2015年第六届启智杯(五、六年级)真题与解析
第三届启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷(小学组)
参考答案及评分标准本卷共12题，每题10分，满分120分。
答题时间120分钟。
如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则我+爱+启+智+杯= 或。
写出你的推算过程。
杯智杯启智杯爱启智杯+ 爱启智杯我爱启智杯参考答案：25或29五个杯字之和的个位数为杯，说明杯 = 0或5（进2）；若杯=0，则四个智字之和的个位数为智，智=0；从而三个启字之和的个位数为启，启=0；两个爱字之和的个位为爱，进位为我，无解。
因此，杯=5（进2），由此推出智字之和加2的个位数为智，智=6（进2）；三个启字之和加2的个位数为启，启=4（进1）或9（进2），进而得知爱等于9或8，而我=1.因此：我爱启智杯= 19465或18965，而我+爱+启+智+杯=25或29评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；基本思路正确，而答案错误，给5分；答案写成19365或18965给8分。
其他情况酌情给分。
有三个封口的袋子，里面都装着同样重量和大小的小球，A袋子内装着红球，B袋子内装着白球，C袋子内混合装着红球和白球。
三个袋子分别贴有“红色”、“白色”、“混合色”的标签，可惜每一个标签都与袋子中球的实际颜色不符。
现在允许你只打开一个袋子，从中摸出一球（不准看袋子里面），看着这个球的颜色，你能立刻为三个袋子贴上正确标签吗？请说明你的具体操作方法。
参考答案：打开“混合色”标签的袋子由于三个袋子都标错了标签，所以三种标签构成一种“轮换”，不会出现“对换”。
打开“混合色”标签的袋子，由于依据假设，该袋子内必然是单色的，若拿出的是红色球，则该袋子应该标注“红色”；而原来标注红色的必然是“白色”，白色标签的也就是混合色了。
若拿出的是白色球，则该袋子应该标注“白色”；而原来标注白色的必然是“红色”，红色标签的也就是混合色了。
评分标准：只写出正确答案而未加说明，给5分；分析正确，而说明不清晰或者不简练，给7分；其他情况酌情给分。
启智杯真题2013真题和答案
1.在下面的算式中，不同的汉子代表 1—9 中不同的数字，那么，“为了一切学生”的各 字分别代表了什么数字？写出一种答案，说明你的分析过程.
2.从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字中选出 8 个不同的数字分别填入下面两个 算式的方框内（每个数字只许用一次） ，使它们都成立，简述理由 .
5.答案：400=43+45+47+49+51+53+55+57（8 个连续的奇数之和） 400=31+33+35+37+39+41+43+45+47+49（10 个连续的奇数之和） 400=1+3+5+7+…+33+35+37+39（20 个连续的奇数之和） 400 可以写成最多 20 个连续奇数之和，因为如果连续奇数多于 20 个，则这些奇数的中 间（平均数小于 400 21 ，即小于 19，但是小于 19 的奇数只有 9 个，总数不会多于 20 个）. 本问题的解答思路可以有多种： 比如：将 400 分别表示成 8 个、10 个、20 个连续的奇数之和，可以从 10 个连续奇数的 平均值出发向两边延伸：由于 400 10 40 ，所以这 10 个连续奇数的中间两个应该是 39 与 41 ， 以 此 两 边 各 延 伸 4 个 ， 于 是 得 到 从 31 到 49 的 10 个 连 续 奇 数 . 验 算 知 31+33+35+37+39+41+43+45+47+49=400. 6.答案：从侧面（前后左右）看，共有（16）个正方形； 从上面往下看有（5）个正方形； 从下面往上看有（5）个正方形. 7.答案：以下三种答案写出两种即可，其它答案如果合理，比照该评分标准给分 分类依据一：一类是围成的几何体每一个面均为多边形（多面体） ；另一类围成的面有 圆弧面（旋转体） 分类结果一：共分 2 类；一类是 1，3，4，5，7，9，10；另一类是 2，6，8，11 分类依据二： 一类是有两个面为平行平面 （柱体与台体） ； 另一类是有一个尖端 （锥体） ； 第三类表面没有平面图形（球） 分类结果二：共分 3 类；一类是 1，2，4，5，6，7，10；另一类是 3，8，9；第三类 11 分类依据三：按是否为柱体、锥体、台体、球分类. 分类结果三：共分 4 类；第一类是 1，5，6，7；第二类是 3，8，9；第三类是 2，4， 10；第四类 11.
15年六年级试卷【含答案】
15年六年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个是六年级数学中的基础概念？A. 分数B. 函数C. 微积分D. 统计学2. 在六年级的科学课上，学习生物的分类，以下哪个不属于无脊椎动物？A. 蚯蚓B. 昆虫C. 鱼类D. 蜗牛3. 六年级的历史课中，以下哪位人物不是中国古代的四大发明家之一？A. 张衡B. 王安石C. 蔡伦D. 毕昇4. 在六年级的地理课中，以下哪个是世界上最长的河流？A. 尼罗河B. 亚马逊河C. 长江D. 密西西比河5. 六年级的英语课上，学习一般现在时态，以下哪个句子是正确的？A. I am watch TV.B. He goes to school bus.C. She eat breakfast at 7 o'clock.D. We am playing soccer.二、判断题（每题1分，共5分）1. 六年级的数学课中，负数比零小。
（）2. 在六年级的科学课中，植物进行光合作用需要二氧化碳和水。
（）3. 六年级的语文课中，《西游记》的作者是吴承恩。
（）4. 在六年级的社会课中，联合国成立于1945年。
（）5. 六年级的音乐课中，贝多芬是德国著名的作曲家。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 六年级的数学课中，一个圆的周长公式是______。
2. 在六年级的科学课中，水的化学式是______。
3. 六年级的语文课中，《三国演义》的主要人物有刘备、关羽和张飞，他们合称______。
4. 在六年级的社会课中，中国的首都是______。
5. 六年级的英语课中，一般疑问句的构成是在句首加上______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述六年级数学中的比例的概念。
2. 在六年级的科学课中，请解释什么是光合作用。
3. 六年级的语文课中，请简述《红楼梦》的主要情节。
4. 在六年级的社会课中，请简述中国的四大发明。
5. 六年级的英语课中，请解释一般现在时态的用法。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}=．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z=．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【分析】把算式中的改写成（1﹣）、改写成（）、改写成（﹣）、改写成（﹣）、改写成（﹣），进而去括号得解．【解答】解：++++，=（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．【点评】解决此题关键是根据数据的特点，把每一个数据进行适当的改写，进而找出简便方法．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是1．【分析】因为化成0.013013013013013013013013013013013…它的循环节是013，是3位数，2015÷3=671…2，所以小数部分的第2015位数字是672个循环节上的第2个数字，所以小数部分的第2015位置上的数字是1，据此解答．【解答】解：=13÷999=0.013013013013013013013013013013013…2015÷3=671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．【点评】本题重点要确定循环节有几位小数，用2015除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97．【分析】要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，然后判断995能否被13整除，若不是则再调整比995小的数即可得出答案．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2=的差能被13整除，最大是995，995÷13=76…7，所以995不合要求，则，985÷13=75…10，所以985不合要求，则，975÷13=75，能被13整除，所以，=2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．【点评】本题考查了数位知识和数的整除的综合应用，关键是明确能被13整除的数的特征，即一个数的后三位数与前面的数的差能被13整除，这个数就能被13整除．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5%．【分析】先求出这个分数分子减少20%，而分母增加28%的新分数是多少，再据这个新分数的值，求出新分数比原来分数减少的百分比．可设原分数为，然后据此计算即可．【解答】解：设原分数为，则新分数为=×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1==37.5%．故答案为：37.5．【点评】完成本题要注意是求新分数比原来分数减少的百分率是多少，而不是新分数占原来分数的百分比．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a=402．【分析】由题意，可得＜++++＜，设++++=s，则＜＜，进而推出s的取值范围，进一步解决问题．【解答】解：因为＜++++＜，设++++=s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a=402．故答案为：402．【点评】此题看起来有一定难度，但采取灵活的方法，可化难为易，轻而易举解决问题．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}=0.14，{0.5}=0.5．那么{}+{}+{}= 1.82．（结果用小数表示）【分析】通过分析{3.14}=0.14，{0.5}=0.5，计算出{}+{}+{}的小数部分，然后相加即可．【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}=0.66+0.75+0.4=1.81故答案为：1.81．【点评】解答本题的关键是求出{}+{}+{}的值．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15件．【分析】由“乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件”可求出乙制作的件数，再求出乙丙共制作的件数；甲制作了总数的30%，那么乙丙制作了总数的70%，然后用乙丙制作的件数除以乙丙制作总数的70%，求出零件总数，最后即可求出甲制作的件数．【解答】解：20÷4×3=15（件）15+20=35（件）35÷（1﹣30%）=35÷70%=50（件）50×30%=15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．【点评】首先根据乙丙两人加工的个数比及丙加工的个数求出乙丙两人加工的总数是完成本题的关键．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z= 21．【分析】首先根据三个最简真分数的乘积是，可得xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7；然后根据最简真分数的特征，可得3不是x，y的因数，5不是y的因数，7不是z的因数，则x=5，y=7，z=3×3=9，相加即可．【解答】解：根据题意，可得××=则，xyz=9×15×14÷6=3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x=5，y=7，z=9，所以x+y+z=5+7+9=21．故答案为：21．【点评】此题主要考查了用字母表示数，解答此题的关键是熟练掌握最简真分数的特征．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【分析】假设最后一个老鼠拿了1，2，3…粒花生，分别计算【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1=4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1=7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1=7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1=12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1=10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1=16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1=25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．【点评】此题解答的关键是从后向前进行推算，逐步推出初始结果，解决问题．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【分析】由题意可知：图中的两个阴影部分的面积相等，则两个圆的面积和就等于长方形的面积，于是可以设长方形的长和宽分别为a和b，依据长方形和圆的面积公式分别表示出各自的面积，再根据比的意义即可求解．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2=abb=a所以=．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．【点评】解答此题的关键是明白：两个圆的面积和就等于长方形的面积，从而解决问题．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数的分率为，则总人数分率为1+，参加演出人数的分率为×+1×，用参加演出的人数分率除以全班人数分率即可．【解答】解：（×+1×）÷（1+）=（）÷=×=答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出参加演出人数的分率．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差4颗．【分析】设5年前妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．然后根据表格中的数据进行分配，分别求得5年前和今年姐姐分到的颗数解决问题．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2=10，求得x=4．那么x+2=4+2=6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6=80÷10×6=48（颗）；x+5=9，x+7=11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11=80÷20×11=4×11=44（颗）；两次分配相差：48﹣44=4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．【点评】分别求出5年前和今年姐姐的年龄，是解答此题的关键．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是3厘米．（π取3）【分析】由题意可知，三角形BCE为等边三角形，则其边长等于半径，每个角的度数都是60度，再依据弧长公式即可求阴影部分的周长．【解答】解：连接BE、CE，则BE=CE=BC=1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC=∠ECB=60°于是弧BE=弧CE=3×1×=1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1=3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．【点评】考查了巧算周长，此题关键是连接BE、CE，将阴影部分进行变形，再利用弧长公式即可作答．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50升．【分析】若设第一次倒出的纯酒精是x升，根据最后水的体积是纯酒精体积的3倍，可得溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣=×100整理得x2﹣200x+7500=0解得x1=150＞100，舍去，x2=50，所以x=50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．【点评】此题要求学生能够熟练运用公式：溶液的浓度=溶质÷溶液×100%．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【分析】半径分别为2厘米和3厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x=3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x=3.14×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用，掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68个．【分析】1～99：10，20，…90共9个101～109，201～209，301～309共：9x3=27个110，120，…190；210～290；310～380共2x9+8=26个100，200，300共6个，所以共有0为：9+27+26+6=68，据此解答即可．【解答】解：9+27+26+6=68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．【点评】解答此题应结合题意，进行分段分析，进而根据分析，得出结论．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84平方米．（π取3）【分析】从半径为7分米的圆开始，用大圆的面积减相邻小圆的面积，再加半径为1分米圆的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12=39+27+15+3=84（平方分米）84平方分米=0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．【点评】解答本题的关键是将图形分为4部分，根据圆的面积公式解答即可．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是3．【分析】因为切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，所以需要平行于前面、右面、上面所切的次数是相同的，由于切割后的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，所以增加的面积等于原表面积，又因为“切一刀多两面”，所以增加的部分为两个前面，两个后面和两个右面，即平行于三个面各切一刀，由此求出棱长．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2=3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．【点评】关键是明确如何切，才能够使这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果．【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．【点评】考查了组合图形的计数，三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6小时．【分析】根据路程÷速度=时间，由路程比1：2：3和速度比3：4：5，求出时间比：：=10：15：18，则下坡路用的时间占总时间的，已知总时间是1小时26分=86分，根据一个数乘分数的意义用乘法解答．【解答】解：1÷3=2÷4=3÷5=：：=10：15：181小时26分=86分86×=86×=36（分）=0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．【点评】此题条件比较多，理解题意是关键，除了用到按比例分配的知识，还要掌握路程，速度，时间之间的关系．。
2015年学而思杯6年级真题解析
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法 【答案】 330 【解析】 由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12） 于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型 【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式 【答案】 504000 【解析】 由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积 【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其 中（ 3）是主视图） ：
[真题]2015-2016年江西省抚州市美佛儿国际学校六年级(下)竞赛数学试卷带答案解析
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2015-2016学年江西省抚州市美佛儿国际学校六年级（下）竞赛数学试卷一、填空（每空2分，共24分）1．（4分）=15÷=﹕16．2．（2分）把1.606、1和1.6按从大到小的顺序排列为．3．（4分）一张半圆纸片的半径为1分米，它的周长为分米，要剪一个这样的半圆形，至少需要一张面积平方分米的长方形纸片．4．（4分）吨煤7次运完，每次运这些煤的，每次运吨．5．（2分）十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，那么每辆卡车运桶．6．（2分）五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是．7．（4分）两个圆的直径比是2：5，其周长之比是，面积之比是．二、判断（每题2分，共10分）8．（2分）某班男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生少．．（判断对错）9．（2分）半圆的周长就是圆周长的一半．（判断对错）10．（2分）把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形．．（判断对错）11．（2分）10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是1：10．（判断对错）12．（2分）7吨的和1吨的一样重．．（判断对错）三、选择（每题3分，共18分）13．（3分）下面图形中，（）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．14．（3分）一种商品先降价，又提价，现价与原价相比（）A．现价高B．原价高C．相等15．（3分）一个三角形，三个内角的度数比是1：3：6 这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形16．（3分）正方形和圆的周长相等，那么面积谁大？（）A．同样大B．正方形大C．圆大D．无法比较17．（3分）两件衣服都按80元出售，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么两件衣服合在一起算，结果是（）A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．无法比较四、下面各题怎样算简便就怎样算（共1小题，满分8分）18．（8分）下面各题怎样算简便就怎样算3÷﹣3.6+6.25×3+3；41×+51×+61×．五、应用题（每题10分，共40分）19．（10分）一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？20．（10分）在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是，剩下部分的面积是．21．（10分）某班男生人数是女生人数的，后来转来1名男生后，男生是女生的，现在全班有多少人？2015-2016学年江西省抚州市美佛儿国际学校六年级（下）竞赛数学试卷参考答案与试题解析一、填空（每空2分，共24分）1．（4分）=15÷20=12﹕16．【分析】根据分数与除法的关系，=3÷4=15÷20，把分数化成比是3：4，比的前项和后项同乘4得12：16，据此解答即可．【解答】解：=15÷20=12：16故答案为：20，12．2．（2分）把1.606、1和1.6按从大到小的顺序排列为1＞1.606＞1.6．【分析】把1.606，1，和1.6中的分数化成小数再比较：1化成假分数，然后用分子除以分母，即得到小数，【解答】解：1=，＞1.606＞1.6，所以1＞1.606＞1.6．故答案为：1＞1.606＞1.6．3．（4分）一张半圆纸片的半径为1分米，它的周长为 5.14分米，要剪一个这样的半圆形，至少需要一张面积2平方分米的长方形纸片．【分析】根据半圆形的周长公式：C=πr+2r，可求半圆形的周长；需要的长方形的长等于半圆的直径，长方形的宽等于半圆的半径，据此求出长方形的长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：3.14×1+1×2=3.14+2=5.14（分米），1×2×1=2（平方分米）．答：它的周长是5.14分米，要剪这样的半圆形至少需要一张面积为2平方分米的长方形铁片．故答案为：5.14，2．4．（4分）吨煤7次运完，每次运这些煤的，每次运吨．【分析】先把煤的总质量看成单位“1”，用1除以运的次数，即可求出平均每次运这些煤的几分之几；用煤的总质量除以运的次数，即可求出每次运的吨数．【解答】解：1÷7=÷7=（吨）答：平均每次运这些煤的，每次运吨．故答案为：，．5．（2分）十几辆卡车运送315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，那么每辆卡车运21桶．【分析】先把315进行分解，即315=3×3×5×7=15×21，由题意可知：有十几辆卡车，所以应有3×5=15辆卡车，每辆卡车运3×7=21桶；据此解答．【解答】解：315=3×3×5×7=15×21，由题意可知：有十几辆卡车，所以应有15辆卡车，每辆卡车运21桶；答：每辆卡车运21桶；故答案为：21．6．（2分）五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是15．【分析】五个数的平均数是30，总数是30×5=150，若把其中一个数改为40，则平均数是35，总数是35×5=175，总数增加了175﹣150=25，这个改动的数是40﹣25=15，解答即可．【解答】解：40﹣（35×5﹣30×5）=40﹣（175﹣150）=40﹣25=15故答案为：15．7．（4分）两个圆的直径比是2：5，其周长之比是2：5，面积之比是4：25．【分析】设小圆的直径为2r，则大圆的直径为5r，分别代入圆的周长和面积公式，表示出各自的周长和面积，然后作比、化简即可求解．【解答】解：设小圆的直径为2r，则大圆的直径为5r，小圆的周长=2π×（2r）=4πr，大圆的周长=2π×5r=10πr，4πr：10πr=4：10=2：5；小圆的面积=π（2r÷2）2=πr2，大圆的面积=π（5r÷2）2=6.25πr2，πr2：6.25πr2=1：6.25=4：25；答：周长之比是2：5，面积之比是4：25．故答案为：2：5，4：25．二、判断（每题2分，共10分）8．（2分）某班男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生少．×．（判断对错）【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是（1+）．求女生比男生人数少几分之几，用女生比男生少的人数除以男生人数．【解答】解：[1+﹣1]÷（1+）=÷=即某班男生人数比女生人数多，那么女生人数就比男生少．原题的说法是错误的．故答案为：×．9．（2分）半圆的周长就是圆周长的一半．×（判断对错）【分析】如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．【解答】解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，故答案为：×．10．（2分）把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形．√．（判断对错）【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆分成若干（偶数）等份，分得越细，拼成的图形越接近于长方形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，在这个转化过程中，面积没有变．【解答】解：根据题干分析可得：把圆分成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，所以原题说法正确．故答案为：√．11．（2分）10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是1：10．×（判断对错）【分析】首先理解糖水的概念，糖水是指糖的重量加上水的重量，那么将10克糖溶解在100克水中，糖水的重量是10+100，糖和糖水的比是10：（10+100），化简即可．【解答】解：10：（10+100）=10：110=1：11；所以题干的说法是错误的．故答案为：×．12．（2分）7吨的和1吨的一样重．√．（判断对错）【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出7吨的和1吨的，然后进行比较即可．【解答】解：7×=（吨）；1×=（吨）；吨=吨．所以7吨的和1吨的一样重．这种说法是正确的．故答案为：√．三、选择（每题3分，共18分）13．（3分）下面图形中，（）是正方体的表面展开图．A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，其余几个选项均不是正方体展开图．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A是正方体展开图，其余几个都不是正方体展开图．故选：B．14．（3分）一种商品先降价，又提价，现价与原价相比（）A．现价高B．原价高C．相等【分析】将原价当作单位“1”，则先降价后的价格是原价的1﹣，又提价后的价格是提价前的1+，即是原价的（1﹣）×（1+）．【解答】解：1×（1﹣）×（1+）==答：现价与原价相比，原价高．故选：B．15．（3分）一个三角形，三个内角的度数比是1：3：6 这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形【分析】利用三角形内角和计算出三角形最大角的度数即可选出正确答案．【解答】解：1+3+6=10，180°×=108°；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，所以这个三角形是钝角三角形，故选：C．16．（3分）正方形和圆的周长相等，那么面积谁大？（）A．同样大B．正方形大C．圆大D．无法比较【分析】这道题中圆和正方形的周长没有说明具体是多少，要比较它们的面积不好比较，因此，可以把它们的周长假设成一个数，根据“a=C÷4和r=C÷2π”算出正方形的边长和圆的半径，再根据正方形的面积公式和圆的面积公式，算出它们的面积后去比较大小，最后得出答案．【解答】解：假设圆的周长和正方形的周长是12.56厘米．则正方形的边长a=C÷4=12.56÷4=3.14（厘米）正方形的面积S=a2=3.14×3.14=9.8596（平方厘米）圆的半径r=C÷2π=12.56÷（2×3.14）=2（厘米）圆的面积S=πr2=3.14×22=12.56（平方厘米）12.56＞9.8596则圆的面积大于正方形的面积．故选：C．17．（3分）两件衣服都按80元出售，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么两件衣服合在一起算，结果是（）A．赚了B．亏了C．不赚不亏D．无法比较【分析】可把衣服的成本价看作是单位“1”，根据分数除法的意义，列式求出衣服的成本价，再分别求出赚的钱数和亏的钱数，再进行比较．据此解答．【解答】解：80÷（1+25%），=80÷1.25，=64（元），赚的钱数是：80﹣64=16（元），80÷（1﹣25%），=80÷0.75，=106（元），亏的钱数是：106﹣80=26（元），16＜26，所以亏了．答：亏了．故选：B．四、下面各题怎样算简便就怎样算（共1小题，满分8分）18．（8分）下面各题怎样算简便就怎样算3÷﹣3.6+6.25×3+3；41×+51×+61×．【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算；（2）把带分数化成一个整十数与一个假分数的和，再根据乘法分配律简算．【解答】解：（1）3÷﹣3.6+6.25×3+3=3×﹣3.6×1+6.25×3+3×1=（3.75﹣1+6.25+1）×3.6=10×3.6=36（2）41×+51×+61×=（40+）×+（50+）×+（60+）×=40×+×+50×+×+60×+×=30+1+40+1+50+1=（30+40+50）+（1+1+1）=120+3=123五、应用题（每题10分，共40分）19．（10分）一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？【分析】根据题意，环形的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，可根据圆的周长公式计算出外圆的半径，然后再利用圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．【解答】解：外圆的半径为：37.68÷3.14÷2=12÷2，=6（米），圆环的面积为：3.14×62﹣3.14×32=3.14×（36﹣9），=3.14×27，=84.78（平方米），答：这个环形的面积是84.78平方米．20．（10分）在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸上，剪下两个最大的圆，那么每个圆的周长是25.12厘米、12.56厘米，剩下部分的面积是33.2平方厘米．【分析】抓住题干中“剪下最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，再根据圆的周长公式可求每个圆的周长；剩下部分的面积=长方形的面积﹣两个最大的圆的面积，利用长方形和的圆的面积计算公式即可解决问题．【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则r=8÷2=4（厘米），3.14×8=25.12（厘米），r=（12﹣8）÷2=2（厘米），3.14×（12﹣8）=12.56（厘米），3.14×42，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米）；12×8﹣50.24﹣12.56，=96﹣50.24﹣12.56，=33.2（平方厘米）．答：每个圆的周长是25.12厘米，12.56厘米；剩下部分的面积是33.2平方厘米．故答案为：25.12厘米、12.56厘米；33.2平方厘米．21．（10分）某班男生人数是女生人数的，后来转来1名男生后，男生是女生的，现在全班有多少人？【分析】设女生有x人，那么男生就有x人，依据男生人数+1人=女生人数×可列方程：x+1=x，依据等式的性质，求出女生人数，进而依据分数乘法意义，求出现在的男生人数，最后根据全班人数=男生人数+女生人数即可解答．【解答】解：设女生有x人x+1=xx+1﹣x=x﹣x1=xx=3030+30×=30+21=51（人）答：现在全班有51人．。
2015年毕业考试数学真题解析
浙江省嘉兴市六年级下册期末检测卷（2015.6）（限时：90分）成绩等第（吴兴元老师提供）一、填空题。
1．由7个亿、5个千万、4个万、6个千组成的数是（），省略亿后面的尾数约是（）亿。
2．310时= （）分 200平方米=（）公顷3．2÷5＝6（）＝（）（填小数）4．0.4∶1.6的比值是（）。
如果前项加上0.8，要使比值不变，后项应加上（）。
5．用0、1、4、5这四个数字组成的四位数中，最小的偶数是（）。
6．在π、－3、103和31.4% 中，最大的数是（）。
7．一个圆柱的底面直径2厘米，高3厘米。
它的侧面积是（）平方厘米。
8．有两堆煤，甲堆质量的23正好等于乙堆质量的35。
甲、乙两堆煤的质量比是（∶ ）。
9．在一个直角三角形中，两个锐角度数比为2∶1，其中较小的一个锐角是（）度。
10．一个高是45厘米的圆锥体容器，盛满水后再倒入和它等底等高的圆柱体容器里，水面的高度是（）厘米。
11. 直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，以3cm的直角边为轴旋转一周，可得到一个（），体积是（）cm3。
12．学校买来9个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个58元。
则9a表示。
58+a表示。
13．如右图，要把1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6这六个数填入圆中，使每条边上的三个数之和都相等。
小明已填了三个，A处应填（）。
14．右图中第5个正方形有（）个点。
如果某个正方形每边上的点子数用a表示，则这个正方形的点子总数可表示为（）。
15．如下图，一辆汽车早上8∶00从A 地出发，以平均每小时60千米的速度行驶， 11∶30到达目的地。
目的地应该是（ ）城。
二、选择题。
1．4×28×25＝28×(4×25)，这是根据（ ）。
A ．乘法分配律 B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法交换律和乘法结合律 2．5支装的一盒钢笔共70元，小张买了4盒钢笔，他付给售货员300元。
【经典】小学数学竞赛六年级试题及答案解析图文百度文库
【经典】小学数学竞赛六年级试题及答案解析图文百度文库一、拓展提优试题1．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长米，井深米．2．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．3．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．4．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．5．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距千米．6．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．7．如图所示的“鱼”形图案中共有个三角形．8．若一个十位数是99的倍数，则a+b＝．9．根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？10．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．11．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．13．已知两位数与的比是5：6，则＝．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），＝（18﹣6）÷1，＝12÷1，＝12（米），（12+9）×2，＝21×2，＝42（米）．故答案为：42，12．2．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．3．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．4．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．5．解：慢车行完全程需要：5×（1+），＝5×，＝6（小时）；全程为：40÷[1﹣（+）×2]，＝40÷[1﹣]，＝40÷，＝40×，＝150（千米）；答：甲乙两地相距150千米．故答案为：150．6．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．7．解：由一个三角形组成：14个；由两个三角形组成：8个；由三个三角形组成：8个；由四个三角形组成：4个；由六个三角形组成：1个；总共：14+8+8+4+1＝35个．故共有35个三角形．故答案为：35．8．解：根据99的整除特性可知：20+16++20+17＝99．．a+b＝8．故答案为：8．9．解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．10．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．11．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100012．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4013．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．14．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．。
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2015年第六届启智杯（5、6年级）真题与解析
1、规定：符号“▼”为选择两个数中较大的数运算，符号“▲”为选择两个数中较小的数的运算，比如5▼3=5,7▼10=10,3▲7=3，计算：
[(3▲2015)▼4］×［(2014▼2015）▲7］÷［（31▼0.333)+(23.114.3▲)4
1］=?【解析】：因为3▲2015=3，所以(3▲2015)▼4=3▼4=4
因为2014▼2015=2015，所以(2014▼2015)▲7=2015▲7=7
因为1▼2015=2015，所以(2014▼2015)▲7=2015▲7=7
所以原式7×4÷（ 314
1）=482、一列数，其前七项依次为1,1,3,4,5,9,7第8项是什么？说明理由。
【解析】：第八项是16（将数列分奇偶项）
3、如图所示，圆周上的两个点A l 、A 2将圆等分成2份，在这两个点处写上；圆周上的两个点A 3、A 4再将两段半圆弧等分，在点A3、A4处分别写上相邻2个数之和，如此继续这样操作，问能否出现圆周上所有数字之和是2015？若可能，请求出经过了多少次操作？若不能，请说明理由。
【解析】：不可能。
4、如图是四朵对称的小黄花相互连接于一个边长为4的正方形内，如果四朵黄花围出的白色区域的面积为1.2，问一朵黄花的平面面积是多少？说明理由。
（注：黑白印刷下每一朵黄花是指图中虚线正方形内灰色区域所包围的部分，包括其中的小圆内）
【解析】：黄花的面积是2.8
如下图连接每朵黄花的中心，得到一个正方形，黄花面积为4-1.2=2.8
5、如图，在正五边形ABCDE的五个顶点A、B、C、D、E上按照顺时针方向依次进行如下标注：首先在顶点A、B上分另际注l、2，之后将A、B两点的标注数之和（l+2=3)标注在下一个顶点C处，再将B、C两点的标注数之和（2+3=5）标注在下一个顶点D处，再将C、D两点的标注数之和（3+5=8）标注在下一个顶点E处。
接下来再A点的标注数l擦去，将D、E两点的标注数之和（5+8=13）标注在A点，如此下去，请问：对A点进行第2015次标注的数被5除的余数是多少？说明的依据。
【解析】：余数是4。
根据标注规则，每一次标注数都是前两个标注数之和，因此每一次标注数被5除的余数也是前两个余数之和（和为5,6,7,8,9时视余数分别为0,1，2,3,4），所以ABCDE,ABCDE
的余数规律为1,2,3,0,3；3,1,4,0,4；4.3.2.2,0,2；2,4,1,0,1；1,2,3,0,3.....每20个数循环一次，具体到A点，就是每4次循环一次，A的各次标注数被5除的余数规律是1,3,4,2；第2015次标注数被5除的余数为4.
6、某边远山区发生一起谋杀案，警方抓捕三个嫌疑人A、B、C。
法官问A是否杀了人，但A呜哩哇啦讲了一通方言，法官听不懂，就问另外两位能讲普通话的嫌疑人B和C，他们懂这种方言。
B说：“A告诉你，他没有杀人“，C说：“不对，A承认是他杀了人”，法官相信，在询问过程中，非罪犯是不会撒谎的，撒谎的一定是罪犯，请问：到底谁是罪犯？请说明理由。
【解析】：C是罪犯。
7、在一个孤岛上生活着三种怪物：奇虎、奇狮、奇豹。
数量分别为2010、2015、2020个，这些怪物有一种古怪的习性：它们任何两种怪物一旦见面，就双方都变成第三种怪物（比如，一个奇虎和奇狮见面，都变成奇豹），同一种怪物见面则不会产生变化。
问：如此下去，它们是否有可能到某种时刻全部变成同一种怪物？请说明理由。
【解析】：不可能
因为在全部变成同一种怪物之前，一定有两种怪物的数量相同，但是由于每一次变化，都是其中两种怪物数量减1，一种怪物数量加2，任何两种怪物数量之差要么为0，要么为3，而开始时差距都为2，所以永远不会两种相同。
8、在平面上用长度为5cm的火柴棒摆正方形，摆出1个边长为5cm的正方形需要4根火柴，摆出2015个这样的正方形最少需要多少根火柴？说明你的摆法（不必画图）。
【解析】：4120根
要使火柴用量最少，需要尽可能多的公用一条边，整个图形占用面积最小时，用得火柴也最少，所以接近正方形时用量最少，用4140根火柴可以摆出45×45=2025个正方形，从边上去掉10个正方形，每去掉一个正方形，最多可以减掉2个火柴，共减掉20个火柴。
9、有一个魔术是这样表演的：表演者将一副扑克牌去掉大小鬼共52张放入一暗箱，另有足够多的备用扑克牌。
请一位观众上台，让他从暗箱中随意取出若干张牌，算出这些牌的点数之和的个位数（规定J、Q、K的点数分别为11、12、13），然后从备用牌中拿来一张点数为这个个位数的扑克牌放进暗箱（如果个位数是0则不放），这个过程称为一次“置换”，如此下去，经过多次置换，暗箱里的扑克牌数量会越来越少，直至剩下一张。
此时，魔术师非常自信地报出最后剩下的这张牌的点数。
请问你能确定它的点数是几吗？为什么？
【解析】：最后一个扑克牌的点数是4
10、如图所示，是一块上、下两面边长为28厘米的正方形蛋糕，其上表面和四周表面分别均匀覆盖着两种不同的糖霜，其厚度相同。
如果用刀将其平均切分成7块体积相等，且覆盖有等量两种糖霜的小蛋糕，那么该怎么切？请在给出的平面图（下图右）上画出你的切割示意图，并做简要说明分割的理由。
【解析】：如图，因为正方形的中心点到正方形的四边距离相等，又因为正方形的蛋糕厚度均匀，因此只需要保证每块蛋糕侧面的周长相等，且切面过圆心，即可保证每块蛋糕体积相等，且覆盖有等量两种糖霜。
切分时先确定两条对角线的交点为中心，再把每边均分成7等份，切分时保证切痕过正方形中心且正方形边长上的一侧保留4等份长的单位即可。
11、在棋盘上滚动骰子，使骰子的一面和棋盘格的大小相等，然后将骰子以棱为轴，滚动到邻近的棋盘格，每滚动一次，骰子朝上一面的数字就会变化。
如果骰子的初始位置如左图，当骰子滚动六次到达对角顶点时（如右图），那么，第一步、第四步、第六步朝上的面分别是几点？（说明：骰子的相对两个面的点数之和为7）
【解析】：第一步、第四步、第六步朝上的面分别是3,2,5点。
12、钢筋原材料每根长10米，每套钢筋架子用长2.4米、2米和1.5米的钢筋各一段。
现需要绑好钢筋架子20套，至少要用去原材料多少根？总共浪费多少米？请填写下表以确定你的切割方案。
【解析】：至少要用去原材料12根？总共浪费2米。
每类钢筋截取若干段的长度情况有：
两段2米，四段1.5米，不浪费；
五段2米，不浪费；
五段1.5米，一段2.4米，浪费0.1米；
四段2.4米，浪费0.4米。
估算，每套钢架需要2.4米，2米，1.5米钢筋各一段，其总长度为5.9米，20套共需要118米，至少需要12根。