答：解：原式=﹣+==∵x=，y=．∴原式==2（﹣）2．点评：本题考查了根式的化简求值，正确进行分母有理化是关键．24．计算：2a﹣+（a＞0）考点：二次根式的加减法．分析：先化简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式．解答：解：原式=2a﹣+=．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及加减运算法则．25．计算：（1）+2﹣4﹣（2）（﹣2）﹣（+）（3）+6﹣2x．考点：二次根式的加减法．分析：（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先去括号，再把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可；（3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解答：解：（1）原式=+2﹣﹣=2﹣；（2）原式=﹣2﹣+=2﹣1﹣+5+4=（2﹣+5+4）﹣1=﹣1；（3）原式=2+3﹣2=3．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．26．计算：（1）．（2）++．（3）（﹣4）﹣（3﹣4）．（4）3﹣5+7．考点：二次根式的加减法．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的化简，然后合并；（4）先进行二次根式的化简，然后合并．解答：解：（1）原式=2+2﹣=+2；（2）原式=++=；（3）原式=2﹣﹣+2=+；（4）原式=3﹣10+21=14．点评：本题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．27．计算：（1）﹣9+3（2）（a+4）﹣（﹣b）．考点：二次根式的加减法．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加减运算．解答：解：（1）原式=4﹣3+6=7；（2）原式=+4﹣+=+5．点评：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式合并．28．计算：（1）+6；（2）（a）﹣（﹣b）．考点：二次根式的加减法．分析：（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（2）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可．解答：解：（1）原式=2+3﹣2=3；（2）原式=（+4）﹣（﹣）=+4﹣+=3+．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．29．计算：．考点：二次根式的加减法．分析：首先把二次根式化简，再去括号合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣﹣+2=﹣+2．点评：此题主要考查了二次根式的加减，法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．30．化简：（+2++）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则运算．解答：解：原式=•+2++=ab+2b+a+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．。
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二次根式加减法及混合运算
同类二次根式的定义： 几个二次根式化简成最简二次根式后， 如果它们的被开方
数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式
合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变
1. 若最简二次根式 1+a 与 4–2a 是同类二次根式，则 a 的取值范围是 ______
2.在 12 ， 34 ， 48 ，
6 中能与 3 进行加减合并的根式有 _________．
3. 下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（
）
A ． 12 与 72
B ．
63 与 78
C ． 8x 3 与 2
2x
D ． 18 与 6 4.一个三角形的三边长分别为 8cm, 50 cm, 18cm ，则它的周长是
cm ．
5.下列说法正确的是：
(A) 最简根式一定是同类根式
(B)
1
与 a 3 不是同类二次根式
a
(C)任何两个根式都可以化成同类二次根式
(D) 任何两个根式都可以化为最简根式
6.已知 x ， y 为实数，且满足
1 x
( y 1) 1
2011
2011
y =0，那么 x
﹣ y =
7. 计算：① 20
5
1
45
125
② 5 x 2 x
③ 2 12
27
18
5
④3
2 +
3 － 2 2 － 3 3
⑤ 2 3
8
1
12
1
50
⑥ 12
75
2
5
⑦（
48 + 20 ） +（ 12 -
5 ）
⑧
54
96 2 12
4
1 3
48
27
⑨
2
9a 3
4a ⑩ 90
2 40 5 4
2 8 1 18
1 32
3
9
5
2
4
⑴ + 18－ 8－ 32
⑵
12
1
1 )
⑶––
20+
75
(
27
27
45
3
1 2
4
1
2
2
a
⑷ 2
27–3 18–( 3–4
2) ，
⑸2 a －3 a b ＋ 5 4a －2b
b ，
⑹ ( 3
2)
2002
( 3
2) 2003
⑺ ( 3
1) 2
⑻（ 5
3 （） 5 ＋
3 ）－（ 2 ＋ 6 ）
2
⑼（ x ＋ 2 xy ＋ y ）÷（
x ＋
y ）
⑽（ x 2－ y 2）÷（ x ＋
y ）
1
2
1 2
2 （2 12 － 4
1
＋ 3 48 ）
⑾
3
3
⑿ 3
8
⒀（
a 3 b
ab 3
ab ) ab
⒁ (3 10)( 2 5) ⒂ ( 3 2 ) ( 3 2)
8、若最简二次根式2
3m22与 n 21 4m2 10 是同类二次根式，求 m、n 的值．3
9. 已知a＝2＋ 3 ，b＝2－ 3 ，试求a
b的值．10、5 + 3 与 6 + 2 大小关系(写出过程) b a
11. 若x1x y 0 ，则x2006y2005的值； 12.已知： x＝2，求 x2－ x＋ 1 的值
53
13.已知： x＝2 3 ，y＝2 3 ，则代数式x＋y的值
14.已知x32
, y32求代数式 3x 25xy 3y2的值
3232
15.设31
的整数部分是 a，小数部分是 b，试求a2b2的值。
31
16. 若 m=
2011543
的值。
2012
，求 m-2m -2011m
1
17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示57 的整数部分和小数部分，且amn bn21，则2a b。