北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练

一．知识梳理：

1.经过有且只有一条直线.

2.两点之间的所有连线中，最短.

3. ，叫做两点之间的距离。

4.点O是线段AB的中点，则 = =

2

1。

5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。

二．典型例题

例题1：

（1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D 与线段AC的中点E的距离为；

（2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；

（3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；

例题2：

（1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2) 已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB 的中点D与线段AC的中点E的距离为；

三．练习：

1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是

2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE=

3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。

4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。

5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC=

6.如图，共有条线段。

7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。

8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是

9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。

10.下列说法中，正确的是( )

A 、射线OA 与射线AO 是同一条射线

B 、线段MN 与线段NM 是同一条线段

C 、过一点只能画一条直线

D 、三条直线两两相交，必有三个交点 11.把一条弯曲的的公路改为直道，可以缩短路程,其道理用数学解释为 12.如果线段AB=5cm ，BC=8cm ，那么A 、C 两点之间的距离为( ) A 、13 cm B 、3 cm C 、13cm 或3cm D 、无法确定 13.如图，点A 、O 、B 在同一直线上，OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线。 （1）若∠AOE=30°，求∠EOF 的度数；

（2）若∠AOC=50°，求∠EOF 的度数；

（3）若∠BOC=m °，求∠EOF 的度数；

（4）由上述计算你得出什么结论？

14.如图，已知直线AB ，∠BOC=∠EOD=90°，若∠COE=5

1

∠BOD ，

求∠COE ，∠BOD ，∠AOE 的度数。

15.如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间路程为100km ，A 、C 间路程为40km ，现在A 、B 之间设一个车站P ，设P 、C 之间的路为xkm 。 （1）用含x 的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和； （2）若路程之和为102km ，则车站应设在何处？ （3） 若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？

答案：

一． 知识梳理： 1．一点

2.线段

3. 两点之间线段的长度，

4. OA = OB =2

1

AB 。

D

'

B

P A

5. 2n ，

n(n−1)2

二．典型例题 例题1： （1）2 ； （2）5 ； （3）1

2m ；

分析：因为点D 是AB 中点，点E 是AC 中点，所以AD=12

AB,AE=1

2

AC

所以DE=AD-AE=12

AB-12

AC=1

2

(AB-AC)

例题2： （1）3 ； (2) 1

2(n-m) ；

三．练习：

1. 80cm 或20cm

2. 20或60

3. 6

4. 10

5. 5cm 或11cm

6. 6

7. 30

8. 1或3

9. 55° 。 10. B 、

11 两点之间，线段最短 12. C 、

13. （1）90°（2）90°（3）90°（4）一对邻补角的平分线的夹角是90° 14.解：∵OC ⊥AB ，OD ⊥OE ，∴∠DOE=∠AOC=90°，

∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°， ∴∠COE=∠AOD ，∴∠BOD=180°﹣∠AOD ， ∵∠COE=1

5∠BOD ，∴∠COE=30°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°； ∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120 °．

15.解：（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100﹣（40+x ）+x=（100+x ）km ；

（2）100+x=102，x=2，车站在C 两侧2km 处；

（3）当x=0时，x+100=100，小站建在C 处路程和最小，路程和为100km ．