相位裕量和幅值裕量算法
相角裕度幅值裕度知识讲解
h2l0g
20
2l0g 20
x 1x2 10.0•1x2
x 0x2
2l0g3.212 066.0d2B
P198
5-13
已知系统的开环传递函数 G(s 试计算K=4、10的稳定裕度。
A (c)G (jc)H (jc)1
n2
1
c c2 2n2
10 8 G 0 jc H jc
1800 900 arctan c 2n
＝arctan2n c
cn 14422
arctan 2 144 22
P200 例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）
已知系统的开环传递函数，试计算 G(s)
为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。 在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－1800
幅值裕度又称增益裕度(Gain Margin)
相角为-180°点所对应的频率为穿越频率
(x ) G jx H jx 10 80
定义幅值裕度为
h
1
GjxHjx
幅值裕度h的物理意义：
对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h
4
h 1 2l0 g G (j x) 2l0 g 3 6 (d)B (31 )2
G (j)j K 1 3(2 K 1 )2 3ex j( 3 p t g 1 )
K=10时：
10
( c21)2 3 1,
c1
1
03011.9
1
2 1 0 8 c 0 1 0 3 8 t 1 1 g . 9 0 7 1 0
=0+
G(j)j(jT 1K 1)(jT 21)
相位裕量和幅值裕量算法
a
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
0 dB
0
c
111 T1 T2 T3
-60
( )
00
-180 a 0 -270 0
L( )
0 dB
( )
00 -180 0 -270 0
0 -20
1
c T3
11
T1
T
2
-40 -60
a
7
L() dB
26dB 40
-20
20
-40
14dB
0.1 -20
1
-40
rad / s
10 -60
f( ) 度
-900 0.1 -1800 -2700
a
3.16
rad / s
1
10
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc)
14d
K=5 B
0d B1
-40
40(lgc1lg1)14dB
ωc1 40lgc114dB, c12.24
(c1)90 0t g1(c1)t g1(0.1c1)16.68 0
660
12.60
180 0(c1)1.1400 系统稳定
a
9
26dB K=20
0dB 1
40(lgc2lg1)26dB
-40
40lgc2 26dB, c2 4.47
ωc2
(c2)90 0t g1(c2)t g1(0.1c2)19.51 0
c
0 dB
k g< 0
相位裕量和幅值裕量算法PPT课件
用开环Bode图判系统稳定： 线Φ(ω) — 相频特性 曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系
统稳定，否则不稳定。
2，若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg) < 0，则闭环系统稳
定，否则不稳定。
.
3
L ( ) dB
0 dB
L ( ) dB
c
0 dB
k g< 0
k g >0 rad / s
( )
00
-180 0
0
( )
g
00
g
rad / s
-180 0
c
rad / s
rad / s
0
稳定
.
不稳定 4
稳定裕量概念:只适合于开环稳定的系统。
实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值
L ( ) dB
0 dB
c
'c
( )
00
-180 0
6
例5.5
G0(s)s(s1)k(0.1s1)
K=5和 k=20
判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量
(1)低频段:
ω＝1 k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB -20dB/dec k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB -20dB/dec
(2)转折频率： ω1＝1 －20dB/dec ω2＝10 －20 dB/dec
.
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+
k1
-
T1s 1
k1 T2s 1
k1 T3s 1
L( )
幅值裕量和相位裕量
一般来说，)(ωj G 的轨迹越接近与包围-1+j001j +-点，系统响应的震荡性越大。
因此，)(ωj G 的轨迹对01j +-点的靠近程度，可以用来度量稳定裕量(对条件稳定系统不适用)。
在实际系统中常用相位裕量和增益裕量表示。
64ωLog ωLog ωLog ωLog ︒-90︒-270︒-180Positive Gain MarginPositive Phase Margin Negative Gain MarginNegative Phase Margin Stable SystemUnstable SystemdB ︒-90︒-270︒-1800dBRePositive Phase MarginNegative Gain MarginNegative Stable SystemUnstable System(ωj G图1 稳定系统和不稳定系统的相位裕度和幅值裕度相位裕度、相角裕度(Phase Margin)γ设系统的截止频率(Gain cross-over frequency)为c ω 1)()()(==c c c j H j G j A ωωω 定义相角裕度为)()(180c c j H j G ωωγ+︒=相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。
当0>γ 时，相位裕量相位裕度为正值；当0<γ时，相位裕度为负值。
为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。
在极坐标图上的临界点为0分贝和-180度。
︒-180增益裕度、幅值裕度(Gain Margin)h 设系统的穿越频率(Phase cross-over frequency)πωωωϕ)12()()()(+==k j H j G x x x ， ,1,0±=k定义幅值裕度为)()(1x x j H j G h ωω=幅值裕度h 的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h 倍，则系统将变为临界稳定状态。
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量计算公式
相位裕量是一个重要的系统性能指标，通常用来衡量系统对于干扰和噪声的抵抗能力。
相位裕量的计算方法如下：
1. 首先，需要确定系统的开环传递函数H(s)；
2. 然后，可以通过求解H(s)的极点和零点来得到系统的相位特性；
3. 接下来，需要确定系统的稳定裕量GM和相位裕量PM；
4. 最后，可以使用以下公式来计算相位裕量：
PM = 180° + φm - φgc
其中，φm表示系统相位特性的最小值，而φgc表示系统的相位裕量保证边界（通常取为45°）与系统相位特性交点的相位角。
需要注意的是，相位裕量的计算通常需要进行复杂的数学推导和分析，因此需要有一定的数学基础和专业知识。
同时，在实际应用中，也需要考虑到系统的实际工作环境和工作条件，以及可能存在的各种干扰和噪声因素，才能更准确地计算出相位裕量。
- 1 -。
幅值裕度和相角裕度计算
幅值裕度和相角裕度计算幅值裕度和相角裕度计算，这可真是个有趣又烧脑的事儿啊。
我在实验室里研究控制系统的时候，就老得琢磨这俩玩意儿。
周围那些仪器啊，闪着小灯，嗡嗡响着，就像一群小虫子在叫。
我的搭档，是个眼睛小小的家伙，戴着个黑框眼镜，那镜片厚得像酒瓶底儿。
他拿着计算草稿，眉头皱得像麻花，嘟囔着：“这幅值裕度和相角裕度可真不好算呐。
”咱先说这幅值裕度计算。
这就像在走迷宫，得找到那个关键的出口。
你得先把开环传递函数搞清楚，那函数就像一团乱麻，得一点点梳理。
这函数里的参数啊，有的像调皮的小鬼，稍不注意就把你带偏了。
我们在计算的时候，拿着计算器按个不停，那计算器的按键声，哒哒哒的，就像小马蹄在跑。
有次我算着算着，算错了一个数，结果那数值差得离谱，我气得直拍脑袋，像个傻瓜一样。
相角裕度计算也不简单。
它和幅值裕度就像一对难兄难弟。
得先找到截止频率，这就像在大海里找一颗珍珠一样。
要画出伯德图，那伯德图的线啊，弯弯绕绕的，就像山路一样。
我拿着尺子在纸上比划着，想把线画准，眼睛都看花了。
我问搭档：“你看这线对不？” 他凑过来，眼睛瞪得老大，看了半天说：“好像不太对，再量量。
”这幅值裕度和相角裕度计算啊，得细心又细心。
要是算错了，那控制系统可就出大问题了，就像火车跑错了轨道一样。
不过呢，当你好不容易算对了，那种感觉就像打了胜仗一样，心里美美的。
而且这俩概念在实际中用处可大了，就像给控制系统上了保险，让它稳稳当当的，不会出乱子。
咱搞这行的，就得把这些计算吃透，就像老虎咬住猎物不松口一样，这样才能把控制系统设计得更好，让那些机器啊、设备啊都乖乖听话。
相角裕度和幅值裕度定义
相角裕度和幅值裕度定义
相角裕度和幅值裕度是电路稳定性和控制系统设计中常用的概念。
相角裕度是指系统的相位差与临界相位差之间的差距，幅值裕度是指系统的增益与临界增益之间的差距。
相角裕度和幅值裕度的目的是保证系统在不同工作条件下仍能保持稳定性和良好的性能。
在控制系统设计中，相角裕度和幅值裕度是非常重要的概念。
相角裕度是指系统相位差与临界相位差之间的差距，临界相位差是系统稳定的临界条件。
相角裕度越大，系统的稳定性就越好。
在频率响应曲线上，相角裕度可以通过相角裕度曲线来表示。
相角裕度曲线是系统传递函数的相角与频率的函数。
幅值裕度是指系统增益与临界增益之间的差距，临界增益是系统稳定的临界条件。
幅值裕度越大，系统的稳定性就越好。
在频率响应曲线上，幅值裕度可以通过幅值裕度曲线来表示。
幅值裕度曲线是系统传递函数的幅值与频率的函数。
在电路稳定性分析中，相角裕度和幅值裕度也是非常重要的概念。
相角裕度和幅值裕度可以通过极点和零点的位置来判断系统的稳定性。
如果系统的极点或零点在右半平面，那么系统就是不稳定的。
如果系统的极点或零点在虚轴上，那么系统就是边缘稳定的。
如果系统的极点或零点在左半平面，那么系统就是稳定的。
综上所述，相角裕度和幅值裕度是控制系统设计和电路稳定性分析中非常重要的概念。
通过相角裕度和幅值裕度的分析，可以确保系统在不同工作条件下仍能保持稳定性和良好的性能。
自动控制原理-5-4频域稳定裕度
最小相位系统中，即开环不稳定极点数P =0，奈氏曲线离（-1，j0）点越远，其相对稳 定性越好；反之，相对稳定性越差。
若奈氏曲线 穿过（-1，j0）点，则系统处于临界稳定状态。
在频率特性中用相位裕量和幅值裕量两个性能指标来衡量最小相位系统的相对稳定性。
5-4 频域稳定裕度1、相位裕度 g定义：曲线上，模值为1的矢量和负实轴间的夹角。
) ( 180 c w j g + = o 截止频率 0 < g ,曲线包围（1，j0）点，闭环系统不稳定。
, 0 > g 闭环系统稳定。
g 越大，系统相对稳定性越好，一般取30°~60°。
1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh2、幅值裕量 h1 < h ,闭环系统不稳定。
, 1 > h 闭环系统稳定。
h>1时，h 越大，系统相对稳定性越好。
定义： 的倒数。
时， ) ( ) ( 180 ) ( x x x j H j G w w w j ° - = ) ( 1) ( ) ( 1 x x x A j H j G h w w w = = )( ) ( ) ( lg 20 ) ( dB j H j G dB h x x w w - = h(dB):对数幅值稳定裕度 1 - c w x w ) ( c w j )(x A w g c w x w ) (w j )(w L p - ww) ( x w j gh当 时，即 和 时，闭环系统是稳 定的；否则是不稳定的。
对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只 用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。
常用相角 裕度。
0 ) ( > dB h 1 ) ( < x A w 0 > g 0) ( > dB h 0 > g 1 - c w xw ) ( c w j ) ( x A w g c w x w ) (w j )(w L p - w w ) ( x w j gh比如，若增加开环放大系数K ，则对数幅频特性曲线将上升，而 相角特性曲线不变。
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c k c
0 0
系统稳定 系统不稳定
为负值
幅值裕量表示系统在变到临界稳定时，系统的增益能增大多少。 1 k g 20 lg 20 lg Gk ( j g ) Gk ( j g )
ωc1
ωc2
11
0 dB
1 1 1 T1 T2 T3
c
0
0 dB
1 T1
-20
1 T2
c
1 T3
-60
( பைடு நூலகம் )
-40 -60
6
( )
00 -1800 -2700
00 -1800 -2700
例5.5
k G0 ( s ) s( s 1 )( 0.1s 1 )
K=5和k=20
判系统的稳定性，求相角裕量和幅值裕量
2，若Φ(ω)穿越-1800线时，L(ωg) < 0，则闭环系统 稳定，否则不稳定。
3
L( ) dB
0 dB
L( ) dB
c
0 dB
kg<0
c
rad / s
kg>0
( )
rad / s
( )
0
0
g
0
rad / s
0
0
g
rad / s
-1800
-1800
0
( c1 ) 900 tg 1 ( c1 ) tg 1 (0.1 c1 ) 168.6 0
660 12.60 系统稳定
9
1800 ( c1 ) 11.40 0
26dB K=20
-40
40(lgc 2 lg1) 26dB 40lg c 2 26dB,
k g 0 系统稳定 k g 0 系统不稳定 为满足动态性能的要求，相角裕量在300～700
幅值裕量在5～15dB
2
5.5.2对数频率特性与系统的稳定性
L(ω) — 幅频特性
用开环Bode图判系统稳定： 曲线Φ(ω) — 相频 特性曲线
1，若L(ω)穿越0dB线时，Φ(ωc) > -1800，则闭环系 统稳定，否则不稳定。
(1)低频段:
ω＝1
k=5 L(1) = 20lg5 = 14dB
-20dB/dec
k=20 L(1) = 20lg20 = 26dB
(2)转折频率： ω1＝1 ω2＝10
-20dB/dec
－20dB/dec －20 dB/dec
7
L( ) dB
26dB 14dB
40 20 -20 -40
f( ) -90
0 1 1
0
求穿越－1800的ωg
g 3
(3) 1780
g 3.3 (3) 181.40
取ωg ＝3.2
g 3.2
(3) 180.40
ωg
k 5 k 20
k g1 40(lg 3.2 lg 2.24 ) 6.2dB
k g 2 40(lg 3.2 lg 4.47 ) 5.8dB
稳定
不稳定
4
稳定裕量概念:只适合于开环稳定的系统。 实际中避免振荡的方法：(1)减小开环放大倍数K值
L( ) dB
0 dB
c
'c
( )
00
-1800
5
对数频率特性与系统的稳定性
(2)错开各环节的时间常数
+ L( )
k1 T1 s 1
0
k1 T2 s 1
L( )
k1 T3 s 1
0
-20 -40 0.1 1 10 -60
rad / s
度
3.16 0.1
10
rad / s
1
-1800 -2700
8
(3)计算相角裕量：求穿越0dB线的ωc和(ωc) 14dB -40 0dB 1 ωc1
K=5
40(lg c1 lg 1 ) 14dB 40 lg c1 14dB, c1 2.24
5.5 稳定裕量（度）
5.5.1 幅值裕量相角裕量
相对稳定性——稳定裕量
L( ) dB
0 dB
幅值裕量 相角裕量
c
kg>0
( )
rad / s
增益穿越频率
c
rad / s
Gk ( j c ) 1
0
0
g
0
g
( j g ) 1800
-1800
相角穿越频率
1
相位裕量：
ωc2
c 2 4.47
0dB
1
(c 2 ) 900 tg 1 (c 2 ) tg 1 (0.1c 2 ) 191.50
77.40 24.10 系统不稳定
10
1800 (c 2 ) 11.50 0
(4)计算幅值裕量：
(g ) 90 tg (g ) tg (0.1g ) 180