2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试卷及答案一．选择题（共12小题）1．已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()(U A B = ð)A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}2．函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为()A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．命题“(1,)x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是()A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +>B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x+>4．“1x >”是“21x >”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下列区间中，函数()3f x lnx x =+-的零点所在的区间为()A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.43.3a =， 3.32og .l 0b =， 3.38og .l 2c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是()A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a b c>>D ．a c b>>7．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点的()A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变8．下列命题为真命题的是()A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab<D ．若0a b <<，则11a b<9．已知[0,2]x ∈，则的最大值是()A ．8B ．2C ．1D ．010．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为()A ．1-B ．1C ．2D ．411．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为()A ．(0,2]B ．2(0,3C ．(0,3]D ．(1,2]12．已知函数()3cos()(0f x x ωϕω=-+>，0)ϕπ<<是奇函数，将()f x 图象向左平移(0)θθ>个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间[,62ππ上是单调递增的，且2()()()236g g g πππ==-，某同学得出：①()g x 在区间713[,1212ππ上是单调递减；②3()32g π=；③53π是()g x 的一个零点；④θ的最小值为23π.上述四个结论正确的是()A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④二．填空题（共8小题）1322cos 15sin 15︒-︒的值为．14．不等式(3)(5)0x x -+<的解集为．15．若2sin 3α=，则sin()πα-=．16．已知函数2()28f x x kx =--在区间[3，)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是．17．若lg 2,lg3a b ==，则3log 12的值为．（结果用含a ，b 的代数式表示）18．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0，)+∞上是增函数，若(tan(55))a f =-︒，(tan 47)b f =︒，(1)c f =，则用“<”将a ，b ，c 从小到大排序为．19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。
经过市场调研。
此类包装盒按面积计价，每平方分米的的价格y （单位：元）与订购数量x （单位：个）之间有如下关系：0.011,100020000.01,200040000.009,4000x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和），则该电商购入3000个包装盒至少需要元.20．已知函数log ,01()(0,1)2,1a x m x f x a a x x +<<⎧=>≠⎨-+≥⎩定义域内单调递减，若|2|>()f (m )f a ，则实数m 的取值范围是．三．解答题（共4小题）21．（本题满分12分）已知3cos ,(,0)52παα=∈-．（1）求sin α和tan α定义域；（2）求sin(3πα+的值．22．（本题满分12分）已知函数()log (2)(0,1)a f x x a a =+>≠．（1）求函数()f x 定义域；（2）若(2)2f =，判断函数()f x 单调性，并用单调性定义证明；（3）解关于x 的不等式()0f x >．23．（本题满分13分）已知函数2()2sin cos 1,f x x x x x R =+⋅-∈，x R ∈．（1）求使得()f x 的最大值及时x 的集合；（2）求()f x 在[0，]π上的单调减区间；（3）若方程()f x a =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．24．（本题满分13分）已知函数()(1)x g x a a =>，且1()()()tf xg x g x +=+是定义在R 上的奇函数．（1）求实数t 的值并判断函数()f x 的单调性（不需要证明）；（2）关于x 的不等式2()(4)0f x bx f x ++->在(0,)+∞上恒成立，求实数b 的取值范围；（3）若1(2)[(2)])2()(g x x f x h g x m --=+在(0,)+∞上有两个零点12,x x ，求证：m 12log (2a x x +>+．数学试题参考答案1-10BCDAC DBBCB 11-12AD 13.3214.(5,3)-15.2316.(,12]-∞17.2a b b+18.c b a<<19.126020.(3,)+∞21．解：（1）由3cos ,(,0)52=∈-παα，4sin 5∴==-αsin 4tan cos 3∴==-ααα（2）413sin(sin cos cos sin =333525+=+-⨯+πππααα22．解：（1）由题意：20x +>，解得：2x >-，则函数的定义域为：{|2}x x >-（2）因为(2)2f =，所以2log 4,2a a =∴=2()log (2)f x x ∴=+，函数()f x 在(2,)-+∞上单调递增.设12,(2,)x x ∈-+∞，且122x x -<<，则1122122222()()log (2)log (2)log 2x f x f x x x x +-=+-+=+111212222222,0221log 022x x x x x x x x ++-<<∴<+<+∴<∴++ 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <，()f x 在(2,)-+∞上单调递增（3）由题意log (2)0a x +>，即log (2)log 1a a x +>当01a <<时，221x x >-⎧⎨+<⎩，解得：21x -<<-；当1a >时，221x x >-⎧⎨+>⎩，解得：1x >-综上所述：当01a <<时，不等式的解集为{|21}x x -<<-；当1a >时，不等式的解集为{|1}x x >-.23．解：（1）()1cos 2212sin(2)6f x x x x =-+-=-π设26x t -=π，函数取得最大值的集合为{|2,}2t t k k Z =+∈ππ2=262t x k ∴=-+πππ，解得：=3x k +ππ所以使得()f x 的最大值及时x 的集合为：{|=,}3x x k k Z +∈ππ.（2）设112,[0,],26666x t x x -=∈∴-<-<πππππ，函数11sin ,(,)66y t t =∈-ππ的单调减区间是3(,)22ππ即32262x <-<πππ，解得536x <<ππ所以函数()f x 的单调减区间是5(,)36ππ.（3）由（2）可知()f x 在(0,)3π上单调递增，在(,)32ππ上单调递减且(0)1,(2,()132f f f ===ππ若方程()f x a =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦上有两个不同的实数解，则[1,2)a ∈.24．解：（1）由题意1()xx t f x a a+=+是定义在R 上的奇函数所以(0)0f =，所以1(1)0t ++=，即2t =-经检验，2t =-是()f x 是奇函数（不写不减分）由题意得：1()xx f x a a=-，因为1a >，()f x 是R 上的增函数.（2）因为奇函数()f x 是定义域在R 上的增函数又222()(4)0()(4)4f x bx f x f x bx f x x bx x ++->⇒+>-⇔+>-即41b x x >--+在(0,)+∞上恒成立，由基本不等式，当且仅当2x =时，41x x--+取得最大值-3所以3b >-，则实数b 的取值范围为(3,)-+∞.（3）由题意：22211112()(2()()2xx x xx x x xa m a a m a a a a h a x +--=---+=令1,(0,),(0,)xxu a x u a =-∈+∞∴∈+∞ 则222()p u u u m =-+在(0,)+∞有两个不相等的零点，函数的对称轴是u m=200(0)0(0)20()0()20m m p p p m p m m ⎧>>⎧⎪⎪∴>⇒=>⎨⎨⎪⎪<=-+<⎩⎩解得：m 设12,u u 是方程222=0u mu -+的两个不等的正实数根12122u m u m u u =+=-∴=又12121211,x x x x u a u a a a =-=-21121212121212111()()()2x x x x x x x x x x x x a a u u a a a a a a a a∴=--=+-+=由基本不等式211212,2x x x x a a x x a a≠∴+> 121212122122,()410x x x x x x x x a a a a++++∴<+-∴-+>解得：122x x a +<122x x a +>+1212120,1,1,2x x x x x x a a a +++>>∴>∴>+121,log (2a a x x >∴+>+所以：m >12log (2a x x +>+.。
2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题含答案
滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷高 一 数 学一．选择题（共12小题）1．已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()(U A B =I ð ) A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}2．函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．命题“(1,)x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是( ) A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +> B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤ C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤ D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +>4．“1x >”是“21x >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下列区间中，函数()3f x lnx x =+-的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.43.3a =， 3.32og .l 0b =， 3.38og .l 2c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点的()A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 8．下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab <D ．若0a b <<，则11a b<9．已知[0,2]x ∈( ) A ．8B ．2C ．1D ．010．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．411．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,3]D ．(1,2]12．已知函数()3cos()(0f x x ωϕω=-+>，0)ϕπ<<是奇函数，将()f x 图象向左平移(0)θθ>个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间[,]62ππ上是单调递增的，且2()()()236g g g πππ==-，某同学得出：①()g x 在区间713[,]1212ππ上是单调递减；②3()32g π=；③53π是()g x 的一个零点；④θ的最小值为23π.上述四个结论正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④二．填空题（共8小题）1322cos 15sin 15︒-︒的值为 ． 14．不等式(3)(5)0x x -+<的解集为 ． 15．若2sin 3α=，则sin()πα-= ． 16．已知函数2()28f x x kx =--在区间[3，)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．17．若lg2,lg3a b ==，则3log 12的值为 ．（结果用含a ，b 的代数式表示）18．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0，)+∞上是增函数，若(tan(55))a f =-︒，(tan 47)b f =︒，(1)c f =，则用“<”将a ，b ，c 从小到大排序为 ．19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。
天津市滨海新区七所学校2019-2020学年高三上学期期末数学试卷
如图所示，正四棱锥 ，设正方形 的底面边长 ，
因为四棱锥 的体积为12，即 ，解得 ，
再正方形 中，可得 ，
在直角 中， ，可得 ，
在直角 中， ，可得 ，
在 中，由余弦定理可得 ，
所以 ，
则 外接圆的直径为 ，解得 ，
即四棱锥 外接球的半径为 ，
所以外接球的表面积为 ，
故答案为： .
【点睛】
24
3
数学人数
12
4
（1）求图中 的值及数学成绩在 的人数；
（2）语文成绩在 的3名学生均是女生，数学成绩在 的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件 为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件 发生的概率；
（3）若从数学成绩在 的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在 的人数为 ，求 的分布列和数学期望 .
5．D
【解析】
【分析】
由抛物线 ，求得 ，得到 ，再由焦点 到渐近线的距离为 ，求得 ，进而得到 ，即可求得双曲线的标准方程，得到答案.
【详解】
由题意，抛物线 可化为 ，可得焦点坐标为 ，
即双曲线 的焦点坐标为 ，即 ，
又由双曲线 的一条渐近线的方程为 ，即 ，
所以焦点 到 的距离为 ，
所以 ，又由 ，
8．在梯形 中，已知 ， ， ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知函数 ，若函数 （ ， ）在区间 上有4个不同的零点，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
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评卷人
得分
二、填空题
10．已知复数 ，则复数 的虚部为______.
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(解析版)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合������ = { ‒ 2, ‒ 1,0，1}，������ = {0,1，2}，则������ ∩ ������ = ( )
A. {0,1} C. { ‒ 2, ‒ 1,0，1，2}
������ 函数������(������) = ������ + ������ ‒ 4的零点所在的大致区间是( )
3.
A. (0,1)
【答案】B
B. (1,2)
C. (2,3)
D. (3,4)
������ 【解析】解： ∵ 函数������(������) = ������ + ������ ‒ 4是连续函数， ������(1) = ������ ‒ 3 < 0，������(2) = ������2 ‒ 2 > 0，
1
1
，结合二次函数的性质可得������(������)的
，进而分析可得答案．
本题考查二次函数的最值，注意分析������(������)的对称轴，属于基础题． 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是( )
5.
A.
������(������) = (100)������
101
B.
������(������) = ������������������������1������
2
1
C.
������(������) = ������������������1������
2
2 3 D. ������(������) = ������
【答案】C 【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于 A， 对于 B， ������(������) = (100)������
天津市滨海新区2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题含解析
（1）若 ，
（i）求函数 的定义域；
（ii） 时，求函数 的最小值 ；
（2）若当 时，恒有 ，试确定 的取值范围.
【答案】（1）（i） ；（ii） ；（2） .
【解析】
【详解】因为 ，所以 ，当且仅当 ，即 时，等号成立.
故答案为：4；
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
④若函数 在 上恰有7个零点，则 的取值范围为 .
其中判断正确的个数为（）
A. 1B.2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
先将 化简，对于①，由条件知，周期为 ，然后求出 ；对于②，由条件可得 ，然后求出 ，即可求解；对于③，由条件，得 ，然后求出 的范围；对于④，由条件，得 ，然后求出 的范围；，再判断命题是否成立即可．
关键点点睛：利用整体思想，结合正弦函数的图像和性质是根据周期，对称，单调性，零点个数求求解参数的关键.
二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
13. 的值等于___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据诱导公式和特殊角的函数值可解得结果.
【详解】 .
故答案为：
14.幂函数 的图象过点 ，则 ___________.
16.设 ，则 的大小关系为___________.(用“<”连接)
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数和对数函数的知识判断出 的范围即可.
天津市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷
天津市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·郑州期中) 设集合A={（x，y）|x+3y=7}，集合B={（x，y）|x﹣y=﹣1}，则A∩B=________．2. （1分）函数y=sinxcosx的周期为________3. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.4. （1分）已知函数f（x）=，则f[f（0）]=________5. （1分）定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|1＜x＜4}，则M⊗N所表示的集合是________6. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．7. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）= ，则f（2016）=________8. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．9. （1分）已知a=， b=， c=，则a，b，c按从大到小的顺序排列为________10. （1分） (2016高一下·高淳期中) 如图，E、F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=________11. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是________．12. （1分）如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，n∈R），则=________13. （1分）函数f（x）= ﹣b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程=x2﹣1的实数根的个数为________．14. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f （2011）=﹣1，求f（2012）的值．16. （10分）(2018·雅安模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.17. （10分）已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.18. （10分） (2018高一下·鹤壁期末) 某实验室白天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：， .（1）求实验室白天的最大温差；（2）若要求实验室温差不高于，则在哪段时间实验室需要降温？19. （10分） (2018高一上·辽宁月考) 已知函数，．（1）若，求a的值；（2）在的条件下，关于x的方程有实数根，求实数t的取值范围．20. （10分）(2017·山西模拟) 设函数f（x）=2|x+1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜5的解集；（2）设g（x）=kx，若f（x）≥g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
天津市部分区19-20学年高一上学期期末数学试卷 (含答案解析)
天津市部分区19-20学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={2,3，5，6}，集合B ={1,3，4，6，7}，则集合A ∩C U B =( )A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5，6}D. {2,3，5，6，8}2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)内是增函数的是( )A. y =xlnxB. y =x 2+xC. y =cos2xD. y =e x −e −x3. 函数f(x)=lnx +x 3−9的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4. 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4)，则cos(2α−π2)=( )A. 2425B. 1225C. −1225D. −24255. 设a =ln10，b =ln100，c =(ln10)2，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a6. 为了得到函数y =2cos(2x −π6)的图象，只需将函数y =2sin2x 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度7. 若偶函数f(x)在(−∞,0)内单调递减，则不等式f(−2)<f(lgx)的解集是( )A. (0,100)B. (1100,100)C. (1100,+∞)D. (0,1100)∪(100,+∞)8. α，β都是锐角，且sinα=513，cos(α+β)=−45，则cosβ的值是( )A. −3365B. 1665C. 5665D. 63659. 下列命题中正确的是( )A. 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B. 命题“∀x∈R，x2−x≤0”的否定是“∃x∈R，x2−x≥0”C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D. 命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件10.已知函数f(x)=2sin(ωx+π4)在区间(0,π8)上单调递增，则ω的最大值为()A. 12B. 1C. 2D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.若幂函数f(x)的图象经过(4,2)，则f(9)=______ ．12.函数f(x)=lg(x−1)+√2−x的定义域为______ ．13.若log4(3a+4b)=log2√ab，则a+b的最小值是_________________．14.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p=p0⋅e rx(r为常数).若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过______ 小时方可驾车．(精确到小时)三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.设集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|2x−4≥x−2}，C={x|x≥a−1}．(1)求A∩B．(2)若B∪C=C，求实数a的取值范围．16.已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式，(2)画出函数f(x)的图象．(3)图象写出的单调区间和值域．17.已知tan(α−β)=12,cosα=310√10，其中α∈(0,π2),β∈(0,π)．(1)求tanβ的值；(2)求2α−β的值．18.已知f(x)=xx2+1，(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并说明理由．19.设函数f(x)=√3sinxcosx+cos2x+a．(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)当时，函数f(x)的最大值与最小值的和为3，求实数a的值．2-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由全集U及B，求出B 的补集，找出A与B补集的交集即可．解：∵全集U={1,2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2,3，5，6}，集合B={1,3，4，6，7}，∴∁U B={2,5，8}，则A∩∁U B={2,5}．故选A．2.答案：D解析：解：A.函数y=xlnx的定义域为(0,+∞)，函数为非奇非偶函数，不满足条件，B.f(x)=y=x2+x，f(1)=2，f(−1)=0，则f(−1)≠−f(1)，则函数不是奇函数，不满足条件，C.y=cos2x是偶函数，不满足条件，D.f(x)=y=e x−e−x，定义域为R，关于原点对称，f(−x)=e−x−e x=−f(x)，函数y=e x−e−x 是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，满足条件．故选：D．本题主要考查函数奇偶性和单调性，是基础题．根据奇函数的定义和单调性逐个选项分析判断即可．3.答案：C解析：解：由于函数f(x)=lnx+x3−9在(0,+∞)上是增函数，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3+18>0，故函数f(x)=lnx+x3−9在区间(2,3)上有唯一的零点，故选：C．根据函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(2)<0，f(3)>0，可得函数f(x)在区间(2,3)上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．4.答案：A解析：本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．利用任意角的三角函数的定义求得cosα和sinα的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得式子的值．∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4)，∴x=3，y=4，r=|OP|=√9+16=5，∴sinα=yr =45，cosα=xr=35，则．故答案为A．5.答案：D解析：解：∵2<ln10；∴ln10<ln100=2ln10<(ln10)2；∴c>b>a．故选：D．可以得出2<ln10，从而得出2ln10<(ln10)2，从而得出ln10<ln100<(ln10)2，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，不等式的性质，对数函数的单调性．6.答案：C解析：解：为了得到函数y=2cos(2x−π6)=2sin(2x+π3)=2sin2(x+π6)的图象，只需将函数y=2sin2x图象上所有的点向左平移π6个单位长度，故选：C．利用诱导公式，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查诱导公式，y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题7.答案：D解析：解：若偶函数f(x)在(−∞,0)内单调递减， 则函数f(x)在(0,+∞)内单调递增，则不等式f(−2)<f(lgx)等价为f(2)<f(|lgx|)， 即|lgx|>2，即lgx >2或lgx <−2， 即x >100或0<x <1100， 故选：D根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．8.答案：A解析：解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈(0,π)， ∵sinα=513，cos(α+β)=−45， ∴cosα=√1−sin 2α=1213，sin(α+β)=√1−cos 2(α+β)=35， ∴cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =−45×1213+35×513=−3365， 故选：A ．由α，β都是锐角求出α+β的范围，由题意和平方关系求出cosα和sin(α+β)，由两角差的余弦公式求出cosβ=cos[(α+β)−α]的值．本题考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意角之间的关系以及三角函数值的符号，属于中档题．9.答案：C解析：本题综合考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题． A .利用否命题的意义即可得出；B.利用命题的否定意义即可得出；C.利用原命题与逆否命题的等价性质，因此只有判定原命题是否正确即可；D.利用“且命题”、“或命题”的真假及其关系、充分必要条件即可判断出．解：A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题应为：“若x2≠1，则x≠1”，因此A不正确；B.命题“∀x∈R，x2−x≤0”的否定应是“∃x∈R，x2−x>0”，因此B不正确；C.命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题也一定为真命题，因此C正确；D.命题“p∧q为真”可知：p，q都为真命题，因此命题“p∨q为真”，反之不一定成立．因此是命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分但不必要条件，因此D不正确．综上可知：只有C正确．故选：C．10.答案：C解析：本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，求出ωx+π4的范围，然后利用正弦函数的单调性求解即可．解：当x∈(0,π8)时，ωx+π4∈(π4,π8ω+π4)，则由题意可得π8ω+π4⩽π2，解得ω⩽2，即ω的最大值为2．故选C．11.答案：3解析：解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过(4,2)，∴4a=2，解得a=12，∴f(x)=x 12，∴f(9)=912=3．故答案为：3．设幂函数f(x)=x a ，由幂函数f(x)的图象经过(4,2)，解得f(x)=x 12，由此能求出f(9)． 本题考查幂函数的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12.答案：(1,2)解析：解：由{x −1>02−x >0，解得1<x <2．∴函数f(x)=lg(x −1)2−x 的定义域为(1,2)． 故答案为：(1,2)．由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．13.答案：7+4√3解析：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，属于基础题．根据log 4(3a +4b)=log 2√ab ，可得3a +4b =ab ，a ，b >0，b =3aa−4>0，解得a >4，于是a +b =a +3aa−4=a −4+12a−4+7，再利用基本不等式的性质即可得出． 解：由题意a >0，b >0，∵log 4(3a +4b)=log 2√ab ，∴log 2√3a +4b =log 2√ab ，∴√3a +4b =√ab ，∴3a +4b =ab ，a >0，b >0，∴b =3aa−4>0，解得a >4， ∴a +b =a +3a a−4=a −4+12a−4+7≥7+2√(a −4)⋅12a−4=7+4√3，当且仅当a =4+2√3时取等号．∴a +b 的最小值是7+4√3． 故答案为7+4√3．14.答案：8解析：解：由题意，61=89⋅e 2r ，得r =12ln 6189<0 由89⋅exr<20，∴x ≥2×ln2089ln 6189≈7.9，故答案为8．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．15.答案：解：(1)由题意知，A={x|−1≤x≤3}…(2分)B={x|x≥2}…(4分)所以A∩B={x|2≤x≤3}…(6分)(2)因为B∪C=C，所以B⊆C…(9分)所以a−1≤2，即a≤3…(12分)解析：(1)化简集合A，B，再求A∩B．(2)若B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．本题考查不等式的解法，考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．16.答案：解：(1)函数的解析式为f(x)={x 2−2x,x≥0x2+2x,x<0；(2)函数图象如下图所示：(3)由函数的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为：[−1,0]，[1,+∞)，单调递减区间为：(−∞,−1]、[0,1]，函数f(x)的值域为[−1,+∞)．解析：本题考查了分段函数的解析式以及图象和性质、绝对值的函数就是分段函数、考查了数形结合的思想．(1)去绝对值得到分段函数的解析式；(2)画出函数图象；(3)利用图象读出函数的单调区间以及值域．17.答案：解：(1)∵cosα=310√10，α∈(0,π2)，∴tanα=13，∵tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα⋅tanβ=12，而tanα=13，∴解得tanβ=−17．(2)tan(2α−β)=tan(α−β+α)=tan(α−β)+tanα1−tan(α−β)tanα=1，∵tanβ=−17<0，β∈(0,π)，∴β∈(π2, π)，又∵tanα=13<1，α∈(0,π2)，∴α∈(0,π4)，∴2α−β∈(−π,0)，∴2α−β=−3π4．解析：(1由条件利用两角和差的正切公式求得tanα的值，再根据tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα⋅tanβ=12，求得tanβ的值．(2)先利用两角和差的正切公式求得tan(2α−β)的值，再结合2α−β的范围，求得2α−β的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．18.答案：解：(1)∵f(x)的定义域为R，∴f(−x)=−xx2+1=−f(x)，则f(x)为奇函数．(2)设−1<x1<x2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x 2x 22+1=(x 1x 2−1)(x 2−x 1)(x 12+1)(x 22+1)， ∵−1<x 1<x 2<1，∴−1<x 1x 2<1，x 2−x 1>0，即f(x 1)−f(x 2)<0，则f(x 1)<f(x 2)即f(x)在(−1,1)上是增函数．解析：(1)结合函数奇偶性的定义进行证明即可；(2)结合函数单调性的定义进行证明． 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．19.答案：解：(1)f(x)=√32sin2x +1+cos 2x 2+a =sin(2x +π6)+a +12， ，由， 得， 故函数f(x)的单调递减区间是(2)∵− π6≤x ≤π3，∴−π6≤2x +π6≤5π6， ∴−12≤sin(2x +π6)≤1，当x ∈[−π6,π3]时，函数f(x)的最大值与最小值的和为(1+a +12)+(−12+a +12)=32， 解得a =0．解析：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、值域，属于中档题．(1)由条件利用三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性求得函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈[−π6,π3]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)的最大值和最小值，再根据已知列方程求出a.。
2019-2020天津市滨海新区高二数学上学期期未试卷(下载版)
滨海新区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷高二年级数学一．选择题（共12小题） 1．设i 为虚数单位，复数21ii-等于( ) A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．“(2,)x ∀∈+∞，220x x ->”的否定是( )A ．0(2,)x ∃∈+∞，2020x x -≤ B ．(2,)x ∀∈+∞，220x x -≤C ．0(,2)x ∃∈-∞，20020x x -≤D ．(,2)x ∀∈-∞，220x x ->3．若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列结论一定成立的是( ) A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．a c b c ->-4．设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若312,12a S ==，则6a =( ) A ．8B ．10C ．12D ．145．已知等比数列{}n a 中，11a =，且4581258a a a a a a ++=++，那么5S =( )A ．31B ．32C ．63D ．646．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，”则该人第四天走的路程为( ) A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里7．已知双曲线22211643x y m m -=+-的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．53±B ．35±C ．54±D ．45±8．“b 是11b 是2与2( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若正数x ，y 满足220x xy +-=，则3x y +的最小值是( )A ．2B ．4C ．D ．10．已知双曲线22221(0,0)y a x b a b-=>>，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为( )A ．22143x y -=B ．22134x y -=C ．2211612x y -=D ．2211216x y -=11．若0a >，0b >，31a b +=，11a a b++则的最小值为( ) A ．8B ．7C ．6D ．512．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且123F PF π∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A ．2B ．4C D二．填空题（共8小题）13．已知复数(z i i =为虚数单位），则||z = ．14．已知直线l 与平面α垂直，直线l 的一个方向向量为(1,3,)u z =-r ，向量(3,2,1)v =-r与平面α平行，则z等于 ． 15．不等式302x x -<+的解集为 ． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()n n a na n N +=∈，则34a a += ．17．正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是AB 的中点，求1DB 与CE 所成角的余弦值为 ．18．直线l 过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点(1,0)F ，且与抛物线C 相交于A ，B 两点，若AB 的中点的纵坐标2，则p = ，直线l 的方程为 ．（本题第一空2分，第二空3分）19．已知{|11}x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立的实数m 的取值集合为M ，不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，则a 的取值范围是 ．20．给出下列四个命题①已知P 为椭圆2214x y +=上任意一点，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，则12PF F ∆的周长是8；②已知M 是双曲线22145x y -=上任意一点，F 是双曲线的右焦点，则||1MF …；③已知直线l 过抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点F ，且l 与C 交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，则121240x x y y +=；④椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点1F ，2F 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，若静放在点1F 的小球（小球的半径忽略不计）从点1F 沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点1F 时，小球经过的路程恰好是4a ．其中正确命题的序号为 （请将所有正确命题的序号都填上）三．解答题（共4小题） 21．（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，74=9S a +且有1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和n T ．22．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，O 为AD 中点，1AB =，2AD =，AC CD =（1）证明：直线//AB 平面PCO ； （2）求二面角P CD A --的余弦值；（3）在棱PB 上是否存在点N ，使AN ⊥平面PCD ，若存在，求线段BN 的长度；若不存在，说明理由．23．（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为2(*)2n n n S n N +=∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(1)n a n n n n b a a =+-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．24．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点到焦点的距离为2．（1）求a ，b 的值．（2）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 作斜率为k 的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点． （ⅰ）若1k =，求OAB ∆面积的最大值；（ⅱ）若22PA PB +的值与点P 的位置无关，求k 的值．。
2019-2020学年天津市滨海新区塘沽一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
)
22
A．{x | x 1 或 x 1}
B．{x | x 1 或 0 x 1}
C．{x | 1 x 0 或 x 1}
D．{x | 1 x 0 或 0 x 1}
【解答】解：根据题意，在 (0, ) 上， f (x) (1)x 1 ，为减函数，且 f （1） 1 1 0 ，
)
4
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：物质余下质量不超过原有的1% ，设至少需要的年数为 n ，
则 a(1 3)na 1% ， 4
解得
n log 1
4
1 100
log4
100
．
至少需要的年数是 4．
故选： B ．
9．若 f (x) 是 R 上奇函数，满足在 (0, ) 内 f (x) (1)x 1 ，则 xf (x) 0 的解集是 (
A．若 ab 0 ， a b ，则 1 1 ab
B．若 a b ，则 ac2 bc2
C．若 a b ， c d ，则 a c b d
D．若 a b ， c d ，则 a b cd
【解答】解： ab 0 ， a b ， a 1 b 1 ， 1 1 ，故 A 正确； ab ab b a
)
A． (1,3)
B． (0,3)
C． (0, 4)
【解答】解： M {x | 0 x 4} ， N {x | 3 x 3} ，
M N (0,3) ．
D．
故选： B ．
2．命题“ x R ， x2 2x 1 0 ”的否定是 ( )
A． x0 R ， x02 2x0 1 0
2019-2020学年天津市滨海新区高一上学期期末考试数学试题
滨海新区2019-2020学年度第一学期期末测试卷高 一 数 学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题（共12小题）1．已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，4}，则()(U A B = )A ．{2，3}B ．{3}C ．{1}D ．{1，2，3，4}2．函数()sin(2)()3f x x x R π=+∈的最小正周期为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．命题“(1,)x ∃∈+∞，213x x +≤”的否定是( ) A ．(,1]x ∀∈-∞，213x x +> B ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +≤ C ．(,1]x ∃∈-∞，213x x +≤ D ．(1,)x ∀∈+∞，213x x +>4．“1x >”是“21x >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在下列区间中，函数()3f x lnx x =+-的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.43.3a =， 3.32og .l 0b =， 3.38og .l 2c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是( ) A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．为了得到函数3sin(2)5y x π=-的图象，只需把函数3sin()5y x π=-的图象上所有的点的()A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 8．下列命题为真命题的是( ) A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则2a ab <D ．若0a b <<，则11a b<9．已知[0,2]x ∈( ) A ．8B ．2C ．1D ．010．给定函数2()f x x =，()2g x x =+，对于x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中较大者，记为()max{(),()}M x f x g x =，则()M x 的最小值为( ) A ．1-B ．1C ．2D ．411．已知函数32,0()3,0x x f x x x ⎧-+<=⎨-+≥⎩，()52(0)g x kx k k =+->，若对任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[1x ∈-，1]使得12()()f x g x ≤成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．(0,2]B ．2(0,]3C ．(0,3]D ．(1,2]12．已知函数()3cos()(0f x x ωϕω=-+>，0)ϕπ<<是奇函数，将()f x 图象向左平移(0)θθ>个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 在区间[,]62ππ上是单调递增的，且2()()()236g g g πππ==-，某同学得出：①()g x 在区间713[,]1212ππ上是单调递减；②3()32g π=；③53π是()g x 的一个零点；④θ的最小值为23π.上述四个结论正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④二．填空题（共8小题）1322cos 15sin 15︒-︒的值为 ． 14．不等式(3)(5)0x x -+<的解集为 ． 15．若2sin 3α=，则sin()πα-= ． 16．已知函数2()28f x x kx =--在区间[3，)+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是 ．17．若lg2,lg3a b ==，则3log 12的值为 ．（结果用含a ，b 的代数式表示）18．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[0，)+∞上是增函数，若(tan(55))a f =-︒，(tan 47)b f =︒，(1)c f =，则用“<”将a ，b ，c 从小到大排序为 ．19．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒。
【推荐】天津市滨海新区学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)-优质试卷
天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 【答案】B【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选 B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选 A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈，解得φ=2kπ+，k∈．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。