简化动态平衡系数表
3.5.2《动态平衡》
一个力为恒力
一个力为恒力
一个力为恒力
一个力方向不变
另外两个力相互垂直
一个力大小不变
图解法
图解法解题步骤
01
02
03
04
选择研究对象
构造力的三角形
确定不变力
移动第三个顶点
固定两顶点
确定其余力的变化
画受力示意图
【例5】如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通
过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定
D．F减小，N增大
˙
G
【例4】如图所示，用A、B两弹簧测力计拉橡皮条，使其伸长到O点，现保持A的
读数不变，而使夹角α减小，适当调整弹簧测力计B的拉力大小和方向，可使O
F
点保持不变，这时(
B )
A．B的示数变大，β角变大
B．B的示数变小，β角变小
C．B的示数变大，β角变小
D．B的示数不变，β角不变
˙
端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b,整个系统
处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保待静止，则
下列说法错误的是( )
A、绳OO′的张力的大小和方向都不变
B、物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C、连接a和b的绳的张力在一定范围内变化
D、物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平。现将细绳固定
点A向右缓慢平移的过程中（小球P未到达半球最高点前且半球体始终不动），下列
说法正确的是（
）
A、弹簧变长
B、小球对半球的压力不变
动态平衡
自由落体运动和 竖直上抛运动
一. 自由落体运动 1. 定义：物体只受重力作用从静止开始下落的运动 叫自由落体运动。 2. 性质：初速度为0、加速度为g 的匀加速运动。
3. 规律：vt=gt 二. 竖直下抛运动
h=1/2 gt2
vt2 =2gh
4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛 出的物体的运动叫做竖直下抛运动 。 2. 性质：初速度为v0、加速度为g 、竖直向下的 匀加速运动。
4.上升时间 t上=v0 ／ g 5. 最大高度 hm= v02／2g 6.特点——以最高点对称
例1：在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一 物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。 B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0／g = 2s v0 A
上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B
15m v0 A 15m C
t 3 (2 7 )s
练习3：以12.34m/s的初速度竖直上抛一个石块, g取9.8m/s2 ,石 块上升过程中最后1s内的位移是 4.9 m.
解：应用竖直上抛运动的对称性解之,石块上升过程中最后1s 内的位移等于自由下落第一秒的位移。
例2、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最 高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两 次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为 TB ，试求AB之间的距离。 C 解： 画出运动示意图如图示： 由竖直上抛运动的对称性 C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2 A A v0 B B
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变大 D．N变大，T变小
湿度 露点 饱和水蒸气压 计算公式
饱和水蒸气压公式饱和是一种动态平衡态，在该状态下，气相中的水汽浓度或密度保持恒定。
在整个湿度的换算过程中，对于饱和水蒸气压公式的选取显得尤为重要，因此下面介绍几种常用的。
（1）、克拉柏龙-克劳修斯方程该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，它把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系起来。
方程如下：T-为循环的温度;dT-为循环的温差;L-为热量，这里为汽化潜热（相变热）;ν-为饱和蒸汽的比容;ν^-为液体的比容;e-为饱和蒸汽压。
这就是著名的克拉柏龙-克劳修斯方程。
该方程不但适用于水的汽化，也适用于冰的升华。
当用于升华时，L为升华潜热。
（2）、卡末林-昂尼斯方程实际的蒸汽和理想气体不同，原因在于气体分子本身具有体积，分子间存在吸引力。
卡末林 - 昂尼斯气体状态方程考虑了这种力的影响。
卡末林-昂尼斯于1901年提出了状态方程的维里表达式（e表示水汽压）。
这些维里系数都可以通过实验测定，其中的第二和第三维里系数都已经有了普遍的计算公式。
例如接近大气压力，温度在150K到400K时，第二维里系数计算公式：一般在我们所讨论的温度范围内，第四维里系数可以不予考虑。
（3）、Goff-Grattch 饱和水汽压公式从1947年起，世界气象组织就推荐使用 Goff-Grattch 的水汽压方程。
该方程是以后多年世界公认的最准确的公式。
它包括两个公式，一个用于液 - 汽平衡，另一个用于固 - 汽平衡。
对于水平面上的饱和水汽压式中，T0为水三项点温度 273.16 K对于冰面上的饱和水汽压以上两式为 1966 年世界气象组织发布的国际气象用表所采用。
（4）、Wexler-Greenspan 水汽压公式1971年，美国国家标准局的 Wexler 和 Greenspan 根据 25 ～ 100 ℃范围水面上饱和水汽压的精确测量数据，以克拉柏龙一克劳修斯方程为基础，结合卡末林 - 昂尼斯方程，经过简单的数学运算并参照试验数据作了部分修正，导出了 0 ～ 100 ℃范围内水面上的饱和水汽压的计算公式，该式的计算值与实验值基本符合。
高考物理一轮复习 第二章 专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
个状态均可视为平衡状态.
2.做题流程 受力分析 —化—“—动—”—为—静→画不同状态平衡图构造矢量三角形 —“—静—”—中—求—动→
—定—性—分—析→ 根据矢量三角形边长关系确定矢量的大小变化
三角函数关系
—定—量—计—算→ 正弦定理
找关系求极值
相似三角形
3.三力平衡、合力与分力关系 如图，F1、F2、F3共点平衡，三力的合 力 为 零 ， 则 F1 、 F2 的 合 力 F3′ 与 F3 等 大 反 向 ， F1 、 F2 、 F3′ 构 成 矢 量 三 角 形 ， 即F3′为F1、F2的合力，也可以将F1、F2、 F3直接构成封闭三角形.
√A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
√D.OM上的张力先增大后减小
以重物为研究对象分析受力情况，受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上 拉力F1，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示， F1、F2的夹角为π－α不变，在F2转至水平的过程中， 矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，MN上的 张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小， 所以A、D正确，B、C错误.
以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图，根据平 衡条件知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反. 根据三角形相似得AFC合 ＝AFB＝BFCN 又 F 合＝G 得 F＝AACB G，FN＝BACC G ∠BCA缓慢变小的过程中，AB变小，而AC、BC 不变，则F变小，FN不变，故杆BC所产生的弹 力大小不变，故选A.
2.一力恒定(如重力)，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状 态下的矢量三角形，确定力大小的变化，恒力之外的两力垂直时，有极 值出现. 基本矢量图，如图所示
变流量系统几种平衡调节方案的选择2015
图3.4、“静态平衡阀+压差调节阀+电动二通阀”平衡调节方 式2
三、风机盘管系统水力平衡和调节方案
2、“静态平衡阀+压差调节阀+电动二通阀”平衡调节 通过安装静态水力平衡阀，可以使系统在调试合格 后各层水平支管或者各个风机盘管的流量同时达到 设计流量，系统部分或者全部消除了静态水力失调； 通过压差调节器在各层水平供回水管的定压差作用， 可以维持风机盘管末端管道的压差在一定程度上保 持恒定，从而避免末端风机盘管流量调节的相互干 扰，实现动态水力平衡。但是，由于水平管道上存 在着一定的沿程阻力，当水平并联风机盘管的数量 较多、管道长度较长、从而使沿程阻力较大时，定 压差作用就受到了削弱，这时末端风机盘管的流量 调节仍存在一定的相互影响，存在一定的动态水力 失调。
针对风机盘管系统，常见的几种调试方 案主要有：“静态平衡阀+电动二通阀”、 “静态平衡阀+压差调节阀+电动二通阀”、 “动态流量平衡阀+电动二通阀”、“动态 平衡电动二通阀”等。
三、风机盘管系统水力平衡和调节方案
1、“静态平衡阀+电动二通阀”平衡调节 图3.1为静态平衡阀安装在风机盘管各层水平 支管上
四、空气处理机组系统水力平衡和调节方案
（接上页）
当然，也可以将压差调节器的取压点定在A， B两点，压差调节器的设定压差随之调整。这时 电动调节阀的阀权度变小，从而使调节阀实际的 流量特性曲线编离理想流量特性曲线，调节特性 变差。 调试时先将电动调节阀全开，然后将压差调 节器的压差调至设定压差即可。
应用范围
适用于暖通空调系统负荷波 动较少的末端空气处理机组 的温度控制
适用于暖通空调系统负荷波动 较少的末端空气处理机组的温 度控制
动态平衡问题的几种解法
动态平衡问题的几种解法物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某一个力或某几个力发生缓慢的变化，其他的力也随之发生相应的变化，在变化过程中物体仍处于平衡状态，我们称这种平衡为动态平衡。
因为物体受到的力都在发生变化，是动态力，所以这类问题是力学中比较难的一类问题。
因为在整个过程中物体一直处于平衡状态，所以过程中的每一瞬间物体所受到的合力都是零，这是我们解这类题的根据.下面就举例介绍几种这类题的解题方法.一，三角函数法例1．（2014年全国卷1）如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系绕处于平衡状态。
现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。
与稳定在竖直位置时相比，小球的高度（）A．一定升高B．一定降低C．保持不变D．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定解析:设L0为橡皮筋的原长，k为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：F1=mg，弹簧的伸长,即小球与悬挂点的距离为，当小车的加速度稳定在一定值时，对小球进行受力分析如图:得：，，解得：，弹簧的伸长：，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，所以小球一定升高，故A正确，BCD错误．故选A.点评：这种方法适用于有两个力垂直的情形，这样才能构建直角三角形，从而根据直角三角形中的边角关系解题.二，图解法例2.如图所示，半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，OA绳受力大小变化情况是______，OB绳受力大小变化情况是______．解析：对O点受力分析，根据O点合力是零可知绳OA和绳OB上拉力的合力跟重力大小相等，方向相反，也就是说这个合力的大小不变方向竖直向上。
根据图像OA绳受力变小，OB绳受力先变小后变大.点评：这种方法适用于一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，只有第三个力大小方向都变化的情况.三，相似三角形法例3.（2014年上海卷）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，图中AC=h。
动载荷系数,ki=1.1; k2是不均衡载荷系数
动载荷系数是指在机械设备的设计和运行过程中，对于动态载荷的一种衡量标准。
在工程设计中，动载荷系数的确定对于设备的稳定性和安全性有着重要的影响。
本文将围绕动载荷系数以及不均衡载荷系数展开阐述，希望对相关领域的研究者和工程师有所帮助。
一、动载荷系数1.1 定义动载荷系数（也称为动载荷比）是指在机械设备运行过程中，实际动载荷与静态载荷比值的系数。
其公式表示为：ki = Fd/Fs其中，ki为动载荷系数，Fd为实际动态载荷，Fs为静态载荷。
动载荷系数反映了实际工作状态下的载荷情况与理想状态（静态载荷）的比较，是评价设备在运行过程中所受载荷大小与稳定性的重要参数。
1.2 意义动载荷系数的大小直接影响到了机械设备的使用寿命和安全性。
通常情况下，动载荷系数小于1.0时，表示实际动态载荷小于静态载荷，设备运行相对较稳定；而当动载荷系数大于1.0时，表示实际动态载荷大于静态载荷，设备运行将处于较不稳定状态，这时候就需要引入动载荷系数进行修正，以确保设备的安全可靠运行。
1.3 应用动载荷系数的计算既可以通过理论推导，也可以通过实验测定得出。
在实际工程中，由于实际工况的复杂性，常常需要结合理论计算和实际测定相结合，以得出准确的动载荷系数，从而为机械设备的设计和运行提供参考。
二、不均衡载荷系数2.1 定义不均衡载荷系数（也称为不均衡系数）是指在旋转机械设备中，由于转子的不规则转动而产生的不平衡载荷的标准系数。
其公式表示为：k2 = Ue/ω^2其中，k2为不均衡载荷系数，Ue为转子的不平衡质量，ω为转子的转速。
不均衡系数k2的大小反映了旋转机械设备在运行过程中由于不平衡而产生的载荷大小，是评价设备平衡性的重要参数。
2.2 意义不均衡载荷系数的大小直接影响到了旋转机械设备的振动和噪声水平。
通常情况下，不均衡载荷系数小于1.0时，表示不均衡的影响相对较小，设备运行比较稳定；而当不均衡载荷系数大于1.0时，表示不均衡的影响较大，设备运行将处于较不稳定状态，会导致严重的振动和噪声问题。
平衡系数曲线图(动态)
电梯平衡、静载、制动性能及安全钳联动试验记录
电梯使用单位：中国人寿保险股份有限公司齐齐哈尔分公司
施工地点 铁锋区 设置编号： 01
一、平衡系数测试：
日 期：
测试结果：载荷 499 Kg 平衡系数 %
二、静载测试：
轿厢内装载150%的额定载荷1500 Kg，历时10 min。
曳引绳无打滑现象。
三、制电动性能及安全钳联动测试：
●电梯在行程上部范围内空载上行及行程下部范围轿厢内装载125%额定载荷1250 Kg下行，分別停层
3次以上，轿厢应被可靠地制停（下行不考核平层要求）。
在轿厢内装125%额定载荷 1250Kg以正常运行
速度下行时。
切断电动机与制动器供电，轿厢已被可靠制动：
●电梯在行程下部范围轿厢内装载125%额定载荷 1250 Kg检修速度下行，人为动作限速器轿厢已被
可靠制停。
编号：YN工表010-4第一版。