第10章 电路的优化设计方法
结构机构可靠性及可靠性灵敏度分析——10章_展望）
第十章结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的展望可靠性是一个古老而又面临着新挑战的问题，它涉及 (1) 系统行为的描述和模拟，(2)系统行为的定量化，(3) 不确定性的描述、定量化和传递。
本书只是着重介绍了结构机构可靠性和可靠性灵敏度分析的一些经典方法和现在发展的新方法，研究在输入变量与系统行为之间关系确定，并且输入变量随机不确定性已知的条件下，不确定性的传递问题。
本书所介绍的这些方法只是可靠性工程涉及众多问题中的一个基本问题。
在结束本书的理论方法探讨之前，联系本书所研究的内容，对结构机构可靠性未来所需要研究的问题进行简单的展望。
1、输入变量不确定性的描述和定量化[1-14]一般输入变量的随机不确定性采用概率密度函数来描述，依据经典的概率统计理论，获取概率密度函数需要大量的样本数据，尤其是要准确获取密度函数的尾部时，则需要更大量的样本数据，而且往往影响系统行为失效概率的部分就是输入变量概率密度函数的尾部。
然而值得指出的是：由于经费和时间的限制，工程问题中的大样本数据往往是不可得的。
这使得可靠性研究人员投入了大量的精力和时间来研究小样本情况下母体概率密度函数的估计问题。
尽管挖掘小样本中关于母体信息的思路以及在同类产品中获取更多信息的方法是可取的，并且在今后相当长一段时间内基于这种思路的研究将在可靠性领域持续开展，但值得注意的是这种信息的挖掘和获取毕竟是有限的，因为小样本中本身所包含的信息量只是完整信息的一部分。
以有限的信息去推断完整的信息将承受一定的风险，了解并控制推断过程中的风险水平是保证所作推断有意义的前提。
另外，建立小样本情况下，输入变量不确定性的合适的描述模型也是解决信息不足问题的一个补充手段，如现在已在可靠性领域广泛研究的凸集描述模型和模糊描述模型等，还有各种描述的混合模型。
作为不足以获得概率密度函数情况下的必要补充，研究与样本信息量匹配的不确定性描述模型是输入变量不确定性描述和定量化方面的一项重要研究内容，并且在此基础上的各种不确定性描述模型的相容性也是今后可靠性领域的重要研究内容。
现代设计方法---优化设计
E=2×105MPa。现要求在满足使用要求的条件下，试设计一个用
料最省的方案。
优化目标
用料最省
V 1 d 2L
4
d
F M
L
强度条件
max
FL 0.1d 3
w
M
0.2d 3
条件 刚度条件
f
FL3 3EJ
64FL3
3Ed 4
f
边界条件 L Lmin 8c14m
例3 设某车间生产A和B两种产品，每种产品各有两道工序，分 别由两台机器完成这两道工序，其工时列于表中。若每台机器每 周至多工作40小时。产品A的单价为200元，产品B的单价为500 元。问每周A、B产品应各生产多少件，可使总产值为最高。 （这是生产规划的最优化问题）
F —弹簧在负荷P作用下所产生的变形量
n —弹簧的有效圈数
d —弹簧材料的直径
G —弹簧材料的切变模量
3
• 根据上式，如己知或先预定 D2、n、d、G 各参数，通过多次试算、
修改，就有可能得到压簧刚度等于或接近于 的设P计参数。
• 刚度公式也可以写成一般的多元函数表达式，即
• 式中 代表性y能指f 标(xi ) ， 是i 设 1计,2参,量,，N分别代 表 、y 、 、 ，所以P xi 。
0 x L
x b
图1－2
这一优化设计问题是具有两个设计变 量(即x和α)的非线性规划问题。
13
例2：有一圆形等截面的销轴，一端固定，一端作用着集中载荷
F=1000N和扭矩M=100N·m。由于结构需要，轴的长度L不得小于
8cm，已知销轴材料的许用弯曲应力[σW]=120MPa，许用扭转切 应力[τ]=80MPa，允许挠度[f]=0.01cm，密度ρ=7.8t/m3，弹性模量
【Adams应用教程】第10章ADAMS参数化建模及优化设计
第10章 ADAMS参数化建模及优化设计本章将通过一个具体的工程实例，介绍ADAMS/View的参数化建模以及ADAMS/View 提供的3种类型的参数化分析方法：设计研究(Design study)、试验设计(Design of Experiments, DOE)和优化分析(Optimization)。
其中DOE是通过ADAMS/Insight来完成，设计研究和优化分析在ADAMS/View中完成。
通过本章学习，可以初步了解ADAMS参数化建模和优化的功能。
10.1 ADAMS参数化建模简介ADAMS提供了强大的参数化建模功能。
在建立模型时，根据分析需要，确定相关的关键变量，并将这些关键变量设置为可以改变的设计变量。
在分析时，只需要改变这些设计变量值的大小，虚拟样机模型自动得到更新。
如果，需要仿真根据事先确定好的参数进行，可以由程序预先设置好一系列可变的参数，ADAMS自动进行系列仿真，以便于观察不同参数值下样机性能的变化。
进行参数化建模时，确定好影响样机性能的关键输入值后，ADAMS/View提供了4种参数化的方法：（1）参数化点坐标在建模过程中，点坐标用于几何形体、约束点位置和驱动的位置。
点坐标参数化时，修改点坐标值，与参数化点相关联的对象都得以自动修改。
（2）使用设计变量通过使用设计变量，可以方便的修改模型中的已被设置为设计变量的对象。
例如，我们可以将连杆的长度或弹簧的刚度设置为设计变量。
当设计变量的参数值发生改变时，与设计变量相关联的对象的属性也得到更新。
（3）参数化运动方式通过参数化运动方式，可以方便的指定模型的运动方式和轨迹。
（4）使用参数表达式使用参数表达式是模型参数化的最基本的一种参数化途径。
当以上三种方法不能表达对象间的复杂关系时，可以通过参数表达式来进行参数化。
参数化的模型可以使用户方便的修改模型而不用考虑模型内部之间的关联变动，而且可以达到对模型优化的目的。
参数化机制是ADAMS中重要的机制。
人教版新高考物理一轮总复习--电路的基本概念和规律
的长度,S 是垂直电流方向的横截面积,ρ 是材料的电阻率。
Δ
Δ
2.对线性元件 R= = Δ ;对非线性元件 R= ≠ Δ ,即非线性元件的电阻不等
于 U-I 图像某点切线的斜率。
3.某一导体的形状改变后,讨论其电阻变化应抓住以下三点。
(1)导体的电阻率不变,因其由导体材料本身决定。
不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2.公式 R= 与 R= 的比较
比较项
l
R= S
意义
电阻的决定式
理解
U
R=
I
电阻的定义式
提供了一种测量电阻的方法(伏
说明导体的电阻由 ρ、l、S 决定,
安法),不能认为 R 与 U 成正比,
即与 l 成正比,与 S 成反比
与 I 成反比
只适用于粗细均匀的金属导体或
2
B.
D.
解析:金属棒的电阻
R=ρ ,金属棒中的电流
故棒两端电压 U=IR=ρnevl,电场强度大小
I=neSv,
E= =ρnev,选项
C 正确。
2.如图所示,M和N是形状相同的玻璃容器,厚度相同,上、下表面为正方
形,但M和N的尺寸不同,M、N的上表面边长关系为a1>a2。现将相同的电
4.本章中物理实验较多,实验难度较大,学习时要注意熟练掌握相关的实验
原理,加强对基本仪器使用方法的掌握,重视实验原理与方法的迁移,重视
科学探究素养的提升。
内
容
索
引
01
第一环节
必备知识落实
02
第二环节
第十章-结构优化例子-机械
( D , h ) y ——为起作用约束
D * 6 .43 cm
h* 76 cm
m*=8.47kg
五. 讨论
若将许用应力
（虚线—强度曲线） * * T T 解析法得到: x1 [ D , h ] [3 .84 cm ,76 cm ]
y由420提高到703Mpa，可行域变化
——等值线与强度曲 线的交点，但不是最 优解 （不满足稳定约 束条件） 实际最优点 x1* [ D * , h * ]T
[ 4.75cm,513cm ] （两约束交点处） * m1 5.45 kg
（过x1点的等值线）
T
最优点的三种情况
1. 最优点的等值线在可行域内中心点 ——约束不起作用（无约束问题） 2．最优点在可行域边界与等值线切点处 ——一个起作用约束 3．多个约束交点处 ——多个起作用约束
x2 1
x3 1
x2 x3 6
x2 x3 4
最终得到最优方案: x 4.1286
* 2 * x3 2.3325
f * 0.0156
二. 薄板包装箱的优化设计
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，如图所示，其中 一边的长度不小于 4m,要求使薄板材料消耗最少，试确 定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。
曲柄摇杆机构的优化数学模型
x x2
minT
x3 R 2
f ( x) f ( x2 , x3 ) ( i ji ) 2
i 0
s
i 0,1, 2......s
s.t.
x x 2x2 x3 cos135 36 0
2 2 2 3
2 2 x2 x3 2x2 x3 cos 45 16 0
工程设计中的优化方法
箱形梁优化设计的数学模型
min f (X), X∈R4 s.t. gj(X)≤0, j=1, 2, ···, 6 属约束非线性规划问题。选用可行方向法求解。
优化结果：取出三种跨度的优化结果见表5-1。
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
优化目标函数就是求目标函数的极小值或极大
值，即
min f (X) 或 max f (X)。
• 用效果函数(如性能指标、利润等)作目标函数，则是求极大值； • 用费用函数(如能源、材料、经费等)作目标函数，则求极小值。
单目标和多目标优化问题
• 单目标优化问题：只包含一个优化目标的问题 • 多目标优化问题：存在两个或两个以上优化目
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
x1
x2
x3
x4
790 310 5
8
870 380 6
6
1020 370 6
8
减轻自 重
（%）
19.8 18.8 13.7
3. 优化设计的计算方法
• 可行域 域内设计点（设计 方案）满足所有约束条件。
gu(X)=0
可行域
可行域内的设计点称为可行点。 不可行域
• 不可行域 域内的设计点
设计空间
不满足或不全满足约束条件。不可行域内的设计点
称为不可行点，一般是工程实际不能接受的方案。
约束优化设计中，最优点一般是约束区域的边界点， 即设计点位于某个约束面上： gu(X)=0 (1≤u≤p)
电子信息行业电子电路设计与仿真方案
电子信息行业电子电路设计与仿真方案第一章电子电路设计基础 (2)1.1 电子电路设计概述 (2)1.2 电子电路设计流程 (2)1.2.1 需求分析 (2)1.2.2 电路方案设计 (3)1.2.3 电路原理图绘制 (3)1.2.4 电路仿真与优化 (3)1.2.5 电路板设计 (3)1.2.6 生产与调试 (3)1.3 电子电路设计原则 (3)1.3.1 功能优先原则 (3)1.3.2 优化设计原则 (3)1.3.3 可靠性原则 (3)1.3.4 可生产性原则 (4)1.3.5 简洁性原则 (4)第二章电路仿真技术 (4)2.1 电路仿真概述 (4)2.2 电路仿真软件介绍 (4)2.3 电路仿真方法与步骤 (5)第三章模拟电路设计与仿真 (5)3.1 模拟电路基本元件 (5)3.2 模拟电路设计要点 (6)3.3 模拟电路仿真案例分析 (6)第四章数字电路设计与仿真 (6)4.1 数字电路基本元件 (7)4.2 数字电路设计方法 (7)4.3 数字电路仿真案例分析 (7)第五章混合电路设计与仿真 (8)5.1 混合电路特点 (8)5.2 混合电路设计策略 (8)5.3 混合电路仿真案例分析 (9)第六章信号处理电路设计与仿真 (10)6.1 信号处理电路概述 (10)6.2 信号处理电路设计方法 (10)6.3 信号处理电路仿真案例分析 (10)第七章电源电路设计与仿真 (11)7.1 电源电路基本原理 (11)7.2 电源电路设计要点 (11)7.3 电源电路仿真案例分析 (12)第八章高频电路设计与仿真 (12)8.1 高频电路基本概念 (12)8.2 高频电路设计原则 (13)8.3 高频电路仿真案例分析 (13)第九章电子电路测试与优化 (14)9.1 电子电路测试方法 (14)9.1.1 功能测试 (14)9.1.2 功能测试 (14)9.1.3 故障诊断 (14)9.2 电子电路功能优化 (14)9.2.1 电路拓扑优化 (15)9.2.2 元件参数优化 (15)9.2.3 布局优化 (15)9.2.4 电路仿真与优化 (15)9.3 电子电路测试与优化案例分析 (15)9.3.1 案例背景 (15)9.3.2 测试与诊断 (15)9.3.3 优化方案 (15)9.3.4 优化结果 (15)第十章项目管理与团队协作 (16)10.1 项目管理概述 (16)10.2 项目管理流程与方法 (16)10.3 团队协作与沟通技巧 (17)第一章电子电路设计基础1.1 电子电路设计概述电子电路设计是指利用电子元件，如电阻、电容、电感、二极管、晶体管等，按照预定的功能要求，设计出满足特定功能指标的电路系统。
《密码学》教学大纲
《密码学》教学大纲一、课程概述《密码学》是计算机科学、信息安全、数学等领域的一门综合性学科，涵盖了密码编码学、密码分析学、密钥管理等方面的知识。
本课程旨在让学生全面了解密码学的基本原理、方法和技术，掌握密码学在信息安全中的应用，并提高学生的密码学实践能力和创新思维。
二、课程目标1、理解密码学的基本概念、原理和数学基础知识，掌握密码编码学和密码分析学的基本方法。
2、掌握对称密码、非对称密码、哈希函数等常见密码体制的特点和实现原理，了解数字签名、消息认证码等应用密码学技术。
3、熟悉密码学在网络安全、数据保护等领域的应用，了解密码学的发展趋势和前沿技术。
4、培养学生的创新思维和实践能力，让学生能够根据实际需求设计和实现简单的密码学方案。
三、课程内容第一章密码学概述1、密码学的定义和历史发展2、密码学的应用领域和重要性3、密码学的分类和基本概念第二章密码编码学基础1、对称密码体制和非对称密码体制的特点和原理2、哈希函数和数字签名的概念和应用3、加密算法的设计原则和评估指标第三章对称密码体制1、数据加密标准（DES）的原理和应用2、国际数据加密算法（IDEA）的原理和应用3、分组密码和流密码的特点和实现方法第四章非对称密码体制1、RSA算法的原理和应用2、ElGamal算法和Diffie-Hellman密钥交换的原理和应用3、椭圆曲线密码学的原理和应用第五章哈希函数和数字签名1、SHA-1、SHA-256等常见哈希函数的原理和应用2、RSA数字签名算法的原理和应用3、其他数字签名方案的原理和应用，如DSA、ECDSA等第六章应用密码学技术1、数字证书和PKI系统的原理和应用2、消息认证码（MACs）和完整性校验算法的原理和应用3、零知识证明和身份基加密方案的概念和应用第七章密码分析学基础1、密码分析学的定义和重要性2、密码分析的基本方法和技巧，如统计分析、频率分析、差分分析等3、对称密码分析和非对称密码分析的特点和难点第八章密码管理基础1、密钥管理的概念和原则，如密钥生成、分发、存储、使用和销毁等2、密钥管理技术在企业和个人中的应用，如公钥基础设施（PKI）、加密磁盘等3、密码政策和安全意识教育的重要性。
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p*存在的充要条件是: F p
p
2F p 0 p 2 p p*
2F p 极值点一定是驻点，但 0 0 驻点不一定是极值点。 p 2 p p* p p*
相对极大点
拐点
单一极小点
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局部极小点
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全局极小点
电路节点电位Vi 感兴趣的支路电流Ij 电源功耗
~ W V V i i 目标函数 F ( P) Vi ~ Vi i 1
n
2 ~ m W I I j j Ij ~ Ij i 1
l Wk I ShU Sh 2 k 1
F P* P F P*
P HP 0
H在向量P的全部区域内正定
P*为极小点的充分和必要 条件是： 1.梯度F P 0； 2.二阶偏导数矩阵 H是正定的。
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8
10.3 单变量函数优化
数值最优化法的步骤：（关键求Sk ,λk ）
2 F P 2 F P p1p2 p1pn 2 F P 2 F P 2 p2 p2 pn 2 F P 2 F P 2 pn p2 pn
T
1 T P HP 2
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5
例子（2）：电路时域特性优化设计的目标函数
时域采样点数 实际瞬态响应特性V(P,t) 理想时域特性
~ 目标函数 F P, t W ti V P, ti V ti
i 1
m
2
例子（3）：电路静态工作点优化设计的目标函数
A. 自动设计电路的拓扑结构; B. 自动确定电路的元器件参数。
10.1 电路优化设计概述
利用CAD技术进行电路优化设计的过程：
给定电路拓扑结构和元件参数初值 图10.1.1 电路优化设计框图 建立优化目标函数 对电路性能进行分析 用优化算法求目标函数的最小值 满足误差要求否？ 输出优化结果
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不等式约束和等式约束条件
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3
10.2 目标函数
目标函数
由电路特性的误差函数组成，是电路实际特性与设计要求特 性之间误差的量度，是评价电路设计好坏的定量指标。优化 设计就是求目标函数的极小值。 1. 目标函数的表达式 不可能给出目标函数的统一表示形式，只能针对具体不同的 电路设计问题，给出不同的描述方式。
7
在最优化方法中，如果是极大值问题，一般将其转化为极小值问题来求解。
（2）多元函数极值
将多元函数F(P)展成台劳级数，并略去高阶导数项，得
海森矩阵
P p1 p2 p3 pn
T
F P F P p1
F P F P p2 pn
T
频响特性越复杂频点数应越多
频率采样点数 频率的加权函数 误差函数的指数， 1 k
m 1 k
k ~ 目标函数 F P, W i T P, i T P, i i 1
频率，通常是离散的频 率采样值
防止溢出
应特性 电路的频率响应特性 设计要求的理想频率响
3 2 0.618(1 2 ) 4 1 0.618(2 1 )
'4 3
'3 4
' ' '4 1 0.618('2 1 )
比较f ('3 )和f ('4 )
n 直到[1 , n 2 ]满足 n | n 2 1 | 为止。
电源功耗最小
6
2
多目标优化
节点电位和支路电流相对误差最 小
RED APPLE STUDIO
计算机辅助电路设计与分析
2. 目标函数的极值
最优化方法的目标是寻找目标函数的极小值。
（1）一元函数极值
F p 0 p p p* p均有 F(p*)F(p) 一元函数F(p)，极小点p=p*，对所有的
[F ( P )] S 0 k [F (P )] S 0
[F ( Pk )]T S k || F ( Pk ) || || S k || cos
RED APPLE STUDIO F ( P)下降最快 计算机辅助电路设计与分析 选 1800 方向（梯度负方向）作 为 S k的方向，可使
计算机辅助电路设计与分析 RED APPLE STUDIO
13
2. 黄金分割法（属试探法）：又称0.618法
f(λ3)<=f(λ4)
' 1 1, '2 4
' '3 '2 0.618(1 '
' 1 3，'2 2
15
最速下降法的优化过程 如下： （1 ）给定允许误差 （ 0） , 令迭代次数为k，首次迭代 k 0，并选取迭代初值 P 0。 （2）计算梯度向量 F ( P k )。若 || F ( P k ) || , 则P k 为最优 解，迭代结束；否则转 （3）。 （3）计算搜索方向 Sk : F ( P k ) S || F ( P k ) ||
f(λ2)， f(λ3)，则可通过这三点(λ1, f(λ1)), (λ2, f(λ2)), (λ3, f(λ3))作 一条抛物线，并用此抛物线φ(λ)（二次曲线）来逼近函数f(λ)。 设这个多项式为
a0 a1 a22
a1 2a2
*
d a1 2a2* 0 d *
比较f ('3 )和f ('4 )
n 直到[1 , n 2 ]满足 n | n 2 1 | 为止。
为预先给定的误差要求
为预先给定的误差要求
*
(n) 1 (2n )
n 极小值误差为 RED APPLE STUDIO(0.618) / 2
2 计算机辅助电路设计与分析
a
a1
2 a2 a2 3a3a1
a0 , a1 , a2 , a3
迭代
*
的真
正最优解
a f a a0 f a 3 2 b f b a3 b a a2 b a a1 b a a0 f b a1 ' a ' a f ' a 2 3 a 2a2 b a a1 f ' b ' b f ' b 3 b a
2 2 1 2 2 2 2 2 3
1 a0 a11 a f 1 2 a0 a12 a f 2 a1 , a2 a a a f 3 0 1 3 3 STUDIO RED APPLE 计算机辅助电路设计与分析
（1）从初始猜测点P0开始；
（2）寻找一合适方向Sk(k=0,1, · · · ),Sk为第k+1次迭代搜索方向； （3）沿Sk方向向前进一步的步长设为λk，求合适的步长λk；
（4）由Pk+1=Pk+ λkSk 得到新的点Pk+1，它应当比原来的点Pk更接 近最优点；
（5）检验Pk+1是否最优，若最优则停止迭代；否则k=k+1，转(2) 步骤继续迭代。
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10.3 单变量函数优化
单变量函数最优化问题：
对一维搜索来说，因为Sk是+1或-1，P0也可以确定，故 f(Pk+ λSk) →φ(λ)，也就是说可用后者来逼近前者 一维搜索的方法有两类：函数逼近法，试探法
1. 插值法（属函数逼近法）
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4
例子（1）电路频响特性优化设计的目标函数
实际响应特性
理想特性
W(ωi)是个正 实数，在不同 的采样点可选 取不同的数值， 用以权衡各采 样点对性能的 要求。
k大则误差 函数中数值 大的分量权 重自动加大 通常k =2
P — 待优化的电路元器件参 数向量， P p1 , p2 , , pn , 表明有 n个元件参量
ΔP k P k 1 P k
目标函数应不断减小
泰勒展开
F ( Pk 1 ) F ( Pk Pk ) F ( Pk )
k T k
k T k
[F ( Pk )]T Pk 0
k k P P Sk k || P || k
k F ( P ) Sk || F ( P k ) ||
*
(n) 1 (2n )
2
14
10.4 多变量函数优化
多变量函数优化的方法：梯度法（最速下降法、牛顿法、共轭
梯度法以及变尺度法等）、单纯形法。
下降最快）方向来寻优 1 最速下降法原理 以目标函数的负梯度（
F ( Pk Pk ) F ( Pk ) [F ( Pk )]T Pk
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12
（2）三次插值方法 a3 a 3 a2 a 2 a1 a a0有极小值
' 0 * ' ' 0