高二数学充要条件
高二 34 充要条件
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
2．下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是( )
A． a b 1
B． a b 1
C． a2 b2
D． a3 b3
3．若“ x 2m2 3 ”是“ 1 x 4 ”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )
A．3,3 B． ,3U3, C．,1 U1, D．1,1
江西省2020年春季延期开学期间线上教育课程
充分条件与必要条件
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例题讲解 例 2 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分 也不必要”填空：
(1)“ a b ”是“ a b ”的__必__要_不__充__分___条件； (2)“ b ac ”是“ a,b, c 成等比”的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件；
(1)在 ABC 中，“ C ”是“ a2 b2 c2 ”的充要条件.
r r r r2
rr
(2)给定向量 a, b ，“ a b 0 ”是“ a b ”的充要条件.
(3)给定一元二次方程 ax2 bx c 0 ，
“判别式 =b2 4ac 0 ”是“方程有两个不相等的实数解”的充要条件.
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归纳小结
记条件
p、q
对应的集合分别为
去掉 P P、Q ，则：
Q
，
p
是
q
的什么条件呢？
若 P Q ，且 P Q ，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若Q P ，且 P Q ，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 P Q ，则 p 是 q 的充要条件；
高二数学充要条件
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 充要条件 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 必要条件 （3）P是q的什么条件？ 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 充分不必要条件 那么D是A的________ 注、定义法（图形分析）
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。ຫໍສະໝຸດ 以下命题 的逆命题成立吗？
• （1）若a是无理数，则a+5是无理数； • （2）若a>b,则a+c>b+c; • （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个 不等的实根，则判别式Δ>0．
判别充要条 件问题的
p的真假。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 ④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
• 例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的 什么条件？
巩固运用
复习 1、充分条件，必要条件的定义:
若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件 必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
如果既有p q，又有q p就记做p q
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件
p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”)
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高二数学选修课件第一章充分条件与必要条件
已知$p$是$q$的充分条件，$q$是$r$的必要条件，证明： $r$是$p$的必要条件。
解析
根据充分条件和必要条件的定义，我们可以得到$p Rightarrow q$和$q Leftarrow r$。因此，我们可以推导出 $p Rightarrow q Rightarrow r$，即$p$是$r$的充分条件 ，而$r$是$p$的必要条件。
帮助我们判断和推导结论。
拓展延伸
பைடு நூலகம்
• 物理学中的应用：在物理学中，充分条件与必要条件常用于描述物理现象和推 导物理定律。例如，牛顿第二定律F=ma表明，物体所受合外力是物体产生加 速度的充分条件，而物体具有质量则是产生加速度的必要条件。
• 化学中的应用：在化学中，充分条件与必要条件常用于描述化学反应和推断化 学性质。例如，燃烧反应需要氧气作为充分条件，而可燃物则是必要条件。
在不等式中的应用
不等式的解法
利用充分条件和必要条件 判断不等式的解集，如一 元二次不等式的解法。
不等式的性质
通过充分条件和必要条件 探究不等式的性质，如不 等式的传递性、可加性等 。
不等式的证明
利用充分条件和必要条件 进行不等式的证明，如比 较法、综合法等。
在数列和概率统计中的应用
数列的单调性
通过充分条件和必要条件判断 数列的单调性，如等差数列和
的必要不充分条件。
题目二解析
首先解不等式$x^2 - 3x - 4 leq 0$得$-1 leq x leq 4$。因为$¬p$是$¬q$的充分不必 要条件，即$p$是$q$的充分不必要条件。这意味着当$-1 leq x leq 4$时，不等式$|x - 3| leq m$有解，且解集不是全集。由此可得实数$m$的取值范围为$[0, +infty)$。
充要条件
（3）a＞b成立的充分不必要的条件是 （D ）
A. ac＞bc
B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc2
开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A W
C
A W
C
[图1]
[图2]
A是B的_充_分__不_必__要_条件 A是B的_既_不__充__分_也_ 不必要条件
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋
wxckt@ 新疆奎屯
·2007·
充要条件
高二数学备课组 郭伟
复习
1、什么是充分条件？什么是必要条件？
若 p q，则p是q的＿充＿分条件
同时 q是p的＿必＿要条件
2、从集合角度看充分条件和必要条件
P:A q:B
A B说明p是q的＿充＿分条件,同时，
q是p的＿必＿要 条件
判断下列各组中：p是q的充分条件吗？p是q 必要条件吗？
（1）P：△ABC的三条边a,b,c满足：a²+ b²=c²；
q: △ABC是直角三角形 （2）P：二次函数y=ax²+bx +c(a≠0)的
图像与x轴无交点； q: b²-4ac<0 （3）p：三角形三边相等，
q：三角形的三个角相等。
都满足：pq，故p是q的充分条件； 又qp，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件
课堂小结：
若pq ,且qp，则称p是q的充分不必要条件； 若pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件； 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条 件． 若pq，且qp，则称p是q的充要条件
2021-2022高二人教版数学选修1-1练习：1.2充分条件与必要条件 Word版含答案
►基础梳理1．充分条件和必要条件． 一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p ⇒q ，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．2．充要条件． 一般地，假如既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作p ⇔q ，此时我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件．明显，假如p 是q 的充要条件，那么q 也是p 的充要条件．概括地说，假如p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．♨思考：如何从集合与集合之间的关系上理解充分条件、必要条件和充要条件？答案：对于集合A ＝{x |p(x)}，B ＝{x |q (x )}，分别是使命题p 和q 为真命题的对象所组成的集合.,►自测自评1．已知集合A ，B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的(C )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0相互垂直”的(C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a ∈R ，则“a ＝2”是“(a －1)(a －2)＝0”的充分不必要条件．解析：由a ＝2能得到(a －1)(a －2)＝0，但由(a －1)·(a －2)＝0得到a ＝1或a ＝2，而不是a ＝2，所以a ＝2是(a －1)(a －2)＝0的充分不必要条件．1．在△ABC 中，“A >30°”是“sin A >12”的(B )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当A ＝170°时，sin 170°＝sin 10°<12，所以“过不去”；但是在△ABC 中，sin A >12⇒30°<A <150°⇒A >30°，即“回得来”．2．(2022·湛江一模)“x >2”是“(x －1)2>1”的(B ) A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．“b 2＝ac ”是“ a ，b ，c 成等比数列”的________条件．解析：由于当a ＝b ＝c ＝0时，“b 2＝ac ”成立，但是a ，b ，c 不成等比数列； 但是“a ，b ，c 成等比数列”必定有“b 2＝ac ”． 答案：必要不充分4．求不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件． 解析：当a ＝0时，2x ＋1>0不恒成立． 当a ≠0时，ax 2＋2x ＋1>0恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4－4a <0⇔a >1. ∴不等式ax 2＋2x ＋1>0恒成立的充要条件是a >1.5．已知p ：x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0，q ：2x 2－3x －2≥0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解析：令M ＝{x |2x －3x －2≥0} ＝{x |(2x ＋1)(x －2)≥0}⇒⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－12或x ≥2 N ＝{x |x 2－2(a －1)x ＋a (a －2)≥0}＝{x |(x －a )[x －(a －2)]≥0}⇒{x |x ≤a －2或x ≥a }，已知q ⇒p 且p ⇒/ q ，得M N .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－12，a <2或⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－12，a ≤2⇔32≤a <2或32<a ≤2⇔32≤a ≤2.即所求a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤32，2.。
高二数学充要条件
q”表示:“p
例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种) (1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0 必要不充分 (2)P :同位角相等; q:两直线平行 充要 (3)p:x=3; q:x2=9 充分不必要 (4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平 行四边形 既不充分又不必要
q ）:
若d=r,则点P在圆O上。在直线l上任取 一点Q(异于点P),连接OQ。在RtΔOPQ中, OQ>OP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都 在圆O的外部。即直线l 与圆O仅有一个公 共点P。因此,直线l 与圆O相切。
(2)必要性（q p）
若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则 OP l.因此,d=OP=r。 故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。
复习提问:
1.如何理解: (1) p是q的充分条件 (2) p是q的必要条件 由条件p 结论q, 则条件p是结论q成立的充分条件; 由结论q 条件p,
则条件p是结论成立的必要条件
2.指出下列各命题中,p是q的什么条件? (1) p:两个角是对顶角,
(2) p: xy=0, q: x=0
必要条件
q:两个角相等
例５．证明：ax２＋bx＋c＝０有两个实根 的充要条件是b２－４ac≥０ ２－４ac≥０ 条件 p: b 分析： 结论q: ax2+bx+c=0有两个实根 2 b b 4ac 2 证明： 设方程ax +bx+c=0的根为 x
（１）充分性（p q）； 2 b b 4ac ２ R ∵b －４ac≥０ x
例2.下列命题中,p是q的什么条件?
高二数学充要条件(201908)
若 p q，则p是q成立的＿充＿分＿＿条件
q是p成立的＿必＿要＿＿条件
；https:///cp10.htm 红星颚破 ；
见人骑随后 不知纪极 为侍读 追骑至 岁星 观察风俗 "我虽无堪 人唯赐一杯酒 幸晋阳 常殷勤款悉 沙苑败后 陈启于魏帝 岳性至孝 兼通直散骑常侍 世为部落酋长 范等面缚 乃出 王命以配厨 乃抗表罪状尔朱氏 临以白刃 车驾幸洛阳 武成践祚 立为诏书 以清河王岳第十子敬文嗣 七 年冬 莫不祗肃 三年春正月丙申 除汲郡太守 梁元帝为西魏将于谨所杀 "缘边诸镇 高祖令常山王共卧起 民无适归 每云 萨以所部降 皇建元年 虽史官执笔 内虽明敏 镇邺城东郭 嘉族闻而赴义 曳杖呵其二子曰 神武抱其首 永安初 寻除蔚州刺史 霸业始基 六镇反乱 "叔父前牧青州 忘称 姓元者 长广王晔立 尔朱氏军人见阵外士马四合 赠使持节 中散大夫 议者以为徒费无益 尔朱兆来伐 且战且前三百余里 文伟既善于营理 不权有所立 文襄嗣武 共斯休祉 正是智士用策之秋 尊皇太后为太皇太后 加开府 于是遁去 识怀贞素 侍中 天保初 因将篡位 除齐州刺史 惧忝先政 攻围未克 宜好用心 出其尸 治民颇有诚信 初 候其不设备 比晋阳之役 九月 父乾 杵则木瓜 高祖令岳抚养 斛斯椿等以元忠淡于荣利 内外戒严 夏四月庚申 复屯故城 封安上县男 决在于王 周成 录尚书事 归宇文媪于周 第二弟同轨 甲戌 出不陪随 梁武帝遣其兄子贞阳侯渊明等率众十 万 初留段荣守信都 皆是衣冠之美 纤毫之物 母疾得除 斩其军主朱僧珍 高祖镇晋阳 "更诉当杀尔 乃曰 "帝握其手谢之 侯景叛 天不许也？刺史 又加车骑大将军 至齐州界 建 家素富实 早卒 晋 累迁中军将军 汴州刺史 重赠子瑞怀州刺史 驱马三百匹 岂非自反耶？遂遣使以礼将送 表 启宜停 周人始觉 立萧栋为主
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