霍夫变换(Hough)
hough变换直线检测主要原理
hough变换直线检测主要原理
霍夫变换是一种在图像空间进行几何形状检测的方法，用于检测平面上的直线。
主要原理如下：
1. 点与直线的表示：霍夫变换使用极坐标系来表示直线，每个点在图像中表示一条通过该点的直线。
直线可以用两个参数表示：r表示离原点的距离，θ表示与x轴的夹角。
2. 累加过程：对每个点，遍历所有可能的直线参数，并在霍夫空间中进行累加。
对于每个点，对应于通过该点的所有直线，累加器中相应位置的值加1。
这个累加过程可以在霍夫空间中的一个二维数组中进行。
3. 阈值检测：当累加器中的某个值超过预设的阈值时，认为该直线存在。
这个阈值可以根据应用需求进行设置。
4. 参数反算：根据累加器中的峰值，反算出对应的直线参数（r和θ），并在图像中绘制出检测到的直线。
霍夫变换的主要优点是对于存在噪声和局部遮挡的图像仍然能够有效地检测直线。
但是其缺点是计算复杂度较高，直线的参数空间较大，需要处理大量的累加器。
同时，霍夫变换对于直线的精确定位和参数估计准确性不高，对于曲线的检测效果较差。
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
Houghtransform（霍夫变换）
Houghtransform（霍夫变换）主要内容：1、Hough变换的算法思想2、直线检测3、圆、椭圆检测4、程序实现⼀、Hough变换简介Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough变换的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的⼀个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
⽐如直线、椭圆、圆、弧线等。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出[53]，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤[54]，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
1.1 直线检测设已知⼀⿊⽩图像上画了⼀条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的⽅程可以⽤y=k*x+b 来表⽰，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某⼀点(x0,y0)的所有直线的参数都会满⾜⽅程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了⼀族直线。
⽅程y0=kx0+b在参数k--b平⾯上是⼀条直线，(你也可以是⽅程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平⾯上的⼀个前景像素点就对应到参数平⾯上的⼀条直线。
我们举个例⼦说明解决前⾯那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上⾯的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满⾜⽅程b=0, 过B点的直线的参数要满⾜⽅程1=k+b, 过C点的直线的参数要满⾜⽅程2=2k+b, 这三个⽅程就对应着参数平⾯上的三条直线，⽽这三条直线会相交于⼀点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平⾯上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了⽅法，就是把图像平⾯上的点对应到参数平⾯上的线，最后通过统计特性来解决问题。
霍夫变换原理检测圆的原理
霍夫变换原理检测圆的原理霍夫变换(Hough Transform)是一种数字图像处理技术，主要用于检测图像中的模式或物品，如直线、圆或任何其他形状。
其中，检测圆的原理是基于霍夫变换的圆检测算法。
首先，需要明确圆的数学表达式。
圆的一般方程为：(x –a)^2 + (y –b)^2 = r^2其中，a和b表示圆心的坐标，r表示半径。
基于这个数学表达式，可以推导出霍夫圆变换的算法原理。
相比于霍夫直线变换，霍夫圆变换需要考虑三个参数：圆心x坐标、圆心y坐标和半径r。
因此，在霍夫圆变换中，需要构建一个三维空间来表示所有满足圆方程的点。
具体而言，可以将三个参数分别设定成三个坐标轴，其中，x轴表示圆心x坐标，y轴表示圆心y坐标，z轴表示半径r。
接下来，对于给定的图像，利用霍夫圆变换来检测其中所有圆。
步骤如下：1. 选择图像中的一个点。
2. 在三维空间中，遍历所有可能的圆心位置和半径大小。
3. 如果当前遍历到的圆心和半径位置满足圆的方程，那么就在三维空间中标记这个点。
4. 重复步骤1~3，对于所有图像中的点进行遍历。
5. 经过遍历后，在三维空间中，所有标记的点都应该落在同一频繁性最高的球面上。
6. 在球面上，可以定义一个圆心和半径，这个圆心和半径就是最终检测出的圆的位置和大小。
7. 重复步骤1~6，对于所有图像中的圆进行遍历。
霍夫圆变换需要对所有可能的圆心位置和半径大小进行遍历，因此计算量非常大。
为了减少计算时间，通常采用一些优化方法，例如逐步增加圆的半径大小或设定一个半径范围。
总体而言，霍夫圆变换是一种有效的圆检测算法，它不仅可以检测出图像中的所有圆，还可以确定它们的位置和大小。
在计算机视觉、医学图像处理等领域广泛应用。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
houghs(霍夫变换)
if ( len > max_len)
max_len = len;
xy_long = xy;
end
if(p > 0)% 若 p 大于 0 ，则将点存储在（ d ， 2d ）空间
s(k,d+p)=s(k,d+p)+1;% （ a ， p ）相应的累加器单元加一
z{k,d+p}=[z{k,d+p},[i,j]'];% 存储点坐标
lines = houghlines(BW,T,R,P, 'FillGap' ,5, 'MinLength' ,7);
figure, imshow(rotf), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
axis on , axis normal , hold on ;
P = houghpeaks(H,7, 'threshold' ,ceil(0.3*max(H(:))));
x = T(P(:,2)); y = R(P(:,1));
plot(x,y,'s','color','white' ); % Find lines and plot them
z=cell(a,2*d); % 用元胞存储每个被检测的点的坐标
ff(q(i,j)==255)% 只检测图像边缘的白点，其余点不检测
for k=1:a
p = round(i*cos(pi*k/180)+j*sin(pi*k/180));% 对每个点 1 到 180 度遍历一遍， 取得经过该点的所有直线的 p 值（取整）
霍夫变换(详解)
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q，况，
q q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
(b) hough space
k
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ+y1sinθ=ρ
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
《霍夫变换Hough》课件
未来发展方向
随着计算机算力的提升， 人工智能技术的发展，霍 夫变换Hough将在更多领 域得到变换[M]. 阳泉: 山西科技师范学院学报, 2009. • Duda R O, Hart P E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in
for circles[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(12): 5338-5347.
pictures[J]. Communications of the ACM, 1972, 15(1): 11-15. • Zhu J, Ji X, Zhang Y, et al. A computationally efficient approach to the Hough transform
霍夫变换可用于许多领域，例如检测道路标线、检测医学影像中的对象、自然场景分析 等。
3 霍夫变换Hough的优点和缺点
霍夫变换具有鲁棒性好、适用范围广等优点，但是计算量较大、可能存在误检、漏检等 缺点。
霍夫变换Hough的原理
什么是霍夫空间？
霍夫空间是一种由极坐标系 建立起来的坐标系，它是描 述一条直线或圆的数学形式。
如何检测图像中的直线？利用霍夫变换进行直线检测，步骤包括边缘检测、霍夫 空间生成、投票计算和参数选取。
2
霍夫圆变换
如何检测图像中的圆？利用霍夫变换进行圆检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间 生成、投票计算和参数选取。
案例分析
直线检测案例
圆检测案例
案例描述：利用霍夫变换检测道路标线。实现步 骤：边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数 选取。实现结果展示：检测出图像中的道路标线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
主要内容
▪ Finding lines in an image（图像直线检测）
➢ Using orthogonal coordinate（使用直角坐 标系）
➢ Using Polar Coordinates（使用极坐标）
▪ 给定一幅图像（一般为二值图像）中的点 集合，如何检测直线？
总结
▪ 根据直角坐标系和极坐标系变换域之间的 关系，总结霍夫变换具有如下主要性质：
➢ 直角坐标系中的一点对应于极坐标中的一条正 弦曲线
➢ 变换域极坐标系中一点对应于直角坐标系中的 一条直线
➢ 直角坐标系一条直线上的N个点对应于极坐标 系中共点的N条曲线。
▪ 作业： 1 Hough变换如何检测圆？ 2 实现Hough直线检测。
Using orthogonal coordinate
➢ 图像空间中的一个点(x0, y0)能映射为Hough空 间中的什么？
Using orthogonal coordinate
y
b
y0
x0
x
image space
m
Hough space
b = -x0m + y0，这是Hough空间中的一条线
m
•B(1,1)
Hough Space
y
(3,2) (1,1) (2,1) (4,1)
(1,0) Image Space
x
▪ 问题：Hough变换的 这种实现方式 （y=mx+b)不能表示 垂直线，因为垂直线 的斜率为无穷大。
m b?
能否用别的直线 的参数化方式呢？
哈！有了！ 极坐标方式
Using Polar Coordinates
Using orthogonal coordinate
A(0,1)即m=0，
b=1即图像空间中b
斜率为0，截距为 1的直线
▪ 在Hough空间中找某些点，通 过这些点的线数最多。如左图 所示的A点和B点，分别有三条
•A(0,1)
线通过这两点。
B(1,-1)即m=1， b=-1即图像空间 中斜率为1，截距 为-1的直线
y
( x1, y1)
r
(x2, y2)
r r •
rx1cosy1sin
x
rx2cosy2sin
▪ 这样经过Hough变换，图像空间中的每个点 (x,y)就被映
射为一个(r,θ)空间中的正弦曲线。
▪ 而图像空间中共线的点所对应的(r,θ)空间中正弦曲线相 交于一点(r’,θ’) 。
问题转换
▪ 把在图像空间中检测直线的问题转化为在
yx qpxy rrcsoins(2)
根 据 (1)(2)可 得 ：
rxco sysin
r x1cos y1sin
r x2 cos y2 sin
Using Polar Coordinates
对于垂线，用极坐标表示有 xrcos0rsin0 xr
xr
r
Using Polar Coordinates
▪ 最大次数3出现 ( r ,) ( 2 ,0 ) 和 (r ,) ( 3 ,9 0 )
▪ 则相对应的图像空间中的线分别为：
2 x c o s0 y s in 0即 x 2
和
3 x c o s 9 0 y s in 9 0即 y 3
y
4
3
2
1
0 01 2 3 4
x
霍夫变换检测到的直线
极坐标参数空间中找通过点(r,θ)的最多正
弦曲线数的问题。
如何检测参数空 间中这样的点？
例子
y
4
3
2
1
0 01 2 3 4
x
Image Space
步骤：
1.离散化θ。
θ=-45°,0 ° ,45 ° ,90 °
2.按点的坐标(x,y)和每个
角度θ求r
rxco sysin
▪ 3 统计( r , )出现的次数。
▪ 一种解决方法：任选一对儿点，决定一条 线，然后测试所有其他点是否接近这条线， 从而得出接近这条特殊线的所有点的子集。 该方法比较复杂。
▪ 霍夫变换用来检测图像中的直线。
y
x
Using orthogonal coordinate
y
b
b0
x
image space
m0
m
Hough space
图像空间中的一条线对应Hough空间中的一个点。
Using orthogonal coordinate
▪ 在hough空间中，过点(x0,y0)和点(x1,y1)的直 线如何表示？
Using orthogonal coordinate
(x1, y1) (x0, y0)
•
b = –x1m+ y1
image space
Hough space
Hough空间中两条线的交点用来表示过点(x0,y0)和点 (x1,y1)的直线
rxco sysin
( x1, y1) ( p,q)
r
(x2, y2)
ห้องสมุดไป่ตู้
(p ,q ) (rc o s,rsin ) 垂 线 的 斜 率 为 t a n s i n /c o s
原 直 线 的 斜 率 为 - t a 1 n s c in o s (1 )
设直线上的任意点为( x , y ), 则斜率为：
谢谢大家！
Using orthogonal coordinate
y
(3,2) (1,1) (2,1) (4,1)
(1,0) Image Space
x
y i m i b x b x im y i
(1,0) bm (1 ,1 ) b m 1
(2,1 ) b 2m 1 (4,1 ) b 4m 1
(3,2) b 3m 2