浙江省(宁波)2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷含答案
三、解答题（第 19 题 6 分，第 20—21 题各 8 分，第 22—24 题各 10 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分）
19. 已知二次函数当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表 达式．
20. 如图在Rt△ABC 中，∠C=90°． (1) 请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC 的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹） (2) 若 AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．
B. 3 BD 6
C. 1 BD 6
D. 2 BD 6
二、填空题（每小题 4 分若 P 到圆心 O 的距离是 4，则点 P 与⊙O 的位置关系是
．
14. 盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出
4
∴ a 1 ，c=－1 ........5 分
4
y 1 x2 1
(2) 0 4
…………7 分
∴x=±2.........9 分
∴(－2，0)，(2，0) .......10 分
24．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB⊥CD
∴ BC BD …………1 分
∴∠A=∠DCB ..........2 分
24. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，AB⊥CD 于点 E，OF⊥AC 于点 F，BE=OF． (1) 求证：△AFO≌△CEB； (2)若 BE=4， CD 8 3 ，求： ①⊙O 的半径； ②求图中阴影部分的面积．
25. 为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得 少于 45 元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒， 每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒． (1) 试求出每天的销售量 y （盒）与每盒售价 x （元）之间的函数关系式； (2) 当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ (3) 为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想 要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？
∴ AB AC CD AC ………… 5 分
∴ AD BC …………7 分 ∴∠ABD=∠CDB...........10 分
23．(1)设 y ax2 …………1 分 1
把(－4，3)代入得： 3 a 42 …………3 分
1
∴ a 1 …………4 分
4
∴ y 1 x2 1
A．18°
B．36°
C．54°
D．72°
6. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘
出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是 1 点的概率
B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
26. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． (1) 如图 1，若四边形 ABCD 是圆美四边形，求美角∠A 的度数． (2) 在(1)的条件下，若⊙ O 的半径为 5． ①求 BD 的长． ②如图 2，在四边形 ABCD 中，若 CA 平分∠BCD，则 BC+CD 的最大值是 ． (3) 在(1)的条件下，如图 3，若 AC 是⊙O 的直径，请用等式表示线段 AB，BC，CD 之 间的数量关系，并说明理由．
22. 如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，连结 AB，CD，BD， 若 AB=CD． 求证：∠ABD=∠CDB．
23. 如图，抛物线 y ax2 c 与直线 y 3 相交于点 A，B，与 y 相交于点 C(0，－1)，其中点
A 的横坐标为－4． (1) 计算 a，c 的值； (2) 求出抛物线 y ax2 c 与 x 轴的交点坐标；
D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
7. 圆内接四边形 ABCD 中，若∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3，则∠D 的度数是( )
A．45°
B．60°
C．90°
D．135°
8. 下列命题正确的个数是( )
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心
第 12 题图
10. 若干个正方形按如图方式拼接，三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N ，下列四个点
能作为旋转中心的是( )
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
11. 如图，CD 是⊙O 的弦，O 是圆心，把⊙O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的
一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是( )
B. 不在同一直线上的三个点确定一个圆
C. 抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上
D. 每年 10 月 1 日是星期五
3. 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O
到水面的距离 OC 的的长是( )
A．4
B．5
C．6
D．8
第 3 题图
第 5 题图
A
C
B
21. 某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定： 每位考生必须在三个物理实验（用纸签 A、B、C 表示）和三个化学实验（用纸签 D、E、F 表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽 取一个． (1) 用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果； (2) 求小刚抽到物理实验 B 和化学实验 F 的概率．
…………8 分
(3)∵P=－20x2+2400x－6400≥6000
∴50≤x≤70.......10 分
∵x≤58 ∴50≤x≤58，y 随 x 的增大而减小，则当 x=58 时，y 最小为
440 盒． 即超市每天至少销售糕点 440 盒 12 分
26．(1)∵四边形 ABCD 是圆美四边形
∴∠A 1∠C ，∠A+∠C=180° ......2 分
∴∠E=30°.......13 分 在 Rt△CDE 和Rt△ABE 中
CE=2CD， BE 3AB BC CE
∴ BC 2CD
3AB
…………14 分
17. 若抛物线 y 2x2 x c 与坐标轴有两个交点，则字母 c 应满足的条件是
．
18. 如图是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，沿 AD
方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状
态的点 D 拉到点 D1 ，使其成为以 D1 为圆心的扇形 B1 AC1 ， B1C1 垂直平分 AD1 ， AD1 30 cm，则弓臂 BAC 的长度是 ．
A．50°
B．60°
C．80°
D．100°
12. 如图，动点 A 在抛物线 y x2 2x 30 x 3 上运动，直线l 经过点(0，6)，且与
y 轴垂直，过点 A 作 AC⊥l 于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则另一对角线 BD
的取值范围正确的是( )
A. 2 BD 3
一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是
．
15．已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线 y ax2 2ax 5(a 0) 上，则 y1，y2，y3
的大小关系
．（用“<”连接）
16. 如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC 的度数为
．
第 16 题图
第 18 题图
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9. 二次函数 y a(x m)2 n 的图象如图，则一次函数 y mx n 的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
∴ BD 2BE 5 …………8 分
②10.........10 分
16.
延长 BC，AD 交于
点E
∵四边形 ABCD 内接于⊙O
∴∠BAD+∠BCD=180°
∵∠DCE+∠BCD=180° ∴∠BAD=∠DCE=60° ........11 分
∵AC 为⊙O 的直径
∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE
2
∴∠A=60°.......4 分
15.
①连结 BD，OB，OD，作 OE⊥BD
∴∠BOD=2∠A=120° ........5 分
∵OB=OD
∴∠BOE 1∠BOD 60 2
∴∠OBE=30° .......6 分 ∴ OE 1 OB 5
22
∴ BE
3OE 5
2
3.........7 分
5
…………3 分
∴a=－2.........5 分
∴ y 2 x 12
5
…………6 分
20．(1)图略 .........4 分
(2) 169 4 分
4
21．(1)树状图略 .......4 分 1
(2) …………4 分 9
22． 证明：∵AB=CD
∴ AB CD …………3 分
第 6 题图
4. 将抛物线 y x2 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为( )
2018--2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
2018--2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程，是一元二次方程的是（ ）①2032=+x x ②04322=+-xy x ③412=-xx④02=x ⑤0332=+-xxA.①②B.①②④⑤C.①③④D.①④⑤ 2．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是（ ）A.()249x -=B.()249x +=C.()2816x -=D.()2857x +=4. 函数2)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示， 则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．a-b+c ＜06．关于x 的一元二次方程02=-k x 有实数根，则（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0 C ．k ≥0 D ．k ≤0 7、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-8. 抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=(x －3)2－2B.y=(x －3)2+2C.y=(x+3)2－2D.y=(x+3)2+29. 抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±110．在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )A B C D 二、填空题（每题4分，共40分） 1. x 2= x 的解是______ 。
2.当m 时，函数2235y m x x （m 为常数）是关于x 的二次函数.3. 如图3所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可． 【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年度第一学期秦淮区九年级(上)期中数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列方程中，是一元二次方程的是 A ．x 3＋2x ＋1＝0 B ．x 2＝(y ＋1)(y －1) C ．2x 2＋1＝x ＋1 D ．1x＋x 2＝12．用配方法解方程x 2－4x －3＝0时，配方后的方程为A ．(x ＋2)2＝1B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是 A ．90分B ．91分C ．92分D ．93分4．如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，切点为C ．若大圆的半径是13，AB ＝24，则小圆的半径是 A ．4B ．5C ．6D ．75．某班第一小组共有6名学生，某次数学考试的成绩分别为（单位：分）：72，80，77，81，89，81，则这组数据的众数与中位数分别是A ．81分、80.5分B ．89分、80.5分C ．81分、81分D ．89分、81分（第4题）（第6题）6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 是△ABC 的内切圆，三个切点分别为D 、E 、F ．若BF ＝3，AF ＝4，则△ABC 的面积是 A ．6B ．7C ．7 3D ．12二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上) 7．一元二次方程x 2－x ＝0的解为 ▲ ．8．圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π） 9．已知x 1、x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1·x 2的值是 ▲ ． 10．若一个正六边形的半径是3，则这个正六边形的周长是 ▲ ．11．若一组数据a 、b 、c 、d 的方差是2，则a ＋1、b ＋1、c ＋1、d ＋1的方差是 ▲ ． 12．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AB 是⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠D 的度数为 ▲ °．13．如图，“甜筒”形ABC 是由AB ︵和两条长度相等的线段AC 、BC 围成，若AC ＝2，AB ︵为180°，∠ACB ＝60°，则AB ︵的长度是 ▲ ．（结果保留π）14．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）配方后为 (x ＋1)2＝d（d 是常数），则b2a＝ ▲ ． 15．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售150件；售价每上涨1元，销售量将减少10件．如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元．设这种商品的售价上涨x 元，根据题意，可列方程为 ▲ ． 16．已知线段AB 是⊙O 中与半径相等的弦，点C 在⊙O 上（不与A 、B 重合），连接AC 、BC ，若△ABC 是等腰三角形，则∠ABC ＝ ▲ °．（第12题）（第13题）AB三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程(x －1)2－15＝0．18．（6分）已知y 1＝x 2－9，y 2＝3－x ．x 为何值时，y 1与y 2相等？19．（6分）求证：无论k 为何值，关于x 的一元二次方程x (x －2)＋k (x －2)＝0必有两个实数根．20．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，弦CE ∥AB ，CE ︵为40°．求∠AOC 的度数．21．（8分）如图，在长40 m 、宽22 m 的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分）．要使草坪的面积达到760 m 2，道路的宽应为多少？（第20题） ABCD EO（第21题）22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AB ＝AC ，连接BC ，交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若∠B ＝30°，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留根号和π）23．（8分）甲、乙两名射击队员在相同条件下分别射靶5次，成绩统计如下（单位：环）：（1）分别计算甲、乙两人成绩的平均数；（2）比较两人的成绩， ▲ 更稳定；（填“甲”或“乙”）（3）如果甲、乙两人分别再射击一次，都命中了8环，分别记甲、乙两人6次成绩的方差为S 2甲和S 2乙，则S 2甲 ▲ S 2乙．（填“＞”、“＜”或“＝”）24．（8分）如图，在圆的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BA 、CD 的延长线相交于点E ，且AB ＝AE ．求证：BC 是该圆的直径．（第24题） EB CAD（第22题）25．（10分）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为AD ︵的中点．（1）作等边三角形EFG ，使点F 、G 分别在AB ︵和CD ︵上；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求BG ︵的度数；（3）若正方形ABCD 的边长为4，则（1）中等边三角形EFG的边长为 ▲ ．26．（10分）某校数学兴趣班上学期共有32名学生，本学期又有若干名学生新加入了该兴趣班．王老师上学期和本学期各买了a 本笔记本平均分给全班学生．与上学期相比，本学期全班学生人数增加的百分率恰好是每名学生分得的笔记本数减少的百分率的54．（1）当a ＝160时．①上学期该兴趣班每名学生分得的笔记本数是 ▲ ； ②求本学期新加入该班的学生的人数．（2）当a ≠160时，本学期新加入该班的学生的人数与（1）②中求出的结果是否相同？请通过计算说明理由．（第25题）27．（10分）图①是一把两条边有公共零刻度的角尺，该角尺两边的夹角可以改变．（图②的∠BAC 是该角尺有刻度的一侧的示意图，∠BAC 的大小可以改变．）将这个角尺摆放在圆上，利用其刻度，可以计算出圆的半径．（1）当∠BAC ＝90°时．①按图③的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆相切，切点为D ，线段AC 与该圆有一个公共点E ．若D 、E 在角尺上的刻度分别为3 cm 和1 cm ，求该圆的半径；②按图④的方式摆放角尺——线段AB 与图中的圆有一个公共点D ，线段AC 与该圆有两个公共点E 、F ．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，求该圆的半径．（2）当∠BAC ＝60°时，类似图④的方式摆放角尺，如图⑤．若D 、E 、F 在角尺上的刻度分别为1 cm 、2 cm 和6 cm ，则图中圆的半径为▲ cm ．A BCDE③A BCD EF④A BCD EF ⑤（第27题）ACB①②（第27题）2018-2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 1＝0，x 2＝1 8．72π 9．－32 10．18 11．2 12．9013．14．115．(40＋x －30)(150－10x )＝1560 16．15、30、75或120三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17…………………………………… 2分4分2＝16分18．（本题6分）解：根据题意，得x 2－9＝3－x ．……………………………………1分原方程可化为(x －3)(x ＋4)＝0．…………………………………………4分 x －3＝0或x ＋4＝0． x 1＝3，x 2＝－4．6分19．（本题6分）解：方法一原方程可化为x 2＋(k －2)x －2k ＝0．……………………………………………1分 ∵a ＝1，b ＝k －2，c ＝－2k ，…………………………………………2分∴b 2－4ac ＝(k －2)2－4(－2k )＝k 2－4k ＋4＋8k ＝k 2＋4k ＋4＝(k ＋2)2．………4分 ∵(k ＋2)2≥0，即b 2－4ac ≥0，……………………5分∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分 方法二原方程可化为(x －2)(x ＋k )＝0．…………………………………………2分解这个方程，得x 1＝2，x 2＝－k ．………………………………………………5分 ∴无论k 为何值，原方程必有两个实数根．……………………………………6分20．（本题8分）解：连接OE ．∵CE ︵为40°，∴∠COE ＝40°． ······································ 2分 ∵OC ＝OE ， ····························································· 3分 ∴∠C ＝∠E ＝12(180°－∠COE )＝70°． ···························· 6分∵CE ∥AB ，∴∠AOC ＝∠C ＝70°． ······························· 8分21．（本题8分）解：设道路的宽为x m ．…………………………1分根据题意，得(40－x )(22－x )＝760．………………………………4分 整理，得x 2－62x ＋120＝0．解这个方程，得x 1＝2，x 2＝60（不合题意，舍去）．…………………………7分 答：道路的宽度为2 m ．……………………………………8分（说明：只设未知数，不列方程，不得分；设了未知数，方程错误，但方程中“40－x ”（或“22－x ”）表示正确，得2分）22．（本题8分）（1）证明：连接OD ．∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ． ···································· 1分 ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ． ········································· 2分 ∴∠ODB ＝∠C ． ····················································· 3分 ∴OD ∥AC ． ··························································· 4分 ∵DE ⊥AC ，∴∠CED ＝90°．∴∠ODE ＝∠CED ＝90°，即DE ⊥OD ． ························ 5分 ∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切． ·························· 6分 （2）3＋2 3． ································································ 8分23．（本题8分）解：（1）x 甲—＝15(7＋8×3＋9)＝8（环），………………………………2分x 乙—＝15(7×3＋9＋10)＝8（环）．………………………………4分（2）甲．……………………………………6分 （3）＜．………………………………………………8分A BCD E O24．（本题8分） 证明：方法一如图1，连接AC ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠B ＋∠ADC ＝180°． ······· 3分 ∵∠ADE ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADE ． ················· 4分 ∴∠B ＝∠E ． ························································ 5分 ∴BC ＝CE ． ·························································· 6分 ∵BC ＝CE ，AB ＝AE ，∴∠CAB ＝90°． ······················· 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分 方法二如图2，连接BD ．∵AB ＝AD ，AB ＝AE ，∴AD ＝AE ． ···························· 1分 ∴∠ADE ＝∠E ． ···················································· 2分 ∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ································ 3分 ∵∠ADE ＋∠E ＋∠ADB ＋∠ABD ＝180°， ···················· 4分 ∴2∠ADE ＋2∠ADB ＝180°，∴∠ADE ＋∠ADB ＝90°，即∠BDE ＝90°． ··················· 6分 ∴∠BDC ＝180°－∠BDE ＝90°． ································ 7分 ∴BC 是该圆的直径． ·············································· 8分25．（本题10分）解：（1）如图，等边三角形EFG 即为所求．……………………………………3分（2）∵正方形ABCD 内接于⊙O ，∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵，其度数都为360°÷4＝90°．……………………4分 ∵E 是AD ︵的中点，∴DE ︵＝12AD ︵．∴DE ︵的度数为45°．…………………5分EB CA D图1EB CAD 图2∵等边三角形EFG 内接于⊙O ，∴EG ︵的度数为360°÷3＝120°．……6分 ∴DG ︵＝EG ︵－DE ︵．∴DG ︵的度数为75°．∴BG ︵＝CD ︵＋BC ︵－DG ︵．∴BG ︵的度数为105°．…………………………8分（3）26．………………………………10分 26．（本题10分）解：（1）①5．…………………………1分②设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．………………2分根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·5(1－x )＝160．……………………5分由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1． （*）整理，得5x 2－x ＝0．解这个方程，得x 1＝15＝20%，x 2＝0（不合题意，舍去）．……………7分则32×54x ＝8．答：本学期新加入该班的学生的人数是8人．……………………8分（2）相同．设本学期每名学生分得的笔记本数减少的百分率为x ．根据题意，得32⎝⎛⎭⎫1＋54x ·a32(1－x )＝a ．由等式性质，得⎝⎛⎭⎫1＋54x (1－x )＝1．该方程与（*）相同，故结果相同．…………………………10分27．（本题10分）解：（1）①如图1，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ．由题意，得AD ＝3，AE ＝1．∵AB 与⊙O 相切，切点为D ，∴OD ⊥AB ，即∠ODA ＝90°∵OF ⊥AC ，即∠OF A ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形ADOF 是矩形． ∴OF ＝AD ＝3． ··········· 1分 设OD ＝OE ＝r ，则AF ＝OD ＝r ．∴EF ＝r －1． ················································· 2分 ∵在Rt △EOF 中，∠OFE ＝90°，图1第11页 ∴OF 2＋EF 2＝OE 2．∴32＋(r －1)2＝r 2． ·············· 3分解这个方程，得r ＝5．即⊙O 的半径为5 cm ． ······································· 4分②如图2，设该圆的圆心为O ，连接OD 、OE ，过点O 作OG ⊥AB ，OH ⊥AC ，垂足分别为G 、H ．由题意，得AD ＝1，AE ＝2，AF ＝6．∴EF ＝4．∵OH ⊥AC ，∴∠OHA ＝90°，且EH ＝12EF ＝2． ……………………5分 ∴AH ＝4．∵OG ⊥AB ，即∠OGA ＝90°，且∠BAC ＝90°，∴四边形AGOH 是矩形．∴OG ＝AH ＝4．设DG ＝x ，则OH ＝AG ＝x ＋1．∵在Rt △GOD 中，∠OGD ＝90°，∴OG 2＋GD 2＝OD 2．∵在Rt △EOH 中，∠OHE ＝90°，∴OH 2＋EH 2＝OE 2．∵OD ＝OE ，∴OG 2＋GD 2＝OH 2＋EH 2．∴42＋x 2＝(x ＋1)2＋22．……7分解这个方程，得x ＝112． ∴OD 2＝42＋⎝⎛⎭⎫ 112 2＝1854．∴OD ＝1852． 即⊙O 的半径为1852cm ．……………………8分 （2）31．…………………10分图2。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 91213153.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1B. k ＞1C. k=1D. k ≥14.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -=B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B. 四边形中所有内角都是锐角 C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角 D. 四边形中所有内角都是直角7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 衬衫尺码3940414243平均每天销售件数 1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x +=B. 3.58(12) 5.27x +=C. 23.58(1) 5.27x +=D. 23.58(1) 5.27x -=9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4）B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412 B.201512 C.201612D.20171212.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥二．填空题（共6小题）13.函数2y x =-x 的取值范围是_____．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF的长是_________．三．解答题（共8小题）19.计算：（1）12362（2)(12662268⨯+．20.解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．22.如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE=CF ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12人 数 112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22abm +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >根据上述方法化简： （111230-（2743+25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民a 这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.【详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图象，故本选项错误；C、不是中心对称图象，故本选项错误；D、不是中心对称图象，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）9121315【答案】D【解析】【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A9，不合题意，B12=23C 133，不合题意；D . 故选：D.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 3.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1 B. k ＞1 C. k=1 D. k ≥1【答案】A 【解析】【详解】根据一元二次方程的根的判别式，可由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac ≥0，即4-4k ≥0，解得k ≤1. 故选A.4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形【答案】B 【解析】利用n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 （n ﹣2）180°=720°， 解得：n=6，故这个多边形是六边形． 故选B ．5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -= B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=【答案】B 【解析】 【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可. 【详解】解：2210x x +-=,2x 2x=1+ , 2x 2x 1=11+++ ,()2+,x1=2故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x += B. 3.58(12) 5.27x += C. 23.58(1) 5.27x += D. 23.58(1) 5.27x -=【答案】C 【解析】 【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意得：()23.581 5.27x +=.故选：C .【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()1=⨯+增长的次数增长前的量平均增长率增长后的量.9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4） B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0） 故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题． 10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k ≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， ∴k=0符合题意；当k ≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0， 解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1． 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412B.201512C.201612D.201712【答案】A【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =， ∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12， ⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -， 当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥【答案】D【解析】【分析】 先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，求出BM=DM 即可判断④和⑤，最后根据AE=CF ，即可判断⑥.【详解】①∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ，AB=DC,∴∠BAC=∠ADC,在△ABE 和△DFC 中BAC ADC AB A F C E D C ∠=∠=⎧=⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DFC （SAS ）,∴BE=DF,故①正确.②∵△ABE ≌△DFC,∴∠AEB=∠DFC,∴∠BEF=∠DFE,∴BE ∥DF,故②正确.③根据已知的条件不能推AB=DE ，故③错误.④连接BD 交AC 于O ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过B 作BN ⊥AC 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DO=BO ，OA=OC,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是平行四边形,故④正确.⑤∵BN ⊥AC ，DM ⊥AC,∴∠BNO=∠DMO=90°,在△BNO 和△DMO 中∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩△ADE △ABE ∴△BNO ≌△DMO （AAS ）∴BN=DM11∵S =AE DM ，S =AE BN 22⨯⨯⨯⨯∴△ADE △ABE S =S ,故⑤正确.⑥∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,故⑥正确.故答案是D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．【答案】4【解析】【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意可知，平行四边形的四个角比值为1:2:1:2，即可计算得出答案.【详解】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补,设较小的度数为x,x+2x=180°,x=60°,所以较小的内角是60°.故答案为60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，则2222()()()23a m b m c m S -+-+-==， 则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--= 222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】2225(1)x x +=+【解析】试题解析：设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF 的长是_________．【答案】10【解析】【分析】连接BD ，根据中心对称的性质可知OE=12EF ，OD=12BD ，然后根据勾股定理可知BD ，设数列出方程，计算即可得到答案. 【详解】解：连接BD ，与EF 交于点O,∵正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形∴OE=12EF ，OD=12BD,, ∵AD=50,∴225050=502+∴OD=252设EF=2x ，则OE=x ，DE=2x+25,在Rt △DOE 中，则222x （2x 25）=（252）++ , 解得x=5或x=-25（舍去）,则EF=5×2=10,故答案为10.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程.三．解答题（共8小题）19.计算：（1）（2)(22+．【答案】（1）（2）1 【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式2==（2）原式222=+- 346=+-1=.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20.解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）1x =，2x = 【解析】【分析】(1)用十字相乘法分解因式，即可求解；(2)利用公式法求解，先判断△的大小，再根据2b x a-=即可得到答案； 【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x ﹣5）（x+1）＝0，∴x ﹣5＝0，x+1＝0，即：x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0，a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝(﹣2）2﹣4×2×(﹣1)＝12＞0， 方程有两个不相等的实数根，即：2421213242b b ac x a -±-±±=== ， ∴113x +=，213x -=． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用十字相乘法分解因式以及公式法解方程是解题的关键．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【详解】（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB =S 四边形DEFC ；（2）如图所示：（3）如图所示：22.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFD ≌△CEB （ASA ）；（2）由（1）知，△AFD ≌△CEB ，则AD=CB ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，===()a b >根据上述方法化简：（1（2【答案】（1（2）2．【解析】【分析】根据题目的解题过程，结合完全平方公式和二次根式的化简，即可得出答案.【详解】解：（1==（22==+【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是弄懂题目的解题过程.25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a 度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a 元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的值．【答案】（1）()80a -度．（2）a 的值为50．【解析】【分析】（1）根据题意可知，小亮家2月份超过a 度部分的用电量为（80-a ）度.（2）根据题意可得等量关系，2月份的电费=15+超过a 度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出一元二次方程，解出取最大值即可.【详解】解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a 度部分的用电量为()80a -度．（2）根据题意得：15(80)30100a a +-=， 整理得：28015000a a -+=，解得：130a =，250a =．又45a ≥，130a ∴=舍去．答：a 的值为50．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题的关键.26.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为ts ，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形 【解析】【分析】 由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形判定定理可得出当PD=BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD=BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t≤52时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，∴10﹣t＝10﹣4t，3t＝0，∴t＝0；当52＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，∴10﹣t＝4t﹣10，解得：t＝4；当5＜t≤152时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝203；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)及答案
浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷(一)一．选择题（共5小题，满分30分，每小题6分）1．已知x为实数，且﹣（x2+3x）=2，则x2+3x的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或32．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．B．C．D．3．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜74．如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是（）A．B．2 C．D．5．If a is odd number，the there must exist an integer n such that a2﹣1=（）A．3n B．5n C．8n D．16n二．填空题（共5小题，满分30分，每小题6分）6．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是．7．一个班共有44人，全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组，参加数学兴趣活动小组的有38人，参加物理兴趣活动小组的有35人，则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有人．8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点F，M，N分别为AB，CD的中点，连接MN分别交BD，AC于点P，Q，且∠FPQ=∠FQP，若BD=9，则AC=．9．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．10．方程组的所有正整数解是．三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）11．（15分）如图，△ABC中，BC=6，AC=4，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB 交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x．（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．12．（15分）已知a，b，c是三个两两不同的奇质数，方程有两个相等的实数根．（1）求a的最小值；（2）当a达到最小时，解这个方程．13．（15分）（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．14．（15分）41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…，40，41这41个自然数，问：（1）能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数？（2）能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数？若能办到，请举一例；若不能办到，请说明理由．参考答案1．解：设x2+3x=y，则原方程变为：﹣y=2，方程两边都乘y得：3﹣y2=2y，整理得：y2+2y﹣3=0，（y﹣1）（y+3）=0，∴y=1或y=﹣3，当x2+3x=1时，△＞0，x存在．当x2+3x=﹣3时，△＜0，x不存在．∴x2+3x=1，故选：A．2．解：①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则＜，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；从中任选一个命题是真命题的概率为：．故选：B．3．解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，∴AD⊥OP，∵∠O=30°，AD=2，∴OA=4，当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，∵BC=3，∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，∴OB=OA+AB=4+2+3=9，∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，故选：A．4．解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．而∠DPB=60°，∴∠APC=60°．∴∠CAD=30°．又∵D是的中点，∴∠CAD=∠BAD=30°．∴∠ABC=180°﹣30°﹣30°﹣90°=30°．∴=．故选：A．5．解：∵a是奇数，∴设a=2n﹣1（n≥2），∴a2﹣1=（2n﹣1）2﹣1=[（2n﹣1）+1]×[（2n﹣1）﹣1]=2n（2n﹣2）=4n（n﹣1）如果n是偶数，则必然有﹣x使n=2x，原式=8x（n﹣1）；如果n是奇数，则（n﹣1）为偶数，必然有﹣y使（n﹣1）=2y，原式=8yn．综上，任意奇数的平方减去1后都是8的倍数．故选：C．6．解：由x*（a*x）=﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+=0，依题意有a+1≠0，△=（a+1）2﹣（a+1）=0，解得，a=0，或a=﹣1（舍去）．故答案为：0．7．解：∵没有参加数学小组的人：44﹣38=6人，没有参加物理小组的人：44﹣35=9人，∴两者都参加的有：44﹣（6+9）=29人．8．解：取线段BC的中点E，连接EM、EN，如图所示．∵M、N，E分别为AB，CD，BC的中点，∴ME∥AC，ME=AC，NE∥BD，NE=BD=，∴∠EMN=∠FQP，∠ENM=∠FPQ．又∵∠FPQ=∠FQP，∴∠EMN=∠ENM．∴ME=NE=．∴AC=2ME=9．故答案为：9．9．解：设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC﹣AB）] =（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．10．解：∵⇒∵（y﹣z）2≥0⇒2yz≤y2+z2⇒2yz+y2+z2=2（y2+z2）⇒（y+z）2≤2（y2+z2）∴（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2）于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632注解到不等式（y+z）2≤2（y2+z2）有（y+z）2=（6x﹣20）2≤2（y2+z2）=2（1979﹣x2），于是（6x﹣20）2≤2（1979﹣x2）≤2×1978＜632，即﹣63＜6x﹣20＜63又∵y+z=6x﹣20是正整数∴0＜6x﹣20＜63，即，从而4≤x≤13．再由y+z为偶数，从而y2+z2为偶数，x2为奇数，进而x为奇数．∴x=5，7，9，11，13①当x=5时，，显然y、z正整数解不存在．②当x=7时，，显然y、z正整数解不存在．③当x=9时，，显然y、z正整数解不存在．④当x=11时，解得或；⑤当x=13时，解得或．故答案为11．解：（1）过A作AE⊥BC，则AE为BC边上的高，由Rt△AEC中，AC=4，∠C=45°，得到此三角形为等腰直角三角形，∴sin45°=，即AE=ACsin45°=4×=4，则△ABC中BC边上的高为4，设△CDP中PC边上的高为h，则；这样S1=2x，S3=，S2=12﹣2x﹣=；（2）S2===，所以当x=3时，y有最大值3；此时BP=3，即P是BC的中点．12．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=5（a+1）2﹣900（b+c）=0，∴（a+1）2=22×32×5（b+c），∴5（b+c）应为完全平方数，最小值为52×22，∴a+1的最小值为60，∴a的最小值为59；（2）∵a=59时，b+c=20，则原方程为：20x2+60x+225=0，解得：x=﹣．13．解：（1）∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，（c﹣a）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，∴a=b=c∴这是一个等边三角形；（2）∵36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①，①×2得：72x2+18y2+8z2﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0，∴（36x2﹣36xy+9y2）+（36x2﹣24xz+4z2）+（9y2﹣12yz+4z2）=0，∴（6x﹣2z）2+（6x﹣3y）2+（3y﹣2z）2=0∴3x=z，2x=y，∵x+y+z=180°，∴x+3x+2x=180°，∴x=30°，y=60°，z=90°，∴该三角形是直角三角形．14．解：（1）能办到．注意到41与43都是质数，据题意，要使相邻两数的和都是质数，显然，它们不能都是奇数，因此，在这排数中只能一奇一偶相间排列，不妨先将奇数排成一排：1，3，5，7，41，在每两数间留有空档，然后将所有的偶数依次反序插在各空档中，得1，40，3，38，5，36，7，34，8，35，6，37，4，39，2，41，这样任何相邻两数之和都是41或43，满足题目要求．（2）不能办到．若把1，2，3，40，41排成一圈，要使相邻两数的和为质数，这些质数都是奇数，故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶，但现有20个偶数，21个奇数，总共有41个号码，由此引出矛盾，故不能办到．（注站成一排和站成一圈虽只一字之差，但却有着质的不同，因为一圈形成了首尾相接的情形．）。
杭州市十五中教育集团2018-2019学年初三第一学期假期自主学学力评估数学试卷(含解析)
杭十五中教育集团2018学年第一学期假期自主学学力评估九年级数学试题卷出卷：张靖一 沈文敏 审核：沈文敏 校队：陈慧娟 王宇敏 沈洪富一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.8-的相反数是（ ）A. 8-B.81 C. 8 D. 81-【答案】C2. 我国首艘国产航母于2018年4月正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学计数法表示为（ ）A. 4105.6-⨯B. 4105.6⨯C. 4105.6⨯-D. 41065⨯【答案】B3. 下列等式正确的是（ ）A.222=B.333=C.242=D.442±=【答案】A4.在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ ）A. 众数是98B. 平均数是90C. ．中位数是91D. 方差是56【解析】 98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A 说法正确；15x =（80+98+98+83+91）=90，B 说法正确；这组数据的中位数是91，C 说法正确；S 2=15 [（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]=15×278=55.6，D 说法错误；故选：D ．5．若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和BC 边所对角的角平分线，则（ ）A. AM ＞ANB. AM≥ANC. AM≤AND. AM ＜AN【解析】 因为线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和BC 边所对角的角平分线， 所以AM≤AN ，故选：C ．6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是（ ）A.12x yx y-=⎧⎨=⎩B.2(1)x yx y=⎧⎨=-⎩C.12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩D.12x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：12(1)x yx y-=⎧⎨=-⎩，解得：43xy=⎧⎨=⎩，故选：C．7.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 在对称轴右侧部分是下降的D. 经过原点【解析】A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A不正确；B、∵122ba-=，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x=12，∴当x＞12时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：D．8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 16C. 18D. 20【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：B．9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和n （m ＜n ），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A. m 2+2mn+n 2=0 B. m 2﹣2mn+n 2=0C. m 2+2mn ﹣n 2=0D. m 2﹣2mn ﹣n 2=0【解析】 如图，m 2+m 2=（n ﹣m ）2，2m 2=n 2﹣2mn+m 2，m 2+2mn ﹣n 2=0．故选：C ．10.设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ②a@（b+c ）=a@b+a@c③不存在实数a ，b ，满足a@b=a 2+5b 2④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时，a@b 最大． 其中正确的是（ ）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③【解析】 ①根据题意得：a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，∴（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=0， 整理得：（a+b+a ﹣b ）（a+b ﹣a+b ）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确； ②∵a@（b+c ）=（a+b+c ）2﹣（a ﹣b ﹣c ）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2+（a+c ）2﹣（a ﹣c ）2=4ab+4ac ， ∴a@（b+c ）=a@b+a@c 正确；③a@b=a 2+5b 2，a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2，令a 2+5b 2=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2， 解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2=4ab ，（a ﹣b ）2≥0，则a 2﹣2ab+b 2≥0，即a 2+b 2≥2ab ， ∴a 2+b 2+2ab≥4ab ，∴4ab 的最大值是a 2+b 2+2ab ，此时a 2+b 2+2ab=4ab ，解得，a=b ， ∴a@b 最大时，a=b ，故④正确，故选：C ．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：223x x - 【答案】22x -12..如图，直线a ∥b ，若∠1=140°，则∠2= 度．【解析】 ∵a ∥b ，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=40°，故答案为：40． 12. 分解因式：()()431++-x x 【答案】2(1)x +13.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数ky x=的图象经过点Q ，则k= ．【解析】 ∵点P （1，t ）在反比例函数2y x=的图象上，∴t=2，∴P （1.2），∴=， ∵过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ． ∴Q（1+，2）或（12），∵反比例函数ky x=的图象经过点Q ，∴2=或2=2k =+2-，故答案为2+2-15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．【解析】 设当40≤t≤60时，距离y （千米）与时间t （分钟）的函数关系为y=kt+b ，∵图象经过（40，2）（60，0），∴2=40060t b t b +⎧⎨=+⎩，解得：1106t b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与t 的函数关系式为y=110-x+6，当t=45时，y=110-×45+6=1.5， 故答案为：1.5．16.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连结MD ，ME ．若∠EMD=90°，则ABBE的值为 ．【解析】 延长DM 交CB 的延长线于点H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD ∥CH ，∴∠ADM=∠H ，∵AM=BM ，∠AMD=∠HMB ，∴△ADM ≌△BHM ，∴AD=HB=2，∵EM ⊥DH ， ∴EH=ED ，设BE=x ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE 2=AB 2﹣BE 2=DE 2﹣AD 2，∴22﹣x 2=（2+x ）2﹣22，∴1或1（舍弃），∴BE AB故答案为12． 三．全面答一答（本题共有7个小题，共66分） 17. （6分）先化简，再求值：11112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x xx ，其中12+=x【答案】21(1)(1)111111x x x x x x x x x x -+⎛⎫-÷=⨯=- ⎪+-+⎝⎭==将代入得原式18.（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【解析】（1）a=100﹣（10+40+30）=20，∵软件总利润为1200÷40%=3000，∴m=3000﹣（1200+560+280）=960；（2）网购软件的人均利润为960=2030⨯％160（万元/人），视频软件的人均利润560=2020⨯％140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）=3000+60，解得：x=9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．19.（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【解析】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ． 20.（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且S △ACP =32S △BOC ，求点P 的坐标．【解析】 （1）把点A （﹣1，a ）代入y=x+4，得a=3，∴A （﹣1，3） 把A （﹣1，3）代入反比例函数k y x =，∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为3y x=- （2）联立两个函数的表达式得43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得1331x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ∴点B 的坐标为B （﹣3，1），当y=x+4=0时，得x=﹣4，∴点C （﹣4，0） 设点P 的坐标为（x ，0），∵S △ACP =32S △BOC ，∴1313(4)41222x ⨯⨯--=⨯⨯⨯ 解得x 1=﹣6，x 2=﹣2∴点P （﹣6，0）或（﹣2，0）21（10分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度； （2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【解析】 （1）当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米）， ∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0，解得：或t=2，故经过或2时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．22（12分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【解析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=12x（100﹣x）=﹣12（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．23（12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【解析】 （1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），710033（，）代入得：1.50710033k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：4060k b =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60；设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把710033（，），（4，0）代入得：111171003340k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：11-2080k b =⎧⎨=⎩，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；0.5 1.577100(1)333a ba b =⎧⎪⎨-=+⎪⎩， 解得：6020a b =⎧⎨=⎩，∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，当20＜y＜30时，即20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：2<t<94或52<t<3．（3）根据题意得：S甲=60t﹣60（1≤t≤73）S乙=20t（0≤t≤4），所画图象如图2所示：（4）当t=43时，80=3S乙，丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），如图3，S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为75，所以丙出发75h与甲相遇．。
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019城.九上期末) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上的一点，过D 作DE ⊥AC ， 过B 作BE ⊥AB ， DE ， BE交于点 E ． 已知BC ＝3，AB ＝5．（1） 证明：△EFB ∽△ABC ．（2） 若CD ＝1，请求出ED 的长．（3） 连结AE ，记CD ＝a ，△AFE 与△EBF 面积的差为b ．若存在实数t ，t ，m （其中t ≠t ），当a ＝t 或a ＝t 时，b 的值都为m ．求实数m 的取值范围．考点： 相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019城.九上期末) 已知P 为⊙O 外的一点，P 到⊙O 上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB 为⊙O 内一条长为1的弦，则点P 到AB 的距离的最大值为________，最小值为________．~~ 第3题 ~~(2019城.九上期末) 已知△ABC 内接于⊙O ， 连接OA ， OB ， OC ， 设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ， 则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC +∠ABC ＝α+γ﹣2β．A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：121212解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
2018-2019学年度第一学期联合体九年级(上)期中数学试题(含答案)
2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷(满分120分,考试时间120分钟)一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．一元二次方程 x 2＝ x 的根是A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为A ．(x ＋1)2＝6B ．(x ＋2)2＝9C ．(x －1)2＝6D ．(x －2)2＝93. 下列说法正确的是 A ．甲组数据的方差S 甲2 =0.28，乙组数据的方差S 乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据稳定 B ． 从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C ． 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D ．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖4. 关于x 的一元二次方程（k ＋1）x 2＋2x ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为A ．k ＞－1B ．k ＜－1C ．k ≠－1D ．k ＜0且k ≠－15. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 都是⊙O 上的点，AC ⌒ ＝AE ⌒，∠D ＝128°，则∠B 的度数为A ．128°B ．126°C ．118°D ．116°6. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．若点D 与圆心O 不重合，∠BAC =26°，则∠DCA 的度数为A ．36°B ．38°C ．40°D ．42°（第5题）（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. 关于x 的一元二次方程(x +3)2＝a －1有实数根，则a 的取值范围是 ▲ ．8. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为 ▲ ． 9．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小 明等五位同学年龄的方差 ▲ （填“不变”“增大”或“减小”）．10. 如图，在⊙O 中，直径EF ⊥CD ，垂足为M ，若CD ＝2，EM ＝5，则⊙O 的半径为 ▲ .11. 关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根为2 ，则另一个根为 ▲ ，m 的值为 ▲ 12. 现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．13. 如图，连接正十边形的对角线AC 与BD 交于点E ，则∠AED ＝ ▲ °. 14. ⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，∠ABO ＝38°，则∠C 的度数为 ▲ .15. 如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ＝2，⊙O 上存在点C ，若AC ＝2 2 ，则∠BAC 的度数为 ▲ .16. 如图，A (1，0)、B (3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线OF 绕O 点旋转时，CD 的最小值为 ▲ .(第16题)ABO (第15题)ECOM DF（第10题）CE（第13题）ADB三、解答题(共11题，共88分)17.(8分)解下列方程（1）2x2－5x－1＝0；（2）(x+2)2＝3x+6.18.（8分）某班准备选一名学生参加数学史知识竞赛，现统计了两名选手本学期的五次测试成绩：甲：83，80，90，87，85；乙：78，92，82，89，84．(1)请根据上面的数据完成下表：极差平均数方差甲10 ▲ ▲乙▲ 85 24.8(2)请你推选出一名参赛选手，并用所学的统计知识说明理由.19.（8分）（1）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（2）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘3次，指针3次都指向白色区域的概率为▲ ．20.（7分）已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －1＝0.（1）若方程有一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．21．（7分）某企业2016年盈利1500万元，2018年盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？22．（8分）如图，△ABC 中，⊙O 经过A 、B 两点，且交AC 于点D ，连接BD ，∠DBC ＝∠BAC .（1）证明BC 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积.23. （8分）某商店将进价为10元的商品按每件15元售出，每天可售出460件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售 量就减少20件.（1）若售价提价1元，此时单件利润为 ▲ 元，销售量为 ▲ 件； （2）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为2720元？OC B AD24.（8分）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．25.（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD是∠ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F.（1）求证△AED≌△CFD；（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的长度.26.（8分）如图，已知直角△ABC ，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4.⊙C 的半径长为1，已知点P 是△ABC 边上一动点（可以与顶点重合）.（1）若点P 到⊙C 的切线长为3，则AP 的长度为 ▲ ；（2）若点P 到⊙C 的切线长为m ，求点P 的位置有几个？（直接写出结果）27. （10分） 如图，已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 是AC ⌒上一动点，连接CD 并延长至点E ，使得AE ＝AD . （1）求证：①∠DAE ＝∠BAC ；②EC ＝BD ； （2）若EC ∥AB ，判断AE 与⊙O 的位置关系； （3） 若∠CAB ＝30°，BC ＝6，点D 从点A 运动到点C 处，则点E 运动路径的长为 ▲ .2018-2019学年度第一学期九年级期中数学试卷(答案）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. a ≥1 8. 45 9. 不变10. 2.6 11. 5，﹣1012. 2 13. 126° 14.52°128° 15.15°或105°16. 2 －1三、解答题(共11题，共88分) 18. (8分)解下列方程（1）2x 2－5x －1＝0； 解：∵a ＝2，b ＝－5，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝33x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±33 4 ， ....................................................................2分∴x 1＝5＋33 4 ，x 2＝5－334 ..................................................................................4分（配方正确2分，答案各1分）（2）(x +2)2＝3x +6.解：(x +2)2＝3（x +2） (x +2)2－3（x +2）＝0 (x +2)[(x +2)－3]＝0∴x +2＝0或(x +2)－3＝0， ..........................................................................................2分 ∴x 1＝－2或x ＝1 . ..........................................................................................4分 （配方正确2分，答案各1分;代入公式正确2分，答案2分） 18.（8分）（1） 85、11.6、14 .......................................................................3分 （2）选择甲参加比赛 ...............................................................................5分 理由两者的平均数一样，两者水平相当，但是甲的极差比乙的极差小，甲的方差也比乙的方差小，则甲比乙稳定。