北师大版 九年级中考数学 圆的综合题 复习练习题
圆的综合题总结1. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC ，B C.(1)求证：BC 平分∠ABE ；(2)若∠A ＝60°，OA ＝2，求CE 的长．第1题图2. (2019泸州)如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ·P A.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是AB ︵的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．第2题图3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作⊙O的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G.(1)试判断BF和EF的大小关系并说明理由；(2)若OA＝3，∠A＝30°，求阴影部分的面积．第3题图4.如图，AB为⊙O的直径，OE⊥BC于点E，AB⊥CD于点F.(1)求证：AD＝2OE；(2)若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．第4题图5.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)请判断△ABC的形状，说明理由；(2)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积．第5题图6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点D在BC的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长．第6题图7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是⊙O上一动点(与A，B不重合)，∠ACB的平分线交⊙O 于D.(1)判断△ABD的形状，并证明你的结论；(2)若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．第7题图8.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO 并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.(1)求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．第8题图参考答案1. (1)证明： ∵CD 是∵O 的切线，∵OC ∵DE ，又∵BE ∵DE ，∵OC ∵BE ，∵∵OCB ＝∵CBE ，∵OB ＝OC ，∵∵OCB ＝∵OBC ，∵∵OBC ＝∵CBE ，即BC 平分∵ABE ；(2)解：∵∵A ＝60°，∵∵OAC 是等边三角形，AC ＝OA ＝2. ∵AB ＝2OA ＝4.∵AB 为∵O 的直径，∵∵ACB ＝90°，∵BC ＝AB 2－AC 2＝16－4＝2 3.∵∵OBC ＝12∵AOC ＝30°，且∵OBC ＝∵CBE ， ∵∵CBE ＝30°.∵CE ＝12BC ＝ 3. 2. (1)证明：如解图，连接OC ，∵PC 2＝PB ·P A ，即P A PC ＝PC PB，又∵P ＝∵P ，∵∵PBC ∵∵PCA .∵∵PCB ＝∵P AC .∵AB 是∵O 的直径，∵∵ACB ＝90°.∵∵A ＋∵ABC ＝90°.∵OC ＝OB ，∵∵OBC ＝∵OCB .∵∵PCB ＋∵OCB ＝90°，即OC ∵PC .∵OC 是∵O 的半径，∵PC 是∵O 的切线；第2题解图(2)解：如解图，连接OD ，∵PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ·P A ，∵P A ＝PC 2PB＝40. ∵AB ＝30.∵∵PBC ∵∵PCA ，∵AC BC ＝P A PC＝2. 设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt∵ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，解得x ＝65，即BC ＝65，∵点D 为AB ︵的中点，AB 为∵O 的直径，∵∵AOD ＝90°.∵DE ∵AC ，∵∵AEF ＝90°.又∵ACB ＝90°，∵DE ∵BC .∵∵DFO ＝∵ABC .∵∵DOF ∵∵ACB .∵OF OD ＝BC AC ＝12， ∵OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152. ∵EF ∵BC ，∵EF BC ＝AF AB ＝14， ∵EF ＝14BC ＝352. 3. 解：(1)BF ＝EF ，理由如下：如解图，连接OE ， ∵EF 是∵O 的切线，∵∵OEG ＝90°，∵∵OEA ＋∵BEF ＝90°，∵∵ACB ＝90°，∵∵A ＋∵B ＝90°，∵OA ＝OE ，∵∵A ＝∵OEA ，∵∵BEF ＝∵B ，∵BF ＝EF ；第3题解图(2)由圆周角定理得，∵EOD ＝2∵A ＝60°， ∵EG ＝OE ·tan∵EOD ＝33，∵S 阴影＝S ∵EOG －S 扇形EOD ＝12×3×33－60π×32360＝932－3π2. 4. (1)证明：如解图，连接AC ， ∵AB ∵CD ，∵AC ︵＝AD ︵，∵AC ＝AD ，∵OE ∵BC ，∵E 为BC 的中点，∵O 为AB 的中点，∵OE 为∵ABC 的中位线，∵OE ＝12AC ， ∵OE ＝12AD ， 即AD ＝2OE ；第4题解图(2)解：S 半圆＝12π·OB 2＝12π×22＝2π， ∵AB 为∵O 直径，∵∵ACB ＝90°，∵∵ABC ＝30°，AB ＝4，∵AC ＝12AB ＝12×4＝2， BC ＝AC tan ∵ABC ＝2tan 30°＝23， S ∵ABC ＝12AC ·BC ＝12×2×23＝23， ∵AB ∵CD ，∵弓形AD 的面积＝弓形AC 的面积，∵S 阴影＝S 半圆－S ∵ABC ＝2π－2 3.5. 解：(1)∵ABC 是等边三角形．理由如下：在∵O 中，∵∵BAC 与∵CPB 是弧BC 所对的圆周角，∵ABC 与∵APC 是弧AC 所对的圆周角， ∵∵BAC ＝∵CPB ，∵ABC ＝∵APC ，又∵∵APC ＝∵CPB ＝60°，∵∵ABC ＝∵BAC ＝60°，∵∵ABC 为等边三角形；(2)当点P 为弧AB 的中点时，四边形APBC 的面积最大．如解图，过点P 作PE ∵AB ，垂足为E ，过点C 作CF ∵AB ，垂足为F .∵S ∵APB ＝12AB ·PE ，S∵ABC＝12AB·CF，∵S四边形APBC＝12AB·(PE＋CF)，当点P为弧AB的中点时，PE＋CF＝PC，PC为∵O的直径，∵此时四边形APBC的面积最大．又∵∵O的半径为1，∵其内接正三角形的边长AB＝3，∵S四边形APBC＝12×2×3＝ 3.第5题解图6. (1)证明：如解图，连接OA.第6题解图∵BC为∵O的直径，∵∵BAC＝90°，∵∵B＋∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵OAC＝∵OCA，∵∵CAD＝∵B，∵∵CAD＋∵OAC＝∵B＋∵OCA＝90°，即∵OAD＝90°，∵OA ∵AD ，又∵OA 是∵O 的半径，∵AD 是∵O 的切线；(2)解：∵CE ∵AD ，∵∵CED ＝∵OAD ＝90°，∵CE ∵OA ，∵∵CED ∵∵OAD ，∵CD OD ＝CE OA， 设CD ＝x ，则OD ＝x ＋8，∵x x ＋8＝28，解得x ＝83， ∵CD ＝83. 7. 解：(1)∵ABD 是等腰直角三角形．理由如下： ∵AB 是∵O 的直径，∵∵ADB ＝90°，∵CD 平分∵ACB ，∵AD ︵＝BD ︵，∵AD ＝BD ，∵∵ABD 是等腰直角三角形；(2)DI 的长度不变，且DI ＝52如解图，连接BI ，∵I 是∵ABC 的内心，∵∵4＝∵5，∵由(1)可知AD ︵＝BD ︵，∵∵1＝∵2，∵∵3是∵BCI 的外角，∵∵3＝∵1＋∵4＝∵2＋∵5，∵DI ＝BD 是定值，在等腰直角∵ABD 中，∵AD ＝BD ，AB ＝10，∵BD ＝52，即DI ＝BD ＝5 2.第7题解图8. 解：(1)∵点D 是AB 的中点，PD 经过圆心， ∵PD ∵AB ，∵∵A ＝30°，∵∵POC ＝∵AOD ＝60°，OA ＝2OD ， ∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，∵BC ＝2OD ，∵OA ＝BC ＝2，∵∵O 的半径为2，PC ︵l ＝60360×2π×2＝23π； (2)∵PF ∵AC 于点F ，∵∵OFP 是直角三角形，∵OF ＝OP ·cos∵POF ＝12OP ， ∵OF ＝1，∵PF ＝OP 2－OF 2＝3，∵S 阴影＝S 扇形COP －S ∵OPF ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32.。
北大师版九年级数学下册--第三单元 《圆》综合复习同步练习(含答案)
初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过圆心的线段叫做圆的直径 B. 直径过圆心C. 直径是圆上两点的连线D. 圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2. ⊙O 的圆心坐标为O （0，0），半径为3，那么点A （2，2）、B （3，1）与⊙O 的位置关系为（ ）A. 点A 在圆内，点B 在圆外B. 点A 在圆外，点B 在圆内C. 点A 、点B 均在圆内D. 点A 、点B 均在圆外3. 在半径为5cm 的⊙O 中，有一长为5cm 的弦AB ，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A. 5 3B. 52 3C. 5215D. 54 34. 在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，分别过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则OE 与OF 的关系是（ ）A. OE ＞OFB. OE ＝OFC. OE ＜OFD. 以上皆有可能 5. 如图所示，⊙O 半径为20cm ，∠S △ABO ＝（ ） A. 253cm 2 B. 503cm 2 D. 2003cm 26. 两圆的半径比为3∶2，当两圆外切时，圆心距为10cm ，那么当两圆内含时其圆心距是（ ）A. 大于2cm ，且小于6cmB. 小于2cmC. 等于2cmD. 以上结论都不对*7. 如图所示，△ABC 的内切圆O 分别和AB 、BC、CA 切于点D 、E 、F ，∠A ＝60°，BC ＝4，△ABC 的周长为10，则DF 的长为（ ）A. 1B. 2C. 2.5D. 3**8. 如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 4－49πB. 4－89πC. 8－49πD. 8－89πA BCE FP二、填空题1. 一条弦分圆周为5∶7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________.2. 如图所示，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是__________.OABP3. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝2.4cm ，∠C ＝30°，则⊙O 的半径为__________cm .4. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是__________cm 2.68l*5. 如图所示，AB 为⊙O 的直径，CA ⊥AB ，CD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝__________cm .ABCD*6. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，根据上述条件，可以推出：__________. （要求你填写一个正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）OAE BD**7. 如图所示，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵AB 上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形OCDE 的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.OAB EF**8. 如图所示，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是⊙O 上的任意一点（不与B 、C 重合），已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________.D三、解答题1. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，求∠DCF 的度数.O CFGDE2. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AD 是弦，E 是⊙O 外一点，作EF ⊥AB 于F 点，交AD 于C 点，且ED ＝EC. 求证：DE 是⊙O 的切线.*3. 相交两圆的半径分别为4cm 和5cm ，公共弦长是6cm ，求圆心距的长.**4. 如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，︵AC 的长为13πR . （1）求∠AOC 的度数；（2）若D 为劣弧BC 上一动点，且弦AD 与半径OC 交于点E ，试求△AEC ≌△DEO 时，D 点的位置.**5. 已知AB 是半圆的直径，CD ∥AB ，AB ＝4，求：（1）如图①，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图②，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图①中的阴影部分的面积之间的关系.B B②①P初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习参考答案一、选择题1. B2. A【OA＝22＜3，故点A在圆内；OB＝10＞3，故点B在圆外】3. B【过圆心、半径外端点、弦的中点构造直角三角形】4. A5. C【过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°. 在Rt△ACO中，AO＝20cm，所以OC＝10cm，AC＝103cm，所以AB＝203cm，所以S△ABO＝12AB×OC＝12×203×10＝1003cm2】6. B 【当两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，由题意可得两圆半径分别为6cm和4cm. 当两圆内含时圆心距小于半径之差】7. A【连结OD、OE、OF，不难得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. 因为△ABC的周长是10，BC＝BE＋CE＝4，所以AD＋AF＝10－4－4＝2，所以AD＝1. 因为∠A＝60°，所以△ADF 是等边三角形，所以DF＝1】8. B【连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2. 所以S△ABC＝12BC×AD＝4. 因为∠P＝40°，所以∠A＝80°，所以S扇形AEDF＝80π×22360＝89π. 所以阴影部分的面积是S△ABC－S扇形AEDF＝4－89π】二、填空题1. 150°2. 3≤OP≤53. 2.4【连结AO并延长交⊙O于点C，则∠ABC＝90°，AB＝12AC＝2.4，即⊙O的半径为2.4cm】4. 60π5. 23【连结AD，则AD⊥BC. 易得△ACD∽△BAD，有CDAD＝ADBD. 得AD＝3，在Rt△ABD 中，AB＝AD2＋BD2＝23】6. 答案不唯一，例如：DE切⊙O于D【连结OD，因为点D是BC的中点，AO＝BO，所以OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，所以DE ⊥OD ，所以DE 是⊙O 的切线】7. 2－1【连结OD ，则OD ＝2，所以AC ＝OA －OC ＝2－1. 由题意可知四边形CAFD 是矩形，其面积为AC×CD ＝2－1. 由圆的对称性可知图形BED 与ACD 面积相等，所以图中阴影部分的面积等于矩形CAFD 的面积】 8. 50°或130°【连结OB 、OC ，易得∠BOC ＝180°－∠BAC ＝100°. 当点D 在BC 右侧时，∠BDC ＝12∠BOC ＝50°；当点D 在BC 左侧时，∠BDC ＝12×（360°－100°）＝130°，所以∠BDC ＝50°或130°】三、解答题1. 连结OF ，因为直径CD 平分EF ，所以︵DE ＝︵DF ，所以∠EOD ＝∠FOD ＝40°，∠DCF ＝12∠FOD ＝20°.2. 连结OD ，∠A ＝∠ODA. ∵∠A ＋∠ACF ＝90°，∠ACF ＝∠ECD ＝∠EDC ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°，∴OD ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线.3. （4＋7）cm 或（4－7）cm . 提示：分两种情况（两圆圆心在公共弦同旁和两旁）讨论.4. （1）设∠AOC ＝n °，则n πR 180＝13πR ，解得n ＝60，所以∠AOC ＝60°；（2）由（1）知△AOC 是等边三角形. 如果△AEC ≌△DEO ，则CE ＝OE ，OD ＝AC. 所以AE ⊥OC ，∠COD ＝∠ACO ＝∠AOC ＝60°，所以OD ∥AC. 所以点D 的位置可描述为∠DOB ＝60°或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点等.5. （1）连结OC 、OD ，则∠COD ＝13×180°＝60°. 因为△ACD 和△COD 有公共底边CD ，又CD ∥AB ，所以这两个三角形的高相等. 所以S △ACD ＝S △COD . 所以图①中阴影部分的面积为S ＝60π×22360＝23π（2）相等. 道理同（1）.。
北师大版九年级圆复习总结及试题
九年级数学第三周复习试题一、【知识点归纳】1、直线与圆的位置关系一览表：3、圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径4、圆的切线的判别方法经过直径一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线，由此可以看出要判定直线为圆的切线必须具备两个条件：（1）经过直径一端；(2)垂直于这条直径．二者缺一不可，否则就不是圆的切线，另外由切线的判定定理我们得到了过圆上一点作圆的切线的方法，即过已知点作圆的直径(或半径)；再过该点作直径(或半径)的垂线，该条垂线就是圆的切线．注意：证明一条直线是圆的切线的题型有两类：(1)已知直线与圆的公共点(即切点)，连接公共点与圆心，证明垂直；(2)不知道直线与圆的公共点，那就要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于半径．二、典型例题例1:（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．例2（2015•枣庄）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 的中点O 为圆心、OA 为半径的圆交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE ，OE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC 2=CD •2OE ；（3）若cos ∠BAD=，BE=6，求OE 的长．一、填空题：1、（15四川内江市）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ）1题图 2题图 3题图 4题图2、（15浙江湖州）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2， tan ∠OAB =，则AB 的长是( )A . 4B . 2C . 8D . 43、（15浙江嘉兴）如图，中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则☉C 的半径为（）（A ）2.3（B ）2.4（C ）2.5（D ）2.64、（15广东梅州）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B =20°，则∠C 的大小等于（）A ．20°B ．25°C ． 40°D ．50°5. （15潍坊）如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =20°，则∠C 的度数是（ ）CBA ．70°B ． 50°C ． 45°D ． 20°5题图6题图 7题图 8题图6.（15泸州）如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为( ) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100°7.（15云南）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不成立．．．的是( ) A ．∠A ﹦∠D B ．CE ﹦DE C ．∠ACB ﹦90° D ．CE ﹦BD8.（15兰州）如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定 9. （15•浙江衢州）如图，已知等腰，以为直径的圆交于点，过点的的切线交于点，若，则的半径是( )A .B .C .D .9题图 10题图10．（15枣庄）如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 二、填空题1.（15徐州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = °．2.（15•泉州）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB =5，OB =3，则tanA = ．3、（12枣庄）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB 的长为8cm ，则图中阴影部分的面积为______________cm 2．4、（14•枣庄）⊙O 1和⊙O 2的直径分别是6cm 和8cm ，若圆心距O 1O 2=2cm ，则两圆的位置关系是________第8题图OA BECDO1题图2题图3题图5题图5、（14•广西玉林市）如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=．三、解答题1．（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB 于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．2．（2015•毕节市）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．3（2015•江苏泰州）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F。
数学北师大版九年级下册中考复习之23题专项训练 圆的综合题
标
题
见教学环节
达标情况分析
约在88%左右
主备人：鲁影娣备课时间：2017年5月29日
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一气泡图展示。
二活动：小组展示问题
三在题卡上选择1-2道题进行展示
小组长为大家讲解。
四作业测试
五课堂总结：（5分钟）
谈谈这节课的收获。
布置作业（1分钟）
配套练习册第15专题完成。
独立完成，集体订正。
交流互动
小组完成，合作展示。
独立完成。
学生交流
考查学生对知识点的回忆。
考查学生团结合作能力和解决问题能力。
⒊培养学生认真审题，解题时候将图形画标准的良好学习习惯。
重
点
灵活运用勾股定理和三角形相似解决问题。
难
点
熟悉掌握圆中常用的作辅助线的方法。
方法
手段
MS-EEPO有效教育方式学生为主教师引导练习，共同探究
板书
设计
圆的泡泡图（图形展示）
常用的知识向度
方法总结：
四数学思想化曲为直化圆为方
教学
反思
本节课的难点在让学生们体会解决圆的综合问题时候如何选择合适的辅助线帮助完成，这就要求学生对直角三角形，全等、相似、勾股定理以及等面积法等相关知识的熟悉和融会贯通。所以引导学生从已知条件寻找入手点进行解决。
检验所学。
加强巩固，强化所学。
文景中学晒课教学设计
西安市文景中学
年级
九年级
学科
数学
授课人
鲁影娣
班级
九年级1班
时间
2017年6月5日
课题
中考复习专题之23题---圆的综合题
完整word版北师大9年初三圆中考练习题及答案
圆命题点1圆周角定理及其推论︵1.(2021兰州)如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A.40°°° D.60°第1题图︵︵2.(2021济宁)如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝40°，那么∠ADC的度数是( )第2题图A.40°B.30°C.20°D.15°(2021永州)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，那么∠BAC＝________度．第3题图(2021青岛)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，假设∠BCD＝28°，那么∠ABD＝________°.第4题图命题点2 垂径定理及其推论5.(2021黄石)如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON＝()第5题图(2021眉山)如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，假设∠D＝32°，那么∠OAC等于()第6题图A.64°B.58°C.72°D.55°(2021安顺)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设AB＝8，CD＝6，那么BE＝________．第7题图命题点3与圆有关的位置关系8.(2021湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以cm为半径画圆，那么⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.(2021上海)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r第9题图的取值范围是()1＜r＜42＜r＜41＜r＜8.2＜r＜8命题点4与切线有关的证明与计算10.(2021泉州)如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB＝60°，那么∠A的大小为()A.15°B.30°C.45°D.60°第10题图(2021湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°.过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，那么∠D的度数是()第11题图A.25°B.40°C.50°D.65°(2021呼和浩特)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，假设AB和CD之间的距离为18，那么弦CD的长为________．(2021宁波)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点 E.那么⊙O的半径为________．第13题图(2021大连10分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC.(1)求证：DE与⊙O相切；(2)假设BF＝2，DF＝10，求⊙O的半径．第14题图命题点5扇形的相关计算15.(2021包头)120°的圆心角所对的弧长是6π，那么此弧所在圆的半径是()C.9D.1816.(2021宜宾)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是()A.3πB.6πC.9πD.12π17.(2021湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90°，半径为2，那么该扇形的弧长是________．(结果保存π)第17题图命题点6圆锥的相关计算18.(20212乌鲁木齐)将圆心角为90°，面积为4πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么此圆锥的底面圆的半径为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm19.(2021孝感)假设一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，那么圆锥的母线长是________cm.20.(2021淮安)假设一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，那么该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.命题点7阴影局部面积的计算21.(2021重庆A卷)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，假设AC＝BC＝2，那么图中阴影局部的面积是()π1ππ1πA.4B.2＋4C.2D.2＋2第21题图22.(2021资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，假设点D为AB的中点，那么阴影局部的面积是()第22题图2242A.23－3π3－3π3－3πD.3π23.(2021重庆B卷)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，那么图中阴影局部的面积是()9πA.183－9πB.18－3πC.93－2D.183－3π第23题图24.(2021常德)如图，△ABC 是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，那么图中阴影部分的面积是________．25.第24题图(2021咸宁8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点(1)试判断直线O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点BC与⊙O的位置关系，并说明理由；D，分别交AC，AB于点E、F.(2)假设BD＝23，BF＝2，求阴影局部的面积(结果保存π．)第25题图命题点8圆与正多边形的相关计算26.(2021贵阳)如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，假设正方形的面积等于4，那么⊙O的面积等于________．第26题图27.(2021盐城)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，那么B、E两点间的距离为________．第27题图中考冲刺集训(时间：60分钟总分值：70分)一、选择题(共8题，每题3分，共24分)(2021无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，假设∠C＝70°，那么∠AOD的度数为()A.70°B.35°C．20° D.40°第1题图(2021德阳)如图，AP为⊙O的切线，P为切点，假设∠A＝20°，C、D为圆周上两点，且∠PDC＝60°，那么∠OBC等于()第2题图A.55°B.65°C.70°D.75°3.(2021衢州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，假设∠A＝30°，那么sin∠E的值为()第3题图1233A.2B.2C.2D.3(2021山西)如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，AB＝︵12，∠C＝60°，那么FE的长为()ππA.3B.2C．πD．2π第4题图︵︵︵(2021聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，假设∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，那么∠E的度数为()第5题图A.45° B.50° C.55°D.60°6.(2021广安)如图，AB 是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，那么S阴影＝()第6题图843A.2πB.3πC.3πD.8π7.(2021陕西)如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，假设∠BAC与∠BOC互补，那么弦BC的长为()3第7题图8.(2021南通)如下图的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，那么该圆锥的底面周长是()第8题图A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm二、填空题(共4题，每题4分，共16分)9.(2021广州)如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12︵3，OP＝6，那么劣弧AB的长为________．(结果保存π)第9题图(2021徐州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，假设∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，那么∠BOC________°.第10题图(2021枣庄)如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，假设AC＝2，那么tanD＝________．第11题图(2021义乌)如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，那么该脸盆的半径为________cm.第12题图三、解答题(共4题，第13题6分，第14～16题每题8分，共30分)(2021株洲)AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过D点的直线交AC于E点，交AB于F点，且△AEF为等边三角形．(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)假设DA＝7AF，求证CF⊥AB.第13题图(2021泰州)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)假设PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．第14题图(2021沈阳8分)如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；︵(2)假设⊙O的半径为5，∠CDF＝30°，求BD的长．(结果保存π)第15题图(2021宿迁)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第16题图1.A【解析】∵OA＝OB，∠A＝50°，∴∠B＝50°，∴∠AOB＝180°－∠A－∠B＝180°－50︵的中点，∴∠BOC＝∠AOC＝1∠AOB＝40°，应选A.°－50°＝80°，∵点C是AB2第2题解图2.C【解析】如解图，连接︵︵1 CO，∵AB＝AC，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∴∠ADC＝21∠AOC＝×40°＝20°.应选C.3.35【解析】∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠B，∠C＝∠OAC，∵∠AOB＝40°，∴∠B＝∠OAB＝70°，∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠C，∴∠OAC＝∠BAC＝1∠OAB＝35°.24.62【解析】根据直径所对的圆周角等于90°及∠BCD＝28°，可得∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝90°－28°＝62°，再根据同弧所对圆周角相等有∠ABD＝∠ACD＝62°.命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：①半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；②结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题．【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这局部知识做到熟练掌握．AB225.A【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝2＝12，∴在Rt△AON中，ON＝OA－AN＝132－122＝5.6.B【解析】∵∠D与∠AOC同对弧AC，∴∠AOC＝2∠D＝2×32°＝64°，∵OA＝1 OC，∴∠OAC＝∠OCA，在△OAC中，根据三角形内角和为180°，可得∠OAC＝2(180°－∠AOC)＝12×(180°－64°)＝58°.第7题解图7. 4－7【解析】如解图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，AB＝8，CD＝6，∴CE＝DE＝3，OC＝OB＝4.在Rt△OCE中，OE＝42－32＝7，∴BE＝OB－OE＝4－7.命题点3与圆有关的位置关系【命题规律】考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系．【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意．8.A【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作11CD⊥AB于D，那么S△ABC＝2AC·BC＝2AB·CD，解得CD＝，∴直线AB与⊙C相交．第8题解图第9题解图9.B【解析】连接AD，那么AD＝AC2＋CD2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D相交，∴3r<5<3＋r，解得2＜r＜8，又∵点B在⊙D外，∴r<BD，即r<4.∴2<r<4，应选B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：①利用切线性质求角度或线段长；②判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算．【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流．10. B【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠A＝90°－∠AOB＝90°－60°＝30°.第11题解图11.B【解析】∵∠A＝25°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝65°.如解图，连接OC.∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠BCO＝65°.∵CD是⊙的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠BCD＝90°－∠BCO＝25°，∴∠D＝∠ABC－∠BCD＝65°－25°＝40°.12.24【解析】设AB切⊙O于点E，如解图，连接EO并延长交CD于点M，∵C⊙O＝26π＝2πr，∴r＝13，∵AB∥CD，且AB与CD之间的距离为18，∴OM＝18－r＝5，∵AB为⊙O的切线，∴∠CMO＝∠AEO＝90°，∴在Rt△CMO中，CM＝OC2－OM2＝12，∴CD＝2CM＝24.第12题解图第13题解图2513.4【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，那么OD ＝OA.∵BC 与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF1＝AF ＝2AD ＝6，在Rt △ODF 中，设 OD ＝r ，那么OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝25.∴⊙O 的半径为25.4 414.(1)证明：如解图，连接 DO ， ∴∠BOD ＝2∠BCD ＝∠A ，(2分)第14题解图又∵∠DEA ＝∠CBA ，∴∠DEA ＋∠DOE ＝∠CAB ＋∠CBA ， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ODE ＝∠ACB ＝90°，(5分)OD ⊥DE ，又∵OD 是⊙O 的半径，∴ DE 与⊙O 相切．(7分) (2)解：如解图，连接BD ，可得△FBD ∽△DBO ，BD ＝DF ＝BF，(8分)BOODBDBD ＝DF ＝10，OB ＝5，(10分) 即⊙O 的半径为 5.命题点5 扇形的相关计算【命题规律】 1.考查内容：①弧长的计算(含圆的周长)；②扇形的面积计算；③求弧所在圆的半径.2.考查形式：①扇形圆心角和半径求弧长； ②扇形圆心角和半径求面积；③扇形圆心角和弧长求半径．【命题预测】 扇形的相关计算是全国命题趋势之一．n πr15.C【解析】由扇形的弧长公式l ＝180可得：.120π·r 6π＝，解得r ＝9.120×π×6216.D【解析】由扇形的面积公式可得：S ＝＝12π.360n πr90×π×217.π 【解析】由扇形弧长公式l ＝180 可得：l ＝180 ＝π.命题点6 圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角．【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求．18.A 【解析】设扇形的半径为90·π·R 2R ，根据题意得＝4π，解得R ＝4，设圆36090·π·4锥的底面圆的半径为 r ，那么2πr ＝ ，解得r ＝1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为1cm.360r360×319.9【解析】由n ＝l 得120＝l，解得l ＝9.20.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n °，那么2π×2＝n π·6，解得n ＝120. 180命题点7 阴影局部面积的计算【命题规律】阴影局部面积的计算常通过两种方法求解： ①通过等积转换， 把不规那么的图形变换成规那么图形的面积计算； ②和差法，把阴影局部面积转化为几个规那么图形面积和或差的形式计算，这是做阴影局部面积计算题的一般思路．【命题预测】阴影局部面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、 分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一．21.A 【解析】∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝2，∴AB ＝2，那么半径OA＝OB ＝1，∵△AOC ≌△BOC ，∴△AOC 的面积与△BOC 的面积相等，∴阴影局部的面积 刚好是四分之一圆的面积，即为12＝π4π×14.22.A【解析】设BC ＝x ，∵D 为AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2x,∴在Rt △ABC 中，由勾股定理有(2x)2－x 2＝(23)2，解得x ＝2，又∵sinA ＝BC＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴AB2S 阴影＝S △ABC －S 扇形BCD ＝1×2×23－60×π×222π.＝23－ 2 360 323.A 【解析】∵∠DAB ＝60°，DF ⊥AB ，AD ＝6，∴DF ＝AD ·sin60°＝33，∠ADC120°，∴S 阴影＝S 菱形ABCD －S 扇形EDG ＝6×33－120π×〔33〕2＝183－9π.360 24.3π【解析】∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形，∴∠AOB ＝2∠C ＝2×60°＝120°，120×π×32∵⊙O 的半径为3，∴阴影局部的面积S 扇形OAB ＝＝3π.36025.(1)解：BC 与⊙O 相切．理由如下：第25题解图如解图，连接 OD ，AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠OAD.又∵∠OAD ＝∠ODA ， ∴∠CAD ＝∠ODA.OD ∥AC ，(2分)∴∠BDO ＝∠C ＝90°， 又∵OD 是⊙O 的半径， BC 与⊙O 相切．(4分)(2)解：设⊙O 的半径为r ，那么OD ＝r ，OB ＝r ＋2，由(1)知∠BDO ＝90°，∴在Rt △BOD 中，OD 2＋BD 2＝OB 2，即r 2＋(2 3)2＝(r ＋2)2.解得r ＝2.(5分)∵tan ∠BOD ＝BD ＝23＝ 3， OD2∴∠BOD ＝60°.(7分)1·OD·BD－60πr22π.(8分)∴S阴影＝S△OBD－S扇形ODF＝＝23－23603命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：①圆内接正多边形的性质；②圆内接正多边形与圆的面积结合．【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比拟固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式．2＝2，∴26.2π【解析】由题意得，正方形的边长AB＝2，那么⊙O的半径为2×2⊙O的面积是(2)2π＝2π.︵︵︵︵︵︵︵27.8【解析】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB＝BC＝EF＝ED＝AF＝CD，∴BE的长是圆周长的一半，那么BE是圆的直径，∴BE＝2×4＝8.中考冲刺集训1.D【解析】∵AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠B＝20°，∴∠AOD＝∠B＋∠BDO＝2∠B＝2×20°＝40°.第2题解图2.B【解析】连接OP，如解图，那么OP⊥AP.∵∠D＝60°，∴∠COP＝120°，∵∠A20°，∠APO＝90°，∴∠AOP＝70°，∴∠AOC＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝180°－50°265°.3.A【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，第3题解图∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝1 2.第4题解图4.C【解析】如解图，连接OE、OF，∵AB为⊙O的直径，AB＝12，∴AO＝OB＝6，∵⊙O与DC相切于点E，∴∠OEC＝90°，∵在?ABCD中，∠C＝60°，AB∥DC，∴∠A＝∠C＝60°，∠AOE＝∠OEC＝90°，∵在△AOF中，∠A＝60°，AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，即∠AOF＝∠A＝60°，∴∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝90°－60°＝30°，弧EF的长＝30π×6＝π.1805.B【解析】∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝75°，∵DF⌒＝BC⌒，∴∠BAC＝∠DCF ＝25°，∴∠E＝∠ADC－∠DCF＝50°.第6题解图6.B【解析】如解图，连接OC，设CD与OB交于点E，∵在⊙O中，弦CD⊥AB，∴CE＝DE＝23，∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，在Rt△EOD中，OE＝DE tan60°＝2，∴OD＝4，∴BE＝OB－OE＝4－2＝2，在△DOE和△CBE中，CE＝DE，∠CEB＝∠DEO，OE＝BE，∴△DOE≌△CBE，∴S阴影＝S扇形OBD＝60×π×42＝8π.3603第7题解图7.B【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，那么∠BOC＝2∠BAC＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝3 60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，那么在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×243.8.D【解析】如解图，由题意可知，OA＝4cm，AB＝5cm，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求得OB＝3cm，∴该圆锥的底面周长是6πcm.第8题解图第9题解图19.8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴ OP ⊥AB ，∴AP ＝2AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA ＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AP ＝63＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12＝8π.AOP ＝OP618010.125【解析】∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴OB 、OC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平 分线，∴∠ OBC ＋∠OCB ＝1(∠ABC ＋∠ACB)＝ 1(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC ＝180°－22(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.11.22【解析】如解图，连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵AB ＝32222BC×2＝6，AC ＝2，∴BC ＝AB－AC ＝ 6－2＝42，∵∠D ＝∠A ，∴tanD ＝tanA ＝AC ＝42＝22.2第11题解图第12题解图12.25【解析】如解图，取圆心为O ，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点D ，那么OC ⊥AB.设⊙O 的半径为r ，那么OA ＝OC ＝r ，又∵CD ＝10，∴OD ＝r －10，∵AB ＝40，OC ⊥AB ，∴AD ＝20.在Rt △ADO 中，由勾股定理得：r 2＝202＋(r －10)2，解得r ＝25，即脸盆的半径为25cm.13.(1)证明：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°，∵△AEF 是等边三角形，∴∠EAF ＝∠EFA ＝60°， ∴∠ABC ＝30°，∴ ∴∠FDB ＝∠EFA －∠B ＝60°－30°＝30°，(2分)∴∠ABC ＝∠FDB ，FB ＝FD ，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：设AF＝a，那么AD＝7a，第13题解图如解图，连接OC，那么△AOC是等边三角形，由(1)得，BF＝2－a＝DF，DE＝DF－EF＝2－a－a＝2－2a，CE＝AC－AE＝1－a，在Rt△ADC中，DC＝〔7a〕2－1＝7a2－1，在Rt△DCE中，tan30°＝CE＝1－a＝3，DC2－137a1解得a＝－2(舍去)或a＝，(5分)AF＝1 2，在△CAF和△BAC中，CA＝BA＝2，且∠CAF＝∠BAC＝60°，AF AC∴△CAF∽△BAC，∴∠CFA＝∠ACB＝90°，即CF⊥AB.(6分)14.解：(1)AB与⊙O相切．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵CD为⊙O的直径，AB与⊙O相切．(3分)(2)如解图，连接CF，第14题解图∴CD为⊙O的直径，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠ADF，又∵∠CAE＝∠ADF，∴∠CAE＝∠DCF，又∵∠CPA＝∠FPC，∴△PCF∽△PAC，PC＝PF，(6分)∴PAPC又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，故设PF＝a，那么PC＝2a，2a＝a，a＋52a55解得a＝，10PC＝2a＝2×3＝3.(8分)15.(1)证明：如解图，连接OD，(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，第15题解图OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，(2分)BD＝CD，OA＝OB，OD是△ABC的中位线，(3分)OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，DF⊥AC.(4分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)得∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°，OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，(7分)∴∠BOD＝60°，︵π×5＝5π.(8分)∴lBD＝nπR＝60180180316.(1)证明：如解图，连接OA，OD.设∠ABC＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，第16题解图∴∠DAC＝x，∠AOD＝2∠ABC＝2x，180°－2x∴∠OAD＝＝90°－x，(2分)∴∠OAC＝90°－x＋x＝90°，OA⊥AC，又∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(4分)(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，(6分)解得∠ABC＝°，∴∠ADB＝°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝°.(8分)。
北师大版九年级下册圆综合练习题
圆 复习题一、选择题 1. (2015·浙江宁波中考)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°,则∠BCO 的度数为（ ） A.15° B.18° C.20° D.28° 2.（2015·山东潍坊中考）如图，AB 是⊙Ｏ的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙Ｏ的切线于点Ｃ，如果∠ABO ＝20°，则∠C 的度数是( ) A.70° B.50° C.45° D.20° 3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点 Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.（2015·广东珠海中考）如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C ＝25°，则∠BOD 的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50°5.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B .已知∠A =30°，则∠C 的大小是（ ） A.30° B.45° C.60° D.40°6. (2015·广东中考)如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以点A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形DAB 的面积为( ) A.6 B.7 C.8 D.97.下列四个命题中，正确的有（ ）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧． A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图，错误!未找到引用源。
北师大版2021年九年级中考数学总复习《圆》(含答案)
北师大版2021年中考数学总复习《圆》一、选择题1.有下列四种说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆.其中，错误的说法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种2.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A.20°B.40°C.50°D.80°4.有四个命题，其中正确的命题是( )①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形有且只有一外接圆；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A.①②③④B.①②③C.②③④D.②③5.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（）A.BD=CDB.AC⊥BCC.AB=2ACD.AC=2OD6.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70°D.70°7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A.2，B.2，πC.，D.2，8.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是(结果保留π)( )A．8﹣π B．16﹣2π C．8﹣2π D．8﹣π二、填空题9.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于．10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．11.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．12.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．三、解答题13.如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P ．求证：PA=PC.14.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．15.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC和AD的延长线相交于点E，且AD⊥PD．（1）求证：AB=AE；（2）当AB：BP为何值时，△ABE为等边三角形并说明理由．16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．参考答案1.答案为：B.2.D3.D4.答案为：D5.C．6.B.7.D8.答案为：C.9.答案为：36°．10.答案为：96．11.答案为：．12.答案为：﹣．13.略14.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．15. (1）证明：连接OC，∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD；又∵AD⊥PD，∴OC∥AD；∵O是AB的中点，∴OC=0.5AE，而OC=0.5AB，∴AB=AE．（2）解：当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．理由如下：由（1），知△ABE是等腰三角形，要使△ABE成为等边三角形，只需∠ABE=60°（或∠EAB=60°），从而∠OCB=60°，∠BCP=∠P=30°，故PB=BC=0.5AB，即当AB：BP=2：1时，△ABE是等边三角形．16.解：。
北师大版 九年级中考数学 圆的综合题 复习练习题
圆的综合题总结1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC，B C.(1)求证：BC平分∠ABE；(2)若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．题图第12 A.PB·上，且C在⊙OPCP＝的延长线上，点的直径，点如图，2. (2019泸州)AB为⊙OP在AB的切线；是⊙O(1)求证：PC︵AB是10，点D＝＝(2)已知PC20，PB的长．，求于点交，，垂足为⊥的中点，DEACEDEABFEF第2题图3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作⊙O的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G.(1)试判断BF和EF的大小关系并说明理由；(2)若OA＝3，∠A＝30°，求阴影部分的面题图第34.如图，AB为⊙O的直径，OE⊥BC于点E，AB⊥CD于点F.(1)求证：AD＝2OE；(2)若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．4题图第60°.CPBAPC＝∠＝OBA的半径为1，，P，，C是⊙上的四个点，∠O5.如图，⊙的形状，说明理由；请判断△ABC(1) 的面积最大？并求出最大面积．AB的什么位置时，四边形APBC位于弧当点(2)P题图5第6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点D在BC的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长．题图第67.如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是⊙O上一动点(与A，B不重合)，∠ACB的平分线交⊙O于D.(1)判断△ABD的形状，并证明你的结论；(2)若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．7题图第DO的中点，连接是ABBC＝2，点D，是直径，∠是△8.如图，已知⊙OABC的外接圆，ACA＝30°.AC于点F作于点并延长交⊙OP，过点PPF⊥；(的长结果保留π)PC(1)求劣弧．π)结果保留(求阴影部分的面积(2)．题图第8参考答案O的切线，1. (1)证明：∵CD是∵DE，∵OC∵，BE又∵∵DE，∵OC∵BE，∵∵OCB＝∵CBE∵OB＝OC，∵∵OCB＝∵OBC，∵∵，∵CBEOBC＝ABE；平分即BC∵，A解：∵∵＝60°(2) 2.＝OA＝AC∵∵OAC是等边三角形，OA＝4.＝∵AB2 O的直径，为∵AB∵，90°∵∵ACB＝22AB＝∵BC－AC24＝16－＝3.1 ，∵30°，且OBC＝∵CBEAOC ∵∵OBC＝∵＝2 ∵∵CBE＝30°.1 ＝BC3.＝CE∵2 ：如解图，连接OC，2. (1)证明PCPA2PC∵＝PB·PA，即＝，PBPC．∵＝P，又∵P∵∵PCA.∵∵PBC PAC.∵∵PCB＝∵∵O的直径，∵AB是ACB＝90°.∵∵＝90°.＋∵∵A∵ABC OB，∵OC＝OCB.∵∵OBC＝∵PC.90°，即OC∵∵∵PCB＋∵OCB＝的半径，OC是∵O∵的切线；PC是∵O∵第2题解图2PC10，PC＝20，PB＝∵(2)解：如解图，连接OD，A，＝PB·P2PC＝PA∵40.＝PB 30.∵AB＝，∵∵PBC∵∵PCAAACP∵＝＝2.PCBC x，，则BC＝xAC＝2设222 56BC＝65，即＝，x)(2中，Rt∵在ABCx＋x＝30，解得︵AB为∵点D的直径，O∵为AB的中点，90°.∵∵AOD＝，DE∵AC∵90°.∵∵AEF＝，＝90°ACB又∵.∵BC∵DE .∵ABC∵∵DFO ＝.∵∵ACB∵∵DOF1BCOF∵＝＝，2ODAC15115 ＝.∵OF＝OD＝，即AF 222 BC，∵EF∵1EFAF∵，＝＝4ABBC531＝.BC∵EF＝423. 解：(1)BF＝EF，理由如下：如解图，连接OE，∵EF是∵O的切线，∵∵OEG＝90°，∵∵OEA＋∵BEF＝90°，∵∵ACB＝90°，∵∵A＋∵B＝90°，∵OA＝OE，∵∵A＝∵OEA，，B∵＝BEF∵∵．；∵BF＝EF第3题解图A＝60°，(2)由圆周角定理得，∵EOD＝2∵33，∵EG＝OE·tan∵EOD＝2π93×3160π3 －.S＝S－＝×3×33∵S－＝EOD∵EOG扇形阴影236022 ，：如解图，连接AC4. (1)证明，∵CD∵AB︵︵AC∵AD，＝AD，∵AC＝BC，∵OE∵的中点，E为BC∵的中点，为ABO∵ABC的中位线，为∵OE∵1 ，OE∵＝AC21 AD，∵OE＝2＝2OEAD即；题解图第41122×2π(2)解：S＝π·OB＝π，＝2半圆22 O直径，∵AB为∵90°，∵∵ACB ＝4，ABC＝30°，AB＝∵∵11 ，＝AB＝×4＝2∵AC222AC＝BC 3＝＝，230°tan∵tanABC11 3×2×23＝，2S＝AC·BC＝ABC∵22 ，∵CD∵AB AC的面积，弓形∵AD的面积＝弓形23. 2π－＝∵S＝S－S ABC∵半圆阴影5. 解：(1)∵ABC是等边三角形．理由如下：在∵O中，∵∵BAC与∵CPB是弧BC所对的圆周角，∵ABC与∵APC是弧AC所对的圆周角，∵∵BAC＝∵CPB，∵ABC＝∵APC，又∵∵APC＝∵CPB＝60°，∵∵ABC＝∵BAC＝60°，∵∵ABC为等边三角形；(2)当点P为弧AB的中点时，四边形APBC的面积最大．如解图，过点P作PE∵AB，垂足为E，过点C作CF∵AB，垂足为F.1∵S＝AB·PE，APB∵2．1 ，S＝AB·CF ABC∵21 ，PE＋CF)S∵＝AB·(APBC四边形2 为∵O的直径，的中点时，PE＋CF ＝PC，PCAB当点P为弧∵此时四边形APBC的面积最大．的半径为1，又∵∵O，＝3∵其内接正三角形的边长AB1 33.＝∵S＝×2×APBC四边形2题解图第5 .如解图，连接OA6. (1)证明：6题解图第的直径，BC为∵O∵，BAC＝90°∵∵＝90°，＋∵∵B∵ACB OC，OA∵＝，∵∵∵OAC＝OCA B＝∵，∵∵CAD，90°＝OAD∵，即90°＝OCA∵＋B∵＝OAC∵＋CAD∵∵．，OA∵AD∵的半径，∵O又∵OA是的切线；∵O∵AD是，∵AD(2)解：∵CE，＝90°CED ＝∵OAD∵∵OA，∵CE∵OAD，∵∵CED∵∵CECD∵＝，OAOD 8，＝x＋设CD＝x，则OD82x∵，，解得x＝＝838x＋8 .CD＝∵ 3 是等腰直角三角形．理由如下：(1)∵ABD7. 解：O的直径，∵AB是∵90°，∵∵ADB＝，平分∵ACBCD∵︵︵AD∵，＝BD BD，＝∵AD ABD是等腰直角三角形；∵∵52DI＝(2)DI的长度不变，且如解图，连接BI，∵I是∵ABC的内心，，∵5＝∵∵4．︵︵AD由(1)可知∵＝BD，∵2，∵∵1＝BCI的外角，∵∵3是∵∵5，∵4＝∵2＋＋∵∵3＝∵1 BD是定值，∵DI＝中，ABD在等腰直角∵，，AB＝10∵AD＝BD 2BD＝，5∵52. ＝BD ＝即DI题解图7第经过圆心，AB的中点，PD8. 解：(1)∵点D是，PD∵AB∵，＝30°∵∵A OD，，OA＝260°∵∵POC＝∵AOD＝BD，，AD＝∵OA＝OC，＝2OD∵BC，＝2∵OA＝BC 2，∵∵O 的半径为︵260lπ；PCπ×2×2＝＝3360 ，F于点AC∵PF(2)∵．∵∵OFP是直角三角形，1 ，＝OP＝∵OFOP·cos∵POF 2 1，∵OF＝22OP∵PF＝3－OF，＝23260π×21.－＝×1×＝3－S＝S∵Sπ－OPFCOP∵扇形阴影232360．。
最新北师大版九年级中考数学总复习圆的知识点+练习试题
九年级中考数学圆的知识点+练习试题能够重合的两个圆叫等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
圆既是轴对称图形，也是中心对称图形。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中：圆周角的度数等于它所对应弧的圆心角的。
同弧或等弧所对的圆周角。
圆周角是90°所对的弦是；直径所对应的圆周角是。
圆的内接四边形的对角，不在同一直线上的三个点确定一个圆。
1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°，则∠BOD= ，∠BAD= 。
（1题）（2题）(3题) （4题）（5题）2、如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( )A．25°B．35°C．55°D．70°3、如图，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数是。
4、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为[]A.75°B.72°C.70°D.65°5、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OCB的度数为_______．6、如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB 的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。
（6题）（7题）（8题）(9题) (10题)7、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_____．8、如图，四边形ABCD内接与圆，若四边形ABCD是平行四边形，则∠ADC= 。
9、如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°10、如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，则∠BOD= 。
北师大版数学九年级下册+第3章+圆+综合测试卷(有答案)
北师大版九年级下册第3章圆综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数是（）①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直线垂直于弦；③圆的对称轴是直径；④圆的对称轴有无数条；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的优弧和劣弧分别相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积为（）cm2．A．3πB．πC．6πD．2π3．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．205．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（）A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形7．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定10．已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．D．11．一圆锥的母线长6cm，底面半径为2cm，则这个圆锥的表面积为cm2．12．如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．14．在半径为13的圆O中，弦AB平行于弦CD，弦AB和弦CD之间的距离为6，若AB=24，则CD长为．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．16．如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D 在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是．三．解答题（共7小题）17．如图，在平面直角坐标系中，⊙D与坐标轴分别相交于A（﹣，0），B（，0），C（0，3）三点．（1）求⊙D的半径；（2）E为优弧AB一动点（不与A，B，C三点重合），EN⊥N，求证：∠DMN=3∠MNE；（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．18．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，连接AC．求证：（1）AC是⊙O的直径；（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，则四边形ODBE是正方形．19．如图，AB是⊙O直径，C是半圆上一点，连接BC、AC，过点O作OD ∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=3，CE=，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积（结果保留根号和π）．20．【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）．如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：（1）如图④，已知∠BCD=∠BAD，∠CAD=40°，求∠CBD的度数．（2）如图⑤，若四边形ABCD中，∠CAD=90°，作∠CDF=90°，交CA延长线于F，点E在AB上，∠AED=∠ADF，CD=3，EC=2，求ED的长．21．如图，半圆O的直径AB=12cm，射线BM从与线段AB重合的位置起，以每秒6°的旋转速度绕B点按顺时针方向旋转至BP的位置，BP交半圆于E，设旋转时间为ts（0＜t＜15），（1）求E点在圆弧上的运动速度（即每秒走过的弧长），结果保留π．（2）设点C始终为的中点，过C作CD⊥AB于D，AE交CD、CB分别于G、F，过F作FN∥CD，过C作圆的切线交FN于N．求证：①CN∥AE；②四边形CGFN为菱形；③是否存在这样的t值，使BE2=CF•CB？若存在，求t值；若不存在，说明理由．22．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．23．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=3，AC=6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．一．选择题1．B；2．A；3．B；4．C；5．C；6． C；7．D；8．D；9．B；10．B；二．填空题11．16π；12．3；13．51；14．8或4；15．115°；16． +1；三．解答题略。
北师大版九年级数学圆综合复习
的半径应符合条件（
）
A．r＞2
B．r＜2
C． r＜ 1．5
D．r＜1
6．如图， AB 为⊙ O 的一固定直径， 自上半圆上一点 C 作弦 CD ⊥ AB，∠ OCD 的平分线交⊙ O 于点 P，
当点 C 在上半圆上（不包括 A、 B 两点）移动时，则对点 P 的判断正确的是（
）
A ．到 CD 的距离保持不变
（ 1）求证： AE＝ BE；（ 2）如果 BE?EF ＝ 32， AD ＝ 6，求 DE、 BD 的长．
21．已知：以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径作⊙ O，与斜边 AC 交于点 D ，过点 D 作⊙ O 的切线交 BC 边于点 E．
（ 1）如图，求证： EB＝ EC＝ ED ； （ 2）试问在线段 DC 上是否存在点 F，满足 BC2＝ 4DF ?DC？若存在，作出点 F，并予以证明；若不 存在，请说明理由．
CBE＝ 2∠ BAC．（ 1）求证： BE 是⊙ O 的切线； （ 2）若∠ ABC＝65°， AB＝ 6，求劣弧 AD 的长．
20．已知：如图所示， BC 为圆 O 的直径， A、F 是半圆上异于 B、C 的一点， D 是 BC 上的一点， BF 交 AH 于点 E， A 来自弧 BF 的中点， AH⊥ BC．
B．2 个
C． 3 个
D．4 个
二．填空题（共 8 小题）
11．在 △ABC 中，∠ A＝ 30°， BC＝ 2 3，则此三角形外接圆半径为
．
12．如图，在圆内接四边形 ABCD 中，AC 垂直且平分 BD ，∠ BAD ＝70° 18，′则∠ ACD 的度数是
．
13．如图，点 P 在半径为 3 的⊙ O 内，OP＝ 3，点 A 为⊙ O 上一动点，弦 AB 过点 P，则 AB 最长为