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二次根式加减法及混合运算

同类二次根式的定义： 几个二次根式化简成最简二次根式后， 如果它们的被开方

数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式

合并同类二次根式的法则：只把系数相加减，根号部分不变

1. 若最简二次根式 1+a 与 4–2a 是同类二次根式，则 a 的取值范围是 ______

2.在 12 ， 34 ， 48 ，

6 中能与 3 进行加减合并的根式有 _________．

3. 下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（

）

A ． 12 与 72

B ．

63 与 78

C ． 8x 3 与 2

2x

D ． 18 与 6 4.一个三角形的三边长分别为 8cm, 50 cm, 18cm ，则它的周长是

cm ．

5.下列说法正确的是：

(A) 最简根式一定是同类根式

(B)

1

与 a 3 不是同类二次根式

a

(C)任何两个根式都可以化成同类二次根式

(D) 任何两个根式都可以化为最简根式

6.已知 x ， y 为实数，且满足

1 x

( y 1) 1

2011

2011

y =0，那么 x

﹣ y =

7. 计算：① 20

5

1

45

125

② 5 x 2 x

③ 2 12

27

18

5

④3

2 +

3 － 2 2 － 3 3

⑤ 2 3

8

1

12

1

50

⑥ 12

75

2

5

⑦（

48 + 20 ） +（ 12 -

5 ）

⑧

54

96 2 12

4

1 3

48

27

⑨

2

9a 3

4a ⑩ 90

2 40 5 4

2 8 1 18

1 32

3

9

5

2

4

⑴ + 18－ 8－ 32

⑵

12

1

1 )

⑶––

20+

75

(

27

27

45

3

1 2

4

1

2

2

a

⑷ 2

27–3 18–( 3–4

2) ，

⑸2 a －3 a b ＋ 5 4a －2b

b ，

⑹ ( 3

2)

2002

( 3

2) 2003

⑺ ( 3

1) 2

⑻（ 5

3 （） 5 ＋

3 ）－（ 2 ＋ 6 ）

2

⑼（ x ＋ 2 xy ＋ y ）÷（

x ＋

y ）

⑽（ x 2－ y 2）÷（ x ＋

y ）

1

2

1 2

2 （2 12 － 4

1

＋ 3 48 ）

⑾

3

3

⑿ 3

8

⒀（

a 3 b

ab 3

ab ) ab

⒁ (3 10)( 2 5) ⒂ ( 3 2 ) ( 3 2)

8、若最简二次根式2

3m22与 n 21 4m2 10 是同类二次根式，求 m、n 的值．3

9. 已知a＝2＋ 3 ，b＝2－ 3 ，试求a

b的值．10、5 + 3 与 6 + 2 大小关系(写出过程) b a

11. 若x1x y 0 ，则x2006y2005的值； 12.已知： x＝2，求 x2－ x＋ 1 的值

53

13.已知： x＝2 3 ，y＝2 3 ，则代数式x＋y的值

14.已知x32

, y32求代数式 3x 25xy 3y2的值

3232

15.设31

的整数部分是 a，小数部分是 b，试求a2b2的值。31

16. 若 m=

2011543

的值。2012

，求 m-2m -2011m

1

17. 已知a、b为有理数，m、n分别表示57 的整数部分和小数部分，且amn bn21，则2a b