上海高二数学直线方程经典例题
直线方程综合大题归类高二数学选择性必修第一册)(原卷版)
专题5直线方程综合大题归类目录一、....热点题型归纳【题型一】求直线方程 (1)【题型二】平行线距离 (2)【题型三】解三角形：求边对应的直线方程 (3)【题型四】解三角形三大线：中线对应直线 (3)【题型五】解三角形三大线：高对应直线 (4)【题型六】解三角形三大线：角平分线对应直线 (4)【题型七】最值：面积最值 (5)【题型八】最值：截距与长度 (5)【题型九】叠纸 (6)【题型十】三直线 (7)【题型十一】直线与曲线：韦达定理与求根 (7)【题型十二】直线应用题 (8)培优第一阶——基础过关练 (9)培优第二阶——能力提升练 (10)培优第三阶——培优拔尖练 (11)【题型一】求直线方程【典例分析】（2022·江苏·高二专题练习）在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD 的顶点()0,2A 和()4,6,C AB 所在直线的方程为240x y +-=.(1)求对角线BD 所在直线方程；(2)已知直线l 过点()2,1P ，与直线AB 的夹角余弦值为5，求直线l 的方程.1.（2022·湖南·长沙一中高二开学考试）已知直线1l 的方程为280x y -+=，直线2l 的方程为4310x y +-=.(1)设直线1l 与2l的交点为P ，求过点P 且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程；(2)设直线3l 的方程为10ax y ++=，若直线3l 与1l ，2l 不能构成三角形，求实数a 的取值的集合.2.（2022·全国·高二专题练习）如图，射线OA OB ，与x 轴正半轴的夹角分别为45︒和30︒，过点()10P ，的直线l 分别交OA ，OB于点A B ，．(1)当线段AB 的中点为P 时，求l 的方程；(2)当线段AB 的中点在直线2x y =上时，求l 的方程【题型二】平行线距离【典例分析】（2022·江苏·高二课时练习）已知直线l 过点()2,3P ，且被平行直线1l ：3470x y +-=与2l ：3480x y ++=所截取的线段长为l 的方程．【变式训练】1.（2022·江苏·高二专题练习）两平行直线1l ，2l 分别过()1,0A ，()0,5B .(1)1l ，2l 之间的距离为5，求两直线方程；(2)若1l ，2l 之间的距离为d ，求d 的取值范围.2.（2022·全国·高二课时练习）已知直线1l 与2l 的方程分别为7890x y ++=，7830x y +-=，直线l 平行于1l ，直线l 与1l 的距离为1d ，与2l 的距离为2d ，且1212d d =，求直线l 的方程．【题型三】解三角形：求边对应的直线方程【典例分析】（2022·全国·高二课时练习）在等腰Rt ABC △中，90C ∠=︒，顶点A 的坐标为()5,4，直角边BC 所在的直线方程为2360x y +-=，求边AB 和AC 所在的直线方程．1.（2022·全国·高二课时练习）已知在第一象限的ABC 中，()1,1A ，()5,1B ，60A ∠=︒，45B ∠=︒，求：(1)AB 边所在直线的方程；(2)AC 边与BC 边所在直线的方程．2.（2022·江苏·高二专题练习）已知过点(1,1)A 且斜率为(0)m m ->的直线l 与x ，y 轴分别交于P ，Q 两点，分别过点P ，Q 作直线20x y +=的垂线，垂足分别为R ，S ，求四边形PQSR 的面积的最小值．【题型四】解三角形三大线：中线对应直线【典例分析】（2021·江苏·高二专题练习）已知直线1:0l mx y m -+=，2:(1)0l x my m m +-+=，3:(1)(1)0l m x y m +-++=，记122331l l A l l B l l C ⋂=⋂=⋂=，，．（1）当2m =时，求原点关于直线1l 的对称点坐标；（2）在ABC 中，求BC 边上中线长的最小值．1.（2021·湖北·华中师大一附中高二期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC 的三个顶点(),A m n ，()2,1B ，()2,3C -.（1）求BC 边所在直线的一般方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为()20x y t t R -+=∈，且ABC 的面积为4，求点A 的坐标.2.（2021·广东·湛江二十一中高二期中）已知ABC 的顶点()0,4A ，()6,0B ，边AB 上的中线CM 的方程为10x y --=，边BC 所在直线的方程为27120x y --=(1)求边AB 所在直线的方程，化为一般式；(2)求顶点C 的坐标.【题型五】解三角形三大线：高对应直线【典例分析】（2022·江苏·高二课时练习）已知ABC 的顶点()1,3A ，AB 边上的中线所在的直线方程为10y -=，AC 边上的高所在直线的方程为210x y -+=.分别求AC ，AB 边所在直线的方程.1.（2021·湖北黄冈·高二期中）在ABC 中，()1,1A -，边AC 上的高BE 所在的直线方程为60x y +-=，边AB 上中线CM 所在的直线方程为4560x y -+=.(1)求点C 坐标：(2)求直线BC 的方程.2.（2020·安徽·合肥市第五中学高二期中（理））已知ABC 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为210x y --=，AC 的边上的高BH 所在直线方程为250x y = --．(1)求顶点C 的坐标；(2)求直线BC 的方程．【题型六】解三角形三大线：角平分线对应直线【典例分析】（2021·全国·高二课时练习）已知ABC 的一个顶点()2,4A -，且B Ð，C ∠的角平分线所在直线的方程依次是20x y +-=，360x y --=，求ABC 的三边所在直线的方程.1.（2021·全国·高二专题练习）在ABC ∆中，已知(1,1)A ，(3,5)B --.(1)若直线l 过点(2,0)M ，且点A ，B 到l 的距离相等，求直线l 的方程；(2)若直线:260m x y --=为角C 的内角平分线，求直线BC 的方程.2.（2020·上海·高二课时练习）已知：ABC 的顶点(2,3)A 和(1,1),--∠B ABC 的角平分线所在直线方程为320x y --=，求边BC 所在直线方程．【题型七】最值：面积最值【典例分析】（2022·江苏南京·高二开学考试）已知直线l ：20kx y k -++=()R k ∈.(1)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(2)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值和此时直线l 的方程.1.（2022·全国·高二课时练习）在直角坐标系中，已知射线:0(0)OA x y x -=≥，过点()3,1P 作直线分别交射线OA 、x 轴正半轴于点A 、B ．(1)当AB 的中点为P 时，求直线AB 的两点式方程；(2)求△OAB 面积的最小值．2.（2022·全国·高二课时练习）已知直线l 的方程为()()()120R 1a x y a a a ++--=∈≠-.(1)若直线l 与两坐标轴所围成的三角形为等腰直角三角形，求直线l 的方程；(2)若1a >-，直线l 与x ，y 轴分别交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求△OMN 面积取得最小值时直线l 的方程.【题型八】最值：截距与长度【典例分析】（2022·河南省叶县高级中学高二阶段练习）一条直线经过点()3,4P ．分别求出满足下列条件的直线方程．(1)与直线250x y -+=垂直；(2)交x 轴、y 轴的正半轴于A ，B 两点，且PA PB ⋅取得最小值．【变式训练】1.（2022·江苏·连云港高中高二开学考试）在平面直角坐标系中，点()2,3A ，()1,1B ，直线:10l x y ++=.(1)在直线l 上找一点C 使得AC BC +最小，并求这个最小值和点C 的坐标；(2)在直线l 上找一点D 使得AD BD -最大，并求这个最大值和点D 的坐标.2.（2022·全国·高二课时练习）已知()2,1P -．(1)若直线l 过点P ，且原点到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．(2)是否存在直线l ，使得直线l 过点P ，且原点到直线l 的距离为6？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【题型九】叠纸【典例分析】（2022·全国·高二单元测试）如图，OAB 是一张三角形纸片，∠AOB ＝90°，OA ＝1，OB ＝2，设直线l 与边OA ，AB 分别交于点M ，N ，将△AOB 沿直线l 折叠后，点A 落在边OB 上的点A '处．(1)设OA m '=，试用m 表示点N 到OB 的距离；(2)求点N 到OB 距离的最大值．1.（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在平面直角坐标中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，边AB ､AD 分别在x 轴､y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合，将矩形折叠，使点A 落在线段DC 上，若折痕所在直线的斜率为k ，则折痕所在的直线方程为__________.2.（2021·安徽·桐城市第八中学高二阶段练习）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A 落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）在（1）的条件下，若108k -≤≤时，求折痕长的取值范围．【题型十】三直线【典例分析】（2022·全国·高二课时练习）平面上三条直线250x y -+=，10x y ++=，0x ky -=，如果这三条直线将平面划分为六个部分，求实数k 的所有可能的取值．【变式训练】1.（2022·江苏·高二课时练习）已知三条直线12:20(0),:4210l x y a a l x y -+=>-++=和3:10l x y +-=，且1l 与2l 的距离是7510．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使同时满足下列三个条件：①点P 是第一象限的点；②点P 到1l 的距离是点P 到2l 的距离的12；③点P 到1l 的距离与点P 到3l 25若能，求点P 的坐标；若不能，请说明理由．【题型十一】直线与曲线：韦达定理与求根【典例分析】（2021·安徽·合肥市第六中学高二期中（理））已知动点P 与两个顶点(0,0)O ，(3,0)A 的距离的比值为2，点P 的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的轨迹方程;(2)过点(0,3)B -且斜率为k 的直线l ，交曲线C 于、N 两点，若9OM ON ⋅=，求斜率k 【提分秘籍】基本规律1.直线与曲线有两个交点，则可以连立方程，消去一个变量后的一元二次方程有两个根。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.【答案】.【解析】先根据所求直线与直线垂直求出所求直线的斜率，然后设出切点，由，计算出的值，接着计算出的值，最后可写出切线的方程：，并化成一般方程即可.试题解析：因为直线的斜率为，所以垂直于直线并且与曲线相切的直线的斜率为设切点为，函数的导数为所以切线的斜率，得代入到得，即∴所求切线的方程为即.【考点】1.两直线垂直的判定与性质；2.导数的几何意义.2.已知直线,，则它们的图像可能为( )【答案】D【解析】由直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y-a=0，可得直线l1：y=ax+b，l2：y=bx-a．分类讨论：a＞0，b＞0；a＜0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0．根据斜率和截距的意义即可得出．【考点】直线的一般方程.3.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为。
【答案】【解析】联立和，即可解得交点P．设过点P且与直线3x+y-1=0平行的直线方程为3x+y+m=0．把点P代入可得m即可．【考点】直线的一般方程和平行关系.4. .若<α<2π,则直线+=1必不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】判断出cos α>0,sinα<0,由直线方程截距式知直线过一、三、四象限.故选B.【考点】根据角的象限判断三角函数符号，直线的图像问题5.点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是【答案】【解析】设对称点为，则有，解得，所以所求点为【考点】点关于线的对称点6.已知直线经过直线2x＋y－2＝0与x－2y+1＝0的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程．【答案】，或【解析】属于点斜式求直线方程，先求交点即直线经过的点，在求其斜率。
由直线可知这条直线斜率为故此求这条直线的倾斜角，从而求出所求直线的倾斜角，再根据斜率的定义求斜率，最后根据点斜式写出直线方程即可。
高二数学 上学期直线的方程例题(三)
高二数学 上学期直线的方程例题〔三〕［例1］一直线l 经过点P (－4,3),分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，且使AP ：PB =5：3,求直线l 的方程.选题意图：考查直线的截距式方程.解：设直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为点(a ,0)、点B (0,b )，那么直线l 的方程是by a x +=1， ,∵P 点的坐标为(－4,3),且AP ：PB =5：3， ∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+-=+⨯+33513504351035b a 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=524332b a ∴直线l 的方程是524532y x +-=1, 整理化简得9x －20y +96=0,说明：此题也可用点斜式求l 的方程.［例2］一根弹簧，挂5公斤的物体时，长10cm ，挂8公斤的物体时长16cm ，弹簧长度l (cm)和所挂物体的重量W (公斤)的关系可以用直线方程来表示，用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为12cm 时所挂物体的重量.选题意图：考查直线方程的应用.解：以Ｗ为横坐标l 为纵坐标，那么由题知直线过(5，10)点和(8，16)点，由直线的两点式方程得所求直线方程为：585101610--=--W l 把l =12代入得58510161012--=--W ∴Ｗ＝6.即弹簧长为12cm 时所挂物体的重量为6公斤.说明：把应用问题“数学化〞是解决应用题的关键.［例3］求通过点(－2,2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线方程.选题意图：考查直线截距式方程的应用. 解：设所求直线方程为1=+by a x ∵点(－2,2)在直线上，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-∴1||||21122b a b a 解之得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=12 21b a b a 或故所求直线方程为－x －2y ＝1或2x +y =1, 即2x+y +2=0或x +2y －2=0.说明：直线与坐标轴围成的三角形的面积问题常用截距式.。
直线与方程练习题高二
直线与方程练习题高二直线与方程是高二数学中的重要内容，掌握直线与方程的相关知识对于解决各种问题具有重要作用。
下面是一些直线与方程的练习题，帮助你巩固相关知识点。
题目一：已知直线L1过点A(-1, 3)和点B(5, -1)，直线L2垂直于直线L1且过点B，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 3)/(5 - (-1)) = -1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1直线L2通过点B(5, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = 1*5 + bb = -6所以直线L2的方程为：y = x - 6题目二：已知直线L1过点C(2, 3)和点D(4, 7)，直线L2平行于直线L1且通过点D，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (7 - 3)/(4 - 2) = 2直线L2为平行于直线L1，故斜率也为2，直线L2通过点D(4, 7)，带入直线方程y = mx + b中，可得：7 = 2*4 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = 2x - 1题目三：已知直线L1经过点E(2, -1)和点F(6, 5)，直线L2与直线L1垂直且过点E，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-1))/(6 - 2) = 1直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：m2 = -1/m1 = -1/1 = -1直线L2通过点E(2, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：-1 = -2 + bb = 1所以直线L2的方程为：y = -x + 1题目四：已知直线L1经过点G(3, 2)和点H(7, 6)，直线L2与直线L1平行且通过点H，求L2的方程。
解析：直线L1的斜率为：m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (6 - 2)/(7 - 3) = 1直线L2为平行于直线L1，故斜率也为1，直线L2通过点H(7, 6)，带入直线方程y = mx + b中，可得：6 =7 + bb = -1所以直线L2的方程为：y = x - 1通过以上练习题，可以看出掌握直线与方程的相关知识对于解题非常关键。
高二数学下11.1《直线的方程》测试(1)沪教版
直线的方程总分一二三得分阅卷人一、选择题 ( 共 52题，题分合计260 分)x y1.直线2 3＝－ 1在y轴上的截距是A.2B.3C.－2D.－32.直线 l 过点 M〔－1，0〕，并且斜率为1，那么直线 l 的方程是A. x＋y＋ 1＝ 0B. x－y＋ 1＝ 0C. x＋y－ 1＝0D. x―y― 1＝ 03.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是A. x=3B.y=－5y=x D.x=4y－14. 直线l过 ( a,b ) 、 ( b,a ) 两点，其中a与b不相等，那么3A. l与x轴垂直B.l 与 y轴垂直C.l 过一、二、三象限D.l 的倾斜角为 4 π5.假设 ac＞0且 bc＜0，直线 ax+by+c=0不通过A. 第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限6.直线的方程是指A. 直线上点的坐标都是方程的解B.以方程的解为坐标的点都在直线上C. 直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上D.以上都不对7.定点 P1〔3，5〕，P2〔－1，1〕，Q〔4，0〕，点 P分有向线段P1P2所成的比为3，那么直线 PQ的方程是A. x＋ 2y－ 4＝x＋y－8＝0 C.x－2y－4＝0x－ y－8＝0用心爱心专心8.ABC 中，点A 4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,那么边BC的长为9. 直线kxy13k,当k变动时，所有直线都通过定点A. 〔 0，0〕B.〔 0， 1〕C.〔3， 1〕D.〔 2， 1〕10.如果A C0 且 B C0 ，那么直线 Ax By C不通过A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如果两直线x1m y2m,2mx 4 y16重合，那么A. m 1B.m 2C.m 1 或 2D.m2x1t cos(3)：23y2t sin()0212.直线〔其中 t 为参数，2〕的倾角为A. B. 2C.2D.213. 点A 3, 4和 B 12, 7, 点C在直线AB上 , 且AC:AB 1: 3 ,那么点 C 的坐标是A.(6,5)B.(9,6)或 (6,5)C.(0,3)或 (6,5)D.(0,3)或(9,6)14.以下各方程表示的图形是一条直线的是A. lg x lg y 1B.( x y)21C. tg (x y) 1 〔 0 <x y<〕x 2y 2D. x1y15. 直线过点( 3, 4), 且在两坐标轴上的截距之和为12, 那么直线方程为A. 4xy160或x3y90C. 4xy160或x3y90B.D.4 x y160或x3y904 x y160或x3y9016. 直线l的方程为AxBy C 0且 A B <0,B C<0,那么l通过A. 第一 ?二 ?三象限 ,B.第一 ?三 ?四象限C. 第一 ?二 ?四象限 ,D.第二 ?三 ?四象限17.一直线在 y轴上的截距为10，且原点到它的距离为8，其方程为A. 4 x-3 y-40=0B. 3x-4 y+40=0C. 4x+5y-40=0D. 5x-4 y-40=0用心爱心专心18. 对于直线9xy a 0(a0)，以下结论正确的选项是A. 恒过定点，且斜率和纵截距相等，B. 恒过定点，且横截距恒为定值，C. 恒过定点，且为不与x 轴垂直的直线，D.恒过定点，且与 x 轴平行的直线19. 以下说法中不正确的选项是A. 点斜式 yy k ( x x 1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线1=B. 斜截式ykxb适用于不垂直于 x 轴的任何直线y y 1 x x 1C. 两点式 y 2 yx 2 x 1适用于不垂直于 x 轴和 y轴的任何直线1xy 1 D. 截距式 ab适用于不过原点的任何直线20. 假设方程 Ax +By +C =0表示直线，那么必然有A. 、 、 不全为 0B.、 不全为 0A B C A BC. 、 、C 都不为 0 D.、 都不为 0A BA B21. 如果方程 Ax +By +C =0表示的直线是 y 轴，那么系数 A 、 B 、 C 满足A. BC =0B.A ≠ 0 C. BC =0且 A ≠ 0 D.A ≠ 0且B =C =022. 直线 l 1的方程为 Ax +3y +C =0，直线 l 2的方程为 2x － 3y +4=0，假设 l 1、 l 2的交点在 y 轴上，那么C 的值为A.4B.－ 4 C. ± 4 D. 与 A 有关23. 两条直线 2x +3y － m =0和x － my +12=0的交点在 x 轴上，那么 m 的值是A.24B.6C.－ 24 D.－ 624. 直线 x +a 2y +6=0和直线 ( a － 2) x +3ay +2a =0没有公共点，那么 a 的值是A. =3B.a =0 C. a =－ 1 D.=0或－ 1aa25. 假设直线 l 1、 l 2的方程分别为 A 1x ＋ B 1y ＋ C 1＝ 0、 A 2x ＋ B 2y ＋C 2 ＝0， l 1与 l 2只有一个公共点，那么A 1A 2A 1B 1 A. 1 1－2 2＝ 0B. 1 2－2 1≠ 0C.B 1B 2D.A 2B 2A B A B A B A B26. 两条直线 2x －my +4=0和2mx +3y － 6=0的交点位于第二象限，那么 m 的取值范围是333 3A. － 2 ≤m ≤ 2B.－ 2 ＜ m ＜ 2C.－ 2 ≤ m ＜ 2 D.－ 2 ＜ m ≤ 227. 直线 3x － 2y+a =0与直线 ( a 2－ 1) x +3y +2－ 3a =0的位置关系是用心 爱心 专心A. 相交B.平行C.垂直D.相交或平行28.以下结论正确的选项是A. 直线Ax+By+C=0有横截距B.直线Ax+By+C=0有纵截距C. 直线Ax+By+C=0既有横截距又有纵截距D.以上都不正确29. 直线l的参数方程为x3t2ty68t〔 t 为参数〕，那么直线 l 的点斜式方程是A. y=4x+24B.y=4x+6C.y－6=4( x+3)D.y+6=4( x－3)30.假设方程 Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，那么A0A0B0A0A. B0B.0C.D.B C CC031.直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,假设 l 过原点和二、四象限，那么CC0C0C0 0A. B. B C.0D.B 0B0AB AA032.两条直线 nx－my－mn=0与 mx－ny－mn=0( m≠0, n≠0)的图形可能是以下图中的33.过 ( x1，y1) 和 ( x2，y2) 两点的直线的方程是y y1x x1A .y1x2x1y2y B .y2C.( y2D .( x2y1x x1y1x1x2y1 )( x x1 )( x2x1 )( y y1 ) 0 x1 )( x x1 )( y2y1 )( y y1 ) 034. 直线++ =0(≠0) 在两坐标轴上的截距相等，那么a、 b、c 满足的条件是ax by c abA.a=b B.｜｜ =｜｜ C.且=0 D.c=0或≠0且a=ba b a=b c c35.直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,假设 l 过一、二、三象限，那么C C C C C C C A. A ＞0，－ B ＜0 B. A ＞0, B ＜0 C. B ＜0 D.－A＞0,－B＞0用心爱心专心36.假设直线 l 的横截距与纵截距都是负数，那么A. l的倾斜角为锐角且不过第二象限B.l 的倾斜角为钝角且不过第一象限C. l的倾斜角为锐角且不过第四象限D.l 的倾斜角为钝角且不过第三象限37.在 x轴上的截距是2，在 y轴上的截距是－2的直线的方程是x yB.x yC.x yD.x yA .121212122222 38.直线 ax+by=1( ab≠0)与两坐标轴围成的面积是1111A. 2ab B.2｜ ab｜ C.2ab D. 2 | ab |39.过点 (5 ， 2) ，且在x轴上的截距 ( 直线与x轴交点的横坐标 ) 是在y轴上的截距的 2倍的直线方程是A.2 x+y－x+y－12=0或2x－5y=0 C.x－2y－1=0 D.x+2y－9=0或2x－5y=040.集合 A=｛直线的斜截式方程｝，集合 B=｛一次函数的解析式｝，那么集合 A、 B间的关系是A. A=B B C.B A D.以上都不对41.直线 3x+2y+6=0的斜率为k，在y轴上的截距为b, 那么有3333A. k=－2 , b=3B.k=－2, b=－2C.k=－2, b=－3D.k=－2, b=－342. 直线Ax＋By－ 1＝0在y轴上的截距是－1，而且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的 2倍，那么A. A＝3，B＝ 1 B.A＝－3，B＝－ 1 C.A＝3，B＝－ 1 D.A＝－3，B＝143.假设直线 Ax＋ By＋C＝0通过第二、三、四象限，那么系数 A、 B、C需满足条件A. 、、同号B.＜0，＜ 0C.＝0，＜0D.＝ 0，＜0A B C AC BC C AB A BC44.设 O为坐标原点，过点 A r cos, r sin〔其中r0〕并垂直于直线 OA的直线方程为A.x cos y sin r0B.y xtgC.x y r sin cos0D. xtg y2r sin045.当为第四象限角时，两直线x sin y 1 cos a0 和 x y 1cosb0的位置关系是A. 平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合用心爱心专心46. 两点 A 1,3、B1,5，在直线 2x 3y 1上有一点 P ，使PAPB，那么 P点的坐标是8 , 71 , 3 2, 1 D 〕 5,0 A. 5 5B.5 5C.47. 直线 4 +6 -9=0 夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l ，那么 l 的方程是xyx -16yx -16 y x +16 y +15=0+16 -15=0x y48. 点 是直线l :2 - y -4=0 与 轴的交点，把直线 l 绕点 依逆时针方向旋转 45°，得到的直MxxM线方程是A . 3 x +y -6=0B. 3x - y +6=0C.x +y -3=0D.x -3 y -2=049. 过点 P 0( x 0,y 0 )且与直线Ax ByC垂直的直线方程为A. Bx Ay Bx 0 Ay 0 0B. Bx Ay Bx 0 Ay 0 0C.Bx Ay Bx 0 Ay 0 0D.Bx Ay Bx 0Ay 050. 过点 A (1,2) 作直线 l ，使它在 x 轴， y 轴上的截距的绝对值相等，那么满足条件的直线有 A. 一条B.两条C.三条 D.不存在51. 设 A 、 B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且｜ PA ｜＝｜ PB ｜，假设直线 PA 的方程为 x － y ＋ 1＝ 0，那么直线 PB 的方程是A.2 y －x －４＝ 0x － y － 1＝ 0C.x ＋y － 5＝ x ＋ y － 7＝ 052. 直线2x 3y6关于直线x对称的直线方程为A. 2x 3y 6 0B. 2 x 3y 6 0C. 2 x 3y 6 0D. 2x 3 y 6 0得分阅卷人二、填空题 ( 共 11 题，题分合计 48 分 )1. 数轴上 P 1 P 2 1, PP 22, 那么点 P 分 P 1 P 2 所成的比是 ________.用心爱心专心2. 在原点 O 和点 A 〔 1，1〕的连线的左侧， 以OA 为一边作正三角形 OAB ，那么点 B 的坐标为________.3. 方程 xy 1 2所表示的直线而构成的图形的面积为________.4. 定点 A 〔 0，1〕，点 B 在直线 x+y=0上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标是.5. 给定三点 A (1,0) ， B (-1,0) ， C (1,2) ，那么通过点 A 并且与直线 BC 垂直的直线方程是 _______.56. 经过点 (2 ， 1) 且倾斜角的余弦值是 13 的直线方程是.7. P (3 ， m ) 在过 M (2 ，－ 1) 和 N ( －3,4) 的直线上，那么 m 的值是 .8. 纵截距为－ 4, 与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为 .9. 一根铁棒在 30℃时长，在 60℃时长，长度 l (m) 和温度 t 〔℃〕的关系可以用直线方程来表示，那么这根铁棒在 90℃时的长度为，当铁棒长为 时的温度是.10. 将直线 y =－ 3( x － 2) 绕点 (2 ， 0) 按顺时针方向旋转 30°所得直线的方程是 .11. 某房地产公司要在荒地 ABCDE (如下图 ) 上划出一块长方形地面( 不改变方位 ) 建造一幢 8 层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积2( 精确到 1m).得分阅卷人三、解答题 ( 共 25 题，题分合计 204 分)31.过原点作一条直线，使它与直线 ， 围成的三角形面积为2 面积单位，求x - y +12=0 2x +y +9=0这条直线的方程 .用心 爱心 专心2.直线 l 过点 p(3,2)，且与 x轴， y轴的正半轴分别交于 A、B两点，求△ AOB面积最小时 l 的方程 .3.求经过〔 3 -4〕，且横纵截距相等的直线方程.P4.直线 L经过〔3-2 〕点，且和轴，轴正方向所围成的三角形的面积为4〔平方单位〕，M XY求 L的方程.5.求过直线 4x－2y－ 1=0与直线x－ 2y+5=0的交点且与两点P1〔 0，4〕、P2(2,0) 距离相等的直线方程 .6.求直线 x－ y－2=0关于直线3x－ y+3=0对称的直线方程.7.直线 l 在 y轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程 .8.直线 l 与直线3x+4y－7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线 l的方程 .9.△ ABC的三个顶点为 (0 ，4)、 ( － 2,6) 、 (8 ，2) ，求此三角形各边上中线所在直线的方程.A B C10.过点 (4 ，－ 3) 的直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l 的方程.11.直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，假设直线l的横截距与纵截距之和为 6，求直线l的方程 .12.在ABC中， BC边上的高所在直线的方程为x 2 y 1 0,A的平分线所在直线的方程为y0,如果点 B的坐标为〔 1，2〕，求边长的长 .BC13.直线l : y 4x和点 P〔6，4〕，在直线l上求一点 Q，使过 PQ的直线与直线l及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小.14.直线 l 1 : x 3y10 0,l 2 : 2x y 80，定点p(0,1)，直线 l 过点p和 l1 , l 2分别交于A, B两点，且p是线段 AB 的中点，求直线l的方程 .15.△ ABC的顶点B(3,4)， AB边上的高 CE所在直线方程为2x+3y-16=0， BC边上的中线 AD所在直线方程为 2x-3 y+1=0，求AC的长 .16.使三条直线 4x+y=4, mx+y=0,2 x－ 3my=4不能围成三角形的m值最多有几个 ?17.一直线被两直线 l 1：４ x＋ y＋6＝0， l 2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程 .18.点 P( x1, y1)在直线 l : Ax+By+C=0( B＜0)的上方，求证： Ax1＋ By1＋ C＜0.19.一直线 l 经过点 P(-4,3),分别交 x轴、 y轴于 A、 B两点，且使 AP： PB=5：3,求直线 l 的方程.用心爱心专心20. 一根弹簧，挂5公斤的物体时，长10cm，挂 8公斤的物体时长16cm，弹簧长度l (cm)和所挂物体的重量W(公斤)的关系可以用直线方程来表示，用两点式表示这个方程，并且根据这个方程，求弹簧长为12cm时所挂物体的重量.21.设同在一条平面上的动点 P、 Q的坐标分别是x, y、X ,Y，并且坐标间存在关系 ,X 3x 2 y 1,Y 3x 2 y 1,当动点 P不在平行于坐标轴的直线l上移动时，动点 Q在这条直线l垂直且通过点2,1的直线上移动，求直线l的方程.22.假设 m R ，那么直线(2m1)x(m3) y(m11)0是否恒过定点，假设过请求出定点的坐标 . 假设不过，请说明理由.23. 过点P(2 ， 1〕作直线l交x，y正半轴于AB两点，当｜PA｜·｜PB｜取到最小值时，求直线l 的方程 .24.过原点 O的一条直线与函数 y＝log８ x的图象交于 A、B两点，分别过点 A、 B作 y轴的平行线与函数 y＝log2x的图象交于 C、 D两点.(1) 求证点C、D和原点O在同一条直线上 .(2) 当BC平行于x轴时，求点A的坐标 .25. 一直线l被两平行线 3x＋４y－ 7＝ 0和 3x＋４y＋８＝ 0所截线段长为 32，且l过点(2，3) ，求l的方程 .用心爱心专心直线的方程答案一、选择题 ( 共 52 题，合计 260 分 )1.B2. B3. B4. 6. C7. A8.A 9. C 10. C 11. D 12. C13. C14. C15. C16. A17. B19. D20. B21. D22. B 23. C24. D25. B26. B27. A28. D29. C31. D33. C34. D35. B38. D39. D40. B41. C43. A45. C 46. A47. B48. A49. B50. C51. C52. B二、填空题 ( 共 11 题，合计48 分 )31.21 3 , 13222.3. 8( 1 , 1)2 24.5.x y 106.12 x－ 5y－ 19=07.－ 28.2 x－5y－ 20=0或 2x+5y+20=09.10.52 ｍ； 45℃ .10.x =25011. P(5 ，3 ) ,6017 ｍ2三、解答题 ( 共 25 题，合计204 分 )y 23x或 y 1 x1.所求的直线方程为2522.直线l的方程为2x3 y12 0y 4 xx y 103.34.2x y 405.3 x－2y+1=0和4x+2y－ 15=06.7 x+y+22=037.y =±4x－38.3 x+4y±24=0.9.x +3y－14=0, x+2y－10=0, y=410.x －y－7=0或x+y－1=0或3x+4y=0.11.2 x+y-4=0 和x+y-3=0.12.4 513.Q 〔2， 8〕14.x 4y 4 0AC(5 1) 2(2 1) 21715.16.417.直线 l 的方程为 x＋6y＝0.18.见注释19.9 x-20 y+96=020.弹簧长为 12cm时所挂物体的重量为 6公斤21.3x y 12 0 或 x 2 y 18 0.22.过定点(2, 3)23.直线 l 的方程为： x＋ y－3＝024. A坐标为 (3，log ８3).25. x－7y＋ 19＝0或 7x＋y－ 17＝ 0.。
高二数学直线方程试题答案及解析
高二数学直线方程试题答案及解析1.已知直线l经过点P(-2,1)（1）若直线l的方向向量为(-2,-1)，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求此时直线l的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或x+y+1=0【解析】（1）已知直线的方向向量利用方向向量设方程时可设为：,然后根据直线过点P(-2,1)来得直线方程.（2）可先设直线的斜率，然后表示直线方程；根据直线方程来表示直线在两坐标轴上的截距，根据截距相等列出方程即可.试题解析：（1）直线斜率为得（2）或x+y+1=0.【考点】函数及其性质的应用.2.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径. 故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．3.如图，已知长方形的两条对角线的交点为，且与所在的直线方程分别为．（1）求所在的直线方程；（2）求出长方形的外接圆的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知条件推导出，设所在的直线方程为，由到的距离和到的距离相等，能求出所在的直线方程．（2）由，得，从而得到，由此能求出长方形的外接圆的方程．试题解析：（1）由于，则由于，则可设直线的方程为：，又点到与的距离相等，则，因此，，或（舍去），则直线所在的方程为．（2）由直线的方程解出点的坐标为，则即为长方形的外接圆半径.故长方形的外接圆的方程为．【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程．4.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.【答案】【解析】令，则，令，则，所以【考点】求直线的横纵截距5.光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射，这时反射光线恰好过点,求所在直线的方程及点的坐标．【答案】直线方程为：；.【解析】试题分析:先求出点关于轴的对称点,然后根据直线两点式方程求出的直线方程为.试题解析：点关于轴的对称点.因为点在直线上，，所以的直线方程为：.化简后得到的直线方程为：.【考点】直线方程.6.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .【答案】或.【解析】直线的截距式中要求截距不为0，而直线的截距相等进可以全为0，因此本题应该分类讨论，截距不为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得；截距为0时，设直线方程为，把点（1，2）坐标代入，解得，∴满足题意的直线有两条：或.【考点】直线的截距及截距式方程.7.已知直线不通过第四象限，则的取值范围是 ________.【答案】【解析】∵直线不过第四象限,所以①，解之得；②，综上所述a的取值范围是.【考点】直线的一般式方程.8.已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是 y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得 m，从而得到所求的直线方程解：设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得 m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C【考点】直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法9.已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5【答案】A【解析】因为直线方程为，所以令，得令，得所以【考点】本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.10.一束光线通过点射到轴上，再反射到圆上，求反射点在轴上的横坐标的活动范围（）A．（0，1 ）B．（1-2，0）C．（1-2，1）D．（1，2-1）【答案】C【解析】因为根据求出点关于x轴的对称点M′，利用反射光线过M′与圆心，即可求得直线方程；A的取值范围是反射后射到圆，临界状态时的取值范围．利用圆心到直线的距离等于半径，从而可求得临界状态时反射光线的方程，进而可求A的活动范围（1-2，1），选C11. .过点(2,1)且与直线平行的直线方程是_______.【答案】【解析】设所求直线3x+4y+m=0，因为此直线过点(2,1)，所以,所以所求直线方程为.12.在等腰中,,顶点为直线与轴交点且平分,若，求（1）直线的方程；（2）计算的面积.【答案】（1）；（2）【解析】第一问中利用等腰中,,，顶点为直线与轴交点且平分,可知两点关于直线对称，利用方程组很容易得到。
上海高二数学直线的点方向式方程
直线的点方向式方程一、直线的点方向式方程：已知：直线l 过点()00,y x P ，且与非零向量(d =求：直线l 上任意一点()y x Q ,满足的关系式？①，当0,0≠=v u 时，方程可化为什么形式？②，当 0,0=≠v u 时，方程可化为什么形式？○3、当0,0≠≠v u 时，方程可化为什么形式？注意：我们把___________________________叫做直线的方向向量；我们把___________________________叫做直线l 的点方向式方程思考：它能够表示所有的直线吗？形式的特点？需要哪些量？如果忘记了，怎么办？二、例题分析例题1：观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量？② 4533+=-y x ③1=x ② ()()6744-=--y x ④2-=y例题2：已知点()()1364--，，，B A 和()54-，C ，求经过点A 且与BC 平行的直线l 的点方向式方程？ （问：过点B 与AC 平行的直线）变式1：求经过点B 、C 两点的直线l 的点方向式方程？变式2：求 ABC ∆中，平行于BC 边的中位线MN 所在直线的点方向方程？直线的点方向式练习1、已知直线l 的方程是013125=+-y x ，给出点()()2,2,6,17---B A 则有（ ）(A)A 在l 上，B 不在l 上 (B) A 在l 上，B 也在l 上(C)A 不在l 上，B 在l 上 (D) A ，B 都不在l 上2、若直线l 过点（7，8）且以直线4231-=-y x 的一个方向向量的2倍为方向向量，则直线l 的方程为 （ ） (A) 4837-=-y x (B)6887-=-y x (C)8867-=-y x (D) 816641-=-y x 3、直线l 过点(-1,-2),(3,1)则方程①：3241+=+y x 方程②：3143-=-y x 方程③：37411-=-y x 方程④：6183-=-y x 中可以作为直线l 的方程是 （ ） (A)①② (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ①②③④4、四个向量()()()()1,1,1,0,0,1,0,44321-=-=-==d d d d 中是直线01=+y 的方向向量的个数为 （ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)35、求过点P 且与向量d 平行的直线l 的点方向式方程：⑴()()4,3,5,3=-d P⑵()()4,3,3,0-=d P6、求经过A ，B 两点的直线l 的点方向式方程：⑴()()7,3,2,3---B A ⑵()()4,2,3,0B A7、若A （1，6），B （-1，-2），C （6，4）是三角形三个顶点，求AB 边上的中线所在直线方程。
高二直线方程练习题
高二直线方程练习题1. 梯度法直线的梯度是指直线在坐标系中上升或下降的程度，即直线的斜率。
求直线的梯度需要知道直线上两个点的坐标，并使用斜率公式来计算。
下面以两个点A(x1, y1)，B(x2, y2)为例，来求直线AB的梯度：斜率公式：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)2. 截距法直线的截距是指直线与坐标轴的交点在坐标轴上的坐标值。
通过截距可以直接求出直线的方程。
下面以直线与x轴和y轴的截距分别为a和b的情况为例，来求直线的方程：与x轴的交点为(x, 0)，而与y轴的交点为(0, y)。
直线与x轴的截距为a，即x = a，对应的点为(a, 0)。
直线与y轴的截距为b，即y = b，对应的点为(0, b)。
直线的方程为：y = mx + c，其中m为斜率，c为常数，代入直线与x轴交点的坐标可以得到c的值。
3. 向量法直线还可以用向量来表示，通过向量法可以更直观地求出直线的方程。
定义两个向量A(x1, y1)和B(x2, y2)。
直线上的任意一点P(x, y)，则向量PA为A到P的向量，向量PB为B到P的向量。
如果向量PA与向量PB共线（即方向相同或相反），则直线上的点P满足以下向量方程：PB = k * PA，其中k为一个实数。
将向量的坐标形式代入上述向量方程，得到直线的方程。
4. 解析法解析法是利用数学中的线性方程求解的方法，具体包括点斜式、两点式、一般式等。
（1）点斜式直线通过一点A(x1, y1)，且斜率为m，则直线的方程为：y - y1 =m(x - x1)（2）两点式直线通过两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则直线的方程为：(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)（3）一般式直线的一般式方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。
通过梯度法、截距法、向量法或解析法，我们可以根据问题的具体要求和给定的条件求解直线的方程。
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直线的倾斜角和斜率
（1）倾斜角定义
（2）斜率k=tan α=1
212x x y y -- （0°≤α＜180°），当α=90时，k 不存在。
例1：过点M （-2，m ）,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 。
例2：过两点A （m 2+2,m 2-3）,B （3-m-m 2,2m ）的直线l 的倾斜角为45°求m 的值。
例3：已知直线l 经过点P （1,1），且与线段MN 相交，又M （2，-3），N （-3，-2），求直线l 的斜率k 的取值范围。
例4：已知a ＞0,若平面内三点A （1，—a ），B （2，a 2）,C(3,a 3)共线，则a 值为 。
两直线的平行与垂直
1、 两直线平行：l 1//l 2 ⇒k 1=k 2
例（1）l 1 经过点M （-1，0）, N (-5,-2)，l 2经过点R （-4,3），S （0,5），l 1与l 2是否平行？
（2）l 1 经过点A （m ，1）, B (-3,4), ）l 2 经过点C （1，m ）, D (-1, m+1),确定m 的值，使l 1//l 2。
2、 垂直：l 1 ⊥ l 2 ⇒k 1k 2 =—1
例（1） l 1的倾斜角为45，l 2经过点P （-2,-1），Q （3,-6）.
例（2）已知点M （2,2）和N （5，-2），点P 在x 轴上，且∠MPN 为直角，求点P 的坐标。
直线的方程
二、直线方程的分类：
1、点斜式: y-y 0=k (x －x 0)
1、 斜截式： y=kx +b (b 是与y 轴的交点)
2、 两点式: 121y y y y --=1
21x x x x -- 3、 一般式：A x +B y +C=0
4、 截距式：a x +b
y =1 三、典型例题
1.过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程。
2、直线过点（3,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
3、经过点A （-1,8），B （4，-2）的直线方程。
4、已知A(1,2), B （3,1），求线段AB 的垂直平分线方程。
5、一条光线从点P （6,4）射出，与x 轴相交于点Q （2，0）经x 轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。
直线的交点坐标与距离公式
1、求两条直线的交点（联立方程组）
例（1）若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x +ky +k+21=0相交于一点，则k=
（2）已知直线l 1：x+y+2=0, l 2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x +y -1=0平行的直线l 的方程。
2、 两点间的距离公式︱P 1P 2︱= 212212)()(y y x x -+-
例（1）已知点A （a,-5）与B （0,10）间的距离是17，求a 的值。
例（2）已知点A （-1,2），B （2，7），在x 轴上求一点P ，使︱PA ︱=︱PB ︱，并求的 ︱PA ︱值。
点到直线的距离
点P （x 0,y 0）到直线 l: A x +By+c=0的距离d= 2200B A C
By Ax +++
例1：求点A(-2,3)到直线 l :3x+4y+3=0的距离 d= 2200B A C
By Ax +++
例2：已知点（a,2）到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。
(a ＜0)
例3:求直线 y=2x+3关于直线l : y=x+1对称的直线方程。
两平行直线间的距离
d=222
11B A C By Ax +++
例1：求平行直线l 1:2x-7y-8=0与l 2:6x-21y-1=0的距离
例2：已知直线l 1：（t+2）x +(1-t)y=1与 l 2：（t-1）x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t 的值。
例3：求点A （2,2）关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。