人教版高中数学必修1《真子集和空集》课件
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高一数学真子集和空集
当时的农村是没有暖水壶的，一个大铁茶壶，里面是煮沸的茶水，放置在燃烧着旺火的炉盖子上，或者把茶壶坐在炕上粗陋的泥火盆里，随喝随倒。村庄不大，前街后院都是沾了亲的，冬闲无事走 动得也多，有来串门子的赶紧招呼着上炕，盘腿端坐，倒上壶里滚烫的热茶，点上大烟袋，聊一聊今年的雨水收成，再唠一唠院子里的猪马牛羊，一坐一大天，一唠一大天，浓酽的茶也一喝一大天。
在南方人眼里，东北人喝茶太过粗陋，糟蹋了茶文化，骨子里瞧不起这种粗枝大叶的喝茶方式，我却不以为然。我从小在北方农村长大，看着老辈儿人对于茶的热爱，让我对茶有了另一番理解。玩 球网
上世纪80年代初，北方农村虽解决了温饱，但物质还比较匮乏，即便如此，茶却是家家户户必备的。当然，那时的茶品远不如今天之万一。当时供销社只卖一种三五毛钱一斤的碎末茶：“大把抓”， 也叫“冒烟茶”，现在看，那应该是红茶里一种极为廉价的茶叶末。顾名思义，因茶叶太细碎，且杂质太多，一抓一大把、一抓就冒烟儿而得名。这种茶抓上一小撮放进茶缸里，开水一冲，褐红色的茶 水翻滚着，有一层细末漂浮在茶缸子上面。喝的时候，需小心翼翼地把茶叶末向两边吹拂，才能吸溜着喝茶水。这样的茶，现在可能无人问津，但在当时的条件下，那可是家家户户的珍品。先得可着老 辈儿人喝，年轻人偶尔喝点也必定控制着“一小捏”的量，或者像我们孩子一样，“遛Hale Waihona Puke 叶根儿”，就是蹭老人们喝淡了的茶。
在南方人眼里，东北人喝茶太过粗陋，糟蹋了茶文化，骨子里瞧不起这种粗枝大叶的喝茶方式，我却不以为然。我从小在北方农村长大，看着老辈儿人对于茶的热爱，让我对茶有了另一番理解。玩 球网
上世纪80年代初，北方农村虽解决了温饱，但物质还比较匮乏，即便如此，茶却是家家户户必备的。当然，那时的茶品远不如今天之万一。当时供销社只卖一种三五毛钱一斤的碎末茶：“大把抓”， 也叫“冒烟茶”，现在看，那应该是红茶里一种极为廉价的茶叶末。顾名思义，因茶叶太细碎，且杂质太多，一抓一大把、一抓就冒烟儿而得名。这种茶抓上一小撮放进茶缸里，开水一冲，褐红色的茶 水翻滚着，有一层细末漂浮在茶缸子上面。喝的时候，需小心翼翼地把茶叶末向两边吹拂，才能吸溜着喝茶水。这样的茶，现在可能无人问津，但在当时的条件下，那可是家家户户的珍品。先得可着老 辈儿人喝，年轻人偶尔喝点也必定控制着“一小捏”的量，或者像我们孩子一样，“遛Hale Waihona Puke 叶根儿”，就是蹭老人们喝淡了的茶。
高一数学真子集和空集
想起以前看到的一段话:“每个人被命运碾压的疼痛感是一样的，对生活的无可奈何也是一样的。庆幸的是我们每个人独自在黑暗中行走时，你的隐忍，你的积极，你努力抵抗世界的姿 态。都会成为一抹阳光，照亮自己的人生。只要清醒而不盲目，知足而不满足，你定能抵达你想去的地方”。
走过红尘明明灭灭的灯火，越过人间山重水复的流年。我已告别昨日的伤与痛，抹去脸上的泪水，拍去身上的灰尘，再一次勇敢的站起来了。破碎重生过那么多次，才能走到今天，当然要足够珍惜 自己，珍惜当下。做一个快乐而坚强的劫后余生的傻瓜。
从前的我，曾经一度作茧自缚，忧郁成疾；为此，也曾经迷茫无助，怨天尤人。曾经把自己关在黑暗的小屋里足不出户。更多的时候感到了无生趣，甚至想了却残生。经历了劫后余生那惊险的一个 星期，深深地明了，生命是多么的可贵。一个人的离去，对这个世界造成不了多大的影响，但对你身边至今亲的人却是致命的打击。那我们何不潇洒走一回，快乐地度过余生呢?永利澳门真人玩法
对一个卑微地活在世界上的残障人，有时候，世人的目光和话语如一把利刃插在别人的胸口，鲜血淋漓，汩汩而流，惨不忍睹。
为什么？身体已经备受药物的摧残，而心灵的深处却得不到点滴的安慰呢？
经历过无数次的悲伤哭泣和无声呐喊之后。我发现这丝毫也起不了作用，唯有自强自立，唯有战胜病魔，战胜自己，才是唯一的出路。如同祥林嫂一般的絮絮叨叨，只能令人生厌，成为人家的笑谈。
走过红尘明明灭灭的灯火，越过人间山重水复的流年。我已告别昨日的伤与痛，抹去脸上的泪水，拍去身上的灰尘，再一次勇敢的站起来了。破碎重生过那么多次，才能走到今天，当然要足够珍惜 自己，珍惜当下。做一个快乐而坚强的劫后余生的傻瓜。
从前的我，曾经一度作茧自缚，忧郁成疾；为此，也曾经迷茫无助，怨天尤人。曾经把自己关在黑暗的小屋里足不出户。更多的时候感到了无生趣，甚至想了却残生。经历了劫后余生那惊险的一个 星期，深深地明了，生命是多么的可贵。一个人的离去，对这个世界造成不了多大的影响，但对你身边至今亲的人却是致命的打击。那我们何不潇洒走一回，快乐地度过余生呢?永利澳门真人玩法
对一个卑微地活在世界上的残障人，有时候，世人的目光和话语如一把利刃插在别人的胸口，鲜血淋漓，汩汩而流，惨不忍睹。
为什么？身体已经备受药物的摧残，而心灵的深处却得不到点滴的安慰呢？
经历过无数次的悲伤哭泣和无声呐喊之后。我发现这丝毫也起不了作用，唯有自强自立，唯有战胜病魔，战胜自己，才是唯一的出路。如同祥林嫂一般的絮絮叨叨，只能令人生厌，成为人家的笑谈。
人教版高中数学必修一一集合PPT课件
集合相等：只要构成这两个集合的元素 是一样的，则这个集合是相等的。
例：{两边相等的三角形}和{等腰三角形}
问题
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高 一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同 学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元 素与集合之间有什么关系？
元素与集合的关系
为_______；用描述法表示为 .
（2）集合{(x, y) | x y 6, x N, y N}
用列举法表示为
.
复习回顾
1、元素和集合的定义 2、集合的特性 3、元素和集合的关系 4、集合的表示方法
实数有相等关系，大小关系， 类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？
新课
常用的数集
数集 自然数集(非负整数集)
正整数集 整数集
有理数集 实数集
符号
N N* 或N+
Z Q R
判断Q与N,N*,Z的关系? 课堂练习P5 第1题
解析:判断一个元素是否在某个集合中,关键在于 弄清这个集合由哪些元素组成的.
集合的表示方法
问题 (1) 如何表示“地球上的四大洋”组成的集合?
(2) 如何表示“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组 成的集｛合太? 平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ ｛1,-2｝
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}；AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}.
练习1：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
人教版高中数学课件-真子集和空集
，則
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我們怎 樣用符號表示？
思考5:若集合A是集合B的子集，則集合A一 定是集合B的真子集嗎？若集合A是集合B的 真子集，則集合A一定是集合B的子集嗎？
知識探究（二）
考察下列集合：
（1）{x|x是邊長相等的直角三角形}；
（2）
；
（3）
.
思考1:上述三個集合有何共同特點？ 集合中沒有元素
高一年級 數學 第一章 1.1.2 集合間的基本關係
課題: 真子集和空集
問題提出
1. 的含義是什麼？從子集的關係分析， A=B可怎樣理解？
2.若 ，則集合A與B一定相等嗎？
3.若 當 釋？
，則可能有A=B，也可能 .
，且
時，我們如何進行數學解
知識探究（一）
考察下列兩組集合： （1）集合A={1，2，3，4}與 （2）集合A={0，1，2，3，4}與
思考1:上述兩組集合中，集合A與集合B之間 的關係如何？
思考2:上述兩組集合中，集合A都是集合B的 子集，這兩個子集關係有什麼不同？
思考3:為了區分這兩種不同的子集關係，我們把（1）中的集合A叫做集合B的真子集， 那麼如何定義集合A是集合B的真子集？
如果 ，但存在元素 且 稱集合A是集合B的真子集.
例4 已知集合
，
，其
中
，設集合
試確定集合M中共有多少個元素.
14個
思考題:已知集合A=
,
B={x|x<0},若A B,求實數 的取值範圍.
思考2:上述三個集合我們稱之為空集，那麼 什麼叫做空集？用什麼符號表示？
不含任何元素的集合叫做空集，記為
思考3:對於集合A={1，2}，空集是集合A的 子集嗎？
高中数学(新人教A版)必修第一册：子集的有关性质及应用【精品课件】
0
1
2
3
4
⋯
n
1
2
4
8
16
⋯
2n
总结：集合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集，
2n-1 个真子集， 2n-1 个非空子集， 2n-2 个非空真子集．
例2：已知A＝{x|x2－2x－3=0}，B＝{x|ax－
1＝0}，若B⊆A，求实数a的值．
解：A＝{－1，3}，
(1)当a＝0时，B＝，满足B⊆A，
练习1：在平面直角坐标系中，
集合C＝{(x，y)|y＝x}表示直线y＝x，从这个角度看，
2－＝1
集合D＝{(x，y)|
}表示什么?集合C、D之
＋4＝5
间有什么关系?
2－＝1
＝1
解：由
，得
，∴D＝{(1，1)}，
＝
＋4＝5
∴集合D表示只有一个点(1，1)的集合，
又∵点(1，1)在直线上y＝x ，∴D⊆C．
子集的有关性质及其应用
学习目标
1、复习子集、真子集、空集的概念；
2、能写出集合A的所有子集；
3、理解子集的有关性质；
4、能用子集的性质解决含参问题．
复习回顾
1、子集：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B；
2、相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B；
3、真子集：若A⊆B ，但存在元素x∈B，
B
A
⊂ B；
且x∉A，则A≠
解得：－2≤m≤3，
∴实数m的取值范围是{m|－2≤m≤3}．
x
反馈检测
4．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤ x ≤m＋1}，
当B⊆A时，求实数m的取值范围．
解：(1)当2m－1>m＋1，即m>2时，
人教高中A版必修一数学 集合间的基本关系 课件PPT
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
二
三
四
四、子集与真子集的性质
1.在实数中有如下结论:
(1)对于任何一个实数a,有a≤a;
(2)对于实数a,b,c,如果a<b,且b<c,那么a<c.
你能类比这两个结论,写出两个集合之间的类似关系吗?
提示:任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.对于集合A,B,C,如果
A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C.
2.上个问题中得到的第(2)条性质可以推广到真子集吗?
集合与常用逻辑用语
集合间的基本关系
人教高中A版必修一数学
CONTENT
学习目标
新知探究
巩固练习
拓展延伸
01
学习目标
课标阐释
1.理解子集、真子集的概念
及集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合
相等的应用,会判断集合间
的基本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
思维脉络
02
新知探究
一
集 们就说这两个集合有包含
关系,称集合 A 为集合 B 的
子集
A⊆B(
或
B⊇A)
真 如果集合 A⊆B,但存在元素
子 x∈B,且 x∉A,就称集合 A 是
《高一数学子集》课件
子集的性质
总结词
子集的性质包括自反性、传递性、反对称性和不包含性。
详细描述
自反性是指任何集合都包含空集作为其子集；传递性是指如 果A⊆B且B⊆C，则A⊆C；反对称性是指如果A和B是互斥的， 则它们不能同时成为彼此的子集；不包含性是指任何非空集 合都包含全集作为其子集。
子集的表示方法
总结词
子集的表示方法包括列举法、描述法和图示法。
子集的补集
总结词
举例
子集的补集是指全集中不属于某个子 集的元素组成的集合。
若全集$U = {1, 2, 3, 4}$，子集$A = {1, 2, 3}$，则$complement_{U}A = {4}$。
详细描述
设$A$是全集$U$的一个子集，则由 全集中不属于$A$的元素组成的集合 称为$A$的补集，记作 $complement_{U}A$。
05
练习与巩固
基础练习题
集合的表示方法
列举法、描述法、韦恩图等。
集合的基本运算
交集、并集、补集等。
进阶练习题
集合的运算律
结合律、交换律、分配律等。
集合的幂集运算
求一个集合的所有子集，包括空集和全集。
集合的基数概念
求一个集合中元素的个数。
综合练习题
集合在实际问题中的 应用：如统计调查、 概率计算等。
《高一数学子集》 ppt课件
• 子集的定义与性质 • 真子集与空集 • 子集的运算 • 实例与应用 • 练习与巩固
目录
01
子集的定义与性质
子集的定义
总结词
子集的定义是集合论中的基本概念，表示一个集合是另一个集合的子集。
详细描述
子集的定义是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合，即如果集合A中的每 一个元素都是集合B的元素，那么我们说集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
高一数学必修1：1.1.2《真子集和空集》课件
B={x| x是等腰三角形} ．
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
（①③2ΦA）A判A②断④Φ下A列A写A法是否正AA 确
例2 写出集合a,b的所有子集， 并
指出哪些是它的真子集
思考： 集合a1, a2,, an 有多少个
子集、 真子集?
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
B={x | 2m－. 1≤x≤m+1},当B A时,
求实数m的取值范围．
3.已知 A B, A C, B 1,2,3,5, C 0,2,4,8,求A
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
定义
一般地,对于两个集合A与B， 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,我们就说这两个集合有包含 关系，称集合A为集合B的子集（subset）
记作 A B（或B A）
读作“A含于B”,或“B包含 A”．
下图叫做Venn图
A B
若任意x A x B，则A B
如果 A B，但存在元素 x B且x A ，则
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或 B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一 定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的 真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？
知识探究（二）
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2）{x R | x2 1 0} ； （3）{x R || x | 2 0} .
（①③2ΦA）A判A②断④Φ下A列A写A法是否正AA 确
例2 写出集合a,b的所有子集， 并
指出哪些是它的真子集
思考： 集合a1, a2,, an 有多少个
子集、 真子集?
重要结论
结论：含n个元素的集合的所有 子集的个数是2n，
所有真子集的个数是2n-1，非空 真子集数为2n-2.
例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且 A=B，求实数x,y的值．
B={x | 2m－. 1≤x≤m+1},当B A时,
求实数m的取值范围．
3.已知 A B, A C, B 1,2,3,5, C 0,2,4,8,求A
思考1:上述三个集合有何共同特点？ 集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
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B={x|x<0},若A B,求实数a的取值范围.
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定 是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子 集，则集合A一定是集合B的子集吗？
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2） {x R | x2 1 0} ； （3） {x R || x | 2 0}.
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的 关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子 集，这两个子集关系有什么不同？ 思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们 把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么 如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且 x A，则
1. A B的含义是什么？从子集的关系分 析，A=B可怎样理解？
2.若A B ，则集合A与B一定相等吗？
3.若 A B ，则可能有A=B，也可能 A B . 当 A B，且 A B 时，我们如何进行数 学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释？
考察下列两组集合：
（1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
思考1:上述三个集合有何共同特点？
集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是 什么关系？
思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？ 思考6:一般地，集合{a1, a2, a3,L , an}共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且
集合M中至少含有一个奇数，试写出所有 的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2} ，
若 A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数的a 取
值范围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2,L ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
14个
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,
称集合A是集合B的真子集.
思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎 样用符号表示？
A B或B A
思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定 是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子 集，则集合A一定是集合B的子集吗？
考察下列集合： （1）{x|x是边长相等的直角三角形}； （2） {x R | x2 1 0} ； （3） {x R || x | 2 0}.
思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的 关系如何？
思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子 集，这两个子集关系有什么不同？ 思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们 把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么 如何定义集合A是集合B的真子集？
如果 A B ，但存在元素 x B且 x A，则
1. A B的含义是什么？从子集的关系分 析，A=B可怎样理解？
2.若A B ，则集合A与B一定相等吗？
3.若 A B ，则可能有A=B，也可能 A B . 当 A B，且 A B 时，我们如何进行数 学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ释？
考察下列两组集合：
（1）集合A={1，2，3，4}与 B {x N || x | 5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与 B {x N || x | 5}
思考1:上述三个集合有何共同特点？
集合中没有元素
思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么 什么叫做空集？用什么符号表示？
不含任何元素的集合叫做空集，记为
思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的 子集吗？
规定：空集是任何集合的子集
思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是 什么关系？
思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少 个子集？ 思考6:一般地，集合{a1, a2, a3,L , an}共有多少 个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？
例1 已知集合M满足M {1，2，3}，且
集合M中至少含有一个奇数，试写出所有 的集合M.
{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
例2 设集合 A {x | mx 1 0}，B {1, 2} ，
若 A B，求实数m的值.
m=0或 1 或-1
2
例3 已知集合 A {x | 2x 1 1}，
3
B {x | x 2a 0} ,若A B，求实数的a 取
值范围.
a 1
例4 已知集合A {x,1}，B {y,1, 2}，其 中 x, y {1, 2,L ,9} ，设集合M {(x, y) | A B} 试确定集合M中共有多少个元素.
14个
思考题:已知集合A={x R | x2 ax 1 0} ,