-学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷
20１5-2016学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题：本大题共有１0小题，每小题２分，共20分.
1．（2分)的相反数是（)
A.﹣B． C.﹣2 D.２
２.（２分)﹣６的绝对值等于（）
A.６B．ﻩC.﹣ﻩD．﹣6
3.（2分）多项式3ｘ2﹣xy２是( ）
A．二次四项式ﻩB．三次三项式C．四次四项式ﻩD.三次四项式
4.（2分）已知下列方程：其中一元一次方程有( )
①x﹣2＝;②0．2ｘ﹣２=1；③;④x２﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥ｘ﹣y＝6．Ａ.2个ﻩB.３个 C.4个ﻩD．5个
5.（2分）方程3x+2（１﹣ｘ)=4的解是( )
A.x=ﻩ
B.x=ﻩ
C.x=2ﻩＤ.x=1
６．（2分)若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）
A.aｃ＞bｃB．ab>cbﻩC．a+c>b+c D．a+b>c+ｂ
7．(２分)若关于ｘ的方程2ｘ﹣４＝3m与方程=﹣5有相同的解,则m的值是（)
A．10 Ｂ．﹣8 Ｃ.﹣１０ D.8
8.（2分）下列几何语言描述正确的是(）
Ａ．直线ｍn与直线aｂ相交于点DﻩB.点A在直线M上
Ｃ.点Ａ在直线ＡB上ﻩD.延长直线AＢ
9.（2分）一件衣服标价1３2元,若以９折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ）.
Ａ.1０６元Ｂ．１0５元Ｃ．118元ﻩD.108元
10.(2分)如图是一个三棱柱．下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A．B．ﻩC．Ｄ.
二、填空题：本大题共６小题，每小题３分，共１8分.
11．（3分）20１3年4月２0日,四川省雅安市芦山县发生7.０级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月６日，市红十字会共收到捐款约1４0０000元，这个数据用科学记数法可表示为元．
12．(3分)计算:﹣(﹣1)2=．
１３．(３分)学校购买了一批图书,共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示).
１4．（3分）已知在月历中竖列上三个数的和是４5,则这三个数中最小的数是.
１5.(3分)如图,C、Ｄ为线段AＢ上的任意两点,那么图中共有条线段．
1６．(３分）如图，射线OＡ表示的方向是．
三、解答题：本题共7题,共６2分.
１7.(8分）计算：
（１)12+(﹣17）﹣（﹣23)
（2).
1８.(10分）计算:
（1）﹣72+2×
(２)﹣14．
19.(10分）化简:（1)5ａ2+3aｂ﹣4﹣2ab﹣５ａ2
(２)﹣ｘ+2(2x﹣２)﹣3（3x+５)
2０．（１0分)计算：
(１）7(3﹣x）﹣5（ｘ﹣3)＝8
（２)．
21.(6分)已知线段AC=8cｍ，点B是线段AC的中点，点D是线段BＣ的中点，求线段AD的长.
22．（8分)汽车上坡时每小时走28ｋm,下坡时每小时走35ｋm，去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了１2分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
２３．（10分)如图,已知同一平面内，∠AＯB=9０゜，∠AOＣ=60゜.
（１）填空：∠CＯB=;
(２)如OD平分∠BＯC，ＯE平分∠ＡOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在(2)的条件下，如果将题目中∠AＯC=６0゜改成∠AOC＝2α（α＜45゜)，其他条件不变,你能求出∠DＯE的度数吗？若能，请你写出求解过程;若不能,请说明理由．
ﻬ
2015-20１6学年广东省广州市荔湾区七年级（上)期末数
学试卷
参考答案
一、选择题:本大题共有１0小题,每小题2分，共20分．
1．A；2．A;３．Ｄ；４．B；5.C；6．Ｂ；７.B；8.C;9．D;10.Ｂ;
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分,共18分.
1１．1.４×１06;12．﹣１;1３．;14．8；15．6;１６.北偏东60°；
三、解答题：本题共7题,共62分．
17.；18．；19．；2０．；21．;22.;23．１50°或30°；;。
广州市荔湾广雅人教版七年级上册数学期末试卷及答案
广州市荔湾广雅人教版七年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1063．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2064．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 5．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b - B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -6．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×28．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（ ） A ．180元B ．200元C ．225元D ．259.2元10．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠112．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．14．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．单项式22ab -的系数是________.179________18．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 19．写出一个比4大的无理数：____________．20．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________21．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 22．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．23．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.24．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘n a a a a⋅⋅⋅个：记为n a . 如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）；如45625=，此时4叫做以5为底的625的对数，记为5log 625（即5log 6254=），那么3log 9=_________.三、解答题25．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问： （1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 26．数学问题：计算231111n m m mm++++（其中m ，n 都是正整数，且m ≥2，n ≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算2311112222n++++． 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为12+212； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为12+212+312+…+12n ，最后空白部分的面积是12n ． 根据第n 次分割图可得等式：12 +212+312+…+12n =1﹣12n ．探究二：计算13+213+313+…+13n ． 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23+223； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…； …第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为23+223+323+…+23n ，最后空白部分的面积是13n ． 根据第n 次分割图可得等式：23 +223+323+…+23n =1﹣13n ， 两边同除以2，得13+213+313+…+13n =12﹣123n ⨯．探究三：计算14+214+314+…+14n．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算1m+21m+31m+…+1nm．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，1m+21m+31m+…+1nm=________．拓广应用：计算515-+22515-+33515-+…+515nn-．27．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？28．计算：（1）（﹣0.5）+（﹣32）﹣（+1）（2）2+（﹣3）2×（﹣1 12）（3）3825-+|﹣2|﹣（﹣1）201829．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)()1该几何体中有多少个小正方体？()2画出从正面看到的图形；()3写出涂上颜色部分的总面积.30．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？四、压轴题31．如图，已知数轴上有三点A，B，C ，若用AB 表示A，B 两点的距离，AC 表示A ，C 两点的距离，且BC = 2 AB ，点A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值. 32．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由．33．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：根据题意可得： 把2x =代入(1)2x x -中得：(1)21==122x x -⨯， 故答案为：B. 【点睛】本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】试题分析：384 000=3.84×105． 故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x +， 根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出x 的个位数只能是3或5或7，然后把T 字框中的数字相加把x 代入即可得出答案. 【详解】设T 字框第一行中间数为x ，则其余三数分别为2x -，2x +，10x + 2x -，x ，2x +这三个数在同一行∴x 的个位数只能是3或5或7∴T 字框中四个数字之和为()()()2210410x x x x x +-++++=+A ．令41022x += 解得3x =，符合要求；B ．令41070x += 解得15x =，符合要求；C ．令410182x +=解得43x =，符合要求；D ．令410206x +=解得49x =，因为47, 49, 51不在同一行，所以不符合要求. 故选D. 【点睛】本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律即可.解析：B 【解析】 【分析】直接利用总工作量为1，分别表示出两人完成的工作量进而得出方程即可． 【详解】设乙独做x 天，由题意得方程：410+415x +=1． 故选B ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人完成的工作量是解题的关键．5．C解析：C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算后对各小题进行判断，由此即可求解． 【详解】∵OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°， ∴∠AOB=∠COD ，故①正确；∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故②正确； ∠AOB+∠COD 不一定等于90°，故③错误；图中小于平角的角有∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD 一共6个，故④正综上所述，说法正确的是①②④．故选C．【点睛】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．8．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．A解析：A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.10．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．11．A解析：A【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．故选A．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．12．C解析：C【解析】【分析】根据MN＝CM+CN＝12AC+12CB＝12（AC+BC）＝12AB即可求解．【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝12AC，CN＝12BC，∴MN＝CM+CN＝12AC+12BC＝12（AC+BC）＝12AB＝4．故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的性质，找到MC与AC，CN与CB关系，是本题的关键二、填空题13．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．14．【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：，5，都大于0，则，，故答案为：.【点睛】本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进5<<【解析】【分析】分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.【详解】解：50，则62636555=<=<，5<<，5<<.本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可.15．-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是的时候，，此时结果解析：-5【解析】【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果1<-，才能输出结果.【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.16．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键． 解析：12- 【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．17．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】解：∵，∴的算术平方根是；故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．【解析】【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．【详解】3=，；【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．18．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 19．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．20．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式===故答案为：.【点睛】本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：1a b- 【解析】【分析】先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.【详解】解：原式=()()+⎛⎫÷- ⎪-+++⎝⎭ba b a a b a b a b a b=()()+⋅-+b a b a b a b b=1a b - 故答案为：1a b-. 【点睛】 本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.22．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．23．【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是解析：18.4C -︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．24．2【解析】根据定义可得:因为,所以,故答案为:2.解析：2【解析】根据定义可得:因为239=,所以3log 92=,故答案为:2.三、解答题25．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【解析】【分析】（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x 场，则平（8﹣1﹣x ）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x ）＝17，解得x ＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键． 26．【答题空1】2333331144444n n ++++=- 【答题空2】111(1)nm m m ---⨯ 【解析】【分析】探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1）即可得解； 拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．【详解】探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分， 阴影部分的面积之和为23344+； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：2333334444n ++++， 最后的空白部分的面积是14n， 根据第n 次分割图可得等式：2333334444n ++++=1﹣14n ，两边同除以3，得2311114444n ++++=11334n-⨯； 解决问题：231111n m m m m m m m m ----++++=1﹣1n m ， 231111n m m m m ++++=()1111n m m m ---⨯； 故答案为2333334444n ++++=1﹣14n ，()1111n m m m ---⨯；拓广应用：2323515151515555n n ----++++， =1﹣15+1﹣215+1﹣315+…+1﹣15n ， =n ﹣（15+215+315+…+15n ）， =n ﹣（14﹣145n ⨯）， =n ﹣14+145n ⨯． 【点睛】本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．27．（1）2或10；（2）当t 为5秒、10秒或7.5秒时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x ，根据优点的定义分优点在M 、N 之间和优点在点N 右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P 为（A ，B ）的优点；②P 为（B ，A ）的优点；③B 为（A ，P ）的优点．设点P 表示的数为x ，根据优点的定义列出方程，进而得出t 的值．【详解】解：（1）设所求数为x ，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．28．（1）﹣3；（2）54；（3）﹣6．【解析】【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案.【详解】解：（1）原式=﹣0.5﹣1.5﹣1=﹣3；（2）原式=2+9×（﹣1 12）=2﹣3 4=54；（3）原式=﹣2﹣5+2﹣1=﹣6．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.29．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）；（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，共有6×4+9=33个面所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．30．（1）购买A种记录本120本，B种记录本50本；（2）学校此次可以节省82元钱．【解析】【分析】根据两种记录本一共花费460元即可列出方程【详解】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】根据题意中的等量关系列出方程是解决问题的关键四、压轴题31．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC = 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，∴点M对应的数为224202x x++-=442x+，点N对应的数为2052x x-+=2x+10，∴MN=|442x+﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，解得：x =1413； 当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去； 当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25， 解得：x 31141=． 综上所述：x 的值为1413或11413． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．32．(1) a =-24，b =-10，c =10；(2) 点P 的对应的数是-443或4；(3) 当Q 点开始运动后第6、21秒时，P 、Q 两点之间的距离为8，理由见解析【解析】【分析】 （1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a 、b 、c 的值；（2）分两种情况讨论可求点P 的对应的数；（3）分类讨论：当P 点在Q 点的右侧，且Q 点还没追上P 点时；当P 在Q 点左侧时，且Q 点追上P 点后；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时；当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）∵|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0，∴a +24=0，b +10=0，c -10=0，解得：a =-24，b =-10，c =10；（2）-10-（-24）=14，①点P 在AB 之间，AP =14×221+=283， -24+283=-443， 点P 的对应的数是-443； ②点P 在AB 的延长线上，AP =14×2=28，-24+28=4，点P 的对应的数是4；（3）∵AB =14，BC =20，AC =34，。
广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷
广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是（）A．1B．2C．3D．52．（2分）四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④3．（2分）26表示（）A．2乘以6B．2个6相乘C．6个2相加D．6个2相乘4．（2分）若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣3D．x＝25．（2分）若3x n+5y与﹣x3y是同类项，则n＝（）A．2B．﹣5C．﹣2D．56．（2分）下列方程的变形中正确的是（）A．由x+5＝6x﹣7得x﹣6x＝7﹣5B．由﹣2（x﹣1）＝3得﹣2x﹣2＝3C．由得D．由得2x＝﹣127．（2分）如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列等式不正确的是（）A．CD＝AD﹣BC B．CD＝C．CD＝AB﹣BD D．CD＝AC﹣BD8．（2分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°9．（2分）一个长方体从正面，上面看到的图形如图所示，则其从左面看得到的图形面积为（）A．3B．4C．12D．1610．（2分）如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）多项式的最高次项的系数是．12．（3分）若|a﹣2|+|b+3|＝0，那么a+b＝．13．（3分）若∠1＝40°50′，则∠1的余角为．14．（3分）如图，甲从A点出发沿北偏东70°方向走50m到达点B，乙从A点出发沿南偏西15°方向走80m到达点C，则∠BAC＝．15．（3分）已知12＝1，112＝121，1112＝12321，…，则依据上述规律，的计算结果中，从左向右数第12个数字是．16．（3分）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法法则为．若，则x＝．三、解答题（本大题共7小题，共62分）17．（8分）计算：（1）﹣2﹣2008﹣（﹣10）（2）（﹣1）2×5+（﹣2）3÷4．18．（10分）计算：（1）|﹣2|÷×3+（﹣1）3（2）﹣23÷4﹣[24÷（﹣2）3﹣（﹣）2×9]．19．（10分）计算：（1）﹣x﹣（2x﹣2）+4x﹣3（2）a﹣2（a﹣b2）+（﹣a+b2）20．（10分）解下列方程：（1）5x＝2（x+3）（2）﹣x＝1﹣．21．（6分）如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AB＝2cm，求线段AC 和DE的长．22．（8分）已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图1，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数；（2）如图2，当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由．23．（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．D；2．C；3．D；4．A；5．C；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣；12．﹣1；13．49°10′；14．125°；15．1；16．﹣9；三、解答题（本大题共7小题，共62分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
2022-2023学年广东省广州市第八十六中学七年级上学期数学期末考试试卷带讲解
广州市第八十六中学（初中部）2022－2023学年第一学期期末线上测试初一数学一、选择题（共16题，共48分）1.下列等式正确的是（）A.342(3)(4)(2)-+-=-+---B.(9)(10)(6)9106+---+=--C.(8)(3)(5)835---+-=-+- D.3566(35)-++=-+C【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：A ．342(3)4(2)-+-=-++-，本选项错误；B ．(9)(10)(6)9106+---+=+-，本选项错误；C ．(8)(3)(5)835---+-=-+-，本选项正确；D ．3566(35)-++=--，本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟知运算法则是解题的关键．2.实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数（）A.aB.bC.cD.d C【分析】根据绝对值的意义：一个数的绝对值表示这个数在数轴上对应的点到原点的距离，再观察数轴上的四个点的位置即可知答案．【详解】解：观察数轴，可知：实数c 对应的点到原点的距离最小，∴实数c 的绝对值最小的数是实数c ．故选C ．【点睛】此题考查了实数的绝对值的意义和实数大小比较，熟练掌握绝对值的意义并灵活运用是解此题的关键．3.已知3x =，2y =，且5x y -=-，则x y +等于（）A.5B.5-C.1D.1-D【分析】先根据绝对值的意义得到32x y =±=±，，再由50x y -=-<得到32x y =-=，，据此求解即可．【详解】解：∵3x =，2y =，∴32x y =±=±，，∵50x y -=-<，∴32x y =-=，，∴321x y +=-+=-，故选D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加减法，代数式求值，正确得到32x y =-=，是解题的关键．4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（）A.1.96×105 B.19.6×104 C.1.96×106 D.0.196×106A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.下列叙述中，正确的是（）A.单项式2x y 的系数是0，次数是3B.a 、π、0、22都是单项式C.多项式32321a b a ++是六次三项式 D.2m n +是二次二项式B 【分析】根据单项式与多项式的基本概念进行判断即可.【详解】A 选项：2x y 的系数为1，次数为3，故选项A 错误；B 选项：a 、π、0、22都是单项式，故选项B 正确；C 选项：32321a b a ++是四次三项式，故选项C 错误；D 选项：2m n +是一次二项式，故选项D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查单项式与多项式的基本概念，在单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；掌握单项式与多项式的基本概念是解题的关键.6.下列各式化简正确的是（）A.()2a a b c a b c --+=--+ B.()()2a b b c a b c+--+=++C.()352252a b c a a b c---=-+⎡⎤⎣⎦ D.()a b c d a b c d-+-=-+-C【分析】根据去括号法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．()22a a b c a a b c a b c --+=-+-=-+-，故该选项不正确，不符合题意；B ．()()2a b b c a b b c a b c +--+=++-=+-，故该选项不正确，不符合题意；C ．()()352352352252a b c a a b c a a b c a a b c ---=--+=-+-=-+⎡⎤⎣⎦，故该选项正确，符合题意；D ．()a b c d a b c d -+-=---，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．7.一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A.x 2﹣5x +3B.﹣x 2+x ﹣1C.﹣x 2+5x ﹣3D.x 2﹣5x ﹣13C【分析】根据题意列出关系式，去括号合并同类项即可得到结果．【详解】解：根据题意得：3x -2-（x 2-2x +1）=3x -2-x 2+2x -1=-x 2+5x -3．故选：C ．【点睛】此题考查了整式的减法的运用，熟练掌握整理式减法运算法则是解本题的关键．8.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是每小时()A .12.5km B.15km C.17.5km D.20km B【分析】设甲的速度是x 千米／时，乙的速度是y 千米／时，根据等量关系：两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，甲比乙每小时多骑2.5千米，即可列出方程组，解出即可．【详解】设甲的速度是x 千米／时，乙的速度是y 千米／时，由题意得2()6525x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得17.515xy=⎧⎨=⎩，则乙的速度是2.5千米／时，故选B.9.下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA表示同一条射线B.连接两点的线段叫做这两点的距离C.平角是一条直线D.若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3D【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选择．【详解】解：A、射线AB与射线BA表示不同的两条射线，故本选项错误；B、连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本选项错误；C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；D、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3是正确的，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角、直线、射线、线段以及两点间的距离，数量掌握各基本知识点是解题的关键．10.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A. B. C. D.B【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图逐项分析即可得.【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键．11.下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（）A.90°B.105°C.120°D.135°B【详解】下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为：30°×4-30°×12=120°-15°=105°.故选B.点睛：（1）钟面被12小时分成12大格，每1格对应的度数是30°；（2）时针每分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°.12.棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为（） A.36cm 2 B.33cm 2 C.30cm 2 D.27cm 2A【详解】试题解析：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．则几何体的表面积为36cm 2．故选A ．考点：几何体的表面积．13.如图，已知90AOB ︒∠=，OC 是AOB ∠内任意一条射线，,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，下列结论：①COD BOE ∠=∠；②3COE BOD ∠=∠；③BOE AOC ∠=∠；④90AOC BOD ︒∠+∠=，其中正确的有（）A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④A 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．【详解】解：∵,OB OD 分别平分COD ∠，∠BOE ，∴∠COD=2∠COB=2∠BOD ，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE∴COD BOE ∠=∠，故①正确；∴∠COE=∠COD ＋∠DOE=2∠BOD ＋∠BOD==3∠BOD ，故②正确；∵COD BOE ∠=∠，而∠COD 不一定等于∠AOC∴∠BOE 不一定等于∠AOC ，故③不一定正确；∵90AOB ︒∠=∴∠AOC ＋∠COB=90°∴90AOC BOD ︒∠+∠=，故④正确．综上：正确的有①②④．故选A ．【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．14.如图，60AOB ∠=︒，射线OC 平分AOB ∠，以OC 为一边作15COP ∠=︒，则BOP ∠=（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°D【分析】根据∠AOB =60°，射线OC 平分∠AOB ，可得∠BOC =30°，分OP 在∠BOC 内，OP 在∠AOC 内，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵∠AOB =60°，射线OC 平分∠AOB ，∴∠AOC =∠BOC =12AOB =30°，又∠COP =15°①当OP 在∠BOC 内，∠BOP =∠BOC -∠COP =30°-15°=15°，②当OP 在∠AOC 内，∠BOP =∠BOC +∠COP =30°+15°=45°，综上所述：∠BOP =15°或45°．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．15.如图，C ，D 是线段AB 上的两点，且1134AC CD DB ==，已知图中所有线段长度之和为81，则CD 长为（）A.9B.2438C.24316D.以上都不对A【分析】设4DB x =，则,3AC x CD x ==，再根据线段和差可得4,8,7AD x AB x BC x ===，然后根据“图中所有线段长度之和为81”建立方程，解方程求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：设4DB x =，则,3AC x CD x ==，4,8,7AD AC CD x AB AC CD DB x BC CD DB x ∴=+==++==+=，图中所有线段长度之和为81，81AC AD AB CD BC DB ∴+++++=，即4837481x x x x x x +++++=，解得3x =，则3339CD x ==⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了线段的和差、一元一次方程的几何应用，正确找出图中所有的线段，并建立方程是解题关键．16.已知||5a =，||2=b ，且b a <，则a b -的值为（）A.3或7B.3-或7-C.3-或7D.3或7-A【分析】根据|a|=5，|b|=2，a+b>0确定a 和b 的值，即可求解．【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，b a <，∴a=5，b=-2或a=5，b=2，∴a−b 的值为3或7，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的运算、绝对值，根据题意确定a 和b 的值是解题的关键．二、填空题（共4题，共12分）17.某日的最低气温是零下5.6℃，用负数表示这个温度为______℃．5.6-【分析】根据零下记为负，用负数表示即可求解．【详解】解：某日的最低气温是零下5.6℃，用负数表示这个温度为 5.6-℃，故答案为： 5.6-．【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．18.如图，（1）若AOB COD ∠=∠，则AOC ∠=∠________；（2）若AOC BOD ∠=∠，则∠________=∠________．①.BOD ##DOB②.AOB ##BOA ③.COD ##DOC 【分析】（1）根据几何图形，结合等式的性质即可求解．（2）根据几何图形，结合等式的性质即可求解．【详解】解：（1）∵AOB COD ∠=∠，∴AOB BOC COD BOC ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，故答案为：BOD ；（2）∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠，即AOB COD ∠=∠，故答案为：AOB ，COD ．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．19.如图，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=6，AD=13AB ，1CD =，则BC=_____.3【详解】试题解析：163AB AD AB ==，，2,AD ∴=1,CD = 621 3.BC AB AD CD =--=--=故答案为3.20.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：a b b c c a -+++-=________．222a b c -++【分析】根据数轴上点的位置，得出0a c b <<<，c b <，可得0a b -<，0b c +>，0c a ->，进而化简绝对值即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置，可知：0a c b <<<，c b <，∴0a b -<，0b c +>，0c a ->，∴a b b c c a -+++-=a b b c c a-++++-222a b c =-++，故答案为：222a b c -++．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键．三、解答题（共5题，共60分）21.计算：()35724468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭19-【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解．【详解】解：()35724468⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭()()()357242424468⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭182021=-+-19=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握乘法分配律是解题的关键．22.解不等式2(41)58x x -- ，并把它的解集在数轴上表示出来．2x ≥-．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：去括号，得8x 2-≥5x 8-．移项，得8x 5x -≥82-+．合并，得3x ≥6-．系数化为1，得x 2≥-．不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23.先化简，再求值：32232(2)(2)(32)x y x y x y x -----+，其中，2x =-，=3y -．22+2y x y --；-11．【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x 和y 的值代入计算即可求出值．【详解】32232(2)(2)(32)x y x y x y x -----+=322324+2+32x y x y x y x ----=22+2y x y--当x=-2，y=-3时，原式=-（-3）2-2×（-2）+2×（-3）=-9+4-6=-11．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶．已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．【分析】本题可设共有x 人生产圆形铁片，则共有()42x -人生产长方形铁片，由两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可．【详解】设共有x 人生产圆形铁片，则共有()42x -人生产长方形铁片，根据题意列方程得：()12028042x x =⨯-解得：24x =则42422418x -=-=．答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．25.点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板OMN 的直角顶点放在O 处，射线OC 平分∠MOB ．（1）如图（1），若∠AOM =30°，求∠CON的度数；（2）在图（1）中，若∠AOM =α，直接写出∠CON 的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图（1）中的直角三角板OMN 绕顶点O 顺时针旋转至图（2）的位置，一边OM 在直线AB 上方，另一边ON 在直线AB 下方．①探究∠AOM 和∠CON 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②当∠AOC ＝3∠BON 时，求∠AOM 的度数．（1）∠CON =15°；（2）∠CON =12a ；理由见解析（3）∠AOM =144°．【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，①根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12（180°-α）=90°-12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-12α）=12α，于是得到结论；②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-12α=90°+12α，列方程即可得到结论．【小问1详解】解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×150°=15°；【小问2详解】解：∠CON=12a；理由如下：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，又∠MON是直角，OC平分∠BOM，所以∠CON=∠MON-12∠BOM=90°-12×（180°-α）=12a；【小问3详解】解：设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，①∠CON=12 a；，理由如下：∵OC平分∠BOM，∴∠MOC=12∠BOM=12（180°-α）=90°-12α，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-12α）=12α，∴∠CON=12∠AOM；即∠CON=12a；②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-12α=90°+12α，∵∠AOC=3∠BON，∴90°+12α=3（α-90°），解得α=144°，∴∠AOM=144°．【点睛】本题主要考查的是余角与补角，角的计算、角平分线的定义的运用，正确的理解题意是解题的关键．解题时注意方程思想的运用．。
2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．±3B．3C．﹣3D．2．（3分）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线3．（3分）中国互联网络信息中心发布报告，截止2022年6月，我国网民规模为10.51亿，互联网普及率达74.4%，将“10.51亿”用科学记数法表示为（）A．1.051×107B．1.051×108C．10.51×108D．1.051×109 4．（3分）已知﹣x3y n与3x m y2是同类项，则n m的值是（）A．2B．3C．6D．85．（3分）下列说法中，正确的是（）A．﹣的系数是﹣2B．﹣的系数是C．的常数项为﹣2D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式6．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a﹣a＝0B．﹣（x+y）＝﹣x﹣yC．3（b﹣2a）＝3b﹣2a D．8a4﹣6a2＝2a27．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x＝y，那么x+2＝y+2B．如果x＝y，那么x﹣1＝y﹣1C．如果x＝y，那么ax＝ay D．如果x＝y，那么＝8．（3分）如图，OA为北偏东35°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（）A．南偏东35°B．南偏东55°C．南偏西55°D．北偏东55°9．（3分）某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x元，根据题意，可列方程（）A．（80﹣x）×0.8﹣x＝10B．（80﹣x）×0.8＝x﹣10C．80×0.8＝x﹣10D．80×0.8﹣x＝1010．（3分）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199B．10201C．10203D．10205二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。
广东省广州市荔湾区2021-2022学年七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2021-2022学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（3分）﹣2022的绝对值是（）A．B．2022C．﹣D．﹣20222．（3分）关于单项式﹣，下列说法中正确的是（）A．系数是﹣B．次数是4C．系数是﹣D．次数是5 3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（）A．+y＝2B．x+2y＝6C．x2＝3x D．y﹣8＝04．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知x＝1是关于x的方程x﹣7m＝2x+6的解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．7D．﹣76．（3分）如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度数是（）A．64°65′B．54°65′C．64°25′D．54°25′7．（3分）若（a﹣2）x3+x2（b+1）+1是关于x的二次二项式，则a，b的值可以是（）A．0，0B．0，﹣1C．2，0D．2，﹣18．（3分）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A．7折B．8折C．7.5折D．8.5折9．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②3x2﹣9x﹣1的常数项是﹣1；③倒数等于它本身的数是±1；④若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣2；⑤平方等于它本身的数是0或1，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC＝AB，点D是线段AC的中点，若线段BD ＝2cm，则线段AC的长为（）cm．A．14B．12C．10D．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果收入20元记作+20元，那么支出15元记作元．12．（3分）已知3x2m y3和﹣2x2y n是同类项，则式子m﹣n的值是．13．（3分）在2021年的“双11”活动中，某平台的交易总额为5403亿元，将数字5403亿用科学记数法表示为．14．（3分）若3x﹣12的值与2（1+x）的值互为相反数，则x的值为．15．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（3※2）※5＝．16．（3分）如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于．三、解答题（本大题共9题，共72分。
广东省广州市荔湾区七年级上学期数学期末试卷附答案
七年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.单项式的系数和次数分别是（）A. -9，6B. 9，6C. -1，6D. -9，32.下列计算正确的是（）A. 3a+2a=5a2B. 3a－a=3C. 2a3+3a2=5a5D. －a2b+2a2b=a2b3.在中，负数的个数是（）A. l个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列判断正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5.解方程，去分母得（）A. B.C. D.6.如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 13cm7.如图，OC是的平分线，，则的度数为（）A. B. C. D.8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A. B.C. D.9.某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. B.C. D.10.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O 的面积是（）A. 504B.C.D. 505二、填空题（共6题；共6分）11.亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为________.12.已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．13.若，则=________.14.如图，射线OA的方向是北偏西65 ，射线OB的方向是南偏东20°，则的度数为________.15.若，则的值为________.16.延长线段AB到点C，使BC= AB，反向延长AC到点D，使AD= ，若AB=8 cm,则CD=________cm.三、解答题（共7题；共60分）17.计算：（1）-2.4+(-3.7)-4.6+5.7（2）-318.计算：（1）-4-12（2）19.解方程：（1）5x+2＝3（x+2）（2）20.已知A= ，B=（1）化简A-2B；（2）若，求A-2B的值.21.如图，A，O，B三点在一条直线上，=3 ，OE平分，=80 ，求的度数.22.列方程解应用题：某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？一共可以配成多少套？23.数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动.（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD 的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求的值.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：单项式的系数为-9，次数为6.故答案为：A.【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．2.【解析】【解答】A、3a+2a=5a≠5a2，故A不符合题意；B、3a－a=2a≠3，故B不符合题意；C、2a3与3a2不能合并，故C不符合题意；D、－a2b+2a2b=a2b，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据同类项合并的法则进行计算即可得到答案。
广州市荔湾区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析
广州市荔湾区2020—2021学年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣63．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．88．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2020年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，那个数据用科学记数法可表示为元．12．运算：﹣（﹣1）2=．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．16．如图，射线OA表示的方向是．三、解答题：本题共7题，共62分．17．运算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．18．运算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20．运算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．22．汽车内坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直截了当写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，假如将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2020-2021学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】依照只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题要紧考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣6【考点】绝对值．【专题】运算题．【分析】依照绝对值的性质解答即可．【解答】解：依照绝对值的性质，|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．3．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】依照多项式的项和次数的概念解题即可．【解答】解：多项式3x2﹣xy2是三次四项式，故选D【点评】此题要紧考查了多项式，此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），同时未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一样形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x﹣2=是分式方程；②0.2x﹣2=1是一元一次方程；③是一元一次方程；④x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程；⑤2x=0是一元一次方程；⑥x﹣y=6是二元一次方程；故选：B．【点评】本题要紧考查了一元一次方程的一样形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．6．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】依照数轴判定出a、b、c的正负情形，然后依照不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的差不多性质，依照数轴判定出a、b、c的正负情形是解题的关键．7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8【考点】同解方程．【分析】先求出方程x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值．【解答】解：解方程x=﹣5得，x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确明白得方程解的含义．8．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB【考点】相交线．【专题】存在型．【分析】分别依照直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、因为直线能够用一个小写字母表示，因此说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、直线m、直线n，故本选项错误；B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目．9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．【点评】注意售价有两种表示方式：标价×折数；进价+利润．10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面差不多上三角形．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且差不多上三角形．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2020年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，那个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 400 000=1.4×106，故答案为：1.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．运算：﹣（﹣1）2=﹣1．【考点】有理数的乘方．【分析】依照有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，运算时要注意符号的处理．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】第一依照题意可得这批图书共有ab册，它的一半确实是册．【解答】解：由题意得：这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．故答案为：．【点评】此题要紧考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是8．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为x，依照竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于45求解即可．【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=45，解得x=15，∴x﹣7=8；x+7=22．故答案为8．【点评】考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有6条线段．【考点】直线、射线、线段．【分析】依照线段的特点即可得出结论．【解答】解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．【点评】本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键．16．如图，射线OA表示的方向是北偏东60°．【考点】方向角．【分析】先求出∠AOC的度数，再由方向角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∴射线OA表示的方向是北偏东60°．故答案为：北偏东60°．【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．三、解答题：本题共7题，共62分．17．运算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果．（2）依照乘法法则，能够得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣17+23=18，（2）原式=×××（﹣）=﹣4【点评】此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．18．运算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．【考点】有理数的混合运算．【专题】运算题；实数．【分析】（1）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先运算乘方运算，再运算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85；（2）原式=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）【考点】合并同类项；去括号与添括号．【专题】运算题．【分析】（1）按照合并同类项的法则运算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）先去括号，再按照合并同类项的法则运算即可．【解答】解：（1）原式=5a2﹣5a2+3ab﹣2ab﹣4=.0+ab﹣4=ab﹣4（2）原式=﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15=﹣6x﹣19【点评】本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，专门要注意去括号时的符号变化．20．运算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21﹣7x﹣5x+15=8，移项合并得：﹣12x=﹣28，解得：x=；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练把握运算法则是解本题的关键．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【专题】运算题．【分析】依照线段的中点的概念，得AB=BC==4cm，CD==2cm，再由AD=AC﹣CD求解即可．【解答】解：因为AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，因此AB=BC==4cm因此CD==2cm因此AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm．答：线段AD的长为6cm．【点评】本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形把握线段的中点的概念．22．汽车内坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，依照已知分别表示出去时和原路返回的时刻，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，依照题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为x千米，表示出下坡路，再依照原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=150°或30°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直截了当写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，假如将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】角的运算；角平分线的定义．【分析】（1）画出符合条件的两种情形，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可；（2）画出符合条件的两种情形，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可；（3）画出符合条件的两种情形，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．【解答】解：（1）分为两种情形：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．【点评】本题考查了角的有关运算的应用，要紧考查学生的运算能力，注意一定要进行分类讨论．2021年3月6日。
广州市荔湾区七级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣63．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．88．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．计算：﹣（﹣1）2=．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有条线段．16．如图，射线OA表示的方向是．三、解答题：本题共7题，共62分．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．18．计算：（1）﹣72+2×419．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）20．计算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有10小题，每小题2分，共20分．1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：的相反数是﹣．故选A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣6【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中．3．多项式3x2﹣xy2是（）A．二次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】根据多项式的项和次数的概念解题即可．【解答】解：多项式3x2﹣xy2是三次四项式，故选D【点评】此题主要考查了多项式，此类题目时要明确以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．4．已知下列方程：其中一元一次方程有（）①x﹣2=；②0.2x﹣2=1；③；④x2﹣3x﹣4=0；⑤2x=0；⑥x﹣y=6．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：①x﹣2=是分式方程；②0.2x﹣2=1是一元一次方程；③是一元一次方程；④x2﹣3x﹣4=0是一元二次方程；⑤2x=0是一元一次方程；⑥x﹣y=6是二元一次方程；故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．5．方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A．x=B．x=C．x=2 D．x=1【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+2﹣2x=4，解得：x=2，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．7．若关于x的方程2x﹣4=3m与方程=﹣5有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8【考点】同解方程．【分析】先求出方程x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值．x=﹣10，把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得﹣20﹣4=3m，解得：m=﹣8，故选：B．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．8．下列几何语言描述正确的是（）A．直线mn与直线ab相交于点D B．点A在直线M上C．点A在直线AB上 D．延长直线AB【考点】相交线．【专题】存在型．【分析】分别根据直线的表示方法及直线的特点对四个选项进行逐一分析．【解答】解：A、因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a、直线b、直线m、直线n，故本选项错误；B、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；C、直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；D、由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是直线的特点及表示方法，是一道较为简单的题目．9．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】本题等量关系：利润=售价﹣进价．【解答】解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9=x+10%x解得：x=108故选D．【点评】注意售价有两种表示方式：标价×折数；进价+利润．10．如图是一个三棱柱．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用三棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【解答】解：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱．故选B．【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且都是三角形．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．我市爱心人士情系灾区，积极捐款，截止到5月6日，市红十字会共收到捐款约1400000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.4×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 400 000=1.4×106，故答案为：1.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：﹣（﹣1）2=﹣1．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，计算时要注意符号的处理．13．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．【考点】列代数式．【分析】首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是册．【解答】解：由题意得：这批图书共有ab册，则图书的一半是：册．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．14．已知在月历中竖列上三个数的和是45，则这三个数中最小的数是8．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于45求解即可．【解答】解：设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）=45，解得x=15，∴x﹣7=8；x+7=22．【点评】考查一元一次方程的应用；得到日历中一竖列3个数之间的关系是解决本题的难点．15．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有6条线段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的特点即可得出结论．【解答】解：∵线段有两个端点，∴图中的线段有：线段AC，线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB，共6条．故答案为：6．【点评】本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键．16．如图，射线OA表示的方向是北偏东60°．【考点】方向角．【分析】先求出∠AOC的度数，再由方向角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=30°，∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∴射线OA表示的方向是北偏东60°．故答案为：北偏东60°．【点评】本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．三、解答题：本题共7题，共62分．17．计算：（1）12+（﹣17）﹣（﹣23）（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．（2）根据乘法法则，可以得到结果．【解答】解：（1）原式=12﹣17+23=18，（2）原式=×××（﹣）=﹣4【点评】此题考查了有理数的加法，乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）﹣72+2×（2）﹣14．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85；（2）原式=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．化简：（1）5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 （2）﹣x+2（2x﹣2）﹣3（3x+5）【考点】合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】（1）按照合并同类项的法则计算：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）先去括号，再按照合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=5a2﹣5a2+3ab﹣2ab﹣4=.0+ab﹣4=ab﹣4（2）原式=﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15=﹣6x﹣19【点评】本题考查了合并同类项的法则以及去括号的法则，解题的关键是牢记法则，特别要注意去括号时的符号变化．20．计算：（1）7（3﹣x）﹣5（x﹣3）=8（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：21﹣7x﹣5x+15=8，移项合并得：﹣12x=﹣28，解得：x=；（2）去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12，去括号得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，移项合并得：﹣x=17，解得：x=﹣17．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知线段AC=8cm，点B是线段AC的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段的中点的概念，得AB=BC==4cm，CD==2cm，再由AD=AC﹣CD求解即可．【解答】解：因为AC=8cm，B是线段AC的中点，D是线段BC的中点，所以AB=BC==4cm所以CD==2cm所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm．答：线段AD的长为6cm．【点评】本题考查两点间距离，属于基础题，关键是结合图形掌握线段的中点的概念．22．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【专题】方程思想．【分析】由已知设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据已知分别表示出去时和原路返回的时间，由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．【解答】解：设去时上坡路为x千米，则下坡路为（2x﹣14）千米，根据题意得：+﹣（+）=，解得：x=42，则2x﹣14=2×42﹣14=70，答：去时上、下坡路程各为42千米、70千米．【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键设去时上坡路为x千米，表示出下坡路，再根据原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解．23．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．（1）填空：∠COB=150°或30°；（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为；（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可；（3）画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．【解答】解：（1）分为两种情况：：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，注意一定要进行分类讨论．2016年3月6日。
广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷
广东省广州市荔湾区2022-2023学年七年级上学期期末数学
试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
取一点D，使2
=，则线段AC是线段DA的___________倍．DB AB
(1)如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为AOC ∠的角平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分BOD ∠，则EOC DOF ∠+∠的度数是___________°；
(2)如图2，过点O 作射线OG ，当OG 恰好为AOD ∠的角平分线时，求出BOD ∠与COG ∠的数量关系；
(3)过点O 作射线OH ，当OC 恰好为AOH ∠的角平分线时，另作射线OK ，使得OK 平分COD ∠，若3HOC HOK ∠=∠，求出AOH ∠的度数．
25．已知：线段60cm AB =．
(1)如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 运动，同时点Q 沿线段BA 自点B 向点A 以3cm/s 运动，问经过几秒后P 、Q 相遇？
(2)在（1）的条件下，几秒钟后，P 、Q 相距15cm ？
(3)如图2，7cm,40AO PO POB ==∠=︒，点P 绕点O 以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自点B 向点A 运动，假若P 、Q 两点能相遇，求点Q 运动的速度．。
广东省广州市荔湾区七年级(上)期末数学试卷 (2)
D．b＞a＞c
3．（2 分）若 a＝b﹣3，则 b﹣a 的值是（ ）
A．3
B．﹣3
C．0
D．6
4．（2 分）多项式 3xky﹣x 是三次二项式，那么 k 的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
5．（2 分）在式子﹣3 ， ， ，﹣ ，x3y， a2b，0 中，单项式的个数
为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4
．
14．（3 分）已知下列方程：①x+1＝0；② ＝1；③ ＝1；④x+2y＝3；⑤x2
﹣2x＝1．其中的一元一次方程是
．
15．（3 分）在直线 l 上截取 AB＝6cm，BC＝4cm，则 AC＝
cm．
16．（3 分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC＝
°．
三、解答题（共 7 小题，满分 62 分） 17．（8 分）计算： （1）﹣2+6+7﹣6﹣（﹣10） （2）8×（﹣5）﹣（﹣6）2÷（﹣3） 18．（10 分）计算： （1）（﹣ + ﹣ ）×|﹣24|
（）
A．圆锥
B．圆柱
C．三棱锥
9．（2 分）正方体的平面展开图不可能是（ ）
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D．三棱柱
A．
B．
C．
D．
10．（2 分）用 A，B，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的
南偏东 25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东 35°，则∠ACB 等
于（ ）
A．35°
B．55°
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广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷
参考答案