高考文科数学试题分类解析之选修部分

第十五章 选修部分

试题部分

1.【2015高考天津，文6】如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N ,若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（ ）

(A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 52

2.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____.

3.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程

为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C

的参数方程为2x t y ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ．

4.【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB

为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =

，C E =，则D A = ．

5【2015高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为 ??02 13 ???

?21c c 解为???==53y x ，则=-21c c .

6.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲

如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠

(II)

若3,AD DC BC ==，求O 的直径.

7.【2015高考陕西，文23】选修4-4

：坐标系与

参数方程

在直角坐标版权法xOy 吕，直线l

的参数方程为132(x t t y ?=+????=??为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C

的极坐标方程为ρθ=.

(I)写出C 的直角坐标方程；

(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.

8. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲

已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x <<

(I)求实数,a b 的值；

(II)

的最大值.

9.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲

如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC

交O 与点E .

（I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线；

（II

）若OA = ，求ACB ∠的大小.

10.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22

2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（I ）求12,C C 的极坐标方程.

（II ）若直线3C 的极坐标方程为()πR 4θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积.

11. 【2015高考新课标1，文24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12,0f x x x a a =+--> .

（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；

（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.

参考答案

1.【答案】A 根据相交弦定理可得 2122,339CM MD AM MB AB AB AB ?=?=

?= 2212,339

CN NE AN NB AB AB AB ?=?=?= 所以 8,3

CM MD CM MD CN NE NE CN ??=??==所以选A. 2.【答案】2211x y +-=（）将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C 的极坐标

方程为222sn sn ρθρρθ=∴=， ，它的直角坐标方程为222x y y += ，

2211x y ∴+-=（）． 故答案为：2211x y +-=（）．

3.【答案】()2,4-曲线1C 的直角坐标方程为2x y +=-，曲线2C 的普通方程为

28y x =，由228x y y x

+=-??=?得：24x y =??=-?，所以1C 与2C 交点的直角坐标为()2,4-，所以答案应填：()2,4-．

4【答案】3连结C O ，则C D O ⊥E ，因为D D A ⊥E ，所以C//D O A ，所以C D O OE =A AE

，由切割线定理得：2C E =BE ?AE ，所以()412BE BE +=，即24120BE +BE -=，解得：2BE =或6BE =-（舍去），所以C 26D 34

O ?AE ?A ===OE ，所以答案应填：3． 5【答案】16由题意，???==53y x 是方程组???==+2132c y c y x 的解，所以???==5

2121c c ，所以

1652121=-=-c c .

6【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.

所以CBD DBA ∠=∠

(II)由(I)知BD 平分CBA ∠， 则3BA AD BC CD

==，

又BC =，从而AB =，

所以4AC ==

所以3AD =，

由切割线定理得2AB AD AE =? 即2

6AB AE AD

==， 故3DE AE AD =-=，

即O 的直径为3.

7.【答案】(I) (223x y +=； (II) (3,0). 【解析】

试题分析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以(2

23x y +=

(II)设132P t ??+ ??

?，又)C ，则

PC ==0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).

试题解析：(I)由ρθ=，

得2sin ρθ=，

从而有22x y +=

所以(223x y +=

(II)设132P t ??+ ??

?，又C ，

则PC ==， 故当0t =时，PC 取得最小值，

此时P 点的坐标为(3,0).

8【答案】(I) 3,1a b =-=；(II)4.

【解析】

(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-

则24

b a b a --=??-=?，解得3, 1.a b =-=

(II)+=+≤

4==

=1t =时等号成立，

故min 4+=

9【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）60°

（Ⅱ）设CE =1，AE =x ,由已知得AB

=

BE =， 由射影定理可得，2AE CE BE =，

∴2x =，解得x

，∴∠ACB =60°. ……10分 10【答案】（Ⅰ）cos 2ρθ=-,22cos 4sin 40ρρθρθ--+=（Ⅱ）

12 【解析】（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，

∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=.……5分

（Ⅱ）将=4π

θ代入2

2cos 4sin 40ρρθρθ--+=

，得240ρ-+=，解得1ρ

=，2ρ

，|MN|=1ρ－2ρ

，

因为2C 的半径为1，则2C MN

的面积o 11sin 452?=12

. 11【答案】（Ⅰ）2{|2}3

x x <<（Ⅱ）（2，+∞） 【解析】（Ⅰ）当a =1时，不等式f (x )>1化为|x +1|-2|x-1|＞1，

等价于11221x x x ≤-??--+->?或111221x x x -<?或11221x x x ≥??+-+>?，解得223x <<， 所以不等式f (x )>1的解集为2{|2}3

x x <<. ……5分 （Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-??=+--≤≤??-++>?

，

所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(

,0)3

a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3

a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >. 所以a 的取值范围为（2，+∞）. ……10分