人教版数学初中八年级下册《菱形的性质》课件
人教八年级下册数学_.菱形的性质
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A．6cm B．1.5cm C．3cm D．0.75cm
3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A．75° B．60° C．45°
D．30°
图1 图2
4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12 B．8 C．4 D．2
5．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm B．1cm C．3.4cm D．2cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）
1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．（ ）
2．一角为60°的平行四边形是菱形．（ ）
3．对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ） 4．菱形的对角线互相垂直平分．（ ）
三、填空题
1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=21AD，则四个内角为________．
图3
图4
2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．
3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=21∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．
4．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为20cm，则它的一组对边距离等于_________cm，它的面积等于________cm2．
人教版八年级下册数学18.2.2 菱形的性质教案与反思
18.2.2 菱 形
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东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》
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新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》
第1课时 菱形的性质
1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)
2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)
一、情境导入
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
二、合作探究
探究点一：菱形的性质
【类型一】
利用菱形的性质证明线段相等
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F.求证：CE＝CF.
解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC平分 ∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.
证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.
方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
【类型二】
利用菱形的性质进行有关的计算
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．
人教版初中数学八年级下册 菱形的性质【省一等奖】
18、2、2 菱形的性质
教学设计
一、内容和内容解析
1、内容
菱形的概念，菱形的性质和面积公式
2、内容解析
菱形是一种特殊的平行四边形，因此它具有一般平行四边形的全部性质，同时它还具有一般平行四边形不具有的性质菱形的研究体现了从一般到特殊的思路从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与邻边的长短可发生改变，当一组邻边相等时，即变成菱形，其边和对角线具有特殊的性质。
菱形的定义采用属加种差的方式，它提示了菱形与平行四边形之间的联系与区别菱形性质的探究，经历了观察、猜想、证明等过程，主要研究边、对角线的性质。
初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象的本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定菱形的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。
研究了菱形的性质后，利用其性质探究了菱形的面积公式
基于以上分析，本节课的教学重点是：菱形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用
二、目标和目标解析
1、目标
（1）、理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形的区别与联系
（2）、探索并证明菱形的性质，会用菱形性质解决相关问题
（3）、初步体会几何研究的一般思路与方法
2、目标解析
目标（1）的具体要求是：理解菱形的概念，要求学生明确菱形是特殊的平行四边形，知道菱形的定义是探究菱形性质和判定的出发点
目标（2）的具体要求是：经历对菱形性质的观察、猜想、证明等过程，明确性质的条件和结论，并能用几何语言表示出来，能用菱形性质解决相关问题
目标（3）是指在菱形性质的探究过程中，让学生体会对几何图形的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系，通过观察、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明它们
三、教学问题诊断分析
学生在前面已学习了平行四边形和矩形的定义、性质和判定，在本节课中，可类比平行四边形和矩形的定义和性质进行学习，需要建立菱形和平行四边形之间的联系，把菱形看作特殊的平行四边形，从特殊化中发现菱形的特殊性质，这对学生有一定的困难，同时学生应用其性质解决相关问题时会有困难，要注意让学生能用几何语言表示其性质，并能针对不同问题选择相应的性质进行解题。
人教版数学八年级下册18.2.2菱形的性质(教案)
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形的性质：
1. 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2. 菱形的性质：
a. 菱形的四条边都相等；
b. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
c. 菱形是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴；
d. 菱形的对角线将菱形分成的四个部分面积相等。
3. 应用：利用菱形的性质解决相关问题。
二、核心素养目标
1. 理解并掌握菱形的定义及性质，提高空间想象能力和几何直观能力；
2. 培养学生运用菱形性质解决实际问题的能力，提升数学运算和数据分析素养；
3. 通过探索菱形的性质，发展学生的逻辑推理和合情推理能力，提高数学抽象素养；
4. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯，提高数学建模和问题解决能力，增强数学素养的综合运用。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握菱形的定义及其基本性质，包括四边相等、对角线垂直平分等。
- 学会运用菱形的性质解决相关问题，如计算菱形面积、分析菱形的对称性等。
- 掌握菱形与矩形、平行四边形之间的关系，以及它们性质的区别和联系。
举例：讲解菱形对角线垂直平分性质时，通过具体图形和实际例题，让学生理解这一性质在解决菱形相关问题中的重要性。
2. 教学难点
- 难点一：理解菱形对角线垂直平分的证明过程，尤其是如何运用几何知识和逻辑推理进行证明。
- 难点二：区分菱形与其他平行四边形（如矩形、正方形）的性质差异，并在实际问题中正确应用。
- 难点三：解决涉及菱形综合性质的问题，如菱形的对角线与边长的关系，以及如何利用这些关系进行面积计算和图形分析。
举例一：在讲解菱形对角线垂直平分的证明时，通过分步骤的引导和图示，帮助学生理解证明过程中的每一步逻辑，以及如何运用已知几何定理。
举例二：对比菱形与矩形、正方形的性质，通过具体例题和练习，让学生在实际应用中加深对性质差异的理解。
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》，旨在让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。在此之前，学生已经学习了平行四边形的性质，为本节课的学习打下了基础。然而，学生在学习过程中可能会对菱形的特殊性质产生疑惑，因此需要教师通过案例教学，引导学生深入理解菱形的性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
本节课的教学内容主要包括：菱形的定义、性质及其在几何中的应用。在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现菱形的性质，培养他们的逻辑思维能力和创新能力。同时，教师还应关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的指导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼和提高。
在教学过程中，教师应充分利用多媒体教学资源，如图片、动画、几何画板等，直观地展示菱形的性质，增强学生的空间想象力。同时，教师还应设计一系列具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
2. 能够运用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形的面积、证明几何命题等。
3. 熟练运用菱形的性质进行作图，提高空间想象力和几何思维能力。
4. 理解菱形与平行四边形的关系，能够将菱形的性质和平行四边形的性质进行有机整合。
（二）过程与方法
1. 通过观察、思考、讨论、探究等方式，发现菱形的性质，培养逻辑思维能力和创新能力。
2. 学会运用假设法、归纳法等数学方法，证明菱形的性质。
3. 学会运用菱形的性质解决实际问题，提高解决问题的能力和方法。
4. 运用多媒体教学资源，如图片、动画、几何画板等，直观地展示菱形的性质，增强空间想象力。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，激发学习数学的积极性。
人教版数学初中八年级下册《菱形的性质》教案
3 菱形的性质
教
学
目
标 1、知识与技能目标
理解并掌握菱形的定义及性质;
会用性质进行有关的论证和计算;
会计算菱形的面积，体会转化思想.
2、过程与方法目标
通过对菱形性质的学习，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3．情感、态度、价值观目标
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯.
教
学
难
点 本节课的重点、难点为：
重点：菱形的性质、菱形的面积公式的探究;
难点：菱形性质的 综合应用.
3 教
学
方
法 在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
教学过程设计（师生活动） 设计意图
创设情境
引入新课 1．复习
什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．引入
我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形
请看演示（一）：
以动画演示的
3
请看演示（二）：如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出本节课题《菱形的性质》
形式创设情境，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
发现
问题
探究
新知
出示目标：一生大声读出本节目标
活动一：学习菱形的定义
师：观察屏幕上的图形和动画，思考怎样的图形叫做菱形？
人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
1 / 4 课题：18.2.2菱形的判定
教学目标：
知识与能力：
经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
过程与方法：
1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学课题
18.2.2菱形的判定
时间 2017年4月2日
目标知识树 或思维导图或课堂教学路线图
教
学
要
求
说
明 了解本节课的知识结构，便于学生构建自己的知识体系
教学重点
教学难点 菱形判定方法的探究.
菱形判定方法的探究及灵活运用.
教学过程
课 堂教学内容 教 学 流 程 设计意图
回顾菱形的定义
菱形的判定 菱形的判定的灵活应用 复习菱形的性质
探究菱形的判定方法 从边上判定 ”从对角线上判定 人教版初中数学八年级下册18.2.2《菱形的性质》教案设计
2 / 4 环 节
引入 教师创设情境导入
教师用两种尺规画法画出菱形，提问作出的图形是菱形吗？ 激发学生学习兴趣
检查预习 复习菱形的定义和性质 1、菱形的定义
2、菱形的性质
3、填表
平行四边形 菱形的特殊性质
边
角
对角线
对称性 培养学生预习的习惯，加强新旧知识的联系，找到新知的生长点。
互
动
学
习 探究菱形的判定方法 1、回顾探索矩形判定的过程
首先由矩形的定义得到矩形的第一个判定
再由矩形不同于平行四边形的特殊性质→特殊性质的逆命题→猜想矩形的判定→验证猜想→应用判定定理解决问题
我们接下来也用相同的方式来探索菱形的判定
2、猜想与验证
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
人教版数学八年级下册菱形(提高)知识讲解
人教版数学八年级下册
菱形（提高）
【学习目标】
1. 理解菱形的概念.
2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．
【要点梳理】
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.
要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.
（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.
【典型例题】
类型一、菱形的性质
1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．
【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．
【答案与解析】
解：连接AC．
人教版八年级下册数学 第六讲 菱形的判定与性质(培优版)
1 第六讲 菱形的判定与性质（培优版）
【版块一 菱形的性质】
【题型一】对角线互相垂直
1．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC＝10，BD＝24，则FG的长为（ ）
A．5 B．6.5 C．10 D．12
2．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A．4 B．8 C． D．6
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为
．
2 【题型二】线段和最小值问题（将军饮马模型）
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是 ．
5．如图，在△ABC中，AB＝3+，∠B＝45°，∠C＝105°，点D，E，F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，则菱形的边长为
；若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为 ．
【题型三】规律探究
6．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2021次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2021的坐标为（ ）
A．（1010，0） B．（1345，） C．（，） D．（1346，0）
3 【题型四】动点问题
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为 ．
数学人教版八年级下册菱形的面积第一课时
18.2特殊的平行四边形 菱形 第一课时
1. 教学目标
知识与技能：
（1）理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。
（2）证明并掌握菱形的性质，且能运用性质进行证明和计算。
过程与方法：
（1）通过分析平行四边形与菱形之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系。
（2）通过经历菱形性质的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力。
情感态度与价值观：
（1）在菱形的性质探索中培养学生独立思考的学习习惯。
（2）在数学活动中获得动手操作的乐趣与成功的体验，增强小组合作意识，激发学生的学习兴趣。
（3）通过菱形的学习，发现菱形的内在美和应用美。
2. 学情分析
矩形和菱形都是特殊的平行四边形，通过之前的学习已经初步掌握研究图形的方法与能力，所以可以类比矩形和平行四边形从边、角、对角线三方面来进行探索。另外大部分学生都处于中等水平，所以本节课在总结菱形性质的基础上，要着重于性质的灵活运用。
3. 重点难点
重点：菱形特殊性质的发现、证明与应用。
难点：菱形性质的证明和灵活应用，以及用对角线表示菱形面积的探究过程中学生会感到困难。
4. 教学过程
活动1：
带领学生复习平行四边形的性质，回顾矩形的定义。
设计意图：引导学生从边，角，对角线等方面说出平行四边形的性质，为从这三个方面研究菱形的性质打好基础。并且引出菱形是一种特殊的平行四边形。
活动2：
对比于改变平行四边形内角的度数形成矩形，现在改变平行四边形边的长度得到菱形，观看PPT动画演示过程，引导学生概括菱形的定义。
设计意图：通过演示动画引导学生从平行四边形出发，概括菱形定义，再次明确菱形与平行四边形的所属关系，提高学生的语言组织能力。
活动3：
按照课件的指示，同桌相互合作，完成“折一折，剪一剪”，裁出菱形。然后利用手中图形完成探究一：1.它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴是什么?对称轴之间有什么位置关系？2.哪些线段是相等的？哪些角是相等的？3.有哪些是等腰三角形？有哪些是直角三角形？学生代表上黑板展示