2020年高三上学期数学10月月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共4题；共8分)

1. （2分）“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

2. （2分） (2016高一上·广东期末) 设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．

①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）

A . ①或③

B . ①或②

C . ②或③

D . ①或②或③

3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数

在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知偶函数在区间上单调递增，则满足

的x的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共12题；共12分)

5. （1分）(2017·上海模拟) 若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=________．

6. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣1，0，1，6}，且A∩B=________．

7. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是________．

8. （1分）已知A、B、C为△ABC的三内角，若cos(B+C)=，则A=________

9. （1分）（ +1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=________．

10. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为________

11. （1分） (2017高一上·威海期末) 已知函数则 =________．

12. （1分）集合{x|0＜|x﹣1|＜3，x∈Z}的真子集个数是________．

13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知函数f（x）满足f（x）=f（），当x∈[1，4]时，f（x）=lnx，若在区间x∈[ ，4]内，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是________．

14. （1分） (2019高一下·上海月考) 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为________．

15. （1分） (2019高一下·蛟河月考) 设，则的最大值为________

16. （1分） (2019高二上·扶余期中) 《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，平面平面，梯形，的高分别为，，且，，，则 ________.

三、解答题 (共5题；共55分)

17. （10分） (2019高一上·柳州月考) 如图,在四棱柱中，侧面都是矩形，底面四边形

是菱形且，，若异面直线和所成的角为，试求的长.

18. （10分）(2020·长春模拟) 已知点，若点满足 .

（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点，求△ 面积的最大值及此时直线的方程.

19. （10分）已知奇函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣．

（1）求函数f（x）在[0，1]上的值域；

（2）若x∈（0，1]，f2（x）﹣f（x）+1的最小值为﹣2，求实数λ的值．

20. （15分） (2019高一上·海林期中) 已知函数f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数．当x∈(－2，0)时，f(x)＝－loga(－x)－loga(2＋x)，其中a>1.

（1）求函数f(x)的零点．

（2）若t∈(0，2)，判断函数f(x)在区间(0，t]上是否有最大值和最小值．若有，请求出最大值和最小值，并说明理由．

21. （10分） (2019高一下·上海月考) 是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有②存在常数使得对任意的，都有 .

（1）设问是否属于？说明理由;

（2）若如果存在使得证明：这样的是唯一的；

（3）设且试求的取值范围.

参考答案一、单选题 (共4题；共8分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

二、填空题 (共12题；共12分)

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、21-2、21-3、