Hough变换

Hough变换
[一]、Hough变换的定义
Hough变换通常采用的直线模型为：
x cos y sin


Hough变换通常采用的圆的模型为：
x c R sin y r R cos
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数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
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Hough变换
x1(cos a sin ) b sin x2 (cos a sin ) b sin

xn (cos a sin ) b sin
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Hough变换
x cosi y sin i 1 i i
x cosi y sini i y xc tani i / sini
i 注意：
/ sini c tani
y xc tani i / sini x c tani c tani
Hough变换
[二]、Hough变换的性质
② 变换域的一个点对应于空间域的一条直线
( 0 ,0 )
0 x cos0 y sin0
b


y c tan0 x 0 / sin0
y k xb
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a
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§ 3-4 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程：
y
（ 3）边缘细化，即在边 1 1 缘点的梯度方向上保留极 1 值点，剔除那些非极值点； 1 1 1 1 1 1 1 1
[三]、基于Hough变换提取线特征 的过程及特点
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§ 3-4 Hough变换
[一]、Hough变换的定义 Hough变换用于检测图像中直线、圆、 抛物线、椭圆等其形状能够用一定函数关 系描述的曲线。
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线特征提取算子
1、线特征的基本概念主要有哪些？ 有哪些算子可用于提取线特征？ 它们的特点各是什么？
2、拉普拉斯算子的缺点是什么？ 为什么高斯-拉普拉斯算子能避免 拉普拉斯算子的缺点？
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Hough变换
[一]、Hough变换的定义 [二]、Hough变换的性质
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （1）对影像进行预处理， 1 1 提取特征并计算其 1 梯度方向； 1 1 1 1 1 1 1 1
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1 1
1
1
1 1
x
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （4）对每一边缘点，以其梯度方向 为中心 ， 设置一小区间，在此小区间上以 为步长，按式 对每一个区间中的 量化值计算相应的 值，并 给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；



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Hough变换
边缘检测得到的多是一些不相连的或无 序的边缘点，需要进行边缘跟踪，形成一个 连贯的、对应于一个物体的边界或景物实体 之间有意义的边界。这些边缘跟踪算法包括 近似位置附近搜索法、启发式图搜索法、动 态规划法等。
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Hough变换
y xc tani i / sin i x c tani c tani ( x ) c tani
显然，当x=α时，y=β 即点（ α， β ）在每一条直线上
显然，(
0 , 0 )
在每一条曲线上，其中：
1 b sin( arctan 1 ) 0 arctan , 0 a a
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Hough变换
对性质3可以这样来理解：
空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该
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作业与思考题
1、简述用Hough变换提取直线的原 理。 2、简述用Hough变换提取直线的基
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本过程并给出程度框图。
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Hough变换
[二]、Hough变换的性质
① 空间域的一个点对应于变换域的一条正弦曲线
( x0 , y0 )
x0 cos y0 sin
A sin( )
A x0 y 0
2 2
？
1
tan ( x0 / y0 )
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Hough变换
[一]、Hough变换的定义
Hough变换的基本原理是将影像空间中 的曲线变换到参数空间中，通过检测参数 空间中的极值点，确定出该曲线的描述参 数，从而提取影像中的规则曲线。
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x 3* 2 7 * 2 5 2 2 2
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
主要过程：
（5）阈值检测，选出备选点； （6）取备选点中的极大值点作为所需的峰值点，这些 点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数；
④ 变换域中一条曲线上的n个点对应于空间域具有一个公
共点的n条直线
( i ,i )
i cosi sini ,i 1,2,n
每一对 (
i
,i ) 对应的空间域直线为：

？

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x cosi y sin i 1 i i
Hough变换
③ 空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共
点的n条曲线
( xi , yi ),i 1,2,n
由性质一知，与第i点
yi axi b
( xi , yi ) 对应的变换域曲线为：
xi cos yi sin
xi cos ( axi b ) sin xi (cos a sin ) b sin



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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
y
1 1 1

1
1 1 1 1
1
1





4


180
1 1 1
1 1 1
8*

4
2 180
2 2 2* 5 2 2 2
y
1 1
1
1
1 1
x
Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
y y
1 1 1 1


x
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1


1
x
1
1


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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （2）将参数平面量化，设置累计矩阵；
n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条
直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点；
空间域同一条直线上的点越多，变换域交点的
重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用
Hough变换检测线特征的基础。
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