人教版八年级数学下册第16章_二次根式单元测试卷+答案
第1页，总12页第16章 二次根式单元测试卷班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1. 下列各式不是最简二次根式的是( ) A.√0.5B.√10C.√a 2+b 2D.√222. 已知函数y =√x +3+1x−2，自变量x 的取值范围是( ) A.x ≠2 B.x ≥−3 C.x >−3且x ≠2 D.x ≥−3且x ≠23. 若√4−x x−2=√4−x√x−2，则x 的值可以是（ ） A.2B.−2C.3D.−34. 已知√(2a −1)2=1−2a ，那么a 的取值范围是( ) A.a <12B.a >12C.a ≤12D.a ≥125. 已知√a −3+√2−b =0，则√a+√6√b的值为（ ） A.1B.√2C.√3D.4√336. 对于任意的正数m ，n ，定义运算※为：m ※n ={√m −√n(m ≥n),√m +√n(m <n),则计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A.2−4√6B.2C.2√D.207. 二次根式√5x 5，√√x2，2√11a ，√12a ，√a 4(x ≥0, a ≥0)中，最简二次根式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.28. 已知a>b>0，a+b=6√ab，则√a−√b√a+√b的值为（）A.√22B.2 C.√2 D.129. 下列运算中，正确的是（）A.√3(√3+√13)=3 B.(√12−√27)÷√3=−1C.√32÷12√2=2 D.(√2+√3)×√3=√6+2√310. 设S1=1，S2=1+112+122，S3=1+122+132，S4=1+132+142，…，按照此规律，则√n n≥2，n为正整数）的值等于（）A.nn−1 B.n+1nC.(n−1)n+1(n−1)n D.n(n+1)+1n(n+1)二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11. 已知y=√x−2+√2−x+34，则xy=_______.12. 式子√x+3有意义时x的取值范围为________.13. 若最简二次根式√4a2+1与√6a2−1是同类二次根式，则a的值为________．14. 计算|√2−√3|+2√2的结果是________．15. 下列运算中错误的有________.(只写序号即可)①√3+√2=√5；②√27=±3√3；③√3−√12=−√3；④√52−32=√52−√32=5−3=2．16. 把(a−1)√−1a−1中根号外的(a−1)移入根号内得________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）试卷第2页，总12页17.（6分）计算：√48−√27+√13.18. （8分）(1)计算：√3−√3116+√(−18)23；(2)先化简，再求值:x2(3−x)+x(x2−2x)+1，其中x=√3.第3页，总12页19. 阅读例题：计算：√2+1=√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−12−1=√2−11√3+√2=1×(√3−√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√23−2=√3−√2同理可得：2+√3=________.√11−√7=________.4−√11=________.从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3√2020+√2019)×(√2020+1)试卷第4页，总12页20. 观察下列等式，解答后面的问题：①√1+13=√3+13=√4×13=2√13，②√2+14=3√14，③√3+15=4√15，…(1)请直接写出第④个等式是________（不用化简）；(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明；(3)利用(2)的结论化简：√2019+12021×√2021 .第5页，总12页试卷第6页，总12页21. 小明在解方程√24−x −√8−x =2时采用了下面的方法：由 (√24−x −√8−x)(√24−x +√8−x)=(√24−x)2−(√8−x)2=(24−x)−(8−x)=16，又有√24−x −√8−x =2，可得√24−x +√8−x =8，将这两式相加可得{√24−x =5,√8−x =3,将√24−x =5两边平方可解得x =−1，经检验x =−1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程： 解方程：√x 2+42+√x 2+10=16.22. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√−1来表示√同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).请解答：(1)√17的整数部分是________，小数部分是________；(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．第7页，总12页参考答案与试题解析第16章二次根式单元测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.试卷第8页，总12页【答案】C二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】3212.【答案】x>−313.【答案】±114.【答案】√3+√215.【答案】①②④16.【答案】−√1−a三、解答题（本题共计 6 小题，共计52分）17.【答案】解：√48−√27+√13=4√3−3√3+√3 3=4√33. 18.【答案】解：(1)原式=0.5−74+14=−1．第9页，总12页(2)=x2(3−x)+x(x2−2x)+1，=3x2−x3+x3−2x2+1，=x2+1，当x=√3时，原式=(√3)2+1=3+1=4．19.【答案】解：依题意，得2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，√11−√7=√11+√7)(√11−√7)(√11+√7)=√11+√7，4−√11=√11)(4−√11)(4+√11)=4+√11，(1√2+1+1√3+√2+1√4+√3+...+1√2020+√2019)(√2020+1)=(√2−1+√3−√2+√4−√3+...+√2020−√2019)(√2020+1) =(√2020−1)(√2020+1)=2020−1，=2019．20.【答案】√4+16=5√16试卷第10页，总12页第11页，总12页(2)根据题意得：√n +1n+2=(n +1)√1n+2. 证明：√n +1n+2=√n (n+2)+1n+2=√(n+1)2n+2=(n +1)√1n+2.(3)√2019+12021×√2021 =2020√12021×√2021=2020.21.【答案】 解：(√x 2+42+√x 2+10)(√x 2+42−√x 2+10) =(√x 2+42)2−(√x 2+10)2=(x 2+42)−(x 2+10) =32，∵ √x 2+42+√x 2+10=16， ∴ √x 2+42−√x 2+10=32÷16=2，∴ {√x 2+42=9,√x 2+10=7,∵ (√x 2+42)2=x 2+42=92=81， ∴ x =±√39，经检验x =±√39都是原方程的解， ∴ 方程√x 2+42+√x 2+10=16的解是：x =±√39. 22.【答案】4,√17−4(2)∵ 2<√5<3，∴ a =√5−2.∵ 3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1.(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12.∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x−y的相反数是−12+√3.试卷第12页，总12页。
人教版数学八年级下学期第十六章二次根式单元测试题含答案解析
年级下学期第十六章二次根式单元测试题（时间45分钟 满分100分）一、选择题（ 每小题6份，共36分）1.下列各式中错误的式子是（ ） ①1156=+；②710-17=；③683533=+；④b a b a +=+22A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列各式中，最简二次根式是（ ） A.3.0 B. 12 C. 36x D. 12+x3.下列二次根式中，能通过加减运算与24合并为一个二次根式的是（ ） A. 18 B. 30 C. 48 D. 544.式子xyx 1-+有意义，则点P ()y x ,在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.满足不等式()185412--x 的最小整数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56.若a ＜b ，则化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A. ab a -- B. ab a - C. ab a D. ab a -二、填空题（每小题4分，共32分）7.计算：=⨯÷3133 .8.若实数x ，y 满足()01232=-+-y x ,则=+y x . 9.已知一个三角形底边长为52㎝，高为4532㎝，则它的面积为 . 10.如果75+，75-的小数部分分别为a ，b ，那么a +b 的值为 .三、解答题（共32分）11.（12分，每小题6分）计算下列各题：（1）32112323÷⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）5021316+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+÷.12.（10分）先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--ab b a ab b a b a 21222222，其中113-=a ，113+=b .13.（10分）已知04122=+-+-y y x ，求211y y x+-+的值.参考答案1. A ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.A ；7.1；8. 33；9.10；10.1；11.（1）-1； （2）236-；12.33；13. 212+。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A.①③B.①③⑤C.①②③D.①②③⑤【答案】B【分析】根据二次根式的定义解答即可。
【解答】形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，选B.2.【答题】下列哪个是最简二次根式（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可得出答案．【解答】解：A、=5，此选项错误；B、=2，此选项错误；C、=3，此选项错误；D、是最简二次根式，此选项正确；选D.3.【答题】下列各式中一定成立的是（）A.=﹣3B.+=C.=|x|D.()2=x【答案】C【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．【解答】解：A、==3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、=|x|，所以C选项正确；D、()2=−x，所以D选项错误.选C.4.【答题】把m根号外的因式适当变形后移到根号内，得（）A. B.- C.- D.【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的意义．解题的关键是能正确的把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．【解答】解：∵m＜0，∴==．选C.5.【答题】如果x<-4，则的值等于（）A.4+xB.-xC.-4-xD.x【答案】C【分析】首先由x的取值范围，确定2+x与4+x的取值范围；再利用二次根式的性质与绝对值的性质进行化简即可.【解答】解：∵x＜-4，∴2+x＜-2，4+x＜0，∴=|2+2+x|=|4+x|=-4-x.选C.6.【答题】+|x﹣3|=0，则x y=（）A.81B.64C.27D.63【答案】A【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x−y+1=0，x−3=0，解得x=3，y=4，所以,x y=34=81.选A.7.【答题】如果成立，则x的取值范围是（）A.-2≤x≤3B.x＞-2C.-2＜x≤3D.-3≤x≤2【答案】C【分析】求二次根式中字母的取值范围的基本依据是被开方数大于或等于零，当分母中含有二次根式时，还要保证分母不等于零，从而将其转化为解不等式或不等式组。
人教版初中数学八年级下册《第十六章 二次根式》单元测试题(含答案
《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C. 9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ） A. 2a －2c B. －2c C. 2b D.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ） A. 0.3ab B. 3ab C. 0.1ab D.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（ ）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)a a b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+同理可得：32321-=+从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB 二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1； 18、±3三、解答题 19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+；四、解答题21、22、； 23、2017； 24、-a 五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0. (3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试试题(含答案解析)
【详解】
原式=a2-4a+4-4-2=（a-2）2-6，
把a=2- 代入原式=（a-2）2-6
=（2- -2）2-6
=5-6
=-1，
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，以及完全平方式的应用，是基础知识要熟练掌握．
7．5
【分析】
A． B．
C． D．
25．.若ab≠0则等式 成立的条件是( ).
A．a>0,b>0B．a>0,b<0C．a<0,b>0D．a<0,b<0
参考答案
1．21
【分析】
因为 是整数，且 = ，则21n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为21．
【详解】
∵ = ，且 是整数；
∴3 是整数，即21n是完全平方数；
13．
【分析】
分别将每项计算出来，再化简．
【详解】
思路：
解：原式
【点睛】
此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．
∴n的最小正整数值为21．
故答案为21
【点睛】
主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则 ；除法法则 ．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．
2．2（x+ ）（x- ）．
【分析】
先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（ ）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试试题
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人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析.doc
人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=34．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．25．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．二、填空题11．（ 4 分）①=；②=．12．二次根式存心义的条件是．13．若 m＜0，则=．14．建立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“ =、”“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算= ．18．与的关系是．19．若 x= ﹣ 3，则的值为．20．计算：（+ ）2008?（﹣） 2009=．三、解答题21．求使以下各式存心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（ 24 分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知： a+ =1+ ，求的值．25．计算：．26．若 x ，y 是实数，且 y= ++，求的值．27．已知： x ， y 为实数，且，化简：．．当 时，求 x 2﹣ x+1 的值．28x=人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试参照答案与试题分析一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【剖析】依据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，无心义，故本选项错误；B、当 x=﹣1 时，无心义；故本选项错误；C、∵ x2+2≥2，∴切合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=±1 时， x2﹣2=﹣1＜0，无心义；故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】等式左侧为非负数，说明右侧3﹣ b≥ 0，由此可得 b 的取值范围．【解答】解：∵，∴ 3﹣b≥0，解得 b≤3．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（ a≥ 0）．3．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由存心义，则知足 3m﹣1≥0，解得 m≥，即 m≥时，二次根式存心义．则 m 能取的最小整数值是m=1．应选 B．【评论】主要考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】依据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜ 0，则=﹣x，∴===2，应选 D．【评论】本题考察了依据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当 a≤0 时，=﹣a．5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【剖析】 B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有【解答】解：因为： B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．应选A．【评论】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数【考点】二次根式的乘除法．【剖析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若建立，则，解之得x≥6；应选： A．【评论】本题需要注意二次根式的两重非负性：≥ 0， a≥ 0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】利用二次根式的运算方法，逐个计算对照答案得出结论即可．【解答】解： A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．应选： D．【评论】本题考察二次根式的混淆运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义：被开方数为非负数，可得出x 的值．【解答】解：∵二次根式存心义，∴﹣（ x﹣4）2≥ 0，解得： x=4，即切合题意的只有一个值．应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，掌握二次根式存心义：被开方数为非负数是解答本题的重点．9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【剖析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数同样，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数同样，∴1+a=4﹣2a，解得 a=1，应选 C．【评论】本题主要考察最简二次根式的知识点，重点是理解观点，比较简单．10．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】第一利用根式的乘法法例翻开括号，而后把全部根式化为最简二次根式，最后归并即可求解．=2 ﹣2+2=4 ﹣2．应选 D．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，此中娴熟化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要归并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵巧对待．二、填空题11．①= 0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（ 0.3）2，直接开方即得；，所以开方后 || =．【解答】解：①原式 =0.3；②原式=||=．【评论】本题考察的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式存心义的条件是x≥ 0，且 x≠9．【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】二次根式的被开方数x 是非负数，同时分式的分母﹣3≠ 0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥0，且 x≠ 9；故答案是： x≥ 0，且 x≠9．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要遗漏分式的分母不为零这一条件．13．若 m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】当 m＜0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵ m＜ 0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【评论】本题考察了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．建立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的乘法法例：? =（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若建立，那么，解之得， x≥﹣ 1， x≥1，所以 x≥1．【评论】本题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“ =、”“＜”）．【考点】实数大小比较．【剖析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【评论】本题主要考察了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的重点．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜ c＜ 5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【剖析】利用完整平方公式配方，再依据非负数的性质列式求出 a、b，而后依据三角形的随意两边之和大于第三边，三角形的随意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以， a﹣2=0，b﹣3=0，解得 a=2，b=3，∵3﹣2=1， 3 2=5，+∴ 1＜c＜5．故答案为： 1＜ c＜ 5．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数同样的二次根式归并．【解答】解：原式 = =3 ．【评论】二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出此中的同类二次根式；③归并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【剖析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【评论】正确理解分母有理化的观点是解决本题的重点．19．若 x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】先将被开方数分解因式，再把x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵ x=﹣3，∴====1．【评论】主要考察了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（+）2008?（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】先依据积的乘方获得原式=[ （+）（﹣）]2008?（﹣），而后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （+）（﹣）]2008?（﹣）=（2﹣3）2008?（﹣）=﹣．故答案为﹣．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．三、解答题（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】分别依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）3x﹣4≥0，解得 x≥；（2）2x+1≥0 且 1﹣| x| ≠0，解得 x≥﹣且 x≠± 1，所以， x≥﹣且 x≠1；（3）∵ m2+4≥4，∴ m 取全体实数；（4）﹣＞0，解得 x＜0．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【剖析】（ 1）先变形获得原式 =﹣ 5×，而后利用二次根式的性质化简后约分即可；（ 2）先变形获得原式 =（1﹣x）?，而后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（ 1）原式 =﹣5×=﹣5×=﹣；（ 2）原式 =（1﹣x）?=（1﹣x）?=﹣．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：=| a| ．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（ 1）利用二次根式的性质化简；（2）依据二次根式的乘法法例运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（5）利用多项式乘法睁开即可；（6）依据二次根式的乘除法例运算．【解答】解：（ 1）原式 =1﹣=；（ 2）原式 =×（﹣9）×=﹣45；（ 3）原式 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；（ 4）原式 =6﹣﹣=6﹣；（ 5）原式 =6﹣ 4 + ﹣4 ；（ 6）原式 =2× ×= ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．四、综合题24．已知： a+ =1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】把 a+ =1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵ a+ =1+，a ）2=（1 ）2，∴（ ++∴2=11 2 ，++∴=9+2 ．【评论】本题考察二次根式的混淆运算和代数式求值，注意式子特色，灵巧计算．25．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】因为分母有理化后变成﹣1，其余的也能够分母有理化，而后一同相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣++﹣）（+1）=（）（）=2009﹣ 1=2008．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，解题的重点是第一把全部的根式分母有理化达到化简的目的，而后利用平方差公式计算即可求解．26．若 x，y 是实数，且 y=++，求的值．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 1≥0 且 1﹣x≥0，解得 x≥1 且 x≤ 1，所以， x=1，y= ，所以，==﹣1．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知： x， y 为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得： x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（ 4﹣y）=﹣1．【评论】本题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0 时，=a；a＜ 0 时，= ﹣ a；a=0 时，=0．28．当 x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】先依据 x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，而后把x 的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵ x=∴x= +1，∴ x2﹣x+1=（ x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【评论】本题考察的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。