同角三角函数的基本关系PPT课件
sin 2 cos2 1, R
sin tan, ( k , k Z )
cos
2
（前提是“同角”，
因此
sin 2 cos2 1, tan sin cos
）
(2) 分类讨论的数学思想方法、构建方程组的方法
达标检测：
一、填空题
2
1、同角三角函数关系式 ：sin ____ 1, tan _____;
同角三角函数的基本关系
一、创设情境：
问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的
终边 与单位圆交于 P(x, y)，那么
sin y ； cos x ； tan
y
P
MO
A(1,0)
x
y x (x 0)
T
图1
问题2. 如图1，三角函数线是： 正弦线
MP ；余弦线 OM ；正切线 AT
.
问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性 质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
义的情况下，等式才成立Fra bibliotek2结论：
同一角 的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角 的正切
讨论交流：
1、公式sin 2 cos2 1特点
{ 移项变形： sin 2 1cos2 常用于正弦、余弦函数
cos2 1sin 2 的相互转化，相互求解。
注： 在开方时，由角
所在的象限来确定开方后的符号。
y
P
MO
x
图2
问题⑵ 当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角的终边在 x坐标轴上时, sin 2 cos2 0 1 1 当角 的终边在 y坐标轴上时,sin 2 cos2 1 0 1
质疑：① sin 2 能写成sin 2 吗？ （不能）
②“同角”是什么含义（？一是“角相等”，二是对“任意一个角”）
二、探究新知：
1、探究同角正弦、余弦之间的关系
问题⑴ 当角 的终边不在坐标轴时，正弦、
余弦之间的关系是什么？（如图2 ）
角 的正弦线 MP，余弦线 OM,半经OP
三者的长构成直角三角形，而且OP 1 ，
由勾股定理得MP2 OM 2 OP 2
因此 y2 x2 1，即 sin 2 cos2 1
结论： 对于任意角 , ( R) 都有
sin 2 cos2 1 平方关系
2.观察任意角 的三角函数的定义
sin y, cos x, tan y ,(x 0)
思考：
sin
x
、cos、tan有什么样的关系呢？
sin tan cos
商的关系
注：商的关系不是对任意角都成立 ( k , k Z ) ,是在等式两边都有意
自我诊断：
角是第三或第四象限角
由sin2 cos2 1得 cos2 1 sin 2 1 ( 3)2 16
当 是第三象限角时，co5s 205
cos 16 4
25 5
tan
sin
(
3 )
(
4
)
3
cos 5 5 4
当 是第四象限角时，cos 0
cos 16 4
25 5
sin tan
sin 3
{scions2 cos2 1
sin 2 3
解得：{
c
os2
4 1
4
c os
为第四象限角,
构建方程（组）的 思想方法
sin 3 3 , cos 1 1
4
2
42
四、归纳总结：
本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了 哪些数学知识与方法
（1）同角三角函数的基本关系式
5 25
当
(
, )时，
2
cos 16 4
25 5
tan
sin
(
3 )
(
4
)
3
cos 5 5 4
想一想：若对角不加任何条件限制，结果又会是什么情形呢？
例题互动
如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值
例题6 已知sin 3，求cos, tan的值.
解： sin 0且sin5 1
sin { 1cos2 ，当在一、二象限时
即
1cos2 ，当在三、四象限时
cos { 1sin 2 ,当是一、四象限时 1sin 2 ，当是二、三象限时
例题
已知sin 3，且 （ ，），求cos, tan的值
5
2
解： 由sin2 cos2 1得
cos2 1 sin 2 1 ( 3)2 16
解：由sin 3
5
得 cos 1 sin2 4
5
得 tan sin 3 cos 4
分类讨论法
tan sin ( 3) 4 3 cos 5 5 4
三、应用反馈：
问题1、已知tan 3，且是第四象限角，
求sin, cos的值
解： tan sin cos
{ sin2 cos2 1
2
2、 ____ cos 40 1
3、化简题：
（1）cos tan ____;(2)(1 sin )(1 sin ) ___.
4、已知 sin cos 2,则sin • cos ________.
六、课堂作业
P142 A组 1（2）、（4） P143 B组 3
课外作业 练习册第67页
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高中数学《同角三角函数的基本关系》课件
一 同角三角函数的基本关系
例 6 已知tan α＝k，且角α在第三象限，求sin α，cos α .
解 由角α在第三象限知：sin α ＜0，cos α ＜0.
由
sin cos
tan
k
，得sin
α＝kcos
α
.
将上式代入 sin2α＋cos2α ＝1，
பைடு நூலகம்
得 k2cos2α＋cos2α＝1，
即
cos2α＝
同角三角函数的基本关系
一 同角三角函数的基本关系
我们给一个角α定义了正弦、余弦、正切这三种三角函数．从定义中可以 看出这些函数是相互关联的，我们希望可以由其中一个函数计算出其他函数 的值．
为此我们需找出同一个角的正弦、余弦、正切的关系式．
一 同角三角函数的基本关系
如图5.2-7，设α＝∠xOM是任意角．以点O为圆心作单位圆与角α的终边交于 点P，并作角α的正弦线DP和余弦线OD.在Rt△OPD中，由勾股定理得
图5.2-7
一 同角三角函数的基本关系
例 5 已知 sin 5 ，并且α是第四象限角，求cos α，tan α .
13 解 由sin α，cos α之间的关系式sin2α＋cos2α ＝1及第四象限角的余弦cos α＞0
得
cos
1 sin2
1
5 13
2
12， 13
tan sin 5 13 5 . cos 13 12 12
α＋cos
α＝
1 5
，求sin
α·cos
α的值．
解
因为sin
α＋cos
α＝
1 5
，
两边平方，得(sin α＋cos α)2＝ 1 ， 25
人教版高一数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系(课件)
知识探究（一）：基本关系
思考1：如图，设α是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点P，那么，正弦
线MP和余弦线OM的长度有什么内在联
系？由此能得到什么结论？
y P
1
MO
x
思考2：上述关系反应了角α的正弦和 余弦之间的内在联系，根据等式的特点， 将它称为平方关系.那么当角α的终边 在坐标轴上时，上述关系成立吗？
y P
P Ox
思考3：设角α的终边与单位圆交于点
P（x，y），根据三角函数定义，有
，
，
，
由此可得sinα，cosα，tanα满足什
么关系？
思考4：上述关系称为商数关系，那么商 数关系成立的条件是多么？
思考5：平方关系和商数关系是反应同一 个角的三角函数之间的两个基本关系， 它们都是恒等式，如何用文字语言描述 这两个关系？
同一个角的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于这个角的正切.
知识探究（二）：基本变形 思考1：对于平方关系 可作哪些变形？
sin2 cos2 1
思考2：对于商数关系 哪些变形？
可作
思考3：结合平方关系和商数关系， 可得到哪些新的恒等式？
思考4：若已知sinα的值，如何求cosα 和tanα的值？
思考5：若已知tanα的值，如何求sinα 和cosα的值？
理论迁移
例1 求证：
例2 已知
,求
若α是第三象限角，则
若α是第四象限角，则
， 的值.
，
.
，
.
例3 已知tanα=2，求下列各式的值.
（1）
；（2）
5 2
例4 已知 求
， 的值.
小结作业
1.同角三角函数的两个基本关系是对同一个 角而言的，由此可以派生出许多变形公式， 应用中具有灵活、多变的特点.
人教A版必修第一册第五章三角函数5.2同角三角函数的基本关系-课件
而且 OP=1.由勾股定理有，OM2+MP2 =1,
2
2
sin
cos
1
因此，x +y =1，即
2
2
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问：你能证明这个结论吗？
当 的终边与坐标轴重合时，
这个公式也成立.
sin cos 1
2
2
R .
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解
（2）关系式中的角要相同，与角的情势无关.
sin 2 15 cos 2 15 1；
sin 2
tan 2；
cos 2
sin 2 ( ) cos 2 ( ) 1．
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
学以致用
例3：
有学生的做法是：因为 tan 3 ，所以
sin
2π
3
2π
1
, cos
3
2
3
2
2π
，则
3
请问这样做对吗？为什么？
学以致用
例3：已知 tan 3 ，求 sin ,cos 的值．
解： 因为tan 0,为第二或第四象限角，
如果 为第二象限角，那么
学以致用
例2
3
sin
为第三象限角，求 cos ，tan 的值.
已知
,
5
解：由
2
sin cos 1 ，得 cos 2 1 sin 2 1 3 16 ，
2
2
sin
cos
1
因此，x +y =1，即
2
2
探究二：同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问：你能证明这个结论吗？
当 的终边与坐标轴重合时，
这个公式也成立.
sin cos 1
2
2
R .
探究二：同一个角的不同的三角函数值之间的关系
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解
（2）关系式中的角要相同，与角的情势无关.
sin 2 15 cos 2 15 1；
sin 2
tan 2；
cos 2
sin 2 ( ) cos 2 ( ) 1．
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
学以致用
例3：
有学生的做法是：因为 tan 3 ，所以
sin
2π
3
2π
1
, cos
3
2
3
2
2π
，则
3
请问这样做对吗？为什么？
学以致用
例3：已知 tan 3 ，求 sin ,cos 的值．
解： 因为tan 0,为第二或第四象限角，
如果 为第二象限角，那么
学以致用
例2
3
sin
为第三象限角，求 cos ，tan 的值.
已知
,
5
解：由
2
sin cos 1 ，得 cos 2 1 sin 2 1 3 16 ，
同角三角函数的基本关系式课件
利用同角三角函数的基本关系式， 可以将复杂的三角函数表达式进
行化简。
转换函数形式
通过同角三角函数的关系式，可 以实现三角函数的转换，如正弦 与余弦、正切与余切之间的转换。
证明恒等式
利用同角三角函数的基本关系式， 可以证明各种三角恒等式。
在解决实际问题中的应用
物理问题求解
在物理问题中，经常需要用到三角函数的知识，同角三角函数的 基本关系式是解决这类问题的重要工具。
03
代数证明法
通过代数运算和恒等变换， 利用已知的三角恒等式推 导出同角三角函数的基本 关系式。
几何证明法
利用单位圆的性质和三角 形的相似性质，通过几何 图形和角度关系证明同角 三角函数的基本关系式。
向量证明法
利用向量的数量积和向量 模的性质，通过向量的运 算证明同角三角函数的基 本关系式。
证明过程
证明结果
同角三角函数的基本关系式
sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ等。
证明结果的应用
同角三角函数的基本关系式在解三角形、求三角函数的值、 判断三角函数的单调性等方面有广泛的应用。
பைடு நூலகம்
04
同角三角函数的基本关系式应用
在解三角形中的应用
代数证明过程
通过三角恒等式的变换，将同角 三角函数的基本关系式化简为已 知的三角恒等式或基本的代数恒
等式。
几何证明过程
利用单位圆的性质，将三角函数的 角度转化为单位圆上的弧长，再利 用三角形相似性质推导出同角三角 函数的基本关系式。
向量证明过程
利用向量的数量积和向量模的性质， 将同角三角函数的基本关系式转化 为向量的运算，通过向量的运算证 明。
行化简。
转换函数形式
通过同角三角函数的关系式，可 以实现三角函数的转换，如正弦 与余弦、正切与余切之间的转换。
证明恒等式
利用同角三角函数的基本关系式， 可以证明各种三角恒等式。
在解决实际问题中的应用
物理问题求解
在物理问题中，经常需要用到三角函数的知识，同角三角函数的 基本关系式是解决这类问题的重要工具。
03
代数证明法
通过代数运算和恒等变换， 利用已知的三角恒等式推 导出同角三角函数的基本 关系式。
几何证明法
利用单位圆的性质和三角 形的相似性质，通过几何 图形和角度关系证明同角 三角函数的基本关系式。
向量证明法
利用向量的数量积和向量 模的性质，通过向量的运 算证明同角三角函数的基 本关系式。
证明过程
证明结果
同角三角函数的基本关系式
sin^2θ + cos^2θ = 1，tanθ = sinθ/cosθ，cotθ = cosθ/sinθ等。
证明结果的应用
同角三角函数的基本关系式在解三角形、求三角函数的值、 判断三角函数的单调性等方面有广泛的应用。
பைடு நூலகம்
04
同角三角函数的基本关系式应用
在解三角形中的应用
代数证明过程
通过三角恒等式的变换，将同角 三角函数的基本关系式化简为已 知的三角恒等式或基本的代数恒
等式。
几何证明过程
利用单位圆的性质，将三角函数的 角度转化为单位圆上的弧长，再利 用三角形相似性质推导出同角三角 函数的基本关系式。
向量证明过程
利用向量的数量积和向量模的性质， 将同角三角函数的基本关系式转化 为向量的运算，通过向量的运算证 明。
同角三角函数的基本关系(用).ppt
A.
B.
1,3 3,1,3
D.
化简 (1) cos tan
2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
例3 求证
cos x 1 sin x 1 sin x cos x
恒等式证明常用方法?
1 2 3 4 5 左→右 右→左 左右同时证 作差 作商
练习
(3) tan 2
?
不存在
练习:
4 已知 cos ，且 为第三象限角， 5
求 sin , tan的值
3 例1 已知 sin ,求 cos , tan 的值. 5 解:因为 sin 0, sin 1 , 所以 是第三或第四象限角.
是否存在同时满足下列三个条件的角
?
3 (1) sin 5 5 (2) cos 13
(3) tan 2
复习任意角的三角函数
α的终边
P(x,y) M O T A(1,0) x y
（1）y叫做 的正弦，记作
sin y =MP
sin ，即
x （2） 叫做 的余弦，记作
作业布置：
P21
A组10 （1）（2）（3）； 13（1）（2）；
课堂作业： 作业三
祝同学们 学习进步
求证 (1) sin 4 cos4 sin 2 cos2
(2) sin 4 sin 2 cos2 cos2 1
小结:
1.同角三角函数的基本关系
2.同角三角函数的基本关系的应用 (1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角
函数值;
(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.
练 习
5 已知 cos 求 sin , tan 的值. 13
B.
1,3 3,1,3
D.
化简 (1) cos tan
2 cos2 1 (2) 1 2 sin 2
例3 求证
cos x 1 sin x 1 sin x cos x
恒等式证明常用方法?
1 2 3 4 5 左→右 右→左 左右同时证 作差 作商
练习
(3) tan 2
?
不存在
练习:
4 已知 cos ，且 为第三象限角， 5
求 sin , tan的值
3 例1 已知 sin ,求 cos , tan 的值. 5 解:因为 sin 0, sin 1 , 所以 是第三或第四象限角.
是否存在同时满足下列三个条件的角
?
3 (1) sin 5 5 (2) cos 13
(3) tan 2
复习任意角的三角函数
α的终边
P(x,y) M O T A(1,0) x y
（1）y叫做 的正弦，记作
sin y =MP
sin ，即
x （2） 叫做 的余弦，记作
作业布置：
P21
A组10 （1）（2）（3）； 13（1）（2）；
课堂作业： 作业三
祝同学们 学习进步
求证 (1) sin 4 cos4 sin 2 cos2
(2) sin 4 sin 2 cos2 cos2 1
小结:
1.同角三角函数的基本关系
2.同角三角函数的基本关系的应用 (1)已知角 的某一三角函数值,求它的其它三角
函数值;
(2)公式的变形、化简、恒等式的证明.
练 习
5 已知 cos 求 sin , tan 的值. 13
同角三角函数的基本关系ppt课件
5.2.2同角三角函数 的基本关系
温故知新
公式一： 文字语言： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝ 其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终 边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们 定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化 为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步 转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式 思考2： 若把题目中的条件“角 该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标 对应的线段吗?从而建立 与 关系吗?
温故知新
公式一： 文字语言： 终边相同的角的同一三角函数的值相等
符号语言： sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝ 其中k∈Z
探索新知
问题1 公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么, 终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢?
探索新知
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终 边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们 定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化 为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步 转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
1.两个公式的结构特点:
(1)
是
的简写,
不能将
写成
,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解: (1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形 (1)
(2)
学以致用
例1 解：
∵ 为第三象限角 ∴
学以致用
变式 思考2： 若把题目中的条件“角 该解如：何解答？
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1:函数的基本关系
1、平方关系： 2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
同角三角函数基本关系的理解与认识
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标 对应的线段吗?从而建立 与 关系吗?
高一数学人教A版必修一5.2.2同角三角函数的基本关系课件
cos 5 4 4
如果α是第四象限角,那么 cos 4 , tan 3
5
4
例3、 已 知tan 3，为 第 三 象 限 角 ， 求sin ,cos的 值 。
4
联 立 方 程 组
tan sin cos
方程(组)思想
si n2 cos2 1
练 习1、 已 知sin cos 5 ，180 270， 求tan的 值 。
5
所 以tan sin 2 cos
类型二：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式
例4、 化 简(：1) sin cos tan 1
切化弦
si n si n
co s
1
co s
si n si n
cos cos
2cos2 1
(2)
1 2sin2
“1”的代换
2cos2 (sin2 cos2 )
(2)求
s
i
n2 5
si
sin cos n cos si
n2
3co
s2 1
(3)求2sin2 sin cos 3cos2
小结 1、同角三角函数的基本关系
平方关系: sin2 cos2 1
商数关系: tan si n ( k , k Z )
cos
2
2、已知sinα(或cosα)求其它
4
3
例2、 已 知sin 3 ,求cos , tan的 值 。
5
解：因为sinα<0，sinα≠-1, 所以α是第三或第四象限角
由sin2α+cos2α=1得 cos2 1 sin2 1 ( 3)2 16 .
5 25
如果α是第三象限角,那么 cos 16 4
第五章第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式课件共51张PPT
(3)∵sin α＝45 且 α 为锐角∴cos α＝ 1－sin2α ＝
4
∴tanα＝csoins
α α
＝52
＝43
，故 AB 正确．
5
∴sin α＋cos α＝45
＋35
＝75
8 ≠5
，
sin α－cos α＝45 －35 ＝15 ≠－15 ，故 CD 错误．]
1－452 ＝35 ，
同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用 sin2α＋cos2α＝1 可实现 α 的正弦、余弦的互化，利用csoinsαα ＝tan α 可以实现角 α 的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数 值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在 的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
所以 f－253π
＝cos
－253π
＝cos
π 3
＝12
.
答案：
1 2
同角三角函数基本关系式
角度一 公式的直接应用
(1)已知角
α
是第二象限角，且满足
sin
5π (2
＋α)＋3cos (α－π)＝1，
则 tan (π＋α)等于( )
A． 3
B．－ 3
C．－
3 3
D．－1
(2)(2020·北京市适应性测试)已知 α 是第四象限角，且 tan α＝－34 ，则 sin
解析： (1)因为 f(2 020)＝sin π2 ×2 020＋α ＋1＝sin (1 010π＋α)＋1
＝sin α＋1＝2，
所以 sin α＝1，cos α＝0.
所以 f(2 021)＝sin
5.2.2同角三角函数的基本关系课件(人教版)(1)
例 2 已知在△ABC 中，sinA＋cosA＝15. (1)求 sinAcosA； (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形．
[解] (1)∵sinA＋cosA＝15， ∴两边平方，得 1＋2sinAcosA＝215. ∴sinAcosA＝－1225.
(2)由(1)sinAcosA＝－2152<0，且 0<A<π， 可知 cosA<0， ∴A 为钝角． ∴△ABC 是钝角三角形．
1－cosα
1－cos2α
当sinα>0时，原式＝1；
当sinα<0时，原式＝－1.
＝1－sincoαsα·1－|sicnoαs| α＝|ssiinnαα|，
[跟踪训练3] 化简：(1)1－sincoαsα· ttaannαα－ ＋ssiinnαα；
(2)
1－tanθcos2θ＋1＋ta1nθsin2θ.
5.2 三角函数的概念
5.2.2 同角三角函数的基本关系
填一填
sin
cos
tan sin2 cos2
sin cos
30 1
3
3
2
2
3
1
3 3
45 2
2
2
2
1
1
1
60 3
1
3
1
3
2
2
150 1 2
3 2
3 3
1
3 3
sin2 cos2 1
tan sin cos
(0,1)
3 2
(0,-1)
1化切为弦，减少函数名称，便于约分化简； 2对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止 出错，去掉根号后首先用绝对值符号表示，然后考虑正负； 3对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系， 以便于降幂化简.
高一数学必修四-6.同角三角函数的基本关系PPT教学课件
17
分析：∵cosα＜0 ∴α是第二或第三象限 角．因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第二象限角时，
s in1 c o s2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
15
tansin 17 15.
cos 8 8
17
2020/10/16
7
当α是第三象限角时，
s in 1 c o s 2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
A(1,0)
思考 当角α 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角 α 的终边在x 坐标轴上时, s2 i n c2 o 0 s 1 1
当2角020/α10/的16 终边在y坐标轴上时, s2 i n c2 o 1 s0 12
探究2 观察任意角α的三角函数
siny, c o s x ,tany,(x0) x
2020/10/16
tan tan21
2
22
1
2 5
13
例 3、已知 tan 2，求下面各式的值。
( 4 ) sin cos 2
5
2020/10/16
14
应用2:化简三角函数式:
例4:化简： 1sin2440
解： 1 sin 2 440 1 sin 2 80 cos 2 80 cos 80
1 sin 2 440 cos 2 440 cos 440 cos 80
cos 80
2020/10/16
cos 80 15
1co tsan 212c2os2sin21
切化 ta弦 ncs： ions
解 co ： ts an co •s c si o nssin
2020/10/16
角.2020/10/16
分析：∵cosα＜0 ∴α是第二或第三象限 角．因此要对α所在象限分类讨论. 解：当α是第二象限角时，
s in1 c o s2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
15
tansin 17 15.
cos 8 8
17
2020/10/16
7
当α是第三象限角时，
s in 1 c o s 2 1 ( 8 )2 1 5 , 1 7 1 7
A(1,0)
思考 当角α 的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角 α 的终边在x 坐标轴上时, s2 i n c2 o 0 s 1 1
当2角020/α10/的16 终边在y坐标轴上时, s2 i n c2 o 1 s0 12
探究2 观察任意角α的三角函数
siny, c o s x ,tany,(x0) x
2020/10/16
tan tan21
2
22
1
2 5
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例 3、已知 tan 2，求下面各式的值。
( 4 ) sin cos 2
5
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应用2:化简三角函数式:
例4:化简： 1sin2440
解： 1 sin 2 440 1 sin 2 80 cos 2 80 cos 80
1 sin 2 440 cos 2 440 cos 440 cos 80
cos 80
2020/10/16
cos 80 15
1co tsan 212c2os2sin21
切化 ta弦 ncs： ions
解 co ： ts an co •s c si o nssin
2020/10/16
角.2020/10/16