Hough变换
hough变换方法
hough变换方法Hough变换方法引言Hough变换是一种图像处理方法，主要用于检测和提取图像中的几何形状，如直线、圆等。
它在计算机视觉和模式识别领域有着广泛的应用。
本文将介绍Hough变换的原理、算法和应用，并探讨其优缺点以及未来的发展方向。
一、Hough变换的原理Hough变换的核心思想是将图像中的几何形状转化为参数空间中的曲线或点的形式，从而简化形状检测的问题。
对于直线检测来说，Hough变换可以将直线表示为参数空间中的一个点，通过在参数空间中进行累加操作，找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
二、Hough变换的算法1. 边缘检测：在进行Hough变换之前，需要对图像进行边缘检测，以提取形状的边缘信息。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny 等。
2. 构建参数空间：对于直线检测来说，参数空间可以理解为直线在参数空间中的表示形式。
通常使用极坐标系表示直线，即每个直线由一个长度和一个角度唯一确定。
3. 累加操作：对于图像中的每个边缘点，计算其在参数空间中的曲线或点，并进行累加操作。
通过累加操作，可以找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
4. 阈值判断：根据累加结果，可以设置一个阈值，只有当累加值超过该阈值时，才认为该点对应的直线存在。
5. 参数反变换：将参数空间中的曲线或点反变换回图像空间，得到检测到的直线。
三、Hough变换的应用1. 直线检测：Hough变换最常见的应用就是直线检测。
在工业检测、路标检测等领域中，直线的检测是一项基础任务，Hough变换可以实现准确地直线检测，从而为后续处理提供便利。
2. 圆检测：除了直线检测，Hough变换还可以用于圆的检测。
通过在参数空间中寻找曲线交点最多的点，可以确定图像中的圆的位置和半径。
3. 图像分割：Hough变换可以将图像中的不同几何形状分割出来，从而实现图像的分割处理。
在医学图像处理、目标跟踪等领域中，图像分割是一项重要的任务。
hough变换检测圆的一般步骤
hough变换检测圆的一般步骤Hough变换是一种图像处理算法，可用于检测图像中的几何形状，如直线、圆等。
它最早于1962年由Paul Hough提出，用于在图像中检测直线。
之后，Hough变换被扩展用于检测圆。
下面是检测圆的Hough变换的一般步骤。
1.预处理：首先，需要对图像进行预处理，以去除噪声和增强有用的特征。
这可以通过应用图像滤波器、边缘检测等技术来完成。
常用的滤波器有高斯滤波器和中值滤波器。
2. 边缘检测：通过应用边缘检测算法，如Canny边缘检测算法，可以从图像中提取出边缘信息。
3. 参数空间构建：Hough变换通过在参数空间中对每个可能的圆心点和半径进行计数来检测圆。
参数空间是一个二维坐标系统，其中一个轴表示圆心点的x坐标，另一个轴表示圆心点的y坐标。
所有的点在参数空间内都对应着可能的圆。
4.参数空间转换：为了在参数空间中进行计数，需要将每个边缘点转换为在参数空间中的可能圆心点和半径的集合。
5.累加计数：对于每个转换后的边缘点，将其映射到参数空间中的可能圆心点和半径，并对相应的计数器进行累加。
6.阈值化：根据累加计数器的结果，在参数空间中找到可能的圆。
通过设置适当的阈值，可以筛选出累加计数器高于阈值的圆。
7.圆心和半径提取：在参数空间中找到累加计数器高于阈值的圆之后，可以通过从参数空间中提取出圆心坐标和半径的方式来还原检测到的圆。
8.圆检测：通过对检测到的圆进行验证和过滤，可以排除掉一些错误检测的圆。
以上是检测圆的Hough变换的一般步骤。
这些步骤可以作为基础，根据具体需求进行一定的修改和优化。
例如，可以通过设置不同的阈值、调整参数空间的分辨率等方式来改进圆的检测效果。
另外，为了提高效率，还可以使用一些加速技术，如局部累加器、投票框架等。
Hough变换
3）将全部（xi,yi）处理后，分析M(,)，如果 M(,)T，就认为存在一条有意义的线段，是该线段
的拟合参数。T是一个非负整数，由图像中景物的先 验知识决定。
y
(xi,yi)
图8-14 点的Houghx变换的极坐标形式
y
0=xcos0+ysin0 (xi,yi)
(0,0)
图8-15 共线点Houxgh变换的极坐标形式
数字图像处理与分析基础
算法
1）将（,）空间量化，得到二维矩阵M(,)， M(,)是一个累加器，初始值为0，M(,)=0。
直线。对于（x,y）空间的任意一点（xi,yi），采用
极坐标（,）作为变换空间，其变换方程为：
=xicos+y间的一点（xi,yi）对应于（,）空
间的一条正弦曲线，其相位和幅值由xi、yi决定。
数字图像处理与分析基础
（x,y）空间的同一条直线上的点在（,）空间的正弦 曲线都会相交于点（0, 0），0为这条直线到原点的 距离， 0为直线的法线与轴的夹角，
边缘连接——Hough变换
Hough变换[Hough，1962]是一种基于图像全局分割 结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出 任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在 图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检 测直线的经典方法。
设图像空间（x,y）中的一条直线的方程为：
y=u0x+v0 式中u0为斜率，v0为截距。那么对于直线上的任意 一点pi(xi,yi)，它在由斜率和截距组成的变换空间
（u,v）中将满足方程式：
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
Houghtransform（霍夫变换）
Houghtransform（霍夫变换）主要内容：1、Hough变换的算法思想2、直线检测3、圆、椭圆检测4、程序实现⼀、Hough变换简介Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough变换的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的⼀个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
⽐如直线、椭圆、圆、弧线等。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出[53]，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤[54]，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
1.1 直线检测设已知⼀⿊⽩图像上画了⼀条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的⽅程可以⽤y=k*x+b 来表⽰，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某⼀点(x0,y0)的所有直线的参数都会满⾜⽅程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了⼀族直线。
⽅程y0=kx0+b在参数k--b平⾯上是⼀条直线，(你也可以是⽅程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平⾯上的⼀个前景像素点就对应到参数平⾯上的⼀条直线。
我们举个例⼦说明解决前⾯那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上⾯的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满⾜⽅程b=0, 过B点的直线的参数要满⾜⽅程1=k+b, 过C点的直线的参数要满⾜⽅程2=2k+b, 这三个⽅程就对应着参数平⾯上的三条直线，⽽这三条直线会相交于⼀点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平⾯上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了⽅法，就是把图像平⾯上的点对应到参数平⾯上的线，最后通过统计特性来解决问题。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
hough变换检测圆的原理
hough变换检测圆的原理Hough变换是一种常用的图像处理算法，可以用于检测图像中的圆形。
它的原理是将图像空间中的圆形转化为参数空间中的一个点，通过在参数空间中搜索最大投票数来确定图像中的圆形。
Hough变换的基本思想是将图像中的每个边缘点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加。
对于圆形检测来说，参数空间通常是三维的，包括圆心的x坐标、y坐标以及圆的半径。
因此，对于图像中的每个边缘点，都会在参数空间中生成一条曲线。
如果曲线上的点足够多，那么交点所对应的参数就是图像中的圆形。
具体来说，Hough变换的过程如下：1. 初始化参数空间：根据图像的大小和期望的圆形半径范围，初始化一个三维数组作为参数空间。
数组的每个元素对应一个圆心位置和半径。
2. 边缘检测：通过使用边缘检测算法（如Canny边缘检测）获得图像中的边缘点。
3. 参数空间累加：对于每个边缘点，在参数空间中生成一条曲线。
具体的方法是遍历所有可能的圆心位置和半径，计算曲线上的点，并在参数空间中进行累加。
4. 搜索最大投票数：在参数空间中搜索累加值最大的点，该点对应的参数即为检测到的圆形。
5. 圆形绘制：利用检测到的圆心和半径，在图像上绘制检测到的圆形。
Hough变换的优点是对图像中的噪声具有较好的鲁棒性，可以检测到不完整或部分遮挡的圆形。
然而，由于参数空间的维度较高，计算复杂度较高，因此在实际应用中需要进行优化。
总结起来，Hough变换是一种基于参数空间的图像处理算法，可以用于检测图像中的圆形。
通过将图像中的边缘点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加，可以找到最大投票数对应的圆形参数。
虽然Hough变换具有一定的计算复杂度，但其在圆形检测方面具有较好的鲁棒性和准确性，因此被广泛应用于计算机视觉和图像处理领域。
Hough变换算法及过程
Hough 变换Hough 变换是1962年由Hough 提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等且其形状能够用一定函数关系描述的曲线，它在影像分析、模式识别等很多领域中得到了成功的应用：其基本原理是将影像空间中的曲线（包括直线）变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。
直线Hough 变换通常采用的直线模型为θθρsin cos y x +=其中ρ是从原点引到直线的垂线长度；θ是垂线与x 轴正向的夹角（如图）。
对于影像空间直线上任一点(x ，y)，Hough 变换将其映射到参数空间()ρθ，的一条正弦曲线上。
由于影像空间内的一条直线由一对参数()00ρθ，唯一地确定,因而该直线上的各点变换到参数空间的各正弦曲线必然都经过点()00ρθ，，在参数平面(或空间)中的这个点的坐标就代表了影像空间这条直线的参数。
这样，检测影像中直线的问题就转换为检测参数空间中的共线点的问题。
由于存在噪声及特征点的位置误差，参数空间中所映射的曲线并不严格通过一点，而是在一个小区域中出现一个峰，只要检测峰值点，就能确定直线的参数。
其过程为(1)对影像进行预处理，提取特征并计算其梯度方向；(2)将()ρθ，参数平面量化，设置二维累计矩阵()j i H ρθ,；(3)边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值点，剔除那些非极值点；(4)对每一边缘点，以其梯度方向ψ为中心，设置一小区间[]00,θψθψ+-，其中0θ为经验，一般可取 10~5，在此小区间上以θ∆为步长，按式(2—3—37)对每一个区间中的θ量化值计算相应的ρ值，并给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；(5)对累计矩阵进行阈值检测，将大于阈值的点作为备选点；(6)取累计矩阵(即参数空间)中备选点中的极大值点为所需的峰值点，这些点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数。
利用Hough 变换也可以提取圆和抛物线：()()222R r y c x =-+- c bx ax y ++=2但此时参数空间是三维空间，因而计算量相当大。
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Hough变换 Hough变换
ρ = x1(cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ ρ = x2 (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
M ρ = xn (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程：
y
（ 3）边缘细化，即在边 1 1 缘点的梯度方向上保留极 1 值点，剔除那些非极值点； 1 1 1 1 1 1 1 1
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1 1 1 1
1 1
x
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
边缘检测得到的多是一些不相连的或无 序的边缘点，需要进行边缘跟踪，形成一个 连贯的、对应于一个物体的边界或景物实体 之间有意义的边界。这些边缘跟踪算法包括 近似位置附近搜索法、启发式图搜索法、动 态规划法等。
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③ 空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共 点的n条曲线
( xi , y i ), i = 1,2 ,L n
由性质一知，与第i点
yi = axi + b
( xi , y i ) 对应的变换域曲线为：
ρ = xi cosθ + yi sinθ
ρ = xi cosθ + ( axi + b )⋅ sinθ = xi (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
y = −xctanθi + ρi / sinθi = −x ⋅ c tanθi + α ⋅ c tanθi + β = ( α − x )⋅ c tanθi + β
显然，当x=α时，y=β 即点（ α， β ）在每一条直线上
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数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
④ 变换域中一条曲线上的n个点对应于空间域具有一个公 共点的n条直线
( ρ i ,θ i )
ρi = α ⋅ cosθi + β ⋅ sinθi ,i = 1,2,Ln
每一对 (
作业与思考题
1、简述用Hough变换提取直线的原 、简述用 变换提取直线的原 理。 2、简述用Hough变换提取直线的基 、简述用 变换提取直线的基 本过程并给出程度框图。 本过程并给出程度框图。
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数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
ρ i ,θ i ) 对应的空间域直线为：
+ y sinθi
x cosθi
ρi
ρi
=1
？
ρ
θ
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Hough变换 Hough变换
x cosθi
ρi
+
y sinθi
ρi
=1
x cosθi + y sinθi = ρi y = −xctanθi + ρi / sinθi
线特征提取算子
1、线特征的基本概念主要有哪些？ 有哪些算子可用于提取线特征？ 它们的特点各是什么？
2、拉普拉斯算子的缺点是什么？ 为什么高斯-拉普拉斯算子能避免 拉普拉斯算子的缺点？
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数字摄影测量学 Dig Hough变换
ρ 注意： i
/ sinθi = α ⋅ c tanθi + β
y = −xctanθi + ρi / sinθi = −x ⋅ c tanθi + α ⋅ c tanθi + β
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Hough变换 Hough变换
A = x0 + y 0
2 2
？
−1
α = tan ( x0 / y0 )
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Hough变换 Hough变换
[二]、Hough变换的性质 Hough变换的性质 Hough
② 变换域的一个点对应于空间域的一条直线
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough [二]、Hough变换的性质 Hough变换的性质 Hough [三]、基于Hough变换提取线特征 基于Hough变换提取线特征 基于Hough 的过程及特点
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θ=
π
1 1 1
1 1 1
− 4 180 2π 4 180 −
π
ρ = 8*
θ= π
2 2 + 2* =5 2 2 2
x ρ = 3* 2 + 7 * 2 = 5 2 2 2
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Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
主要过程：
（5）阈值检测，选出备选点； （6）取备选点中的极大值点作为所需的峰值点，这些 点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数；
ρ
ρ′
θ′
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θ
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( ρ 0 ,θ 0 )
ρ0 = x cos θ 0 + y sin θ 0
b
ρ
θ
a
y = −c tan θ 0 ⋅ x + ρ 0 / sin θ 0
y = k⋅x+b
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Hough变换 Hough变换
ρ
ρ′
θ′
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θ
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Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ρ
ρ′
θ′ θ
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （1）对影像进行预处理， 1 1 提取特征并计算其 1 梯度方向； 1 1 1 1 1 1 1 1
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y
1 1 1 1
1 1
x
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
y y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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1
1 1 1
ρ ρ
ρ′
θ
x
1 1
x
θ′
θ
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显然，( θ
0 , ρ0 )
在每一条曲线上，其中：
1 ρ = b sin( − arctan 1 ) θ 0 = − arctan , 0 a a
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Hough变换 Hough变换
对性质3可以这样来理解： 空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该 n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条 直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点； 空间域同一条直线上的点越多，变换域交点的 重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用 Hough变换检测线特征的基础。
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （4）对每一边缘点，以其梯度方向 Ψ 为中心 ， 设置一小区间，在此小区间上以 ∆θ 为步长，按式 对每一个区间中的 θ 量化值计算相应的 ρ 值，并 给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；
Hough变换 Hough变换
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough Hough变换通常采用的直线模型为：
ρ = x cos θ + y sin θ
ρ
θ
Hough变换通常采用的圆的模型为：
x = c + R sin θ y = r + R cos θ
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Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （2）将参数平面量化，设置累计矩阵；