《数理统计》课件 第三章 假设检验
合集下载
概率论与数理统计课件:假设检验

假设检验
首页 返回 退出
五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性,因此,当我们利用样本判断时, 可能会犯两类错误:
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解:正态总体X~N(μ,σ2),已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
首页 返回 退出
解:正态总体X~N(μ,σ2),已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算,得 x 100.104 计算统计量Z的观测值,得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论:不拒绝原假设,认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
(2)未知σ2 ,选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论:不拒绝原假设,认为内径的值符合设计要求.
假设检验
首页 返回 退出
例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40,22),现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器,随机测试25只,测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ,假设在新方法下σ=2,问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高?
概率论与数理统计-假设检验

设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12,22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12,22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
数理统计之分布的假设检验

案例背景:介绍案例的背景和目的 数据来源:说明数据的来源和收集方法 检验方法:详细介绍单样本正态性检验的方法和步骤 结果分析:对检验结果进行详细的分析和解释 结论与建议:根据分析结果提出相应的结论和建议
双样本正态性检验案例
案例背景:介绍双样本正态性检验的 背景和意义
案例数据:展示双样本正态性检验的 具体数据
疾病预防:通过 对某地区人群的 统计数据进行分 析,预测该地区 未来可能出现的 疾病流行趋势, 从而采取相应的 预防措施。
药物研发:通过 假设检验方法, 对某种新药的疗 效进行评估,以 确定该药物是否 具有潜在的治疗 价值。
在工程领域的应用
质量管理和控 制:假设检验 用于确定生产 过程是否稳定, 以及产品是否 符合规格要求。
多样本正态性检 验的目的:检验 多个样本是否符 合正态分布
多样本正态性检 验的方法:采用 KolmogorovSmirnov检验、 Shapiro-Wilk 检验等方法
多样本正态性检 验的步骤:对每 个样本分别进行 正态性检验,然 后采用适当的统 计方法对多个样 本进行综合分析
多样本正态性检 验的意义:为后 续的统计分析提 供合理的前提假 设,保证分析结 果的准确性自具有相同分布的总体的假设检验方法 假设:两个样本分别来自具有相同均值和标准差的正态分布总体 检验方法:计算两个样本的均值和标准差,然后进行t检验或z检验 结果解释:如果p值小于显著性水平,则拒绝原假设,认为两个样本不具有相同的分布
多样本正态性检验
分布假设检验对于提高统计推断的准确性和可靠性具有重要意义。
分布假设检验的步骤
提出假设 构造检验统计量 确定临界值 做出决策
03 分布的假设检验方法
单样本正态性检验
定义:对一个样本是否符合正态分布进行检验的方法
双样本正态性检验案例
案例背景:介绍双样本正态性检验的 背景和意义
案例数据:展示双样本正态性检验的 具体数据
疾病预防:通过 对某地区人群的 统计数据进行分 析,预测该地区 未来可能出现的 疾病流行趋势, 从而采取相应的 预防措施。
药物研发:通过 假设检验方法, 对某种新药的疗 效进行评估,以 确定该药物是否 具有潜在的治疗 价值。
在工程领域的应用
质量管理和控 制:假设检验 用于确定生产 过程是否稳定, 以及产品是否 符合规格要求。
多样本正态性检 验的目的:检验 多个样本是否符 合正态分布
多样本正态性检 验的方法:采用 KolmogorovSmirnov检验、 Shapiro-Wilk 检验等方法
多样本正态性检 验的步骤:对每 个样本分别进行 正态性检验,然 后采用适当的统 计方法对多个样 本进行综合分析
多样本正态性检 验的意义:为后 续的统计分析提 供合理的前提假 设,保证分析结 果的准确性自具有相同分布的总体的假设检验方法 假设:两个样本分别来自具有相同均值和标准差的正态分布总体 检验方法:计算两个样本的均值和标准差,然后进行t检验或z检验 结果解释:如果p值小于显著性水平,则拒绝原假设,认为两个样本不具有相同的分布
多样本正态性检验
分布假设检验对于提高统计推断的准确性和可靠性具有重要意义。
分布假设检验的步骤
提出假设 构造检验统计量 确定临界值 做出决策
03 分布的假设检验方法
单样本正态性检验
定义:对一个样本是否符合正态分布进行检验的方法
数理统计之假设检验ppt课件

z2 z0.025 1.96;
x0
575.2570
5.2 102.0551.96
n 8 10
8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了,
故拒绝H0,可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
完整版PPT课件
15
已知 X~N(,2), 2 已知,检验假设
H 0: 0 H 1: 0的过程分为六个步骤:
由样本算得 x543.5, s27.582 查表 t2(n1)t0.02 (4 5)2.776 这里 |t||543549|1.77t0.02(54)2.776
7.58/ 5 接受H0。新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。
完整版PPT课件
31
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米,
假设的决定。 ❖ 基本思想(规则或前提)
小概率事件在一次试验中几乎不会发生。
完整版PPT课件
4
带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的 事实与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现 一个概率等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 如果假设H0是正确的话,一次试验出现一个 概率很小的事件,则以很大的把握否定假设H0.
❖ 2 在H0成立的前提下,选择合适的统计量,这个统 计量要包含待检的参数,并求得其分布;
❖ 3 给定显著性水平 ,按分布写出小概率事件及其
概率表达式;
❖ 4 由样本计算出需要的数值;
❖ 5 判断小概率事件是否发生,是则拒绝,否接受
完整版PPT课件
9
二 单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
2
z x
2
完整版PPT课件
课件-数理统计与多元统计 第三章 假设检验 3.2构造检验统计量的似然比方法

n
( xi x)2
i 1
2
1
n
t2 2
n
1
其中 t x ,
s/ n
s2
1 n1
n i 1
( xi
x )2
由于( x1, x2 ,L , xn )是t的偶函数,且在t 0
时严格递增,故可取H0的拒绝域为
W (x1, x2,K , xn ) | |t | C
10
在原假设H0: 0为真时,已知
此似然函数L( )的值是在参数为真时,从样
本获得观察值x1, x2 ,L , xn的一种度量。
2
对于假设检验问题:
H0 : 0; H1 : 1 定义此检验问题的似然比函数:
sup L(; x1, x2 ,K , xn )
( x1,
x2 ,K
,
xn )
1
sup
L( ;
x1 ,
x2 ,K
,
xn )
0 n
n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ1 )
1 i1 n
i1 n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ0 )
0 i 1
i 1
3
其中ˆ0是限定参数空间0时的极大似然估计, ˆ1是限定参数空间1时的极大似然估计。
n
因此,
f
(
xi
;ˆ0
)是当H
真时,样本获得观测值
0
i 1
t X ~ t(n 1) S/ n
由P|t | t/2(n 1) 得临界值
C t /2 (n 1) 故得此似然比检验的拒绝域为:
W (x1, x2,K , xn ) | |t | t/2(n 1)
( xi x)2
i 1
2
1
n
t2 2
n
1
其中 t x ,
s/ n
s2
1 n1
n i 1
( xi
x )2
由于( x1, x2 ,L , xn )是t的偶函数,且在t 0
时严格递增,故可取H0的拒绝域为
W (x1, x2,K , xn ) | |t | C
10
在原假设H0: 0为真时,已知
此似然函数L( )的值是在参数为真时,从样
本获得观察值x1, x2 ,L , xn的一种度量。
2
对于假设检验问题:
H0 : 0; H1 : 1 定义此检验问题的似然比函数:
sup L(; x1, x2 ,K , xn )
( x1,
x2 ,K
,
xn )
1
sup
L( ;
x1 ,
x2 ,K
,
xn )
0 n
n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ1 )
1 i1 n
i1 n
sup f ( xi; )
f ( xi ;ˆ0 )
0 i 1
i 1
3
其中ˆ0是限定参数空间0时的极大似然估计, ˆ1是限定参数空间1时的极大似然估计。
n
因此,
f
(
xi
;ˆ0
)是当H
真时,样本获得观测值
0
i 1
t X ~ t(n 1) S/ n
由P|t | t/2(n 1) 得临界值
C t /2 (n 1) 故得此似然比检验的拒绝域为:
W (x1, x2,K , xn ) | |t | t/2(n 1)
概率论和数理统计假设检验

05
非参数假设检验
Wilcoxon秩和检验
总结词
用于检验两个独立样本是否来自同一 分布,特别是当样本量较小或总体分 布未知时。
详细描述
Wilcoxon秩和检验通过将每个样本的 观测值替换为其在所有观测值中的秩, 然后比较两组的秩和来进行检验。如 果两个样本来自同一分布,则它们的 秩和应该接近相等。
THANKS
感谢观看
确定检验水准
根据研究目的和样本量等因素,确定检验 水准,如α和β。
计算统计量
根据数据和选择的统计方法,计算出相应 的统计量。
选择合适的统计方法
根据数据类型和假设,选择合适的统计方 法进行检验。
单侧与双侧检验
单侧检验
只考虑一个方向的假设检验,如只考虑增加或只考虑减少。
双侧检验
同时考虑两个方向的假设检验,即同时考虑增加和减少。
检验效能
检验效能是指假设检验能够正确拒绝一个错误假设的能力。在给定样本大小的情况下,提高检验效能 可以提高假设检验的准确性。
假设检验的误用与避免
误用
假设检验的误用通常包括不恰当的假设、错 误的解读、过度推断等。这些错误可能导致 错误的结论,影响科学研究的可靠性和有效 性。
避免方法
为了避免假设检验的误用,研究者应确保假 设合理、解读准确,并避免过度推断。同时, 应采用多种方法进行验证,以提高研究的可 靠性和准确性。
方差齐性检验
01
方差齐性检验
用于检验两组数据或多个组数据的方差是否具有齐性。常 见的方差齐性检验方法包括Bartlett检验、Levene检验等 。
02
总结词
方差齐性检验是假设检验中的重要步骤,它有助于判断不 同组数据之间是否存在显著差异。
概率论与数理统计课件 假设检验

H0:=0;H1:0
X 0 P u n
或 H0:=0;H1:0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题:总体 X~N(,2),2未知 假设 H0:=0;H1:≠0
3、显示k1,k2,分析结果
MTB>Print k1 k2 否则,拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ,则接受原假设;
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据,存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中,键入C2,在Test Mean栏中 键入750,打开Options选项,在Confidence level 栏中键入95,在Alternative中选择not equal,点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设,构造适当的统 计量,按照样本提供的信息,以及一定的 规则,对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例:已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度,估 计平均成绩为75分,考试后随机抽样5位同学的试卷, 得平均成绩为72分,试问所估计的75分是否正确? “全班平均成绩是75分”,这就是一个假设 根据样本均值为72分,和已有的定理结论,对EX=75 是否正确作出判断,这就是检验,对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 P u n
或 H0:=0;H1:0
拒绝域为
U u
X 0 P u 拒绝域为 n
U u
单个正态总体方差未知的均值检验
问题:总体 X~N(,2),2未知 假设 H0:=0;H1:≠0
3、显示k1,k2,分析结果
MTB>Print k1 k2 否则,拒绝原假设。 如果 k1 k 2 ,则接受原假设;
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据,存入C2列 2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T 3、在Variables栏中,键入C2,在Test Mean栏中 键入750,打开Options选项,在Confidence level 栏中键入95,在Alternative中选择not equal,点击 每个对话框中的OK即可。
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设,构造适当的统 计量,按照样本提供的信息,以及一定的 规则,对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例:已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度,估 计平均成绩为75分,考试后随机抽样5位同学的试卷, 得平均成绩为72分,试问所估计的75分是否正确? “全班平均成绩是75分”,这就是一个假设 根据样本均值为72分,和已有的定理结论,对EX=75 是否正确作出判断,这就是检验,对总体均值的检验。
T检验
双边检验
构造T统计量 T
高等数理统计 假设检验PPT课件

精品ppt
27
第二节 Neyman-Pearson基本引理
定义(MPT):在检验问题 (0 , 1 ) 中, 设 是 (水x ) 平为 的检 验,如果对任意一个水 平为 的检验 ,都 1 ( 有x )
E 1(x)E 11(X )
则称检验 ( x ) 是水平为 的最优势检验,记为
MPT(most powerful test)
p(xi;0)
i1
则MPT的拒绝域具有形式
_
W{x:(x)k}{x:xc}
精品ppt
36
令
c U 1 n
即可
精品ppt
37
此题中若 1 0 呢?
精品ppt
38
例题
设样本来自Poisson分布族
H 0 : 1 , H 1 : 1(1 1 )
在水平为 时,构造似然比统计量
精品ppt
H 0:0, H 1:1
定义似然检验比函数
(x) p(x;1) p( x;0 )
精品ppt
32
注2
在似然比函数具有连续分布函数时,MPT检验函 数可以取为非随机化的形式
(x)01
(x)k (x)k
其中k由 E 0(X )P 0{ (x)k} 确定
精品ppt
33
若似然比函数为离散型随机变量时,可在集合
数k,使得
E0(X)
(x) 01
p(x;1)kp(x;0) p(x;1)kp(x;0)
精品ppt
30
(2)满足该条件的检验函数 ( x )是水平为 的
MPT,反之,如果 ( x )是水平为 的MPT,则一
定存在常数k,使得 ( x ) 满足上式.
精品ppt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
c u1 2
2 1
2 2
nm
(3.2.21)
17
结束
2)未知12
,
2 2
,
但
2 1
2 2
2,
Sw2
(n
1)
S
2 X
n
(m 1)SY2 m2
,
T X Y ~ t n m 2,(3.2.23)
Sw
1 1 nm
P
X Y c 1 2
P
T
Sw
c 1 n
1 m
t1 2
n m 2,
c t1 n m 2 Sw 2
1 1. nm
(3.2.24)
18
结束
3)未知
2 1
,
2 2
,
但n
m,
(配对检验)
Z X Y , Z X Y , Z ~ N
1
2
,
2 1
2 2
T Z n ~ t n 1 , (3.2.25)
SZ
SZ2
1 n 1
n i 1
(Zi
Z )2
S
2 X
1.96
n
205 20.09 400
H0的拒绝域为K0 x 0 c x 1010 20.9,
由于 x 1010 1250 1010 240 20.09, 拒绝H0.
认为旅游费用比过去有显著差异.
三.假设检验基本步骤
1.设立统计假设:设立原假设H0,备择假设H1,一般将需要充分 理由才能否定的设为原假设;把不能轻易接受的设为备择假设.
2.提出拒绝域形式:拒绝域K0的形式一般反映了H1的结论; 3.选择检验统计量:W=W(X1,…,Xn),在给定的α下通过分位点确 定临界值,从而确定拒绝域K0, α一般取0.01,0.05,0.1等;
4.结论:根据样本值x1,…,xn计算检验统计量的值w,若wK0, 拒
绝H0,否则接受H0.
3
结束
未知时, S 2是 2的无偏估计量, H0成立时,
1
P c1
S2
2 0
c2 ,
S2
P
2 0
c1或
S2
2 0
c2
0 c1 c2
拒绝域为K0
S2
2 0
c1或
S2
2 0
c2
H
0成立时,
(n
1)S
2 0
2
~
2 (n 1),
2
P
(n
1)
2 0
S
2
c2 (n
1) ,
2
P
2
2 0
2.42
2
1
2
(n
1)
2 0.995
(24)
45.56,
2 2
(n
1)
2 0.005
(24)
9.89,
临界值c1
1 n 1
2
(n
2
1)
1 24
9.89
0.41,
c2
1 n 1
2
1
2
(n
1)
1 24
45.56
1.90,
拒绝域K0
s2
:
2.42
c2
1.90或 s2 2.42
c1
2
2
还有其他形式的检验,总结为表3.2.6
23
结束
24
结束
例3.2.5
X ~ N
1
,
2 1
,Y ~ N
2
,
2 2
,n
16, m
13, x
82, y
78,
s
2 X
8, sY2
7.
1) H 0
: 12
22 ,
H1
: 12
2 2
;
1
,
2未知,
0.02
拒绝域K0
P
sX2 sY2
c1
~
c1
F
c2 .
(n 1,
m
1),
当H
成立时
0
S
2 X
SY2
~ F (n 1, m 1),
P
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2 ,
P
S
2 X
SY2
c1
P
S
2 X
SY2
c2
2
,
c1 F / 2 (n 1, m 1), c2 F1 / 2 (n 1, m 1). 22
对X
~
N (, 2 ), 2已知,则X
~
N
,
2
n
,
对统计假设
:
H0 : 0; H1 : 1 0 ,
P X 0 c
P
X
c
H
成立
0
P X 0 c 1 P X 0 c .
cn
u1 , c
u1
n
, 拒绝域为K0
X
0
c
u1
n
4
结束
P(犯第I类错误) P X 0 c 0 P(犯第II类错误) P X 0 c 1
•习题三,7.
X ~ N(, 4), H0 : 1; H1 : 2.5, K0 X 2 , n 9.
P
X
2
1
P
X 1 2
9 21 2
9
1.5
1
(1.5)
0.0668.
P
X
2
2.5
P
X
2.5 2
9 2 2.5 2
9
0.75
(0.75) 1 (0.75) 0.2266.
x
y
c
t1
2
(m
n
2)sW
1 n
1 m
t1
2
(m
n
2)
0.41
s2 2.42
1.256 K0,接受H0,认为钢管长度变异性没有显著变化
15
结束
二.两个正态总体参数的假设检验
•许多情况下需要对两个总体的参数进行比较,看是否有明显 差异。
X1, X 2 ,, X n和Y1,Y2 ,,Ym分别来自正态总体
N
(1
,
2 1
),
N
(2
,
2
2
).X
,
Y
,
S
X 0 / n
c
n
.
cn
u1 , c 2
u1 2
.
n
当 X 0 c时, 拒绝H0 ,
称 (x1, , xn ) x 0 c 为拒绝域, 用K0表示,
(x1, , xn ) x 0 c 为接受域, 用K1表示.
X 称为检验统计量.
2
结束
例3.1.1
0.05,u1 u0.975 1.96, c u0.975 2
X ~ N (, 2 ), X1, X 2, , X n是其样本, 讨论和 2假设检验.
1. 的假设检验 讨论以下假设形式:
1) H0 : 0 , H1 : 0; 2) H0 : 0 , H1 : 0; 3) H0 : 0 , H1 : 0;
对于1) K0 x 0 c, P x 0 c 0 ,
结束
1
,
2已知时,
S
2 X
1 n
n
(Xi
i 1
1 )2 , SY2
1 m
m
(Yi 2 )2是
i 1
12 , 22的UMVU , F
S
2 X
SY2
~ F(n, m), 类似推导有 :
拒绝域K0
S
2 X
SY2
c1或
S
2 X
SY2
c2
临界值c1 F (n, m), c2 F1 (n, m).
2已知时 :
K0
x
0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1) ;
对于3 )与2)一样,有 :当 2已知时 : K0
x 0
n
u1
;
当 2未知时 : K0 x 0
s n
t1
(n
1);
9
结束
例3.2.1
X ~ N (, 2 ), 2未知, n 120, x 51000, s 5000, 0.05.
2 X
,
SY2分别为两总体的
样本均值和方差.
1. 的假设检验
讨论以下假设形式: H0 : 1 2 , H1 : 1 2 ,
K0 x y
c, P
X Y
c
H
成立
0
,
16
结束
令P
X Y
c
H
成立
0
P
X Y c 1 2
P
U
X Y
2 1
2 2
nm
c
2 1
2 2
nm
u1 2
,
P
X 0 c 1
P
X
1
n
u1
1
0
n
u1
1 0
n
u
1
0
n
,
u
1
0
n
u ,u
u
1 0
n
5
结束
•当n固定时,若α0,则β 1,若β 0,则α 1 .当n +, α, β 都 趋于0.