因式分解的16种方法-凑因式 方法
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是代数中的一个非常重要的概念，它可以帮助我们将一个复杂的代数表达式简化为更简单的乘积形式。
在因式分解的过程中，有许多不同的方法可以使用。
下面将介绍因式分解的十二种常见方法。
一、公因式提取法（通用方法）：公因式提取法是因式分解中最基础也是最常见的一种方法。
它的基本思想是通过提取出一个或多个公因式，将原表达式分解为因子相乘的形式。
例如，对于表达式6x+9y，可以提取出3作为公因式，从而得到3(2x+3y)。
二、配方法（分组法）：配方法是一种将高次项与低次项相乘的方法。
通过将原表达式分组，然后将每组中的项相乘，最后将各组之间的结果相加。
例如，对于表达式x^2+5x+6，可以将其写成(x^2+2x)+(3x+6)，然后将每组中的项相乘，即得到x(x+2)+3(x+2)，再进行合并得到(x+2)(x+3)。
三、分解差平方：分解差平方是一种将平方差分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的差分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
四、分解和差平方：分解和差平方是一种将平方和分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的和分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2+4，可以将其分解为(x+2i)(x-2i)，其中i是虚数单位。
五、完全平方差公式：完全平方差公式是一种将二次三项式分解为两个完全平方的差的方法。
它的基本形式可以表示为a^2-b^2，其中a和b可以是任意代数式。
根据完全平方差公式，可以将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
六、分组分解法：分组分解法是一种将多项式分解为若干个二次三项式相加的方法。
它的基本思想是通过分组，将多项式分成多个二次三项式的和，然后对每个二次三项式进行因式分解。
例如，对于表达式x^3+x^2+x+1，可以将其分为(x^3+x^2)+(x+1)，然后对每个二次三项式进行因式分解，得到x^2(x+1)+1(x+1)，再进行合并得到(x^2+1)(x+1)。
因式分解的多种方法(全)
因式分解的多种方法1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x^2-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。
2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：x^2-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。
注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果例三：把2x^2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1=51 3╳2 11×1+2×3=71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c 2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2+a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx +c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这种方法要多实验，多做，多练。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是一种将一个数或代数式分解成更简单的乘积的方法。
在数学中，有很多种因式分解的方法可以使用，根据不同的情况可以采用不同的方法，下面将介绍十二种常见的因式分解方法。
1.提取公因子法：当一个式子存在公因子时，可以先将公因子提取出来，然后再进行进一步的因式分解。
2. 公式法：利用公式进行因式分解，例如(a+b)^2=a^2+2ab+b^23.分组法：将一个多项式按照不同的组合方式进行分组，然后再分别进行因式分解，最后将得到的结果合并。
4.平方差公式法：对于一个二次型式，可以利用平方差公式进行因式分解，例如a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
5. 完全平方公式法：对于一个完全平方式，可以通过完全平方公式进行因式分解，例如a^2+2ab+b^2=(a+b)^26. 二次因式法：对于一个二次多项式，可以通过二次因式法进行因式分解，例如ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为方程ax^2+bx+c=0的根。
7.和差立方公式法：对于一个和差立方的多项式，可以通过和差立方公式进行因式分解。
8. 因式分解的配方法：通过配方法进行因式分解，例如ab+ac=a(b+c)。
9.分解因式法：将一个多项式根据不同的性质进行因式分解，例如差平方分解、和的平方分解等。
10.二次根与一次根相结合法：对于一个多项式，通过将二次根与一次根相结合，得到更简单的因式分解结果。
11. 分组求积法：对于一个多项式，可以通过分组求积法进行因式分解，例如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。
12.全等公式法：利用全等公式进行因式分解。
以上是常见的十二种因式分解方法。
不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体的问题选择合适的方法进行因式分解。
因式分解是数学中的一个重要概念，通过因式分解可以简化计算过程，提高解题效率。
因此，掌握不同的因式分解方法对于提高数学能力和解决实际问题都有很大的帮助。
因式分解方法大全
因式分解方法大全因式分解是数学中非常重要的一种运算方法，它在解题中具有广泛的应用。
本文将为你介绍常见因式分解的方法，希望可以帮助你更好地理解和运用因式分解。
一、提取公因数法提取公因数法是因式分解中最基本的方法，它适用于多项式的每一项都有公因数的情况。
具体步骤如下：1.找出多项式中的最大公因数。
2.将最大公因数提取出来，剩下的部分即为因式分解后的结果。
例如，对于多项式4x+8，我们可以提取出公因数4，得到4(x+2)。
二、公式法公式法是基于一些常见的公式进行因式分解的方法。
以下是一些常见的公式：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²。
3. 二次差分公式：a² - 2ab + b² = (a - b)²。
4.二次平方差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)。
5. 立方和公式：a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)。
6. 立方差公式：a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)。
根据这些公式，我们可以快速进行因式分解。
例如，对于多项式x²-4，我们可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
三、分组法分组法是一种常用的因式分解方法，适用于多项式中含有多个项时。
具体步骤如下：1.将多项式按照其中一种规则分成两组，使得每一组内的项有相同的因式。
2.对每一组内的项进行提取公因数的操作。
3.对两组提取出的因式进行化简。
例如，对于多项式x³-x²+x-1，我们可以将其分成两组：(x³-x²)+(x-1)。
然后，我们可以对每一组内的项进行提取公因数，得到x²(x-1)+1(x-1)。
因式分解的十二种方法(已整理)
因式分解的十二种方法(已整理)1. 提取公因式：将多项式中的公因子提取出来。
例如：4x^2 + 8x = 4x(x + 2)2. 平方差公式：将两个平方数的差表示为乘积形式。
例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 完全平方公式：通过平方根将平方项表示为乘积形式。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^24. 平方三项式：将三项式表示为两个平方的和或差。
例如：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^25. 相异平方差公式：将两个相异的平方根相乘，并加上或减去乘积的两倍。
例如：4x^2 - 25 = (2x + 5)(2x - 5)6. 完全立方公式：通过立方根将立方项表示为乘积形式。
例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)7. 立方和：将两个立方数的和表示为乘积形式。
例如：x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)8. 左移、右移公式：通过改变变量的指数来分解多项式。
例如：x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)9. 分组法：通过将多项式中的项分成组，然后分别进行分解。
例如：2x^3 + 3x^2 + 6x + 9 = x^2(2x + 3) + 3(2x + 3) = (x^2 + 3)(2x + 3)10. 精简法：通过合并多项式中的相似项来分解多项式。
例如：3x^2 + 2x + 5x + 1 = x(3x + 2) + 1(5x + 1) = (x + 1)(3x + 2)11. 求和公式：将多个项相加，并使用求和公式进行分解。
例如：2x + 3y + 4x + 6y = (2x + 4x) + (3y + 6y) = 6x + 9y12. 配方法：对于二次多项式，使用配方法将其分解为两个一次多项式的乘积。
例如：2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)。
因式分解的十二种方法学
因式分解的十二种方法学
引言：
因式分解是代数学中重要的概念，可以将多项式分解为较简单
的因子。
掌握因式分解的方法对于解决各种代数问题至关重要。
本
文介绍了因式分解的十二种方法学。
方法一：公因式提取法
将多项式中的公因式提取出来，使其成为因式分解的一个因子。
方法二：配方法
对多项式进行配方，使其成为一个完全平方或差两个平方的形式，进而进行因式分解。
方法三：差两个立方和的分解法
将多项式化为两个立方和的差的形式，然后进行因式分解。
方法四：平方差公式法
利用平方差公式将多项式分解为两个因子的平方差的形式。
方法五：线性因式分解法
将多项式分解为线性因子的乘积。
方法六：因式定理法
利用因式定理，将多项式分解为一个因式和一个余式的乘积。
方法七：综合法
结合多种因式分解方法，根据多项式的特点灵活选择分解方法。
方法八：换元法
通过合理的代换将多项式转化为易于因式分解的形式。
方法九：质因数分解法
将多项式中的各项进行质因数分解，然后进行合并、化简。
方法十：分组法
对多项式进行适当的分组，然后进行因式分解。
方法十一：特殊公式法
应用特殊公式，将多项式分解为已知公式的形式。
方法十二：幂函数分解法
将多项式化为幂函数的形式，然后进行因式分解。
结论：
因式分解的十二种方法学提供了多种解决代数问题的工具。
掌握这些方法可帮助我们在解决问题时更加有效和灵活地进行因式分解操作。
因式分解的14种方法
因式分解的14种方法因式分解是将一个多项式进行拆解，使其表示为更简洁的乘积形式。
因式分解可以帮助我们简化复杂的计算或者解决一些与多项式相关的问题。
在本文中，将会介绍14种常见的因式分解方法。
1.公因式提取法：当多项式中的每一项都有相同的因子时，可以将这个公因式提取出来。
例如，将多项式2x+4y表示为2(x+2y)。
2.平方差公式：当一个多项式可以写成两个平方项之差时，可以通过平方差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2-4表示为(x-2)(x+2)。
3.完全平方公式：当一个多项式可以写成一个平方项加上一个常数项时，可以通过完全平方公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。
4.平方和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和时，可以通过平方和公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+6x+9表示为(x+3)(x+3)。
5.差平方公式：当一个多项式可以写成两个项的平方差时，可以通过差平方公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。
6.二次差公式：当一个多项式可以写成两个项的二次差时，可以通过二次差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4-16表示为(x^2+4)(x^2-4)。
7.和积公式：当一个多项式可以写成两个项的和乘以另外一个因子时，可以通过和积公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2+3x+2表示为(x+1)(x+2)。
8.差积公式：当一个多项式可以写成两个项的差乘以另外一个因子时，可以通过差积公式进行因式分解。
例如，将多项式x^2-3x+2表示为(x-1)(x-2)。
9.二次和公式：当一个多项式可以写成两个平方项之和以及另外一个项的平方时，可以通过二次和公式进行因式分解。
例如，将多项式x^4+4x^2+4表示为(x^2+2)^210.幂次差公式：当一个多项式可以写成一个项的两个幂次差的形式时，可以通过幂次差公式进行因式分解。
例如，将多项式x^6-y^6表示为(x^3+y^3)(x^3-y^3)。
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤
因式分解的十二种方法及多项式因式分解的一般步骤因式分解是代数学中的重要概念，它在数学中有广泛的应用。
根据不同的多项式，我们可以采用不同的因式分解方法，下面将介绍因式分解的十二种常用方法，并概述多项式因式分解的一般步骤。
1.公因式提取法（提取公因式）：如果一个多项式中的每一项都可以被一个公因式整除，那么可以将这个公因式提取出来。
2.提取平方差公式法：利用平方差公式将多项式转化成两个平方差的形式，然后再进行因式分解。
3.提取完全平方公式法：利用完全平方公式将多项式转化成两个完全平方的形式，然后再进行因式分解。
4.因式分解公式法：在代数中，有很多已知的因式分解公式，如两个数的和的平方，两个数之差的平方等等。
5.分组法：将多项式根据其中一种规律进行分组，然后再进行因式分解。
6.十字相乘法：将多项式用十字形进行展示，然后利用观察十字上的乘积与和的关系进行因式分解。
7.平方差型多项式的配方：将平方差型多项式转化成配方的形式，然后再进行因式分解。
8.其他初等代数的性质：如差平方、和立方等等，利用这些性质进行因式分解。
9.部分分式法：对于分式形式的多项式，可以通过部分分式法将其分解成简单的分式，然后再进行因式分解。
10.变换法：将多项式进行恰当的变换，使之能够被其他的因式分解方法处理，然后再进行因式分解。
11.其他特殊的因式分解方法：如柯西公式、勾股定理等等。
12.已知因数的整除法：对于已知因数的情况，可以通过整除法进行因式分解。
综合上述的因式分解方法，我们可以得到一般的多项式因式分解的步骤：1.首先，检查多项式是否有公因式。
如果有，则提取公因式。
2.如果多项式是一个平方差型，则使用提取平方差公式法进行因式分解。
3.如果多项式是一个完全平方型，则使用提取完全平方公式法进行因式分解。
4.如果多项式是其他已知的因式分解公式形式，则使用相应的公式进行因式分解。
5.如果以上方法都不适用，则可以尝试使用分组法、十字相乘法、平方差型多项式的配方等方法进行因式分解。
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因式分解得16种方法因式分解没有普遍得方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上,又有拆项与添减项法,分组分解法与十字相乘法,待定系数法，双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法，长除法,除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正(例如：)分解因式技巧1、分解因式与整式乘法就就是互为逆变形。
2、分解因式技巧掌握:①等式左边必须就就是多项式;②分解因式得结果必须就就是以乘积得形式表示;③每个因式必须就就是整式,且每个因式得次数都必须低于原来多项式得次数；④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数与因式两个方面考虑。
基本方法⑴提公因式法各项都含有得公共得因式叫做这个多项式各项得公因式。
如果一个多项式得各项有公因式，可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积得形式,这种分解因式得方法叫做提公因式法。
具体方法:当各项系数都就就是整数时,公因式得系数应取各项系数得最大公约数;字母取各项得相同得字母,而且各字母得指数取次数最低得;取相同得多项式,多项式得次数取最低得。
如果多项式得第一项就就是负得,一般要提出“-”号,使括号内得第一项得系数成为正数。
提出“-”号时,多项式得各项都要变号。
提公因式法基本步骤:(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式:①第一步找公因式可按照确定公因式得方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得得商即就就是提公因式后剩下得一个因式,也可用公因式分别除去原多项式得每一项,求得剩下得另一个因式；③提完公因式后,另一因式得项数与原多项式得项数相同。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形瞧奇偶。
例如:-am+bm+ｃm＝－ｍ(a－ｂ-ｃ）;a(x-y）+b(y-ｘ)=ａ(x-y）－b(x－y）=(x－y)(a－b)。
注意:把2 ＋变成2（+)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。
平方差公式：=（a+b)(a-b); 完全平方公式:±２aｂ＋=注意:能运用完全平方公式分解因式得多项式必须就就是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)得平方与得形式,另一项就就是这两个数（或式)得积得２倍。
立方与公式:=(a+b)（-ab+);立方差公式：=(a--b）( +ab+);完全立方公式:±3b+3a± =(ａ±b）、公式:＋+-3ａbc=(ａ+b+ｃ)(＋＋-ab-bc-ｃa)例如：＋4aｂ+4=(a+2b) 。
⑶分组分解法分组分解就就是解方程得一种简洁得方法，我们来学习这个知识。
能分组分解得方程有四项或大于四项,一般得分组分解有两种形式:二二分法，三一分法。
比如：ax+aｙ＋bx+by＝a(ｘ+ｙ)＋ｂ（x+ｙ) =(a+ｂ）（ｘ+ｙ)我们把ax与ay分一组,bx与by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。
ａx+aｙ＋ｂx＋by =ｘ(a+b）+y(a+ｂ) =（a＋b）(x+y)几道例题:1、５ａｘ+5ｂｘ+3ay+３by解法：=5x(a＋ｂ）+3y(a+ｂ) ＝（5x+3ｙ）(a+b）说明：系数不一样一样可以做分组分解,与上面一样,把5ax与5bｘ瞧成整体,把３ay与3ｂy瞧成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2、ｘ-+ｘ-１解法:=（x－)+(ｘ-１) ＝（x-1)+ （x-1) =(ｘ-1)( +1）利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决。
3、－x-y-y解法:=（-y)-(ｘ＋y)=（x+y）(ｘ-y）-（x+y) =(x+y)(ｘ-y-1）利用二二分法,再利用公式法a－b=（a+b)（ａ-b）,然后相合解决。
⑷十字相乘法这种方法有两种情况。
①＋(p+q)x+ｐq型得式子得因式分解这类二次三项式得特点就就是:二次项得系数就就是1;常数项就就是两个数得积;一次项系数就就是常数项得两个因数得与。
因此，可以直接将某些二次项得系数就就是1得二次三项式因式分解:+(p+ｑ)x+pq＝(x＋p)（x+q) 、②k＋mx+n型得式子得因式分解如果有ｋ=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx+mx+ｎ=(ａx+b)(cx+d)、图示如下：a ｄ例如：因为1 -3××c d ７ 2－３×7=-21,1×2=2,且2－21=-19,所以7-１９x－６＝(7x+２)(x-３)、十字相乘法口诀:首尾分解,交叉相乘，求与凑中⑸裂项法这种方法指把多项式得某一项拆开或填补上互为相反数得两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。
这钟方法得实质就就是分组分解法。
要注意,必须在与原多项式相等得原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ｃa(ｃ-ａ)-aｂ(a+b）=bc（c-ａ＋a+b)+ｃa(c-a）-ab（a＋b）=bc（ｃ-ａ)＋ca(ｃ－a)+ｂc(a+b)-ab（a+b）＝c(c-ａ)(b+ａ）+b(a＋b）（c-a） =（c+b)(ｃ－a)(a+b)、⑹配方法对于某些不能利用公式法得多项式,可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式,就能将其因式分解,这种方法叫配方法。
属于拆项、补项法得一种特殊情况。
也要注意必须在与原多项式相等得原则下进行变形。
例如:＋3x-40＝+３x+2、２5-42、25==(x+8）(ｘ-５)、⑺应用因式定理对于多项式f（ｘ)=0,如果ｆ(a）=０,那么f（ｘ)必含有因式ｘ-ａ、例如:f(x)=+5x＋6，ｆ（-2)=０，则可确定x+2就就是+５ｘ+6得一个因式。
(事实上,+5x+6=(x+２)(x+3）、)注意：１、对于系数全部就就是整数得多项式,若X=q/p(p,q为互质整数时)该多项式值为零,则q为常数项约数,p最高次项系数约数；2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数,c为常数项,则有a为ｃ／ｂ约数⑻换元法有时在分解因式时,可以选择多项式中得相同得部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
注意:换元后勿忘还元、例如在分解(+x+1）（ +x+２)-12时,可以令ｙ=+x，则原式=(y+１)(y＋２)-１2 ＝ｙ+3y＋2-12＝y＋3y-10 ＝(y+5)(y-2)=（+x+５)( +x-2)=(+ｘ+5）（ｘ+2)(ｘ－1)、⑼求根法令多项式f(x)=０,求出其根为ｘ1，x,ｘ3,……xn,则该多项式可分解为ｆ(ｘ)=(x-ｘ１)(x-x2)(x－x3)……（x-xn) 、例如在分解２ｘ^４+7x^3-2x^２－１3ｘ＋6时,令2x^4+７x＾3-2ｘ－13x+6=0，则通过综合除法可知,该方程得根为0、５，-3,-2,１、所以2x^4+7ｘ^3-２－13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)（x-1）、⑽图象法令y=f（x）,做出函数y=f(x)得图象,找到函数图像与Ｘ轴得交点x1 ,x２,x３,……ｘｎ，则多项式可因式分解为f(x)＝ f(x)=(x－ｘ1)（x－x2）（x-x3）……(ｘ－xn）、与方法⑼相比,能避开解方程得繁琐,但就就是不够准确。
例如在分解ｘ^3 +２-５ｘ-6时，可以令ｙ=ｘ^3; +２ -5x-6、作出其图像,与x轴交点为-3，-1，2则x^3＋2－5x-6=(x+1)（ｘ+3）（x－２)、⑾主元法先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解。
⑿特殊值法将２或10代入x,求出数p,将数p分解质因数,将质因数适当得组合,并将组合后得每一个因数写成2或1０得与与差得形式,将2或10还原成x，即得因式分解式。
例如在分解ｘ＾3+9+２3x+1５时,令ｘ＝2，则x^3 +9＋23ｘ+15=8＋36＋46+15＝１05,将1０5分解成3个质因数得积,即１05＝3×５×7、注意到多项式中最高项得系数为１,而3、5、7分别为x+1,ｘ+3，x+5，在x=2时得值, 则ｘ＾3+9+2３x＋15可能等于(ｘ＋1)(x+３)(ｘ+５),验证后得确如此。
⒀待定系数法首先判断出分解因式得形式,然后设出相应整式得字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解。
例如在分解x^４-ｘ^3-5－6ｘ-４时,由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
于就就是设x＾4-ｘ^3－5-6x－4＝(＋ax＋b)( +cx+d）=ｘ^４+(a+c)x＾３＋(ac+b＋d)+(aｄ＋ｂｃ)ｘ+ｂｄ由此可得ａ+c=-1,ac＋ｂ+d=-５,ad+bc=-6,bd＝-4、解得a＝1,ｂ=1，ｃ=-2,d=-4、则ｘ^４-x^3-5x-６x-4=(ｘ+ｘ+1)(x－2ｘ－4)、⒁双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解得一类,类似于十字相乘法。
双十字相乘法就就就是二元二次六项式,启始得式子如下:ax＋bxy+cy+dx+ey+fｘ、y为未知数,其余都就就是常数用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式:x+5xy＋６y+８x＋18y+12、分析:这就就是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解:原式=(ｘ+2y+2)（x+3y＋6)、双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中x+5xy+6y＝（x+2y)（x+3ｙ);②先依一个字母(如y）得一次系数分数常数项。
如十字相乘图②中6y+18y+１２＝(２y＋２)(3ｙ＋６）；③再按另一个字母（如ｘ)得一次系数进行检验,如十字相乘图③，这一步不能省,否则容易出错。
多项式因式分解得一般步骤①如果多项式得各项有公因式,那么先提公因式;②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解,那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解;④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括:“先瞧有无公因式,再瞧能否套公式。
十字相乘试一试,分组分解要合适。
”几道例题1、分解因式(1+y) -2x(１+ｙ）+ｘ(1-y)、解:原式=（1+y) +2(1＋y)x (１－y)+x （1－y)－2(1＋y)x (1-ｙ）－2x（1+y)(补项) ＝[(1+y)+x(1-y)]-2(1+y)x (1－y）-2x （1+y)（完全平方)=[(1+ｙ)+ｘ(1-y)］－(2x)=[(1＋y)+x(1－ｙ)+2x][(1＋ｙ)+x（1-y）－２ｘ]=(x-xy+２x＋ｙ+1)(x-ｘy－2x＋y+１)＝[(x+1） -y（x-１）][（x-１)-y(x-1)]=(x+1）(x+1-xy＋y)（x-1）（x-1-xy-y)、2、求证:对于任何实数x，y,下式得值都不会为33：解:原式=(ｘ＾5+3x^4y）-(５x^3ｙ+15x^2y＾3)+（４xy^4＋１2y^5)＝ｘ＾４(ｘ+3ｙ)-5ｘy (x＋３y)＋4y^4(x＋3y）=(x+３y)（x＾4-5xｙ+4y^4）=(x+3y)(ｘ-４ｙ)(x-ｙ)=(x＋3y）（x+y)（x-y)(x＋2y）(x-2y）、当ｙ=０时，原式=x^5不等于33;当y不等于0时,x+3y,ｘ+y,x－y,x+2y,x-2ｙ互不相同，而33不能分成四个以上不同因数得积,所以原命题成立。