理论力学(4.4)--摩擦
理论力学第五章摩擦(Y)
目
CONTENCT
录
• 摩擦基本概念及分类 • 静摩擦 • 动摩擦 • 滚动摩擦 • 摩擦在工程中的应用与案例分析 • 总结与展望
01
摩擦基本概念及分类
摩擦定义与性质
摩擦定义
两个相互接触的物体在相对运动或相对运动趋势时，在接触面上 产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的现象。
动摩擦系数
动摩擦系数是描述动摩擦力与正压力之间 关系的物理量，用μ表示。动摩擦系数的大 小取决于接触面的材料、粗糙程度、温度、 湿度等因素。
VS
影响因素
影响动摩擦系数的因素包括接触面的材料 性质、表面粗糙度、温度、湿度、滑动速 度等。一般来说，表面越粗糙，动摩擦系 数越大；温度升高，动摩擦系数减小；湿 度增加，动摩擦系数也会减小。
02
静摩擦
静摩擦现象及条件
静摩擦现象
两个接触面在相对静止时，由于表面粗糙不 平，存在微小的凹凸部分相互啮合，使得一 个物体在另一个物体表面上滑动时需要克服 一定的阻力，这种阻力称为静摩擦力。
静摩擦条件
产生静摩擦必须满足以下条件：两物 体接触面粗糙不平；两物体间有正压 力；两物体间有相对运动趋势。
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力的分解法
在某些情况下，可以将静摩擦力分解为两个分力，分别沿接触面的切向和法向方向。通过 求解这两个分力的大小和方向，可以确定静摩擦力的大小和方向。
力的合成法
当物体受到多个力的作用时，可以通过力的合成方法求解静摩擦力的大小和方向。首先， 将各个力按照平行四边形法则进行合成，得到合外力的大小和方向；然后，根据二力平衡 条件求解静摩擦力的大小和方向。
04
滚动摩擦
滚动摩擦现象及条件
理论力学课件——摩 擦
正切等于静滑动摩擦系数。
摩擦锥（角） 0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f fs
斜面自锁条件
螺纹自锁条件 f
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
第四章 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 摩擦
湿摩擦
《摩擦学》
§ 4-1滑动摩擦
Fx 0
FT Fs 0
Fs FT
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
§ 4-1滑动摩擦
静F滑x 动0摩擦FT力的Fs特点0 Fs FT
例4-1 已知：P 1500N fs 0.2 fd 0.1 F 400N
求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。 解： 取物块，设物块平衡
Fx 0, F cos 300 P sin 300 Fs 0
Fy 0,F sin 300 P cos 300 FN 0
解得： Fs 403.6N FN 1499N
0 Fs Fmax
0 M M max
Fmax fs FN M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
理论力学第五章 摩擦(Y)
2、自锁现象
(xiànxiàng)
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）
（1）约束反力——全约束反力的作用(zuòyòng)线一定在摩擦角之内。
0Fs Fs,max 0f
——物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）主动力的合力
RFP
——物体处于(chǔyú)平衡状态时主动力的合力与法线之间的夹角。
共七十八页
（2）最大静摩擦力的方向(fāngxiàng)：沿接触处的公切线，与相 对
Fs,max滑fs动F趋N势反向； f s ——静滑动摩擦(huá dònɡ mó cā)系数——静摩擦系
数 与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）
和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
f s的大小由实验测出
滑动或有相对滑动趋势的方向相反；
2、严格区分物体(wùtǐ)处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；
平衡状态—— 摩擦力的大小满足平衡方程式。
平衡的临界状态——满足平衡方程式。
滑动状态—— Fd fdFN
Fs,max fsFN
3、因 0Fs ，问Fm 题的a解x有时在一个(yī ɡè)范围内。
共七十八页
FND
3P 3
M B 0 F S l s D 3 0 i M n 0 P 2 l c 3 0 o F 0 N l c s D 3 0 o 0 0
FSD(123)P2M l F SD fsF N D
共七十八页
32 3 MMmi n 8 Pl MMmax582 3Pl
323PlM523Pl
P mi nO OF C E N 12ls
Wr
in fco s
tan r OC
理论力学第四章-摩擦解析
下面判断系统是否处于静平衡
脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
y
C
FA fs A FNA 0.2 375 75 N
G
FB
f s B FNB
0.6 125
75 N
FSA A
FSA FSB 72.17 N
2d sin
Wr
f
cos
P
2d sin
Wr
f
cos
用摩擦角表示得:
Wr cos
d sin
P
Wr cos
d sin
[例]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 60o 。脚端A 与B和地面的摩擦因数分别为 fsA 0.2, fsB 0.6 。在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量 ，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。
y C G
A
B
x
(a)
处理此类问题时首先假定系
统为平衡。由于系统不一定处
于静摩擦的临界情况，可通过
平衡方程求得这些未知的静摩
擦力。所得的结果必须与最大
y
静摩擦力进行比较，以确认上
C
述系统平衡的假定是否成立。
G
A
B
x
(a)
以整体为对象，受力如图
MA 0
bFNB
bG 4
0
FNB 0.25G 125 N
无润滑
有润滑
0.15
0.1～0.12
0.3
0.15
0.1～0.15
0.18
0.3～0.5
0.15
0.4～0.6
0.1
动摩擦系数
无润滑
有润滑
0.09
同济——理论力学 摩擦
12
自锁在工程中的应用
P
α
α
α
黄沙输送带的锥角值α 千斤顶
13
14
15
锥体摩擦离合器自锁条件
R N
α
m
合 离
ρ
Fmax
m
自锁条件： 自锁条件
α≤ρ
16
小 结 2 静摩擦力 ： 2 动摩擦力：
0 ≤ F ≤ Fmax 由平衡方程确定
F ′ = f FN 由动滑动摩擦定律确定
2 最大静摩擦力： Fmax = f S FN 由静滑动摩擦定律确定
y
FT FP θ
ϕ Fs FN
x
∑Y = 0
FN + FT sinϕ − FP cosθ = 0
设达到临界状态，则有： Fs = f s FN sin θ − f s cosθ 解出：FT = FP cosϕ − f s sin ϕ 记为： = FQ min 结论： 平衡时, FQ的值为： FQ min ≤ FQ ≤ FQ max 29
26
例 已知： A块重 FP , θ , ϕ, 物块与斜面间的 摩擦因数为 fs 。 求：能使A块保持平 衡的 FQ 的值。 取A块，分析受力 解： 摩擦力的方向？ ○设有上滑趋势。
A θ
ϕ FQ
y
FT FP θ
ϕ Fs FN
x
此时，摩擦力方向如图。 建立坐标系如图。
27
∑X = 0
FT cosϕ − FP sinθ − Fs = 0
解得：
①
2 N ′ = N A = ⋅ 500 = 333 N A 3
33
㈡ 研究轮 O1
∑ Y = 0, N B − N A − W = 0
第五章摩擦_理论力学
即自锁条件是:斜面的倾角小于或等于摩擦角。 § 5-3 考虑滑动摩擦的平衡问题 考虑滑动摩擦的平衡问题与前几章所述大致相同，但有如下特点：
1．受力分析时必需考虑接触面的摩擦力 ；
2．除平衡方程外，还必须列写补充方程，
，补充方程数等于摩擦力的个数；
3．平衡问题的解是一个范围，称为平衡范围。
例 5-1 物块重
。轮半径为 ，杆长为 ，当
时，
。求当 D 处静摩擦系数
分别为 0.3 和 0.15 时，维持系统平衡需作用于轮心 的最小水平推力。 解：本题属 求极限值问题，但有两种临界平衡状态，两处摩擦，应分别判断、讨论。由图（a）可知， 若推力 太大，轮将向左滚动；而推力太小，轮将向右滚动。后者在临界平衡状态下的水
。如圆柱向下滚动，由图（b）可知，
如图 5-8(a)所示。在滚轮中心上作用一不大的水平推力 ，则轮有滚动趋势。由于接触处
变形，作用于轮上的约束力为一分布力系。此力系向 A 点简化得一力 及矩为 M 的力偶，
Байду номын сангаас
称为滚动摩阻力偶（简称滚阻力偶），如图（b）所示。该力偶与图(c）所示的力偶（ ， ） 平衡，其转向与轮的滚动趋势相反，其矩称为滚阻力偶矩。
摩擦角为全反力与接触面法线间夹角的最大值有物体平衡时全反力与法线间夹角的变化范围为当主动力的合力作用线在摩擦角之内无论主动力多大物体保持平衡的现象称为摩擦动摩擦定律动摩擦力大小与接触面法向反力成正比即滚动摩擦为两物体有相对滚动趋势或有相对滚动时在接触部分产生的对滚动的阻碍作用
第五章 摩 擦
知识点
1.
0.8
0.5
木材-木材
0.4～0.6
0.1
0.2～0.5
0.07～0.15
理论力学第四章摩擦
P
2 22
2
F
F Nf 解得 : θ 2ctg-14 28.1
27
小物体A重G=10 N，放在粗糙的水平固定面上，它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加 F=4 N的力，α =30°，试求作用在物体上的摩擦力。
F
α A
解:
1.取物块A为研究对
象，受力分析如图。
y
FG
αA x
b
B
M
e a
图示为凸轮
机构。已知推杆和滑
道间的摩擦因数为fs， 滑道宽度为b。设凸
轮与推杆接触处的摩
擦忽略不计。问a为
多大，推杆才不致被
32
卡住。
解: 取推杆为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程
y
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FA FB F 0
A d FNA
M D F 0,
1
第四章 摩 擦
§4-1 摩擦的基本概念
一、摩擦的分类
干摩擦 按物体之间的润滑情况
湿摩擦
静摩擦 按物体之间是否有相对运动
动摩擦
滑动摩擦
按物体之间的相对运动形式
2
滚动摩擦
二、工程中的摩擦问题
3
4
5
6
7
8
二、摩擦产生的条件
1.条件：两个物体相互接触，并且有相对运动或相对 运动趋势。
2.概念：两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋
G
x
Q
α
N
X 0 Q cos F G sin 0
Y 0 Qsin N G cos 0
得：
Q1 G(sin fs cos) (cos fs sin) Q2 G(sin fs cos) (cos fs sin)
理论力学第五章 摩擦(Y)
0 Fs Fs,max
——平衡
0 f
f Fs Fs ,max ——临界平衡状态 摩擦角 f —— 物体处于临界平衡状态时全反力与
法线之间的夹角。
tan f
Fs ,max FN
f s FN fs FN
摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数——几何意义。
当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力 的作用线一定在摩擦角之内
摩擦轮传动——将左边轴的转动传给右边的轴
摩擦的分类：
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦
静滑动摩擦 ——仅有相对运动趋势 动滑动摩擦 ——已有相对运动 静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 ——由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。 湿摩擦 ——由于物体接触面之间有液体。
摩擦
一、滑动摩擦
研究滑动摩擦规律的实验：
MB 0
l sin 30 0 M P cos 30 0 FND l cos 30 0 0 FSD 2
3 P 3l
(1 FSD
FSD f s FND
3 2 3 M M min Pl 8
（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。 l 0 FND l cos 30 P 0 对于OA杆： M O 0 2
Y 0
Fs,max f s FN
（库仑摩擦定律）
（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；
Fs,max f s FN f s ——静滑动摩擦系数——静摩擦系数
与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等） 和材料有关，与两物体接触面的面积无关。
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实验1 静、动(低速)滑动摩擦系数测试
一、实验目的
1．掌握静、动(低速)滑动摩擦系数测试原理与操作方法。
2．观察温度、湿度、表面光洁度等因素对静滑动摩擦系数的影响。
3．观察速度变化(低速范围内)及温度、湿度等因素对动滑动摩擦系数的影响。
4．加强学生对摩擦机理复杂性的感性认识。
二、实验性质
设计、探索型实验。
三、实验装置
1．摩擦系数实验台(图1)
2．光电测速仪
3．铝、钢、铜、橡胶板
4．试块：铝、钢、铜
四、实验背景与基本原理摩擦机理十分复杂，现行教材中的静摩擦定律(库仑定律)仅是近似的，它远不能完全反映出静滑动摩擦系数的复杂现象。
通过实验，学生亲自观察到滑动摩擦系数受外界诸多因素的影响，加强对摩擦现象复杂性的感性认识，扩展知识面。
同时培养学生树立实事求是的科学研究作风。
静滑动摩擦系数的测定原理：放置在斜面上的物体处于要动未动的临界状态时，斜面的倾角等于摩擦角，从而导出静滑动摩擦系数f 等于斜面倾角的正切值，即。
αφα
tan =f 图
1
动滑动(低速)摩擦系数测定原理：让物体沿斜面运动。
由光电测速仪(毫秒计)测出其瞬时加速度，由牛顿二定律计算出动滑动摩擦力，利用动滑动摩擦库仑定律，得到动滑动摩擦系数。
五、实验步骤及注意事项
首先调整实验台4个垫脚，将台面调至水平(气泡在中央)。
静滑动摩擦系数测定：
1．将被测物体置于可动板上，慢慢摇动手柄，记录下物块欲动(未动)瞬
时的角度(重复3-5次)。
2．
物块及板，重复以上步骤。
3．
给板加温，重复以上步骤。
4．板面湿度变化，重复以上步骤。
动滑动摩擦系数测定：
1．调节支架上螺母使光电感应器降至稍高于试块，且试块上的铜片能遮
住光电门上的圆孔的高度。
2．将光电测速仪与电源连接好，将光电门线插入左起第1，第3插口
(注意一定要接驳可靠，按下电眼开关)。
3．按功能键调至加速度档。
4．将板调至试块可以滑动的角度，手持试块静止在离光电门较近位置(注意：使试块上的铜片能顺次通过光电门)。
5．松开手，让物块在光电门中间沿直线轨迹平动滑下(注意不要发生转动)。
从显示屏记录瞬时加速度读数。
6．调大板的角度，重复以上步骤。
(需采集5-8种角度下的加速度值)
7．当温度、湿度变化时，重复以上步骤。
六、数据整理
静滑动摩擦系数：
N
f F '=ααtan
1．对每两种材料之间，由记录的角度，查值。
取其平均数。
2．将实验值与表上给出的值相比较，分析原因。
3．分析温度、湿度变化与静滑动摩擦系数变化的关系。
动滑动摩擦系数：
1．动滑动摩擦系数的数学表达式。
3．动摩擦系数的影响。
4．分析温度、湿度变化与动滑动摩擦系数变化的关系。
七、复习思考题
1．静滑动摩擦系数与书中给出的数据相差较大，原因何在？
2．做完实验，你对静滑动摩擦系数受诸多因素影响有何想法？你能总结出规律吗？
3．你有什么好的测试方法，既可节省时间，又不影响精度？
4．你发现过生活中有哪些实例与静滑动摩擦库仑定律不相符？
5．通过实验，你对摩擦的复杂现象有何认识？说说看。
6．比较低速滑动与高速滑动时，速度变化对动滑动摩擦力的影响有何不同？温度与湿度变化得影响有何不同？
实验6 动滑动摩擦力测试
一、实验目的
1．掌握动滑动摩擦力测试实验的原理与操作方法。
2．通过实验测定值与理论计算值对比，分析原因。
3．测试不同材质、在不同温度、湿度下接触面之间的动滑动摩擦力的变
化规律。
二、实验性质
设计、研究型实验。
三、实验装置
1．动滑动摩擦实验台(图1)
2．微机(数据处理)
3．试件、试验盘
图 1
四、实验背景与基本原理
摩擦现象在工程及生活中是普遍存在的，其机理及原因比较复杂，影响摩擦的因素较多，目前无法建立准确的理论计算公式，在工程应用中只能通过实验来测定。
土木工程的摩擦桩是通过桩体与土壤之间摩擦力来起承载作用的。
有些工程结构中的阻尼器也利用摩擦原理来进行设计。
机械工程的轴承、轴套，各类滑块、滑套等，都存在着摩擦问题。
行驶的车辆轮胎与路面之间也存在着摩擦问题，包括轮胎的花纹设计也须要考虑摩擦的因素。
摩擦实验台的测定原理是由动盘与试块之间产生相对运动，在接触面上产生动滑动摩擦力，由检测仪器测出，记录下来。
因动盘的速度可调，所以可以测出不同运动速度下接触面间的摩擦力，然后进行分析找出动滑动摩擦系数变化的一般规律。
通过摩擦实验可进一步开阔学生的思路，培养实验技能。
利用仪器还可以有实验者自行设计实验方案，可针对具体的工程问题进行实验研究，培养创新精神及解决问题的能力。
五、实验步骤及注意事项
1.打开微机，接通试验台电源，进入实验程序。
2.，注意如果右下角显示“AD/DA转换卡
3.连接失败”，请重新启动计算机，设定试件重量(1g—5000g)及试件
位置半径尺寸(150mm—250mm)。
填完必要信息，转速达到0之后，选择“进入新实验”。
4.(注意不要超过仪器允许设定范围：0.5m/s—10m/s)，保存记录，正
式进入实验。
5.(用不同的实验名称来标识，输入材料质量及半径尺寸)，记录数据，进行分析比较。
6.继续测量，只允许选择2次，即最多只有三次测量数据，否则可能会对所有数据清空。
7.注意实验中仪器转动时，不要掀开仪器面板以免被机器伤害。
严禁用力拉动黄色传感器柜体，以免损坏传感器。
六、数据整理
4．本仪器可自动生成试验的速度--动滑动摩擦力关系表格或曲线，可作记录或打印输出。
5．将实验数据分析，找出速度变化与动滑动摩擦力之间的关系，并与经验公式值进行比较。
6．将结果进行分析后，提出个人的看法或解释。
七、复习思考题
滑动摩擦力的值？
2．正压力的变化是否对实验结果有影响？
3．能否自己建立一个经验公式来表示速度变化与滑动摩擦力的变化关系？
4．还有哪些因素会影响到滑动摩擦力的变化？
5．能否结合工程实际问题设计一个实验，加以验证、分析？。