电力系统短路电流计算及标幺值算法
电力系统三相短路电流的实用计算
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
或
节点 接入负荷，相
当于在 阵中与节点
对应的对角元素中
增加负荷导纳
。
最后形成包括所
有发电机支路和负荷
支路的节点方程如下
(6-2)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 二、利用节点阻抗矩阵计算短路电流
点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的
节点电压，记为 。第二项是当网络中所有电流源都
断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流 在节点i产
生的电压。这两个分量的叠加，就等于发生短路后节点
i的实际电压，即
(6-4)
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
公式（6-4）也适用于故障节点f，于是有
（6-5）
（b）所示。
•
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
•
6.3 短路电流计算曲线及其应用
（二）计算步骤 （1）绘制等值网络 选取基准功率 和基准电压 发电机电抗用 ，略去网络各元件的电阻、输电线 路的电容和变压器的励磁支路 无限大功率电源的内电抗等于零 略去负荷
短路阻抗的各类标幺值计算计算
短路阻抗的各类标幺值计算计算短路阻抗是指在电力系统中，电源在短路条件下所能提供的电流与电压之比。
它是电力系统设计和运行的重要参数，用于衡量电源的供电能力以及对短路故障的响应能力。
在电力系统的短路计算中，常常使用标幺值来表示短路阻抗的大小，以便进行比较和分析。
下面将介绍短路阻抗的各类标幺值的计算方法。
短路阻抗常分为正序短路阻抗、负序短路阻抗和零序短路阻抗。
它们分别用于描述三相对称、三相不对称和单相短路故障的情况。
下面分别介绍它们的计算方法。
1.正序短路阻抗（Z1）的计算：正序短路阻抗是指在三相对称短路故障下的短路阻抗。
它可以通过实际测量或计算得到。
计算正序短路阻抗的一种常用方法是利用短路试验数据，按照以下步骤进行计算：步骤1：进行短路试验，测量短路电流和电压的幅值。
步骤2：根据测量结果计算短路电阻（R）和电抗（X）的值。
步骤3：根据计算所得的短路电阻和电抗的值，按照以下公式计算正序短路阻抗的模（，Z1，）和幅角（θ1）：Z1，=√(R^2+X^2)θ1 = arctan(X/R)2.负序短路阻抗（Z2）的计算：负序短路阻抗是指在三相不对称短路故障下的短路阻抗。
它可以通过实际测量或计算得到。
计算负序短路阻抗的一种常用方法是利用正序短路阻抗和对称分量的关系，按照以下步骤进行计算：步骤1：根据给定的正序短路阻抗（Z1）和对称分量的关系，计算对称分量的阻抗（Zs）的模（，Zs，）和幅角（θs）：Zs，=，Z1θs=θ1步骤2：根据对称分量的阻抗和三相电压的关系计算负序短路阻抗的模（，Z2，）和幅角（θ2）：Z2，=，Zsθ2=θs3.零序短路阻抗（Z0）的计算：零序短路阻抗是指在单相短路故障下的短路阻抗。
它可以通过实际测量或计算得到。
计算零序短路阻抗的一种常用方法是利用三相短路阻抗和正序短路阻抗的关系，按照以下步骤进行计算：步骤1：根据给定的三相短路阻抗（Zs）和正序短路阻抗（Z1）的关系计算零序短路阻抗的模（，Z0，）和幅角（θ0）：Z0，=，Zs，/√3θ0=θs-30°需要注意的是，短路阻抗的计算方法可能因不同的电力系统而有所不同。
电力系统的短路电流的计算
3.4 电力系统三相短路的实用计算
在工程实际问题中，多数情况下只需计算短路瞬间的短路电流基波交流分量 的起始值。
基波交流分量的起始值的计算方法：将各同步发电机用其暂态电动势（或次暂态 电动势）和暂态电抗（或次暂态电抗）作为等值电势和电抗，短路点作为零电位， 然后将网络作为稳态交流电路进行计算。
短路冲击电流和最大有效值电流
短路电流的最大有效值：在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值
It，是以时刻t为中心的一个周期T内瞬时电流的方均根值。其表达式为：
IM
( I pm /
2)2
i2
t ( t 0.01s )
0.707I pm 1 2( K M 1)2
当KM＝1.8时，IM＝1.075Ipm； 当KM＝1.9时，IM＝1.145Ipm；
当转子旋转时，磁通切割定子导体而在其中感应电势。磁通首先切割A相导体，当转子转过120 度及240度，磁通再一次切割B相导体和C相导体。因此，A 相感应电势超前B相120度，
B相超前C相120度。
3.3 同步发电机突然三相短路的物理过程
同步发电机空载时突然三相短路的物理过程
电枢反应：同步电机在空载时，定子电流为零，气隙中仅存在着转子磁势。负载后， 除转子磁势外，定子三相电流也产生电枢磁势。同步电机在负载时，随着电枢磁势 的产生，使气隙中的磁势从空载时的磁势改变为负载时的合成磁势。因此，电枢磁 势的存在，将使气隙中磁场的大小及位置发生变化，这种现象称之为电枢反应。
短路阻抗的各类标幺值计算计算
1】系统电抗的计算系统电抗，百兆为一。
容量增减，电抗反比。
100 除系统容量例：基准容量100MVA 。
当系统容量为100MVA 时，系统的电抗为XS*=100/100 =1当系统容量为200MVA时，系统的电抗为XS*=100/200 = 0.5当系统容量为无穷大时，系统的电抗为XS*=100/x = 0系统容量单位：MVA系统容量应由当地供电部门提供。
当不能得到时，可将供电电源出线开关的开断容量作为系统容量。
如已知供电部门出线开关为W-VAC 12KV 2000A 额定分断电流为40KA。
则可认为系统容量S=1.73*40*10000V=692MVA, 系统的电抗为XS*=100/692 = 0.144。
【2】变压器电抗的计算110KV, 10.5 除变压器容量；35KV, 7 除变压器容量；10KV{6KV}, 4.5 除变压器容量。
例：一台35KV 3200KVA 变压器的电抗X*=7/3.2=2.1875一台10KV 1600KVA 变压器的电抗X*=4.5/1.6=2.813变压器容量单位：MVA这里的系数10.5，7， 4.5 实际上就是变压器短路电抗的％数。
不同电压等级有不同的值。
【3】电抗器电抗的计算电抗器的额定电抗除额定容量再打九折。
例：有一电抗器U=6KV I=0.3KA 额定电抗X=4% 。
额定容量S=1.73*6*0.3=3.12 MVA. 电抗器电抗X*={4/3.12}*0.9=1.15电抗器容量单位：MVA【4】架空线路及电缆电抗的计算架空线：6KV，等于公里数；10KV，取1/3 ; 35KV，取3 % 0 电缆：按架空线再乘0.2 。
例：10KV 6KM 架空线。
架空线路电抗X*=6/3=210KV 0.2KM 电缆。
电缆电抗X*={0.2/3}*0.2=0.013 。
这里作了简化，实际上架空线路及电缆的电抗和其截面有关，截面越大电抗越小。
【5】短路容量的计算电抗加定，去除100 。
短路计算 标幺值计算01
在标幺值计算中，短路电流标幺值与短路阻抗标 幺值成反比关系。
先不考虑对侧电源S，计算K２点故障，两个元件 串联后，涉及到不同的容量，不同的铭牌，因此必须 在同一标准容量下进行标幺值的归算。
K1
K2
G
T
P
K1
K2
G
T
P
X G*
X
'' d
SB SG.N
0.28
X G* X T* 0.28 0.175
名值。
例一
先不考虑其它元件。设发电机机端三相短路。求 短路电流。
额定容量有名值： SG.N 50MVA
直轴次暂态电抗铭牌值：
X
'' d
0.14
直轴次暂态电抗铭牌值实际上就是一种标幺值， 是一种根据发电机的容量给出的标幺值。
例一
额定容量有名值： SG.N 50MVA
直轴次暂态电抗铭牌值：
X
'' d
0.14，
机
端额定电压为10 kV，变压器T的电压比为10.5/121 kV，
容量为60MV•A，短路电压百分数Uk % =10.5 。输电
线路长度L为70km，单位千米正序阻抗为x1=0.4Ω/km，
所 接 110 kV系统的等效短路容量为SK• S =1000
MV• A。试求出K1、K2点故障时，流过P处的电流有
标幺值计算
标幺值， 英文为”per unit”,简称 pu。
1）标幺值是相对于某 一 基准值而言的。如容量、 电压、电流、阻抗等都有标幺值； 2）同一有名值，当基准值选取不同时，其标幺值 也不同。
例一
电力系统及参数如图 2 -1 所示，其中发电机G的
电力系统短路电流计算及标幺值算法
电力系统短路电流计算及标幺值算法一、短路电流计算方法短路电流计算是电力系统设计和运行中的重要工作之一，它可以用来确定电力系统设备的选型和保护装置的设置。
一般而言，短路电流计算有三种主要的方法：解析法、计算机法和试验法。
1.解析法：解析法是利用电路的解析模型，通过简化的计算方法来估算短路电流。
该方法适用于简化的电路模型，如单相等效模型或对称分量法。
其中，单相等效模型是将三相系统简化为单相系统进行计算，对于简单的配电系统较为实用。
而对称分量法则是将三相系统分解为正序、负序和零序三部分进行计算，适用于较为复杂的计算。
2.计算机法：计算机法是运用电力系统仿真软件进行短路电流计算，其中最常用的软件包括PSS/E、ETAP、PowerWorld等。
该方法可以更加精确地模拟电力系统的实际运行情况，适用于复杂的大型电力系统。
通过输入系统的拓扑结构和参数，软件可以自动计算得到短路电流及其分布情况。
3.试验法：试验法是通过实际的短路试验来测量电力系统的短路电流。
该方法需要选取适当的试验装置和测试方法，并进行数据处理来得到准确的短路电流数值。
试验法适用于对系统的实测与验证，尤其对于重要设备或复杂系统来说更具可靠性。
标幺值是将物理量除以其基准值得到的比值，它可以用来统一比较和分析不同系统中的电流、电压等参数。
在电力系统中，短路电流的标幺值常用于比较不同设备和不同系统的短路能力。
短路电流的标幺值计算方法一般有以下几种：1.基准短路电流法：基准短路电流法是将电力系统的短路电流与一个基准电流进行比较，得到标幺值。
基准短路电流可以是短路电流中最大值，也可以是系统额定电流、设备额定电流等。
该方法适用于对系统整体的短路能力进行评估。
2.额定电流法：额定电流法是将短路电流与设备或系统的额定电流进行比较，得到标幺值。
该方法适用于对设备的短路能力进行评估，如断路器、开关等。
3.等值电路法：等值电路法是通过将电力系统简化为等效电路进行计算，然后将计算得到的电流与基准电流进行比较，得到标幺值。
通过短路电流折算阻抗标幺值方法
根据提供的系统或母线三相短路电流值，求基准容量的正序零序阻抗标幺值单相短路时：故障相(1).kA I 电流与序电流的关系如下：(1)(1)(1)(1)(1).....12013kAkA kA kA kA I I I I I ====可以得出如下关系：(1)(1)112033PkA kA U I I Z Z Z ∑∑∑==++,其中P U 为单相短路时的相电压。
假设100B S MVA =，34.5B U kV =（线电压），系统短路电流参数如下：假设为无穷大系统，基准100B S MVA =，34.5B U kV =（线电压）下，此短路电流(1)kA I 已知，求单相短路时的短路阻抗(1)120ZZ Z Z ∑∑∑=++，且12Z Z ∑∑=最终得到零序阻抗0Z ∑。
(1)(1)1(1)12033pB kAkA U IIZ Z Z Z ∑∑∑===++，从而得出(1)120kAZ Z Z Z ∑∑∑=++=需要求出各方式下的短路阻抗标幺值，先根据三相短路电流求出正序阻抗， 正序阻抗(3)12ZZ Z ∑∑==，从而根据已知的三相短路电流(3)k I，计算的正序阻抗标幺值：(3)(3)(3)(3)*(3)(3)(3)0.5181k B B B k k Z I ZZ I I =======通过单相短路，计算单相短路阻抗标幺值的方法如下：(1)(1)*(1)3 4.1152k kA B B kA kA Z I Z Z I ======， 从而，(1)(1)(3)0**1*2***2 4.115220.5181 3.079Z Z Z Z Z Z ∑∑∑=--=-=-⨯=据此，得出结果如下：Referenced voltage: 34.5kV, referenced capacity: 100MVA。
短路电流计算方法.
Ik3 ?
x ''3 x1-3 x2-3 x3
I k3 U av3 3x ''3
短路电路总阻抗基准标么值的计算
显然，上述计算比较复杂，我们可以证明，如果取各电 压级的平均电压作为该级的基准电压 (U d U av )，则求出电 Sd 抗标么值 ( x d x 2 ) 在各电压级是相等的，即无需归 U av 算。 U U
)(
) x(
U av 3 2 1 U av1
某供电系统接线图如图所示各元件参数如图所示求在s1s2点发生三相短2元件电抗的计算系统电抗架空线电抗3s1点短路回路总电抗元件电抗的计算系统折算电抗架空线折算电抗变压器电抗电缆线电抗s2点短路回路总电流0066201160868200811304复杂系统中由于变压器的存在需要进行电抗折算有可能出错标么值法是工程上计算短路电流的一种常用方法各元件阻抗值的标么值是用标么值法计算短路电流的基础
Id IN
x N
Sd SN
注意，在电抗器的计算中，因为 Ud Uav U N ,所以 不能用此公式计算电抗标么值，见下面的说明 。
标么制的定义
标么值公式小结： （1）基准值关系---第一套公式
S 3UI
Id
Sd
3U d
xd
Ud 3I d
2 Ud Sd
U 3 IX
标么制的定义
短路计算中经常遇到的四个物理量的标么值可按下列各式 求出。
S d U *d
I d
xd
S Sd U Ud
; ;
I
Sd 3Ud
I Id
x xd
I
x U2
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第七章短路电流计算Short Circuit Current Calculation§7-1 概述General Description一、短路的原因、类型及后果The cause, type and sequence of short circuit1、短路：是指一切不正常的相与相之间或相与地（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。
2、短路的原因：⑴元件损坏如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良等所造成的设备缺陷发展成短路.⑵气象条件恶化如雷击造成的闪络放电或避雷器动作；大风造成架空线断线或导线覆冰引起电杆倒塌等.⑶违规操作如运行人员带负荷拉刀闸；线路或设备检修后未拆除接地线就加电压.⑷其他原因如挖沟损伤电缆,鸟兽跨接在裸露的载流部分等.3、三相系统中短路的类型：⑴基本形式: )3(k—三相短路；)2(k—两相短路；)1(k—单相接地短路；)1,1(k—两相接地短路；⑵对称短路：短路后，各相电流、电压仍对称,如三相短路；不对称短路：短路后，各相电流、电压不对称;如两相短路、单相短路和两相接地短路.注:单相短路占绝大多数；三相短路的机会较少,但后果较严重。
4、短路的危害后果随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。
短路的危险后果一般有以下几个方面。
（1） 电动力效应短路点附近支路中出现比正常值大许多倍的电流，在导体间产生很大的机械应力，可能使导体和它们的支架遭到破坏。
（2） 发热短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备可能过热以致损坏。
（3） 故障点往往有电弧产生，可能烧坏故障元件，也可能殃及周围设备.（4） 电压大幅下降，对用户影响很大.（5） 如果短路发生地点离电源不远而又持续时间较长，则可能使并列运行的发电厂失去同步，破坏系统的稳定，造成大片停电。
这是短路故障的最严重后果。
（6） 不对称短路会对附近的通讯系统产生影响。
二、计算短路电流的目的及有关化简The purpose and some simplification of short circuit Calculation 1、短路计算的目的a 、选择电气设备的依据；b 、继电保护的设计和整定；c 、电气主接线方案的确定；d 、进行电力系统暂态稳定计算，研究短路对用户工作的影响； 2、短路计算的简化假设a 、不考虑发电机间的摇摆现象，认为所有发电机电势的相位都相同；b 、不考虑磁路饱和，认为短路回路各元件的电抗为常数；c 、不考虑发电机转子的不对称性，用''''qd E X 和来代表。
认为f I <<d I ,即认为短路前发电机是空载的；d 、不考虑线路对地电容、变压器的励磁支路和高压电网中的电阻，认为等值电路中只有各元件的电抗。
§7-2 标么值计算方法与短路电流计算步骤Per-unit system and the process of short-circuit current calculation 一、 标么制的概念 conception of per-unit system1、标么制 per-unit system ：将电压、电流、功率、阻抗等物理量不用其有名值表示，而用标么值表示。
2、标么值：per-unit value与有名值同单位）基准值）实际有名值（任意单位标么值(=例如:某发电机的端电压用有名值表示为kV 5.10U G =,如果用标么值表示,就必须先选定基准值.若选基准值kV 5.10U B =,则15.105.10U U U B G G ===*;若取基准值kV 10U B =,则05.1U G =*; 若取基准值kV 1U B =,则5.10U G =*.可见:标么值是一个没有量纲的数值,对于同一个有名值,基准值选得不同,其标么值也就不同.因此:说明一个量的标么值时，必须同时说明它的基准值；否则，标么值的意义不明确！3、采用标么制的优点： the advantage of per-unit system（1） 易于比较电力系统中各元件的特性和参数； （2） 易于判断电气设备的特征和参数的优劣； （3） 可以使计算量大大简化。
二、 基准值的选取 the selection of reference value 1、各量的基准值之间应服从： 功率方程：UI S 3=欧姆定律：U = 通常选定 B B U S ,则： B BB U S I 3=，BB 2B B X S U Z ==2、 三相对称系统中，不管是Y 接线还是∆接线，任何一点的线电压（或线电流）的标么值与该点的相电压（或相电流）的标么值相等，且三相总功率的标么值与每相的功率标么值相等。
故：采用标么制时，对称三相电路完全可以用单相电路计算。
3、说明：通常取100,B B av S MVA U U ==（ 1.05av N U U =）三、不同基准值的标么值之间的换算conversion among per-unit values based on different reference values 1、 原则：换算前后的物理量的有名值保持不变。
步骤：（1）将以原有基准值计算出的标么值还原成有名值（2）计算新基准值下的标么值2、发电机、变压器 已知：N N N X U S *以及, 求：B B B X U S *下的, 则： 有名值：N N NN N S U X X X X 2⋅=⋅=**标么值：22BBN N N B BU S S U X X XX ⋅⋅==**3、电抗器 有名值：N N N N N I U X X X X 3⋅=⋅=**标么值：23B BN N N B B U S I U X X XX ⋅⋅==**四、有变压器联系的不同电压等级电网中各元件参数标么值的计算Per-unit value calculation in a network which has different voltage class connected by transformers.1、 先取某一电压级为基本电压级，并取基本电压级的基准电压B U ，将其他电压级下的电抗有名值归算到基本电压级下：X )K K ()n (X 221⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅= 其中：（待归算侧）基准侧）∏I =U U K (则： 归算到基本电压级的某个线段的电抗标么值应为：2BB 221B2B 221B B*U S X )K K (S U )K K (X X )n (X )n (X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==2、 有变压器联系的网络标么值计算的简化条件：av B U U =，用av U 计算变比，并用av U 代替元件的N U则： 发电机电抗''d X 的标么值N BN d B d S S X X ⋅=**''''变压器%k U 的标么值%100K BTT B BN U S X X X S *==⋅线路中电抗的标么值 2B B WL B WL U S X X ⋅=*电抗器%r X 的标么值2B B N N r B r U S I 3U 100%X X ⋅⋅=*其中对线路、电抗器的计算中，B U 为元件所在电压等级的平均额定电压 证明：取短路点所在电压等级为基本电压级，并取UU B =则：2B BN 2N )N *(12321B*1U SS U X )K K K (X ⋅⋅⋅⋅⋅=2av 4BN 2av 1)N *(12av3av 4av 2av 3av 1av 2U S S U X )U U U U U U (⋅⋅⋅⋅⋅=N BN S S X ⋅=)*(1NB )N *(224B N 22)N *(22av 3av 4av 2av 3B *2S S X U S S U X )U U U U (X ⋅=⋅⋅⋅⋅=N BK S S 100%U ⋅=av 22B32av 4B 32av 3av 4av 2av 3B *3U SX U S X )U U U U (X ⋅=⋅⋅⋅= 则：归算到任一电压级下的电抗标么值相等。
五、短路电流计算步骤process of short-circuit current calculation 1．确定计算条件，画计算电路图1）计算条件：系统运行方式，短路地点、短路类型和短路后采取的措施。
2）运行方式：系统中投入的发电、输电、变电、用电设备的多少以及它们之间的连接情况。
根据计算目的确定系统运行方式，画相应的计算电路图。
选电气设备：选择正常运行方式画计算图；短路点取使被选择设备通过的短路电流最大的点。
继电保护整定：比较不同运行方式，取最严重的。
2．画等值电路，计算参数； 分别画各段路点对应的等值电路。
标号与计算图中的应一致。
3．网络化简，分别求出短路点至各等值电源点之间的总电抗。
⑴. 星—角变换公式 角—星变换公式23131231121X X X X X X n ++⋅=n nnn n X X X X X X 3212112⋅++= 23131232122X X X X X X n++⋅= nnnn n X X X X X X 1323223⋅++=23131231323X X X X X X n ++⋅=n nn n n X XX X X X 2131331⋅++=⑵.等值电源归算（1） 同类型且至短路点的电气距离大致相等的电源可归并； （2） 至短路点距离较远的同类型或不同类型的电源可归并； （3） 直接连于短路点上的同类型发电机可归并；§7-3 供配电系统三相短路电流计算Three-phase short-circuit current calculation in power supply and distributionsystem一、“无限大”电力系统 concept of infinite system1. 定义：系统的容量=S ∞,系统的内阻抗0=Z （0,0==x R ）.2.“无限大”电力系统的特点：外电路电流变动时，其端口电压不变。
3．若系统阻抗不超过短路回路总阻抗的15%，则系统看作“无限大系统”实用计算中，将配电网中的系统母线看作无限大容量系统。
等值电源内阻抗123////G G G G Z Z Z Z = 二、供配电系统三相短路电流计算three-phase short-circuit current calculation in power supply and distribution system1.三相短路电流 1）)sin(ou m kk wt U dt di L i R ϕ+=⋅+⋅则：t LRou mou m k e Z U wt Z U i ----+=)sin()sin(ϕϕϕϕ＝np kp i i +其中：ou ϕ—短路时电源电压相位角(合闸相位角)Rxartg=ϕkp i —稳态分量，周期分量 np i —暂态分量，非周期分量2）kp i 的有效值KP KI I ==2.冲击短路电流sh i impulse current--------短路电流最大瞬时值当2πϕϕ-=ou 时，短路瞬间np i 最大，则k i 也最大又当0,=>>R x artgR X 时，即,2πϕ=tL Rm m k eZ U wt Z U i ⋅-+-=)2sin(π当s Tt 01.02==时，k i 最大。