2015春八年级数学下册《3.2 图形的旋转》教案2 (新版)北师大版
《图形的旋转》
第1课时
教学目标
知识与技能目标：
1．旋转的定义．
2．旋转的基本性质．
过程与方法目标：
1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义．
2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．
情感态度与价值观目标：
1．经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识．
2．通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观．
教学重难点
教学重点：旋转的基本性质．
教学难点：探索旋转的基本性质．
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］日常生活中，我们经常见到以下情景：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景．
大家想一想：（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
［生甲］在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．
［生乙］每个物体的转动都是向同一个方向转动．
［生丙］钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．
汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化．
［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转，这节课我们就来探讨生活中的旋转．
Ⅱ．讲授新课
［师］在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．
在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．
议一议：
如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？
（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
［生甲］（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．
［生乙］旋转角还可以是∠BOE．
［生丙］（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．
［生丁］（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．
同样，线段OB与OE是相等的．
［生戊］（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．
［生己］（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．
［师］同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．
从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？
［生甲］因为O是旋转中心，点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，且OA=OD，OB=OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的．
［生乙］因为点A与点D、点B与点E是对应点，且∠AOD=∠BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的．［师］同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质：
经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．
对应点到旋转中心的距离相等．
［师］好，下面我们通过一个例题来熟悉旋转的有关性质的应用．［例］钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20分，分针旋转了多少度？
［师］大家可以画图表示；有的同学带表的话可以观察观察．
［师生共析］经演示（钟表实物或教具）可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是360°，一周需要60分，因此每分钟分针所转过的度数是6°，这样20分时，分针逆转的角度即可求出．
解：（1）它的旋转中心是钟表的轴心．
（2）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为
×20=120°．
［师］同学们通过熟悉的钟表，了解了旋转性质的应用．接下来我们拿出剪刀、白纸和图钉来做一做．
（1）剪出两个边长相等的正方形纸片．
（2）按下图所示用图钉钉制好．
（3）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？
Ⅲ．课堂练习
下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？
解：旋转5次得到，旋转的角度分别等于60°、120°、180°、240°、300°．
Ⅳ．课时小结
这节课我们通过具体的实例认识了旋转，并由此探讨了旋转的基本性质．
旋转不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．
旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
第2课时
教学目标
知识与技能目标：
1．简单平面图形旋转后的图形的作法．
2．确定一个三角形旋转后的位置的条件．
过程与方法目标：
1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能．
2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．
情感态度与价值观目标：
1．通过画图，进一步培养学生的动手操作能力．
2．在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念．
教学重难点
教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．
教学过程
Ⅰ．巧设情景问题，引入课题
［师］上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？［生］在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．旋转不改变图形的大小和形状．
［师］很好，旋转有什么性质呢？
［生］旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．Ⅱ．讲授新课
［师］我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法．
［例］如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作．
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F，则∠BOE、∠COF、∠AOD 都是旋转角．△DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形．根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则
∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形．
［师］通过分析知道如何作出△DEF，现在大家拿出直尺和圆规，我们
共同来把这一旋转后的图形作出来，要注意把痕迹保留下来．
解：（1）连接OA、OD、OB、OC．
（2）如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得
∠BOE=∠COF=∠AOD．
（3）分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC．
（4）连接EF、ED、FD．
△DEF，就是△ABC绕O点旋转后的图形．
［师］同学们画得很好，大家想一想，分组讨论：本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
（同学们讨论、归纳）
［生甲］可以先作出点B的对应点E，连结DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连结DF、EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形．
［生乙］也可以先作出点C的对应点F，然后连结DF．因为△ABC与
△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF．
［师］同学们讨论得非常精彩．方法多种多样，很好．接下来，大家来想一想：在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三角形原来的位置外，还需要什么条件？
［生丙］还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？
［生丁］就是要知道旋转中心和旋转角．
［师］很好，由此我们可以知道，要确定一个三角形旋转后的位置的条
件为：
（1）三角形原来的位置．
（2）旋转中心．
（3）旋转角．
这三个条件缺一不可．只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形．
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法．Ⅲ．课堂练习
在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线．
Ⅳ．课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置．②旋转中心．③旋转角等三个条件．在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形．要注意语言的表达．。
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》教案
《图形的旋转》教案教学目标一、知识与技能1．学生通过欣赏生活中的旋转变换现象，认识旋转，理解旋转的基本要素；2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；二、过程与方法1．培养观察图形的能力，能识别旋转中心和旋转角度；2．经历探索图形旋转的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；三、情感态度和价值观1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；2．从学生的动手、动脑等多种思维运动中培养和开发学生的多元智能；教学重点探索发现旋转图形的定义以及性质；教学难点体会旋转点，旋转方向，旋转角度在图形设计中重要；教学方法引导发现法、实验探究法课前准备教师准备课件、多媒体学生准备三角板，练习本课时安排2课时教学过程一、导入上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（2）在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？二、新课在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小．如图3-10，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点 A 与点D 是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，旋转中心是什么？旋转角是什么？点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角．做一做如图3-11，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定．把其中一张纸片绕点O旋转一定角度（如图3-12）．（1）观察图3-12的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？（2）连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？（3）在图3-12中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？结论：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．在图3-13（1）~（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？（2）不能由△ABC经过平移或旋转得到.例：在图3-14 中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．解：（1）如图3-15，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60 °．（2）在射线AX上取点C，使得AC= AB．线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60 °后的线段．做一做如图3-16，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．（1）指出这一旋转的旋转角．（2）画出旋转后的三角形．议一议确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？旋转中心、旋转方向和旋转角度.三、习题1．如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形.四、拓展1、如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?解:方案一:把正方形ABCD绕点D顺时针旋转90°.方案二:把正方形ABCD绕点C逆时针旋转90°.方案三:把正方形ABCD绕CD的中点O旋转180°.五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质4.简单的旋转作图。
北师大版数学八年级下册：3.2 图形的旋转 教案
出 一 些 具 有 旋 转 现 象 的 生 活 实 例 ， 引 出 课 学，学生 画生动形象
题 “图形的旋转”。
感到快
教师板书：3.2 图形的旋转（1）
乐学习。
2.学生切身感
2. 实践操作
2. 学 生 受 到 转 动 现
利用课室现有的物体进行旋转运动，在生活中 蠢 蠢 欲 象，从而产生
还有哪些蕴含旋转运动的现象，举例说明
一、 目标展示， 心中有数.
用 动 画 推广课前展示 的 形 式 学习目标的要 展 示 学 求，是我市课 习 目 标 改的一个特
让 学 生 色，其目的是
更 能 关 课前要让学生
注。
知道本节课要
学什么而做到
心中有数。
二、 自主学习 探究新知
1. 看视频
1. 儿 歌 1.数学来自于
播放动画视频（儿歌“大风车”），引导学生列举 中 有 数 生活，播放动
三、 图 1 小组合作 交流展示
A(E)
D(H)
B(F)
C(G)
图2
O
D A
B
C
（1）观察图 2 的两个三角形，你能发现哪些相 等的线段和相等的角？
（2）连接 AO,BO,CO,DO,EO,FO,你又能发现些 相等的线段和相等的角？
（3）在图 2 中再选取一些对应点，画出它们与
精神上的准 备。
培养学生的动 手能力、观察 能力和探究问 题的能力，以 及与人合作交 流的能力，充 分体现了教师 为主导，学生 为主体的教学 方法。同时以 问题为导引， 逐步对旋转的 性质进行探 究，这样既突 出了重点，又 突破了难点。
∆ABC 经过平移或旋转得到的？
C
让学生及时巩 固Biblioteka 理解旋转BAA(1)
初中数学北师大版八年级下册《32图形的旋转(2)》教学设计
北师大版数学八年级下 3.2 图形的旋转（2）教学设计例1：如图所示，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解：（1）如图所示,以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.练习1：如图所示，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段.解：如图所示，（1）过O作MN⊥AB，（2）在射线OM上截取OA’＝OA，（3）在射线ON上截取OB’＝OB，线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的线段．例2：如图所示，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D.（1）指出这一旋转的旋转角；（2）画出旋转后的三角形．解：（1）连接AO、DO，∠AOD就是旋转角；（2）如图所示，作点B、C绕点O逆时针旋转的对应点E、F，使∠BOE=∠COF=∠AOD，（3）顺次连接DE、EF、DF，△DEF就是旋转后的三角形.练习2：如图所示，四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到了点A’处，请画出旋转后的四边形.解：如图所示，四边形A’B’C’D’就是旋转后的四边形.说一说：画旋转图形的一般步骤.答案：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个角度，得到关键点的对应点；（3）按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．议一议：确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件？答案：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角即：旋转的三要素做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.答：如图所示，先将甲图案绕点A逆时针旋转70°，再沿从点A到点B的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点D B．点C C．点B D．点A答案：C2．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2.你能说出这种变换的过程吗？答：△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形．（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？（1）证明：由旋转的性质知△ADC≌△BOC，∴DC＝OC.又∵∠DCO＝60°，下面让我们一起赏析一道中考题：（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为____________．答案：90°在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教案(新版)北师大版
2图形的旋转一、教学目标（1）经历对生活中旋转现象的观察分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题；（2）通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质；（3）经历对具有旋转现象的图形的观察，操作，画图等过程，掌握好作图的基本技能. 二、教学重点、难点重点：通过具体实例认识旋转的性质.难点：探索旋转的性质，并能应用性质掌握作图技能.三、教具准备课件.四、教学过程（一）情境创设展示一些图片创设情境，让学生说说这些旋转现象有什么共同特征，还能不能再举出一些类似的例子？从学生熟悉的生活现象入手，帮助学生通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义，同时引导学生用数学的观点看待生活中的有关问题，发展学生的数学观.（二）探索活动（多媒体出示）活动一：将△ABC绕着点C旋转，记旋转后的三角形为△DEC.（如图2-1）问题1：你能说说BC旋转到了什么位置吗？AC旋转到了什么位置？问题2：点A与哪个点对应？点B与哪个点对应呢？问题3：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？学生小组内交流、讨论，教师巡视、指导.C BECO图2-1 图2-2（多媒体出示）活动二：将△ABC绕着点O旋转，记旋转后有的三角形为△DEF.（如图2-2）问题1：你知道点A旋转到了哪个点的位置吗？点B呢？点C呢？问题2：旋转前与旋转后的两个三角形，什么发生了改变？又有哪些没有改变？问题3：根据这两个活动，你知道什么叫做旋转吗？问题4：观察边AC的旋转痕迹，你能求出边AC旋转了多少度吗？BC呢？A点旋转到D点，转了多少度？B点转到E点，又转了多少度？问题5：如果继续旋转，你发现了什么？教师多媒体演示旋转，让学生仔细观察.师生共同探究.问题1：观察点C的旋转痕迹，你能测量出C点旋转了多少度吗？点A旋转了多度？点B 呢？问题2：如果取AC的中点M，那么点M会旋转到什么位置？你能画出来吗？那点M旋转了多少度？再继续旋转，你发现了什么？问题3：观察点C的旋转痕迹，你能说说点C是如何运动的吗？根据这个运动特点，你能说说点C与对应点F有什么关系吗？点A与点D，点B与点E是否也具有这种关系？讨论：你能说说旋转前与旋转后的两个之间有哪些会改变？又有哪些无论你怎么旋转，也不会改变？（三）新授通过以上探究活动，得出定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动就叫做图形的旋转.这个定点就叫旋转中心，旋转的角度就叫旋转角.图形的旋转不改变图形大小与形状.性质：旋转前，旋转后的两个图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.思考:已知图形的旋转,如何测量出旋转角呢?（四）巩固练习1.如图2-3,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转一定的角度得到的.请指出图中的哪一点是旋转中心?测量旋转的角度.( A′ )D′C′图2-32.（1）如图2-4，画出将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的对应三角形.CA图2-4（2）如果点D是AC的中点，那么经过上述旋转后，点D旋转到什么位置？请在所画图中将点D的对应点D′表示出来.3.如图2-5，在正方形ABCD中，E是BC上一点，将△AB E旋转后得到△A DF.FDGB图2-5（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？说说你是怎么测量的.（2）如果G点是AB上的一点，点G应旋转到什么时候位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来.（五）操作训练已知A点与点O，画出点A绕着点O旋转30°后的点A′.拓展一：已知线段AB与点O，画出将线段AB绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形.拓展二：已知△ABC和点O，画出将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转80°后得到的图形. 拓展三：若改成多边形呢？你能总结出旋转作图的方法吗？4.思考：如图2-6，△ABC绕着点O旋转后,点A到达点D的位置，你能画出旋转后的三角形吗？D图2-6（六）课堂小结通过本节课的学习,你知道什么是旋转了吗?你认为旋转有哪些性质?,你能作出符合某一条件旋转后的图形吗?。
北师大版八年级数学下册3.2《图形的旋转》第2课时教案设计
课题：3.2图形的旋转（二） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法．教学过程一、预习成果展示1. 旋转的定义：这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________. 2. 将平行四边形ABCD 旋转到平行四边形A ′B ′C ′D ′的位置，下列结论错误的是（ ）A. AB =A ′B ′B. AB ∥A ′B ′C.∠A =∠A ′D.△ABC ≌△A ′B ′C ′二、认知学习目标1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．三、课堂学习研讨活动一：在右图中，画出线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转60°后的线段．活动二：如图，△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转后，顶点A 旋转到了点D,（1）指出这一旋转的旋转角 （2）画出旋转后的三角形．活动三：如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程。
四、当堂训练检测二次修订BA_C _ B _ A DFED CB A1.在下图中，将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图案.2．如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点D,（1）指出这一旋转的旋转角（2）画出旋转后的三角形．3.如图,四边形AECF是正方形，∠BAD=90º,AB=AD,△BEA旋转后能与△DFA重合。
（1）旋转中心是点_____（2）旋转了_____°（3）若AE=5㎝,求四边形ABCD的面积。
五、反馈小结升华本节课我们学习了如下内容.1.简单平面图形旋转后的图形的作法；2.确定一个三角形旋转后的位置的条件．六、新课预习指导预习课本81页82页内容课后反思二次修订。
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图 教案
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.。
北师大版八年级数学下册3.2图形旋转的定义与性质教学设计
2.引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，发现旋转变换的性质，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3.设计相关的练习题，让学生动手操作，巩固对旋转变换的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.学生在学习旋转变换的过程中，能够体验到数学的乐趣，培养对数学的兴趣和热情。
2.学生能够通过旋转的学习，认识到数学知识与现实生活的联系，增强学习数学的自信心。
3.学生能够通过小组合作的过程，学会尊重他人、倾听他人意见，培养良好的团队合作精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：向学生展示一些生活中的旋转现象，如风力发电机的旋转、时钟的指针运动等，引导学生观察并思考这些现象背后的数学原理。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，每个成员都要参与讨论和撰写报告。
4.作业完成后，学生应进行自我检查，确保答案的正确性。
4.培养学生的团队合作意识：在学习过程中，鼓励学生积极参与小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和集体荣誉感。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形基础知识，掌握了基本的几何作图方法，并能够运用这些知识解决一些实际问题。在此基础上，他们对旋转变换的概念已有初步的了解，但对于旋转变换的性质和图形旋转作图等方面可能还不够熟练。因此，在本章节的教学中，应关注以下几个方面：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们讨论以下问题：
a.旋转变换有哪些性质？
b.如何根据旋转中心和旋转角度进行旋转作图？
c.旋转变换在实际生活中有哪些应用？
2.汇报交流：各小组汇报自己的讨论成果，分享学习心得，教师进行点评和指导。
（四）课堂练习
八年级数学下册3.2.1图形的旋转教案2(新版)北师大版
课题：3.2图形的平旋转（1）教材的地位本节课是在学习完平移及平移作图的基础上进行的主要学习旋转的定义及旋转的性质.本节内容既是区别平移的一种图形运动的学习也是为了下节简单的旋转作图及图形的变换的学习提供重要依据.教学目标：知识与技能：1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的基础操作技能，学会分析图形中的旋转现象，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.情感、态度与价值观：1.调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促进学生在学习中培养良好的情感态度、合作、交流的意识，提高观察、分析、抽象和动手能力.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观和审美观.教学重点与难点：重点：1.区别平移与旋转的异同，理解旋转的基本涵义.2.初步学会分析图形中的旋转现象，确定旋转中心和旋转角.难点：找旋转中心，旋转角.,揭示旋转的性质.教学方法与措施：遵循学生是课堂主体的原则，采用多媒体课件辅助教学.在为学生创设实际情境的基础上，引导学生自主思考、讨论、归纳、学习，通过“感悟导入——合作探究——巩固训练——评价测试——情感教育”模式展开.教学过程（一）创设问题情景引入新课1．多媒体展示：苏轼《水调歌头》在学生欣赏美词的同时提出问题月为什么有阴晴圆？学生活动：积极思考太阳地球月球相互旋转形成的天文现象.多媒体展示这种现象引出课题并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例.学生活动：积极参与讨论，发表自己的见解.设计意图：以陶冶学生情操的诗词为切入点，创设情境.在轻松舒缓的环境下使学生产生疑问,从而调动学生的学习积极性.再以月有阴晴圆缺产生的原因讨论引入旋转同时也体现数学的基础学科性及与其他学科的关联性，增加学生学习数学的趣味，培养学生学习数学的兴趣.（二）合作探究师生互动学习活动一:探究旋转的定义1.具体展示生活中几种常见的转动现象，小组探讨它们有什么共同特征？（多媒体展示）通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋转运动.多媒体给出定义：总结旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.2.这些物体在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？学生交流感知并形成共识：旋转不改变图形的大小和形状.处理方式：鼓励学生大量举例，体会日常生活中的旋转现象，感受生活中哪些运动属于旋转，同时感受旋转运动中，物体的形状、大小、位置等哪些发生了改变，哪些没有发生改变．设计意图：通过生活中常见的旋转现象，引导学生体会旋转，并总结旋转的定义.强调形状、大小、位置的变与不变.本环节加入小组探讨体现学生的主体地位和合作精神；连续几个问题的逐层深入，激发学生探询新知的欲望，引导学生自己用数学语言描述、概括新知识.对应练习：1.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.2.下面物体的运动情况可以看成是旋转的是（ ）（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上直线行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）.A. （1）（4）B. （2）（5）C. （4）（5）D. （2）（3）（5）活动二：亲身感受新知，探索旋转的基本规律1.建立新知模型（学生准备的模具结合多媒体图片展示）如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念.2.实践探究旋转的性质 引问：四边形AOBC 在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的规律呢？让我们带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案吧！F【问题1】旋转中心是什么？旋转角是什么？【问题2】经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？【问题3】AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？【问题4】∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？学生活动：让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论.教师演示旋转的过程（根据学生的认知能力可多次演示，方便学生解决问题），分组讨论揭示规律：总结旋转的规律：设计意图：“议一议”应该是本节课的目的所在，通过动手操作、观看动画，帮助学生观 察，再次体会旋转的概念；围绕议一议的四个问题，让学生带着疑问进行讨论.由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的基本规律对应练习：1．如图3-53所示，把菱形ABOC （四条边都相等）绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE ，则下列角中，不是旋转角的为（ ）A. ∠BOFB. ∠AODC. ∠COED. ∠AOF2．如图3-54所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若∠A ＝25°，则 ∠CED 等于（ ）A.55° B ．65° C ．45° D ．75°3．如图3-55所示，该图案是经过 ( )A ．平移得到的B ．旋转或轴对称得到的C ．轴对称得到的D ．旋转得到的拓展讲解：钟表上的分针匀速旋转一周需要60分钟①分针的旋转中心在哪儿？每分钟旋转角是多少度？时针呢？②经过20分钟，分针旋转多少度？③分针旋转150°最少需要多少时间？（根据学生课堂的认知程度进行选择性提问） 解：① 旋转中心是钟表的轴心；360°÷60=6°；30°÷60=0.5°；② 6°×20=120°； ③150°÷6°=25分钟设计意图：通过从钟表分针旋转时间来计算分针所旋转的角度，让学生学以至用.问题 ③扩展逆向思维，根据课堂实际效果提升学生的认知水平.（三）练习巩固、形成技能你能用今天所学的知识来描述一下图中可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？解答：该图案可看做是以一个菱形为基本图案依次顺时针旋转60°、120°、180°、 240°、300°而得到的.做一做：观察下面的图案（例2），它可以看作是什么基本图案通过旋转而得到的？旋转中心，旋转角分别是什么？（多媒体展示学生动手画图分析，然后展示不同的解法） 设计意图：例1是为了加深学生对旋转角的正确理解，应当是所选择的基本图案每一次 旋转的角度，而不是两个菱形之间的夹角.在端正认识后，通过例2“做一做”让学生进一步了解“旋转”中的“基本图案”，理解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性.学生活动：分析多媒体中的其他两个图形设计意图：加强练习巩固知识.（四）评价测试、当堂达标请你根据自己的思维选择A,B,C 三组题中的其中一组进行检测（多媒体展示习题） C 组1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ）A ．位置B ．大小C ．形状D ．性质H（例2）2．钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______．B 组1.钟表的时针经过15分钟，旋转了_______度．2.如图,按逆时针方向的ABC cm 。
北师大版八年级数学下册3.2图形的旋转(2) 教案设计
八年级下册数学第三章 3.2图形的旋转（第2课时）教案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学第三章 3.2图形的旋转（第2课时）2.达成目标：（1）能够根据旋转的基本性质进行简单作图.（2）会用旋转等图形变换设计方案.3.课前准备建议：（1）画图及作图的掌握：会画一线段等于已知线段，会画一角等于已知角.（2）准备必要的数学用具：刻度尺、量角器等文具.二、学习指导知识回顾（3-5分钟）动手操作，自主探究（8-13分钟）观察上图回忆知识点：1、什么叫旋转？2、旋转的基本性质是什么？点的旋转【例1】试着找一找如图A点绕O点顺时针旋转30°后所在的位置A′，并尝试写一下你的画法.线段的旋转【例2】在下图中，画出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段，并尝试写一下你的画法.探究总结，形成认知（1-3分钟）新知应用（1-2分钟）问题再探，提高升华（8-10分钟）图形的旋转【例3】如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D，并尝试写一下你的画法.（1）指出这一旋转的旋转角.（2）画出旋转后的三角形.并尝试写一下你的画法.确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件?你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？【例4】如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D.试确定旋转后的三角形的位置，并叙述你的做法.知识运用，指导生活（1-3分钟）新知应用（5-6分钟）2.用旋转变换设计图案怎样将甲图案变成乙图案？并叙述你的做法.下图由四部分组成,每部分都包括两个小“十字”,红色部分A 能经过适当的图形变换得到其他三部分B、C、D吗?知识总结（1-2分钟）从知识和思想上写一写本节课的收获.三、当堂检测（课堂检测：5分钟）1、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心( )A．顺时针旋转60°得到的 B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的 D．逆时针旋转120°得到的2、将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.四、作业布置A组：1、在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.B组：2、如图，四边形ABCD绕O点旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B、C、D对应的点的位置，以及旋转后的四边形.C组：3、在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.求证：DA平分∠CDE.五、总结反思（学生填写）。
数学北师大版八年级下册3.2图形的旋转(第二课时)教学设计
第三章图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）一、学生起点分析学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标知识目标：1.简单平面图形旋转后的图形的作法.2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.能力训练：1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.情感与价值观：1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.三、教学过程设计第一环节巧设情境问题，引入课题1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.作图的一个要点：找图形的关键点。