2014~2015学年度第一学期九年级数学月考试题
2014~2015年九年级第一次月考数学试卷及参考答案
九年级第一次月考数学试卷考生注意：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.二次函数y=x 2的图象向下平移2个单位，得到新图象的二次函数表达式………（ ） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝(x －2)2C ．y ＝x 2＋2 D ．y ＝(x ＋2)22．若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是………………（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±23．已知（-1，y 1）(-2,y 2)(-4,y 3)是抛物线y=-2x 2-8x+m 上的点，则………………（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 2>y 1>y 3D. y 2>y 3>y 1 4．已知反比例函数y =xm2-1的图像上有两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)，当x 1＜0＜x 2时， 有y 1＜y 2。
则m 的取值范围是 ………………………………………………………（ ) A 、m ＜0 B.、m ＞0 C 、m ＞21 D 、m ＜21 5．等边三角形的一条中线与一条中位线的比值是………………………………… ( ) A 、1:3 B 、2:3 C 、3:1 D 、1:36.下列各组线段：①a=1,b=2,c=3,d=4;②a=1,b=2,c=2,d=4;③a=2，b=5,c=8,d=20;④a=3, b=2,c=3,d=2;其中各组线段的长度成比例的有………………………………………………………………………………………（ ） A ．1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组7. 下列关于二次函数的说法错误．．的是………………………………………………（ ） A.抛物线1322++-=x x y 的对称轴是直线x =34； B.点A(3,0)不在抛物线322--=x x y 的图象上； C.二次函数y=(x ＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x 2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）8．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是 ………………………………………………………………( ) 9.抛物线2y a x b x c =++ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小。
2014-2015年新人教版九年级数学第一次月考试题含答案
2014-2015第一学期第一次月考试题-、选择题（每小题3分，共30分）1 •下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）2 1 1A. 3（x 1）2（x 1）B . 2 2 0x x< 2C. ax bx c 0D. 2x 12. 若函数y= ax&2…是二次函数且图象开口向上，贝U a=（）A.—2 B . 4 C . 4 或—2 D . 4 或33. 关于函数y = x2的性质表达正确的一项是（）A.无论x为任何实数，y值总为正B .当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称 D .它的图象在第一、三象限内4. 一元二次方程x2 3x 0的解是（）A. x 3 B . x10, x2 3 C . x10, x2 3 D . x 35. 方程2x（x 3）5（x 3）的根为（）A. x 2.5B. x 3C. x 2.5或x 3D.以上都不对6 .如果x二4是一元二次方程x2 3x a2的一个根，则常数a的值是（）A . 2B . —2C . ± 2D . ± 47. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2 6x 8 0的一个根，则这个三角形的周长是（）A . 13B . 11C . 9D. 148. 从正方形铁片，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁片的面积是（）2 2A . 8cmB . 64cmC . 8cmD . 64cm9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，?则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或36 D . —25 或—3610. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为()1 2A. 50(1 x) 175B.250(1 x) 50(1 x) 1752C. 50 50(1 x) 175D.250 50(1 x) 50(1 x) 175二、填空题（每小题3 分, 共30分）11 .把一元二次方程（X —3）2= 4化为一般形式为：__________ 二次项系数为：_______ 一次项系数为：_________ 常数项为：________ .12 .已知2是关于x的一元二次方程x2+ 4x —p = 0的一个根，则该方程的另一个根是________ .1 113 .已知X1，X2是方程x2—2x+1= 0的两个根，则一 +—= ___________ .X1 X214 .若| b—1| + a—4 = 0,且一元二次方程kx2+ ax+ b= 0有两个实数根，则k的取值范围是________ .15 .已知函数y = （m-2）x2+ mx —3（m为常数）.（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数.16 .二次函数y = ax2（a^0）的图象是_____ ，当a>0时，开口向 ______ ;顶点坐标是_____ ，对称轴是______ .17 .抛物线y = 2x2—bx+ 3的对称轴是直线x= 1，则b的值为___________ .18 .抛物线y二-2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是______ .219 .如图，已知二次函数y= ax + bx+ c的图象与x轴交于A（1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点q0,3），贝「次函数的图象的顶点坐标是__________ .20 .二次函数y = —x2+ bx+ c的图象如图所示，则一次函数y = bx+ c的图象不经过第限.三、解答题（共60分）23. （本题10分）1 2 — 1x bx c a 0有两个相等的实数根，方程3cx 2b 2a 的根为x=0。
2014-2015学年度第一学期九年级第一次月考数学试卷
2014-2015学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上填写正确答案的代号。
1、将一元二次方程221-3x x =化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A 、-31x ；B 、3-1x ；C 、3-1；D 、2-1； 2、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值为（ ）． A ．1B ．-1C ．1或-1D ．213、 在二次函数22y x ＝图像中，将x 轴向上平移2个单位，再将y 轴向右平移2个 单位，所得新抛物线的解析式是 ( )A ．22(2) 2y x +＝－B ．()22 22y x +＝－ C ．22(2)2y x ＝－－ D ．()22 2 2y x ++＝ 4、已知二次函数2=++y ax bx c 的图象如右图所示，令4222=-++++-++-M a b c a b c a b a b ，则 ( )A ．0>MB ．0<M C. 0=M D ．不能确定第6题图 第8题图5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2289(1-)=256xB 、2256(1-)=289xC 、289(1-2)=256xD 、256(1-2)=289x6、已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3 D ．有最小值－1，无最大值7、．关于x 的一元二次方程02=+k x 有实数根，则（ ）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ≤08、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定y-2 -1 O 1 x第4题图第16题图9、已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－1B ．m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜010、一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx =+在同一坐标系中的图像大致为（ ）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、方程(1)0x x +=的解为 。
2014-2015初三12月考数学试题以及答案
第13题图2014-2015学年第一学期月考试题(12月份) 九年级数学（所有答案做答题卡上）班级_________姓名_________一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件你认为是必然事件的是（ ）A ．太阳总是从东方升起B ．打开电视机，正在播广告C ．明天是晴天;D ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖2．已知1=x 是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m =( )A ．0B ．1C ．0或1D ． 0或－1 3．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4． 平面直角坐标系内一点P(2-，3)关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(3，－2)B ．(2，3)C ．(－2，－3)D ．（2，－3） 5．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.14 C.13 D.126． 抛物线2(2)y x =-的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2）7．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大8．在反比例函数3ky x-=图象的每一支曲线上，y都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 9．如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 ( ) A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°10． 如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3， 11． 则弦AB 的长是（ ）A ．4B ． 6C ． 7D ．8 二、填空题（每小题4分，共24分）11．一元二次方程0)1(=-x x 的根是 ．12．如图，把图中的五角星图案，绕着它的中心点O 进行旋转，那么至少旋转_________ 度，才能与自身重合．13．如图，在圆O 中，弧AB=弧AC ，∠A=30°，则∠B=_________14．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数．．的概率为 ． 15．已知二次函数42-+=bx x y 图像的对称轴直线是x =－1，则b = _________．16．如图，P 为反比例函数y=kx 的图象上的点，过P 分别向x 轴和y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 。
2014-2015学年九年级(上)月考数学试卷(10月份)
2014-2015学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x22．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．（3分）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个4．（3分）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB等于（）A．1 B．C．+D．不能确定7．（3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）10．（3分）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）若，则=．12．（2分）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．（2分）已知方程x2﹣3x+1=0的两根是x1，x2，则x1+x2=．14．（2分）如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，则S△ADE：S四边形DBCE=．15．（2分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．16．（2分）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=．17．（2分）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于．18．（2分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（共84分）19．（8分）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．21．（7分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．22．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）23．（8分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a 的值和方程的另一个根．24．（8分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．25．（6分）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．26．（10分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C 的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．28．（12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．2014-2015学年江苏省无锡市前洲中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）下列方程中不是一元二次方程的是（）A．x2﹣6x=0 B．9x2﹣6x=2x（4x+5）C．3x2=5 D．x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2【分析】根据一元二次方程的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x2﹣6x=0是一元二次方程，故本选项错误；B、9x2﹣6x=2x（4x+5）可化为x2﹣16x=0，是一元二次方程，故本选项错误；C、3x2=5，是一元二次方程，故本选项错误；D、x（5x﹣2）=x（x+1）+4x2可化为3x=0是一元二次方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2013•泸州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．3．（3分）（2013秋•赵县期中）利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），可知五月份生产零件50（1+20%）个，则六月份生产零件50（1+20%）2个，进而可求出第二季度一共生产零件多少个．【解答】解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x=50+50（1+20%）+50（1+20%）2=182．故选D．【点评】（1）注意五月份生产零件数是在四月份的基础上增长20%，而六月份生产零件数是在五月份的基础上增长20%．（2）第二季度指四、五、六三个月．4．（3分）（2011•江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A．都相似B．都不相似C．只有（1）相似D．只有（2）相似【分析】图（1）根据三角形的内角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有两角对应相等的三角形相似，即可判定（1）中的两个三角形相似；图（2）根据图形中的已知条件，即可证得，又由对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似证得相似．【解答】解：如图（1）∵∠A=35°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，∵∠E=75°，∠F=70°，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF；如图（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴，∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的判定．注意有两角对应相等的三角形相似与对顶角相等，即可根据对应边成比例且夹角相等的三角形相似的定理的应用．5．（3分）（2004•东城区）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的概念，可以证明：同一个角的正弦和余弦的平方和等于1．【解答】解：因为在△ABC中，∠C=90°，所以根据同角三角函数的关系，得cosA==．故选：A．【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式，同角三角函数关系常用的是：sin2x+cos2x=1；tanx•cotx=1．6．（3分）（2014秋•惠山区校级月考）在△ABC中，2∠B=∠A+∠C，则sinB+tanB 等于（）A．1 B．C．+D．不能确定【分析】根据已知和三角形内角和定理得出3∠B=180°，求出∠B=60°，根据特殊角的三角函数值即可求出答案．【解答】解：∵2∠B=∠A+∠C，∠B+∠A+∠C=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°，∴sinB+tanB=sin60°+tan60°=+=，故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理，注意：sin60°=，cos60°=，tan60°=．7．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．8．（3分）（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的中位线定理即可求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形，然后根据正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接BD．∵E、F分別是AB、AD的中点．∴BD=2EF=4∵BC=5，CD=3∴△BCD是直角三角形．∴tanC==故选B．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定义，勾股定理的逆定理，和三角函数的定义，正确证明△BCD是直角三角形是解题关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，） B．（，）C．（，）D．（，4）【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•惠山区校级模拟）如图，在斜边为3的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去，则第2014个正方形A2014B2014C2014D2014的边长是（）A．B．C．D．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠A与∠B的关系，根据正方形A1B1C1D1，可得C1D1与AB的关系，同理，可得C2D2与C1D1的关系，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：∵斜边为3的等腰直角三角形OAB中，∴∠A=∠B=45°．斜边为3的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1，∵∠A=∠B=45°，∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=D1B．C=1．同理C，C，…C，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，发现规律是解题关键．二、填空题：（每空2分，共16分）11．（2分）（2007•鄂尔多斯）若，则=．【分析】根据题意，设x=4k，y=3k，直接代入求解即可．【解答】解：设x=4k，y=3k，∴==．【点评】已知几个量的比值时，通常设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．（2分）（2012秋•唐山期中）若方程mx2+3x﹣4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4=3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4=0，（m ﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2分）（2013•江阴市模拟）已知方程x 2﹣3x +1=0的两根是x 1，x 2，则x 1+x 2= 3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x 1+x 2=3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．14．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，已知DE ∥BC ，AD=5，DB=3，则S△ADE ：S 四边形DBCE = ．【分析】由DE ∥BC 证明△ADE ∽△ABC ，根据“相似三角形面积的比等于相似比的平方”可得两三角形面积比，然后根据比例的性质求解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，相似比是5：8，∴=，∴S △ADE ：S 四边形DBCE =． 故答案是：．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．15．（2分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=1，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=1，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．16．（2分）（2013春•修水县校级期末）如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=3：2．【分析】可过点H，F作HM，FN垂直BC，AB，利用相似三角形对应边成比例，即可得到EF与GH的比值．【解答】解：过点H，F作HM⊥BC，FN⊥BC，由EF⊥GH，∠GHM+∠HON=∠EFN+∠FOG=90°，又∵∠HON=∠FOG（对顶角相等），∴可得∠GHM=∠EFN，∴Rt△MHG∽Rt△NFE∴EF：GH=NF：HM=BC：AB=3：2．【点评】熟练掌握相似三角形的判定及性质．17．（2分）（2011秋•香河县期末）已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）=5，则x2+y2的值等于4．【分析】首先把x2+y2当作一个整体，设x2+y2=k，方程即可变形为关于k的一元二次方程，解方程即可求得k即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2=k∴（k+1）（k﹣3）=5∴k2﹣2k﹣3=5，即k2﹣2k﹣8=0∴k=4，或k=﹣2又∵x2+y2的值一定是非负数∴x2+y2的值是4．故答案为：4．【点评】此题注意把x2+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍．18．（2分）（2012•泰州）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF 中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题（共84分）19．（8分）（2014秋•惠山区校级月考）计算：（1）cos30°sin45°+sin30°cos45°；（2）．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：（1）原式=×+×=；（2）原式==．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．（8分）（2014秋•江阴市期中）解方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）方程变形得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，解得：x1=2，x2=3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）（2013秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且∠AED=∠B．若AE=5，AB=9，CB=6．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）求ED的长．【分析】（1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．【解答】解：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC；（2）∵△AED∽△ABC，∴，∵AE=5，AB=9，CB=6，∴，∴DE=．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．22．（7分）（2014•甘孜州）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）【分析】由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．【解答】解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，解得：BC=2（+1）．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．23．（8分）（2016•厦门校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．【分析】把x=0代入原方程得到关于a的新方程，通过解方程来求a的值；然后由根与系数的关系来求另一根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根为0，∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0，∴a+1=0，解得a=﹣1．则一元二次方程为﹣2x2+x=0，即x（1﹣2x）=0，解得x1=0，x2=，即方程的另一根是．综上所述，a的值是﹣1，方程的另一个根是．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．24．（8分）（2016•繁昌县一模）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系．25．（6分）（2012秋•洛江区期末）如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的位似比为2），画出图形并写出点B、C的对应点的坐标；（2）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【分析】（1）延长BO，CO到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB、OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【解答】解：（1）如图所示；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．【点评】本题考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．26．（10分）（2013秋•内江期末）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P．①过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标．②连接CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于A（4，0）、B（0，8），利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）①可以设动点P （x，﹣2x+8），由此得到PE=x，PF=﹣2x+8，再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在，分两种情况：第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB，由此即可求出P的坐标；第二种CP⊥AB，根据已知条件可以证明APC∽△AOB，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA，再过点P作PH⊥x轴，垂足为H，由此得到PH∥OB，进一步得到△APH∽△ABO，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，依题意，，∴，∴y=﹣2x+8；（2）①设动点P （x，﹣2x+8），则PE=x，PF=﹣2x+8，∴S▭OEPF=PE•PF=x（﹣2x+8）=6∴x1=1，x2=3；经检验x1=1，x2=3都符合题意，∴点P（1，6）或（3，2）；②存在，分两种情况第一种：CP∥OB，∴△ACP∽△AOB，而点C的坐标为（2，0），∴点P（2，4 ）；第二种CP⊥AB，∵∠APC=∠AOB=90°，∠PAC=∠BAO，∴△APC∽△AOB，∴，∴，∴AP=，如图，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴PH∥OB，∴△APH∽△ABO，∴，∴，∴PH=，∴，∴点P（）．∴点P的坐标为（2，4）或点P（）．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用相似三角形的性质与判定与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．27．（10分）（2014秋•惠山区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（友情提示：连接CF并延长，交BA延长线于点G）②当E为AB中点时，连接CF，求tan∠DCF的值．【分析】（1）在直角△BCE中利用三角函数即可求解；（2）①连接CF并延长交BA的延长线于点G，证明△AFG≌△CFD得到CF=GF，AG=CD，在△AFG中利用外角的性质即可求解；②连接CF并延长交BA的延长线于点G，利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，sin∠ABC=，∴CE=5；（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF．理由如下：连接CF并延长交BA的延长线于点G，∵F为AD的中点，∴AF=FD．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF．在△AFG和△CFD中，∵，∴△AFG≌△CFD（AAS）．∴CF=GF，AG=CD．∵CE⊥AB，F是GC边中点．∴EF=GF．∴∠AEF=∠G．∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5．∴AG=AF．∴∠AFG=∠G．在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF．∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF．（2）连接CF并延长交BA的延长线于点G，在直角△BCE中，BC=10，BE=AB=，则CE===，∵F为AD的中点，AF∥BC，∴A是BG的中点，则BG=2AB=10，∴EG=BG﹣BE=10﹣=．又∵AB∥CD，∴∠DCF=∠G，∴tan∠DCF=tan∠G===．【点评】本题是全等三角形的判定与性质以及三角函数和三角形的外角的性质的综合应用，正确作出辅助线是关键．28．（12分）（2010•荆州）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．（1）直接写出D点的坐标；（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积．【分析】（1）过B作x轴的垂线，设垂足为M，由已知易求得OA=4，在Rt △ABM中，已知了∠OAB的度数及AB的长，即可求出AM、BM的长，进而可得到BC、CD的长，由此可求得D点的坐标；（2）连接OD，证△ODE∽△AEF，通过得到的比例线段，即可得出y、x的函数关系式；（3）若△AEF是等腰三角形，应分三种情况讨论：①AF=EF，此时△AEF是等腰Rt△，A′在AB的延长线上，重合部分是四边形EDBF，其面积可由梯形ABDE与△AEF的面积差求得；②AE=EF，此时△AEF是等腰Rt△，且E是直角顶点，此时重合部分即为△A′EF，由于∠DEF=∠EFA=45°，得DE∥AB，即四边形AEDB是平行四边形，则AE=BD，进而可求得重合部分的面积；③AF=AE，此时四边形AEA′F是菱形，重合部分是△A′EF；由（2）知：△ODE∽△AEF，那么此时OD=OE=3，由此可求得AE、AF的长，过F作x轴的垂线，即可求出△AEF中AE边上的高，进而可求得△AEF（即△A′EF）的面积．【解答】解：（1）过B作BM⊥x轴于M；Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=；∴BC=OA﹣AM=4﹣=，CD=BC﹣BD=；∴D点的坐标是；（2）连接OD；如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；又在梯形DOAB中，∠BAO=45°，∴OD=AB=3，由三角形外角定理得：∠1=∠DEA﹣45°，又∠2=∠DEA﹣45°，∴∠1=∠2，∴△ODE∽△AEF∴，即：，∴y与x的解析式为：．（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况；①当EF=AF时，如图（2），∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°；∴△AEF为等腰直角三角形，D在A′E上（A′E⊥OA），B在A′F上（A′F⊥EF）∴△A′EF与五边形OEFBC重叠的面积为四边形EFBD的面积；∵，∴，，∴，∴；（也可用S阴影=S△A'EF﹣S△A'BD）②当EF=AE时，如图（3），此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF 面积．∠DEF=∠EFA=45°，DE∥AB，又DB∥EA，∴四边形DEAB是平行四边形，∴AE=DB=，∴．③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA′F为菱形且△A′EF在五边形OEFBC内．∴此时△A′EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A′EF面积．由（2）知△ODE∽△AEF，则OD=OE=3，∴AE=AF=OA﹣OE=，过F作FH⊥AE于H，则，∴．综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为或1或．【点评】此题主要考查了梯形、平行四边形、等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定和性质；同时还考查了分类讨论的数学思想．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sks；HLing；lanchong；zcx；kuaile；CJX；zjx111；zhjh；2300680618；py168；wdxwzk；wdxwwzy；gsls；bjy；yeyue；caicl；wd1899；dbz1018；sjzx；gbl210；Linaliu；Liuzhx；MMCH（排名不分先后）菁优网2017年6月3日。
2014-2015秋季九年数学第一次月考试卷
范围为
15.已知一个三角形的三边都是方程 x 8x 12 0 的根，则此三角形的周长为
2
2
1
2
1+6x.2已知 x ， x 是方程 x
2
11
2013x 1 0 的两个根，则（1+2015 x + x
）（1+2015 x2
三、2 解答题（共 86 分） 17.解）方的程值（为20 分）
（1） x2 2x 3 0
（2） 3x(x 1) 2(1 x)
（3） 2x2 6x 5 0
（4） (3x 1)2 (x 1)2
18、（8 分）某商店 8 月份盈利 1200 元，10 月份盈利 1728 元，假设 8 月份到 10 月份每月盈利的平均增长率相同，求该商店的每月盈利的平均增长率。
2014 年秋季第一次月考九年级数学试卷
（总分：150 分，考试时间：120 分钟）
一、选择题。（每小题 4 分，共 32 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（
）
A. ax2 bx c 0 B. x12 1x 2 C.x 2 2x x2 1
D.3(x 1) 2 2(x 1)
x12
x
2
x1
x2
115
2
（1）2 求 k 的值 （2）求 x1 x2
2 2 8 的值
21. （12 分）已知：如图，抛物线 y= ax 与直线 y x b 交于 A、B 两点，若 A 点的坐标为（1,2）求（1）抛物线与直线的2 解析式（2）B 点的坐标（3） AOB 的 面积
B 、 y 5(x 2)2 3
2014—2015学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷(全学期)
2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。
2014-2015九上数数学月考
学校 班级 考号 姓名_________________试场号______________ 装订线内不要答题◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 2014——2015学年度上学期 九年级月考数学试题 一、选择题（24分） 1. 下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x +-=；③2221x x x +=-；④(1)(3)0x x --=；⑤23x x =中，一元二次方程的个数是 …………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为…………………………（ ） A 、 2(4)x -=9 B 、2(8)x -=16 C 、2(4)x +=9 D 、2(8)x +=57 3、下列方程中两根互为倒数有…………………………………………………( ) ①2210x x --= ②22720x x -+= ③210x x -+= ④22410x x -+= A 、0个 B 、 1个 C 、 2个 D 、 3个 4. 关于x 的一元二次方程01)12(22=++-x k x k 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( ) A ．41->k B ．41->k 且0≠k C ．41-<k D ．41-≥k 且0≠k 5.已知.x 1、x 2是方程x 2－3x －3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为( )． A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1 6、把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A . 2(1)3y x =--+ B. 2(1)3y x =-+ C. 2(1)3y x =-++ D. 2(1)3y x =++ 7、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图像是（ ）8．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（） A ．60元 B ．70元 C ．80元 D ．60元或80元二、填空题（27分）C9.方程x(x －1)=x 的根是___________10. 关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=有根为0，则a 的值是 __________11、.已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为12. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_____.13、若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++= 的一个根是1，且a ，b 满足3b ，则c=___________.14.设a 、b 是方程2990x x +-=的两个不相等的实数根，则22a a b ++的值是______.15、抛物线21(1)24y x =++的对称轴是直线__________，顶点坐标为___________. 16、已知二次函数223y x =-，若当x 取1x ，2x （1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为______________.17如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程_____________________ ．三、解答题18、解方程（每小题4分，共16分）(1)02522=-+）（x （直接开平方法） (2)0542=-+x x （配方法）(3) 03722=+-x x （公式法） (4) (x+3)(x-6)=8-（5）（8分）阅读下面的问题：请参照例题解答 解方程：220x x --=解：当x ≥0时，原方程化为220x x --=，解得：122,1x x ==-（不合题意，舍去）当x ＜0时，原方程化为220x x +-=，解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）∴原方程的根是122,2x x =-= 请参照上面例题解方程2110x x ---=19、(8分) 已知二次函数当x =－3时，有最大值－1，且当x=0时，y =－3，求二次函数的解析式.20. （8分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆， 当0＜x ≤5时y=_________;当5＜x ≤30时，y=__________________(y 与x 的函数关系式)；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）21（9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，连接DP 、DQ ，几秒后△PDQ 的面积等于31cm 2 ?22. （10分）市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？23、（10分）如图，抛物线2334y x =-+与x 轴交于A ，B 两点，与直线34y x b =-+相交于B ，C 两点，连结A ，C 两点.（1）、求出直线BC 的解析式（2）、求△ABC 的面积A B C D P Q。
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2014--2015 九年级上第一次月考数学测试卷 A 卷（100 分） 一、选择题（30 分） 1、不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ A、∠A=∠C ∠B=∠D C、AB∥CD ∠A=∠C 2．下列是一元二次方程的是 ( ） B、AB∥CD AD=BC D、AB∥CD AB=CD ) B.9．如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，若 S BO E 2 ，则 S DOC 是（ A．4 ） B．6 C．8 D．910、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD 平分∠ABC，则这个 梯形的周长是 A、4a cm B、5a cm C、6a cm 二、填空题(20 分，每题 4 分） 11.方程： x 3 2 x 0 的根是 ( ) ． ． D、7a cmA B D C姓名2 A. x 1 3 x2 xy 3x 12 2题答C. 2 x 2 3x 4 0 3．已知 2 是关于 x 的方程D. 2 x x 2 x 53 2 x 2a 0 的一个解，则 2a 1 的值是 2（ D.12.方程（x-1） （x+4）=1 转化为一元二次方程的一般形式是要A． 3 B． 4 C． 5 2 4．将方程 x +8x-9=0 左边变成完全平方式后，方程是 A. (x+4)2=25 B (x+4)2=7 C. (x+8)2=9D． 6 ） (x+8)2=7考号13.若菱形的周长为 16，一个内角为 120°，则它的面积是 ． 2 14. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x -5x+k=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 可 取 的 最 大 整数为 15..如图 10， D、 E 分别为 AB 的三等分点， DF∥EG∥BC， 若 BC＝12， 则 DF＝___ ___， EG＝________； 三、解答题 16.计算（每题 5 分，共 20 分）线内请不封6．如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， AB ⊥ AC ，若 AB=4 ， AC=6 ， 则 BD 的长是（ ） C ． 10 D ． 11(1)(2)班级A． 8B． 9（ 3）(4) 3 x 2 4 x 1 0密17. （ 6 分 ） 一 元 二 次 方 程 mx 2 -2mx+m-2=0 ． （ 1） 若 方 程 有 两 实 数 根 ， 求 m 的 范 围． （ 2 ） 设 方 程 两 实 根 为 x 1 ， x 2 ， 且 |x 1 -x 2 |=1 ， 求 m ．18. （ 7 分 ） 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AE ⊥ BC 于 E ， AF ⊥ CD 于 F ， BD 与 AE 、 AF 分 别 相 交 于 G 、 H． （ 1 ） 求 证 ： △ ABE ∽ △ ADF ； （ 2 ） 若 AG=AH ， 求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ．8、某厂今年 3 月的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分 率是多少？若设平均每月增长的百分率为 x，则列出的方程正确的是（ ） A、50（1+x）＝72 B、50（1+x）＋50（1+x）2＝72 C、50（1+x）×2＝72 D、50（1+x）2＝72学校第1页，共4页第2页，共4页19.（ 8 分 ）某 市“ 艺 术 节 ”期 间 ，小 明 、小 亮 都 想 去 观 看 茶 艺 表 演 ，但 是 只 有 一 张 茶 艺 表 演 门 票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下： 将 正 面 分 别 标 有 数 字 1、 2、 3、 4 的 四 张 卡 片 （ 除 数 字 外 其 余 都 相 同 ） 洗 匀 后 ， 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 ，随 机 抽 出 一 张 记 下 数 字 后 放 回 ；重 新 洗 匀 后 背 面 朝 上 放 置 在 桌 面 上 ，再 随 机 抽 出 一 张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去． （ 1） 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； （ 2） 你 认 为 这 个 规 则 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 ．M 1 N 1 A 1 A 2 的 面 积 为 S 1 ， 四 边 形 M 2 N 2 A 2 A 3 的 面 积 是 S 2 ， „ 四 边 形 M n N n A n A n+1 的 面 积 是 Sn， 则 Sn= 二、解答题 k 26 （ 8 分 ） . 关 于 x 的 方 程 kx 2 +( k +2) x + ＝ 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ． 4（ 1） 求 实 数 k 的 取 值 范 围 ； （ 2 ）是 否 存 在 实 数 k ，使 方 程 的 两 个 实 数 根 之 和 等 于 两 实 数 根 之 积 的 算 术 平 方 根 ？ 若 存 在 ，求 出 k 的值；若不存在，说明理由．20.(10 分 ） 直 角 三 角 形 ABC 中 ， ∠ ABC=90 °， E 是 边 BC 上 一 点 ， EM ⊥ AE ， EM 交 边 AC 于 点 M ， BG ⊥ AC ， 垂 足 为 G ， BG 交 AE 于 点 H ． （ 1 ） 求 证 ： △ ABH ∽ △ ECM ； （ 2 ） 如 图 2 ， 其 它 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 作 CF 垂 直 BC 于 点 C ， 并 与 EM 延 长 线 交 于 点 F ， 若 E 是 BC 中 点 ， BC=2AB ， 试 判 四 边 形 ABCF 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ； （ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 若 AB=2 ， 求 AH 的 长 ．27. （ 10 分 ） 有 一 批 图 形 计 算 器 ， 原 售 价 为 每 台 800 元 ， 在 甲 、 乙 两 家 公 司 销 售 ． 甲 公 司 用 如 各 台 单 价 均 再 减 20 元 ，但 最 低 不 能 低 于 每 台 440 元 ；乙 公 司 一 律 按 原 售 价 的 75% 促 销 ．某 单 位 需购买一批图形计算器： （ 1） 若 此 单 位 需 购 买 6 台 图 形 计 算 器 ， 应 去 哪 家 公 司 购 买 花 费 较 少 ； （ 2 ） 若 此 单 位 恰 好 花 费 7500 元 ， 在 同 一 家 公 司 购 买 了 一 定 数 量 的 图 形 计 算 器 ， 请 问 是 在 哪 家要2公司购买的，数量是多少？28. （ 12 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 C （ -4 ， 0 ） ， 点 A， B 分 别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 线 段 OA 、 OB 的 长 度 都 是 方 程 x -3x+2=0 的 解 ， 且 OB ＞ OA ． 若 点 P 从 C 点 出 发 ， 以 每 秒 1请 第4页，共4页 密 封 线 内B 卷（共 50 分） 一、填空（每题 4 分共 20 分） 21. 若 一 元 二 次 方 程 ax 2 =b （ ab ＞ 0 ） 的 两 个 根 分 别 是 m+1 与 2m-4 ， 则 22. 已 知 m ， n 是 方 程 x 2 +2x-5=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 m 2 -mn+3m+n= 23. 如 图 ， 平 行 于 BC 的 直 线 DE 把 △ ABC 分 成 的 两 部 分 面 积 相 等 ， 则AD = ABb 的值是 a个 单 位 的 速 度 沿 射 线 CB 运 动 ， 连 结 AP ． （ 1 ） 判 断 三 角 形 ABC 的 形 状 并 求 出 △ AOP 的 面 积 S 关 于 点 P 的 运 动 时 间 t 秒 的 函 数 关 系 式 ． （ 2 ） 在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 利 用 备 用 图 1 探 究 ， 求 △ AOP 周 长 最 短 时 点 P 运 动 的 时 间 ． （3）在 点 P 的 运 动 过 程 中 ， 利 用 备 用 图 2 探 究 ， 是 否 存 在 点 P ， 使 以 点 A ， B ， P 为 顶 点 的 三 角 形 与 △ AOB 相 似 ？ 若 存 在 ， 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ．(3 题)（4 题）（5 题）24 如 图 ，在 梯 形 ABCD 中 ，AD ∥ BC ，BE 平 分 ∠ ABC 交 CD 于 E ，且 BE ⊥ CD ，CE ：ED= 2 ： 1 ． 如 果 △ BEC 的 面 积 为 2 ， 那 么 四 边 形 ABED 的 面 积 是 25. 将（ n+1 ）个 边 长 为 1 的 正 方 形 按 如 图 所 示 的 方 式 排 列 ，点 A 、A 1 、 A 2 、A 3 、„ A n+1 和 点 M 、 M 1 、 M 2 、 M 3 ， „ M n 是 正 方 形 的 顶 点 ， 连 结 AM 1 ， A 1 M 2 ， A 2 M 3 ， „ AM n ， 分 别 交 正 方 形 的 边 A 1 M ， A 2 M 1 ， A 3 M 2 ， „ A n M n-1 于 点 N 1 ， N 2 ， N 3 ， „ ， N n ， 四 边 形第3页，共4页不答题下 方 法 促 销 ： 买 一 台 单 价 为 780 元 ， 买 两 台 每 台 都 为 760 元 ． 依 此 类 推 ， 即 每 多 买 一 台 则 所 买。