相位裕量和幅值裕量算法
幅值裕度和相角裕度计算
幅值裕度和相角裕度计算幅值裕度和相角裕度计算，这可真是个有趣又烧脑的事儿啊。
我在实验室里研究控制系统的时候，就老得琢磨这俩玩意儿。
周围那些仪器啊，闪着小灯，嗡嗡响着，就像一群小虫子在叫。
我的搭档，是个眼睛小小的家伙，戴着个黑框眼镜，那镜片厚得像酒瓶底儿。
他拿着计算草稿，眉头皱得像麻花，嘟囔着：“这幅值裕度和相角裕度可真不好算呐。
”咱先说这幅值裕度计算。
这就像在走迷宫，得找到那个关键的出口。
你得先把开环传递函数搞清楚，那函数就像一团乱麻，得一点点梳理。
这函数里的参数啊，有的像调皮的小鬼，稍不注意就把你带偏了。
我们在计算的时候，拿着计算器按个不停，那计算器的按键声，哒哒哒的，就像小马蹄在跑。
有次我算着算着，算错了一个数，结果那数值差得离谱，我气得直拍脑袋，像个傻瓜一样。
相角裕度计算也不简单。
它和幅值裕度就像一对难兄难弟。
得先找到截止频率，这就像在大海里找一颗珍珠一样。
要画出伯德图，那伯德图的线啊，弯弯绕绕的，就像山路一样。
我拿着尺子在纸上比划着，想把线画准，眼睛都看花了。
我问搭档：“你看这线对不？” 他凑过来，眼睛瞪得老大，看了半天说：“好像不太对，再量量。
”这幅值裕度和相角裕度计算啊，得细心又细心。
要是算错了，那控制系统可就出大问题了，就像火车跑错了轨道一样。
不过呢，当你好不容易算对了，那种感觉就像打了胜仗一样，心里美美的。
而且这俩概念在实际中用处可大了，就像给控制系统上了保险，让它稳稳当当的，不会出乱子。
咱搞这行的，就得把这些计算吃透，就像老虎咬住猎物不松口一样，这样才能把控制系统设计得更好，让那些机器啊、设备啊都乖乖听话。
幅值裕量计算公式
幅值裕量（Margin of Safety）是一种用于评估系统或结构的强度和安全性的指标。
它表示系统或结构在额定工作条件下的承载能力与实际工作条件下的需求之间的差距。
计算幅值裕量的公式可以根据具体的应用领域和问题而有所不同。
下面将介绍几种常见的幅值裕量计算公式。
1. 结构力学中的幅值裕量计算在结构力学中，幅值裕量通常用于评估材料的应力和变形情况。
其中一个常见的幅值裕量计算公式是：幅值裕量= (强度-应力) / 强度其中，强度表示材料的最大承载能力，应力表示材料在实际工作条件下的受力情况。
通过将应力值代入公式，可以计算出结构的幅值裕量，从而评估其安全性和可靠性。
2. 电气工程中的幅值裕量计算在电气工程中，幅值裕量通常用于评估电气设备的可靠性和安全性。
其中一个常见的幅值裕量计算公式是：幅值裕量= (设备的额定容量-实际负载) / 设备的额定容量其中，额定容量表示设备的最大工作能力，实际负载表示设备在实际工作条件下的负荷情况。
通过将实际负载值代入公式，可以计算出设备的幅值裕量，从而评估其工作状态和可靠性。
3. 消费品设计中的幅值裕量计算在消费品设计中，幅值裕量通常用于评估产品的安全性和可靠性。
其中一个常见的幅值裕量计算公式是：幅值裕量= (设计强度-预期负荷) / 预期负荷其中，设计强度表示产品设计的最大负荷能力，预期负荷表示产品在实际使用条件下的负荷情况。
通过将预期负荷值代入公式，可以计算出产品的幅值裕量，从而评估其安全性和可靠性。
需要注意的是，不同领域的幅值裕量计算公式可能略有差异，因此在具体应用时需要根据实际情况选择适合的计算公式。
此外，幅值裕量的计算结果仅供参考，实际应用中还需要综合考虑其他因素，如材料的可靠性、工艺的精度等，来评估系统或结构的安全性和可靠性。
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
自动控制原理-5-4频域稳定裕度
最小相位系统中，即开环不稳定极点数P =0，奈氏曲线离（-1，j0）点越远，其相对稳 定性越好；反之，相对稳定性越差。
若奈氏曲线 穿过（-1，j0）点，则系统处于临界稳定状态。
在频率特性中用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量最小相位系统的相对稳定性。
5-4 频域稳定裕度1、相位裕度 g定义：曲线上，模值为1的矢量和负实轴间的夹角。
) ( 180 c w j g + = o 截止频率 0 < g ,曲线包围（1，j0）点，闭环系统不稳定。
, 0 > g 闭环系统稳定。
g 越大，系统相对稳定性越好，一般取30°~60°。
1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh2、幅值裕量 h1 < h ,闭环系统不稳定。
, 1 > h 闭环系统稳定。
h>1时，h 越大，系统相对稳定性越好。
定义： 的倒数。
时， ) ( ) ( 180 ) ( x x x j H j G w w w j ° - = ) ( 1) ( ) ( 1 x x x A j H j G h w w w = = )( ) ( ) ( lg 20 ) ( dB j H j G dB h x x w w - = h(dB):对数幅值稳定裕度 1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh当 时，即 和 时，闭环系统是稳 定的；否则是不稳定的。
对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只 用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。
常用相角 裕度。
0 ) ( > dB h 1 ) ( < x A w 0 > g 0) ( > dB h 0 > g 1 - c w xw ) ( c w j ) ( x A w g c w x w ) (w j )(w L p - w w ) ( x w j gh比如，若增加开环放大系数K ，则对数幅频特性曲线将上升，而 相角特性曲线不变。
闭环零点对二阶系统单位阶跃响应的影响
2 2
2
4 4
1
，
ts
5%
3
n
t 所以推得如下关系： 3 2 2 4 4 1 s c
从而得到 t
6 ，
s c tan ( )
c
随着（ ）的增大， t
（ ） 逐渐减小。如果有两个系统，其
相同，那么
c
sc
c
它们的超调量大致是相同的，但它们的动态过程时间与 成反比。穿越频率越大的系 c
3 调节时间 ts (5%) ξwn
只与阻尼ξ和振荡角频率 wn 有关，所以不受零点位置的影响。
1 章 二阶系统简单描述
一个系统的阶次是由其最简闭环传递函数分母 S 的最高次项决定的。二阶系统就是 S 的最高次项为 2 的闭环传递函数所对应的系统典型。简单来说就是由二阶微分方程描述的系 统就叫做二阶系统。
二阶系统结构图见图 1
图1 由图可知二阶系统开环传递函数为：
W s K
ss
2 n
2
n
二阶系统闭环传递函数为：
图2
W B
(S)
Xc(s) Xr(s)
s2
w2(s z) n
2ξw s
w
2
n
n
具有零点的二阶系统的开环传递函数为：
W k
(s)
s2
w2 (s z) n
(2ξw w2 )s
w
2
zw2
n
n
n
n
K2 1 2 n
θ
K3
K1
n
11
1
图3 1) 当 0<k<k1 时，系统处于过阻尼状态，随着 k 的增大，θ角也不断增大，导致ζ在减小
0 章 引言
相位裕量和幅值裕量算法
a
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0 dB
0
c
111 T1 T2 T3
-60
( )
00
-180 a 0 -270 0
L( )
0 dB
( )
00 -180 0 -270 0
0 -20
1
c T3
11
T1
T
2
-40 -60
a
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
a
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14d
K=5 B
0d B1
-40
40(lgc1lg1)14dB
ωc1 40lgc114dB, c12.24
(c1)90 0t g1(c1)t g1(0.1c1)16.68 0
660
12.60
180 0(c1)1.1400 系统稳定
a
9
26dB K=20
0dB 1
40(lgc2lg1)26dB
-40
40lgc2 26dB, c2 4.47
ωc2
(c2)90 0t g1(c2)t g1(0.1c2)19.51 0
c
0 dB
k g< 0
相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度相位裕度和幅值裕度是电路稳定性分析中常用的两个概念。
相位裕度是指系统从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量，而幅值裕度则是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
相位裕度和幅值裕度的概念源于控制系统理论，但在电路设计中也有着广泛的应用。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是评估电路稳定性的两个重要指标，因为电路的稳定性与相位裕度和幅值裕度密切相关。
相位裕度是指系统在某一频率下，从稳定状态开始到产生滞后相位时所能承受的相位变化量。
相位裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，相位裕度通常应该大于45度。
如果相位裕度小于45度，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
幅值裕度是指系统从稳定状态开始到产生失稳时所能承受的幅值变化量。
幅值裕度越大，系统的稳定性就越好，反之则越差。
在实际电路设计中，为了保证电路的稳定性，幅值裕度通常应该大于1。
如果幅值裕度小于1，那么系统就可能会失去稳定性，产生振荡或者不稳定的输出。
相位裕度和幅值裕度的计算通常需要进行频率响应分析。
在频率响应分析中，可以通过Bode图、Nyquist图等图形方法来计算相位裕度和幅值裕度。
对于电路设计中的实际应用，一般采用仿真软件进行计算和分析，以便更好地评估电路的稳定性。
在电路设计中，相位裕度和幅值裕度是电路的重要性能指标。
在电路设计中，需要根据实际应用场合，合理选择电路的带宽、增益等参数，以保证电路的稳定性和性能。
同时，还需要采用合适的稳定性补偿技术，例如反馈控制、滤波器等方法，以提高电路的稳定性。
相位裕度和幅值裕度是电路设计中非常重要的指标，对于保证电路的稳定性和性能具有重要意义。
在实际应用中，需要根据实际情况进行合理的参数选择和稳定性补偿，以保证电路的稳定性和性能。
相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度
相位裕度和幅值裕度是指给出的测量目标值可以有一定的上下
浮动范围，而不用考虑准确到每一个值。
这种浮动的范围被称为相位裕度和幅值裕度。
相位裕度是指当测量的相位结果偏离给定的测量目标值时，可以接受的最大上下浮动范围，通常以弧度来表示，例如目标相位是-90°，而测量值为-90.01°，则可以接受的相位浮动范围为0.01°。
幅值裕度是指当测量的幅值结果偏离给定的测量目标值时，可以接受的最大上下浮动范围，通常以分贝来表示，例如目标幅值是
-20dBm，而测量值为-19.9dBm，则可以接受的幅值浮动范围为0.1dB。
相位裕度和幅值裕度的设定一般取决于测量设备的精度、测量任务的要求等，在实际测量中也应该根据实际情况具体调整相位裕度和幅值裕度的值。
- 1 -。
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111 T1 T2 T3
-60
( )
00
-1800 -2700
L( )
0dB
( )
00
0 -20 1
c T3
11
T1
T2
-40 -60
-1800
6
-2700
例5.5
G0 (
s
)
s(
s
k 1)( 0.1s
1)
K=5和k=20
判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量
(1)低频段:
统稳定，否则不稳定。
2，若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg) < 0，则闭环系统
稳定，否则不稳定。
3
L() dB
0dB
L(rad / s
kg<0
( )
00
-1800
0
( )
g
00
g
rad / s
-1800
c
rad / s
rad / s
求穿越－1800的ωg g 3 (3) 1780
g 3.3 (3) 181.40
取ωg ＝3.2
g 3.2 (3) 180.40 ωg
k 5 kg1 40(lg3.2 lg 2.24 ) 6.2dB
ωc1
ωc2
k 20 kg2 40(lg3.2 lg 4.47 ) 5.8dB
5.5 稳定裕量（度）
5.5.1 幅值裕量相角裕量
相对稳定性——稳定裕量
L() dB
幅值裕量 相角裕量
0dB
( )
00
-1800
c
kg>0 rad / s
增益穿越频率
c
Gk ( jc ) 1
g g
rad / s
( jg ) 1800
0
相角穿越频率
1
相位裕量：
ω＝1 k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB -20dB/dec k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB -20dB/dec
(2)转折频率： ω1＝1 ω2＝10
－20dB/dec －20 dB/dec
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
在增益穿越频率处，使系统达到临界稳定状态时所能接受的附加相
位滞后角。 1800 (c ) 1800 Gk ( jc )
0 系统稳定 0 系统不稳定
为负值
幅值裕量表示系统在变到临界稳定时，系统的增益能增大多少。
kg
20lg
1
Gk ( jg )
20lg Gk ( jg )
0
稳定
不稳定 4
稳定裕量概念:只适合于开环稳定的系统。
实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值
L() dB
0dB
c
'c
( )
00
-1800
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0dB
0
c
kg 0 系统稳定
kg 0 系统不稳定 为满足动态性能的要求，相角裕量在300～700
2
幅值裕量在5～15dB
5.5.2对数频率特性与系统的稳定性
L(ω) — 幅频特性
用开环Bode图判系统稳定： 曲线Φ(ω) — 相频 特性曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14dB
K=5
0dB 1
-40
40(lgc1 lg1) 14dB
ωc1 40 lg c1 14dB, c1 2.24
11
再见
ωc2
(c2 ) 900 tg 1(c2 ) tg 1(0.1c2 ) 191.50
77.40
24.10
1800 (c2 ) 11.50 0 系统不稳定
10
(4)计算幅值裕量：
(g ) 900 tg1(g ) tg1(0.1g ) 1800
(c1) 900 tg 1(c1) tg 1(0.1c1) 168.60
660
12.60
1800 (c1) 11.40 0
系统稳定
9
26dB K=20
0dB 1
40(lgc2 lg1) 26dB
-40
40lg c2 26dB, c2 4.47