八年级数学上册 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的应用导学案 (新版)新人教版

第2课时 分式方程的应用

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.

自学指导：阅读教材P152-153，完成下列问题.

1.列方程解应用题的一般步骤是：

(1)审题设未知数.

(2)找等量关系列方程.

(3)解方程.

(4)验根是否符合实际意义.

(5)答题.

2.类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：

(1)审题设未知数.

(2)找等量关系列方程.

(3)去分母化分式方程为整式方程.

(4)解整式方程.

(5)验根是否符合实际意义.

(6)答题.

自学反馈

重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？

甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖21÷4=8

1，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖x 1；两台挖土机一天共挖81+x 1；两台一天完成另一半.所以方程为：81+x 1=12；解得x=3

8，即乙单独挖需3

8天.

认真分析题意.根据等量关系列方程.

1.甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？

分析： 路程 速度 时间 甲 18+1×2

x+0.5 5.02118+⨯+x 乙

18 x x

18 等量关系：t 甲=t 乙. 解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为（x+0.5）千米/小时.

根据题意，列方程得

5

.02118+⨯+x =x 18. 解得x=4.5.

检验：当x=4.5时，x(x+0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解.则x+0.5=5.

答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.

等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.

2.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.

解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时.

根据题意，列方程得2x 52x -135⨯=5x

5x 21-135⨯. 解得x=9.

检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解.

则2x=18，5x=45.

答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.

等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.

3.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？

解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得 x 2+3

x x =1.解得x=6. 检验：当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.

答：规定日期是6天.

课堂小结

1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.

2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.

3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.

4.注意不要遗漏检验和写答案.

教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.