八年级数学下册18.2.2菱形第1课时菱形的性质作业课件人教版.ppt

15．(2019·云南)如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数． (1)证明：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠AOB＝∠DAO＋∠ADO＝2∠OAD，∴∠DAO＝∠ADO， ∴AO＝DO，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形 (2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO， ∵∠AOB∶∠ODC＝4∶3，∴∠AOB∶∠ABO＝4∶3， ∴∠BAO∶∠AOB∶∠ABO＝3∶4∶3，∴∠ABO＝54°， ∵∠BAD＝90°，∴∠ADO＝90°－54°＝36°
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，
在△ADF和△CDE中，A∠DD＝＝C∠DD，， DF＝DE，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠1＝∠2
6．(练习2变式)菱形的两条对角线长分别是5和12， 则此菱形的边长是_6_._5_，面积是__3_0_．
7．如图，菱形ABCD的边长为2 cm，E是BC的中点，且AE⊥BC， 则菱形ABCD的面积为_2__3__c_m. 2
8．(例3变式)如图，已知菱形的周长为40 cm，两邻角度数之比为1∶2. (1)求菱形的两条对角线的长； (2)求菱形的面积．
解：(1)AC＝10 cm，BD＝10 3 cm (2)S菱形＝12 BD·AC＝50 3 cm2
9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线 交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B ) A．50° B．60° C．70° D．80°
16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
解：(1)连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形，∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC， ∴∠AEC＝90°，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°， ∵∠C＝180°－∠B＝120°，∠C＋∠EFC＋∠FEC＝180°， ∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD， ∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF
14．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD， 连接OE.求证：OE＝BC.
解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD， ∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∴OE＝BC
10．(习题11变式)如图，四边形ABCD是菱形， AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )
A．254
B．152
C．5 D．4
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11．(2019·绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形， O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为( D ) A．(2， 3 ) B．( 3 ，2) C．( 3 ，3) D．(3， 3 )
第十八章 平行四边形
18．2 特殊的平行四边形
18．2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
1．(十堰中考)菱形不具备的性质是( B ) A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
2．(2019·贵阳)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°， 那么这个菱形的对角线AC的长是( A) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
15．(2019·聊城)如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP， 点E，F是AP上的两点，连接DE，BF， 使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证： (1)△ABF≌△DAE； (2)DE＝BF＋EF. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC， ∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA) (2)∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF
12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， 过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分， 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为_1_2_．
13．(2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，
△ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC＝2， 点C与点E关于x轴对称，则点D的坐标是____(_3_3__，__0_)．
3．(2019·河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( D) A．30° B．25° C．20° D．15°
4．(2019·十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O， E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为_2_4__．
5．(2019·岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD， CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2.