最新中考数学—圆及尺规作图专题训练

圆及尺规作图专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。

２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。 ３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。

４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。

５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。

６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。（保留π）

７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。

８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）

第8题 第9题 第12题

９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2

，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。

10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。 11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。

12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的

面积是＿＿＿＿＿。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、在⊙O 中，若＝2，则弦AB 和CD 的关系是（ ）

A 、A

B ＝2CD

B 、AB ＜2CD

C 、AB ＞2CD

D 、无法确定

２、如图，等边三角形ABC 内接于圆，D 为上一点，则图中等于60°的角有（ ）

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、6个

３、下列作图语言规范的是（ ）

A 、过点P 作线段A

B 的中垂线

B 、在线段AB 的延长线上取一点

C ，使AB ＝AC

C 、过直线 a 、直线 b 外一点 P 作直线MN ，使MN ∥a ∥b 1

2

AB CD BC B

· B

O

C

A

P

· ·

O

C

B

A

·

A

C

B

O · A

B

O

P

C

D

D 、过点 P 作直线 AB 的垂线

４、已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC 。求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB 、AC 皆相切，下列作法正确的是（ ）

A 、作BC 的中点O

B 、作∠A 的平分线交B

C 于O 点 C 、作AC 的中垂线，交BC 于O 点

D 、过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点

５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（ ）

A 、外离

B 、外切

C 、相交

D 、内切 ６、已知, AB 是⊙O 的直径，弦AD 和BC 相交于P, 那么

等于（ ） A 、sin ∠BPD B 、cos ∠BPD C 、tam ∠BPD D 、

cot ∠BPD

三、问答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。

２、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠

３、已知：∠α，线段 a 、b

求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，AB

４、已知：锐角△ABC ，

求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

CD

AB

a

） α

C

５、已知⊙O 中，AD ＝BC ，求证：AB ＝CD 。

６、已 知三角形三边长分别是 4cm 、5cm 、

外切，

求这三个圆的半径。

四、（10分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，且

AB ＝10，tan ∠BAC ＝， 求阴影部分的面积（精确到0.01）。

五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD 、BC 所在直线相交于点O ，与是以点O 为圆心，半径分别为10cm ，20cm 的圆弧，且∠AOB ＝150°，求这把纸扇贴纸

部分ADCB 的面积，（用含π的式子表示）

34

AB CD · A O

C D B

A

B

C

·

C

六、（14分）如图，CB 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为 B 、D 。CD 的延长线与⊙O 的直径BE 的延长线交于A 点，连结OC 、ED 。

①若AD ＝4，CD ＝6，求AB 的长。

②探索OC 与ED 的位置关系，并加以证明。

圆及尺规作图专题训练答案：

一、1、圆内 2、60 3、4cm 4、40° 5、7 6、20π 7、160° 8、AB ∥OC 9、0.8 10、6 11、2 12、2－

二、1、B 2、B 3、D 4、B 5、D 6、B

三、1、略 2、∠D ＝30° 3、略 4、作∠C 的角平分线与AB 的中垂线的交点。 5、略 6、1.5cm 2.5cm 3.5cm 四、π·52

－

＝25π－24 ≈54.54 五、－ ＝·300 ＝125π

六、①解：CB ＝CD ＝6，在Rt △ABC 中，AB ＝＝＝8

②OC ∥ED ，连结BD ，则BD ⊥DE 又∵CB 、CD 是⊙O 的切线 ∴CO ⊥BD ∴OC ∥DE

π2

6×8

2

150π202360150π102360150π2

360

AC 2

－CB 2

102

－6

2· A E

O B C

D