常用的数学思想方法
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学中常见的数学思想方法有哪些1.归纳法：通过观察一般情况，从而推断出普遍规律。
例如，通过寻找一些数列的规律，利用归纳法可以推出数列的通项公式。
2.逆向思维：通过逆向思考问题，从结果出发逆推回起始状态。
逆向思维常用于解决逻辑推理和问题求解。
例如，将一个求和问题转化为找到使得等式成立的数。
3.分解与组合：将一个大问题分解为若干个较小的子问题，然后通过解决子问题得到解决整个问题的方法。
这种思想方法常用于解决复杂的问题，可以降低问题的难度。
4.比较与类比：通过比较或类比不同的情况或对象，找到相似之处或变化的规律，从而解决问题。
例如，可以通过类比找到两个数的最大公约数和两个数的最大公倍数之间的关系。
5.推理与证明：通过逻辑推理和数学证明解决问题。
推理与证明是数学思维中最基本和最重要的方法之一、通过推理和证明，可以建立数学定理和推理规则，从而解决更复杂的问题。
6.抽象与泛化：将问题抽象为一般性质或模式，从而简化问题，找到问题的本质。
抽象与泛化是数学思想中的核心思维方法之一，通过抽象和泛化，可以建立数学概念和定理。
7.反证法：通过反证得到正证结论。
反证法常用于证明一些结论的唯一性或否定性。
通过假设结论不成立，然后推导出与已知条件矛盾的结果，从而得到结论的成立性。
8.猜想与验证：通过猜想和验证的方法解决问题。
猜想与验证是一种探索性的方法，通过发现规律和验证猜想的正确性，找到问题的解决方法。
9.近似与估算：通过近似和估算的方法解决问题。
近似与估算是数学思维中的实用方法之一，可以在缺乏精确计算方法时得到近似的结果。
以上是小学数学中常见的数学思想方法，请注意，数学思想方法的具体应用还受到问题性质、题型以及学生认识和思维水平的影响，因此，教学中还应根据具体情况灵活运用。
解答数学问题的七种思想方法
数学解题思想方法透视一、配方思想配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。
何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。
有时也将其称为“凑配法”。
最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。
它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。
配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；…… 等等。
Ⅰ、再现性题组：1. 在正项等比数列{an }中，a1·a5+2a3·a5+a3a7=25，则a3＋a5＝_______。
2. 方程x2＋y2－4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。
A. 14<k<1B. k<14或k>1C. k∈RD. k＝14或k＝13. 已知sin4α＋cos4α＝1，则sinα＋cosα的值为______。
A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. 函数y＝log12(－2x2＋5x＋3)的单调递增区间是_____。
A. （－∞, 5]B. [5,+∞)C. (－1,5]D. [5,3)5. 已知方程x2+(a-2)x+a-1=0的两根x1、x2，则点P(x1,x2)在圆x2+y2=4上，则实数a＝_____。
常见的数学思想方法
常见的数学思想方法在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。
常见的数学思想方法：分类与整合解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含了多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须把它们总合在一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的全体，这就是分类与整合的思想。
有分有合，先分后合，不仅是分类与整合的思想解决问题的主要过程，也是这种思想方法的本质属性。
高考将分类与整合的思想放在比较重要的位置，并以解答题为主进行考查，考查时要求考生理解什么样的问题需要分类研究，为什么要分类，如何分类以及分类后如何研究与最后如何整合。
特别注意引起分类的原因，我们必须相当熟悉，有些概念就是分类定义的，如绝对值的概念、整数分为奇数偶数等，有些运算法则和公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q≠1两种情况，对数函数的单调性就分为a>1，0高考对分类与整合的思想的考查往往集中在含有参数的解析式，包括函数问题，数列问题和解析几何问题等。
此外，排列组合的问题，概率统计的问题也考查分类与整合的思想。
随着新课程高考在全国的实施，在新增内容中考查分类与整合的思想，窃以为，是今后几年高考命题的重点之一。
常见的数学思想方法：函数与方程著名数学家克莱因说“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考”。
一个学生仅仅学习了函数的知识，他在解决问题时往往是被动的，而建立了函数思想，才能主动地去思考一些问题。
函数是高中代数内容的主干，函数思想贯穿于高中代数的全部内容，函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象、概括与提炼，是从函数各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题，研究问题和解决问题。
所谓方程的思想就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的解题思路和策略，它是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。
常用的数学思想和方法
不怕难题不得分，就怕每题扣点分！常用的数学思想和方法一．数学思想：1．数形结合的思想；2．分类与整合的思想；3．函数与方程的思想；4．转化与化归的思想；5．特殊与一般的思想；6．有限与无限的思想；7．或然与必然的思想；8．正难则反的思想．二．数学基本方法：配方法、换元法、反证法、割补法、待定系数法；分析法、比较法、综合法、归纳法、观察法、定义法、等积法、向量法、解析法、构造法、类比法、放缩法、导数法、参数法、消元法、不等式法、判别式法、数形结合法、分类讨论法、数学归纳法、分离参数法、整体代换、正难则反、设而不求、设而求之．【解题时：方法多，思路广，运算准，化简快．】三．数学逻辑方法：分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等．【也称数学思维方法．】四．选择题的方法：四个选项有极大的参考价值！千万不要小题大做！①求解对照法(直接法)；②逆推代入法(淘汰法)；③数形结合法(不要得意忘形)；④特值检验法(定值问题)；⑤特征分析法(针对选项)；⑥合理存在性法(针对选项)；⑦逻辑分析法(充要条件)；⑧近似估算法(可能性)．五．填空题的方法：①直接法；②特例法(定值问题)；③数形结合法；④等价转化法．六．熟练掌握数学语言的三种形式：自然语言、符号语言、图形语言的相互转化．七．计算与化简：这是一个值得十分注意的问题！平时的训练中，要多思考如何快速准确的计算和熟练的化简！八．学会自学！课堂上不可能把所有的题型都讲到！所以要多看例题，多思考！看之前一定要想自己会怎么做！怎么看：一看解题思路【看完后要归纳步骤、总结方法】，二看规范表达【尽量学会使用数学语言、符号】．学会总结归类：①从数学思想上归类；②从知识应用上归类；③从解题方法上归类；④从题型类型上归类．【特别提醒】1．一道题有没有简便解法，关键就在于你能不能发现其中的一些条件的特殊性，并能加以灵活运用！（灵机一动）【转化、联想、换元等，另外，解题时有时对一些细节的处理也很关键，会起到峰回路转、柳暗花明的作用．】2．解函数、解析几何、立体几何的客观题，应特别注意数形结合思想的运用！但在解答题中，不能纯粹只凭借图象来解答问题；图象只起到帮助找到解题思路的作用【图象尽量画准，甚至在有时给出图象时也需要自己重新准确画一遍】；解题过程还是要进行严谨的理论推导【用数学语言表达】，不能纯粹以图象代替推理、证明．3．转化数量关系时，若是写不等式，则要注意是否可以取“=”．特别是求取值范围时，端点一定要准确处理．4．平常做解答题应该做完整：解题过程的表达是否流畅、简洁．否则到考试时，还需为如何组织语言表达去思考而耽误时间．这是平时训练值得注意的【条理分明、言简意赅、字迹工整】！表达也是思维的一部分！5．在解答题中，某些局部问题解答过程的书写的详略，取决于整个解题书写过程的长短：长则略写，可用易证、易知等字眼；短则详写．如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明．6．在设置有几问的解答题中，后面问题的解决有时候依赖于如何灵活运用前面已解决的问题的结论．有些解答题某一问貌似与前面无关，实则暗【明】示你必须把它与前面联系起来，才能解决问题．7．平常要多积累解题经验和解题技巧．熟记一些数学规律和数学小结论对解题也是很有帮助的．8．数学总分上不上得去，很大程度上取决于选择题、填空题得分高不高．而选择题、填空题更注重对基础知识，基本数学思想、方法和技能的全面考察．因此，要熟练掌握解选择题、填空题的特有方法：在解选择题或填空题时，优秀的解题方法更显得重要．建议每天做一份选择、填空题，花大力气提高解选择、填空题的准确率和速度．【注意：选择题的四个选项中有且只有一个是正确的，是一个需要特别重视的已知条件．】9．可以在专门的笔记本上，收集作业、考试中的错题，学习中遇到的经典题，便于日后考前复习巩固．⒑作业本上的错题、试卷上的错题一定要及时更正！做错了不可怕，可怕的是做错了不去纠正！我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸。
常用的数学思想方法
常用的数学思想方法常用的数学思想方法大全在数学的学习过程中，有哪些常见的思想方法呢?下面是店铺网络整理的常见的数学思想方法以供大家学习。
常用的数学思想方法篇11、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
高中数学_必须掌握的六种常用的数学思想方法
高中数学_必须掌握的六种常用的数学思想方法数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。
而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
常用数学思想方法有：1、数形结合的思想方法2、分类讨论的思想方法3、函数与方程的思想方法4、转化（化归）的思想方法5、分类讨论的思想方法6、整体的思想方法。
更多数学思维方法，请参阅《高中数学_快速解题的六种数学思维方法》。
一、数形结合的数学思想方法数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合。
如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的。
1、导读：2、相关内容：3、再现性题组：1.如果θ是第二象限的角，且满足cos θ2－sinθ2＝1-sinθ,那么θ2是_____。
A.第一象限角B.第三象限角C.可能第一象限角，也可能第三象限角D.第二象限角2.如果实数x、y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么yx的最大值是_____。
A. 12B.33C.32D. 34、巩固性题组：1.已知5x＋12y＝60，则x y22+的最小值是_____。
A. 6013 B. 135C. 1312D. 12.方程2x＝x2＋2x＋1的实数解的个数是_____。
A. 1B. 2C. 3D.以上都不对3.方程x＝10sinx的实根的个数是_______。
二、分类讨论的数学思想方法①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。
如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。
这种分类讨论题型可以称为概念型。
②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
十大数学思想方法
数学（mathematics或maths，来⾃希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。
下⾯请欣赏店铺为⼤家带来的⼗⼤数学思想⽅法，希望对⼤家有所帮助~ 1、配⽅法： 所谓配⽅，就是把⼀个解析式利⽤恒等变形的⽅法，把其中的某些项配成⼀个或⼏个多项式正整数次幂的和形式。
通过配⽅解决数学问题的⽅法叫配⽅法。
其中，⽤的最多的是配成完全平⽅式。
配⽅法是数学中⼀种重要的恒等变形的⽅法，它的应⽤⾮常⼴泛，在因式分解、化简根式、解⽅程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等⽅⾯都经常⽤到它。
2、因式分解法： 因式分解，就是把⼀个多项式化成⼏个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的⼀个有⼒⼯具、⼀种数学⽅法在代数、⼏何、三⾓函数等的解题中起着重要的作⽤。
因式分解的⽅法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、⼗字相乘法等外，还有如利⽤拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法： 换元法是数学中⼀个⾮常重要⽽且应⽤⼗分⼴泛的解题⽅法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在⼀个⽐较复杂的数学式⼦中，⽤新的变元去代替原式的⼀个部分或改造原来的式⼦，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理： ⼀元⼆次⽅程ax2+bx+c=0（a、b、c∈R，a≠0）根的判别式△=b2—4ac，不仅⽤来判定根的性质，⽽且作为⼀种解题⽅法，在代数式变形，解⽅程（组），解不等式，研究函数乃⾄解析⼏何、三⾓函数运算中都有⾮常⼴泛的应⽤。
韦达定理除了已知⼀元⼆次⽅程的⼀个根，求另⼀根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应⽤外，还可以求根的对称函数，计论⼆次⽅程根的符号，解对称⽅程组，以及解⼀些有关⼆次曲线的问题等，都有⾮常⼴泛的应⽤。
5、待定系数法： 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，⽽后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从⽽解答数学问题，这种解题⽅法称为待定系数法。
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常用的数学思想方法(共6个课时）——配方法
数学除了是一门科学理论外，它应该还是一门科学方法。
常用的数学思想方法，是针对不同的数学知识而定的一种策略，是解决数学的工具。
不同的问题可以用不同的方法，相同的问题也可以有用不同的方法。
各种数学方法与数学知识一样，是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富，并且是数学知识所不能替代的。
从广义上来说，数学最主要的方法只有归纳法和演绎法两种。
归纳法是从特殊到一般，从个体案例总结出规律：演绎法是从一般到特殊，根据前人成果指导演算论证。
现在我们把在初中阶段已经学过的，在高中阶段还要继续学习的一些主要的数学方法作一个小结，是我们认识数学思想方法及其重要性，从而从整体上把握数学，一致灵活的运用数学。
今天我们主要学习配方法。
在数学上特指将代数式通过凑配等手段得到完全平方，完全立方等，从而再利用诸如完全平方项非负等性质，达到解决数学问题的目的。
配方法主要用在多元代数式求值，无理式的证明或解方程等方面。
一．例题部分
例1．已知x ，y ，z 都是正数且满足x+y+z=6，xy+yz+zx=2
11，求：222z y x ++的值。
解：∵（x+y+z ）2=x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz ∴x 2+y 2+z 2=（x+y+z ）2－2（xy+yz+xz ）
=62－2×2
11=25。
∴222z y x ++=5
例2．当a ，b 为何值时关于x 的方程x 2+2（1+a ）x+（3a 2+4ab+4b 2+2）=0有实数根？
解：∵判别式△=（2+2a ）2－4（3a 2+4ab+4b 2+2）≥0
即2a 2+4ab+4b 2+1－2a ≤0
配方得（a+2b ）2+（a －1）2≤0又由实数的运算意义得
（a+2b ）2+（a －1）2≥0恒成立
∴当且仅当a －1=0，a+2b=0同时成立时，以上两个不等式才能同时成立，即当a=1，b=2
1-时原方程有实数根。
另一种解法：∵原方程可以直接变形：[x 2+2（1+a ）x+（1+a ）2]+（a 2+4ab+4b 2）+[2a 2+2－（1+a ）2]=0即（x+1+a ）2+（a+2b ）2+（a －1）2=0从而直接得出答案，并且可以解出原方程的解为x=－2
例3．已知x 2+x+1=0求下列有理式的值：（1）x 2+x －2。
（2）x 3+x －3。
（3）x 4+x －4。
解：∵x 2+x+1=0，∴x ≠0，故有x+x －1=－1∴x 2+x －2=（x+x －1）2－2=－1 x 3+x －3=
（x 2+x －2）（x+x －1）－（x+x －1）=2，x 4+x －4= （x 2+x －2）2－2=－1。
例4.化简12-+x x +12--x x .
解:原式=112)1(+-+-x x +112)1(+---x x
=2)11(+-x +2)11(--x
=||11+-x +||11--x =⎩⎨⎧≤≤≥-)
21(2)2(12x x x
二基础训练题
1.已知x,y 同时满足:x 2+y 2=20和x －y=4试求xy 的值.
解: ∵x －y=4两边平方得x 2+y 2－2xy=16又∵:x 2+y 2=20 ∴xy=2
1620-=2 2.求满足条件5x 2+5y 2+8xy+2y －2x+2=0的实数x ，y 的值。
提示：原式可配方为4（x+y ）2+（y+1）2+（x －1）2=0解得x=1，y=－1
3．解方程：x 2+4x －16x 2+20=0
提示：配方成（x －2）2+（x 8－4）2=0可得x=2
4.若a,b,c,d 都是正数.且满足a 4+b 4+c 4+d 4=4abcd,求证:以a,b,c,d 为边的四边形是菱。